辽宁师大附中2016届高三上学期期中考试数学(文)Word版含答案
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2015—2016学年度上学期
高三期中考试数学试题（文科）
（满分：150分 考试时间：120分钟）
命题：杨悦
一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）
1、对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
2、已知直线m、l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是( )
A．m⊥l，m //α，l//β B．m⊥l，α∩β＝m，lα
C．m // l，m⊥α，l⊥β D．m // l，l⊥β，mα
3、设是等差数列的前项和，若＝，则＝（ ）
A. B. C. D.
4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、已知直线的斜率不存在，则的值是（ ）
A． B．或 C． D．
6. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且 右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
A． B． C． D．
8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
9. 等比数列的前n项和为，已知，, 则（ ）．A．38 B．20 C．10 D．9
10.为直线上的一动点,过作圆的两条切线,切点分别为,则四边形的面积的最小值是 ( )
A． B． C． D．
11.在数列中，已知，且，则的值为（ ）
A．2477 B.2427 C.2427.5 D.2477.5
12.双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，与圆切于点，且为的中点，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C． D．
二.填空题：(本题共4小题，每小题5分,共20分.) 13．若三棱锥的三视图如图，
则其表面积为 .
14．是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连接，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率是_______．
15. 过圆外一点作圆的两条切线，切点为，则的外接圆的方程是_________．
16. 在等差数列中，公差，前项和为，若取得最大值，则 ．
三.解答题：(本题共6道大题，共70分.)
17.（本题满分10分） 如图,四棱锥 中,，，，，．
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求点到平面的距离．
18.（本小题满分12分）
袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、4、5、6，设编号为的球重 (单位:克),这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）.
(Ⅰ) 从袋子中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；
(Ⅱ) 如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.
19. （本小题满分12分）
各项均为正数的数列{}的前项和为，且点在函数的图象上，
(Ⅰ) 求数列{}的通项公式；
(Ⅱ) 记求证：
20．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
(Ⅰ)求该抛物线的方程；
(Ⅱ)为坐标原点，为抛物线上一点，若，
求的值．
21．（本小题满分12分）
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知：
, ,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图 乙），设点E、F分别为棱DCPBAAC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：DC平面ABC；
（Ⅱ）设，
求三棱锥A－BFE的体积．
22.（本小题满分12分）
已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点．
（I）求椭圆的焦点坐标和离心率；
（II）将表示为的函数，并求的最大值．
2015—2016学年度上学期
高三期中考试数学试题（文科）(答案)
一. 选择题：CDAAC DCBCA CB
二.填空题：13. 14. 15. 16. 7或8
三.解答题：
17. 17.【解】 (Ⅰ) 因为， 所以，又，，所以，
因为，所以．
(Ⅱ) 设点到平面的距离为，因为，，所以，
为直角三角形．又因为，所以．
因为，所以三棱锥的高为．
．又由(Ⅰ)，
则为直角三角形．
由及，
则，．因为，则，即，．
所以点到平面的距离为．
18. 答案：（1）；（2）
19.
FEBA.
20. 【解】(Ⅰ) 抛物线的焦点为，
所以直线的方程为，
由消去得．
所以，
由抛物线定义得，即，所以．
所以抛物线方程为．
(Ⅱ)由，方程化为．
解得，．
所以，．
则，
因为为抛物线上一点，所以，
整理得，所以．
21．
（Ⅰ）证明：在图甲中∵且∴,即
在图乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD． 又，∴DC⊥BC,且
∴DC平面ABC．
（Ⅱ）解：∵E、F分别为AC、AD的中点
∴EF//CD，又由（Ⅰ）知，DC平面ABC，
∴EF⊥平面ABC，
∴
在图甲中，∵, ∴,
由得,
∴ ∴
∴.
22.解：（Ⅰ）由已知得，
所以．所以椭圆的焦点坐标为．离心率为．
（Ⅱ）由题意知，．
当时，切线的方程，点的坐标分别为，此时． 当时，同理可得．
当时，设切线的方程为．
由得．
设两点的坐标分别为，则，．
又由与圆相切得，即．所以．
由于当时，所以.，．
因为．且当时，，
所以的最大值为．.
