高考数学二轮复习统计与统计案例专题训练(含解析)

高考数学二轮复习统计与统计事例专题训练(含分析)

高考数学二轮复习 统计与统计事例专题训练（含分析）

一、选择题

1．(2014 ·四川卷 ) 在“世界念书日”前夜，为了认识某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中

抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计剖析． 在这个问题中， 5 000 名居民的阅读时间的全体是 ( )

A．整体 B．个体

C．样本的容量 D．从整体中抽取的一个样本

分析 由题目条件知 5 000 名居民的阅读时间的全体是整体；此中 1 名居民的阅读时间是个体；

从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从整体中抽取的一个样本，样本容量是 200.

答案 A

2．(2014 ·重庆卷 ) 某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人．为认识学生的学习状况，用分

层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( )

A． 100 B． 150

． 200 ． 250

C D

70 n

分析 由分层抽样的特色可知 3 500 ＝ 3 500 ＋ 1 500 ，解之得 n＝ 100.

答案 A

3．(2014 ·广东卷 ) 为认识 1 000 名学生的学习状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为

40 的样本，则分段的间隔为 ( )

． 50 ． 40

A B

C． 25 D． 20

1 000

故答案为 C.

分析 由系统抽样的定义知，分段间隔为 40 ＝25.

答案 C

4．为了认识某校高三学生的视力状况，随机抽查了该校 100 名高三学生的视力状况，获取频次

散布直方图，以下图，因为不慎将部分数据丢掉，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频

数成等差数列， 设最大频次为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生人数为 b，则 a，b 的值分别为 ( )

1 高考数学二轮复习统计与统计事例专题训练(含分析)

A． 0.27,78 B． 0.27,83

C． 2.7,84 D． 2.7,83

分析 前 4 组的频数成等比数列，由图知：第一组的频次是 0.01 ，故第一组有 1 名学生；第二

组的频次为 0.03 ，故第二组有 3 名；所以第三组有 9 名，第四组有 27 名．所此后 6 组共 87 名学生，

27＋ x 2－ 27 27

设最后一组人数为 x，则 2 ×6＝ 87，解得 x＝2，故公差 d＝ 5 ＝－ 5，所以 a＝ 100＝ 0.27 ，

倒数第二组人数为 7，则 b＝ 87－2－ 7＝ 78. 应选 A.

答案 A

5．关于以下表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为 ^

y＝ 0.8x －155.

x 196 197 200 203 204

y 1 3 6 7 m

则实数 m的值为 ( )

A． 8 B． 8.2

C． 8.4 D． 8.5

－ 1

分析 此题主要考察统计的有关知识， 意在考察考生的运算求解能力． 依题意得 x ＝ 5(196 ＋ 197

－ 1 17＋ m － －

＋ 200＋203＋ 204) ＝ 200， y ＝5(1 ＋ 3＋ 6＋ 7＋ m)＝ 5 ，回归直线必经过样本中心点 ( x ， y ) ，

于是有 17＋ m＝0.8 ×200－ 155，由此解得 m＝ 8，选 A.

5

答案 A

6．经过随机咨询 110 名性别不一样 的大学生能否喜好某项运动，获取以下的列联表：

男 女 总计

喜好 40 20 60

不喜好 20 30 50

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总计 60 50 110

n ad－ bc 2

由 K2＝ 算得，

a＋ b c＋ d a＋ c b＋ d

K2＝ 110× 40×30－20×20 2

≈7.8.

60×50×60×50

附表：

P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

参照附表，获取的正确结论是 ( )

A．在出错误的概率不超出 0.1%的前提下，以为“喜好该项运动与性别有关”

B．在出错误的概率不超出 0.1%的前提下，以为“喜好该项运动与性别没关”

．有 99%以上的掌握以为“喜好该项运动与性别有关”

C

D．有 99%以上的掌握以为“喜好该项运动与性别没关”

分析 依据独立性查验的思想方法，正确选项为 C.

答案 C

二、填空题

7．从编号为 0,1,2 ， ， 79 的 80 件产品中，采纳系统抽样的方法抽取容量是 5 的样本，若编

号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ________．

分析 依据系统抽样的特色，共有 80 个产品，抽取 5 个样品，则可得组距为 80 ＝16，又此中有

5

1 个为 28，则与之相邻的为 12 和 44，故所取 5 个挨次为 12,28,44,60,76 ，即最大的为 76.

答案 76

8．某中学为认识学生数学课程的学习状况，在 3 000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200

名学生的某次数学考试成绩，获取了样本的频次散布直方图 ( 如图 ) ．依据频次散布直方图推断，这

3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生人数是 ________．

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40 200

分析 因为 (0.002 ＋0.006 ＋0.012) ×10×200＝ 40， x ＝ 3 000 ，所以 x＝ 600. 故在该次数学考

试中成绩小于 60 分的学生人数是 600.

答案 600

9.

已知某单位有 40 名员工，现要从中抽取 5 名员工，将全体员工随机按 1～40 编号，并按编号顺

序均匀分红 5 组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．

(1) 若第 1 组抽出的号码为 2，则所有被抽出员工的号码为 ________；

(2) 分别统计这 5 名员工的体重 ( 单位：公斤 ) ，获取体重数据的茎叶图以下图，则该样本的方

差为 ________．

分析 (1) 由题意知被抽出员工的号码为 2,10,18,26,34.

(2) 由茎叶图知 5 名员工体重的均匀数

－ 59＋ 62＋ 70＋ 73＋ 81

＝ 69，

x ＝ 5

2 1 2 2 2 2 2

则该样本的方差 s ＝ 5[(59 － 69) ＋ (62 － 69) ＋ (70 －69) ＋ (73 －69) ＋ (81 － 69) ] ＝62.

答案 (1)2,10,18,26,34

(2)62

三、解答题

10．(2014 ·课标全国卷Ⅱ ) 某市为了查核甲、乙两部门的工作状况，随机接见了 50 位市民．根

据这 50 位市民对这两部门的评分 ( 评分越高表示市民的评论越高 ) ，绘制茎叶图以下：

4 高考数学二轮复习统计与统计事例专题训练(含分析)

(1) 分别预计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；

(2) 分别预计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90 的概率；

(3) 依据茎叶图剖析该市的市民对甲、乙两部门的评论．

解 (1) 由所给茎叶图知， 50 位市民对甲部门的评分由小到大排序， 排在第 25,26 位的是 75,75 ，

故样本中位数为 75，所以该市的市民对甲部分评分的中位数的预计值是 75.50 位市民对乙部门的评

66＋ 68

25,26 位的是 66,68 ，故样本中位数为 ＝ 67，所以该市的市民对乙 2

部门评分的中位数的预计值是 67.

5 8

(2) 由所给茎叶图知， 50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为 50＝0.1 ， 50＝ 0.16 ，

故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的预计值分别为 0.1,0.16.

(3) 由所给茎叶图知， 市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数， 并且由茎叶

图能够大概看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门

的评论较高、评论较为一致，对乙部门的评论较低、评论差别较大．

11．(2014 ·课标全国卷Ⅰ ) 从某公司生产的某种产品中抽取 100 件，丈量这些产品的一项质量

指标值，由丈量结果得以下频数散布表：

质量指标值

[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)

分组

频数 6 26 38 22 8

(1) 在下表中作出这些数据的频次散布直方图；

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