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四、复合命题及其推理
复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题及其推理
Ⅰ、联言命题
联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“„„和„„”，“既„„又„„”，“不但„„而且„„”，“一方面„„另一方面„„”，“虽然„„但是„„”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：
p而且q
逻辑上则表示为：p∧q(读作p合取q)。其真假关系如下：
P Q P而且Q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
例如：联言判断“鲁迅不仅是文学家，并且还是思想家”，只有在“鲁迅是文学家”和“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。但它对日常思维来说却是不恰当的。因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理
1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。公式是：
第四章 复合命题及其复合命题推理答案
一、填空题
1.复合命题的逻辑性质是由 联结词的逻辑性质决定的，复合命题的真假是由 支命题的真假
决定的。
2.只有在前件 真 而后件 假 时，充分条件假言命题才假。
3.“老赵、老李、老孙三人中至少有一个人是火车司机”这一复合命题的逻辑形式是
p∨q∨r 。
4.当q真时，p→q 真 ，p∨q 真 ；当¬p∨q为真且q为假时，p的取值为 假 。
5.若p→q取值为假，则¬p∨q 假 ，p∧¬q 真 。
6.已知p真且q假，则p∧q 假 ；p∨q 真 ； p→q 假 ；
p←q 真 ；p←→q 假 。
二、单项选择题
1.两个假言命题的逻辑形式相同，是指（ D ）相同。
A.前件和后件 B.前件和联结词 C.后件和联结词 D.联结词
2.“要么甲，要么乙”这个命题的逻辑含义是（ D ）
A.甲和乙必有一真，并可同真 B.甲和乙至少一真，也可同假
C.甲和乙必有一假，也可同假 D.甲真或乙真，但不可同真
3.下列推理形式中，正确的是（ C ）
A.（p←→q）∧¬p→q B.（p→¬q）∧p→q
C.（¬p∧q）→（q∧¬p） D.（p∨¬q∨r）∧¬q→（p∨r）
4.要使（¬p（ ）q）∧p→¬q成为有效式，括号里应填入联结词（ D ）
A.∨ B.∧ C.→ D.←
5.“如果某人未犯法，那么某人未犯罪；某人犯罪，所以，某人犯法。”这个推理属于充分条件假言推理的（ D ）
A.肯定前件式 B.肯定后件式 C.否定前件式 D.否定后件式
1 第3讲 复合命题及其推理
【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。】
3、1 联言命题及其推理
1、联言命题
联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：
p q p∧q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2、联言推理
联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。公式是：
p并且q p并且q
p 或者 q
组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。公式是：
p
q
p并且q
应用例：
例题1-联言推理
■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
(2)王威和吴刚都是博士。
(3)刘大伟和李强身高相同。
.复合命题及其推理
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第二章 复合命题及其推理
一、填空
1．命题是具有________的陈述性的语句。
2．命题的逻辑特征是_______。
3．判断则是对事物情况________的思维形式。
4．推理是从________已知命题推出一个新命题的思维形式。
5．演绎推理要推出真结论的条件是________和________。
6．形式有效只针对_______，即从真实的前提通过一定的形式必然推出真实的结论，该形式才称得上有效。
7．联言命题是反映若干事物情况________的命题。
8．选言命题是反映若干可能的事物情况________的命题。
9．假言命题是陈述某一事物情况的存在是另一事物情况存在的____ _的命题。
10．负命题是否定______而构成的复合命题。
11．普通逻辑是______逻辑，即对任何命题来说，其真值只有两个：真和假。
12．n个不同的变项就有_____种不同的取值组合。
13．永真式又叫______，这种逻辑形式无论变项取何值，它都是真的。
14．假言推理是前提中有一个假言命题，并且根据假言命题 进行的推理。
15．假言易位推理就是通过_________推出一个假言命题作结论的推理，它是根据假言前提的逻辑性质进行的。
16．纯假言推理也叫假言联锁推理，它是前提和结论均为假言命题且第二前提的前件与第一前提的 相同的推理。
17．负命题等值推理是根据______________所进行的推理。
18．二难推理是前提包含________，一个二支选言命题，结论是一个直言命题或其否定，或二支选言命题的推理。
19．所谓“反二难”，是指构造一个__________来破斥二难推理。
20．反三段论的含义是：如果某三段论从两个前提推出结论，推理形式有效，而结论为假，那么，就可以断定两个前提中__________；同时，如果断定其中一个前提是真的，那么，另一个前提___________。
