江苏省海安市2021届高三数学上学期教学质量调研试题一

2021~2022学年度第一学期学业质量监测高三数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题卷交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。

4．作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足(1－i)z ＝2＋3i(i 为虚数单位)，则z ＝A ．－12＋52iB ．12＋52iC ．12－52i D ．－12－52i 2．设集合A ，B 均为U 的子集，如图，表示区域A ．ⅠB ．IIC ．IIID ．IV3．某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名．从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为A ．31，29B ．32，28C ．33，27D ．34，264．通信卫星与经济发展、军事国防等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)．将地球看作是一个球(球心为O ，半径为r km)，地球上一点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面，在点A 处放置一个仰角为θ的地面接收天线(仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角)，若点A 的纬度为北纬30°，则tan θ＝A ．3－2r r ＋hB ．3＋2r r ＋hC ．3－2hr ＋h D ．3＋2hr ＋h 5．(1＋2x2)(1＋x )6展开式中x 3的系数为A ．26B ．32C ．46D ．506．设数列{a n }为等比数列，若a 2＋a 3＋a 4＝2，a 3＋a 4＋a 5＝4，则数列{a n }的前6项和为A ．18B ．16C ．9D ．77．函数f (x )＝cos(ωx ＋π6)的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是A ．x ＝7π24B ．x ＝3π8C ．x ＝5π12D ．x ＝11π248．已知a ln2＋2ln a ＝0，b ln3＋3ln b ＝0，c ln x ＋x ln c ＝0，则A ．c ＜a ＜bB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

江苏省南通市海安县2021届高三期中调研考试数学注意事项:1. 本试卷共150分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足(2+i)z=1-2i,其中i为虚数单位,则z等于()A. 1B. -1C. iD. -i2.已知集合A={x|x2-x>0},则∁R A等于()A. {x|0<x<1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|x<0或x>1}D. {x|x≤0或x≥1}3.在1,2,3,…,2 020这2 020个自然数中,将能被2除余1,且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列,构成数列{a n},则a50= ()A. 289B. 295C. 301D. 3074.重阳节,农历九月初九,二九相重,谐音是“久久”,有长久之意,人们常在此日感恩敬老,是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动,要求每所敬老院至少安排2人,则不同的分配方案数是()A. 35B. 40C. 50D. 70的图象大致为()5.函数y=2xx2+x-2A BC D6.某校先后举办定点投篮比赛和定点射门比赛.高三(1)班的45名同学中,只参加了其中一项比赛的同学有20人,两项比赛都没参加的有19人,则两项比赛中参加人数最多的一项比赛人数不可能是()A. 15B. 17C. 21D. 26(第7题)7. 克罗狄斯·托勒密(Ptolemy )所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理,其中涉及如下定理:任意凸四边形中,两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和,当且仅当对角互补时取等号.根据以上材料,完成下题:如图,半圆O 的直径为2,A 为直径延长线上的一点,OA =2,B 为半圆上一点 ,以AB 为一边作等边三角形ABC ,则当线段OC 的长取最大值时,∠AOC 等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的焦点为F 1,F 2,其渐近线上横坐标为12的点P 满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则a 等于 ( ) A. 14B. 12C. 2D. 4二、 多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,不选或有错选的得0分. 9. 下列四个函数中,以π为周期,且在区间(π2,3π4)上单调递减的是 ( )A. y =|sin x |B. y =cos2xC. y =-tan xD. y =sin|2x |10. 若(2x √x )n的展开式中第6项的二项式系数最大,则n 的可能取值为( )A. 9B. 10C. 11D. 1211. 已知a >0,b >0,且a 2+b 2=1,则 ( ) A. a +b ≤√2 B. 12<2a -b<2 C. log 2√a +log 2√b ≥-12D. a 2-b 2>-112. 我们知道,任何一个正实数N 都可以表示成N =a ×10n(1≤a <10,n ∈Z ).定义:W (N )={N 的整数部分的位数,n ≥0,N 的非有效数字0的个数,n <0,如:W (1.2×102)=3,W (1.23×10)=2,W (3×10-2)=2,W (3.001×10-1)=1,则下列说法中正确的是 ( )A. 当n >0,M >1,N >1时,W (M ·N )=W (M )+W (N )B. 当n <0时,W (M )=-nC. 若N =2100,lg2≈0.301,则W (N )=31D. 当k ∈N *时,W (2k)=W (2-k)三、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知抛物线y 2=2px (p >0)上横坐标为1的点到焦点的距离为52,则p = .14. 已知某品牌的新能源汽车的使用年限x (单位:年)与维护费用y (单位:千元)之间有如下数据:使用年限x (单位:年) 2 4 5 6 8 维护费用y (单位:千元)34.56.57.59x 与y 之间具有线性相关关系,且y 关于x 的线性回归方程为y =1.05x +a (a 为常数).据此估计,当使用年限为7年时,维护费用约为 千元.(参考公式:线性回归方程y =bx +a 中的系数b =∑i=1n(x i -x )(y i -y )∑i=1n(x i -x )2,a =y -bx)(第15题)15. 如图,水平广场上有一盏路灯挂在10 m 长的电线杆上,记电线杆的底部为点A.把路灯看作一个点光源,身高1.5 m 的女孩站在离点A 5 m 的点B 处.若女孩向点A 前行4 m 到达点D ,然后从点D 出发,沿着以BD 为对角线的正方形走一圈,则女孩走一圈时头顶(视为一点)的影子所围成封闭图形的面积为 m 2.16. 已知在三棱锥P -ABC 中,PA ,PB ,PC 两两垂直,且PA =PB =PC =1,以P 为球心,√22为半径的球面与该三棱锥表面的交线的长度之和为 .四、 解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)已知公比q 大于1的等比数列{a n }满足a 1+a 3=10,a 2=4.(1) 求{a n }的通项公式;(2) 设b n = ,求数列{b n }的前n 项和S n .请在①n ·a n ;②|2log 2a n -9|;③a n(2n+1)(2n+1+1)这三个条件中选择一个,补充在上面的横线上,并完成解答. 注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.18. (本小题满分12分)在△ABC 中,设角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且(c -b )sin C =(a -b )(sin A +sin B ).(1) 求角A 的大小;(2)若b=2,且△ABC为锐角三角形,求△ABC的面积S的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,AD⊥CD,AB=AD=1,CD=2,PD⊥平面ABCD.(1)求证:BC⊥平面PBD;(2)已知PD=2,点E为棱PB的中点,求直线AE与平面DCE所成角的正弦值.(第19题)20.(本小题满分12分)根据历史资料显示,某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验一种新药,在有关部门批准后,医院将此药给10位病人服用,试验方案为:若这10人中至少有2人痊愈,则认为该药有效,提高了治愈率;否则,则认为该药无效.(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为X,求X的概率分布及数学期望;(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率p,并根据p的值解释该试验方案的合理性.(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22,且经过点A(1,√2).(1)求椭圆C的方程;(2)设F为椭圆C的右焦点,直线l与椭圆C相切于点P(点P在第一象限),过原点O作直线l 的平行线与直线PF相交于点Q,问:线段PQ的长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a e x+1,g(x)=ln x a-1,其中a>0.(1)若a=1,在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点O分别作函数y=f(x)与y=g(x)的图象的切线l1,l2,求l1,l2的斜率之积;(2)若f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求a的最小值.。

D．[选修4-5：不等式选讲]
设 均为正数，且 ，求证： .
22．如图，在长方体 中， ， .
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（2）求二面角 所成角的正弦值.
23．某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为 ，二等品的概率为 ，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失.
21．（选做题）A．[选修来自-1：几何证明选讲]如图，四边形 是圆的内接四边形， ， 的延长线交 的延长线于点 .
求证： 平分 .
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知变换 ： ，试写出变换 对应的矩阵 ，并求出其逆矩阵 .
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 （ 为参数）.若直线 与曲线 相交于 两点，求线段 的长.
求建筑物CD的高度；
一摄影爱好者欲在写字楼AB的某层拍摄建筑物 已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳 问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果 不计人的高度 ？
18．在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左顶点为 ，离心率为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）如图， 是圆 ： 的直径（点 在 轴上方）， 交椭圆 于点 ， ，设 与 的面积分别为 ，求 .
19．已知函数 ，其中 ， 是自然对数的底数.
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）求函数 的单调减区间；
（3）若 在 恒成立，求 的取值范围.
20．设数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求证：数列 为等比数列；

2022届高三期中学业质量监测试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题卷交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。

4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a，b∈R，集合P＝{0，1，a}，Q＝{－1，0，－b}，若P＝Q，则a＋b＝A．－2B．－1C．0D．22．已知2i－3是关于x的方程x2＋6x＋q＝0(q∈R)的一个根，则该方程的另一个根为A．2i＋3B．－2i－3C．2i－3D．－2i＋33．已知实数a，b满足a2＋b2为定值，则abA．有最大值，没有最小值B．有最小值，没有最大值C．既有最大值，又有最小值D．既没有最大值，也没有最小值4．“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为16，出厂时每箱装有6个盲盒．小明买了一箱该款盲盒，他抽中k (0≤k ≤6，k ∈N )个隐藏款的概率最大，则k 的值为A ．0B ．1C ．2D ．35．已知函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为奇函数，f (x －1)为偶函数，则A ．f (－3)＝0B ．f (－1)＝0C ．f (0)＝0D ．f (3)＝06．已知非零向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a ＋b |，则在下列向量中，与b 垂直的是A ．12a ＋bB ．－12a ＋bC ．a ＋12bD ．a －12b7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，Q 分别为棱AB ，B 1B ，C 1D 1的中点，过点M ，N ，Q 作该正方体的截面，则所得截面的形状是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【解析】8．已知lnπ＞π－2，设a＝eπ,b＝π°，c＝3πc，其中e为自然对数的底数，则A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。