北京海淀区高二期末数学文

数学参考答案第1页（共6页）海淀区2024年高二年级学业水平调研

数学参考答案

2024.07

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（1）B（2）B（3）C（4）B（5）A

（6）B（7）C（8）C（9）D（10）D

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

（11）24（12）0,1；2

3（13）21nn

（14）0.7；0.22（15）①③④

三、解答题（共4小题，共40分）

（16）（共8分）

解：（Ⅰ）()fx

在(,0)

上单调递增，证明如下：

因为2()(1)exfxxx，

所以'()e(1)e2e2(e2)xxxxfxxxxxx，

又因为(,0)x

，从而e2120x

，

所以'()(e2)0xfxx，

所以()fx

在(,0)

上单调递增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：'()(e2)xfxx，

因为(0,)x

，

令'()0fx

，得ln2x．

()fx

与'()fx

在区间(0,)

上的情况如下：

x

ln2(0,)

ln2ln2(,)

'()fx

0

()fx↘极小↗数学参考答案第2页（共6页）因为02(0)(01)e010f，

2222(2)(21)e2e20f，

所以由零点存在定理及()fx

单调性可知，()fx

在(0,)

上恰有一个零点．

（17）（共10分）

解：（Ⅰ）记A表示“从甲生产线上随机抽取一件产品，该产品满足1

Aq且2

Bq”．用频率估计概率，则3

()

10PA．

所以该产品满足1

Aq且2

Bq的概率为3

10.

（Ⅱ）由题意，X的所有可能取值为0，1，2.

511

(0)

10816PX，51571

(1)

1081082PX，

577

(2)

10816PX.

所以X的分布列为

X012P1161

27

16

所以X的数学期望为11711012

162168EX.

（Ⅲ）甲生产线上的产品质量更好，

因为甲生产线上Q值的平均值0.80

海淀区高二年级练习

数学

（答案在最后）

2024.01

考生须知1．本试卷共7页，共3道大题，19道小题．满分100分．考试时间90分钟．

2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．

3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．

4．考试结束，请将本试卷交回．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

1.椭圆C

：2222xy

的焦点坐标为（）

A.(1,0)，(1,0)

B.(0,1)

，(0,1)

C.

3,0

，

3,0D.

0,3

，

0,3

【答案】B

【解析】

【分析】

先化为标准方程2

21

2y

x，求得22222,1,1abcab，判断焦点位置，写焦点坐标.

【详解】因为椭圆C：2222xy，

所以标准方程为2

21

2y

x，

解得22222,1,1abcab，

因为焦点在y轴上，

所以焦点坐标为(0,1)

，(0,1).

故选：B

【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

2.抛物线2yx的准线方程是（）A.1

2xB.1

4xC.1

2yD.1

4y

【答案】B

【解析】

【分析】

由抛物线的标准方程及性质，直接求解.

【详解】由抛物线方程2yx可知1

21

2pp，，故准线方程为：1

24p

x.

故选：B.

3.直线3310xy的倾斜角是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】先求解出直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小.

【详解】因为直线方程为3310xy

，所以斜率3

3

3k

，

设倾斜角为

，所以tan3

，所以120=°，

故选：C.

4.已知点P与(0,2),(1,0)AB

共线，则点P的坐标可以为（）

A.(1,1)B.(1,4)C.1

,1

2





D.(2,1)

【答案】B

2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期末学业水平调研数学试题

一、单选题

1．已知集合33,3,0,1,2AxxB，则AB（）

A．0,1B．0,1,2

C．3,0,1,2D．2,1,0,1,2

【答案】B

【分析】直接根据交集的定义计算即可.【详解】由题意，33,3,0,1,2AxxB，则{0,1,2}AB.

故选：B

2．已知命题:3,21pxx，则p为（）

A．3,21xxB．3,21xx

C．3,21xxD．3,21xx

【答案】C

【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.

【详解】p为3,21xx,

故选：C

3．已知

na为等比数列，公比23150,12,81qaaaa，则5a（）

A．81B．27C．32D．16

【答案】A

【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解.

【详解】根据1581aa可得2

111428181aqaaq，所以39a或39a，

若39a，则323

21221,0aaaq

a不符合要求，

若39a，则323

2123,30aaaq

a符合要求，故25381aaq，

故选：A

4．下列四个函数中，在区间0,1上的平均变化率最大的为（）

A．yxB．exy

C．sinyxD．1

1y

x



【答案】B

【分析】根据平均变化率的计算即可比较大小求解.

【详解】对于A，yx在0,1上的平均变化率为101

10

，

对于B，exy在0,1上的平均变化率为e1e1

10

，

对于C,sinyx在0,1上的平均变化率为sin10sin1

10

，

对于D，1

1y

x

在0,1上的平均变化率为1112

102



，由于1e11sin1

2，故exy在0,1上的平均变化率最大，

故选：B

5．已知ab，则（）

高二第一学期期末参考样题

数 学

2022.01 学校

姓名

准考证号

考

生

须

知 1．本样题共5页，共两部分，19道题，满分100分。考试时间90分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

第一部分

（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。

（1）下列直线中, 倾斜角为45的是

（A）10xy+−= （B）10x+=

（C）20xy−+= （D）210xy−−=

（2

）若直线10xay−+=

与直线20xy+=

垂直,

则a

的值为

（A

）2

（B

）1

（C

）1

2−

（D

）

1−

（3

）如图,

在四面体OABC−

中, ,,OAOBOC===abc, D

为BC

的中点, E

为AD

的中点,

则

OE可用向量,,abc

表示为

（A）111

222++abc （B）111

244++abc

（C）111

424++abc （D）111

442++abc

（4）平面

与平面

平行的充分条件可以是

（A）平面

内有一条直线与平面

平行

（B）平面

内有两条直线分别与平面

平行

（C）平面

内有无数条直线分别与平面

平行

（D）平面

内有两条相交直线分别与平面

平行 D O C E

B A （5）若双曲线22221(0,0)xyaba

b−=



的一条渐近线经过点

(3,1)

, 则双曲线的离心率为

（A）23

3 （B）6

2

（C）3 （D）2

（6

）已知球O

的半径为2,

球心到平面

的距离为1,

则球O

被平面

截得的截面面积为

（A

）

23

（B

）3

（C

）

3

（D

）

（7）如图, 在三棱锥PABC−中, PAABC⊥平面 , ABAC⊥ , 2PA= , 2ABAC== , 则

点A到平面PBC的距离为

（A