2018北京市海淀区高二(上)期末数学(文)

林老师编辑整理

林老师编辑整理 2018北京市海淀区高二（上）期末

数 学（文） 2018.1

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）直线210xy在轴上的截距为

A. 2 B. 1 C. 12 D. 1

（2）双曲线22:1169xyC的渐近线方程为

A. 34yx B. 43yx C. 916yx D. 169yx

（3）已知圆22310xyxm经过原点，则实数m等于

A. 32 B. 1 C. 1 D. 32

（4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为

A.32 B.34 C.36 D.40

（5）椭圆22:11612xyC的焦点为12,FF，若点M在C上且满足122MFMF，则12FMF中最大角为

A. 090 B. 0105 C. 0120 D. 0150

（6）“0m”是“方程22xmym表示双曲线”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

（7）已知两条直线,mn，两个平面,，下面说法正确的是

A.mmnn B. ////mmnn 122244俯视图左视图主视图林老师编辑整理

林老师编辑整理

C. mm D. ////mm

（8）在正方体的1111ABCDABCD中，点P是BC的中点，点Q为线段1AD（与1AD不重合）上一动点.给出如下四个推断：

①对任意的点Q，1//AQ平面11BBCC；

②存在点Q，使得1//AQ1BP；

③对任意的点Q，11BQAC

则上面推断中所有正确．．的为zz

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。

（9）直线:10lxy的倾斜角为 ,经过点(1,1)且与直线l平行的直线方程为 .

（10）抛物线24yx的焦点坐标为 ，点(4,4)到其准线的距离为 .

（11）请从正方体1111ABCDABCD的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点

可以是 .（只需写出一组）

（12）直线10xy被圆221xy所截得的弦长为 .

（13）已知椭圆1C和双曲线2C的中心均在原点，且焦点均在x轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 .

（14）曲线W的方程为22(1)xy22(1)3xy

①请写出曲线W的一条对称轴方程 ；

②请写出曲线W上的两个点的坐标 ；

③曲线W上的点的纵坐标的取值范围是 .

x 0 4 26

y 22 2 22 林老师编辑整理

林老师编辑整理

三、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题10分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线(0)yxx上，且22OC.

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l过点(1,0)P，且与圆C相切，求直线l的方程.

（16）（本小题10分）

如图，在三棱锥PABC中，,PBPCABAC，且点,DE分别是,BCPB的中点.

（Ⅰ）求证：//DE平面PAC；

（Ⅱ）求证：BCPA.

EDCBAP林老师编辑整理

林老师编辑整理 GOABCDEF

（17）（本小题12分）

如图，平面ABCF平面FCDE，四边形ABCF和FCDE是全等的等腰梯形，其中////ABFCED，且122ABBCFC，点O为FC的中点，点G是AB的中点.

（Ⅰ）求证：OG平面FCDE；

（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面EGO垂直，并给出证明．．；

（Ⅲ）在线段CD上是否存在点，使得//BH平面EGO？如果存在，求出DH的长度；如果不存在，请说明理由.

（18）（本小题12分）

已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为12,FF，上顶点为A，12AFF是斜边长为22的等腰直角三角形.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线:lyxm与椭圆C交于不同两点,PQ.

（ⅰ）当1m时，求线段PQ的长度；

（ⅱ）是否存在m，使得43OPQS？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

林老师编辑整理

林老师编辑整理

数学试题答案

一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.

题号 1 2 3 4 5 6 7

8

答案 D A B C A C D

D

二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分, 共24分.

9. 3π4，20xy 10. (1,0),5 11. 1,,,AABC（此答案不唯一）

12. 2 13. 62

14. ① 0x（或0y）

② (0,2),(0,2) 此答案不唯一

③ [2,2]

说明：9，10题每空2分， 14题中 ① ②空 各给1分，③给2分

三. 解答题:本大题共4小题,共44分.

15.（本小题满分10分）

解: （I）设圆心(,)Caa，则 22=22OCaa

…………………1分

解得2a，2a（舍掉） …………………2分

所以圆22:(2)(2)1Cxy …………………4分

（Ⅱ）

① 若直线l的斜率不存在，直线l：1x，符合题意 …………………5分

② 若直线l的斜率存在，设直线l为(1)ykx，

即 0kxyk …………………6分

由题意,圆心到直线的距离2211kdk， …………………8分

解得34k …………………9分

所以直线l的方程为3430xy …………………10分

综上所述，所求直线l的方程为1x或3430xy．

16．（本小题满分10分）

解: （Ⅰ）证明：在PBC中，

因为D，E分别是BC，PB的中点 , 林老师编辑整理

林老师编辑整理 所以 //DEPC …………………1分

因为 DE平面PAC，PC平面PAC …………………3分

说明：上面两个必须有，少一个扣1分.

所以 //DE平面PAC． …………………4分

（Ⅱ）证明：因为 PBPC，ABAC，D是BC的中点,

所以 PDBC，ADBC …………………6分

因为 PDADD，,PDAD平面PAD …………………8分

所以 BC平面PAD …………………9分

因为 BC平面ABC

所以 平面ABC平面PAD …………………10分

17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ） 因为四边形ABCF是等腰梯形，

点O为FC的中点，点G是AB的中点

所以OGFC …………………1分

又平面ABCF平面FCDE，平面ABCF平面FCDEFC………………3分

所以OG平面FCDE …………………4分

（II） ,FD点为所求的点

因为FD平面FCDE, 所以OGFD …………………5分

又EDFO，且EFED，所以EFOD为菱形 …………………6分

所以FDEO …………………7分

因为EOOGO，

所以FD平面EGO …………………8分

（Ⅲ）假设存在点H，使得BH平面EOG …………………9分

由EDOC，所以EOCD为平行四边形，

所以EODC …………………10分

因为EO平面EOG

所以 DC平面EOG …………………11分

又BHDCH，所以平面EOG平面BCD，

所以BC平面EOG，所以BCOG，

所以GBCO为平行四边形，所以 GBCO ，矛盾，