线性代数复习题(2015-2016第一学期)

201520161《线性代数》期末考试(A)答案及评分标准

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个人收集整理，勿做商业用途

2015—2016学年第一学期

《线性代数》期末试卷答案

（32学时必修）

专业班级

姓 名

学 号

开课系室 应用数学系

考试日期 2016年1月15日

题 号 一 二 三 四 五 六 七

总分

本题满分 15 15 21 16 12 14 7

本题得分

阅卷人

注意事项：

1．请用黑色或蓝色笔在试卷正面答题（请勿用铅笔答题），反面及附页可作草稿纸；

2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；

3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；

4. 本试卷正文共7页。

A卷 个人收集整理，勿做商业用途

说明：试卷中的字母E表示单位矩阵；*A表示矩阵A的伴随矩阵；

)(AR表示矩阵A的秩；1A表示可逆矩阵A的逆矩阵.

一、填空题（请从下面6个题目中任选5个小题，每小题3分；若6个题目都做，按照前面5个题目给分）

1．5阶行列式中，项4513523124aaaaa前面的符号为【 负 】.

2.设1352413120101311D，)4,3,2,1(4iAi是D的第4行元素的代数余子式，则4443424122AAAA 等于【 0 】.

3．设102020103B，A为34矩阵，且()2AR，则()ABR【 2 】.

线性代数复习题

一?填空题

1 ?求下列各排列的逆序数t:

3 5 2 1

4 , t= ________ ; 3 4 2

5 1 , t= ________ ; 2 5 4 3 1 , t= ________

2 ?计算三阶行列式

2

1 k

D 0 2 4 ___________ ；当 k _________ 、 _______ 时，得 D 8

k 1

5?设A 、B 都是三阶方阵，已知A 3, B 2

2A _____________ , 3B _____________ , 2AB _____________ o 6. 已知三阶方阵

3 2

1

A 2

1 3 o A _____________ , R(A) _______ ，一个最高阶非零子式 ______

7

5

7. n 元线性方程组Ax b 无解的充要条件是R(A) _________________ ，有唯一解的充要条 件是R(A) _____________ ，有无限多解的充要条件是

R(A) ________________ 8. 已知向量组A 构成的矩阵为

k

1 1

A (a 「a 2,a 3) 1 k 1。当k _____________ 、 ___ 、 __ 时，向量组A 线性无关。 1

1 k

9. 已知向量组 A:a 1 (1, 3)T

,a 2

(2, )T

;向量 b ( ,3)T

。当 ________ 、 ____ 时,

b 不能由A 线性表示；当 _______ 时，b 可由A 线性表示且表示式唯一。

线性代数复习题

3?已知矩阵A

x ,B

y

A T

,A T B

4.已知二阶方阵

___________ , A T

BA _____________

(a 0) o A ________ , A* ,A 1

10?已知三阶方阵

1

0 2 A 0

2

0 。

2 0 8

计算：一阶主子式= ___________ ,二阶主子式= __________ ,三阶主子式= __________

一、填空题

1. 若010100abba，则a,b满足的条件是 .

2. 排列36715284的逆序数为 .

3. 行列式cbfeda0002101030 .

4. 行列式000001002001000nn .

5. 设行列式96330221a中，余子式321M，则a .

6. 设101010101,10010101BxA，且BA，则x .

7. 设000220001,100120301BA ，则BABA .

8. 设101aA，则nA .

9. 设1231,12Axxxf，则Af . 注意：f(A)=A2-A-I, 其中I是单位矩阵.

10. 设4321A，则A的伴随矩阵*A .

11. 设)0(,cbaddcbaA, 则A1= .

12. 若naaaA21（niai,,2,1,0），则1A .

13. 设|A|=2, 且A为三阶方阵，则|3A|= . 14. 已知101121A，111121B，则AB .

15. 12643252X，则X .

- 1 - 2015-2016第一学期《线性代数》复习题

一、填空题

1. 排列6573412的逆序数是 ．

2. 若122211211aaaa，则160030322211211aaaa

3. 函数()fx 21112xxxxx中3x的系数是 ．

4. 设A为三阶可逆阵，1230120011A，则*A

5. 已知五阶行列式1234532011111112140354321D，则4544434241AAAAA

6. 若A为nm矩阵，则齐次线性方程组0Ax有非零解的充分必要条件是

7. 向量(2,1,0,2)T的长度（范数）为

8. 把向量T2,2,0,1单位化得

9. 若向量Tk)1,,1(与向量T)1,2,1(正交，则k

10. 三阶方阵A的特征值为1，1，2，则A＝ ．

11. 若三阶方阵A的特征多项式为2(1)(1)AE，则A

12.已知20022311Ax相似于12By，则x ，y ．

二、选择题

1. 以下等式正确的是( )

Ａ．dcbakdkcbka Ｂ．dcbakkdkckbka

Ｃ．dcbadcdbca Ｄ．abcddcba

- 2 - 2. 4阶行列式det()ija中的项11334422aaaa和24311342aaaa的符号分别为（ ）

Ａ．正、正 Ｂ．正、负

Ｃ．负、负 Ｄ．负、正