2018-2019学年贵州省铜仁一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
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1 2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（ ）
A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}
2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（ ）
A．{x|x＞0} B．{x|x＜0} C．{x∈R|x≠0} D．R
3．若a＞1，b＞0，且ab+a﹣b=2，则ab﹣a﹣b的值等于（ ）
A． B．2或﹣2 C．2 D．﹣2
4．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（ ）
A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7
5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y= B．y=（x﹣1）2
C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）
6．函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）
A．（0，1） B．（3，1） C．（3，2） D．（0，2）
7．若函数f（x）=3ax﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=loga（x﹣k）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：
x 1 3 5 7 9 11
y1 5 135 625 1715 3645 6655
2 y2 5 29 245 2189 19685 177149
y3 5 6.10 6.61 6.95
7.20 7.40
则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（ ）
A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1 D．y3，y1，y2
10．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（
）
A．
B． C． D．
12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（ ）
A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）= ．
14．计算：log3+4﹣log3= ．
15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是 ．
16．若函数y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是 ．
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．
18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值
（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．
19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．
（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．
20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶
3 员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．
（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．
（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．
21．设f（x）=ax+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．
22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．
（1）求f（1）的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若f（2）=1，解不等式．
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2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（ ）
A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}
【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．
【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，
所以M∩N={1，3}，
故选：C．
【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题．
2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（ ）
A．{x|x＞0} B．{x|x＜0} C．{x∈R|x≠0} D．R
【分析】容易看出一次函数f（x）=x﹣2的定义域为R，从而选D．
【解答】解：f（x）=x﹣2的定义域为R．
故选：D．
【点评】考查函数定义域的概念及求法，一次函数的定义域．
3．若a＞1，b＞0，且ab+a﹣b=2，则ab﹣a﹣b的值等于（ ）
A． B．2或﹣2 C．2 D．﹣2
【分析】由ab+a﹣b=2，知（ab+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，故a2b+a﹣2b=6，所以（ab﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=4，由a＞1，b＞0，知ab﹣a﹣b＞0，由此能求出ab﹣a﹣b的值．
【解答】解：∵ab+a﹣b=2，
∴（ab+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，
∴a2b+a﹣2b=6，
∴（ab﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=6﹣2=4，
∵a＞1，b＞0，
∴ab﹣a﹣b＞0，
∴ab﹣a﹣b=2．
故选：C．
【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
5 4．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（ ）
A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7
【分析】由f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，可得f（﹣x）+f（x）=﹣6．即可得出．
【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，
∴f（﹣x）+f（x）=﹣6．
∵f（﹣3）=7，
∴f（3）=﹣6﹣7=﹣13．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．
5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y= B．y=（x﹣1）2
C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）
【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．
【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，
由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．
6．函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）
A．（0，1） B．（3，1） C．（3，2） D．（0，2）
【分析】由指数式的指数等于0求解x值，进一步求得y值得答案．
【解答】解：由x﹣3=0，得x=3，此时y=a0+1=2．
∴函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（3，2）．
故选：C．
【点评】本题考查指数型函数图象恒过定点问题，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．
7．若函数f（x）=3ax﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=loga（x﹣k）的图象是（ ）
6 A． B．
C． D．
【分析】根据指数函数的单调性确定a的范围以及k的值，结合对数函数的单调性和图象关系进行判断即可．
【解答】解：由题意可知f（2）=4，3a2﹣k+1=4解得k=2，
所以f（x）=ax﹣2+1，
又因为是减函数，
所以0＜a＜1．
此时g（x）=loga（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查指数函数和对数函数图象的应用，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．
8．函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．
【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，
∴有一个零点x0∈（1，2）．
又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．
故选：C．
【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：
x 1 3 5 7 9 11
y1 5 135 625 1715 3645 6655
7 y2 5 29 245 2189 19685 177149
y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40
则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（ ）
A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1 D．y3，y1，y2
【分析】观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．
【解答】解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，
故选：C．
【点评】本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．
10．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（
）
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．
【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，
∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），
即函数f（x）为奇函数，
又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，
故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．
11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（ ）
