贵州省铜仁市第一中学高一数学上学期期中试题
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1 铜仁一中2016—2017学年度高一第一学期半期考试
数学试卷
命题人：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”和“考号”写在答题卷上．
3．考试结束，只交答题卷．
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
一．选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）
1．设集合A{1,2,3,4}，B{|14}xRx≤，则AIB=（ ）
A. {1,2,3,4} B. {2,4} C.
{2,3,4} D. {|14}xx≤
2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. 3yx B. 1yx
C.
3logyx D. 1()2xy
3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．()1fxx，2()=1xgxxB．()fxx，2()=()gxx
C．2()2logfxx，22()=loggxx D．()fxx， 2()=log2xgx
4．设函数()fx212(2)5(2)xxxxx{≤，则[(3)]ff等于（ ）
A.-1 B.1 C.-5
D.5
5. 函数1()2(01)xfxaaa且的图象恒过定点（ ） 2 A.（0，2） B.（1，2） C.（-1，1） D.（-1，2）
6. 方程22xx的解所在区间是（ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
7．已知)1(2xf定义域为[0，3]，则(21)fx的定义域为（ ）
A.3[1,]2
B.[0，92]
C.[3,15] D.[1,3]
8．三个数20.320.3,log0.3,2abc之间的大小关系是（ ）
A．bca B．acb C．abc D．bac
9．函数254yxx的单调递增区间是（ ）
A. (,2] B. [5,2] C. (2,1] D.
[1,)
10．若关于x的不等式342xxa≤在1[0,]2x上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（-∞，21] B.（0，1] C. [21，1] D. [1，+∞）
11．若函数6()33,7(),7xaxxfxax{≤在定义域内严格单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. 9(,3)4 B. [94, 3） C.（1，3） D.（2，3）
12．定义在R上的偶函数()fx在0,上是增函数，且1()03f,则不等式18(log)0fx的解集是（ ）
A．1(,0)2 B．(2,) C．1(0,)(2,)2U
D．1(,1)(2,)2U
第Ⅱ卷 (非选择题共90分) 3
二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13. 函数2log(21)()1xfxx的定义域是 .
14. 幂函数axxf)(的图象经过点(4，12)，则f(14)的值为 ．
15. 已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= ．
16. 设函数42()1(,)fxaxbxxabR，若(2)9f，则(2)f
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算：（Ⅰ）2104316912-38116）（）（）（；
（Ⅱ）)2lg225(lg39log8log7log293．
18. 已知()fx是定义在R上的偶函数，且0x≤时，12()log(1)fxx.
（Ⅰ）求(0)f，(1)f；
（Ⅱ）求函数()fx的解析式．
4
19．已知全集UR，集合A={|1,3}xxx或≤≥，集合B={|21}xkxk，且（∁UA）∩B=，求实数k的取值范围.
20. 已知函数1()(1)1xxafxaa.
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）证明()fx是R上的增函数；
（Ⅲ）求函数()fx的值域.
21. 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为()Gx（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入()Rx（万元）满足2663,05()165,5xxxRxx{≤≤.假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：
（Ⅰ）写出利润函数()yfx的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？
5
22.已知定义在R上的函数()fx，满足对任意的,xyR，都有()()()fxyfxfy.当0x时，()0fx.且4)3(f.
（Ⅰ）求(0)f的值；
（Ⅱ）判断并证明函数()fx在R上的奇偶性；
（Ⅲ）在区间[9,9]上，求()fx的最值. 6
铜仁一中高一期中试卷
答案和解析
【答案】
1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.B 12.C
13.,21
14.2
15.1或3
16.13
17.（1）210431691231816
=21243445132
=451827
=89
（2）． 22253987293lglglogloglog
=222573222323lglglgloglog
=3+7-1
=9
18.解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1-x）．
f（0）=0，
f（1）=f（-1）=log（1+1）=-1．
（2）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1-x）． 7 x＞0时，f（x）=f（-x）=log（1+x）．
可得：f（x）=．
19.解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，
∴CUA={x|1＜x＜3}． 2分
由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（CUA）∩B=，
（1）若B=，则k≥2k+1，解得k≤-1；
（2）若B≠，则或，
解得k≥3或-1＜k≤0
由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（-∞，0]∪[3，+∞）．
20.解：（1）函数的定义域为R，
f（-x）+f（x）=+
==0,
∴函数f（x）为奇函数 .
（2）x1，x2∈R，且x1＜x2,
则f（x1）-f（x2）=-=,
∵x1，x2∈R，且x1＜x2, a＝1
∴＜0，＞0，＞0，
∴＜0，即f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）,
.∴f（x）是R上的增函数.
8 （3）∵f（x）==1- （a＞1）,
设t=ax，则t＞0，y=1-的值域为（-1，1）,
∴该函数的值域为（-1，1）.
21.解：（1）由题意得G（x）=42+15x．
∴f（x）=R（x）-G（x）=．
（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，
∴f（x）＜f（5）=48（万元）．
当0≤x≤5时，函数f（x）=-6（x-4）2+54，
当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．
所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．
22、(1) 令x=y=0,得f(0)=0
（2）令y=－x,得f(0)=f(x)+f(－x),即对于定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)
∴f(x)是奇函数
(3）解: 1°,任取实数x1、x2∈［－9,9］且x1＜x2,这时，x2－x1>0,
f(x1)－f(x2)=f［(x1－x2)+x2］－f(x2)=f(x1－x2)+f(x2)－f(x1)=－f(x2－x1)
因为x>0时f(x)＜0,∴f(x1)－f(x2)>0
∴f(x)在［－9，9］上是减函数
故f(x)的最大值为f(－9),最小值为f(9).
而f(9)=f(3+3+3)=3f(3)=－12,f(－9)=－f(9)=12
∴f(x)在区间［－9，9］上的最大值为12，最小值为－12.
