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经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 1 如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯
用二元一次方程组确定一次函数表达式练习
一、选择题
1. 如图，已知函数𝑦=𝑥+1和𝑦=𝑎𝑥+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组{𝑥−𝑦=−1𝑎𝑥−𝑦=−3的解是( )
A. {𝑥=1𝑦=2 B. {𝑥=2𝑦=1 C.
{𝑥=1𝑦=−2 D. {𝑥=−2𝑦=1
2. 如图，直线𝑙1、𝑙2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A. {𝑥−2𝑦=−22𝑥−𝑦=2
B. {𝑦=−𝑥+1𝑦=2𝑥−2
C. {𝑥−2𝑦=−12𝑥−𝑦=−2
D. {𝑦=2𝑥+1𝑦=2𝑥−2
3. 若方程组{𝑥+𝑦=22𝑥+2𝑦=3没有解，由此一次函数𝑦=2−𝑥与𝑦=32−𝑥的图像必定( )．
A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断
4. 下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2𝑥−3𝑦=6的解的是( ) 初中数学**精品文档**
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 2 A.
B.
C. D.
5. 直线𝑦=−2𝑥−1关于y轴对称的直线与直线𝑦=−2𝑥+𝑚的交点在第四象限，则m的取值范围是( )
A. 𝑚>−1 B. 𝑚<1 C. −1<𝑚<1 D. −1≤𝑚≤1
6. 以方程2𝑥+𝑦=14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为( )
A. 𝑦=2𝑥+14 B. 𝑦=2𝑥−14 C. 𝑦=−2𝑥+14 D. 𝑦=−𝑥+7
7. 直线𝑦=2𝑥−3和直线𝑦=−𝑥+1的交点坐标是( )
A. (13,43) B. (43,−13) C. (−43,13) D. (−43,−13)
北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 （5.6-5.7）同步练习题
一、选择题
1、直线l是以二元一次方程8x－y＝5的解为坐标的所有点构成的直线，则该直线不经过的象限是(B)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2、若关于x，y的二元一次方程组y＝kx＋b，y＝mx＋n的解为x＝1，y＝2，则一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象的交点坐标为(A)
A．(1，2) B．(2，1) C．(2，3) D．(1，3)
3、下列哪个方程组的解组成的有序数对是一次函数y＝2－x和y＝3x＋2的图象的交点坐标(B)
A.y＋x＝2y－3x＝－2 B.y＋x＝2y－3x＝2 C.y＋x＝－2y－3x＝－2 D.y＋x＝－2y－3x＝2
4、若关于x，y的二元一次方程组y＝kx＋b，y＝mx＋n的解为x＝1，y＝2，则一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象的交点坐标为(A)
A．(1，2) B．(2，1) C．(2，3) D．(1，3)
5、如图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解(A)
A.y＝－13x－1y＝－2x＋4 B.y＝13x－1y＝－2x＋4 C.y＝13x－1y＝－2x－4 D.y＝3x－1y＝－2x＋4
二、填空题
6、已知一次函数y＝kx＋b(k为常数，且k≠0)的图象如图所示，则使y＞0成立的x的取值范围为x＜－2．
7、如图，函数y＝－2x＋6的图象与x轴、y轴分别交于P，Q两点，把△POQ沿直线PQ翻折180°，点O落在点R处，则点R的坐标是(245，125)．
5．7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1．能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．(难点)
一、情境导入
在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似满足一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀所叫次数 … 84 98 119 …
温度(℃) … 15 17 20 …
(1)你能根据表中数据确定该一次函数的关系式吗？
(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？
二、合作探究
探究点一：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
已知直线l1经过点A(0，3)及点B(3，0)，l2经过点M(1，2)及点N(－2，－3)．求l1、l2的交点坐标．
解析：先用待定系数法确定l1、l2的表达式，再列方程组求解．
解：设直线l1的方程为y＝k1x＋b1，则k1·0＋b1＝3，3k1＋b1＝0，解得b1＝3，k1＝－1.
故有l1：y＝－x＋3，即x＋y＝3.①
设直线l2的方程为y＝k2x＋b2，则
k2＋b2＝2，－2k2＋b2＝－3.解得k2＝53，b2＝13.
故有l2：y＝53x＋13，即5x－3y＋1＝0.② 由①②得方程组x＋y＝3，5x－3y＝－1.解得x＝1，y＝2.
故直线l1、l2的交点坐标是(1，2)．
方法总结：先用待定系数法求出两条直线的表达式，再把它们组成二元一次方程组求解．也可以用图象法解题，但代数法要比图象法解题准确．
探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与A地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函数，已知1小时后乙距离A地80千米，2小时后甲距离A地30千米．问甲、乙两人出发后多长时间相遇．
解析：甲、乙两人相遇时，他们与A地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式．根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间．
1 5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
知识精讲
一．用二元一次方程组确定一次函数表达式
1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
2．用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式；
（2）将xy，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；
（3）解方程（组），得到待定系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式
三点剖析
一．考点：1．用二元一次方程组确定一次函数表达式．
二．重难点：1．用二元一次方程组确定一次函数表达式．
三．易错点：列方程．
用二元一次方程组确定一次函数表达式
例题1、 已知32xy和21xy是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（ ）
A.y=﹣2x﹣3 B.23977yx C.y=﹣9x+3 D.9377yx
例题2、 如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数2yx的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是__________．
随练1、 如图，直线ykxb经过点50A，，14B，．
（1）求直线AB的解析式； 2 （2）若直线24yx与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
随练2、 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数48yx的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，ABP△的面积为12．若一次函数ykxb的图象经过点P和点B，求这个一次函数ykxb表达式．
课后练习
1.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组{𝑥−𝑦=−1𝑎𝑥−𝑦=−3的解是________
3 2.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（ ）
