转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.
转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决,总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中.
1.转化与化归的原则
（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题,以利于我们运用熟知的知识、经验来解决.
（2)简单化原则:将复杂问题化归为简单问题, 通过对简单问题的解决,达到解决复杂问题的目的,或获得某种解题的启示和依据。
（3）直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.
（4）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获解。
2。常见的转化与化归的方法
转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形,也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.常见的转化方法有：
（1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.
（2）换元法：运用“换元"把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.
(3)数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式)与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径。
（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的。
（5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题。
学必求其心得，业必贵于专精
我们时常会遇到这样一些问题，若要直接解决会较为困难，若通过问题的转化、归类，就会使问题变得简单，这类问题的解决方法就是转化与化归思想，它在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归.
转化与化归思想,指的是在研究和解决有关数学问题时，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决的一种思想。利用化归与转化的思想可以实现问题的规范化、模式化，以便应用已知的理论、方法和技巧来解决问题.数学解题过程，就是不断转化的过程，不断把问题由陌生转化成熟悉的来解决，几乎所有问题的解决都离不开转化与化归。
在其他的数学思想中明显体现了转化与化归的思想,比如，数形结合思想体现了数与形的相互转化,函数与方程思想体现了函数、方程、不等式等问题之间的相互转化,分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化.
一、常见的转化与化归的形式
常见的有：陌生问题向熟悉问题的转化，复杂问题向简单问题的转化，不同数学问题之间的互相转化,实际问题向数学问题转化等。
二、常见的转化策略
常见的有：正与反的转化、数与形的转化、整体与局部的转化、常量与变量的转化、相等与不等的转化、空间与平面的转化、数学语言之间的转化等。 学必求其心得，业必贵于专精
三、 常见的实现转化与化归的方法:
1.直接转化法：把原问题直接转化为学过的基本定理、基本公式或基本图形问题.
2.换元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。
3。 数形结合法，即数与形的转化。 将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.
例如在函数与图象的联系中可以体现出，把繁琐的代数问题转化为直观的几何图形来解决
4。特殊化方法:即特殊与一般的转化，把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题、结论适合原问题。
5。补集法，即正与反的相互转化.
当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，正难则反，设法从问题的反面去探讨,
数学思想之转化与化归总结
在数学中，转化与化归是一种常用的思想方法。通过转化问题的表达形式或者化简问题的复杂度，我们可以更容易地理解和解决数学问题。转化与化归涉及到问题的等价转化、代数化简、几何转化、枚举化归等多个方面。下面将从这几个方面对转化与化归进行总结。
首先，等价转化是一种常见的数学思想之一。它意味着将一个问题转化为与之等价的另一个问题，以求得更容易解决的问题。等价转化包括将问题的形式转化为更简单或者更具有可操作性的形式，或者将问题与已知的问题进行对应。一个经典的例子是将一个复杂的代数方程转化为一个简单的一次方程或者二次方程，从而解决原方程。在某些情况下，等价转化也可以是不可逆的，这意味着我们只能从简单的问题得到复杂的问题，但是这种转化仍然能够帮助我们更好地理解问题的本质和特点。
其次，代数化简是转化与化归的另一个重要方面。代数化简是指通过运用代数运算的性质和规则，将一个复杂的代数表达式或者方程化简为更简单的形式。代数化简的方法包括合并同类项、因式分解、配方法、三角函数的恒等变换等。代数化简不仅可以减少问题的复杂度，还可以揭示问题的规律和特点，从而更好地解决数学问题。
几何转化是将几何问题转化为代数问题或者相反，通过几何图形的变换和变形，我们可以使得问题的解决更加直观和简单。几何转化常常涉及到使用待定系数法、相似三角形的性质、勾股定理等几何知识，从而求得问题的解。几何转化不仅能够帮助我们更好地理解和解决几何问题，还能够提高我们的思维能力和几何直观。
最后，枚举化归是一种将一个复杂的问题化归为若干个简单的情况，通过对每个简单情况的分析和解决，来解决原问题的方法。枚举化归可以通过列举具体的例子，或者考虑特殊情况来进行。枚举化归的优点是能够将一个复杂的问题简化为多个简单的情况，从而更好地理解和解决问题。然而，枚举化归的缺点是可能需要计算大量的情况，耗费时间和精力。
综上所述，转化与化归是数学中一种重要的思想方法。通过等价转化、代数化简、几何转化和枚举化归等方法，我们可以将一个复杂的问题转化为一个简单的问题，并利用已知的数学知识和规律来解决问题。转化与化归不仅能够帮助我们更好地理解和解决数学问题，还能够提高我们的思维能力和数学素养。因此，在学习和应用数学的过程中，我们应该积极运用转化与化归的思想方法。
化归与转化的数学思想解题举例
在数学问题中，化归与转化是一种常用的解题思路。它们可以帮助我们将原问题转化为一个简化的形式，从而更容易得到解答。本文将通过几个具体的例子来说明化归与转化在数学问题中的应用。
一、化归
化归是将一个复杂的问题转化为一个更简单的等价问题的过程。它通常是通过引入新变量或假设，将原问题转化为一个更易于处理的形式。
例子1：求解一元二次方程的解
对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果a不等于0，我们可以通过化归的方法求解其根。
首先，我们可以将方程中的未知数x改写为y = x + p，其中p是一个常数。这样，我们将原来的方程转化为了ay^2 + dy + e = 0（其中d和e是和p相关的常数）。
接下来，我们可以通过求解新方程来得到原方程的解。由于新方程中的y是一个平移的变量，我们可以通过平方完成对y的消除。
最后，我们将得到一个新的一次方程： Cy + F = 0（C和F是和p相关的常数）。求解这个一次方程，我们就可以得到原方程的解。
通过化归，我们将原本复杂的问题转化为了一个简单的一次方程的求解问题，从而更容易得到解答。 二、转化
转化是将一个问题转换为一个具有相同解的等价问题的思想。它可以通过改变问题的表述方式或者引入新的概念来实现。
例子2：求解无穷几何级数的和
对于一个无穷几何级数a + ar + ar^2 + ar^3 + ...（其中| r | < 1），我们可以使用转化的思想来求它的和。
首先，我们可以将级数的和S表示为S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ...，这是一个无穷级数。
接下来，我们将级数的每一项都乘以公比r，得到rS = ar + ar^2 +
ar^3 + ar^4 + ...，这是另一个等价的无穷级数。
然后，我们将这两个等式相减，得到(S - rS) = a，进一步化简得到S
= a / (1 - r)。
