平行与相交-北京版四年级数学下册教案

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平行与相交

指导思想与理论依据

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在前言部分阐述的第一句话就是：数学是研究数量关系和空间形式的科学。《平行与相交》属于空间形式所研究的内容之一，是图形与几何领域学习的重要内容，在图形与几何领域的整体学习中处于一个承上启下的位置。学生学习本课时之前需要对“线段、直线和射线”的基本概念有前接性的理解；学生掌握本课时，是后续对几何图形性质进行研究时的知识和方法基础。《课程标准》在课程基本理念部分指出：“数学教学，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”这是指导本人设计、实施本课的核心指导思想。

《课程标准》在课程基本理念部分明确指出：对课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验；处理好直接经验与间接经验的关系。第二学段课程目标要求学生了解一些几何体和平面图形的基本特征，初步形成空间观念。《平行与相交》作为第二学段第一学年学生要探究的内容，是学生首次研究两个几何概念之间的关系（两条直线的位置关系），对于四年级学生对数学学习认知水平来说，这是一个新的挑战和尝试，更加需要教师对教学内容的组织严格按照课程标准要求，为学生提供探究学习环境和探究学习的方法指导，渗透推理能力和空间观念，这样才能够为学生达到第二学段课程目标奠基坚实的基础，实现知识技能、数学思考、问题解决和情感态度各方面的成长与进步。

教学背景分析

学习内容分析：

《平行与相交》一课是北京市义务教育课程改革实验教材第八册（四年级下册）第五章《空间与图形》的第一节，让学生初步感知互相平行、相交、互相垂直的概念，经历观察、探究、总结的学习过程，抽象概括出平行线、垂线、垂足等概念。学生在学习本课之前，已经学习过“线段、直线和射线”，并对三线的性质有了明确的掌握；知道两条直线如果交叉在一起可以确定一个交点。同时，本课的学习又是本单元要学习画出平行线和垂线的基础；更是学生进一步研究几何图形的一个知识和方法基础，为五年级研究平行四边形、梯形和三角形时要用到的“对边平行”和底边上的“高”作准备。

《平行和相交》教学设计

教学目标

1、结合具体生活情境，感知同一平面内两条直线的位置关系——平行与相交；

2、通过动手操作、小组讨论、合作学习，进一步对同一平面内两条直线的位置关系进行探讨；

3、加强数学知识与现实生活的联系，并在生活中学会应用；

4、通过丰富多彩的探索活动，进一步培养学生的观察能力、空间想象能力和动手操作能力，发展学生的创新意识，让学生体验数学学习的过程，感受成功的喜悦。

教学重难点

理解两条直线互相平行和互相垂直的位置关系。

活动准备

两支铅笔、彩笔、操作卡纸、三角板、多媒体课件

教学过程

一、情境导入：（老师创造铅笔落地的情境）

师：同学们，掉下的两支铅笔形成了这样的图形。（黑板上摆）

那还有可能出现什么图形呢？想不想亲自试一试？

师：请大家试一试、摆一摆，看看它们会有怎样的位置关系（板书：位置关系），请你用两条直线代表两支铅笔，把可能出现的情况画下来。

二、学生活动

1、分类、展示

（两个小组展示，其他小组观察，找不同之处）

师：刚才我们是用两条直线代表两支铅笔来研究的，也就是我们今天要研究的——两条直线的位置关系。（板书：两条直线）

师：为了便于观察，老师将你们的画法进行了整理，请看大屏幕。

师：你能给它们分一分类吗？

（在小组内利用学具分一分、摆一摆，探究分类标准）

（教师巡视指导）

师：你们的研究有结果了吗？

师：现在找几个小组来汇报一下。汇报时，可以像老师一样拖动鼠标，将同一类的放到一起就可以。

（学生汇报展示，并说明分类标准）

（直线可以无限延长，延长后它们也能相交）

师：那我们就来延长看看吧！（课件）

师：通过延长，你又发现了什么？

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平行与相交

指导思想与理论依据《义务教育数学课程标准（2023年版）》在前言部分阐述的第一句话就是：数学是研究数量关系和空间形式的科学。《平行与相交》属于空间形式所研究的内容之一，是图形与几何领域学习的重要内容，在图形与几何领域的整体学习中处于一个承上启下的位置。学生学习本课时之前需要对“线段、直线和射线”的基本概念有前接性的理解；学生掌握本课时，是后续对几何图形性质进行研究时的知识和方法基础。《课程标准》在课程基本理念部分指出：“数学教学，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”这是指导本人设计、实施本课的核心指导思想。《课程标准》在课程基本理念部分明确指出：对课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验；处理好直接经验与间接经验的关系。第二学段课程目标要求学生了解一些几何体和平面图形的基本特征，初步形成空间观念。《平行与相交》作为第二学段第一学年学生要探究的内容，是学生首次研究两个几何概念之间的关系（两条直线的位置关系），对于四年级学生对数学学习认知水平来说，这是一个新的挑战和尝试，更加需要教师对教学内容的组织严格按照课程标准要求，为学生提供探究学习环境和探究学习的方法指导，渗透推理能力和空间观念，这样才能够为学生达到第二学段课程目标奠基坚实的基础，实现知识技能、数学思考、问题解决和情感态度各方面的成长与进步。教学背景分析学习内容分析：《平行与相交》一课是北京市义务教育课程实验教材第八册（四年级下册）第五章《空间与图形》的第一节，让学生初步感知互相平行、相交、互相垂直的概念，经历观察、探究、总结的学习过程，抽象概括出平行线、垂线、垂足等概念。学生在学习本课之前，已经学习过“线段、直线和射线”，并对三线的性质有了明确的掌握；知道两条直线如果交叉在一起可以确定一个交点。同时，本课的学习又是本单元要学习画出平行线和垂线的基础；更是学生进一步研究几何图形的一个知识和方法基础，为五年级研究平行四边形、梯形和三角形时要用到的“对边平行”和底边上的“高”作准备。在新修订的京版教材第八册中，将“平行与相交”作为一个独立单元来学习，足以见得它在学生整个几何学习中的作用和重要性。学生情况分析：小学数学-打印版

相交、平行、垂直

教学目标：

1．结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。

2．掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。

3．经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。

教具学具准备：

教师准备多媒体课件和视频展示台；每组学生准备两根纸条、一颗图钉和一块木板。

教学过程：

一、引入课题

教师：同学们会画角吗？画几个角来给大家看一看。

学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来。

教师：这些角的两条边都分别相交于一点（课件上的线闪动），这节课我们就来继续研究相交。

[点评：把学生的学习活动建立在学生原有的经验上，有效地利用学生原有认识基础来促进学生对新知识的探究。]

二、进行新课

1．教学单元主题图。多媒体课件出示单元主题图。

教师：生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的。（视频出示图） 学生找出图中两条直线相交于一点的现象以后，多媒体课件隐去图中的其他情境，只剩下两条线相交的一些图形。

教师：这些直线是怎样相交的呢？我们可以用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？

学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示，并用多媒体课件把两条直线相交的现象抽象出来。

教师：从图中你发现些什么？

引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。

教师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？

学生：角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。

教师：下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点，钉的时候可以用木板垫着钉，注意不要把桌子钉坏了。

教师：这样一来，这两根相交的纸条就可以转动了，请同学们转动纸条，你又有些什么新的发现？