《相交与平行》数学教案

课题：相交线与平行线 学科：初一数学 教师：杨雁波

一、教学目标

1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

3.掌握平行线的性质和判定方法

二、教学重难点：

1、余角、补角、对顶角的概念

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。

三、课时：2课时

四、教学方法：引导法、演示法。

五、教学内容

1.知识结构图

一、基本知识提炼整理

（一）主要概念

1、邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。

2、对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

3、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

4、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。

5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

6、平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

7、命题：判断一件事情的语句叫做命题。

8、平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。

9、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。

（二）主要性质

1、对顶角的性质：对顶角相等

2、邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为180

垂线的基本性质：1.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。2.垂线段最短

3．平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）

（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）

（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面）

《平行与相交》教学设计及意图

【教学内容】

《义务教育教科书•数学》（青岛版）六年制四年级上册第四单元信息窗1

【教材简析】

本信息窗呈现的是马路上的相交线和平行线，通过解决问题“图中的几组线有怎样的位置关系？”引入认识平行线。借助问题“你能画一组平行线吗？”引入对平行线的画法的学习。本节课是在学生已经认识直线的基础上，进一步学习直线间的位置关系，为以后进一步认识平行四边形、梯形特征奠定基础。

【教学目标】

知识目标；了解平面内两条直线的位置关系：平行与相交，能正确判断同一平面内的两条直线是否互相平行，会画平行线。

能力目标：让学生通过动手操作、自主探究，在有限的时间和空间里培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。

情感价值：感受成功的乐趣，快乐中学习，展现自我的价值。

德育目标：在探究的过程中，培养学生有理有据思维的缜密性。在认识平行和相交的过程中，培养学生独立思考、质疑反思、探索创新的理性精神。

【教学重点】

通过分类比较，认识同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线。

【教学难点】

理解同一平面内的平行与相交

【教学关键点】

创设具体情境，调动学生探究学习的欲望，放手让学生在初步认识了立体几何图形、平面图形以及线段、直线、射线和角的基础上进一步研究两条直线的位置关系；在知识探究的过程中，通过一系列直观操作活动，有效的帮助学生积累丰富的感性经验，初步发展学生的空间观念。

【教具】多媒体课件、三角板、直尺、小棒

【学具】每人一张作业纸、三角板、直尺、点子图、练习纸

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

师：为了保障咱们行人的安全，交通部门在我们的生活中设置了许多交通设施，一起来看看吧。（课件出示情境图）

预设1：我观察到了交通标志中有很多线。

预设2：我观察到有很多角。（师引导：角是由什么组成的？射线又是什么的一部分、）

师评价：同学们观察得很仔细。观察是获取数学知识的前提，不会观察就不会发现问题，更谈不上解决问题。所以，在学习中，在生活中，我们都应该养成善于观察的好习惯。

小学数学-打印版

平行与相交

指导思想与理论依据《义务教育数学课程标准（2023年版）》在前言部分阐述的第一句话就是：数学是研究数量关系和空间形式的科学。《平行与相交》属于空间形式所研究的内容之一，是图形与几何领域学习的重要内容，在图形与几何领域的整体学习中处于一个承上启下的位置。学生学习本课时之前需要对“线段、直线和射线”的基本概念有前接性的理解；学生掌握本课时，是后续对几何图形性质进行研究时的知识和方法基础。《课程标准》在课程基本理念部分指出：“数学教学，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”这是指导本人设计、实施本课的核心指导思想。《课程标准》在课程基本理念部分明确指出：对课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验；处理好直接经验与间接经验的关系。第二学段课程目标要求学生了解一些几何体和平面图形的基本特征，初步形成空间观念。《平行与相交》作为第二学段第一学年学生要探究的内容，是学生首次研究两个几何概念之间的关系（两条直线的位置关系），对于四年级学生对数学学习认知水平来说，这是一个新的挑战和尝试，更加需要教师对教学内容的组织严格按照课程标准要求，为学生提供探究学习环境和探究学习的方法指导，渗透推理能力和空间观念，这样才能够为学生达到第二学段课程目标奠基坚实的基础，实现知识技能、数学思考、问题解决和情感态度各方面的成长与进步。教学背景分析学习内容分析：《平行与相交》一课是北京市义务教育课程实验教材第八册（四年级下册）第五章《空间与图形》的第一节，让学生初步感知互相平行、相交、互相垂直的概念，经历观察、探究、总结的学习过程，抽象概括出平行线、垂线、垂足等概念。学生在学习本课之前，已经学习过“线段、直线和射线”，并对三线的性质有了明确的掌握；知道两条直线如果交叉在一起可以确定一个交点。同时，本课的学习又是本单元要学习画出平行线和垂线的基础；更是学生进一步研究几何图形的一个知识和方法基础，为五年级研究平行四边形、梯形和三角形时要用到的“对边平行”和底边上的“高”作准备。在新修订的京版教材第八册中，将“平行与相交”作为一个独立单元来学习，足以见得它在学生整个几何学习中的作用和重要性。学生情况分析：小学数学-打印版

《平行与相交》课堂实录

潍坊日向友好学校 刘春慧

教学内容：

青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册55～57页的内容。

教学目标：

1、通过观察、动手，认识线段、射线、直线。

2、引导学生通过观察、讨论，感知生活中的平行与相交现象。

3、使学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的特殊的位置关系，初步认识垂线与平行线。

4、在分析、比较、综合观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生的空间观念及空间想象能力。

教学重点：

正确理解“相交”、“相互平行”、“相互垂直”、“垂足”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：

正确理解“在同一平面内”“不相交”等的概念的本质属性。

一、课前谈话

（1）互相认识。

（2）来之前我了解到咱班的同学坐姿非常标准，是这样吗？让我看看。确实如此，好的坐姿有利于我们骨骼的发育。

（3）老师还知道我班同学站的姿势也很棒。好，全体同学起立，让老师看看站的怎样。前后、左右在一条直线上吗？

真棒，请坐。

我们现在开始上课。

二、新课探究。

师：仔细看屏幕，这是什么？（出示课件，一个点，一条直线）

生：点、线

师：这个呢？（出示一个面，一个长方体）

生：面，体

师：这是立体图形，是什么体？

生：长方体

师：你看到了长方体的几个面？分别是什么颜色？

生：三个面，蓝色、绿色、蓝色，

师：那么，不光在这样的几何图形中有平面，在我们的生活中也有平面。（教师一边指着数学书，课桌，黑板）

师：这是课本的表面，课桌的表面，黑板的表面，他们都是一个平面，再找一找，你周围还有哪些平面？

生1：地面砖的表面

生2：电脑的表面

生3：铅笔盒的表面

师：同学们真棒，找到了这么多，其实在生活中还可以找到很多，接下来（放课件），紫色平面上有什么图案？

生：月亮

师：蓝色平面上呢？

生：太阳

师：绿色平面上呢？

生：星星

师：这三个图案在不同的平面内，继续观察看有什么变化？（放课件）