2017-2018学年福建省泉州市惠安县七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）

A．x﹣2y＝4 B．xy＝4 C．3y﹣1＝4 D．

2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）

A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．

3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（ ）

A．3y＝2 B．7y＝8 C．﹣7y＝2 D．﹣7y＝8

4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（ ）

A． B．

C． D．

5．若代数式x+2的值为1，则x等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

6．二元一次方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

7．方程+1＝，去分母后正确的是（ ）

A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12x

C．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x

8．不等式组的整数解的个数为（ ）

A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个

9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（ ）

A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1

10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每题4分，共24分）

11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是 ．

12．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝

．

13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为 ．

14．已知：，则x+y+z＝ ．

15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为

．

16．已知关于x，y的方程组

（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝

；

（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是

．

三、计算题（本大题共5小题，共40分）

17．（12分）解方程：

（1）5x+6＝3x+2

（2）．

18．（6分）解二元一次方程组：．

19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．

20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．

21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．

四、解答题（本大题共4小题，共46分）

22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．

23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．

（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．

（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．

24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？

25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

2017-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题4分，共40分）

1．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）

A．x﹣2y＝4 B．xy＝4 C．3y﹣1＝4 D．

【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．

【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，

故选：C．

【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．

2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）

A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．

【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．

【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；

B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；

C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；

D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（ ）

A．3y＝2 B．7y＝8 C．﹣7y＝2 D．﹣7y＝8

【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．

【解答】解：，

①﹣②得：﹣7y＝8，

故选：D．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（ ）

A． B．

C． D．

【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．

【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，

故选：C．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．

5．若代数式x+2的值为1，则x等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：根据题意得：x+2＝1，

解得：x＝﹣1，

故选：B．

【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．

6．二元一次方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．

【解答】解：二元一次方程组，

即，

解得x＝2．

则y＝﹣3．

【点评】一要注意方程组的解的定义；

二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．

7．方程+1＝，去分母后正确的是（ ）

A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12x

C．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x

【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．

【解答】解： +1＝，

去分母得：3（x+2）+12＝4x，

故选：A．

【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．

8．不等式组的整数解的个数为（ ）

A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个

【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．

【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，

解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，

则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，

整数解为：﹣1，0，1，共3个．

故选：C．

【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（ ）

A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1

【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．

【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，

两边都除以1+a，得：x＜1，

∴1+a＜0，

解得：a＜﹣1，

故选：A．

【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．

10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标

价为y元，则可列出方程组为（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．

【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，

，

故选：C．

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）

11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是 ﹣4 ．

【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，

解得：a＝﹣4，

故答案为：﹣4．

【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

12．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝ 3 ．

【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．

【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，

解得：m＝4，n＝1，

m﹣n＝4﹣1＝3，

故答案为：3．

【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为 3x+5＞8 ．