不等式的解法举例(一)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 不等式的解法举例

教学目的：

复习一元一次及一元二次不等式内容，要求学生掌握分式、绝对值不等式的解法。

教学重、难点：

重点：分式、绝对值不等式的解法

难点：不等式的同解

教学过程：

一、 复习一元一次和一元二次不等式相关内容。

例1、解关于x的不等式)()(abxbabxa

解：将原不等式展开，整理得：)()(baabxba

讨论：当ba时，babaabx)(

当ba时，若ba≥0时x；若ba<0时Rx

当ba时，babaabx)(

例2、解关于x的不等式0)1(2aaxx

解：原不等式可以化为：0))(1(axax

若)1(aa即21a则ax或ax1

若)1(aa即21a则0)21(2x Rxx,21

若)1(aa即21a则ax或ax1

例3、关于x的不等式02cbxax的解集为}212|{xxx或

求关于x的不等式02cbxax的解集．

解：由题设0a且25ab， 1ac

从而 02cbxax可以变形为02acxabx

即：01252xx ∴221x

例4、关于x的不等式01)1(2axaax 对于Rx恒成立，

求a的取值范围．s

解：当a>0时不合题意，a=0也不合题意。必有：012300)1(4)1(022aaaaaaa 310)1)(13(0aaaa ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 例5、若函数)8(6)(2kkxkxxf的定义域为R，求实数k的取值范围

解：显然k=0时满足 而k<0时不满足

102)8(43602kkkkk

∴k的取值范围是[0,1]

二、绝对值不等式和分式不等式

例题1、解不等式1|55|2xx

讨论：

方法一：如何去绝对值？利用整体的观念|f(x)|<1-1

因此原不等式同解于：

1|55|12xx,解之即可得{x|1

方法二：平方去绝对值。原不等式可化为：

0)1)(4)(3)(2(0)45)(65(22xxxx，xxxx即

利用“序轴法”

方法三：利用“数形结合法”。

设45)25(55)(22xxxxf，如图。

当|f(x)|=1时，显然有四解1、2、3、4。

故当|f(x)|<1时，有解集{x|1

例题2、解不等式0322322xxxx

方法一：利用不等式的性质：00abba

0)32)(23(032232222xxxxxxxx 1 2 3 4

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 再利用“序轴法”，可以得出不等式的解集为{x|-1

方法二：利用不等式的性质：00{00{0bababa或。

故原不等式同解于：032023{032023{2222xxxxxxxx或，解之即可得。

例3、解不等式 62323xxx

解：原不等式化为 0)2)(2)(3(xxx

∴原不等式的解为232xx或

例4、解不等式 0)2)(54(22xxxx

解：∵022xx恒成立

∴原不等式等价于0542xx 即-1

例5、解不等式 0)2)(1()1()2(32xxxx

解：原不等式等价于0)2)(1)(1(xxx且 1,2xx

∴原不等式的解为}21221|{xxxx或或

若原题目改为0)2)(1()1()2(32xxxx呢？

例6、解不等式80)4)(1)(2)(5(xxxx

解：原不等式等价于080)2)(20(22xxxx

即：0120)(22)(222xxxx

0)10)(12(22xxxx

0)2411)(2411)(3)(4(xxxx

∴3241124114xx或

例7、解不等式1116xx

解：原不等式等价于01)3)(5(xxx

∴原不等式的解为：513xx或

例8、k为何值时，下式恒成立：13642222xxkkxx

解：原不等式可化为：0364)3()26(222xxkxkx

而03642xx

∴原不等式等价于0)3()26(22kxkx

由0)3(24)26(2kk得1

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 三、课后练习及作业：

1、不等式342axax对于Rx恒成立，求a的取值 (a>4)

2、已知}02|{2xxxA, }04|{pxxB且BA, 求p的取值范围

(p≥4)

3、已知12aaxy 当-1≤x≤1时y有正有负，求a的取值范围

)211(a

4、k为何值时，不等式6163022xxkxx对任意实数x恒成立

)6(k

5、求不等式)2()2()23()1()2(22334xxxxxx的解集

})2132|({xxxx且或

6、解不等式31615141xxxx

)3,4()29,5()6,(x

7、求适合不等式11)1(02xx的x的整数解 (x=2)

8、若不等式1122xxbxxxax的解为121x,求ba,的值

)2,4(ba