数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理(通用)课堂实录【1】
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17.2 勾股定理的逆定理（通用）课堂实录【1】
17.2 勾股定理的逆定理 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
1、体会勾股定理的逆定理的得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
2学情分析
学生的基础不是很好，才接触勾股定理，考虑到学生的理解能力，所以在教学中应激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；充分发挥学生的主动性，突显学生的主体地位。
3重点难点
教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
教学难点：灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】勾股定理的逆定理
一、复习回顾
回忆勾股定理的内容：
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
二、新课导入
思考 如果三角形的三边长为a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是否是直角三角形？
三、合作探究
（学生活动：让学生5分钟内完成）
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的
平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），
它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10．
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角
的度数．
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
师：请同学们猜想结论？
学生猜想：
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
四、探究证明过程
已知:如图，在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.
证明： 作Rt △A′B′C′使∠C′ =900，A′C′=AC，B′C′=BC(如图)，
则 A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理). ∵AC2+BC2=AB2(已知),
A′C′=AC，B′C′=BC(作图),
∴ AB2=A′B′2
∴ AB=A′B
∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS).
∴ ∠C=∠C′＝ 900(全等三角形的对应角相等).
∴ △ABC是直角三角形(直角三角形意义).
师：你能用语言来叙述一下刚才证明的定理吗？
勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
几何语言：
∵在△ABC中，AC2+BC2=AB2(已知),
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
这是判定直角三角形的根据之一，常用于判断给出的三条线段能否构成一个直角三角形。
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
五、变式训练
1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ ____
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
2、三角形三边长a、b/、c满足条件（a+b)2-c2=2ab，则此三角形是
（B）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
六、温固而知新
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
观察上面两个命题,它们的题设与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.
师生总结：
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
七、学以致用
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．
（2）对顶角相等；
逆命题：相等的角是对顶角．假命题．
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的
垂直平分线上．真命题．
八、课堂小结
勾股定理:
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.
勾股定理的逆定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
命题与逆命题
在两个命题中,如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
九、作业布置
习题巩固1、2、4题。
