人教版八年级下册数学：17.2.2-勾股定理的逆定理课件

1 / 4 勾股定理的逆定理

【教学目标】

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

【教学重点】

掌握勾股定理的逆定理及证明。

【教学难点】

勾股定理的逆定理的证明。

【教学过程】

一、课堂引入，创设情境。

1．怎样判定一个三角形是等腰三角形？

2．怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。

二、例习题分析。

例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

（1）同旁内角互补，两条直线平行。

（2）如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

分析：（1）每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

（2）理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能是一真一假，还可能都假。

解略。

例2（探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足222abc＋＝，那么这个三角形是直角三角形。 2 / 4

分析：

（1）注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。

（2）如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

（3）利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

（4）先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1＝c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

（5）先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。

证明略。

18.2 勾股定理及勾股定理的逆定理同步测试1

一、选择题（本大题共8小题；每小题3分，共24分）

（下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题号后的括号内）

1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）

A．1.5，2，3 B. 7，24，25

C．6，8，10 D. 3，4，5

2．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）

A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25

C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10

3．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）

A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm

4．下列命题中是假命题的是( )

A. △ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.

B. △ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.

C. △ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.

D. △ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.

5．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

6．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）

A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能

《勾股定理的逆定理》教案

【教学目标】

1．了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.

2．探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.

3．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.

4．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.

【教学重点】勾股定理的逆定理及其运用.

【教学难点】勾股定理的逆定理的证明.

【教学策略】

本节课主要通过创设问题情境，引导学生动手实践、自主学习、合作交流、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法.

【教学过程设计】

（一）复习引入

(1)勾股定理的内容是什么？

(2)求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：

①a=3，b=4；

②a=5，b=12；

③a=8，b=15.

(3)上述(2)中三角形的边a，b，c有什么关系______，分别以上述a，b，c为边的三角形的形状会是什么样的呢？

通过此情景引发学生的质疑、兴趣，师揭示课题，提出教学目标并板书课题.

答案：

（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么222abc.

（2）①c=5；②c=13；③c=17；

（3）222abc；直角三角形.

（二）探索新知 实验观察：

1．拼一拼：同学们拿出准备好的木条，用三根木条作为三角形的边a，b，c 拼成一个三角形，要求如下：

（1）a=3cm，b=4cm，c=5cm；

（2）a=5cm，b=12cm，c=13cm；

（3）a=8cm，b=15cm，c=17cm.

2．量一量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并说出此三角形的形状.

3．猜一猜：由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点.

精品文档 1 17.2 勾股定理逆定理（第1课时）

课题: 17.2 勾股定理逆定理（第1课时）

教

学

目

标

1． 知识与能力：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.

2． 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题.

进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.

过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律.

情感态度价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。

教学重、

难点

重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学情分析 八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。

课前准备

利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

教学

过程 教师活动 学生活动 设计意图 精品文档 2 【活动1】创设情境，导入课题

（1） 我们已经学习了勾股定理，你能叙述吗？

（2） 【实验观察】

实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．

(3) 提出课题§《18.2.2勾股定理的逆定理》归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 【教师活动】

（1）出示问题

【学生活动】

学生通过思考举手回答及总结得出勾股定理的逆定理。 【媒体使用】（略）