江苏省扬州市新华中学2020-2021学年第二学期高一第一次月考数学试卷

江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}16U x Z x =∈<<，{}3,5A =，{}2340B x x x =--<，则()U A B =（ ）A ．{}2,4,5B ．{}2,3,4,5C ．{}2,4D ．{}2,3,4,6 2．若函数()1313log f x x x =+，则()27f =（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．03．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是( ) A ． B ．C ．D ．4．2021年6月25日是中国的传统佳节“端午节”，这天人们会悬菖蒲，吃粽子，赛龙舟，喝雄黄酒．现有7个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个，事件A 为“取到的两个为同一种馅”，事件B 为“取到的两个都是豆沙馅”，则()P B A =（ ） A ．12 B ．23C ．34D ．45 5．已知函数()()2ln 1f x x ax =-+-在[]2,3上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．[)6,+∞C ．10,43⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知1sin 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．225- B ．2325- C ．225 D ．23257．已知函数()ln f x x x =-，()f x 的图像在点P 处的切线1l 与y 轴交于点A ，过点P 与y 轴垂直的直线2l 与y 轴交于点B ，则线段AB 中点M 的纵坐标的最大值是（ ） A ．12e - B ．1e - C ．2ln 23- D ．3ln 22- 8．已知偶函数()f x 满足(3)(3)f x f x +=-，且当[0,3]x ∈时，2()xf x xe-=，若关于x 的不等式2()()0f x tf x ->在[150,150]-上有且只有150个整数解，则实数t 的取值范围是（ ）A ．120,e -⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1322,3e e --⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3123,2e e --⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．112,2e e --⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多选题 9．关于函数()sin f x x x =+，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()f x 有零点D ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 10．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移3π个单位长度后得到()y g x =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 为奇函数B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图像的对称轴为直线()6x k k ππ=+∈ZD ．函数()g x 的单调递增区间为5,()1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 11．太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，设圆O ：221x y +=，则下列说法中正确的是( )A ．函数3y x =是圆O 的一个太极函数B ．圆O 的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C ．函数sin y x =是圆O 的一个太极函数D ．函数()f x 的图象关于原点对称是()f x 为圆O 的太极函数的充要条件12．对于函数()2ln x f x x =，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在x =12eB ．()f x 有两个不同的零点C ．f f f <<D ．若()21f x k x <-在()0,∞+恒成立，则2e k >三、填空题13．已知函数3()3=+++c f x ax bx x，若()4f t =，则()f t -=________. 14．设(),0ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则12g g ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦___________. 15．函数()f x 的导函数为()'f x ，对任意x ∈R ，都有()()f x f x '>成立，若()ln 22f =，则满足不等式()x f x e >的x 的范围是___________.16．已知正数a ，b 满足2a b +=，则2238a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为__________．四、解答题17．记函数()2()lg 1f x ax=-的定义域、值域分别为集合A ，B . （1）当1a =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．设函数()213f x x a x =++--.（1）当4a =时,求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()2f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．19．已知函数()21cos 2cos f x x x x m =--+在R 上的最大值为3.（1）求m 的值及函数()f x 的单调递增区间；（2）若锐角ABC 中角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且()0f A =，求sin sin B C的取值范围.20．如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，//AB DE ，△ACD 是等边三角形，且AD=DE=2AB ，F 为CD 的中点.（1）求证：AF //平面BCE ；（2）求直线BF 与平面BCE 所成角的正弦值.21．携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2021年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为1315，服务水平的满意率为23，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．（Ⅰ）完成下面22⨯列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X 表示对业务水平不满意的人数，求X 的分布列与期望；（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为34%，对两项都不满意的客户流失率为85%，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．22．已知函数()()()[]321,12.0,12x x f x x eg x ax xcosx x -=+=+++∈当时， （I ）求证()11;1x f x x-≤≤+ （II ）若()()f x g x ≥恒成立，a 求实数的取值范围.参考答案1．A【分析】求出集合U 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B .【详解】 {}{}162,3,4,5U x Z x =∈<<=，{}{}234014B x x x x x =--<=-<<，{}3,5A =，所以，{}3A B ⋂=，因此，(){}2,4,5U A B =. 故选：A.【点睛】本题考查交集和补集的混合运算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.2．D【分析】根据指数与对数的运算性质即可求解.【详解】由()1313log f x x x =+，则()13132727log 27330f =+=-=.故选：D【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题.3．A【详解】试题分析：由偶函数排除B 、D,排除C.故选A.考点：函数的图象与性质．4．B【分析】利用条件概率的计算公式即可求解.【详解】()()()24223423n AB C P B A n A C C ===+． 故选：B【点睛】本小题以中国传统节日为背景，考查条件概率等基础知识，考查逻辑思维能力、运算求解能力，考查统计与概率思想，考查数学建模、数学运算等核心素养，体现基础性和应用性． 5．C【分析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.【详解】解：由于函数()()2ln 1f x x ax =-+-在[]2,3上单调递减，ln y x =在定义域内是增函数， 所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：21y x ax =-+-在[]2,3上单调递减，且0y >， 所以22a ≤且9310a -+->，解得：1043a <≤. 故a 的取值范围是10,43⎛⎤⎥⎝⎦ 故选：C.【点睛】本题考查根据对数型复合函数单调性求参数问题，是中档题.6．D【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式求值即可.【详解】22223sin 2sin 2cos 212sin 6323325πππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：D【点睛】本题考查了诱导公式、倍角余弦公式转化函数式，结合已知函数值求值，属于简单题. 7．D【解析】设点0000(,ln )(0)P x x x x ->，∵()ln f x x x =-，∴()111x f x x x-'=-=， ∴()0001x f x x ='-， ∴切线1l 的方程为000001(ln )()x y x x x x x ---=-， 令0x =，得0ln 1y x =-，故0(0,ln 1)A x -，又点00(0,ln )B x x -，∴线段AB 中点M 的纵坐标0000011[(ln 1)(ln )](2ln 1)22t x x x x x =-+-=--， 设1()(2ln 1)(0)2g x x x x =-->， 则122()(1)22x g x x x--='=， 故当02x <<时，()0,()'>g x g x 单调递增；当2x >时，()0,()g x g x '<单调递减． ∴min 13()(2)(2ln 23)ln 222g x g ==-=-．选D ． 8．B【分析】利用导函数讨论当时的单调性，结合对称性周期性数形结合求解.【详解】当[0,3]x ∈时，2()xf x xe =，22211122()x x x f x e e e x x ---⎛⎫-=- ⎪⎝⎭'=， 当(2,3]x ∈时，()0f x '<，当[0,2)x ∈时，()0f x '>，所以函数()f x 在(2,3]x ∈单调递减，在2(]0,x ∈单调递增，(0)0f =，32(3)30f e -=>，又(3)(3)f x f x +=-，函数()f x 关于3x =对称，且是偶函数，所以()()f x f x =-，所以(3)(3)(3)f x f x f x +=-=-，所以函数周期6T =，关于x 的不等式2()()0f x tf x ->在[150,150]-上有且只有150个整数解，即()f x t >在[150,150]-上有且只有150个整数解，所以每个周期内恰有三个整数解结合草图可得：1322,3t e e --⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：B.【点睛】此题考查函数单调性与周期性的综合应用，利用导函数讨论函数单调性，结合图象处理整数解问题.9．ACD【分析】根据题意，求得()f x 的定义域为R ，根据定义法判断函数的奇偶性，求得()()sin f x x x f x -=--=-，即可判断A 选项；根据周期的定义，即可判断B 选项；由()00sin00f =+=，可知()f x 有零点，即可判断C 选项；利用导数研究函数的单调性，求导得出()1cos 0f x x '=+≥在R 上恒成立，可知()f x 在R 上单调递增，即可判断D 选项，从而得出答案.【详解】解：由题可知，函数()f x 的定义域为R ，而()()sin f x x x f x -=--=-，则()f x 为奇函数，故A 正确； 根据周期的定义，可知()f x 一定不是周期函数，故B 错误； 因为()00sin00f =+=，所以()f x 有零点，故C 正确； 对()f x 求导，得()1cos 0f x x '=+≥在R 上恒成立， 故()f x 在(),-∞+∞上单调递增，故D 正确． 故选：ACD . 【点睛】本题考查函数的性质，利用定义法判断函数的奇偶性和周期性，还涉及函数的零点以及利用导数研究函数的单调性． 10．BD 【分析】根据图象得到函数()f x 解析式，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到()y g x =的图象，可得()y g x =解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论. 【详解】 由图象可知3A =，33253441234ππππω⎛⎫=⋅=--= ⎪⎝⎭T ， ∴2ω=，则()3sin(2)f x x ϕ=+.将点5,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入()3sin(2)f x x ϕ=+中，整理得5sin 2112πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ∴522,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈，即2,Z 3k k πϕπ=-∈.||2ϕπ<，∴3πϕ=-，∴()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. ∵将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到()y g x =的图象，∴()3sin 23sin 2,333πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦g x x x x R . ∴()g x 既不是奇函数也不是偶函数，故A 错误； ∴()g x 的最小正周期22T ππ==，故B 正确. 令2,32x k k πππ+=+∈Z ，解得,122k x k ππ=+∈Z .则函数()g x 图像的对称轴为直线,122k x k ππ=+∈Z .故C 错误； 由222,232k x k k πππππ-++∈Z ，可得5,1212k x k k ππππ-+∈Z ，∴函数()g x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.故D 正确. 故选：BD. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，属于综合题. 11．AC 【分析】根据题中所给的定义对四个选项逐一判断即可. 【详解】选项A ：因为33()()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数3y x =是奇函数，它的图象关于原点对称，如下图所示：所以函数3y x =是圆O 的一个太极函数，故本说法正确；选项B ：如下图所示：函数()y g x =是偶函数，()y g x =也是圆O 的一个太极函数，故本说法不正确；选项C ：因为sin y x =是奇函数，所以它的图象关于原点对称，而圆221x y +=也关于原 点对称，如下图所示：因此函数sin y x =是圆O 的一个太极函数，故本说法是正确的；选项D ：根据选项B 的分析，圆O 的太极函数可以是偶函数不一定关于原点对称，故本说法不正确.故选：AC 【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了函数对称性的应用和圆的对称性的应用，属于中档题. 12．ACD 【分析】对选项A ，求出函数的单调区间，再求出极大值即可判断A 正确，对选项B ，利用函数的单调性和最值即可判断B 错误，对选项C ，首先利用函数的单调性即可得到f f <，再构造函数()ln xg x x=，利用()g x的单调性即可得到f f <，最后即可判断C 正确，对选项D ，转化为2ln 1x k x +>在在()0,∞+恒成立，构造函数()2ln 1x h x x +=，求出最大值即可判断D 正确. 【详解】对选项A ，()24312ln 12ln x x xx x f x x x ⋅-⋅-'==，0x >. 令()0f x '=，x =(x ∈，()0f x '>，()f x 为增函数，)x ∈+∞，()0f x '<，()f x 为减函数.所以x =12fe =，故A 正确.对选项B ，当0x →时，()f x →-∞，当1x =时，()0f x =， 当1x >时，()0f x >，又因为()max 12f x e=>0， 所以()f x 只有一个零点，故B 错误. 对选项C ，因为()f x在区间)+∞<<，所以ff <.1ln 21ln 422224f==⋅=⋅，ln 1ln 2f πππ==⋅.设()ln x g x x =，()21ln xg x x -'=. 令()0g x '=，x e =.所以(),x e ∈+∞时，()0g x '<，()g x 为减函数. 又因为4e π<<，所以()()4g g π>，1ln 1ln 4224ππ⋅>⋅.即ff <，所以f f f <<，故C 正确.对选项D ，()221ln 1x f x k k x x+<-⇔>在在()0,∞+恒成立. 设()2ln 1x h x x +=，()312ln xh x x+'=-，令()0h x '=，x =当x⎛∈ ⎝，()0h x '>，()h x 为增函数， 当x⎫∈+∞⎪⎭，()0h x '<，()h x 为减函数. 所以()max 2e h x h ==，即2ek >，故D 正确. 故答案为：ACD 【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，极值和最值，同时考查了利用导数研究函数的零点问题，属于中档题. 13．2 【分析】得出()()6f x f x +-=即可 【详解】因为3()3cf x ax bx x--=--+ 所以()()6f x f x +-=即()()6f t f t +-=，因为()4f t =，所以()2f t -= 故答案为：2 【点睛】若()f x 是奇函数，则()()g x f x a =+的图象关于()0,a 对称，满足()()2g x g x a -+=. 14．12【分析】根据指数与对数的运算性质以及分段函数求函数值即可求解. 【详解】由(),0ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()1ln 2ln 211ln 222g g g e e --⎡⎤⎛⎫=-===⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故答案为：12【点睛】本题考查了对数的运算性质以及分段函数求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 15．()ln 2,+∞ 【分析】 构造函数()()x f x g x e=，利用导数判断出函数的单调性，根据函数的单调性即可求解. 【详解】x R ∴∀∈，都有()()f x f x '>成立，()()0f x f x '∴->，令()()xf xg x e=，则()()ln 2ln 2ln 21f g e ==， ()()()()()()20x xxx f x e f x e f x f x g x e e ''--'==>，则()g x 在R 上单调递增，不等式()xf x e >，则()1xf x e >， 即()()ln 2g x g >，ln 2x ∴>. 故答案为：()ln 2,+∞. 【点睛】本题考查了构造函数判断函数的单调性，考查了基本知识的掌握情况，属于中档题. 16．49 【分析】根据正数a ，b 满足2a b +=，由223849⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭b a a b a b ，利用基本不等式求解. 【详解】因为正数a ，b 满足2a b +=，所以229438493749b a b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当64,55a b ==时，等号成立． 故答案为：49 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题. 17．（1）(1,0]-；（2）(,0]-∞． 【分析】（1）由对数函数的定义域和值域求得集合A ，B .根据集合的交集运算可得答案； （2）由已知条件可得B 是A 的真子集，从而可求得a 的取值范围． 【详解】（1）1a =时，()2()lg 1f x x=-，由210x->得11x -<<，即(1,1)A =-，由2011x <-≤得(,0]B =-∞， ∴(1,0]AB =-；（2）“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，若0a >， 则由210ax ->得x <<(A =，与（1）类似得(,0]B =-∞，不合题意，若0a =，则()lg10f x ==，即,{0}A R B ==，满足题意， 若0a <，则211ax -≥，A R =，[0,)B =+∞，满足题意． 综上a 的取值范围是(,0]-∞． 【点睛】本题考查对数函数的值域和定义域，以及集合间的交集运算，充分必要条件，属于基础题. 18．(1) [4,2]- (2) (,12][8,)-∞-⋃+∞ 【分析】（1）把4a =代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求()f x 的最小值，然后利用这个最小值不小于2可得实数a 的取值范围． 【详解】解：（1）当4a =时，不等式()6f x 化为2|2||1|9x x ++-当2x -时，不等式为2(2)19x x -+-+，即4x ≥-，有42x -≤-； 当21x -<<时，不等式为2(2)19x x +-+，即4x ，有21x -<<； 当1≥x 时，不等式为2(2)19x x ++-，即2x ，有12x ≤； 综上所述，当4a =时，求不等式()6f x ≤的解集为[4,2]-.（2）()|2||1|32f x x a x =++--，即()|2||1|5g x x a x =++-. 当2a =-时，()3|1|5g x x =-≥不恒成立；当2a <-时，31,1,()1,1,231,,2x a x a g x x a x a x a x ⎧⎪-+-<⎪⎪=---≤-⎨⎪⎪+->-⎪⎩，有min ()1522a a g x g ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，即12a -. 当2a >-时，31,,2()1,1,231,1,a x a x a g x x a x x a x ⎧-+-<-⎪⎪⎪=++-≤≤⎨⎪+->⎪⎪⎩有()min 1522a ag x g ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，即8a . 综上所述，a 的取值范围为(,12][8,)-∞-⋃+∞. 【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，绝对值不等式的解法一般是利用分类讨论来解决.19．（1）1m =，单调递增区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()2sin 26f x x m π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，由该函数的最大值可求得m 的值，然后解不等式()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间；（2）由()0f A =结合角A 的取值范围可求得3A π=，由ABC 为锐角三角形可得出62C ππ<<，可得出tan 3C >，由两角和的正弦公式化简得出sin 1sin 2tan 2B C C =+，由此可求得sin sin BC的取值范围. 【详解】 （1）()21cos 21cos 2cos 2122xf x x x x m x m +=--+=+-⨯+2cos 22sin 26x x m x m π⎛⎫=-+=-++ ⎪⎝⎭，()max 23f x m ∴=+=，解得1m =，()12sin 26f x x π⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭.令()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以，函数()y f x =的单调递增区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）()12sin 206f A A π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，可得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02A π<<，则72666A πππ<+<，则5266A ππ+=，3A π∴=， ABC 为锐角三角形，可得0202B C ππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，即203202C C πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，解得62C ππ<<， 则()1sin sin sin sin 1322sin sin sin sin 2C C C A C B C C C C π⎛⎫++ ⎪+⎝⎭====， 62C ππ<<，则tan C >，所以，10tan C <<所以，sin 11,2sin 22B C ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.因此，sin sin B C 的取值范围是1,22⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查三角函数最值、单调区间的求解，同时也考查了三角形中代数式取值范围的求解，考查计算能力，属于中等题. 20．（1）证明见详解；（2）4【分析】（1）取CE 的中点M ，连接,BM MF ，证出//AF BM ，再利用线面平行的判定定理即可证出.（2）以A 为坐标原点，AF 为x 轴，过点A 作CD 的平行线作为y 轴，建立空间直角坐标系，求出平面BCE 的一个法向量，根据sin cos ,n BF n BF n BFθ⋅==即可求解.【详解】（1）取CE 的中点M ，连接,BM MF ，由 F 为CD 的中点， 则//MF DE 且12MF DE =， 因为//AB DE 且DE=2AB ， 所以//AB MF 且AB MF =， 所以四边形ABMF 为平行四边形， 则//AF BM ,又因为BM ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ， 所以AF //平面BCE .（2）以A 为坐标原点，AF 为x 轴，过点A 作CD 的平行线作为y 轴， 建立空间直角坐标系，设1AB =，则AD=DE=2，ACD △是等边三角形，()0,0,0A ，)F，()0,0,1B ，)1,0C-，)E()3,0,1BF =-，()0,2,2=CE ，()3,1,1BC =--，设平面BCE 的法向量为(),,n x y z =，则00n BC n CE ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即0220y z y z --=+=⎪⎩，令1y =，则1z =-，0x =，所以()0,1,1n =-，设直线BF 与平面BCE 所成角为θ，所以sin cos ,42n BF n BF n BFθ⋅====【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、空间向量法求线面角，考查了逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题.21．（Ⅰ）列联表详见解析，有97.5%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关；（Ⅱ）分布列详见解析，期望为25；（Ⅲ）113625． 【分析】（Ⅰ）根据所给数据列表，计算2K 后比较临界值即可得出结论； （Ⅱ）根据超几何分布得出随机变量的概率，列出分布列求期望即可； （Ⅲ）由互斥事件和的概率公式计算运营系统中任选一名客户流失的概率15，从运营系统中任选4名客户流失人数服从二项分布14,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,根据二项分布求解即可. 【详解】（Ⅰ）由题意知对业务满意的有260人，对服务不满意的有100人，得22⨯列联表经计算得22300(180208020)755.77 5.0242001002604013K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关． （Ⅱ）X 的可能值为0，1，2．则0220802100316(0)495C C P X C ===，1120802100160(1)495C C P X C ===，220210019(2)495C P X C ===，316160192()0124954954955E X =⨯+⨯+⨯=． （Ⅲ）在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平都满意的客户流失的概率为18095%300300⨯=，只有一项满意的客户流失的概率为1003434%300300⨯=，对二者都不满意的客户流失的概率为201785%300300⨯=． 所以从运营系统中任选一名客户流失的概率为9173413005++=， 故在业务服务协议终止时，从运营系统中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为4301444411131555625P C C ⎛⎫⎛⎫=--⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了独立性检验，离散型随机变量的分布列与期望，互斥事件的和，二项分布，考查了推理能力与运算能力，属于较难题目.22．（I ）见解析（II ）,3]-∞-（ 【解析】试题分析：（1）将问题转化为证明(1)(1)xx x ex e -+≥-与1x e x ≥+，从而令()(1)(1)x x h x x e x e -=+--、()1x K x e x =--，然后利用导数求得(),()h x K x 的单调性即可使问题得证；（2）由（1）中的结论得()()f x g x -≥2(12cos )2x x a x -+++，从而令2()2cos 2x G x x =+，通过多次求导得出其单调性即可求出a 的取值范围．试题解析：（1）要证[0,1]x ∈时，2(1)1xx e x -+≥-，只需证明(1)(1)x x x e x e -+≥-.记()(1)(1)xx h x x ex e -=+--，则()()x x h x x e e -=-'，当(0,1)x ∈时，()0h x '>，因此()h x 在[0,1]上是增函数，故()(0)0h x h ≥=， 所以()1,[0,1]f x x x ≥-∈. 要证[0,1]x ∈时，21(1)1xx ex-+≤+，只需证明1x e x ≥+， 记()1xK x e x =--，则()1xK x e =-'，当(0,1)x ∈时，()0k x '>，因此()K x 在[0,1]上是增函数，故()(0)0K x K ≥=，所以1()1f x x≤+，[0,1]x ∈. 综上，11()1x f x x-≤≤+，[0,1]x ∈.（2）（解法一）32()()(1)(12cos )2xx f x g x x eax x x --=+-+++3112cos 2x x ax x x ≥-----2(12cos )2x x a x =-+++.设2()2cos 2x G x x =+，则()2sin G x x x -'=，记()2sin H x x x =-，则()12cos H x x -'=，当(0,1)x ∈时，()0H x '<，于是()G x '在[0,1]上是减函数，从而当(0,1)x ∈时，()(0)0G x G ''<=，故()G x 在[0,1]上是减函数，于是()(0)2G x G ≤=，从而1()3a G x a ++≤+，所以，当3a ≤-时，()()f x g x ≥在[0,1]上恒成立. 下面证明，当3a >-时，()()f x g x ≥在[0,1]上不恒成立，31()()12cos 12x f x g x ax x x x -≤----+32cos 12x x ax x xx -=---+21(2cos )12x x a x x =-++++.记211()2cos ()121x I x a x a G x x x=+++=++++，则21()()(1)I x G x x -=++''， 当(0,1)x ∈时，()0I x '<，故()I x 在[0,1]上是减函数. 于是()I x 在[0,1]上的值域为[12cos1,3]a a +++.因为当3a >-时，30a +>，所以存在0(0,1)x ∈，使得0()0I x >此时00()()f x g x <，即()()f x g x ≥在[0,1]上不恒成立.综上，实数a 的取值范围是(,3]-∞-. （解法二）先证当[0,1]x ∈时，22111cos 124x x x -≤≤-. 记21()cos 12F x x x =-+，则()sin F x x x =-+'， 记()sin G x x x =-+，则()cos 1G x x =-+'，当(0,1)x ∈时，()0G x '>，于是()G x 在[0,1]上是增函数，因此当(0,1)x ∈时，()(0)0G x G >=，从而()F x 在[0,1]上是增函数，因此()(0)0F x F ≥=.所以当[0,1]x ∈时，211cos 2x x -≤. 同理可证，当[0,1]x ∈时，21cos 14x x ≤-. 综上，当[0,1]x ∈时，22111cos 124x x x -≤≤-.因为当[0,1]x ∈时，22()()(1)(12cos )2xx f x g x x e ax x x --=+-+++221(1)12(1)24x x ax x x ≥------(3)a x =-+，所以当3a ≤-时，()()f x g x ≥在[0,1]上恒成立.下面证明，当3a >-时，()()f x g x ≥在[0,1]上不恒成立，因为22()()(1)(12cos )2xx f x g x x eax x x --=+-+++321112(1)122x ax x x x ≤-----+23(3)12x x a x x =+-++32[(3)]23x x a ≤-+.所以存在0(0,1)x ∈（例如0x 取33a +和12中的较小值）满足00()()f x g x <. 即()()f x g x ≥在[0,1]上不恒成立. 综上，实数a 的取值范围是(,3]-∞-.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．【方法点睛】求证不等式()()f x g x ≥，一种常见思路是用图像法来说明函数()f x 的图像在函数()g x 图像的上方，但通常不易说明．于是通常构造函数()()()F x f x g x ＝－，通过导数研究函数()F x 的性质，进而证明欲证不等式．。

2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知(x+y+2)2+√y+z−3=0，则x−z的值为( )A.5B.−1C.1D.−52. 已知a，b是方程x2−3x−10=0的两个根，则a2b+ab2a2+b2的值为()A.30 29B.−3029C.3011D.−30113. 若x2+mx−10=(x+a)(x+b)，其中a，b为整数，则m的值为( )A.3或9B.±3或±9C.±3D.±94. 已知一次函数y=2x+a与y=−x+b的图像都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于点B和点C，则△ABC的面积为()A.6B.5C.7D.45. 对于一次函数y=kx+k−1(k≠0)，下列叙述正确的是( )A.当0<k<1时，函数图像经过第一、第二、第三象限B.当k>0时，y随x的增大而减小C.当k<1时，函数图像一定交于y轴的负半轴D.函数图像一定经过点(−1,2)6. 若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=( )A.{x|2<x≤3}B.{x|1≤x<4}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1≤x≤4}二、填空题因式分解：x2+2y−y2−2x=________．等式√3−xx =√3−x√x成立的条件是________．若x1，x2分别是方程2x2−6x+3=0的两个实数根，则1x1+1x2=________．不等式2−x4+x≥0的解是________．已知三个不等式：①ab>0；②ca >db；③ad<bc. 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成________个正确的命题．使得函数y=√7+6x−x2有意义的自变量x的取值范围是________．三、解答题设x=√5−12，求x4+x2+2x−1的值．已知函数y=x2−2ax+1，其中0≤x≤2，求函数的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】根据非负性的性质得出x+y+2=0 ①，y+z−3=0 ②,然后①−②得出x−z的值.【解答】解：根据偶次方和算数平方根的非负性可得，x+y+2=0①，y+z−3=0②，①−②得：x+y+2−y−z+3=0，整理得：x−z=−5.故选D.2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】首先利用韦达定理，得到a+b=3,ab=−10，再把式子构造即可得出结果.【解答】解：由韦达定理得：a+b=3，ab=−10，∴a2b+ab2a2+b2=ab(a+b)(a+b)2−2ab=−10×332+2×10=−3029.故选B.3.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，a+b=m，ab=−10. ∵a，b为整数，∴a=−1，b=10或a=−2，b=5或a=1，b=−10或a=2，b=−5，∴m=9或3或−9或−3.故选B.4.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】首先分别把(−2,0)代入两个函数解析式中，解得a=4，b=−2，即得B(0,4),C(0,−2)．然后根据三点坐标求△ABC的面积．【解答】解：把(−2,0)代入两个函数解析式中，易得a=4，b=−2，∴B(0,4)，C(0,−2)，∴S△ABC=1×2×(4+2)=6.2故选A.5.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断.【解答】解：A，当0<k<1时，k−1<0，则函数图像经过第一、三、四象限，故本选项错误；B，当k>0时，图像经过第一、三象限，则y随x的增大而增大，故本选项错误；C，当k<1时，k−1<0，则函数图像一定交y轴于负半轴，故本选项正确；D，把x=−1代入y=kx+k−1，得y=−k+k−1=−1，则函数图像一定经过点(−1,−1)，故本选项错误.故选C.6.【答案】B【考点】并集及其运算【解析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，∴A∪B={x|1≤x<4}．故选B．【答案】(x −y)(x +y −2)【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】原式=x 2+2y −y 2−2x =(x 2−y 2)−2(x −y)，再利用平方差公式和提公因式法分解即可.【解答】解：x 2+2y −y 2−2x =(x 2−y 2)−2(x −y)=(x +y)(x −y)−2(x −y)=(x −y)(x +y −2).故答案为：(x −y)(x +y −2).【答案】0<x ≤3【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据已知可得{ 3−x x ≥0，3−x ≥0，x >0，求解不等式可得结果. 【解答】解：要使原等式成立，则需满足{3−x x ≥0,3−x ≥0,x >0,解得：0<x ≤3.故答案为：0<x ≤3.【答案】2【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数关系求得x 1+x 2=3,x 1⋅x 2=32，然后由1x 1+1x 2变形为含有x 1+x 2和x 1⋅x 2的式子，并代入求值可．【解答】解：已知方程2x 2−6x +3=0，根据根与系数关系，得x 1+x 2=3，x 1⋅x 2=32，∴ 1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=2.故答案为：2．【答案】−4<x ≤2解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 2−x 4+x ≥0，根据除法的运算法则得{2−x ≥0,4+x >0或{2−x ≤0,4+x <0, 解不等式得−4<x ≤2.故答案为：−4<x ≤2.【答案】3【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质，即可得到结论．【解答】解：①若 ab >0，bc >ad 成立，不等式 bc >ad 两边同除以ab ，得c a >d b ， 即ab >0，bc >ad ⇒c a >a b ； ②若ab >0，c a>d b 成立， 不等式c a >d b 两边同乘以ab ，得bc >ad ，即 ab >0，c a >d b ⇒bc >ad ；③若c a >d b ，bc >ad 成立，因为c a −d b =bc−ad ab >0，又bc −ad >0，故ab >0，所以c a >d b ，bc >ad ⇒ab >0. 综上，可组成3个正确命题．故答案为：3.【答案】−1≤x ≤7【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据被开平方数必须大于等于0，则有7+6x −x 2≥0来解答．【解答】解：根据函数有意义的条件得，7+6x−x2≥0，即x2−6x−7≤0，解得：−1≤x≤7．故答案为：−1≤x≤7．三、解答题【答案】解：∵x=√5−12，∴x2=6−2√54=3−√52,易得x2=1−x，∴x4=(1−x)2=1+x2−2x,∴原式=1+x2−2x+x2+2x−1=2x2=3−√5.【考点】二次根式的乘法列代数式求值完全平方公式【解析】由题设得x2=3−√52,x2=1−x,解得x4=(1−x)2=1+x2−2x,代入可得解. 【解答】解：∵x=√5−12，∴x2=6−2√54=3−√52,易得x2=1−x，∴x4=(1−x)2=1+x2−2x,∴原式=1+x2−2x+x2+2x−1=2x2=3−√5.【答案】解：y=x2−2ax+1的图像开口向上，对称轴为x=a，①当a<0时，由二次函数图像可知，函数在0≤x≤2上单调递增，故当x=0时，函数取得最小值，y min=1；②当a>2时，由二次函数图像可知，函数在0≤x≤2上单调递减，故当x=2时，函数取得最小值，y min=5−4a；③当0≤a≤2时，由二次函数图像可知，当x=a时，函数取得最小值，即y min=−a2+1.综上可得：当a<0时，y min=1；当a>2时，y min=5−4a；当0≤a≤2时，y min=−a2+1.【考点】二次函数的最值【解析】y=x2−2ax+1的图象开口向上，对称轴为x=a，再分类讨论对称轴的位置，确定最小值.【解答】解：y=x2−2ax+1的图像开口向上，对称轴为x=a，①当a<0时，由二次函数图像可知，函数在0≤x≤2上单调递增，故当x=0时，函数取得最小值，y min=1；②当a>2时，由二次函数图像可知，函数在0≤x≤2上单调递减，故当x=2时，函数取得最小值，y min=5−4a；③当0≤a≤2时，由二次函数图像可知，当x=a时，函数取得最小值，即y min=−a2+1.综上可得：当a<0时，y min=1；当a>2时，y min=5−4a；当0≤a≤2时，y min=−a2+1.。

2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 若α，β是方程x2−2x−3=0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为( )A.5B.7C.10D.92. 已知集合A={1,3,5,7}，B={y|y=2x+1,x∈A}，则A∩B=( )A.{3,7}B.{3,5,9}C.{1,3,5,7,9,11,15}D.{1,3,5,7}3. 已知全集U={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}，集合A={2, 7, 11}，集合B={5, 11, 13}，则(∁U A)∩B=( )A.{11, 13}B.{5, 13}C.{5}D.{13}4. 已知集合A={x|−2<x<1}，B={x|x>0}，则集合A∪B=( )A.(−2, +∞)B.(0, +∞)C.(−2, 1)D.(0, 1)5. 已知集合A={x|x−a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(−∞,4]C.[4,+∞)D.(−∞,2]6. 若集合A={y|y=x2+1,x∈R}，集合B={x∈R|x+5>0}，则集合A与B的关系是( )A.A=BB.B⊆AC.A∈BD.A⊆B7. 某校运动会上，高一(1)班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为( )A.3B.1C.4D.28. 定义集合运算：A⊗B={z|z=(x+y)(x−y)，x∈A，y∈B}，设A={√2，√3}，B={1，√2}，则集合A⊗B的真子集个数为( )A.15B.16C.8D.7二、多选题设全集U={0, 1, 2, 3, 4}，集合A={0, 1, 4}，B={0, 1, 3}，则( )A.集合A的真子集个数为8B.A∪B={0, 1, 3, 4}C.A∩B={0, 1}D.∁U B={4}已知全集U=R，集合A，B满足A⫋B，则下列选项正确的有( )A.A∩(∁U B)=⌀B.(∁U A)∩B=⌀C.A∩B=BD.A∪B=B已知集合A={x|x2−2x−3=0}，B={x|ax−1=0}．若A∩B=B，则实数a的值可能是( )A.1B.13C.−1D.0已知全集U=R，集合A={x|x<−1}，B={x|2a<x<a+3}，且B⊆∁R A，则在下列所给数值中，a的可能取值是( )A.1B.0C.−2D.−1三、填空题已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1<x<2m−1}．若B⊆A，则实数m的取值范围是________.四、解答题解不等式.(1)|x+1|>2−x；(2)|x+3|+|x−2|<7.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B，A∪(∁R B)．已知集合A={x|a−1<x<2a+1}，B={x|0<x≤3}，U=R.(1)若a=12，求A∪B；A∩(∁U B)；(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．已知集合A={x|2a−3<x<3a+1}，集合B={x|−5<x<4}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】集合中都连的个数Ve都n资表达长合氧关系及运算交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】子集水水子集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】子明与织填集速个数问题交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】绝对来不等阅【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反证法集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

江苏省扬州市维扬区新华中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（）A．B．12 C． D．6参考答案：D略2. 若变量，且满足约束条件，则的最大值为（）A. 15B. 12C. 3D.参考答案：A【分析】作出可行域，采用平移直线法判断何处取到最大值.【详解】画出可行域如图阴影部分，由得，目标函数图象可看作一条动直线，由图形可得当动直线过点时，．故选A．【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数最值的计算，难度较易.求解线性目标函数的最值时，采用平移直线法是最常规的.3. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）A ．B ．C ．D ．参考答案：B4. 若集合，则的值为A、0B、-1C、1 D、±1参考答案：C略5. 三个数大小的顺序是（）A． B.C． D.参考答案：A略6. 若圆：关于直线对称，则的最小值是（）A. 2B.C.D.参考答案：A略7. 已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.参考答案：D8. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l?βB．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．9. 设，，，则的大小顺序是（）A． B． C． D．参考答案：B略10. 若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面关系，直线a与平面α不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与α相交；由此解答．【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，数列{a n}满足，若，则的取值范围是______．参考答案：.【分析】先求得关于的表达式，再根据线性规划的知识求得的取值范围.【详解】已知条件，由得的取值范围.不妨设.故问题转化为，目标函数.画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界位置，由图可知，目标函数在点处取得最值.将两点坐标代入目标函数得或.故的取值范围，也即是的取值范围是.【点睛】本小题主要考查递推数列，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为参考答案：13. 若f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：1＜a＜2【考点】复合函数的单调性．【分析】本题必须保证：①使log a（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log a u，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log a（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：因为f（x）在[0，1]上是x的减函数，所以f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案为：1＜a＜2．【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）真数大于零．14.参考答案：略15. 已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求a、c．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理把化为，约去，利用辅助角公式，可求；（Ⅱ）根据面积公式和余弦定理求【详解】（Ⅰ），由正弦定理可得.又，由辅助角公式得.，.（Ⅱ）的面积为，，由（Ⅰ）知.又，由余弦定理得，即，又.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、辅助角公式和面积公式，属于中档题.16. 已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________．参考答案：2.517. 在等差数列中，已知，则当时，前项和有最大值。

2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件2. 函数f(x)=0√|x|−x的定义域为()A.(−∞, −1)B.(−∞, 0)C.(−∞, −1)∪(−1, 0)D.(−∞, 0)∪(0, +∞)3. 函数y=4xx2+1的图象大致为( )A. B.C. D.4. 已知函数f(x)的定义域为R，f(x)是偶函数，f(4)=2，f(x)在(−∞,0]上是增函数，则不等式f(4x−1)> 2的解集为( )A.(−34,+∞) B.(−∞,54)C.(−34,54) D.(−∞,−34)∪(54,+∞)二、多选题若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x，有f(x)+f(−x)=0；(2)对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是( ) A.f(x)={−x2，x≥0，x2，x<0B.f(x)=x−1xC.f(x)=x2D.f(x)=−x3若a>0，b>0，则下列结论正确的有( )A.若a>b>0，则a+1b>b+1aB.若ab+b2=2，则a+3b≥4C.√a2+b2a+b≤√22D.若1a+4b=2，则a+b≥92三、填空题已知9a=3，ln x=a，则x=________．已知x1，x2是函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k的取值范围是________.已知正实数a，b满足a+b=1，则(1)ab的最大值是________；(2)1a+2+1b+2的最小值是________．四、解答题已知函数f(x)=xx2+1．(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x∈(−1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(x)定义域为(−1,1)，解不等式f(2x−1)+f(x)<0．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数奇三性的判刺函数来定义雨题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用不等式因质的印用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明不等式射基本性面函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合M={0, 1}，则下列关系式中，正确的是( )A.0⊆MB.0∈MC.{0}∈MD.{0}∉M2. 集合A={0, 2, a}，B={1, a2}，若A∪B={0, 1, 2, 4, 16}，则a的值为()A.1B.0C.2D.43. ac2>bc2是a>b的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下列函数中，是同一函数的是( )A.y=2x+1与y=2t+1B.y=x2+xx与y=x+1C.y=x2与y=x|x|D.y=√x2与y=(√x)25. 命题“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是()A.∃x∈R，x2+2x+1>0B.∀x∈R，x2+2x+1≤0C.∃x∈R，x2+2x+1<0D.∃x∈R，x2+2x+1≤06. 已知a>0，b>0，3a+2b=ab，则2a+3b的最小值为( )A.25B.20C.28D.247. 设2x=8y+1，9y=3x−9，则x+y的值为（）A.24B.18C.27D.218. 设a log34=2，则4−a=()A. 18B.116C.16D.19二、多选题下列各组集合不表示同一集合的是（）A.M={4, 5}，N={5, 4}B.M={(3, 2)}，N={(2, 3)}C.M={1, 2}，N={(1, 2)}D.M={(x, y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}下列命题正确的是( )A.a≥b>−1，则a1+a≥b1+bB.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件C.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0D.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2下列运算（化简）中正确的有()A.3log35−2e0−lg50−lg2=1B.[(1−√2)2]12−(1+√2)−1+(√2+1)0=3−2√2C.(log89+log2√33)(log34−log2716)=23D.2a3b23⋅(−5a23b13)÷(4√a4b53)=−52a73b−23若集合A={x|(k+1)x2−x−k=0,x∈R}中只有一个元素，则实数k的可能取值是（）A.−1B.0C.−12D.1三、填空题设p:x<2，q:x<a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______.计算：lg22+lg2⋅lg5+lg5−2−log23⋅log218=________.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|−12<x<13}，则a+b的值为________.若命题“∃x∈R，使x2+(a−1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为________．四、解答题(1)设A ={−4, 2a −1, a 2}，B ={a −5, 1−a, 9}，已知A ∩B ={9}，求A ∪B ．(2)已知集合A ={x|−3≤x ≤5}，B ={x|m −2≤x ≤m +1}，满足B ⊆A ，求实数m 的取值范围．计算、化简下列各式的值： (1)4lg 2+3lg 5−lg 15；(2)(√23×√3)6+(−2018)0−4×(1649)−12+√(3−π)44；(3)已知x +x −1=3，求x 32+x −32的值.已知命题p ：任意x ∈[1, 2]，x 2−a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2+2ax +2−a =0．若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/时）与汽车的平均速度v (千米/时)之间的函数关系为y =920v v 2+3v+1600(v >0)．(1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？设f(x)=ax 2+(1−a)x +a −2.(1)若不等式f(x)≥−2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式f(x)<a −1 (a ∈R).设函数f(x)=ax 2+(b −2)x +3(a ≠0)． (1)若不等式f(x)>0的解集(−1, 1)，求a ，b 的值；(2)若f(1)=2，①a >0，b >0，求1a +4b 的最小值；②若f(x)>1在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】有理于指数旋【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】集都着相等集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】根据较盛必食例件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命正算否定命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质对数根助运算有于械闭数古的化简求值根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合命题常育真假判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式三成立的最题根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2021年高一下学期第一次月考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（每小题5分，共8题）1．在ABC △中，10a =，5b =，31B =︒，则此三角形的解的情况是（ ） A ．有两解 B ．有一解C ．无解D ．有无数个解2．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin()4πα+=（ ）A B ．C ．-D 3．已知向量(1,2)a =，(2,1)b =-，(5,4)c =，则以向量a 与b 为基底表示向量c 的结果是（ ） A ．13655a b -B ．131433a b -C ．7922a b --D ．141333a b + 4．已知tan 2α=，则1cos2sin 2αα+=（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-5．已知1cos()63x π-=-，cos cos()3x x π+-的值为（ ）A B C ．D ．6．刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到sin6︒的近似值为（ ）A ．30πB ．60πC ．90πD ．180π 7．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．设点O ，H 分别是ABC 的外心、垂心，且M 为BC 中点，则（ ） A ．33AB AC HM MO +=+ B ．33AB AC HM MC +=- C ．24AB AC HM MO +=+D ．24AB AC HM MO +=-8．在ABC 中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，O 为ABC 的外心，且有AB BC AC +=，sin (cos cos sin 0C A C A -+=，若AO x AB y AC =+，x ，y R =，则x y -=（ ）A ．2-B ．2C D ．二、多选题（每小题5分，少选得3分，错选不得分，共4题） 9．下列说法中正确的是（ ）A ．两个非零向量,a b ，若||||a b a b +=-，则a b ⊥B ．若a b ∥，则有且只有一个实数λ，使得b a λ=C ．若,a b 为单位向量，则a b =D ．0AB BA +=10．一般地，对任意角α，在平面直角坐标系中，设α的终边上异于原点的任意一点P 的坐标为(),x y ，它与原点的距离是r ．我们规定：比值x y ，r y ，rx分别叫做角α的余切、余割、正割，分别记作cot α，csc a ，sec α，把cot y x =，csc y x =，sec y x =分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，下列叙述正确的有（ ）A ．5cot14π=B ．sin sec 1a a ⋅=C ．sec y x =的定义域为|,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭D ．2222secsin csc cos 5αααα+++≥11．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列说法正确的是（ ） A ．sin sin sin a b cA B C +=+B ．若A B >，则sin2sin2A B >C ．cos cos c a B b A =+D ．若0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+⋅=⎪⎝⎭，且1||2||AB AC AB AC ⋅=，则ABC 为等边三角形 12．已知点O 为ABC 所在平面内一点，且230AO OB OC ++=则下列选项正确的是（ ） A ．1324AO AB AC =+B ．直线AO 必过BC 边的中点C ．:3:2AOB AOC S S =△△D ．若||||1OB OC ==，且OB OC ⊥，则13OA =三、填空题13．若角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线3y x =上，则tan()4πθ-=_____．14．已知在ABC 中，D 是BC 的中点，4BC =，AD =，4ABC π∠=，则ABC 的面积为_______．15．若函数()sin 2f x x x =+在(,)3παα-上单调递减，则α的取值范围是_____．16．在梯形ABCD 中，//AB CD ，1CD =，2AB BC ==，120BCD ∠=︒，动点P 和Q 分别在线段BC 和CD 上，且BP BC λ=，14DQ DC λ=，则AP BQ ⋅的最大值为_____． 四、解答题17．已知点()2,3A ，()6,1B ，O 为坐标原点，P 为x 轴上一动点． （1）若AP BP ⊥，求点P 的坐标；（2）当AP BP ⋅取最小值时，求向量AP 与BP 的夹角的余弦值．18．某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE 的一条自行车赛道，ED ，DC ，CB ，BA ，AE 为赛道（不考虑宽度），BD ，BE 为赛道内的两条服务通道，23BCD BAE π∠=∠=，8km DE =，BC CD ==．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE 的长度； ①23CDE π∠=；②3cos 5DBE ∠= （2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE 最长（（即BA AE +最大） 19．已知1tan()43a π-=，(0,).4πα∈ （1）2sin 22cos ()1tan f αααα-=+的值；（2）若(0,)2πβ∈，且3sin()4πβ+=，求αβ+的值． 20．如图，D 、E 分别是ABC 的边BC 的三等分点，设AB m =，AC n =，60BAC ∠=︒．（1）用m ，n 分别表示AD ，AE ；（2）若15AD AE ⋅=，||33BC =，求ABC 的面积． 21．已知向量33(cos,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-，函数()||1f x a b m a b =⋅-++，,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦m R ∈．（1）当0m =时，求()6f π的值；（2）若()f x 的最小值为1-，求实数m 的值； （3）是否存在实数m ，使函数224()()49g x f x m =+，,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．22．已知ABC 中，过重心G 的直线交边AB 于P ，交边AC 于Q ，设APQ 的面积为1S ，ABC 的面积为2S ，AP pPB =，AQ qQC =． （1）求证：111p q+=． （2）求12S S 的取值范围．。

2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．集合{}11M x x =-<<，{}02N x x =≤<，则M N =（ ）A ．{}12x x -<< B ．{}01x x ≤<C ．{}01x x <<D ．{}10x x -<<【答案】B【解析】根据集合交集的定义进行运算即可. 【详解】在数轴上分别标出集合,M N 所表示的范围如图所示， 由图象可知， {}|01M N x x =≤<.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2．命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是 A ．20002,x x x π∃<≥ B ．20002,x x x π∃<< C ．22,x x x π∀≥≤ D ．22,x x x π∀≥<【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得出选项. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是22,x x x π∀≥<，故选D . 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系，属于基础题.的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,1【答案】C【解析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.4．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b +≤，解得，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 5．设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ） A ．10 B ．10C ．20D ．100【答案】A【解析】先根据25a b m ==，得到25log ,log a m b m ==，再由11log 2log 5m m a b+=+求解. 【详解】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==， 所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， 210m ∴=，又0m >，∴10m =．故选：A 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.6．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2+bx+a 2﹣1的图象为下列之一，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．152- D ．152- 【答案】B【详解】把四个图象分别叫做A ，B ，C ，D ．若为A ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＝0，解得02ba ->矛盾，所以不成立． 若为B ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＝0，解得02ba-<矛盾，所以不成立． 若为C ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＞0，且函数过原点， 得a 2﹣1＝0，解得a ＝﹣1，此时对称轴02ba->有可能，所以此时a ＝﹣1成立． 若为D ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＞0，且函数过原点，得a 2﹣1＝0，解得a ＝1， 此时对称轴02ba-<，矛盾，所以不成立． 故图象为第三个，此时a ＝﹣1． 故选B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握抛物线的开口方法，对称轴之间的关系，属于中档题．7．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样 D ．无法确定【答案】B【解析】分别求出两种方案平均油价，结合基本不等式，即可得出结论. 【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为m 元/升，第二次的油价为n 元/升．第一种方案的均价：3030602m n m n++=≥第二种方案的均价：4002200200mnm nm n=≤++ 所以无论油价如何变化，第二种都更划算． 故选:B 【点睛】本题考查不等式的实际运用，以及基本不等式比较大小，属于中档题.数小于B 中的最小数的集合对(A ,B )的个数为（ ） A ．49 B ．48C ．47D ．46【答案】A【解析】利用分类计数法，当A 中的最大数分别为1、2、3、4时确定A 的集合数量，并得到对应B 的集合个数，它们在各情况下个数之积，最后加总即为总数量. 【详解】集合{}1,2,3,4,5P =知：1、若A 中的最大数为1时，B 中只要不含1即可：A 的集合为{1}， 而B 有 42115-=种集合，集合对(A ,B )的个数为15；2、若A 中的最大数为2时，B 中只要不含1、2即可：A 的集合为{2},{1,2}，而B 有3217-=种，集合对(A ,B )的个数为2714⨯=；3、若A 中的最大数为3时，B 中只要不含1、2、3即可：A 的集合为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}，而B 有2213-=种，集合对(A ,B )的个数为4312⨯=；4、若A 中的最大数为4时，B 中只要不含1、2、3、4即可：A 的集合为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}，而B 有1211-=种，集合对(A ,B )的个数为818⨯=； ∴一共有151412849+++=个， 故选：A 【点睛】本题考查了分类计数原理，按集合最大数分类求出各类下集合对的数量，应用加法原理加总，属于难题.二、多选题9．设正实数,a b 满足1a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b+有最小值4 B 12CD ．22a b +有最小值12【解析】根据基本不等式逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ，2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b ，当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确.对于B，由基本不等式有1a b +=≥12，当且仅当12a b ==时等号成立，12，故B 错误. 对于C，因为2112a b =+≤++=≤，当且仅当12a b ==，故C 正确. 对于D ，因为2221121222a b ab a b +⎛⎫=-≥-⨯=⎪⎝⎭+，当且仅当12a b ==时等号成立，故22a b +有最小值12，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，注意“一正、二定、三相等”，本题属于基础题. 10．下列各小题中，最大值是12的是（ ） A ．22116y x x=+B．[]0,1y x =∈ C ．241x y x =+D ．()422y x x x =+>-+ 【答案】BC【解析】利用基本不等式的性质即可判断出结论. 【详解】解：对于A ，y 没有最大值；对于B ，y 2＝x 2（1﹣x 2）≤22212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝14，y ≥0，∴y ≤12，当且仅当x＝2时取等号.对于C ，x ＝0时，y ＝0.x ≠0时，y ＝2211x x+≤12，当且仅当x ＝±1时取等号. 对于D ，y ＝x +2+42x +﹣2＝2，x ＞﹣2，当且仅当x ＝0时取等号. 故选：BC. 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题. 11．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．方程有一个正根一个负根的充要条件是{}0m m m ∈< B ．方程有两个正根的充要条件是{}01m m m ∈<≤ C ．方程无实数根的必要条件是{}1m m m ∈> D ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0 【答案】ABC【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可. 【详解】A 选项中，方程有一个正根一个负根则()()2340{00m m f ∆=--><即0m <；同时0m <时方程有一个正根一个负根；0m <是方程有一个正根一个负根的充要条件.B 选项中，方程有两个正根则()()23403{02200m m b ma f ∆=--≥--=>>即01m <≤； 同时01m <≤时方程有两个正根；01m <≤是方程有两个正根的充要条件. C 选项中，方程无实数根则2(3)40m m ∆=--<即19m <<；而1m 时方程可能无实根也可能有实根；故1m 是方程无实数根的必要条件. D 选项中，3m =时230x +=知方程无实根； 故选：ABC本题考查了一元二次方程根与系数关系，结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件.12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ） A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 【答案】AD【解析】根据题意，列出平均处理成本表达式，结合基本不等式，可得最低成本；列出利润的表达式，根据二次函数图像与性质，即可得答案. 【详解】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1800002002002002y x x x =+-≥=， 当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立， 故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A 正确；设该单位每月获利为S 元， 则2211100100(80000200)3008000022S x y x x x x x =-=-+-=-+-21(300)350002x =---，因为[400,600]x ∈， 所以[80000,40000]S ∈--.故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损，故D 正确，BC 错误， 故选：AD本题考查基本不等式、二次函数的实际应用，难点在于根据题意，列出表达式，并结合已有知识进行求解，考查阅读理解，分析求值的能力，属中档题.三、填空题 13．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆，则满足这一关系的集合A 的个数为______.【答案】7【解析】列举出符合条件的集合A ，即可得出答案. 【详解】由题意知，符合{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆的集合A 有：{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,4,5、{}1,2,3,4,5，共7个.故答案为7. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14．已知1a b >>.若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a b +=__________． 【答案】6【解析】根据题意，设log b t a =，根据1a b >>得出t 的范围，代入5log log 2a b b a +=求出t 的值，得到a 与b 的关系式，与b a a b =联立方程组，即可求出a 、b 的值． 【详解】由题意得，设log b t a =，由1a b >>可得1t >，代入5log log 2a b b a +=，得 152t t += 解得2t =，即2log 2b a a b =⇒= 又b a a b =，可得2b a b b = 即22a b b == 解得2,4b a == 所以6a b +=． 故答案为6．本题主要考查对数的运算性质．15．已知01,01x y <<<<，且44430xy x y --+=，则12x y+的最小值是___________.【答案】4+【解析】由44430xy x y --+=，整理得1(1)(1)4x y --=，设1,1a x b y =-=-，41ab =，再化简124224441x y a a +=++--，再结合()()44413a a -+-=，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为44430xy x y --+=，可得44441xy x y --+=， 整理得1(1)(1)4x y --=， 设1,1a x b y =-=-，则41ab =，又由01,01x y <<<<，则10,10a x b y =->=-> 所以121212181242221111141141444114a x y a b a a a a a a a a+=+=+=+=++=++----------又由()()44413a a -+-=， 则()()41444444214214()2()()[][6]444134441344411a a a a a a a a a a +=⋅+=++----------+16[633++=≥， 当且仅当4()2()44444114a a a a =----，即24a =等号成立，所以1224x y +≥=12故答案为：43+. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中熟记基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，合理化简和构造基本不等式的条件是解答的关键，着重考查推理与运算能力.四、双空题16．已知不等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<，则实数a = _________；函数2y x bx a -=-的所有零点之和等于_________． 【答案】112-712【解析】根据不等式解集，结合不等式与方程关系可求得参数,a b ；代入函数解析式，即可由韦达定理求得零点的和. 【详解】∵等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<， ∴3,4x x ==是方程210+-=ax bx 的两个实根，则13412a ⨯=-=，解得112a =-，而两根之和7b a =-，解得712b =， 故函数2y x bx a -=-的所有零点之和为712b =， 故答案为：112-，712． 【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，由不等式解集确定参数值，属于基础题.五、解答题17．已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-. （1）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈R 时，若AB =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）3m ≤；（2）(,2)(4,)-∞⋃+∞；【解析】（1）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅求m 的范围，取并集即可； （2）由A B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，求m 的范围即可；【详解】（1）由A B A ⋃=知：B A ⊆， 当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤；综上，有：3m ≤； （2）x ∈R 时，AB =∅知：当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩，解得4m >；∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞； 【点睛】本题考查了集合，根据集合交、并结果判断集合间的关系求参数范围，属于基础题. 18．化简下列各式：（1）212.531305270.0648π-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg311ln lg 0.36lg1624e +++. 【答案】（1）0；（2）1.【解析】（1）根据分数指数幂的计算法则进行计算即可； （2）利用对数的运算法则求解. 【详解】解：（1）()213133312212.531305330.410.410270.064228π⨯---⎡⎤⎛⎫=--=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg3lg 4lg3lg12lg121111lg 0.6lg 2lg10lg1.2lg12ln lg 0.36lg1624e ++====+++++. 【点睛】本题考查指数幂的化简计算，考查对数式的化简运算，难度一般，解答时要灵活运用指数幂及对数的运算法则.19．已知:(1)(2)0,:p x x q +-≥关于x 的不等式2260x mx m +-+>恒成立 (1)当x ∈R 时q 成立，求实数m 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()3,2m ∈- （2）10733m <<-【解析】（1）分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于0<恒成立 （2）p 是q 的充分不必要条件可得p 是q 的真子集，再进行分类讨论即可 【详解】（1）由题可知2244240,60,32m m m m m =+-<∴+-=∴-<<实数m 的取值范围是()3,2-（2）:12p x -，设{|12}A x x =-≤≤，{}2|260B x x mx m =+-+>p 是q 的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集① 由（1）知，32m -<<时，B=R ，符合题意；② 3m =-时，{}{}26903B x x x x x =-+>=≠，符合题意 ③2m =时，{}{}24402B x x x x x =++>=≠-，符合题意④32m m <->或时，设2(2)6x m f x mx +-+=,()f x 的对称轴为直线x m =-，由A 是B 的真子集得()()1212,10203+703+100m m m m f f m m -<-->><-⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨-<>->>⎩⎩⎩⎩或或，71010712,323333m m m m ∴<<-<<-∴-<<-<<或或综上所述：10733m <<- 【点睛】复杂的二次函数问题，需要判断函数值域的情况下，需要进行分类讨论，根据对称轴、单调性及特殊点进行判断20．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米(2≤x ≤6). （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.【答案】（1）4米；（2）(0，12).【解析】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则y=900(x+16x)+7 200，利用基本不等式求解函数的最值即可； （2）由题意可得，900(x+16x)+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即可a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6恒成立，再利用基本不等式求解函数的最值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则y=3(150×2x+400×12x )+7 200=900(x+16x)+7 200(2≤x ≤6)，900(x+16x )+7 200≥900×27 200=14 400. 当且仅当x=16x，即x=4时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14 400元. （2）由题意可得，900(x+16)x+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即2(4)(1)x a x x x++>， ∴a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6，又x+1+91x ++6=12，当且仅当x+1=91x +，即x=2时等号成立， ∴a 的取值范围为(0，12).【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 21．已知函数()214y x m x =-++，区间[]0,3A =，分别求下列两种情况下m 的取值范围.（1）函数y 在区间A 上恰有一个零点； （2）若0x A ∃∈，使得1y <-成立.【答案】（1）103m >或3m =；（2）1m >． 【解析】（1）分类讨论，（i ）0或3是零点时；（ii ）0和3都不是零点，在(0,3)上有唯一零点，用零点存在定理求解； （2）不等式1y <-变形为51m x x +>+，求出5x x+的最小值即可得． 【详解】记2()(1)4f x x m x =-++， （1）显然(0)0f ≠，（i ）若2(1)160m ∆=+-=，则3m =或5-，5m =-时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==-∉， 3m =时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==∈，（ii ）若(3)93(1)40f m =-++=，则103m =，此时()f x 的另一零点是6[0,3]5∈，不合题意；（iii ）(0)40f =>，(3)133(1)0f m =-+<，103m >， 综上，103m >或3m =； （2）即不等式2(1)41x m x -++<-在[0,3]上有解，0x =显然不是它的解，(0,3]x ∈，则51m x x +>+，即51m x x+>+在(0,3]上有解， 设5()g x x x =+，25()1g x x '=-225x x-=,所以当0x <<时，()0g x '<，()g x3x <≤时，()0g x '>，()g x 递增，所以x =()g x取得极小值也是最小值g =1m +>，1m >．【点睛】本题考查零点存在定理，考查不等式能成立问题，不等式恒成立与能成立问题都是要进行问题的转化，常常转化为求函数的最值，但要注意是求最小值还是求最大值． 22．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）. 【答案】（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ． 试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->+（ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．。

2020年江苏省扬州市中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（）A． 1 B．C．D．2参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），从而可求最大值．解答：解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x﹣+φ）的图象，依题意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故选：D．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题．2. 当x<0时，成立，其中a>0且a1，则不等式的解集是( )A B C D参考答案：C3. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4. 在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）C5. 在a，b中插入n个数，使它们和a，b组成等差数列a，，，，，b，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，利用倒序相加法求得所求表达式的值.【详解】令，倒过来写，两式相加得，故，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，即，考查倒序相加法，属于基础题.6. 设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是( )A． B.C. D.参考答案：D略7. 的值为()A.0B.C.D.参考答案：C由余弦的两角差三角函数可知：，故选C．8. 等比数列的各项均为正数，且，则++…+=( )A．12 B．10 C．8 D．参考答案：B9. 已知在定义域R上是减函数，则函数y＝f (|x＋2|)的单调递增区间是（）A．(－∞, ＋∞) B．(2, ＋∞) C．(－2, ＋∞)D(―∞, ―2)参考答案：D10. 函数在区间上是增函数，且则cos的值为（）A. 0B.C.1 D. －1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：112. 在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD，如图(B,C两点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为Δ.参考答案：略13. 已知在四边形ABCD 中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC 的外接圆半径R为.参考答案：14. 已知P 为△ABC 所在平面内一点，且，则_____参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为：。

江苏省扬州市新华中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、集合{}1,0,1-=A ，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个2、已知集合{}{}21,<<=<=x x B a x x A ，且()R A B R =，则实数a 的取值范围是（ ）A 、2≤aB 、1<aC 、2≥aD 、2>a3、若集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=≤+≤-=02,3121x x x B x x A ，则=B A （ ） A 、[)0,1- B 、(]1,0 C 、[)2,0 D 、[]1,04、已知22,,=+∈+b a R b a ，则ab a 1+的最小值为（ ） A 、23 B 、12+ C 、25 D 、22 5、设R y x ∈>,0，则“y x >”是“y x >”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件6、已知命题“R x ∈∃，使()041242≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A 、()0,∞- B 、[]4,0 C 、[)+∞,4 D 、()4,07、若关于x 的方程()05242=-+-+m x m x 的一根在区间()0,1-内，另一根在区间()2,0内，则实数m 的取值范围是（ ）A 、⎪⎭⎫⎝⎛5,35 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-5,37 C 、()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,535, D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-35, 8、已知集合{}{}{}***,23,,13,,3N m m x x C N m m x x B N m m x x A ∈-==∈-==∈==，若C c B b A a ∈∈∈,,，则下列结论中可能成立的是（ ）A 、c b a ++=2018B 、abc =2018C 、bc a +=2018D 、()c b a +=2018二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、若011<<ba ，则下列不等式中，正确的有（ ） A 、ab b a <+ B 、b a > C 、b a < D 、2≥+b a a b 10、已知函数()02>++=a b ax x y 有且只有一个零点，则（ ）A 、422≤-b aB 、412≥+b a C 、若不等式02<-+b ax x 的解集为()21,x x ，则021>x xD 、若不等式c b ax x <++2的解集为()21,x x ，且421=-x x ，则4=c 11、下列说法正确的有（ ）A 、不等式ab b a 2≥+恒成立B 、存在a ，使得不等式21≤+aa 成立 C 、若()+∞∈,0,b a ，则2≥+ba ab D 、若正实数y x ,满足12=+y x ，则812≥+y x 12、下列命题是假命题的是（ ）A 、不等式11>x 的解集为{}1<x xB 、函数822--=x x y 的零点是（-2，0）和（4，0）C 、若R x ∈，则函数41422+++=x x y 的最小值为2D 、0232<+-x x 是2<x 成立的充分不必要条件三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题:p “012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是 . 14、已知集合{}{}8,5,3,2,1,9,8,6,4,2==B A ，若非空集合C 是这样的一个集合: 其各元素都加2后，就变为A 的一个子集，若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，则集合C = .15、设全集{}{}{}22,3,23,21,2,5U U a a A a A =+-=-=，则实数=a .16、已知实数y x ,满足22,0,0=+>>y x y x ，则xy y x ++224的最小值是 .四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）（1）解不等式:1321≤-+x x . （2）已知c b a ,,都为正实数，且1=++c b a . 求⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+c c b b a a 111的最小值.18、（本题满分10分）设集合{}{}02,2,12=+-=-=b ax x x B A ，若∅≠B ，且B A ，求实数b a ,的值.19、（本题满分12分）已知全集R U =，集合{}{}42,0542≤≤=≤--=x x B x x x A .（1）求()U A B ；（2）若集合{}0,4>≤≤=a a x a x C 满足B B C A A C == ,，求实数a 的取值范围.20、（本题满分12分）已知非空集合{}{}52,121≤≤-=+≤≤+=x x Q a x a x P .（1）若3=a ，求()R P Q ；（2）若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21、（本题满分12分）已知函数()22++=bx ax x f . （1）若()0>x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221x x ，解不等式022<++b ax x ；（2）若12--=a b ，解不等式()0<x f .22、（本题满分14分）中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设. 目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室. 由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为: 屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元. 设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米（62≤≤x ）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为()xx a +1900元（0>a ），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.。

月考答案：一、单项选择题：DBCB CCAD二、多项选择题：AD BD ABD BCD 三、填空题：13.2114. ︒45 15. 61π 16.3-或4333-【详解】由正弦定理得(cos cos 0c A a A +=，所以2cos 3b A c =，即2222b a c =+，由条件得c a +=，联立解得,a c b ==，或5,a c b ==. 当,3a c b c ==时，23cos 2AB AC bc A c ⋅==由AO xAB yAC =+，得2AO AB xAB yAC AB ⋅=+⋅， 即2221322c x c y c =⋅+⋅，所以231x y +=. ——————————————① 同理，由AO xAB yAC =+，得2AO AC xAB AC y AC ⋅=⋅+，即2221322b x c y b =⋅+⋅，即2221122b x b y b =⋅+⋅， 所以21x y +=. ——————————————② 联立①②解得1,1x y =-=. 故23x y -=-.当5,a c b ==时，同理可得231x y +=——③，189x y +=——④解得43233x y -=-. 四、解答题：17.（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-，则(2,6),(4,4).AB AC AB AC +=-=所以210,4 2.AB AC AB AC +=-=故所求的两条对角线的长分别为．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则: E 为B 、C 的中点，E （0，1）又E （0，1）为A 、D D （1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210； （2）由题设知：OC =(－2,－1)，(32,5)AB tOC t t -=++．由(0)(=⋅-t ，得：(32,5)(2,1)0t t ++⋅--=，从而511,t =-所以115t =-． 或者：2· ABOC tOC =，(3,5),AB =2115||AB OC t OC ⋅==-18.（Ⅰ）①()()22326,45z m m m z z m i =-+--++=()22324m m ∴-+=，即230m m -=，解得0m =或3m = ②z 为纯虚数22320560m m m m ⎧-+=∴⎨-+≠⎩，解得1m =③z 为实数，2560m m ∴-+=，解得2,3m m == （Ⅰ）22(1)1x i +=-=，121,1x i x i ∴=-+=--19.（1）解：Ⅰ点B 1在底面上的射影D 为BC 的中点，ⅠB 1D Ⅰ平面ABC ， ⅠⅠB 1BD 即为B 1B 与平面ABC 所成角． 在RtⅠB 1BD 中，cosⅠB 1BD ＝1BD B B ＝12，ⅠⅠB 1BD ＝60°， 故B 1B 与平面ABC 所成角度数为60°．（2）证明：ⅠB 1D Ⅰ平面ABC ，AC Ⅰ平面ABC ，ⅠB 1D ⅠAC ， ⅠⅠACB ＝90°，ⅠAC ⅠBC ，又B 1D ∩BC ＝D ，B 1D 、BC Ⅰ平面BCC 1B 1，ⅠAC Ⅰ平面BCC 1B 1， ⅠAC Ⅰ平面ACC 1A 1，Ⅰ平面ACC 1A 1Ⅰ平面BCC 1B 1．20.（1）22()sin cos2sin 12sin 2sin sin 1f x x x x x x x =+=+-=-++ 令sin t x =，[]sin 1,1x ∈-，[]1,1t ∴∈-则2()21g t t t =-++，[]1,1t ∈-，对称轴为14t = 利用二次函数的单调性知，函数在11,4t ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时单调递增，在1,14t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时单调递减；故当1t =-时，函数取得最小值，即(1)2112g -=--+=- 即当sin 1x =-时，函数()f x 取得最小值，且最小值为2-.（2）由()158f αβ+=，得5()8f αβ+=，即252sin ()sin()18αβαβ-++++=， 整理得：[][]4sin()14sin()30αβαβ+++-=解得：1sin()4αβ+=-或3sin()4αβ+= 由()198f β=， 得9()8f β=，即292sin sin 18ββ-++= 整理得：[]24sin 10β-=，解得：1sin 4β=又β是锐角，cos β∴= 利用凑角可知sin sin()sin()cos cos()sin ααββαββαββ=+-=+-+当1sin()4αβ+=-，αβ+可以为三或四象限；若αβ+为三象限，则cos()αβ+=11sin 044α⎛=-⨯= ⎝⎭若αβ+为四象限，则cos()αβ+=，则11sin 44α=-⨯=⎝⎭当3sin()4αβ+=，αβ+可以为一或二象限；若αβ+为二象限，则cos()αβ+=31sin 44α⎛=⨯= ⎝⎭若αβ+为一象限，则cos()αβ+=，则31sin 44α=-⨯=⎝⎭故sin α可能值的个数为4个.21. （1）存在，四等分点，PQ:QB=1:3；（2）︒12022.（1）设2BAC θ∠=，则BAD CAD θ∠=∠=，其中02πθ<<，由ABCBAD CAD SSS=+，可得111sin 2sin sin 222AB AC AB AD AC AD θθθ⋅=⋅+⋅， 所以，()2cos AB AC AD AB AC θ+⋅=⋅，即()212cos m AC kAC mAC θ+⋅=，所以，2cos 33cos 0,122m k m θθ⎛⎫==∈ ⎪+⎝⎭；（2）221sin 2sin 222ABC m S mAC AC θθ==⋅△，可得22sin 2ABC S AC m θ=△，由余弦定理可得()222222cos 212cos 29BC AB AC AB AC m m AC θθ=+-⋅=+-⋅=，所以，222912cos 2sin 2ABC S AC m m m θθ==+-△，所以，29sin 2212cos 2ABCm S m m θθ=+-△，可得()2214cos 29sin 2ABC ABCS m mSm θθ+=+≤△△，所以，()22228141ABCm Sm ≤-△，2m ≥，则()2991212ABC m S m m m ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭△，由于函数()1f m m m=-在2m ≥时单调递增，所以，ABCS随着m 的增大而减小，则当2m =时，()max93322ABC S ==⨯△，此时，93tan 244ABCm mS θ==△，由22sin 23tan 2cos 24sin 2cos 2102θθθθθθπ⎧==⎪⎪+=⎨⎪<<⎪⎩，可得4cos 25θ=，所以，cos θ==，则2cos 4cos 135m k m θθ===+.。

江苏省扬州中学2020学年第一学期高一数学月考试卷2020-9-22一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 全集U ＝{x |x ≤4，x N }，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{y |y ＝x －1,x A }，则（ ）A ．A C UB ＝{0，3} B ．A B ＝UC ．C U (A B )＝{4}D ．C U (A B )＝{3，4}2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 满足a ·b ·c ＜0，则其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知函数y ＝f (x )(a ≤x ≤b )，则集合{(x ,y )| y ＝f (x ),a ≤x ≤b } {(x ,y )|x ＝2}中含有元素的个数为 （ ）A ．0B ．0或1C ．1D ．1或24. 已知集合A ＝{1,2,3,4}，A B ＝{1,2,3,4,5,7,9,10}，则集合B 可能的个数为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．16 5. 已知f (1－x 1＋x )＝1－x21＋x2，则f (x )的解析式可取为（ ）A ．x1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2C ．2x 1＋x2D ．－x1＋x26. 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若A B ＝A ，则函数m 的取值范围是（ ）A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ＜4D ．m ≤4 7. 若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则不等式f (x －1)＞1的解集是（ ）A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜－1或x ＞3}C ．{x |x ＞2}D ．{x |x ＞3}8. 关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正实根，则（ ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－19. 设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c (x ≤0)2 (x ＞0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 解的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意的x R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)成立．若f (1)＝2，则f (2020)等于（ ） A ．2020 B ．2C ．1D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 函数y ＝－x 2＋8x －15|x －2|－1的定义域为__________________．12. 已知y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数，它们的定义域都是[－3,3]，且它们在x [0,3]上的图形如图所示，则不等式f (x )g (x )＜0的解集是_____________． 13. 有下列命题：①函数y ＝|x |（x {－2,－1,0,1,2,3}）的值域为{y |y ≥0}； ②函数y ＝x 2（x ≠2,x R ）的值域为{y |y ≥0，且y ≠4}；③函数y ＝x 2－1x －1的值域为R ；④函数y ＝x －1的值域为{y |y ≥0}． 其中正确命题的序号为_______________．14. 集合A ＝{x |x ＝5k ＋1，k N }，集合B ＝{x |x ≤6，x Q }，则A B ＝_____________． 15. 方程x 2－2－1＝a （a R ）最多有____________个解． 16. 定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎨⎧a (a ≥b )b 2(a ＜b )，则函数f (x )＝(1*x )·x －(2*x )在区间[－2,2]的最大值等于 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17. （本题满分12分）已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋a －2＝0}，若B ⊆ A ，C ⊆ A ，求实数a 、b 的值或取值范围．18. （本题满分14分）（1）已知函数f (x )＝px 2＋2q －x是奇函数，且f (2)＝－5．求函数f (x )的解析式；（2）已知函数g (x )＝ax ＋1x ＋2是(－2,＋∞)上的单调递增函数，试利用单调性的定义求实数a 的取值范围．19. （本题满分14分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G (x )（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本＋生产成本），销售收入R (x )（万元）满足： R (x )＝⎩⎨⎧－0.4x ＋4.2x －0.8 (0≤x ≤5)10.2 (x ＞5)假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律．（1）若利润函数f (x )的解析式；（注：利润＝收入－成本） （2）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？并求此时每台产品的售价．20. （本题满分14分）已知函数f (x )对任意x ,y R ，有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )―2，当x ＞0时，f (x )＞2．（1）求证：f (x )是增函数；（2）若f (3)＝5，解不等式f (a 2―2a ―2)＜3．21. （本题满分16分）已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，令F (x )＝⎩⎨⎧f (x ) (x ＞0)－f (x ) (x ＜0)（1）若b ≥0，且当f (x )的定义域为[－1,0]时，值域也为[－1,0]．求f (x )表达式； （2）设m ·n ＜0，m ＋n ＞0，且f (x )为偶函数，试比较F (m )＋F (n )的值与0的大小；（3）若函数|f (x )|在区间[―1,1]上的最大值为M ，求证：M ≥12．[参考答案]1～10． CBBDC DBDCB 10．【分析】：令x ＝－2，∴f (－2)＝0，又f (x)是偶函数，即f (2)＝0∴f (x ＋4)＝f (x)，故f (x)的周期为4，∴f (2020)＝f (4×501＋1)＝f (1)＝2． 11．(3,5] 12．(－1,0) (1,3) 13．④ 14．{1,4,6} 15．8 16．6⎩⎨⎧≤<-≤≤--=21,212,2)(3x x x x x f ．17．解：A ＝{1,2}，∵B ⊆A ，∴x2－ax ＋a －1＝(x －1)[x －(a －1)]＝0． ∴a －1＝1或a －1＝2∴a ＝2或a ＝3①当a ＝2时，C ＝{x|x2－bx ＝0}，C ⊆ A ，不可能； ②当a ＝3时，C ＝{x|x2－bx ＋1＝0}∵C ⊆ A ∴C ＝∅∴△＝b2－4＜0∴－2＜b ＜2 或C ≠∅，由韦达定理得：C ＝{1}∴b ＝2 综上：a ＝2或a ＝3，－2＜b ≤2． 18．解：（1）f (x)＝－2x2＋2x ；（2） (12,＋∞)19．解：（1）依题意，G(x)＝x ＋2．设利润函数为f (x)，则f (x)＝⎩⎨⎧－0.4x ＋3.2x －2.8 (0≤x ≤5)8.2－x (x>5)（2）要使工厂有赢利，即解不等式f (x)＞0，当0≤x ≤5时，解不等式－0.4x2＋3.2x －2.8＞0，即x2－8x ＋7＜0，∴1＜x ＜7．∴1＜x ≤5；当x ＞5时，解不等式8.2－x ＞0，得x ＜8.2，∴5＜x ＜8.2．综上，1＜x ＜8.2，即产品应控制在大于100台且小于820台的范围．（3）0≤x ≤5时，f (x)＝－0.4(x －4)2＋3.6，故当x ＝4时，f (x)有最大值3.6， 而当x ＞5时，f (x)＜8.2－5＝3.2．此时售价为R(x)4＝2.4（万元/百台）＝240元/台．所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多 20．解：（1）略（2）由f (0)＝2，f (3)＝5∴f (x)＝3的解可能为x ＝1或2． ∵⎩⎨⎧f (3)＝f (1)＋f (2)―2＝5f (2)＝f (1)＋f (1)―2∴f (1)＝3，f (2)＝4 （3）∴f (a2―2a ―2)＜3＝f (1)∵f (x)是增函数∴a2―2a ―2＜1∴－1＜a ＜3 21．解：（1）讨论f (x)在[－1,0]上的最值，（过程略）得：f (x)＝x2＋2x（2）∵f (x)为偶函数，∴b ＝0，∴f (x)在[0，＋∞)为增函数． 可证F(x)是奇函数，且F(x)在[0，＋∞)上为增函数由mn ＜0，不妨设m ＞0，n ＜0且m ＞－n ＞0 F(m)＋F(n)＞0（3）依题意，M ≥|f (－1)|， M ≥|f (0)|， M ≥|f (1)| 又|f (－1)|＝|1－b ＋c|；|f (1)|＝|1＋b ＋c ；|f (0)|＝|c|∴4M ≥|f (－1)|＋2|f (0)|＋|f (1)|＝|1－b ＋c|＋2|c|＋|1＋b ＋c|≥|(1－b ＋c)－2c ＋(1＋b ＋c)|＝2∴M ≥12。

江苏省扬州中学2021—2022学年第一学期10月考高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）2021.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1. 如图请用集合U 、A 、B 、C 表示图中阴影部分所表示的集合（ ）A. ()()U A B C ðB. ()()U A C B ðC. ()()UB C A ðD. ()()UA B C ð2. 命题“[)1,x ∀∈+∞，21x ≥”的否定是（ ） A. [)1,x ∀∈+∞，21x < B. [)1,x ∃∈+∞，21x < C. (],1x ∀∈−∞，21x ≥D. [)1,x ∃∈+∞，21x ≥3. 若集合{}1M x x =>，{}Z 04N x x =∈≤≤，则()RM N ∩=ð（ ） A. ()0,1B. []0,1C. (]1,4D. {}0,14. 设a ，b ，c R ∈，0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22a b <B.11a b> C. 22 a c bc <D.11a b a>− 5. 把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是（ ） A. 如果a b =，0c ≠，那么a b c c= B. 如果a b =，那么22a b =C .如果a b =，c d =，那么a d b c +=+D. 如果a b =，c d =，那么a d b c −=−6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（ ） A. 2斤B.75斤 C.65斤 D.1110斤 7. 分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q ，这两个相距R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U .其计算式子为212121111U kcq R R x x R x R x=+−− +−+−，其中，kc 为静电常量，1x 、2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知12121x x R x x R R −+−=+，111x R x R R +=+，221x R x R R −=− ，且()1211x x x −+≈−+，则U 的近似值为（ ）A. 2123kcq x x R B. 2123kcq x x R − C. 21232kcq x x RD.21232kcq x x R− 8. 已知0,0a b >>，且1ab =，不等式11422m a b a b++≥+恒成立，则正实数m 的取值范围是（ ）． A .[)2,+∞B. [)4,+∞C. [)6,+∞D.[)8,+∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9. 已知()R A B =∅ ð，则下面选项中不成立的是（ ） A. A B A = B. A B B = C. A B B ∪=D. A B R =10. 已知实数a 、b ，判断下列不等式中哪些一定是正确的（ ）A.2a b+≥ B. 12a a+≥C. ||2a bb a+≥ D.()()2222a b a b +≥+11. 某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：给出下面四个结论：①甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前； ②丙同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前； ③甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前； ④乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前； 则所有正确结论的序号是（ ） A. ①B. ②C. ③D. ④12. 若不等式()3x m x y +≤+对所有正数x ，y 均成立，则实数m 可为（ ） A.12B.43C. 2D. 4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置.13. 已知}{31,,2a a ∈−则实数a 的值为_____________14. “0a ≠”是“0ab ≠”的________________.（选择“充分不必要条件”、“必要不充分条件”，“既不充分也不必要条件”，“充要条件”中的一个填写）15. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的____________年.16. 《几何原本》卷2的几何代数法（几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点D 、F 在圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，CD AB ⊥，CE OD ⊥于点E ，设AC a =，()0BC b a b =>>，该图形完成22aba b a b +<<<+的无字证明.图中线段________的长度表示a ，b 的调和平均数2ab a b +，线段_________的长度表示a ，b .四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合{}260A x xx =+−=，{}20B x mx =+=.若A B B = ,求m 的值 18. 为迎接校园文化艺术节的到来，学生会拟设计一份宣传手册，要求纸张的形状为矩形，面积为2625cm ，如图所示：其中上边，下边和左边各留宽为2cm 的空白，右边留宽为7cm 的空白，中间阴影部分为文字宣传区域；设矩形画册的长为cm a ，宽为cm b ，文字宣传区域面积为2cm S .（1）用a ，b 表示S ；（2）当a ，b 各为多少时，文字宣传区域面积最大？最大面积是多少？ 19. 已知:210,:11(0)p x q m x m m −≤≤−≤≤+>，若p ¬是q ¬的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．20. 已知p :关于x 的一元二次方程()210mx m x m −−+=没有实数根,q :对于任意的正实数x ､y ,且满足1x y +=,14m x y≤+恒成立.若p 假q 真,求实数m 的取值范围.21. 设集合{},,A a a x x y N =∈． （1）证明：若m A ∈，则2m A ∈：（2）已知集合{}2Bx x t =<<，若A B 的子集共有8个，求t 的取值范围．22. 某天数学课上，老师介绍了基本不等式的推广：()1212,,0nn a a a a a a n+++≤≥ .小明由此得到启发，在求33x x −，[)0,x ∈+∞的最小值时，小明给出的解法是：3331132323322x x x x x x x −=++−−≥−−=−−=−，当且仅当1x =时，取到最小值-2.（1）请你模仿小明的解法，研究44x x −，[)0,x ∈+∞上的最小值； （2）求出当0a >时，3x ax −，[)0,x ∈+∞的最小值.江苏省扬州中学2021—2022学年第一学期10月考高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）2021.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1. 如图请用集合U 、A 、B 、C 表示图中阴影部分所表示的集合（ ）A. ()()U A B C ðB. ()()U A C B ðC. ()()UB C A ðD. ()()UA B C ð【答案】C 【解析】【分析】在阴影部分部分区域内任取一个元素x ，分析x 与集合U 、A 、B 、C 的关系，由此可得出结论.【详解】在阴影部分部分区域内任取一个元素x ，则x B ∉，x C ∉，即()x B C ∉ ，且x U ∈，x A ∈，因此，阴影部分区域所表示的集合为()()U B C A ð. 故选：C.2. 命题“[)1,x ∀∈+∞，21x ≥”的否定是（ ） A. [)1,x ∀∈+∞，21x < B. [)1,x ∃∈+∞，21x < C. (],1x ∀∈−∞，21x ≥ D. [)1,x ∃∈+∞，21x ≥【答案】B 【解析】【分析】根据命题的否定的定义求解．【详解】命题“[)1,x ∀∈+∞，21x ≥”的否定是：[)1,x ∃∈+∞，21x <．故选：B ．3. 若集合{}1M x x =>，{}Z 04N x x =∈≤≤，则()RM N ∩=ð（ ） A. ()0,1 B. []0,1 C. (]1,4 D. {}0,1【答案】D 【解析】【分析】先求出集合N ，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】{}0,1,2,3,4N = ，{}R |1Mx x =≤ð；∴(){}R 0,1M N = ð. 故选：D.4. 设a ，b ，c R ∈，0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22a b <B.11a b> C. 22 a c bc <D.11a b a>− 【答案】B 【解析】【分析】根据作差比较法，结合特例法进行判断即可.【详解】A ：当2,1a b =−=−时，显然0a b <<，但是22a b <不成立，因此本选项不符合题意； B ：11b aa b ab−−=， 因为0a b <<，所以11110b a a b ab a b−−=>⇒>，因此本选项符合题意； C ：当0c =时，显然22 a c bc <不成立，因此本选项不符合题意； D ：11()()()a ab ba b a a a b a a b −−−==−−−， 因为0a b <<，所以11()110()()a a b b a b a a a b a a b a b a−−−==<⇒<−−−−，因此本选项不符合题意， 故选：B5. 把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是（ ） A. 如果a b =，0c ≠，那么a bc c=B.如果a b=，那么22a b=C. 如果a b=，c d=，那么a d b c+=+D. 如果a b=，c d=，那么a d b c−=−【答案】D【解析】【详解】故选D.6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（）A.2斤B. 75斤C. 65斤D. 1110斤【答案】C【解析】【分析】设总共持金x斤,再根据题意列式求解即可.【详解】设总共持金x斤,再根据过5关后剩1x−斤列式计算即可.由题得11111111111 23456x x×−×−×−×−×−=−.即1234561 234565 x x x×××××=−⇒=故选：C【点睛】本题主要考查了方程列式求解的方法,属于基础题型.7. 分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q ，这两个相距R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U .其计算式子为212121111U kcq R R x x R x R x=+−− +−+−，其中，kc 为静电常量，1x 、2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知12121x x R x x R R −+−=+，111x R x R R +=+，221x R x R R −=− ，且()1211x x x −+≈−+，则U 的近似值为（ ）A. 2123kcq x x R B. 2123kcq x x R − C. 21232kcq x x RD.21232kcq x x R− 【答案】D 【解析】【分析】将12121x x R x x R R − +−=+ ，111x R x R R +=+ ，221x R x R R−=−代入U ，结合()1211x x x −+≈−+化简计算可得出U 的近似值.【详解】221212121211111111111U kcq kcq x x x x R R x x R x R x R R R R R R R=+−−=+−− −+−+−++−2222121211221111x x x x x x x x kcq RR R R R R R −− +−+−+−−−−21232kcq x x R =−. 故选：D.【点睛】本题考查U 的近似计算，充分理解题中的计算方法是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.8. 已知0,0a b >>，且1ab =，不等式11422ma b a b++≥+恒成立，则正实数m 的取值范围是（ ）． A. [)2,+∞B. [)4,+∞C. [)6,+∞D.[)8,+∞【答案】D 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式计算1122m a b a b+++的最小值，即可求解. 【详解】由题意得112222m ab ab m a b a b a b a b++=++++2a b m a b +=+≥=+当且仅当a b +4,8m ≥≥，结合1ab =，可知2a b +≥． 则8m ≥符合条件，因此正实数m 的取值范围是[)8,+∞. 故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9. 已知()R A B =∅ ð，则下面选项中不成立的是（ ）A. A B A =B. A B B =C. A B B ∪=D. A B R =【答案】ACD 【解析】【分析】通过取特殊集合，依次分析各选项即可.【详解】对于A 选项，由A B A = 得A B ⊂，不妨设{}{}1,0A x x B x x =>=>，则(){}01RA B x x ∩=<≤≠∅ð，故不满足，故A 选项不成立； 对于B 选项，由A B B = 得B A ⊂，显然()R A B =∅ ð，满足，故B 选项正确； 对于C 选项，由A B B ∪=得A B ⊂，由A 选项知其不满足，故C 选项不成立； 对于D 选项，由A B R = ，不妨设{}{}1,0A x x B x x =≤=>，显然(){}1RA B x x ∩=>≠∅ð，故不满足，故D 选项不成立， 故选:ACD.【点睛】方法点睛：通过取特殊集合，依次分析各选项.10. 已知实数a 、b ，判断下列不等式中哪些一定是正确的（ ）A.2a b+≥ B. 12a a+≥C. ||2a bb a+≥ D.()()2222a b a b +≥+【答案】CD 【解析】【分析】当0a <，0b <时，2a b +不成立；当0a <，时，12a a +…不成立；由||||||a b b a b a a b+=+利用基本不等式即可判断；由2222222()()2()0a b a b a b ab a b +−+=+−=−…，可判断．【详解】当0a <，0b <时，2a b+≥不成立； 当0a <时，12a a+≥不成立；2a b b a b a a b+=+≥； ()()()222222220a b a b a b ab a b +−+=+−=−≥ ，故()()2222a b a b +≥+，故选：CD.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用条件的判断，属于中档题．11. 某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：给出下面四个结论：①甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前； ②丙同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前； ③甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前；④乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前； 则所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ②C. ③D. ④【答案】AB 【解析】【分析】通过对两图形的阅读和理解，分别比较甲、乙、丙的纵横坐标，可以分析出来甲、乙、丙的类比情况，从而可得结论. 【详解】根据图示可得：甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故①正确；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则丙同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前，故②正确.甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后，故③错误； 乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前，故④错误. 故选：AB12.若不等式()3x m x y +≤+对所有正数x ，y 均成立，则实数m 可为（ ） A.12B.43C. 2D. 4【答案】BCD 【解析】【分析】由题意可知m ≥x ，y 均成立，即maxm ≥，然后的最大值即可.【详解】∵3x m x y +≤+（）对所有正数x ，y 均成立，∴m ≥对所有正数x ，y 均成立，∴maxm ≥439344≤=，当且仅当94x y =时等号成立， ∴43m ≥， 故选：BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置.13. 已知}{31,,2a a ∈−则实数a 的值为_____________ 【答案】5 【解析】【分析】根据集合中元素的确定性讨论3a =和23a −=，再结合元素互异性即可求解. 【详解】因为}{31,,2a a ∈−，当3a =时，那么21a −=，不满足集合元素的互异性，不符合题意， 当23a −=时，5a =，此时集合为}{1,5,3符合题意， 所以实数a 的值为5， 故答案为：5．14. “0a ≠”是“0ab ≠”的________________.（选择“充分不必要条件”、“必要不充分条件”，“既不充分也不必要条件”，“充要条件”中的一个填写） 【答案】必要不充分条件 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【详解】因为0a ≠时，不能推出0ab ≠，0ab ≠时，能推出0a ≠， 所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件15. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的____________年. 【答案】丙午 【解析】【分析】按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案．【详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年， 故答案为：丙午16. 《几何原本》卷2的几何代数法（几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点D 、F 在圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，CD AB ⊥，CE OD ⊥于点E ，设AC a =，()0BC b a b =>>，该图形完成22ab a b a b+<<<+的无字证明.图中线段________的长度表示a ，b 的调和平均数2ab a b +，线段_________的长度表示a ，b .【答案】 ①. DE ②. CF 【解析】 【分析】由图形可知2a b OF +=，2a b OC −=，利用勾股定理计算出F C =CD =，再利用相似三角形可计算出2abDE a b =+，即可得到结果. 【详解】由图形可知11()222a b OF AB AC BC +==+=，22a b a bOC AC OA a +−=−=−=， 在直角COF 中，由勾股定理得CF ，在直角DCO中，由勾股定理得CD ==由CE OD ⊥，利用DCO 与DCO 相似可得：DE DC DC DO=，所以222DC ab ab DE a b DO a b ===++所以线段DE 的长度表示a ，b 的调和平均数2aba b+；线段CF 的长度表示a ，b 的平方平，故答案为：DE ，CF【点睛】关键点睛：本题考查利用几何关系求线段长度，解题的关键是要利用圆的性质，勾股定理，三角形相似的线段比例，考查了学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合{}260A x xx =+−=，{}20B x mx =+=.若A B B = ,求m 的值 【答案】1m =−，或23m =，或0m = 【解析】【分析】先根据条件得集合包含关系，再根据B 是否为空集分类讨论，最后解得结果. 【详解】{}{}2602,3A x xx =+−==−,A B B B A =⇔⊆当B =∅即0m =时，满足题意，所以0m =， 当B ≠∅即0m ≠时，2{}B m−，由B A ⊆得22m −=或23m −=−， 所以1m =−，或23m = 综上1m =−，或23m =，或0m = 【点睛】本题考查根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.18. 为迎接校园文化艺术节的到来，学生会拟设计一份宣传手册，要求纸张的形状为矩形，面积为2625cm ，如图所示：其中上边，下边和左边各留宽为2cm 的空白，右边留宽为7cm 的空白，中间阴影部分为文字宣传区域；设矩形画册的长为cm a ，宽为cm b ，文字宣传区域面积为2cm S .（1）用a ，b 表示S ；（2）当a ，b 各为多少时，文字宣传区域面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）()()49S a b =−−；（2）503a =，752b =，()2max 361cm S =. 【解析】【分析】（1）根据矩形面积公式直接求出面积； （2）根据均值不等式求面积的最大值.【详解】（1）由题设可得()()()()24966194cmS a b a b =−−=−+，其中4a >，9b >且625ab =.（2）由（1）可得()943666194S ab a b a b =−−+=−+，由基本不等式可得942625300a b +≥=××=， 当且仅当503a =，752b =时等号成立， 故当503a =，752b =时，()2max 661300361cm S =−=.19. 已知:210,:11(0)p x q m x m m −≤≤−≤≤+>，若p ¬是q ¬的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】9m ≥ 【解析】【分析】设:210,:11,{|}{|0}p Ax x q B x m x m m =−≤≤=−≤≤+>．已知条件转化为A B Ü，根据集合间的关系列式可解得结果.【详解】∵“p ¬是q ¬必要不充分条件”的等价命题是：p 是q 的充分不必要条件．设:210,:11,{|}{|0}p Ax x q B x m x m m =−≤≤=−≤≤+>． p 是q 的充分不必要条件，所以A B Ü．0,12,110.m m m >∴−− +……（两个等号不能同时取到），9m ∴≥． 【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了充分不必要条件和必要不充分条件,考查了集合间的关系，属于基础题.20. 已知p :关于x 的一元二次方程()210mx m x m −−+=没有实数根,q :对于任意的正实数x ､y ,且满足1x y +=,14m x y≤+恒成立.若p 假q 真,求实数m 的取值范围. 【答案】113m −≤≤ 【解析】【分析】假设p 为真，可得1m <−或13m >，假设q 为真可得9m ≤，再由p 假q 真可得1139m m−≤≤≤ ，即可得解. 【详解】假设p 、q 均为真命题，则p :()220140m m m ≠−−< ,∴1m <−或13m >. q :()14459x yx y xy yx++=++≥, 当且仅当42xy yx ==，即223y x ==时，等号成立， ∴9m ≤,又 p 假q 真,∴1139m m −≤≤≤,故113m −≤≤.【点睛】本题考查了通过命题的真假确定参数的范围，考查了基本不等式的应用，属于基础题.21.设集合{},,A a a x x y N =∈． （1）证明：若m A ∈，则2m A ∈：（2）已知集合{}2Bx x t =<<，若A B 的子集共有8个，求t 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）(3,2． 【解析】【分析】（1）计算2m ，根据集合A 中元素的特点，即可说明；（2）首先求得集合A B 的元素，再比较端点，即可求得t 的取值范围.【详解】（1）设m x =，x ，y N ∈，则2222m x y =++ 因为x ，y N ∈，所以222x y N +∈，2xy N ∈ 所以2m A ∈（2）因为A B 的子集共有8个元素， 所以A B 恰有3个元素．因为{}2Bx x t =<<，所以这三个元素分别为3，1又集合A 中比3大的元素的最小值为2，所以t 的取值范围为(3,2．22. 某天数学课上，老师介绍了基本不等式的推广：()1212,,0nn a a a a a a n+++≤≥ .小明由此得到启发，在求33x x −，[)0,x ∈+∞的最小值时，小明给出的解法是：3331132323322x x x x x x x −=++−−≥−−=−−=−，当且仅当1x =时，取到最小值-2.（1）请你模仿小明的解法，研究44x x −，[)0,x ∈+∞上的最小值； （2）求出当0a >时，3x ax −，[)0,x ∈+∞的最小值.【答案】（1）-3；（2）【解析】【分析】（1）根据小明解法44411143x x x x −=+++−−，利用均值不等式求解；（2）转化条件33x ax x ax −=+−，应用均值不等式求解. 【详解】（1）由0x ≥，知44411143434433x x x x x x x −=+++−−≥−−=−−=−，当且仅当1x =时，取到最小值-3； （2）由0a >，0x ≥，知33x ax x ax ax −=≥ax ax =−当且仅当3x =时，取到最小值。

江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．64m B．74m C．52m D．91m四、解答题15．已知向量()()()1,2,2,1,3,OA OB OC m =-==uuu r uuu r uuu r .(1)若向量//OA OC uuu r uuu r ，求向量AB uuu r 与向量OC uuu r 的夹角的大小；(2)若向量OB OC ^u u u r u u u r ，求向量AB uuu r 在向量OC uuu r 上投影向量的坐标.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为AB ，1CC 的中点．(1)证明：直线DE ∥平面11AB C ；(2)若AB BC ^，12AB BC BB ===，求1A BDE -的体积．17．在ABC V 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a B b A a c -=--.(1)求B；故答案为：1:314．5π【分析】根据题意求得而利用侧棱垂直于底面的三棱锥的外接球的性因为D为AB的中点，所以DF ∥1BB ，且又直三棱柱111ABC A B C -，E为1CC 的中点，所以所以DF ∥1EC ，且1DF EC =，所以四边形又DE Ë平面111,AB C FC Ì平面11AB C ，所以直线又由//BC AE 且BC AE =，所以四边形BCEA 为平行四边形，则//AB EC ，所以BD AB ^， 又,PA AB A Ç= ,PA AB Ì平面PAB ，所以BD ^平面PAB ，由BD Ì平面PBD ，所以平面PBD ^平面PAB ；（2）由PA ^平面ABCD ，CD Ì平面ABCD ，所以PA CD ^，又CD AD ^，,PA AD A =I ,PA AD Ì平面PAD ，所以CD ^平面PAD ，又PD Ì平面PAD ，所以CD PD ^，故PDA Ð为二面角P CD A --的平面角，即45PDA °Ð=， 在Rt PAD △中，2PA AD ==，作AM PB ^，垂足为M ，由（1）知，平面PBD ^平面PAB ，平面PBD I 平面PAB PB =，AM Ì平面PAB ，所以AM ^平面PBD ，则PM 为直线AP 在平面PBD 上的投影，所以APM Ð为直线AP 与平面PBD 所成的角，又因为函数()()10lg u x y h x =+的最大值为10，所以()()1,1u x h x ==同时取得最大值1，所以*022π,N k k j =Î，所以*0π,N k k j =Î，所以满足条件的0j 的最小值为π．【点睛】关键点点睛：根据()()1,1u x h x ££，可得()()10lg 10u x y h x =+£，当且仅当()()1,1u x h x ==时取等号，是解决第三问的关键.答案第161页，共22页。