初中数学精品试题：初中数学原创题 1

（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。

(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（ ）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。

1．2 数轴【课前热身】1．画数轴需要注意三个要素即_______、_______、________．2．—个数的相反数是-34，则这个数是_______；0的相反数是________．3．数轴上原点表示的数是________，原点左边的数是________，原点右边的数是_______．4．下列图形表示数轴，正确的是 ( )5．数轴上表示2与-2的点到原点的距离__________．【课堂讲练】典型例题1 如图，数轴的单位长度为1，(1)如果点E与点K表示的数是互为相反数，那么点T表示的数是什么?(2)如果点T与点A表示的数是互为相反数，那么点S表示什么数．巩固练习1 如图，数轴的单位长度是l，在图上AC之间每两个相邻点之间的距离相等且CD 的长度是CE长度的3倍．(1)若点H与点E所表示的数是相反数，那么点D表示的数是什么?(2)若点F和点D表示的数是相反数，那么点G表示的数是什么?典型例题2 按照要求在数轴上进行操作，并说出移动后表示的数．(1)点A 表示的数是-3，将点A 向右移动5个单位，再向左移动3个单位，那么此时A 点表示的数是什么?(2)若将点C 向左移动4个单位，再向右移动2个单位，此时C 点到原点的距离等于原来c 点到原点的距离，那么原来c 点表示的数是什么?巩固练习2 已知在数轴上点A 表示的数是a ，把A 点向右移动4个单位，再移动3个单位，此时的点A 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值.【跟踪演练】—、选择题1．以下四个数，分别是数轴上A ，B ，C ，D 四个点可表示的数，其中数写错的是 ( )A ．-3．5B ．-132C ．0D ．131 2．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 ( )A ．正数B ．整数C ．非负数D ．非正数3．如果—个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为8，那么这个数是 ( )A ．+8和-8B ．+4和-4C ．+8D ．-44．文具店、书店和玩具店依次坐落在—条南北走向的大街上，文具店在书店北边20米处，玩具店位于书店南边100米处．小花从书店沿街向南走了40米，接着又向南走了-60米，此时小花位置在 ( )A ．文具店B ．玩具店C ．文具店北边40米D ．玩具店南边-60米二、填空题5．在数轴上，A ，B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，如果点A 表示73，那么点B 表示_______．6．数轴上与原点距离小于3个单位的整数点的个数为________. 7．如果将点A 向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A 表示的数是__________.三、解答题 8．求4，0，-25的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上．9．已知在数轴上点A 表示的数是a ，把A 点移动4个单位，此时的点A 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值．10．如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A,B 两点的距离为多少?参考答案【课前热身】 1.原点 单位长度 正方向 2. 34 0 3. 0 负数正数4.D 5.相等【课堂讲练】典型例题1 解析：表示互为相反数的点在数轴上就是到原点的距离相等，且位于原点的两侧.解：(1)如果点E 与点K 是互为相反数，那么线段EK 的中点即为原点，因为线段EB=4，线段KB=4.且E ，K 位于B 的两侧，所以B 是原点，而T 位于B 的右侧，距B 点2个单位，所以T 表示的数是2.(2)点T 与点A 表示的数是互为相反数，同样的道理可得B 表示-0.5，H 表示0.5，那么S 表示4.5.巩固练习1 解：若点H 与点E 所表示的数是相反数，那么点D 表示的数是6. 若点F 和点D 表示的数是相反数，那么点G 表示的数是-4.5 典型例题2 解析：通过画数轴并将点沿着数轴进行移动即可得答案. 解：(1)点A 表示的数是-3，将点A 向右移动5个单位，此时A 点表示的数是2，再向左移动3个单位得到的数是-1. (2)画数轴可知原来C 点表示的数是1.巩固练习 2 解：再移动时的方向不明确，所以有两种情况.再移动时的方向是向右时，a=-3.5 再移动时的方向是向左时a=-0.5【跟踪演练】1.B2.C3.B4.A5.-736.57. 28.解：-4，O ，25 5，图略9.解：移动时的方向不明确，所以有两种情况.移动时的方向是向右时，a=-2 移动时的方向是向左时a=2. 10.解：有两种情况8或2。

几何模型：一线三等角模型一：一线三直角之全等模型介绍：图示已知结论已知，∠C=∠D=∠EBA=90O，且EB=AB△ABC ≌ △BED如图，∠BAC=∠BFA=∠AEC=90°，AC=BA△ACE≌△BAF例题示范：例1.如图,直线1l ，2l ,3l 相互平行,且1l 、2l 之间的距离为1，2l 、3l 之间的距离为 2 。

等腰直角△ABC 的顶点分别在三条平行线上，AB=AC ， ∠BAC=90°，则等腰△ABC 的腰长是 。

例2.如图，点B （3,3）在函数x k y =（x ＞0）的图像上,点C 在函数 xy 4-= （x ＜0)的图像上，点A 在x 轴正半轴上，且△ABC 是等腰直角三角形，∠CAB=90° . （1） 直接写出k 的值 ： k = （2） 求点A 的坐标 。

例3. 如图：已知直线l:y=-34x+4与x 、y 轴分别交于A 、B ，直线m 过点B 且与直线l 的夹角等于45°；求直线m 的解析式。

巩固训练：1.如图，点D 在BC 上，AB ⊥BC ，EC ⊥BC ，AD ⊥DE ，且AD=DE ，AB=3，EC=5，则BC 的长为___8__．2. 如图，AB ⊥AC ，且AB=AC ，BN ⊥AN ，CM ⊥AN ，若BN=3，CM=5，则 MN=__2___．3. 如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是_8____.4. 如图，在平面直角坐标系中，点A （ 4，0 ) , 点B 是y 轴上的动点,将线段BA 绕点B 逆时针旋转90° ， 得到线段BC , 连接CO , CA , 则 CO ＋ CA 的最小值为 .5.如图，在正方形ABCO 中，点A 的坐标为 （4 ，3) ， 则点C 的坐标是 ， 点B 的坐标是 。

6.如图，已知A （ 1 ， 1 ） , B 两点都在双曲线xky（k ＞0，x ＞0）上，并且点B 在点A 的右下方,点C 在点x 轴上，若△ABC 是以∠B 为直角的等腰直角三角形, 则点B 的坐标为 。

2022-2023学年七年级(下)期末数学测试卷(一)班级姓名考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号.3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生2、下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣253、如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位(第3题) (第4题)4、从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2=（a+b）2A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5(第5题) (第8题)6、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场中共有中、小型汽车50辆，这些车共缴纳停车费230元．四名同学都设未知数x，y，并根据题意，分别列出以下四个方程组，其中不正确的是（）A.B．C．D．7、已知﹣=4，则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣8、如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm9、若方程组的解x与y的和为3，则a的值为（）A．7 B．4 C．0 D．﹣410、某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、在，﹣π，0，3.14，，0.3，，中，是无理数的有．422413、给出以下调查方式：（1）调查某批次汽车的搞撞击能力用全面调查；（2）了解某班学生的身高情况用全面调查；（3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查；（4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查．你认为以上调查比较科学的是．（填序号）14、如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有个．(第14题) (第16题)15、已知方程组有无数多解，则a=，m=．16、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的边长为，小正方形边长为，（用a、b的代数式表示），图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a，b的代数式表示）．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=4．18、（8分）我们把选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如x2﹣4x+2=x2﹣4x+4﹣2=（x﹣2）2﹣2，根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2﹣8x+4的配方过程；（2）求出x2+y2﹣4x+8y+25的最小值．19、（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．20、（10分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展可学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对2014-2015学年七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图．根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；子啊扇形统计图中，表示“书法类”部分子啊扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校2014-2015学年七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校2014-2015学年七年级学生参加文学类社团的人数．21、（10分）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．22、（12分）某超市用300元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？解：小明找到可第二次购进干果数量是第一次的2倍好多300千克这个等量关系，设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，根据题意（请你接着完成本题的解答）．23、（12分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.D;2.B3、如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B．只有B符合．故选B．4、从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2=（a+b）2解：图1的面积为：（a+b）（a﹣b），图2的面积为：a2﹣（a﹣b+b）2=a2﹣b2，根据面积相等，可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．5、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；C、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故C选项正确；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；故选：C．6、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场中共有中、小型汽车50辆，这些车共缴纳停车费230元．四名同学都设未知数x，y，并根据题意，分别列出以下四个方程组，其中不正确的是（）A.B．C．D．解：设中型汽车缴纳停车费x元，小型汽车缴纳停车费y元，由题意得，；设有x辆中型汽车，y辆小型汽车，由题意得，；设有x辆小型汽车，y辆中型汽车，由题意得，．则错误的为B．7、已知﹣=4，则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣解：∵﹣=4，∴a﹣b=﹣4ab，∴原式====6．故选A．8、如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；又∵AB+AC+BC=10cm，∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．故选C．9、若方程组的解x与y的和为3，则a的值为（）A．7 B． 4 C．0 D．﹣4解：由题意得：x+y=3①，将方程2x+3y=a代入方程3x+5y=a+4得：x+2y=4②，将①，②联立方程组：，解得：，将，代入方程2x+3y=a得：a=4+3=7．故选：A．10、某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间解：①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和=30x+30（100﹣x）+10（100+200﹣x），=30x+3000﹣30x+3000﹣10x，=﹣10x+6000，∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，则所有员工步行路程之和=30（100+x）+30x+10=3000+30x+30x+2000﹣10x=50x+5000，∴当x最大为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；综上所述，停靠点的位置应设在B区．故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、在，﹣π，0，3.14，，0.3，，中，是无理数的有﹣π，﹣．解：是分数，故是有理数；﹣π是无限不循环小数，故是无理数；0是整数，故是有理数；3.14是小数，故是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数；0.3是小数，故是有理数；=﹣7，﹣7是整数，故是有理数；是分数，故是有理数．故答案为：﹣π，﹣．12、因式分解：16m4﹣8m2n2+n4=（2m﹣n）2（2m+n）2．解：16m4﹣8m2n2+n4=（4m2﹣n2）2=（2m﹣n）2（2m+n）2．故答案为：（2m﹣n）2（2m+n）2．13、给出以下调查方式：（1）调查某批次汽车的搞撞击能力用全面调查；（2）了解某班学生的身高情况用全面调查；（3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查；（4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查．你认为以上调查比较科学的是（2）（3）（4）．（填序号）解：（1）调查具有破坏性，只能进行抽样调查，故（1）错误；（2）了解某班学生的身高情况用全面调查，调查对象容量小，进行全面调查较科学，故（2）正确；（3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查，调查对象容量大，进行抽样调查较科学，故（3）正确；（4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查，具有破坏性，调查对象容量大，进行抽样调查较科学，故（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）．14、如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有3个．解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为：3．15、已知方程组有无数多解，则a=3，m=﹣4．解：根据题意得：a=3，=3，解得：a=3，m=﹣4．故答案为：3；﹣416、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的边长为，小正方形边长为，（用a、b的代数式表示），图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a，b的代数式表示）．解：根据图示可得：大正方形的边长为，小正方形边长为，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是=（）2﹣4×（）2=a b．故答案为：；；a b．四、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=4．解：原式=[+]•=•=，当x=4时，原式==．18、（8分）我们把选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如x2﹣4x+2=x2﹣4x+4﹣2=（x﹣2）2﹣2，根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2﹣8x+4的配方过程；（2）求出x2+y2﹣4x+8y+25的最小值．解：（1）原式=x2﹣8x+16﹣12=（x﹣4）2﹣12；（2）原式=（x2﹣4x+4）+（y2+8y+16）+5=（x﹣2）2+（y+4）2+5，∵（x﹣2）2≥0，（y+4）2≥0，∴当x=2，y=﹣4时，原式最小值为5．19、（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．解：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）解：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB=60°．20、（10分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展可学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对2014-2015学年七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图．根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了100名学生；子啊扇形统计图中，表示“书法类”部分子啊扇形的圆心角是72度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校2014-2015学年七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校2014-2015学年七年级学生参加文学类社团的人数．解：（1）根据题意得：40÷40%=100（名）；×360°=72°，故答案为：100；72；（2）艺术的人数为100﹣（40+20+30）=10（名），补全统计图，如图所示：（3）1000×=300（人），该校2014-2015学年七年级学生参加文学类社团的人数为300人．21、（10分）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．解：关于x、y的方程组，解得：．①将a=1代入，得：，将x=4，y=﹣4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；②将x=y代入，得：，即当x=y时，a=﹣，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8，即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；④z=﹣xy=﹣（a+3）（﹣2a﹣2）=a2+4a+3=（a+2）2﹣1≥﹣1，即若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1，此选项正确．故正确的选项有：②、③、④．22、（12分）某超市用300元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？解：小明找到可第二次购进干果数量是第一次的2倍好多300千克这个等量关系，设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，根据题意（请你接着完成本题的解答）．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．23、（12分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意得：=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，由题意可知a＞＞10，则a只能为35，n=2．所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35．。

2.7 近似数一.基础学习1.下面数据中，是准确数的是( )A．珠穆朗玛峰高出海平面8 844米 B．人的大脑约有10 000 000 000个细胞C．小明买了5本小说 D．有关部门预测到2020年轿车的拥有率将达到30% 2.小明测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为2.8米，则这根木棒的实际长度的范围是( )A．大于2米，小于3米 B．大于2.7米，小于2.9米C．大于2.75米，小于2.84米 D．大于或等于2.75米，小于2.85米3.用四舍五入法对数据6.135 96按括号中的要求分别取近似值，其中正确的是( )A．6.13(精确到0.01) B．6.136(精确到百分位)C．6.14(精确到十分位) D．6.136 0(精确到0.000 1)4.按7 x2 ÷（－） 5 × 3 · 2 ＝能计算的算式是( )A．72÷5×3.2 B．－72÷5×3.2C．72÷(－5)×3.2 D．72÷5×(－3.2)5.用四舍五入法，按下列要求取各数的近似值．(1)0.4605(精确到0.01)：________；(2)86.4(精确到个位)：________；(3)3.955(精确到十分位)：________；(4)203500(精确到千位，用科学记数法表示)：________；(5)24950(精确到百位，用科学记数法表示)：________；(6)270450(精确到万位)：________．6.用计算器计算：(1)－3.22＋(－4.7)3＝__________；(2)0.76×32－18.3÷6＝__________.二.巩固训练7． 28 cm接近于( )A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度8.根据下列按键顺序，写出其表示的算式及运算结果．(1)按键51·7×7·2＝(2)按键(－)3·75＋22·5＝9.拉面高手创建的吉尼斯纪录是用1千克面粉拉了21次(注：第一次拉出1根)．(1)用计算器计算当时共拉出多少根细面条；(2)经测量，当时每根面条长是1.29米，那么细面条的总长度能超过珠穆朗玛峰的高度吗？三.拓展提高10.用计算器计算：(1)22×221＋2＋1＝________；(2)333×3331＋2＋3＋2＋1＝________；(3)4444×44441＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝________．由此，你可以猜想出下一个类似等式为：__________________________________.。

专题04握手问题、传染问题、平均增长率、图形问题【1】握手问题解题技巧：有2种类型（1）重叠类型：n支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场次为m。

∵1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场∵存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场∵A与B比赛和B与A比赛是同一场比赛，∴上述求法有重叠部分∴m=12n（n−1）（2）不重叠类型：n支球队，每支球队要在主场与所有球队各打一场，总共比赛场次为m。

∵1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场∵存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场∵A与B比赛在A的主场，B与A比赛在B的主场，不是同一场比赛，∴上述求法无重叠∴m=n（n−1）【2】传染问题解题技巧：有2种类型（1）个体传播一轮后，依旧传染。

设a为传播前基础人数，b为传播后的人数，n为传播的轮次，p为传播过程中，平均一人传染的人数。

发现规律：传播人数：b=a（1+p）n，与增长率问题公式一致。

见例1.【3】平均增长率问题解题技巧：设a为增长（下降）基础数量，b为增长（下降）后的数量，n为增长（下降）的次数，p为增长（下降）率。

3a（1±p）2a（1±p）2p a（1+p）2±a（1±p）2x=a（1±p）3发现规律：①增长时：b=a（1+p）n ；②减少时：b=a（1−p）n注：①本章考察一元二次方程，通常增长（下降）次数n为2；②通常设增长（下降）率为x；③例求解得x=0.1，则表示增长（下降）10%。

【4】图形问题解题技巧：解决面积问题的关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后按照几何图形的面积公式列写等式方程，使问题得以解决。

具体步骤为：①将实际问题中的图形归结到一个图形中，并列写等量关系式；②设未知数；③列方程；④求解方程并解答。

图形问题内挖类型(a−2x)(b−2x)=阴影面积外扩类型(a+2x)(b+2x)=总面积开路类型（a−开口数量·x）（b−开口数量·x）=阴影面积开门问题开几个门就是篱笆总长加上门的宽度×个数，得到新的篱笆总长1．某市体育局要组织一次篮球邀请赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,设应邀请x个球队参加比赛,则可列方程为（）A．(x−1)x=28B．(x+1)x=28C．12(x−1)x=28D．(1)2x x=282．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．93．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1260B．2x（x+1）＝1260C．x（x﹣1）＝1260D．x（x﹣1）＝1260×24．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜（ ） A ．10场B ．11场C ．12场D ．13场5．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则这次酒会的人数为（ ） A ．19 人B ．10 人C ．11 人D ．12 人6．某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？ 7．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．（1）若参加聚会的人数为3，则共握手 次；若参加聚会的人数为5，则共握手 次； （2）若参加聚会的人数为n （n 为正整数），则共握手 次； （3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB 上共有m 个点（不含端点A ，B ），线段总数为多少呢？请直接写出结论．8．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有_________员工人．9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为___________．1．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（ ） A ．14B ．15C ．16D ．252．有 5 人患了流感，经过两轮传染后共有 605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（ ） A ．10B ．50C ．55D ．453．除夕夜，小华在微信上收到一条拜年信息，而后转发给若干同学，每个收到拜年信息的同学又转发给相同数量的其他同学，此时参与微信拜年的同学共有111人，问小华给多少人发了拜年信息？（ ） A ．10人B ．11人C ．12人D ．13人4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么x 满足的方程是（ ） A ．(1)121x x +=B ．1(1)121x x ++=C ．(1)121x x x ++=D ．1(1)121x x x +++=5．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 6．肆虐的新冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x 人，依题意可列方程__________．7．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡______只．8．有1个人得了传染病，传染2轮后共有100人患病，如果不加控制，5轮传染后共有___________人患病． 9．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x 个支干，则可列方程为（ ） A ．2(1)43x +=B ．(1)43x x +=C ．2143x x ++=D ．2143x x ++=10．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．711．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x 小分支，列方程为（ ） A ．（1+x ）2＝91 B ．1+x +x 2＝91C ．（1+x ）x ＝91D ．1+x +2x ＝911．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．289（1﹣x ）2="256" B ．256（1﹣x ）2=289 C ．289（1﹣2x ）2="256"D ．256（1﹣2x ）2=2892．某县开展关于精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．3620（1﹣x ）2＝4850 B ．3620（1+x ）＝4850 C ．3620（1+2x ）＝4850D ．3620（1+x ）2＝48503．某种植基地2018年蔬菜产量为64吨，预计2020年蔬菜产量比2019．．．．年增加．．．20吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则下面所列的方程中正确的是（ ） A ．64（1＋x ）2＝84 B ．64（1＋x 2）＝84 C ．64（1＋x ）x ＝20D ．64（1＋x ）2－64x ＝204．国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( ) A ．()5000127500x += B ．()5000217500x ⨯+=C ．()2500017500x +=D ．()()2500050001500017500x x ++++=5．某公司今年一月份的利润为100万元，三月份的利润下降到81万元，为量化该公司一月份至三月份利润下降的速度，请你提出一个数字问题为________．6．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为_____．7．青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入为14520元，则该村人均收入的年平均增长率为________ （填百分数）．8．某种商品，每盒原价为10元，在两个月内作了两次提价，两次提价后的每盒价格为12.1元，则这两个月平均每月提价的百分数为_____．9．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ） A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++=D ．()25605601560(1)1850x x ++++=10．目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为（ ） A ．20%B ．30%C ．40%D ．50%11．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x ．那么x 满足的方程为（ ） A ．18 （1+2x ）＝90B ．18 （1+x ） 2＝90C ．18+18 （1+x ）+18 （1+2x ）＝90D ．18+18 （1+x ）+18 （1+x ） 2＝9012．天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．100（1＋x ）2＝331B ．100＋100（1＋x ）2＝331C ．100＋100（1＋x ）＋100（1＋x ）2＝331D ．100＋100x ＋100（1＋x ）2＝3311．如图是一个长20cm ，宽15cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的14，设彩条的宽度为xcm ，则下列方程正确的是( )A ．1201515204x x +=⨯⨯ B ．()()1201515204x x --=⨯⨯ C ．21201515204x x x +-=⨯⨯D ．21201515204x x x ++=⨯⨯ 2．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（ ）米．A ．2B ．1C ．8或1D ．83．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分) ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm ，根据题意，列方程( ) .A ．32202030540⨯--=x xB ．232202030540⨯---=x x xC ．(32)(20)540x x --=D ．2322020302540⨯--+=x x x4．如图，某小区规划在一个长40m 、宽26m 的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为2144m ，那么通道的宽x 应该满足的方程为（ ）A ．(402)(26)4026x x ++=⨯B ．(40)(262)1446x x --=⨯C ．214464022624026x x x ⨯++⨯+=⨯D ．(402)(26)1446x x --=⨯5．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是（ ）A ．(2-3x)(1-2x)=1B ．12(2-3x)(1-2x)=1 C ．14(2-3x)(1-2x)=1 D ．14(2-3x)(1-2x)=26．如图，小元要在一幅长90cm 、宽40cm 的风景面的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm ，根据题意可列方程( )A ．()()904054%9040x x ++=⨯⨯B ．()()90240254%9040x x ++⨯=⨯C ．()()9040254%9040x x ⨯=⨯++D ．()()9024054%9040x x ⨯=⨯++7．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）A ．90%×（2+x ）（1+x ）=2×1B ．90%×（2+2x ）（1+2x ）=2×1C ．90%×（2﹣2x ）（1﹣2x ）=2×1D ．（2+2x ）（1+2x ）=2×1×90%8．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm ，宽为50cm 的挂图，设边框的宽为xcm ，如果风景画的面积是2800cm 2，下列方程符合题意的是（ ）A ．（50+x ）（80+x ）＝2800B ．（50+2x ）（80+2 x ）＝2800C ．（50﹣x ）（80﹣x ）＝2800D ．（50﹣2x ）（80﹣2x ）＝2800。

中学初一数学基础满分卷（1）1．在0，1，－2，－3.5四个数中，是负整数的为( )A ．0B ．1C ．－2D ．－3.52．如果收入80 元记做＋80 元，那么支出20 元记做( )A ．＋20 元B ．－20 元C ．＋100 元D ．－100 元3． 12的相反数是( )A.12 B ．－12 C ．2 D ．－24．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数据的点是( )A ．点A 与点DB ．点A 与点CC ．点B 与点D D ．点B 与点C5．[2014·嘉兴]－3的绝对值是( )A ．－3B ．3C ．－13 D.136．一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3B ．－3C ．±3 D.137．[2014·丽水]在数23，1，－3，0中，最大的数是( )A.23 B ．1 C ．－3 D ．08．[2014·绍兴]比较－3，1，－2的大小，结果正确的是( )A ．－3＜－2＜1B ．－2＜－3＜1C ．1＜－2＜－3D ．1＜－3＜－29．[2014·安顺]若一个数的相反数是3，则这个数是( )A ．－13 B.13 C ．－3 D ．310．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定11．数a 的相反数等于数a ，则下列说法正确的是( D )A ．数a 一定是正数B ．数a 一定是负数C ．数a 一定不是整数D ．数a 一定是012．[2014·嘉兴]－3的绝对值是( ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D.1313．[2014·南充]⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13的值是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－1314．如果|a|＝－a，那么()A．a是一个正数B．a是一个负数C．a是一个非正数D．a是一个非负数15．如图，O是数轴的原点，A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据数轴中各点的位置，下列正确的是()A．|b|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|16．一个数的绝对值等于3，这个数是()A．3 B．－3 C．±3 D.1 317．绝对值大于1而小于5的所有整数是__±2，±3，±4__．18．把下列各数填在相应的大括号里＋79，－3.8，0，－112，－19，0.04，＋56.正整数：{ } 负数：{ } 非负数：{ } 小数：{ } 19．写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来．－2，1.5，0，12，－32，1.20．比较下列各数的大小，并用“＜”连接起来：－2，4，－312，0，1.5，212.21．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2 km到达A村，继续向南骑行3 km到达B 村，然后向北骑行9 km到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用一个单位长度表示1 km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑了多少千米？。

3.3.1垂径定理1．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为2．已知点P是⊙O内一点，⊙O的半径为5，OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数有（）A．2B．3C．4D．5 3．（2013•乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A （0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是（）A．3≤OP≤5B．4≤OP≤5C．4≤OP≤8D．8≤OP≤105．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm6．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）8．如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是9．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有_________个．10．已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是_________cm．11．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB=48cm，CD=20cm，则AB、CD之间的距离为_________．12．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则∠AED=_________．13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_________．14．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是_________度．15．如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．请说明AE=BF．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=20，过点O分别作OD⊥AB于点D，OE⊥AC 于点E，连接DE．（1）求线段DE的长；（2）点O到BC的距离为5，求⊙O的半径．。

第1.2节 等量代换+ 等量代换，是为了解决问题，把相等的两个量相互替代的一种方法。

等量代换在初中数学中广泛运用。

例如，二元一次方程组的解法---代入消元法。

等量代换+，是运用等式的基本性质，以及典型的数学代数等式知识，结合数学转化思想方法，进一步综合运用等量代换思路解决问题。

本节重点解决代数式的求值问题。

1.若x =-3，y =1，则代数式2x -3y +1的值为（ ）A ．-10B ．-8C ．4D ．102.先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x =5．3.化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值.4.先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中15-=x ．概念解读 基础练习例1 已知222=-a a ，求代数式a a a 22--的值。

解 ∵ 222=-a a ∴ 222+=a a ，a a 222=- ①∴ 2222222+-=--+=--a a a a a a a a422222=+=+-=a a a a若211=-y x ，求代数式yx x y y 22422-+的值；思路解读 1等量代换核心在于代数式变形，以问题条件和所求代数式为目标，以等式性质和典型代数等式为依据，进行一系列的转化。

2题目结构为“整式+分式”； 3破题的关键是从222=-a a 出发，把二次单项式（或多项式）用一次多项式表示，再结合分式通分知识，进行等量代换。

范例解读同例习题1.已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ．2.已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ．3.已知2211244m n n m +=--，则11m n-的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-4.设A =223121a a a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭． （1）化简A ；（2）当a =3时，记此时A 的值为f （3）；当a =4时，记此时A 的值为f （4）；… 解关于x 的不等式：()()()27341124x x f f f ---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．同类作业学习反思。

八年级数学下册第一章《二次根式》基础测试（总分：100分，时间：60分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（ D ）A B C D2.下列计算正确的是（ A ）A ．=B =C ．3+=D 2=-3.是同类二次根式的是（ B ）A B C D4.12a -，则a 的取值范围是（ C ）A ．12a <B ．12a >C ．12a ≤D ．12a ≥5.若实数m 、n 满足|3|0m - ，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ B ）A ．12B ．15C ．12或15D ．166.A (a ，b )在（ A ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.已知1m =+1n = C ）A ．9B ．3±C ．3 D8. 把代数式(1k -1k -移到根号内，那么移动并化简后的代数式为（ C ）A B C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9.有意义的x 的取值范围是 .10.(22= .11.已知3a = 2b =()()226944a a b b -+-+的值是 .12.（填“>”“=”或“<”）13.实数a ，b 的结果是 .14.已知m 是实数，且m +1m-m 的值是 . 三、解答题（共6小题，每小题4分，共52分）15.计算（每小题3分，共12分）（1 （212；（3）((⨯ ； （4）- . 16.化简（每小题4分，共8分）（1； （217.（10分）已知2a =2b =（1）请分别求出22a b +，22a b -的值； （2）已知a 的整数部分为m ，小数部分为n ，请求出2m n -的值.18.（10分）观察下列等式：1； = 回答下列问题：（1（2+⋅⋅⋅ （3⋅⋅⋅.19.（本题有2小题，每小题6分，共12分）（1（2）已知1a =，求代数式 6543226109a a a a a a +++-+- 的值.。