2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题8 直角三角形(教师版)

2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．在长为2、3、4、5的四根木条中，任选三根能组成三角形的选法有（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种3．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A．2a＜2b B．﹣5a＜﹣5bC．a﹣2＜b﹣2D．1.2+a＜1.2+b4．已知下列命题，其中真命题的个数（ ）（1）27的立方根是﹣3；（2）有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有±1和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若a2＝b2，则a＝b．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是（ ）A．BC＝2AD B．AF＝AB C．AD＝CD D．BE＝CF6．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A．4种B．3种C．2种D．1种7．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（ ）A．①③B．①②C．②④D．③④8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，若CD＝2，那么BD等于（ ）A．6B．4C．3D．29．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和15，则b的面积为（ ）A．8B．22C．24D．2610．[问题背景]①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD；②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD；[问题应用]如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC＝16，则△BGC面积的最大值是（ ）A．2B．8C．4D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果有序数对（a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对（3，2）表示该栋楼房中的 层楼 号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为 ．12．“等角对等边”的逆命题是 ．13．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线．（1）若BO＝3cm，则AC＝ cm；（2）若BO＝6.5cm，AB＝5cm，则BC＝ cm．14．等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为84°，则等腰三角形的顶角大小为 ．15．有一条铁丝长a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），则铁丝还剩　米．16．已知，在△ABC中，AB＝，∠C＝22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如果DC＝2，那么BD的长为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解不等式组：．18．（8分）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．（1）求a的取值范围；（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．19．（8分）如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别为a和6，点D在边EC上．（1）求阴影部分图形的面积．（用含a的代数式表示）（2）当a＝4时，计算阴影部分图形的面积．20．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．求证：（1）点D为EF的中点；（2）AD⊥BC．21．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．22．（12分）如图，AE∥BC，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠ACD＝24°，求∠CAE的度数．23．（12分）已知：等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，直线l过点B，过点A作AD⊥l于D，连接CD．①填空：∠CAD+∠CBD＝ °；②求的值．（2）如图2，∠CEB＝45°，连接AE，求证：AE2＝2CE2+BE2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．解：四根木条的所有组合：2，3，4和2，4，5和3，4，5和2，3，5；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有2，3，4和2，4，5和3，4，5．故选：C．3．解：根据不等式的性质可得：选项A：根据不等式的性质2，在a＜b的两边同时乘以2，可得2a＜2b，故A正确，不符合题意；选项B：根据不等式的性质3，在a＜b的两边同时乘以﹣5，可得﹣5a＞﹣5b，故B不正确，符合题意；选项C：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时减去2，可得a﹣2＜b﹣2，故C正确，不符合题意；选项D：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D 正确，不符合题意；综上，只有选项B不正确．故选：B．4．解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；有理数与数轴上的点一一对应，故（2）中的命题是假命题；平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；若a2＝b2，则a＝±b，故（6）中的命题是假命题；故选：D．5．解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE＝EC＝AC，AB＝2BF＝2AF，BD＝DC＝BC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．6．解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y＝8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x＝2，y＝4，7﹣x﹣y＝1；x＝3，y＝2，7﹣x﹣y＝2．故有2种租房方案．故选：C．7．解：∵x＝1+2a，∴a＝，而﹣2≤a≤3，∴﹣2≤≤3，∴﹣3≤x≤7，所以①正确；∵y＝1﹣a，∴a＝1﹣y，∴﹣2≤1﹣y≤3，∴﹣2≤y≤3，所以②错误；∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，∴a＝x+y﹣2，∴﹣2≤x+y﹣2≤3，∴0≤x+y≤5，所以③正确；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，∴﹣2≤a≤﹣，∴﹣2≤1﹣y≤﹣，∴≤y≤3，所以④错误．故选：A．8．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质可知：AD＝2CD＝2×2＝4，根据勾股定理可得：AC＝＝2，又知，∠B＝30°，则AB＝2AC＝4，则根据勾股定理可得：BC＝＝6，则BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4．故选：B．9．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝7+15＝22，即S b＝22，则b的面积为22，故选：B．10．解：[问题背景]①如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，∵S△ACD＝AD×CH，S△BCD＝×BD×CH，∴S△ACD＝S△BCD；②延长CD至Q，使DQ＝CD，连接BQ，∵AD＝BD，∠ADC＝∠BDQ，CD＝DQ，∴△ACD≌△BQD（SAS），∴AC＝BQ，∠ACD＝∠Q，∴AC∥BQ，∴∠ACB＝∠CBQ＝90°，又∵BC＝BC，∴△ACB≌△QBC（SAS），∴CQ＝AB，∴AB＝2CD；[问题应用]∵点G为△ABC的重心，∴BE，AD是△ABC的中线，∴AE＝CE，CD＝DB，S△ACD＝S△ABC＝S△BCE，∴S△AEG＝S△BDG，∴S△AEG＝S△CEG＝S△CDG＝S△BDG，∴S△AGC＝2S△CDG，∴AG＝2GD，∵CG⊥BG，∴当GD⊥BC时，△BGC面积有最大值，∴△BGC面积的最大值＝×BC×GD＝×BC×AG＝4，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意有序数对（3，2）表示该栋楼房中的3层楼2号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为（26，5）．故答案为：3，2；（26，5）．12．解：“等角对等边”的逆命题为等边对等角．故答案为等边对等角．13．解：（1）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝3cm，∴AC＝2BO＝6cm；（2）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝6.5cm，∴AC＝2BO＝13cm，又∵AB＝5cm，∴BC＝＝＝12（cm）．故答案为6；12．14．解：设∠ABC＝∠C＝2x°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠A＝180°﹣4x°，①当∠ADB＝84°时，在△ABD中，x+180﹣4x+84＝180，解得：x＝28，∴∠A＝180°﹣4×28°＝68°；②当∠CDB＝84°时，∵∠CDB＝∠A+∠ABD，∴84＝180﹣4x+x，解得：x＝32，∴∠A＝180°﹣4×32°＝52°；综上所述：∠A的度数为52°或68°，故答案为：52°或68°．15．解：由题可得，铁丝还剩a﹣（a﹣b）＝a+b（米），故答案为：（a+b）．16．解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD＝CD＝2，∴∠ADB＝2∠C＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝BF+DF＝1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝DF﹣BF＝﹣1；故答案为：+1或﹣1．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：，由①得：x≤2，由②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集为x＜﹣3．18．解：（1）∵点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限，∴，解得：a＜；（2）∵点P到坐标轴的距离相等，∴2a﹣1+3﹣a＝0，解得：a＝﹣2，故2a﹣1＝﹣5，3﹣a＝5，故点P的坐标为（﹣5，5）．19．解：（1）阴影部分图形的面积为：a2+62﹣a2﹣（a+6）×6＝a2﹣3a+18．（2）当a＝4时，原式＝×42﹣3×4+18＝8﹣12+18＝14．20．证明：（1）过点D作DH⊥AB于H，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH，∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DF＝DH，∴DE＝DF，∴点D为EF的中点；（2）∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，且∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△DCE≌△DBF（AAS）∴CD＝BD，∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，∴AC＝AB，且CD＝BD，∴AD⊥BC．21．解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．22．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∠ACD＝24°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180﹣90°﹣24°＝66°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠CAD＝66°，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠BCA＝66°．23．（1）解：①∵AD⊥l于D，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠CBD＝360°﹣∠ADB﹣∠ACB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故答案为：180；②如图1，延长DB至M，使BM＝AD，连接CM，由①可知，∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠CBM+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝∠CBM，在△CAD和△CBM中，，∴△CAD≌△CBM（SAS），∴CD＝CM，∠ACD＝∠BCM，∴∠BCM+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，即∠DCM＝90°，∴△CDM是等腰直角三角形，DM＝＝CD，∵DM＝BD+BM＝BD+AD，∴BD+AD＝CD，∴＝＝；（2）证明：如图2，过点C作CF⊥CE，使CF＝CE，连接EF、BF，则△CEF是等腰直角三角形，∴EF2＝CE2+CF2＝2CE2，∠CEF＝45°，∴∠BEF＝∠CEF+∠CEB＝45°+45°＝90°，∴BF2＝EF2+BE2＝2CE2+BE2，∵∠ACB＝90°，∠ECF＝90°，∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，即∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∴AE2＝2CE2+BE2．。

2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题1 认识三角形一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021八上·萧山期中）△ABC的三个内角△A，△B，△C满足△A：△B：△C＝3：4：5，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【答案】A【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念【解析】【解答】解：∵△A：△B：△C＝3：4：5，∴设△A=3x，△B=4x，△C=5x，∵△A+△B+△C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解之：x=15°，∴△A=45°，△B=60°，△C=75°∴此三角形是锐角三角形，故答案为：A.【分析】利用已知条件设△A=3x，△B=4x，△C=5x，利用三角形的内角和定理建立关于关于x的方程，解方程求出x的值，就可求出△A，△B，△C的度数，即可得到三角形的形状.2．（2021八上·西湖期中）下列命题中是假命题的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同角的余角相等D．一个角的补角大于这个角本身【答案】D【知识点】余角、补角及其性质；垂线；三角形相关概念；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、一个三角形中至少有两个锐角，说法正确；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；C、同角的余角相等，说法正确；D、一个角的补角大于这个角本身，说法错误，例如120°角的补角为60°；故答案为：D.【分析】根据三角形的内角，垂线的性质，余角与补角的性质逐一判断即可.3．（2021八上·诸暨期中）画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：根据三角形高线的概念可得C画法正确.故答案为：C.【分析】根据三角形高线的概念进行判断.4．（2022八上·西湖期末）在△ABC中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（）A．AP≤AQ B．AQ≤AR C．AP>AR D．AP>AQ【答案】A【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：∵线段AP是BC边上在的高线，∴根据垂线段最短得：PA≤AQ，PA≤AR.故答案为：A.【分析】根据等腰三角形的性质可得底边的高线、中线和角平分线重合，然后结合垂线段最短的性质进行判断.5．（2021八上·金华期中）如图，给你一张锐角三角形纸片，请你用折叠的方式，折出过点A的角平分线、中线、高线，能成功折出的是（）A．角平分线B．中线C．高线D．都可以【答案】A【知识点】三角形的角平分线、中线和高；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：当AC与AB重合时，折痕是△A的角平分线；而中线和高线则无法折出.故答案为：A.【分析】根据折叠的性质以及角平分线、中线、高线的概念进行判断.6．（2021八上·上城期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG△CE 于点G，CD＝AE.若BD＝6，CD＝5，则△DCG的面积是（）A．10B．5C．103D．53【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；勾股定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵CE是AB边上的中线，∴AE＝BE，∵CD＝AE＝5，∴AB＝10，根据勾股定理得：AD＝√AB2−BD2＝8，∴△ABC的面积为12BC·AD=12×11×8=44，∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE＝S△ACE＝22，∵BD＝6，AD＝8，AD△BC，∴S△ABD=12·BD·AD=12×6×8=24，∵DE是△ABD的中线，∴S△BDE＝12，∴S△DCE＝S△BCE﹣S△BDE＝10，∵DE＝AE＝12AB，DC＝AE，∴DC＝DE，∵DG△CE，∴S△DCG=12S△DCE=12×10=5.【分析】由中线的概念可得AE ＝BE ，则AB ＝10，由勾股定理求出AD ，根据三角形的面积公式可得△ABC 、△ABD 的面积，由题意可得S △BCE ＝S △ACE ＝22，S △BDE ＝12，S △DCE ＝S △BCE -S △BDE ＝10，由直角三角形斜边上中线的性质可得DE ＝AE ＝12AB ，结合DC ＝AE 可得DC ＝DE ，据此求解.7．（2021八上·温州期中）下列命题是假命题的是( )A ．等底等高的两个三角形面积相等B ．两个全等三角形的面积相等C ．面积相等的两个三角形全等D ．等腰三角形底边上的高线和中线互相重合【答案】C【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A 、根据三角形面积公式可知， 等底等高的两个三角形面积相等，正确；B 、∵两个全等三角形等大，∴两个全等三角形的面积相等 ，正确；C 、面积相等的两个三角形不一定全等，如同底等高的直角三角形和等边三角形面积相等，但不全等，错误；D 、等腰三角形三线合一，即底边上的高、中线和顶角平分线重合，正确； 综上，C 是假命题. 故答案为：C.【分析】等底同高的两个三角形面积显然相等；等大的两个三角形面积显然相等；根据同底等高两三角形面积相等举一个反例，即可判断C ；根据等腰三角形的性质判断D.8．（2021八上·萧山期中）已知线段a ＝2cm ，b ＝4cm ，则下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是（ ） A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设第三边长为xcm ，∴4-2＜x ＜4+2即2＜x ＜6， ∴第三边长可以是4cm.【分析】设第三边长为xcm ，利用三角形三边关系定理可得到x 的取值范围，再观察各选项中的数字，可得答案.9．（2021八上·诸暨期中）在△ABC 中，有下列条件：不能确定△ABC 是直角三角形的条件是（ ）A ．△A+△B=△C ；B ．△A ：△B ：△C=1：2：3；C ．△A=2△B=3△C ；D ．△A=△B=△【答案】C【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵△A+△B=△C ，△A+△B+△C=180°，∴△C=90°，故A 不满足题意.∵△A ：△B ：△C=1：2：3 ，△A+△B+△C=180°， ∴△A=30°，△B=60°，△C=90°，故B 不满足题意. ∵△A=2△B=3△C ，△A+△B+△C=180°，∴△A=1080°11，△B=540°11，△C=360°11，故C 满足题意.∵△A=△B=45°，△A+△B+△C=180°， ∴△C=90°，故D 不满足题意. 故答案为：C.【分析】根据内角和定理结合各个选项中的条件求出△A 、△B 、△C 的度数，据此进行判断.10．（2021八上·义乌期中）如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P ，测得PA ＝100m ，PB ＝90m ，那么点A 与点B 之间的距离可能是（ ）A ．10mB ．120mC ．190mD ．220m【答案】B【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵AP -PB ＜AB ＜AP+PB ，∴10＜AB ＜190 ∵10＜120＜190【分析】利用三角形三边关系定理可得到AB的取值范围，根据其取值范围，可得到符合题意的选项.二、解答题（共8题，共66分）11．（2019八上·新昌期中）如图，在△ABC中，△ACB=114°，△B=46°，CD平分△ACB，CE为AB边上的高，求△DCE的度数.【答案】解：∵△ACB=114°，CD平分△ACB∴∠BCD=12∠ACB=57∘又∵CE为AB边上的高，△B=46°∴△BCE=180°-△B-△CEB=180°-46°-90°=44°∴△DCE=△BCD-△BCE=57°-44°=13°【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理【解析】【分析】根据角平分线的定义得出△BCD=12△ACB=57°，根据三角形高的定义及三角形的内角和得出△BCE=44°，进而根据△DCE=△BCD-△BCE 即可算出答案. 12．（2021八上·诸暨月考）如图，已知△ABC，请按下列要求作图：△用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG．△作BC边上的高线．【答案】解：△如图，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG ，△作BC边上的高线AF，交CB的延长线于F点.【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-垂线；作图-角的平分线【解析】【分析】(1)利用基本作图（作已知角的平分线）作角平分线CF即可；(2)过A作AF△BC，交CB的延长线于F即可.13．（2021八上·鹿城期中）小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.（1）请用a表示第三条边长.（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由.【答案】（1）解：第三边为：30﹣a﹣（2a+2）＝（28﹣3a）m.（2）解：第一条边长不可以为7m.理由：a＝7时，三边分别为7，16，7，∵7+7＜16，∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m.【知识点】三角形三边关系；用字母表示数【解析】【分析】（1）由题意可得：第二条边长为(2a+2)m，然后根据总长可表示出第三条边的长；（2）求出当a=7时三边的长度，然后结合三角形的三边关系进行判断.14．（2020八上·柯桥期中）在Rt△ABC中，△ACB＝90°，△A＝40°，△ABC的外角△CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.（1）求△CBE的度数；（2）过点D作DF//BE，交AC的延长线于点F，求△F的度数.【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，△ACB＝90°，△A＝40°，∴△ABC＝90°－△A＝50°，∴△CBD＝130°，∵BE是△CBD的平分线，∴△CBE＝12△CBD＝65°（2）解：∵△ACB＝90°，△CBE＝65°，∴△CEB＝90°－65°＝25°，∵DF△BE，∴△F＝△CEB＝25°【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出△ABC的度数，再利用邻补角的定义求出△CBD 的度数，然后利用角平分线的定义求出△CBE的度数。

浙教版2022-2023学年八上数学期中复习 全等三角形与特殊三角形5考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠BAE ＝30°，∠CAD ＝20°，则∠B ＝（ ） A ．45° B ．60° C ．50° D ．55°（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） 2．已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ACD 的面积为20，则△ABE 的面积为（ ）． A ．5 B ．10 C ．15 D ．183．如图，BD 是 △ABC 的边AC 上的中线，AE 是 △ABD 的边BD 上的中线，BF 是 △ABE 的边AE 上的中线，若 △ABC 的面积是32，则 △ABE 的面积是( ) A ．8 B ．9 C ．18 D ．12 4．如图，已知等边三角形△ABC 边长为a ，等腰三角形△BDC 中，∠BDC ＝120º，∠MDN ＝60º，角的两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连结MN ．则△AMN 的周长为（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 5．如图所示，若∠1 = 75°，AB = BC = CD = DE = EF ，则∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．20° C ．25° D ．15°（第5题） （第6题） （第7题） 6．如图，△ABC 的周长为30，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连结AD ，若AE=4，则△ABD 的周长是（ ） A ．22 B ．20 C ．18 D ．15 7．如图1所示为长方形纸带，∠DEF = 30°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中∠CFE 度数是( ) A ．60° B ．90° C ．100° D ．120°8．如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE = a ，HG = b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a + bB ．a - bC ．√a 2+b 22D ．√a 2−b 22（第8题） （第9题） 9．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，且PA=4，PB= 2√3 ，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③S △ABC =14√3 ；④AB= √28 ；⑤点P 到△ABC 三边的距离分别为PE,PF,PG,则有PE+PF+PG=√32AB 其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在ΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB交∠CAB的平分线AE于点O，点P是AC延长线上一点，OP=OB，现有下列结论：①∠OCP=∠OEB；②∠POB=90°；③CP=OD；④SΔCOP=SΔCOE；⑤PC2+BC2=OP2+OB2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第10题）（第11题）（第12题）（第13题）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长为.12．如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是.13．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为.14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=，△APE的面积等于6．（第14题）（第15题）（第16题）15．如图所示，正方形ABCD的边长为10，AG = CH = 8，BG = DH = 6.若连结GH，则线段GH的长为.16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D是斜边AB的中点，P是边BC上的点，且PC=AC= √2，以AP为边在AP右侧作等边△APQ ，连结DQ，则DQ=；连结PD，则PD=。

2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题7 等腰、等边三角形的性质与判定一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021八上·金华期中）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，EC 在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角B．等角对等边C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”2．（2021八上·诸暨期中）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，等腰△ABC 的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A．10个B．9个C．8个D．7个3．（2021八上·温州期中）如图，在△ABC中，△B＝68°，△C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于0.5AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则△BAD的度数为（）A．50°B．52°C．54°D．56°4．（2021八上·台州期中）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（）A．45º或75ºB．60º或75ºC．15º或75ºD．45º或75º或15º5．（2021八上·温州期中）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=15，BC=18，O是△ABC内一点，过点O作三边BC，AB，AC的垂线段，垂足分别为D，E，F，若OD：OE：OF=1：3：3，则A，O两点间距离是（）A．8B．9C．10D．116．（2021八上·拱墅期中）下列说法正确的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．有一个角是60°的三角形是等边三角形C．等腰三角形两底角相等D．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合7．（2020八上·滨江期中）如图，在△ABC中，△B＝50°，CD△AB于点D，△BCD和△BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则△ACD+△CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°8．（2020八上·温岭期中）如图，在△ABC中，AD△BC，AB=AC，△BAD=30°，AD=AE，则△EDC=（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°9．（2021八上·诸暨期中）如图，在△ABC中，ED△BC，△ABC和△ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝3，ED＝6，则EB＋DC的值为（）A．7B．8C．9D．1010．（2021八上·长兴期中）如图，在△ABC中，AD是△BAC的平分线，EF△AD，交AB于F，交CA 延长线于G，下列说法正确的是()A．△ABD是等腰三角形B．△AGF是等腰三角形C．△BEF是等腰三角形D．△ADC是等腰三角形二、填空题（每题4分，共24分）11．（2021八上·诸暨期中）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是秒.12．（2021八上·温州期中）如图，根据尺规作图的痕迹，若BD⊥AD，BD=CD，则∠A=度.13．（2021八上·义乌期中）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝20cm，若衣架收拢时，△AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．14．（2020八上·永嘉期中）如图，在△ABC中，△C=90°，△B=30°，D是斜边AB的中点，P是边BC 上的点，且PC=AC= √2，以AP为边在AP右侧作等边△APQ ，连结DQ，则DQ=；连结PD，则PD=。

浙教版2022-2023学年八上数学期中复习 全等三角形与特殊三角形5（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠BAE ＝30°，∠CAD ＝20°，则∠B ＝（ ）A ．45°B ．60°C ．50°D ．55° 【答案】C【解析】∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠EAC =∠EAD+∠CAD ，∴∠EAD=∠BAE -∠CAD =30°-20°=10°， ∴∠BAD=∠BAE ＋∠EAD=40°∴Rt △ABD 中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°=50° 故答案为：C ． 2．已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ACD 的面积为20，则△ABE 的面积为（ ）．A ．5B ．10C ．15D ．18 【答案】B【解析】∵S △ACD =20，AD 是△ABC 的中线， ∴S △ABD =S △ACD =20，又∵BE 是△ABD 的中线，∴S △ABE =12S △ABD =12×20=10，故答案为：B.3．如图，BD 是 △ABC 的边AC 上的中线，AE 是 △ABD 的边BD 上的中线，BF 是 △ABE 的边AE 上的中线，若 △ABC 的面积是32，则 △ABE 的面积是( )A ．8B ．9C ．18D ．12【答案】A【解析】∵BD 是 △ABC 的边AC 上的中线， ∴△ABD 的面积= 12△ABC 的面积= 12× 32=16.∵AE 是 △ABD 的边BD 上的中线，∴△ABE 的面积= 12△ABD 的面积= 12× 16=8.故答案为：A.4．如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120º，∠MDN＝60º，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连结MN．则△AMN的周长为（）A．a B．2a C．3a D．4a【答案】B【解析】∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴Rt△BDF≌Rt△CDN（HL），∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF（SAS），∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=2a，故选：B．5．如图所示，若∠1 = 75°，AB = BC = CD = DE = EF，则∠A的度数为（）A．30°B．20°C．25°D．15°【答案】D【解析】设∠A=x，∵AB = BC = CD = DE = EF，∴∠A=∠ACB=x，∠CBD=∠CDB=2x，∴∠DCE=∠DEC=∠A+∠CDB=x+2x=3x∴∠EDF=∠EFD=∠A+∠DEC=x+3x=4x∵∠1=∠A+∠EFD=x+4x=5x=75°解之：x=15°.故答案为：D.6．如图，△ABC 的周长为30，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连结AD ，若AE=4，则△ABD 的周长是（ ）A ．22B ．20C ．18D ．15 【答案】A【解析】依题可得， AE=CE=4，CD=AD ， ∴AC=8，∵C △ABC =AB+BC+CA=30， ∴AB+BC=30-8=22，∴C △ABD =AB+BD+DA=AB+BD+CD=AB+BC=22. 故答案为：A.7．如图1所示为长方形纸带，∠DEF = 30°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中∠CFE 度数是( )A ．60°B ．90°C ．100°D ．120° 【答案】B【解析】∵AD ∥BC ， ∴∠BFE=∠DEF=30°， 在图2中∠EGB=2∠DEF=2×30°=60°，∴∠EFG=∠EGB-∠DEF=60°-30°=30°，∠BFC=180°-2∠EFG=180°-2×30°=120°， 图3中∴∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°-30°=90°，故答案为：B.8．如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE = a ，HG = b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a + bB ．a - bC ．√a 2+b 22D ．√a 2−b 22【答案】C【解析】∵图中的四个直角三角形全等， ∴设AH=CD=x ，AG=DE=BC=y ，∴{x +y =ax −y =b解之：{x =a−b 2y =a+b 2在Rt △BCD 中 BD =√BC 2+CD 2=√(a+b 2)2+(a−b 2)2=√a 2+b 22。