第三章 应变式传感器1．什么叫应变效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。
答：在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形，从而引起材料电阻值发生相应变化的现象，称为应变效应。
其表达式为ε⋅=K R dR ，式中K 为材料的应变灵敏系数，当应变材料为金属或合金时，在弹性极限内K 为常数。
金属电阻应变片的电阻相对变化量R dR与金属材料的轴向应变ε成正比，因此，利用电阻应变片，可以将被测物体的应变ε转换成与之成正比关系的电阻相对变化量，这就是金属电阻应变片的工作原理。
2．试述应变片温度误差的概念，产生原因和补偿办法。
答：由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而给测量带来的附加误差，称为应变片温度误差。
产生应变片温度误差的主要原因有：⑴由于电阻丝温度系数的存在，当温度改变时，应变片的标称电阻值发生变化。
⑵当试件与与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于温度的变化而引起的附加变形，使应变片产生附加电阻。
电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和应变片自补偿法两大类。
电桥补偿法是最常用且效果较好的线路补偿法，应变片自补偿法是采用温度自补偿应变片或双金属线栅应变片来代替一般应变片，使之兼顾温度补偿作用。
3．什么是直流电桥？若按桥臂工作方式不同，可分为哪几种？各自的输出电压如何计算？答：如题图3-3所示电路为电桥电路。
若电桥电路的工作电源E为直流电源，则该电桥称为直流电桥。
按应变所在电桥不同的工作桥臂，电桥可分为：⑴单臂电桥，R 1为电阻应变片，R 2、R 3、R 4为电桥固定电阻。
其输出压为1104R R E U ∆⋅=⑵差动半桥电路，R 1、R 2为两个所受应变方向相反的应变片，R 3、R 4为电桥固定电阻。
其输出电压为：1102R R E U ∆⋅=⑶差动全桥电路，R 1、R 2、R 3、R 4均为电阻应变片，且相邻两桥臂应变片所受应变方向相反。
其输出电压为：110R R E U ∆⋅=4．拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，试问：（1） 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？（2） 画出相应的电桥电路图。
答：①如题图3-4﹙ａ﹚所示等截面悬梁臂，在外力F 作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受到拉应变，而梁题图3-3 直流电桥题图3-4（a ）等截面悬臂梁 （b ）应变片粘贴方式 （c ）测量电路②电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图3-4﹙ｃ﹚所示，1R 、4R 所受应变方向相同，2R 、3R 、所受应变方向相同，但与1R 、4R 所受应变方向相反。
5. 图示为一直流应变电桥。
图中E=4V ，1R =2R =3R =4R =Ω120，试求：（1） 1R 为金属应变片，其余为外接电阻。
当1R 的增量为Ω=∆2.11R 时，电桥输出电压 ?0=U（2）1R ，2R 都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压?0=U（3） 题（2）中，如果2R 与1R 感受应变的极性相反，且Ω=∆=∆2.121R R ，电桥输出电压?0=U答：①如题3-5图所示01.01202.1444110=ΩΩ⨯=∆⋅=R R E U②由于R 1，R 2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则R R R ==21R R R ∆=∆=∆21()()()02401202124344342211220=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆+∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆++∆+∆+=E E R R R R R R R ER R R R R R R R R U ③根据题意，设11R R R ∆+= 22R R R ∆-=题图3-5 直流电桥则 ()()02.01202.1242243421224342211220=⨯-=∆⋅-=+--∆-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆-+∆+∆-=R R E R R R R R R R E R R R R R R R R R U6. 图示为等强度梁测力系统，R 1为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2.05,未受应变时，R 1=120Ω。
当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε=800μm/m ，求：（1） 应变片电阻变化量ΔR 1和电阻相对变化量ΔR 1/ R 1。
（2） 将电阻应变片R 1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
（3） 若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其电桥输出电压及非线性误差大小。
解：①根据应变效应，有ε⋅=∆K R R 11已知 05.2=K ，m m με800=，Ω=1201R代入公式则∙∙-==∆Ω=⨯⨯⨯=⋅E ⋅=∆17.012020.020.01201080005.211611R R R K R②若将电阻应变片置于单臂测量桥路中则 mV R R U 25.10017.0434110=⨯=∆⋅E =题图6 等强度梁测力系统示意图非线性误差 085.02121111=∆+∆=R R R R l γ%③若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。
此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。
（a ）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。
此时电桥的输出电压为 ()331013 1.6410 2.461022R E U V R --⎛⎫∆==⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭，是单臂工作时的两倍。
（b ）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。
此时电桥的输出电压为 ()331013 1.6410 4.9210R U E V R --⎛⎫∆==⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭，是单臂工作时的四倍。
7.在题6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数/10116-⨯=g β℃，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数/10156-⨯=α℃，线膨涨系数/109.146-⨯=s β℃。
当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，引起附加电阻相对变化量()t R R ∆为多少？折合成附加应变t ε为多少？解：在题3-6的条件下，合金钢线膨胀系数为g=11×10-6/℃。
则0 =g ()()[]105010111160-⨯⨯+=∆+- t g β应变片敏感栅材质为康铜。
电阻温度系数为6109.14-⨯=s β/℃。
则()()[]1050109.1411600-⨯⨯+=∆+=- t s s β，当两者粘贴在一起时，电阻丝产生附加电阻变化βR ∆为：()()()[]1050109.14101112005.26610-⨯⨯-⨯⨯⨯=∆⋅-=∆--tR K R s g βββ= -Ω03838.0当测量的环境温度从10℃变化到50℃时，金属电阻丝自身温度系数61015-⨯=α/℃。
则：()Ω=-⨯⨯⨯=∆⋅⋅=∆-07200.01050101512061t R R αα总附加电阻相对变化量为：02802.012003838.007200.000=-=∆+∆=∆R R R R R t βα%折合附加应变为：m m m m K R R tt με7.1360001367.005.20002802.00===∆= 3－8 一个量程为10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm ，内径为18mm ，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量Pa E 11101.2⨯=。
要求： ① 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；② 计算传感器在满量程时各应变片的电阻；③ 当桥路的供电电压为10V 时，计算电桥负载开路时的输出。
解：已知：F ＝10kN ，外径mm D 20=，内径mm d 18=，R ＝120Ω，K ＝2.0，3.0=μ，Pa E 11101.2⨯=，U i ＝10V 。
圆筒的横截面积为()3622107.594mm d D S -⨯=-=π 弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。
应变片1、2、3、4感受轴向应变：x εεεεε====4321应变片5、6、7、8感受周向应变：y εεεεε====8765满量程时，Ω=Ω⨯⨯⨯⨯⨯===∆=∆=∆=∆-191.0120101.2107.59100.211364321Pa mm kN R SE F K R K R R R R x εΩ-=Ω⨯-=∆-==∆=∆=∆=∆0573.0191.03.018765R R K R R R R y με电桥的输出为：()()()()()()()()()()()()m V V R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R U U i 10191.120191.120943.119943.119943.119943.119943.119943.119191.120191.120191.120191.120104422886688667755331133110=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-++++⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆++∆++∆++∆+∆++∆+-∆++∆++∆++∆+∆++∆+= a )(b)(c )R R R R (d )。
