第３章习题解答1、有一交流电桥如图１所示，试问：（1）该电桥能否平衡，为什么?如果能平衡，写出其平衡方程式。
（能）（2）若只调节R 2 和R 4，电桥能否平衡?为什么?（不能）图１解：电桥平衡的条件是相对两臂阻抗的乘积相等，即()4233111R R C j R L j R =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ωω，为此，要求等式两边的实部相等，而且虚部也相等，即423131R R C L R R =+且03131=+C j R R L j ωω。
只调节R 2 和R 4，电桥不能平衡，因为只调节R 2 和R 4，不能使虚部相等的条件也得到满足。
２、差动电阻传感器如果不是接入电桥横跨电源的相邻两臂，而是接入电桥的相对两臂，会产生什么不好的结果？解：差动电阻传感器如果接入横跨电源的相邻两臂即令R R Z ∆+=1，R R Z ∆-=2，R Z Z ==43，代入公式（３－１－２）得R R U R R RR R U U 2220∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆+= 差动电阻传感器如果接入电桥的相对两臂即令R R Z ∆+=1,R R Z ∆-=3,R Z Z ==42,代入公式（３－１－２）得)12)(21(12)2)(2()(20-∆∆+⋅∆=∆-∆+∆-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆--+∆+∆+='R R R R R R U R R R R R U R R R R R R R R R U U 对比两种结果可见，00U U <<'因此输出几乎为零，而且'0U 的分母中包含有RR ∆，因此存在非线性，而0U 则不存在非线性。
３、差动电阻传感器电桥与单工作臂电阻传感器电桥相比有哪些优越性?为什么会有这些优越性?解：设被测非电量引起的电阻变化为R ∆，温度变化引起的电阻变化为T R ∆。
将T R R R Z ∆+∆+=1，R Z Z Z ===432代入(3-1-2)得单工作臂电阻传感器电桥的输出电压为R R R R R R U U T T2140∆+∆+∆+∆=将T R R R Z ∆+∆+=1，T R R R Z ∆+∆-=2R Z Z ==43代入(3-1-2)得差动电阻传感器电桥的输出电压为R R R RU U T ∆+∆=120两式对比可见，采用差动电桥有三个优越性：１）可成倍提高输出电压，２）可消除非线性误差，３）可减小温度误差。
４、图3-2-4电路输出端若接入一个量程为５伏的电压表，相应的R x 的量程会变为多少？当量程开关SW 置于１档时，若测得U 0=2.5伏，试问R x 为多少欧姆？解：由公式（３－２－５）可得，SW 置于１档时R x 的量程为Ω=⨯==500200250N ref M xM R U U R ，同理SW 置于２、３、３、４、５档时R x 的量程分别为ΩΩΩΩM k k k 5,500,50,5。
当量程开关SW 置于１档时，若测得U 0=2.5伏，则 R x 为Ω=⨯==25020025.20N ref x R U U R 。
５、怎样选取图3-2-6中滤波器的类型及频率?为什么要这样选择?解：图3-2-6中滤波器应选取低通滤波器。
为了滤去方波基波及其谐波而且允许频率为f x 的被测非电信号通过，一般选取x h f f f )5~3()5~3(0==６、试推导图3-2-8的计算公式（3-2-18）。
解：图３－２－６中当触发器Q 端为高电平OH U 时，OH U 通过R 对C 充电，当触发器Q 端为低电平时，C 通过二极管放电。
图３－２－８中当触发器Q 端为高电平OH U 时，OH U 通过R 对L 充电，当触发器Q 端为低电平时，L 通过二极管放电。
RL 电路的方程为00000u dtdu u dt du R L u dt di L u i +=+=+=τ RC 电路的方程为00000u dt du u dt du RCu Ri u i +=+=+=τ 两个方程都是一阶微分方程，此一阶微分方程的解为[]τ/0000)()0()()(t e u u u t u -∞-+∞=当i u 从０跳变到高电平OH U 时，OH U u u =∞=)(,0)0(00，代入上式得)1()(/0τt OH e U t u --=，0u 从0上升到R U 的时间为ROH OH U U U T -=ln τ 将,RC =τ代入上式即得到公式(3-2-11)和(3-2-12),将公式(3-2-11)和(3-2-12)代入公式(3-2-13)即得到公式(3-2-14)。
同理将时间常数R L /=τ代入上式即得到R OH OH U U U R L T -=ln 111 ，ROH OH U U U R L T -=ln 222，将这两式代入公式(3-2-13)即得到公式(3-2-18)。
７、试用恒流源、555定时器和通用计数器设计一个电容—数字转换电路，画出其框图，并说明其工作原理。
解：图1-1-8中，输入电流改用恒流源I N ，电容C 改为被测电容C X ，根据（1-1-20）式有：XDD N X C V I f 3≈ 即 X DD X N C V T I 3=⋅ 所以，上图中X NDD X C I V T ⋅=3。
采用图2-1-6通用计数器，图1-1-8输出接图2-1-6的B 输入端，晶振f c 接图2-1-6的A 输入端，将（2-1-13）式代入上式得：X NDD c C I V mf N ⋅⨯=3。
８、试设计一个采用热敏电阻的温度—频率变换电路，说明其原理。
解：电路1：若将上图中R 5与R x 不接，则是一个RC 正弦振荡器，起振条件为：122143C C R R R R +≥，振荡频率为：21211C C R R =ω。
图中R x 为热敏电阻，引入R 5与R 2是为了改善传感器的线性度。
令()x R R R R +=52'2//，代入上式得振荡频率与热敏电阻R x 得关系为：()21215215221⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+++⨯=C C R R R R R R R f x x π。
电路2：采用图3-3-3电路，热敏电阻接入图中R x 。
根据（3-3-7）式得到： ()()()t C R R A R R t R R R R C R R AR R f t R R ααα⨯++=∆⨯⋅⋅+==∆∴65760065761611601第4章习题解答1、为什么线绕式电位器容易实现各种非线性特性而且分辨力比非线绕式电位器低? 答：线绕式电位器的电阻器是由电阻系数很高的极细的绝缘导线，整齐地绕在一个绝缘骨架上制成的。
在电阻器与电刷相接触的部分，导线表面的绝缘层被去掉并抛光，使两者在相对滑动过程中保持可靠地接触和导电。
电刷滑过一匝线圈，电阻就增加或减小一匝线圈的电阻值。
因此电位器的电阻随电刷位移呈阶梯状变化。
只要按精确设计绝缘骨架尺寸按一定规律变化，就可使位移－电阻特性呈现所需要的非线性曲线形状。
只有当电刷的位移大于相邻两匝线圈的间距时，线绕式电位器的电阻才会变化一个台阶。
而非线绕式电位器电刷是在电阻膜上滑动，电阻呈连续变化，因此线绕式电位器分辨力比非线绕式电位器低。
２、电阻应变片的灵敏系数比应变电阻材料本身的灵敏系数小吗?为什么?答：应变片的灵敏系数k 是指应变片的阻值相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比称为，而应变电阻材料的应变灵敏系数k 0是指应变电阻材料的阻值的相对变化与应变电阻材料的应变之比。
实验表明：k ＜k 0，究其原因除了黏结层传递应变有损失外，另一重要原因是存在横向效应的缘故。
应变片的敏感栅通常由多条轴向纵栅和圆弧横栅组成。
当试件承受单向应力时，其表面处于平面应变状态，即轴向拉伸εx 和横向收缩εy 。
粘贴在试件表面的应变片，其纵栅承受εx 电阻增加，而横栅承受εy 电阻却减小。
由于存在这种横向效应，从而引起总的电阻变化为(1)x x y y x x R k k k H Rεεαε∆=+=+， 按照定义，应变片的灵敏系数为)1(/H k RR k x x αε+=∆=， 因0<=xy εεα，横向效应系数0>=x y k k H ，故0k k k x <<。
※３、用应变片测量时，为什么必须采取温度补偿措施?把两个承受相同应变的应变片接入电桥的相对两臂，能补偿温度误差吗？为什么？答：温度变化时，电阻应变片的电阻也会变化，而且，由温度所引起的电阻变化与试件 应变所造成的电阻变化几乎具有相同数量级，如果不采取温度补偿措施，就会错误地把温度引起的电阻变化当作应变引起的电阻变化，即产生“虚假视应变”。
把两个承受相同应变的应变片接入电桥的相对两臂，并不能补偿温度误差。
将04422=∆=∆R R R R ，)(3311T T k RR R R R R R εε+=∆+∆=∆=∆代入公式（４－１－２４）得电桥输出电压为，)(220T T k U R R R U U εε+=∆+∆⋅= 由此可见，温度引起的电阻变化T R ∆也影响电桥输出电压，此时，从电桥输出电压测出的应变并不是真实应变ε，而是)(T εε+，也就是说测量结果中包含有温度误差T ε。
４、热电阻与热敏电阻的电阻—温度特性有什么不同?答：采用金属材料制作的电阻式温度传感器称为金属热电阻，简称热电阻。
一般说来， 金属的电阻率随温度的升高而升高，从而使金属的电阻也随温度的升高而升高。
因此金属热电阻的电阻温度系数为正值。
采用半导体材料制作的电阻式温度传感器称为半导体热敏电阻，简称热敏电阻。
按其电阻—温度特性，可分为三类：(1)负温度系数热敏电阻(NTC)；(2)正温度系数热敏电阻(PTC)；(3)临界温度系数热敏电阻(CTC)。
因为在温度测量中使用最多的是NTC 型热敏电阻，所以， 通常所说的热敏电阻一般指负温度系数热敏电阻。
５、为什么气敏电阻都附有加热器?答：气敏电阻是利用半导体陶瓷与气体接触而电阻发生变化的效应制成的气敏元件。
气敏电阻都附有加热器，以便烧掉附着在探测部位处的油雾、尘埃，同时加速气体的吸附，从而提高元件的灵敏度和响应速度。
半导瓷气敏电阻元件一般要加热到200℃～400℃，元件在加热开始时阻值急剧地下降，然后上升，一般经2～10分钟才达到稳定，称之为初始稳定状态，元件只有在达到初始稳定状态后才可用于气体检测。
６、试设计一个简易的家用有害气体报警电路。
答：下图为一个简易的家用有害气体报警电路。
图中变压器次级绕组为气敏电阻QM-N6提供加热器电源。
变压器初级中心抽头产生的110V 交流电压，加到由1k Ω电位器、气敏电阻和蜂鸣器串联组成的测量电路。
当CO 等还原性有害气体的浓度上升时，气敏电阻减小，流过蜂鸣器的电流增大，当有害气体的浓度使蜂鸣器的电流增大到一定值时，蜂鸣器就鸣叫报警。
