概率,至少要配多少钥匙
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2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.如图是正方体的一个平面展开图,如果折叠成原来的正方体时与边a重合的是()A.d B.e C.f D.i2.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大2倍,那么锐角A的正弦值()A.都扩大2倍B.都扩大4倍C.没有变化D.都缩小一半3.在锐角三角形ABC中,若2,∠B=750,则tanC=()A3B 3C2D.14.已知β为锐角,且tanβ=3.387 ,则β等于()A.73033′B. 73027′C. 16027′D. 16021′5.张华的哥哥在西宁工作,今年“五.一”期间,她想让哥哥买几本科技书带回家,于是发短信给哥哥,可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序,只记得是0,2,8三个数字,则张华一次发短信成功的概率是()A.16B.13C.19D.126.如图所示,是一个被分成等份的扇形转盘,小明转了 2 次结果指针都留在红色区域,小明第 3 次再转动,指针停留在红色区域的概率是()A.1 B.0 C.23D.137.已知10xm =,10yn =,则2x 310y+等于( )A .23m n +B .22m n +C .6mnD .23m n8.如图所示的物体是一个几何体,其主视图是( )9.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球,这a 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a 大约是( ) A .12B .9C .4D .310.下列说法中,不正确的是( ) A .两圆有且只有两个公共点,这两圆相交 B .两圆有唯一公共点,这两圆相切 C .两圆有无数公共点,这两圆重合 D .两圆没有公共点,这两圆外离11.如图,在平面直角坐标系中,点A 在第一象限,⊙A 与 x 轴相切于B ,与y 轴交于C (0,1),D (0,4)两点,则点A 的坐标是 ( ) A .35(,)22B .3(,2)2C .5(2,)2D .53(,)2212.下列哪个图可以近似地反应上午9:10时,浙江某中学竖立的旗杆与其影子的位置关系 的是( )13.如果用□表示1个立方体,用 表示两个立方体叠加,•用■表示三个立方体叠加,那么下图由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( )B CA D14.下列各种现象中不属于中心投影现象是()A.民间艺人表演的皮影戏B.在日常教学过程中教师所采用投影仪的图象展示C.人们周末去电影院所欣赏的精彩电影D.在皎洁的月光下低头看到的树影15.下面四幅图中,灯光与物体影子的位置最合理的选项是()A.B.C.D.16.甲、乙两袋均有红、黄色球各一个,分别从两袋中任意取出一球,那么所取出的两球是同色球的概率为()A.2B.12C.13D.16评卷人得分二、填空题17.已知⊙O的半径为 4 cm,直线l与⊙O相切,则圆心0到直线l的距离为 cm.18.从1,2,3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数,其中能被3整除的两位数的概率是.19.某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示:年龄14岁15岁16岁17岁人数720167从该班随机地抽取一人,抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________.20.Rt△ABC中,斜边与一直角边比为25:7,则较小角的正切值为.21.已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=5,BD是中线,则BD= .22.一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球,其中有6个红球,5个绿球.若任意摸出一个绿球的概率是14,则任意摸出一个蓝球的概率是.23.已知圆的直径为13cm,直线与圆心的距离为d,当d cm=8时,直线与圆相离;当d cm=65.时,直线与圆.24.若两圆的半径分别为4和8,且两个圆没有公共点,则两圆的圆心距d 的取值范围是 .25. 在 l5m 高的屋顶A 处观测一高塔 CD ,测得塔顶 D 的仰角为 60。
2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷考试范围:九年级下册数学;满分:100分;考试时间:100分钟;出题人;数学教研组题号 一 二 三 总分 得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、选择题1.如图①,有6张写有汉字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放,从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是( ) A .21 B .31 C .32 D .61 2.如图,王华晚上由路灯A 下的B 处走到C处时,测得影子CD 的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF 的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A 的高度AB 等于( ) A .4.5米B .6米C .7.2米D .8米3.如图,身高为1.6米的某学生想测学校旗杆的高度,当他站在C 处时,他头顶端的影子与学校旗杆的影子重合,并测得AC =2.0米,BC =8.0米,则旗杆的高度是( ) A .6.4米B .7.0米C .8.0米D .9.0米下列图形中,不是正方体平面展开图的是( )如图是一个正方体纸盒的平面展开图,每一个正方形内部都有一个单项式.当折成正方体后,“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项,则“?”所表示的单项式是( ) A .bB .cC .dD .e6.如图,⊙I 是ABC △的内切圆,D ,E ,F 为三个切点,若52DEF ∠,则A∠的度数为( ) A .76B .68C .52D .387.在△ABC 中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是( ) A .23 B .1 C .2 D .328.已知⊙O 1和⊙O 2相切,两圆的圆心距为9cm ,⊙1O 的半径为4cm ,则⊙O 2的半径为( ) A .5cmB .13cmC .9 cm 或13cmD .5cm 或13cm9. 如图:所示,AB 是⊙O 的直径,根据下列条件,不能判定直线 AT 是⊙O 的切线的是( ) A .∠TAC=45°,AB=AT B .∠B=∠ATB C .AB= 3,AT= 4 , BT= 5 D .∠B= 52°,∠TAC= 52°10.袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球,其中 1 个红色, 1 个黑色,2 个白色,现随机从袋中摸取一球,则模出的球为白色的概卒为( ) A .1B .12C .13D .1411.从一定高度掷一个瓶盖,落地后,下列判断中正确的是( ) A .盖面朝上的概率大 B .盖面部下的概率大 C .一样大D .无法判断12.在拼图游戏中,从如图左边的四张纸片中,任取两张纸片,能拼成如图右边的“小房子”的概率等于( ) A .1B . 12C .13D .23评卷人 得分二、填空题13.如图所示,已知∠AOC = 60°,点 B 在OA上,且23OB=,若以 B为圆心,R 为半径的圆与直线 OC相离,则 R 的取值范围是.14.若100个产品中有95个正品,5个次品,从中随机抽取一个,恰好是次品的概率是.15.某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示:年龄14岁15岁16岁17岁人数720167从该班随机地抽取一人,抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________.16.从-1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数y=k x+3的k值,则所得一次函数中y 随x的增大而增大的概率是.17.某人从地面沿着坡度为3:1=i的山坡走了100米,这时他离地面的高度是______米.18.在体育达标跳绳项目测试中,1分钟跳160次为达标,小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 155, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的概率是__________.19.若两圆的半径分别为4和8,且两个圆没有公共点,则两圆的圆心距d的取值范围是 .20.已知sinA =23,则cosA = .tanA = .21.若θ为锐角,且sinθ3tanθ= .22.△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,以CD为直径画圆,与这个圆相切的直线是.23.如图,机器人从A点沿着西南方向,行了42个单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为.(结果保留根号).解答题24.若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为______.25.如图,点0是△ABC 的内心,内切圆与各边相切于点 D.E、F,则图中相等的线段(除半径外 )是:,,.26.两圆的圆心距等于 1,半径R、r是方程27120x x-+=的两根,则这两圆的位置关系是.27.如图,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,∠OBA=52°,则∠AOB=_____°.28.一个正方体的每个面上都写一个汉字,这个正方体的平面展开图如图所示,则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________.29.一个夜晚,在马路上散步的人,经过一盏路灯时,他的影子的变化的情况是.30.如图是一个圆柱体,它的俯视图是 (填图形的名称即可).31.数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),其影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米,则树高为米.32.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则sin∠B=.33.在△ABC 中,∠C= 90°,若2cos3A=,则tanA= .评卷人得分三、解答题34.ABC△中,90C∠=°,43AC BC==,,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若⊙C 与线段AB有两个交点,求R的范围.BCAPO35.如图,从点P 向⊙O 引两条切线PA ,PB ,切点为A ,B ,AC 为弦,BC 为⊙O•的直径,若∠P=60°,PB=2cm ,求AC 的长.36.如图,已知E 是AABC 的内心,∠A 的平分线交BC 于点F ,且与△ABC 的外接圆相交于点D .(1)求证:∠DBE=∠DEB ;(2)若AD=8cm ,DF :FA=1:3,求DE 的长.37.已知等腰三角形的底边长为20,面积为10033,求这个等腰三角形的三个内角度数及腰长.38.随着社会的发展,人们对防洪的意识越来越强,今年为了提前做好防洪准备工作,某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝,其横断面为梯形ABCD ,如图所示,根据图中数据计算坝底 CD 的宽度. (结果保留根号)39.现有甲、乙两把不相同的锁,各配有 3 把钥匙,总共6把钥匙,从这 6 把钥匙中取2把,恰好能打开两把锁的概率是多少?要想打开甲、乙两把锁,至少取几把,至多取几把?40.甲、乙两超市同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满 l00元,均可得到一次摸奖的机会,在一个纸盒里装有 2 个红球和 2个白球,除颜色外,其它全部相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少见下表:球两红一红一白两白甲礼金券5元10 元 5 元乙礼金券10 元5元10 元如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?41.如图,在正方形ABCD中,M为AD的中点,BE=3AE ,求sin∠ECM的值.42.如图,∠PAQ 是直角,⊙O 与 AP 相切于点 T,与 AQ 交于B、C两点.(1)BT 是否平分∠OBA?说明你的理由.(2)若已知 AT=4,弦 BC=6,试求⊙O的半径R.43.曙光中学需制作一副简易篮球架,如图是篮球架的侧面示意图,已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直,BC=2.8米,CD=1.8米,∠ABD=40°,求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米?(结果精确到0.01米)44.路灯下站着小赵、小芳、小刚三人,小芳和小刚的影长如图,确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.45.如图,在一间黑屋子里用一盏电灯照一个球:(1)如图①,球在地面上的阴影是什么形状?(2)如图②,当把球从灯的正下方移开一定距离时,阴影的形状会怎样变化?46.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成600角,房屋向南的窗户AB 高1.6米,现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷AC(如图所示).(l)当遮阳篷AC的宽度在什么范围时,太阳光线直射入室内?(2)当遮阳篷AC的宽度在什么范围时,太阳光线不能直射入室内?(结果精确到0.1米)47.把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置,如果 AD =6,求三角尺各边的长.48.画出右图几何体的主视图、左视图和俯视图.主视图左视图俯视图49.某市在城市建设中,要折除旧烟囱AB(如图所示),在烟囱正西方向的楼CD的顶端C,测得烟囱的顶端A的仰角为45,底端B的俯角为30,已量得21mDB .(1)在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角,并分别标出仰角和俯角的大小.(2)拆除时若让烟囱向正东倒下,试问:距离烟囱东方35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着?请说明理由.50.一场篮球比赛在:离比赛结束还有 1分钟时,甲队比乙队落后 5 分,在最后 1 分钟内估计甲队都投三分球的机会有 6 次,如果都投 2 分球只有 3 次机会,已知甲队投 3 分球命中平均概率为13,投 2 分球命中平均概率为23,则选择哪一种投篮,甲队取胜的可能性大?【参考答案】一、选择题1.A2.无3.C4.D5.D6.A7.B8.D9.B10.B11.B12.D二、填空题13.无15.无16.无17.无18.无19.无20.无21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无31.无32.无三、解答题34.无35.无36.无37.无38.无39.无40.无41.无42.无43.无44.无45.无46.无47.无48.无49.无。
概率论与数理统计习题及题解沈志军 盛子宁第一章 概率论的基本概念1.设事件B A ,及B A 的概率分别为q p ,及r ,试求)(),(),(B A P B A P AB P 及)(AB P2.若C B A ,,相互独立,试证明:C B A ,,亦必相互独立。
3.试验E 为掷2颗骰子观察出现的点数。
每种结果以),(21x x 记之,其中21,x x 分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。
设事件}10|),{(2121=+=x x x x A , 事件}|),{(2121x x x x B >=。
试求)|(A B P 和)|(B A P4.某人有5把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,只得逐把试开。
问:(1)恰好第三次打开房门锁的概率?(2)三次内打开的概率?(3)如果5把里有2把房门钥匙,则在三次内打开的概率又是多少?5.设有甲、乙两袋,甲袋中装有n 个白球、m 个红球,乙袋中装有N 个白球、M 个红球。
今从甲袋中任意取一个放入乙袋中,再从乙袋中任意取一个,问取到白球的概率是多少?6.在时间间隔5分钟内的任何时刻,两信号等可能地进入同一收音机,如果两信号进入收音机的间隔小于30秒,则收音机受到干扰。
试求收音机不受干扰的概率?7.甲、乙两船欲停靠同一码头,它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的,各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。
试求一船要等待空出码头的概率?8.某仓库同时装有甲、乙两种警报系统,每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。
试求下列事件的概率:(1)仓库发生意外时能及时发出警报;(2)乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵?9.设B A ,为两随机变量,试求解下列问题:(1) 已知6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 。
求:)|(B A P ; (2) 已知2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 。
第一章随机事件及概率第二部分一、一袋中有7个白球和5个红球,从中摸取二次,每次一球。
设表示“两次都取到红球”,表示“至少一次取到红球”。
请在(1)有放回抽样(2)不放回抽样条件下求。
(有放回抽样、不放回抽样)解:显然袋中有12个球。
(1)有放回抽样时,样本点总数为,中样本点数为,于是。
又设表示“恰有一次取到红球”,则且与不相容,而中样本点数为个,从而。
(2)不放回抽样时,样本点总数为,中样本点总数为,故。
又中样本点数为,故。
二、古典概型的典型例题1。
(例题、古典概型)从6双不同的鞋子中任取4只,问其中至少一双配对的概率是多少?解:这可有以下两种解法。
设A=“至少一双配对”,则=“4只全不配对”。
法一:不考虑顺序,利用组合数来作。
样本点总数为,要发生,可以先从6双中取出4双,再每双取一只,故所求概率为。
法二:可以设想4只鞋子是一只一只地取出,要求有顺序,即12个元素每次取一个作不放回抽样的排列,样本点总数为,要发生,可以先从12只鞋子中取出一只,再从10只里选一只,再从8只里选一只,最后再从6只中选一只,故所求概率为。
注:本题的两种解法来自于对样本空间的不同理解,计算事件中所含样本点数必须在确定的样本空间中进行,否则容易发生错误。
三、古典概型的典型例题2。
(例题、古典概型)袋中有7只红球,5只白球,不放回地陆续取出3球,求:(1)顺序为红、白、红地概率;(2)有2只红球的概率。
解:(1)样本空间点数为12个球中取出3个的排列,以表示(1)所求事件,则要发生,应有种选择,故,(2)放回地抽取3次,每次一球,在不要求顺序条件下,与一次性取出3球等价,故可用超几何分布公式求解,所求概率为。
四、古典概型的典型例题3。
(例题、古典概型、对立事件、全排列)某市的电话号码是一个8位数,设0-9这10个数字在每位数种出现是等可能的,求以下概率:(1)8位数全不同的概率;(2)至少有两个数字相同的概率;(3)恰好有二个位置上号码相同而其它位置上号码各自不同的概率。
概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ,B ,C 为3事件,则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ,且A 与B 互不相容,则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球,2只红球,从中随机抽取3只,则取得2只白球,1只红球的概率 为 。
4、某人射击的命中率为0.7,现独立地重复射击5次,则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报,有60%的住户订日报,有80%的住户订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ,B 为两事件,3.0)(,7.0)(==B A P A P ,则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币,恰有1个正面的概率为 。
8、设A ,B 为两事件,2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ,则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球,不放回地取球,每次1个,则第5次才取得红球的概率 为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次,以X 和Y 分别表示先后掷出的点数,{}10=+=Y X A {}Y X B >=,则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件,则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组,且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ,=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件,,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件,且4.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件,,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件,,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件,如果B A ⊃,且2.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)|(B A P 。
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷考试范围:九年级下册数学;满分:100分;考试时间:100分钟;出题人;数学教研组题号 一 二 三 总分 得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、选择题1.在“石头、剪子、布”的游戏中(剪子赢布,布赢石头,石头赢剪子),当你出“剪子”时,对手胜你的概率是( ) A .12B .13C .23D .142. 四位学生用计算器求 cos27o 40′的值正确的是( ) A . 0.8857B .0.8856C . 0. 8852D . 0.88513.下列说法正确的是( ) A .tan80°<tan70° B .sin80°<sin70° C .cos80°<cos70°D .以上都不对4.如图, AP 为圆O 的切线, P 为切点, OA 交圆O 于点B , 若40A ∠=, 则APB ∠等于( ) A .25B .20C .40D .355.河堤的横断面如图所示,堤坝 BC 高 5m ,迎水斜坡的长是 10 m ,则斜坡 AB 的坡度是( )A .1:2B .2:3C .`13D .1:36.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D= 90°,BC= 2,CD=3,则 AB=( )A.4 B.5 C.23D.8 37.如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A,关于A∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是()A.sin A的值越大,梯子越陡B.cos A的值越大,梯子越陡C.tan A的值越小,梯子越陡D.陡缓程度与A∠的函数值无关8.文具盒中有 3 枝圆珠笔,2 枝铅笔, 1 枝钢笔,任取一枝,则是圆珠笔的概率是()A.12B.16C.13D.239.王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C 地,这时王英同学离A地的距离是()A.150m B.503m C.100m D.1003m10.将下列各纸片沿虚线剪开后,能拼成右图的是()11.如图,一个小球从A点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果,小球最终到达 H 点的概率是()A.12B.14C.16D.1812.如图,已知 PA 为⊙O的切线,A 为切点,PBC 为过圆心0 的割线,DB⊥PC 于点B,DB=3 ㎝,PB=4cm,则⊙O的直径为()A.10 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm13.视线看不到的地方称为()A.盲点B.盲人C.盲区D.影子C14.下列哪个图可以近似地反应上午9:10时,浙江某中学竖立的旗杆与其影子的位置关系 的是( )15.将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为,,a b c ,则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是( ) A .1216B .172C .136D .11216.在Rt △ABC 中,∠C=90°,下列式子不一定成立的是( ) A .sinA=cosB B .sinB=cosA C .tanA=tanBD .sin 2A+sin 2B=1评卷人 得分二、填空题17.在一个不透明的袋子中装有 2 个红球,3个白球,它们除颜色外其余均相同,随机从 中摸出一球,记录下颜色后将它放回袋子中,充分摇匀后,再随机模出一球,则两次都摸到红球的概率是 .18.ABC △中,90C =∠,若1tan 2A =,则sin ______A =. 19.某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高.20.如图,两建筑物AB 和CD 的水平距离为30米,从A 点测得D 点的俯角为30°,测得C 点的俯角为60°,则建筑物CD 的高为______米.21.设⊙O 1与⊙O 2相交于A ,B 两点,且O 1在⊙O 2上,O 2在⊙O 1上,则∠AO 1B=_____度.22.若三个圆两两外切,圆心距分别是6,8,10,则这三个圆的半径分别是 . 23.如图,PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ,点C 是⊙O 上一点,且∠ACB =65°,则∠P = 度.24.在Rt △ABC 中,若∠C= 90°,AC=24,AB=25,则sinB= . 25.已知sinA =23,则cosA = .tanA = . 26.Rt △ABC 中,∠C= 90°,根据下列条件填空: (1)若A=30°,c=8,则∠B= ,a= ,b= .(2)若a=2,c=2,则∠A= ,∠B= ,b = .27.已知正三角形的周长是 6,则它的面积为 .28.如图,CD是⊙O的直径,AE切⊙O于B,DC的延长线交AB于A,∠A=20°,则∠DBE=.29.一个小组里有 4名女同学,6 名男同学,从中任取两人去参加一个晚会,选出的两人恰好是一男一女的概率是.30.如图,小亮在操场上距离杆AB的C处,用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为300,已知BC=9米,测角仪的高CD为1.2米,那么旗杆AB的高为米(结果保留根号).31.如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图,一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是.32.已知两圆⊙O1与⊙O2的圆心距为 5,⊙O1与⊙O2的半径分别是方程29140-+=的x x两个根,则这两圆的位置关系为.33.如图,已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C,若BC=4,AB=5,则cosB= .34.如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第n个几何体中只有两个面...涂色的小立方体共有个.35.在一间黑屋子里,用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球,一个圆锥和一个空心圆柱,它们在地面上的影子形状分别是、、.36.如图是一几何体的三视图,那么这个几何体是.37.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米,在地面上的影长为2米,同时一古塔在地面上的影长为40米,则古塔高为米.38.将如图折成一个正方体形状的盒子,折好后与“迎”字相对的字是.39.如图所示,转动甲、乙两转盘,当转盘停止后,指针指向阴影区域的可能性甲乙(填“大于”、“小于”或“等于”).40.如图,一游人由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走600m,到达一个景点B,再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C,若在山顶C处观测到景点B的俯角为45,则山高CD等于 (结果用根号表示)41.已知sinA =2,则cosA = .评卷人得分三、解答题42.如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米.求路灯杆AB路的高度(精确到0.1米).43.小华与小红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏,正面如图1所示,背面完全一样,将它们背面朝上搅匀后,同时抽出两张.规则如下:当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时,小华得1分;(图1)当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时,小红得1分(如图2).问题:游戏规则对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?44.如图所示,在Rt △ABC 中,∠B= 90°,AC=200, sinA=0.6,求BC 的长.45.一艘轮船自西向东航行,在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ,继续向东航行60海里到达B 处,测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C 最近? (参考数据:sin21.3°≈925,tan21.3°≈25, sin63.5°≈910,tan63.5°≈2)46.袋中装有 6 只乒乓球,其中 4 只黄色,2 只白色. (1)求从中任取两个球均为白色的概率; (2)求取出两球,一只是白球,一只是黄球的概率.房子 电灯小山小人 (图2)BCDA47.现有甲、乙两把不相同的锁,各配有 3 把钥匙,总共6把钥匙,从这 6 把钥匙中取2把,恰好能打开两把锁的概率是多少?要想打开甲、乙两把锁,至少取几把,至多取几把?48.根据生物学家的研究,人体的许多特征都是由基因控制的,有的人是单眼皮,有的人是双眼皮,这是由一对人体基因控制的,控制单眼皮的基因f是隐性的,控制双眼皮的基因F是显性的,这样控制眼皮的一对基因可能是ff、FF或Ff,基因ff的人是单眼皮,基因FF或Ff的人是双眼皮.在遗传时,父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女,而且是等可能的,例如,父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff,那么他们的子女只有ff、FF或Ff三种可能,具体可用下表表示:你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗?如果父亲的基因是Ff,母亲的基因是ff呢?49.甲、乙两超市同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满 l00元,均可得到一次摸奖的机会,在一个纸盒里装有 2 个红球和 2个白球,除颜色外,其它全部相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少见下表:球两红一红一白两白甲礼金券5元10 元 5 元乙礼金券10 元5元10 元如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?50.在△ABC 中,∠C=900,∠A=300, BD 是∠B 的平分线,如图所示. (1)如果AD=2,试求BD 和BC 的长;(2)你能猜想AB 与DC 的数量关系吗,请说明理由.51.如图,小华家(点A 处)和公路(l)之间竖立着一块35m 长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线,请在图中画出视点A 的盲区,并将盲区内的那段公路记为BC .一辆以60km/h 匀速行驶的汽车经过公路段BC 的时间是3s ,已知广告牌和公路的距离为40m ,求小华家到公路的距离.(精确到1m )52.如图,已知AB 是⊙O 的直径,直线CD 与⊙O 相切于C 点,AC 平分DAB ∠. (1)求证:AD CD ⊥; (2)若2AD =,6AC =,求⊙O 的半径R 的长.53.图l是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒,它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2),侧面是矩形或正方形.经测量,底面六边形有三条边的长是9cm,有三条边的长是3cm,每个内角都是120º,该六棱校的高为3cm.现沿它的侧棱剪开展平,得到如图3的平面展开图.(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片.现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮,请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由;(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片,那么这个正三角形的边长至少应为cm.(说明:以上裁剪均不计接缝处损耗.)54.一天晚上,圆圆和小丽在路灯下玩耍,圆圆突然高兴地对小丽说:“我踩到了你的‘脑袋'了”. 请在图中画出小丽在路灯下的影子,并确定圆圆此时所站的位置.55.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成600角,房屋向南的窗户AB 高1.6米,现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷AC(如图所示).(l)当遮阳篷AC的宽度在什么范围时,太阳光线直射入室内?(2)当遮阳篷AC的宽度在什么范围时,太阳光线不能直射入室内?(结果精确到0.1米)56.身高 1.6m 的小明在课外数学活动小组的户外活动中,准备利用太阳光线和影子测旗杆AB的高度. 如图所示,在小亮的帮助下,小明圆满地完成了任务.(1)他们必须测出哪几条线段的长?(2)若旗杆的影长为 4m,小明的影长为1.2m,请你帮小明计算出旗杆的长.57.如图所示:大王站在墙前,小明站在墙后,大王不能让小明看见,请你画出小明的活动区域.58.如图,由山脚下的一点 A测得山顶D 的仰角是 45°,从点 A沿倾斜角为30°的山坡前进 1500米到达点 B,再次测得山顶 D 的仰角为60°,求山高 CD.59.如图,把一个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体.从这些小正方体中任意取出一个,求取出的小正方体:(1)三面涂有颜色的概率;(2)两面涂有颜色的概率;(3)各个面都没有颜色的概率.60.如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,斜边AB=8 cm,AC=4㎝.(1)以点 C为圆心作圆,半径为多少时,AB与⊙C相切?(2)以点 C为圆心,分别以 2cm 和 4cm 的长为半径作两个圆,这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系?【参考答案】一、选择题1.B2.A3.C4.A5.C6.D7.A8.A9.D10.C11.B12.B13.无14.C16.C二、填空题17.无18.无19.无20.无21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无31.无33.无34.无35.无36.无37.无38.无39.无40.无41.无三、解答题42.无43.无44.无45.无46.无47.无48.无50.无51.无52.无53.无54.无55.无56.无57.无58.无59.无60.无。
概率论与数理统计习题及题解沈志军 盛子宁第一章 概率论的基本概念1.设事件B A ,及B A 的概率分别为q p ,及r ,试求)(),(),(B A P B A P AB P 及)(AB P2.若C B A ,,相互独立,试证明:C B A ,,亦必相互独立。
3.试验E 为掷2颗骰子观察出现的点数。
每种结果以),(21x x 记之,其中21,x x 分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。
设事件}10|),{(2121=+=x x x x A , 事件}|),{(2121x x x x B >=。
试求)|(A B P 和)|(B A P4.某人有5把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,只得逐把试开。
问:(1)恰好第三次打开房门锁的概率?(2)三次内打开的概率?(3)如果5把里有2把房门钥匙,则在三次内打开的概率又是多少?5.设有甲、乙两袋,甲袋中装有n 个白球、m 个红球,乙袋中装有N 个白球、M 个红球。
今从甲袋中任意取一个放入乙袋中,再从乙袋中任意取一个,问取到白球的概率是多少?6.在时间间隔5分钟内的任何时刻,两信号等可能地进入同一收音机,如果两信号进入收音机的间隔小于30秒,则收音机受到干扰。
试求收音机不受干扰的概率?7.甲、乙两船欲停靠同一码头,它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的,各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。
试求一船要等待空出码头的概率?8.某仓库同时装有甲、乙两种警报系统,每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。
试求下列事件的概率:(1)仓库发生意外时能及时发出警报;(2)乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵?9.设B A ,为两随机变量,试求解下列问题:(1) 已知6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 。
求:)|(B A P ; (2) 已知2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 。
生活中的概率问题[概率中的“至多“至少问题]【摘要】概率中涉及“至多”“至少”这一类型问题,如何处理,这里给出一种简单而快捷的处理办法。
【关键词】“至多”;“至少”;处理办法在概率的学习中,同学们经常会遇到“至多”“至少”问题,一时觉得难以处理,常常束手无策,怎么办?其实,我们完全可以利用对立事件来处理,至多至少问题它包含一系列事件,若一一去探讨,非常麻烦。
而它的对立事件则往往比较简单,如:例1:某人对靶板连续射击8次,他每次命中靶板的概率为0.8,他每次射击互不影响。
问:他至少命中一次的概率是多少?解:这包括8次命中8次,8次命中7次,8次命中6次,8次命中5次,8次命中4次,8次命中3次,8次命中2次,8次命中1次。
则P(A)=C(8∶8)p8+C(8∶7)p7(1-P)+C(8∶6)p6(1-P)2+C(8∶5)p5(1-P)3+C(8∶4)p4(1-P)4+C(8∶3)p3(1-P)5+C(8∶2)p2(1-P)6+C(8∶1)p(1-P)7=0.9999974 但是,我们把上述一系列事件看成一个整体事件A,它的对立事件就是:射击8次一次都没有打中A-,P(A)=1-P(A-)=1-(1-p)8=0.9999974 显然,这样比上面的解法简单的多。
例2:甲乙二人独立解决同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么其中至少一人解决这个问题的概率是多少?解:这包括甲解决乙没解决,乙解决甲没解决,甲乙同时都解决。
P(A)=P1+P2-P1P2 同样,我们把上述三个事件看成一个整体A,它的对立事件就是:甲乙都没有解决,于是有:P(A)=1-(1-P1)(1-P2)=P1+P2- P1P2。
例3:某人投球命中率为2/3,现连续投5次,则至多命中4次的概率为多大?解:直接做法,p (A)=C(5∶1)(2/3)(1/3)4+C(5∶2)(2/3)2(1/3)3+C(5∶3)(2/3)3(1/3)2+C(5∶4)(2/3)4(1/3)=211/243 间接做法,p (A)=1-C(5∶5)某(2/3)5 =211/243 即:连续投5次,则至多命中4次的对立事件就是投5次全命中。