习题课：电场能的性质的理解和应用

电场能的性质综合应用导学案一概念的理解与应用3. 等势面与电场线的关系：电场中电势相等的点构成的面是等势面。

在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功。

电场线总是与等势面垂直（如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，电场力就会做功）。

在同一电场中，等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线也密，电场也强，反之则弱。

知道等势面，可以画出电场线。

但等势面与电场线的区别是很明显的，电场线反映了电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的。

电荷沿电场线移动，电场力必定做功，而电荷沿等势面移动，电场力必定不做功。

练习1关于电场电势能( )A. 在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大B. 在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大C. 在电场中电势高的点，电场强度一定大D. 在负的点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能2．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则()A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQC．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ2.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c， a、b间的距离等于bc间的距离，φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示三点的电势和电场强度，可以判定（）A. φa>φb>φc.B. Ea>Eb>Ec.C. φa –φb=φb-φc.D. Ea=Eb=Ec二电场力做功综合应用1..带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧.(2)电场力与速度方向间夹角小于90°,电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功.例1如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点.下列说法中正确的是（）A、三个等势面中，等势面a的电势最高B、带电质点一定是从P点向Q点运动C、带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D、带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小练习3如图K､L､M为静电场中的3个相距较近的等势面.一带电粒子射入此静电场中后,沿abcde轨迹运动.已知φK<φL<φM,且粒子在ab段做减速运动.下列判断中正确的是( )A.粒子带负电B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度C.粒子在a点与e点的速度大小相等D.粒子在a点的电势能小于在d点的电势能4一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如图所示的abcd曲线，下列判断正确的是（）A、粒子带正电B、粒子通过a点时的速度比通过b点时大C、粒子在a点受到的电场力比b点小D、粒子在a点时的电势能比b点大2.电场力做功的特点及计算方法(1)由W电=qEscosθ来计算，此公式只适用于匀强电场(2)由WAB=qU AB来计算，此公式只适用于任何形式的静电场(3)由动能定理来计算：W合=W电场力+W其他力=ΔE K。

习题课 电场力的性质1．电场力公式(1)F ＝Eq (适用于一切电场)(2)F ＝k q 1q 2r 2(适用于真空中静止两点电荷)2．电场强度的计算公式(1)E ＝Fq(电场强度的定义式，适用于一切电场)(2)E ＝k Qr 2(点电荷的电场强度公式，只适用于点电荷的电场)3．电场线 (1)电场线的特点①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷； ②电场线在电场中不相交；③电场强度大的地方电场线较密，电场强度小的地方电场线较疏． (2)电场线描述电场①电场线的疏密描述电场的强弱；②电场线的切线方向即是该点电场强度的方向．类型一 等量电荷电场的分析(2020·华南师大附中高二检测)如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右[解析] 等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A 点到O 点，电场线由疏到密；从O 点到B 点，电场线由密到疏，所以沿点A 、O 、B ，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右．由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，如图乙所示，故选B．[答案] B两个等量点电荷的叠加电场的特点(1)等量同种点电荷的电场①两点电荷连线上，中点处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大．②两点电荷连线的中垂线上由中点到无限远，电场强度先变大后变小．(2)等量异种点电荷的电场①两点电荷连线上，沿电场线方向电场强度先变小再变大，中点处电场强度最小．②两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，电场强度一直减小，中点处电场强度最大．(多选)如图所示，A、B为两个固定的等量正点电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正点电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计电荷C所受的重力，则关于电荷C运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是()A．加速度始终增大B．加速度先增大后减小C．速度始终增大，最后趋于无穷大D．速度始终增大，最后趋于某一有限值解析：选BD．由电场的叠加原理，AB中垂线上由C向上电场强度为先增大后减小，故电荷C所受电场力向上先增大后减小，所以C的加速度先增大后减小，但速度始终增大，且有一有限值，可知B、D正确．类型二 求解电场强度的“巧法”如图所示选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )[解析] 每个14圆环在O 点产生的电场强度大小相等，设为E .根据电场的叠加原理和对称性，得A 、B 、C 、D 各图中O 点的电场强度分别为E A ＝E 、E B ＝2E 、E C ＝E 、E D ＝0，故B 正确．[答案] B要善于利用对称观点，如无穷大平面导体表面感应电荷产生的电场，是关于表面对称分布的，即对称的两个位置的电场强度等大、反向．【针对训练】1．如图所示，一个均匀的带电圆环，所带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为R ，在A 点放一检验电荷＋q ，则＋q 在A 点所受的库仑力为( )A ．kQqR 2，方向向上B ．2kQq4R 2，方向向上 C ．kQq4R2，方向水平向左D ．不能确定解析：选B ．先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消，竖直方向上的分力大小为kqQ cos 45°(2R )2＝2kQq4R 2，方向向上，故选B ． 2．如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的电场强度为零，则d 点处电场强度的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R2D ．k 9Q ＋q 9R 2解析：选B ．由b 点处的合电场强度为零可得圆盘在b 点处的电场强度与点电荷q 在b 点处的电场强度大小相等、方向相反，所以圆盘在b 点处的电场强度大小为E b ＝k qR 2，再根据圆盘电场强度的对称性和电场强度叠加即可得出d 点处的电场强度为E d ＝E b ＋k q(3R )2＝k 10q9R2，B 正确． 类型三 库仑力作用下带电体的平衡1．库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，两点电荷间的库仑力是一对作用力和反作用力，遵从牛顿第三定律．2．共点力的平衡条件：物体所受外力的合力为零，即F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0.3．处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法． 4．选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用．(2018·11月浙江选考)电荷量为4×10－6 C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2 kg 、电荷量为－5×10－6 C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点．A 、B 间距离为30 cm ，AB 连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N ·m 2/C 2，小球可视为点电荷．下列图示正确的是(g 取10 N/kg) ( )[解析] 两球之间的库仑力为F ＝k q A q Br 2＝9.0×109×4×10－6×5×10－60.32N ＝2 N ，小球B受到的重力大小为G B ＝2 N ，且F 与竖直方向夹角为60°，F ＝G B ，故小球B 受到的库仑力、重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B 正确．[答案] B当三力平衡时，能组成一个封闭的矢量三角形，再结合一个角为60°的等腰三角形为等边三角形即可求解．如图所示，所带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，问：(1)若A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？(3)若A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？[解析] (1)由平衡条件，对C 进行受力分析，C 应在AB 的连线上且在A 、B 之间，设C 与A 相距r ，则k ·q ·q C r 2＝k ·4q ·q C(L －r )2 解得：r ＝L3.(2)在(1)中的位置处，不论C 为正电荷还是负电荷，A 、B 对其作用力的合力均为零，故C 的电荷量大小和电性对其平衡无影响．(3)若将C 放在A 、B 电荷两边，A 、B 对C 同为向左(或向右)的力，C 都不能平衡；若将C 放在A 、B 之间，C 为正电荷，则A 、B 都不能平衡，所以C 为负电荷．设放置的点电荷的电荷量大小为Q ，与A 相距r 1，分别对A 、B 受力分析，根据平衡条件，对电荷A ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·qr 21对电荷B ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·4q (L －r 1)2联立可得：r 1＝L 3，Q ＝49q (负电荷)即应在AB 连线上且在A 的右边，与点电荷A 相距L 3处放置一个电荷量为49q 的负电荷．[答案] 见解析(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡条件可得，电荷间的关系为：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”．(2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程．【针对训练】1．(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )A ．P 和Q 都带正电荷B ．P 和Q 都带负电荷C ．P 带正电荷，Q 带负电荷D ．P 带负电荷，Q 带正电荷解析：选D ．对P 、Q 整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P 、Q 必带等量异种电荷，A 、B 错误；对P 进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q 对它的库仑力平衡，所以P 带负电荷，Q 带正电荷，D 正确，C 错误．2．(多选) (2020·江苏启东中学高二检测)有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后悬起，并置于水平方向的匀强电场中，如图所示．当两小球都处于平衡时不可能的位置是选项中的( )解析：选BCD．若把两小球和两球之间的连线看成一个整体，因为两球所带电荷是等量异种电荷，所以两小球在水平方向上所受电场力的合力为零，竖直方向只受两球的重力和上段细线的拉力，重力竖直向下，所以上段细线的拉力必须竖直向上，则答案为B、C、D．1．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的大小．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则()A．B、C两点电场强度大小和方向都相同B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点电场强度最小D．B、O、C三点比较，O点电场强度最小解析：选AD．根据等量异种点电荷的电场特点可知：两电荷连线上各点的电场强度方向向右且大小关于O点对称，中点电场强度最小，向两侧电场强度逐渐增大．两电荷连线中垂线上各点的电场强度方向相同，都向右，且大小关于O点对称，中点电场强度最大，向两侧电场强度逐渐减小，故A、D正确．2．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么()A．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力解析：选AC ．由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，因此m 1g <m 2g ，即m 1<m 2，C 正确．3．如图所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 3 g ，则B 所带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2)解析：因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L ，绝缘支杆的长度为h .依据题意可得：tan 30°＝h L，L ＝h tan 30°＝1033cm ＝10 3 cm对B 进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力 F ＝mg tan 30°＝303×10－3×10×33N ＝0.3 N 依据F ＝k q 1q 2r 2得：F ＝k q 2L 2解得：q ＝FL 2k＝0.39×109×103×10－2 C ＝1.0×10－6 C ．答案：1.0×10－6 C4.如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E ＝3×104 N/C ．在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m ＝5×10－3 kg 的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的角度θ＝60°.g 取10 m/s 2.试求：(1)小球的电性和电荷量；(2)若小球静止时离右板d ＝53×10－2m ，剪断悬线后，小球经多长时间碰到右极板？ 解析：(1)因为小球静止，即受力平衡，所以小球带正电荷，小球受力分析如图所示．由平衡条件有qE ＝mg tan θ解得q ＝533×10－6 C ．(2)剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动． a x ＝qE m ，d ＝12a x t 2解得t ＝0.1 s. 答案：(1)正电荷533×10－6 C (2)0.1 s。

习题课1电场的性质(教师用书独具)[学习目标] 1.理解描述电场力的性质物理量——场强及电场线。

2.理解描述电场能的性质的物理量——电势、电势能、电势差及等势线。

一、电场线、等势面和运动轨迹的综合1．已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。

2．由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的电场强度大小，电场线或等势面密集处，电场强度较大。

3．根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能的变化情况，注意静电力与电场线相切，且指向曲线的凹侧。

【例1】(多选)某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是()A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减少，电势能增加B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增加，电势能减少C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势BC[若虚线是电场线，从轨迹弯曲方向可知电场力沿着电场线向左，ab曲线上每一点的瞬时速度与电场力方向均成钝角，故电子做减速运动，所以A错误；若虚线为等势面，根据等势面与电场线处处垂直可大致画出电场线，显然可看出曲线上每个位置电子受到的电场力与速度成锐角，电子加速运动，所以B正确；若虚线是电场线，由电场线的密集程度可看出a点的场强较大，由沿着电场线方向电势越来越低可判断a处的电势较高，若虚线是等势面，从电子曲线轨迹向下弯曲可知电场线方向垂直虚线向上，沿着电场线方向电势越来越低，故a点电势较小，可判断D错误；而等差等势面密集处电场线也越密集，故a处场强较大，因此无论虚线是电场线还是等势面，均有a点的场强大于b点的场强，所以C正确。

故选B、C。

]已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向，结合运动轨迹或路径，判断功的正负；由静电力做功正负确定动能及电势能的变化。

第2讲 电场能的性质一、非选择题1．(2021·全国高三专题练习)如图所示，带电荷量为Q 的正电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 的中点。

现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度正好又为零，已知带电小球在A 点处的加速度大小为g 4，静电力常量为k ，求：(1)小球运动到B 点时的加速度；(2)A 和B 两点间的电势差U AB (用k 、Q 和L 表示)[答案] (1)g 2 (2)－kQ L[解析] (1)带电小球在A 点时mg sin θ－k Qq L 2＝ma A ，带电小球在B 点时k Qq ⎝⎛⎭⎫L 22－mg sin θ＝ma B ，联立可解得a B ＝g 2。

(2)由A 点到B 点应用动能定理得mg L 4＋qU AB ＝0，由14mg ＝k Qq L 2， 可求得AB 间的电势差U AB ＝－kQ L。

2．(2021·全国高三专题练习)绝缘粗糙的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A 处电荷的电荷量为＋Q ，图乙是A 、B 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图像，图中x ＝L 处对应图线的最低点，x ＝－2L 处的纵坐标φ＝2φ0，x ＝2L 处的纵坐标φ＝67φ0，若在x ＝－2L 处的C 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)，求：(1)固定在B 处的电荷的电荷量Q B ；(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x ＝2L 处？(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝kQq 12mgL 2，小物块运动到何处时速度最大？[答案] (1)Q 4 (2) 2qφ07mgL(3)x ＝0处 [解析] (1)由题图乙得x ＝L 处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有 k Q A r 2A ＝k Q B r 2B ，代入数据得Q B ＝Q A 4＝Q 4。

习题课:电场能的性质的理解与应用合格考达标练1.(2021江苏如皋中学高二月考)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。

下列说法正确的有()A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2,电势能减小D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大,电势有正有负,且只有一个极值,说明两个点电荷为异种电荷,A项正确;由E=Δφ可Δx 知,φ-x图像的切线的斜率表示电场强度,因此x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2的过程中,电势升高,电场强度减小,由E p=qφ,F=qE可知,电势能减小,受到的电场力减小,C项正确,D项错误。

2.等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示,现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点,再从b点沿直线移动到c点,则试探电荷在此全过程中()A.所受静电力的方向不变B.所受静电力的大小恒定C.电势能一直减小D.电势能不变线是等量异种点电荷电场的等势线,而ab和bc上合电场的电场强度方向都是垂直ab线向下的,试探电荷在a→b→c过程中静电力方向始终竖直向上,A正确;沿ab方向越靠近两点电荷的连线,电场线越密,电场强度越大,所受静电力越大,B错误;从a→b静电力不做功,从b→c静电力做正功,电势能先不变后减小,C、D错误。

3.如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧。

对矿粉分离的过程,下列表述正确的有()A.带正电的矿粉落在右侧B.静电力对矿粉做正功C.带负电的矿粉电势能变大D.带正电的矿粉电势能变大,电场方向水平向左,带正电的矿粉所受静电力方向与电场方向相同,所以落在左侧;带负电的矿粉所受静电力方向与电场方向相反,所以落在右侧,选项A错误。

无论矿粉所带电性如何,矿粉均向所受静电力方向偏转,静电力均做正功,电势能均减少,选项C、D错误,选项B正确。

4.一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面,且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd,若不计粒子所受重力,则()A.粒子一定带正电B.粒子的运动是匀变速运动C.粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D.粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大φa>φb>φc>φd,所以电场线垂直于等势面由a指向d,根据电荷运动规律可知其受力由d指向a,即该粒子带负电,从A点到B点的运动过程中,粒子的动能增大,电势能减小。

专题17 电场能的性质（讲义）一、核心知识1．电势能、电势、等势面(1)电势能①电场力做功的特点电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．②电势能a ．定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．b ．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .(2)电势①定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值．②定义式：φ＝E p q. ③矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．④相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．(3)等势面①定义：电场中电势相等的各点组成的面．②四个特点a ．等势面一定与电场线垂直．b ．在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．c ．电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．d ．等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．2．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．(2)定义式：U AB＝W AB q.(3)电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.(4)影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关．3．电势高低的判断方法4.电势能大小的判断方法5．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E ＝U d. (2)公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场．(3)U ＝Ed ，其中d 为电场强度方向上的有效长度；若U AB ＝±Ed ，应通过电势高低提前预判电势差的正负．(4)沿电场强度的方向电势降落得最快．(5)在同一直线上或相互平行的两条直线上，两线段的长度之比等于其电势差之比．(6)由E ＝U d可推出的两个重要推论 推论1：如图(甲)所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势等于两端点电势的平均值，即φC ＝φA ＋φB 2. 推论2：如图(乙)所示，若匀强电场中两线段AB ＝CD 且AB ∥CD ，则U AB ＝U CD .(7)E ＝U d在非匀强电场中的几点妙用 ①解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密．②定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．6．几点说明(1)在应用描述电势、电势能、电势差的公式时，q 、W 、U 、E p 、φ都直接代入符号进行运算，而应用描述电场力、电场强度的公式运算时可以不代入符号．(2)在匀强电场中：①相互平行的直线上(直线与电场线可成任意角)，任意相等距离的两点间电势差相等；②沿任意直线，相等距离电势差相等．③线段中点的电势等于初末电势和的一半．(3)电势能的变化与电场力的功对应，电场力的功等于电势能增量的负值：W 电＝－ΔE 电．求电场力的功基本方法：用W ＝qU 计算．7．几种典型电场的等势线(面)等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．8.处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．9.静电场中的图象问题（1）静电场中v－t图象的应用根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．（2）静电场中φ－x图象的理解和应用①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后做出判断．（3）静电场中E－x图象的理解和应用①反映了电场强度随位置变化的规律．②E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向．③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．（4）静电场中E p－x图象的理解和应用①E p－x图象可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向．②E p －x 图象可以判断电场力的大小，即k ＝E p2－E p1x 2－x 1＝ΔE p Δx ＝F ，图象的斜率大小和正负分别表示电场力的大小和方向．③根据E p －x 图象，在已知电荷量的情况下还可以用公式φ＝E p q计算电势的大小，进一步求得电势差U .二、重点题型分类例析题型1：静电力做功【例题1】（2020·河北定州市·高三月考）如图所示，匀强电场的场强5310V/m E =⨯，A 、B 两点相距0.2m ，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是（ ）A ．电荷量4210C q -=+⨯的电荷从A 点运动到B 点电势能增大6JB ．电荷量4210C q -=-⨯的电荷从A 点运动到B 点电场力做功为-6JC ．若取A 点的电势为0，则B 点的电势4310V B ϕ=⨯D ．A 、B 两点间的电势差是4610V AB U =⨯题型2：电势能【例题2】（2020·上海高三一模）如图，ABC为等边三角形，电荷量为+Q的点电荷固定在A点。