习题课1 电场力的性质

素养培优课练习(一) 电场力的性质(建议用时：25分钟)1．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。

关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )A B C DD[根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由于质点带负电，速率是递减的，故电场方向可能沿竖直方向向上，D选项正确。

]2．如图所示的电场中，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )A．粒子一定带负电B．粒子一定是从a点运动到b点C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度C[做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电的粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，电场线在c点的受力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c到a，静电力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c点的速度一定小于在a点的速度，若粒子从a到c粒子做减速运动，c点速度小于a点速度，D错误。

]3．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )A．带负电，放在A点B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点C [小球a 受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上。

可知小球b 带负电、放在C 点才可使a 受合力为零，故C 正确。

]4．在光滑绝缘桌面上，带电荷量为＋Q 的小球A 固定。

质量为m 带电荷量为－q 的小球B ，在A 、B 间库仑力作用下以速率v 绕小球A 做匀速圆周运动，则A 、B 间的距离为( )A ．kQq mv 2 B ．2kQqmv 2 C ．kQqmv 2D ．2kQq mv2A [带电小球B 在A 、B 间库仑力的作用下以速率v 绕A 做半径为r 的匀速圆周运动，A 对B 的库仑力提供B 做匀速圆周运动的向心力，列出等式kQq r 2＝mv 2r ，解得r ＝kQqmv2，故A 正确，B 、C 、D 错误。

电场力的性质习题及答一、选择题1．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是( ）A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点2。

如图所示，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是（)A．加速度始终增大B．加速度先增大后减小C．速度先增大后减小D．速度始终增大3.如图所示,两个带同种电荷的带电球（均可视为带电质点)，A球固定，B球穿在倾斜直杆上处于静止状态（B球上的孔径略大于杆的直径)，已知A、B两球在同一水平面上,则B球受力个数可能为（) A．3 B．4C．5 D．64.如图所示,实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线,已知在a、b两点粒子所受电场力分别为F a、F b，若带电粒子q(|Q|≫|q|）由a点运动到b点，电场力做正功,则下列判断正确的是( ）A．若Q为正电荷,则q带正电,F a〉F bB．若Q为正电荷，则q带正电，F a<F bC．若Q为负电荷,则q带正电，F a〉F bD．若Q为负电荷，则q带正电,F a〈F b5.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q时,两悬球都保持竖直方向．下面说法中正确的是（）A．a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大B．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小C．a球带负电,b球带正电，并且a球带电荷量较大D．a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小6．如图所示，质量分别是m1、m2,电荷量分别为q1、q2的两个带电小球,分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点，已知：q1＞q2，m1＞m2，两球静止平衡时的图可能是（)7.如图光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q。

习题课 电场力的性质1．电场力公式(1)F ＝Eq (适用于一切电场)(2)F ＝k q 1q 2r 2(适用于真空中静止两点电荷)2．电场强度的计算公式(1)E ＝Fq(电场强度的定义式，适用于一切电场)(2)E ＝k Qr 2(点电荷的电场强度公式，只适用于点电荷的电场)3．电场线 (1)电场线的特点①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷； ②电场线在电场中不相交；③电场强度大的地方电场线较密，电场强度小的地方电场线较疏． (2)电场线描述电场①电场线的疏密描述电场的强弱；②电场线的切线方向即是该点电场强度的方向．类型一 等量电荷电场的分析(2020·华南师大附中高二检测)如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右[解析] 等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A 点到O 点，电场线由疏到密；从O 点到B 点，电场线由密到疏，所以沿点A 、O 、B ，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右．由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，如图乙所示，故选B．[答案] B两个等量点电荷的叠加电场的特点(1)等量同种点电荷的电场①两点电荷连线上，中点处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大．②两点电荷连线的中垂线上由中点到无限远，电场强度先变大后变小．(2)等量异种点电荷的电场①两点电荷连线上，沿电场线方向电场强度先变小再变大，中点处电场强度最小．②两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，电场强度一直减小，中点处电场强度最大．(多选)如图所示，A、B为两个固定的等量正点电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正点电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计电荷C所受的重力，则关于电荷C运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是()A．加速度始终增大B．加速度先增大后减小C．速度始终增大，最后趋于无穷大D．速度始终增大，最后趋于某一有限值解析：选BD．由电场的叠加原理，AB中垂线上由C向上电场强度为先增大后减小，故电荷C所受电场力向上先增大后减小，所以C的加速度先增大后减小，但速度始终增大，且有一有限值，可知B、D正确．类型二 求解电场强度的“巧法”如图所示选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )[解析] 每个14圆环在O 点产生的电场强度大小相等，设为E .根据电场的叠加原理和对称性，得A 、B 、C 、D 各图中O 点的电场强度分别为E A ＝E 、E B ＝2E 、E C ＝E 、E D ＝0，故B 正确．[答案] B要善于利用对称观点，如无穷大平面导体表面感应电荷产生的电场，是关于表面对称分布的，即对称的两个位置的电场强度等大、反向．【针对训练】1．如图所示，一个均匀的带电圆环，所带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为R ，在A 点放一检验电荷＋q ，则＋q 在A 点所受的库仑力为( )A ．kQqR 2，方向向上B ．2kQq4R 2，方向向上 C ．kQq4R2，方向水平向左D ．不能确定解析：选B ．先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消，竖直方向上的分力大小为kqQ cos 45°(2R )2＝2kQq4R 2，方向向上，故选B ． 2．如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的电场强度为零，则d 点处电场强度的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R2D ．k 9Q ＋q 9R 2解析：选B ．由b 点处的合电场强度为零可得圆盘在b 点处的电场强度与点电荷q 在b 点处的电场强度大小相等、方向相反，所以圆盘在b 点处的电场强度大小为E b ＝k qR 2，再根据圆盘电场强度的对称性和电场强度叠加即可得出d 点处的电场强度为E d ＝E b ＋k q(3R )2＝k 10q9R2，B 正确． 类型三 库仑力作用下带电体的平衡1．库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，两点电荷间的库仑力是一对作用力和反作用力，遵从牛顿第三定律．2．共点力的平衡条件：物体所受外力的合力为零，即F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0.3．处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法． 4．选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用．(2018·11月浙江选考)电荷量为4×10－6 C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2 kg 、电荷量为－5×10－6 C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点．A 、B 间距离为30 cm ，AB 连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N ·m 2/C 2，小球可视为点电荷．下列图示正确的是(g 取10 N/kg) ( )[解析] 两球之间的库仑力为F ＝k q A q Br 2＝9.0×109×4×10－6×5×10－60.32N ＝2 N ，小球B受到的重力大小为G B ＝2 N ，且F 与竖直方向夹角为60°，F ＝G B ，故小球B 受到的库仑力、重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B 正确．[答案] B当三力平衡时，能组成一个封闭的矢量三角形，再结合一个角为60°的等腰三角形为等边三角形即可求解．如图所示，所带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，问：(1)若A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？(3)若A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？[解析] (1)由平衡条件，对C 进行受力分析，C 应在AB 的连线上且在A 、B 之间，设C 与A 相距r ，则k ·q ·q C r 2＝k ·4q ·q C(L －r )2 解得：r ＝L3.(2)在(1)中的位置处，不论C 为正电荷还是负电荷，A 、B 对其作用力的合力均为零，故C 的电荷量大小和电性对其平衡无影响．(3)若将C 放在A 、B 电荷两边，A 、B 对C 同为向左(或向右)的力，C 都不能平衡；若将C 放在A 、B 之间，C 为正电荷，则A 、B 都不能平衡，所以C 为负电荷．设放置的点电荷的电荷量大小为Q ，与A 相距r 1，分别对A 、B 受力分析，根据平衡条件，对电荷A ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·qr 21对电荷B ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·4q (L －r 1)2联立可得：r 1＝L 3，Q ＝49q (负电荷)即应在AB 连线上且在A 的右边，与点电荷A 相距L 3处放置一个电荷量为49q 的负电荷．[答案] 见解析(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡条件可得，电荷间的关系为：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”．(2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程．【针对训练】1．(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )A ．P 和Q 都带正电荷B ．P 和Q 都带负电荷C ．P 带正电荷，Q 带负电荷D ．P 带负电荷，Q 带正电荷解析：选D ．对P 、Q 整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P 、Q 必带等量异种电荷，A 、B 错误；对P 进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q 对它的库仑力平衡，所以P 带负电荷，Q 带正电荷，D 正确，C 错误．2．(多选) (2020·江苏启东中学高二检测)有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后悬起，并置于水平方向的匀强电场中，如图所示．当两小球都处于平衡时不可能的位置是选项中的( )解析：选BCD．若把两小球和两球之间的连线看成一个整体，因为两球所带电荷是等量异种电荷，所以两小球在水平方向上所受电场力的合力为零，竖直方向只受两球的重力和上段细线的拉力，重力竖直向下，所以上段细线的拉力必须竖直向上，则答案为B、C、D．1．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的大小．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则()A．B、C两点电场强度大小和方向都相同B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点电场强度最小D．B、O、C三点比较，O点电场强度最小解析：选AD．根据等量异种点电荷的电场特点可知：两电荷连线上各点的电场强度方向向右且大小关于O点对称，中点电场强度最小，向两侧电场强度逐渐增大．两电荷连线中垂线上各点的电场强度方向相同，都向右，且大小关于O点对称，中点电场强度最大，向两侧电场强度逐渐减小，故A、D正确．2．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么()A．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力解析：选AC ．由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，因此m 1g <m 2g ，即m 1<m 2，C 正确．3．如图所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 3 g ，则B 所带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2)解析：因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L ，绝缘支杆的长度为h .依据题意可得：tan 30°＝h L，L ＝h tan 30°＝1033cm ＝10 3 cm对B 进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力 F ＝mg tan 30°＝303×10－3×10×33N ＝0.3 N 依据F ＝k q 1q 2r 2得：F ＝k q 2L 2解得：q ＝FL 2k＝0.39×109×103×10－2 C ＝1.0×10－6 C ．答案：1.0×10－6 C4.如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E ＝3×104 N/C ．在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m ＝5×10－3 kg 的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的角度θ＝60°.g 取10 m/s 2.试求：(1)小球的电性和电荷量；(2)若小球静止时离右板d ＝53×10－2m ，剪断悬线后，小球经多长时间碰到右极板？ 解析：(1)因为小球静止，即受力平衡，所以小球带正电荷，小球受力分析如图所示．由平衡条件有qE ＝mg tan θ解得q ＝533×10－6 C ．(2)剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动． a x ＝qE m ，d ＝12a x t 2解得t ＝0.1 s. 答案：(1)正电荷533×10－6 C (2)0.1 s。

习题课：电场力的性质[学习目标]1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布.2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题.一、电场力作用下的平衡1.共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零.2.处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.3.选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用.例1 如图1所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，问：图1(1)假设A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？(3)假设A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？答案 见解析解析 (1)由平衡条件，对C 进展受力分析，C 应在AB 的连线上且在A 、B 之间，设与A 相距r ，如此k ·q ·q C r 2＝k ·4q ·q C (L －r )2 解得：r ＝L 3(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A 为L 3处，A 、B 的合场强为0. (3)假设将C 放在A 、B 电荷两边，A 、B 对C 同为向右(或向左)的力，C 都不能平衡；假设将C 放在A 、B 之间，C 为正电荷，如此A 、B 都不能平衡，所以C 为负电荷.设放置的点电荷的电荷量为Q ，与A 相距r 1，分别对A 、B 受力分析，根据平衡条件对电荷A ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·q r 21对电荷B ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·4q (L －r 1)2 联立可得：r 1＝L 3，Q ＝49q (负电荷) 即应在AB 连线上且在A 的右边，距A 点电荷L 3处放置一个电荷量为49q 的负电荷.1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异〞、“两大夹小〞、“近小远大〞.2.对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必对第三个电荷列平衡方程.例2 如图2所示，真空中两个一样的小球带有等量同种电荷，质量均为m ，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B 球偏离竖直方向θ角，A 球竖直且与墙壁接触，此时A 、B 两球位于同一高度且相距L .求：图2(1)每个小球带的电荷量q ；(2)B 球所受绳的拉力T ；(3)墙壁对A 球的弹力N .答案 (1)L mg tan θk (2)mg cos θ(3)mg tan θ 解析 (1)对B 球受力分析如下列图：B 球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：F ＝mg tan θ＝kq 2L2，① 解得：q ＝L mg tan θk(2)由B 球的受力分析知，T ＝mg cos θ. ②(3)分析A 球的受力情况知N ＝F ＝k q 2L2③ 结合①得N ＝mg tan θ.二、两等量点电荷周围的电场(1)等量同号点电荷的电场(电场线分布如图3)：①两点电荷连线上，中点O 处场强为零，向两侧场强逐渐增大.②两点电荷连线中垂线上由中点O 到无限远，场强先变大后变小.(2)等量异号点电荷的电场(电场线分布如图4)：①两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.②两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都一样，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.图3 图4例3 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，假设在a 点由静止释放一个电子，如图5所示，关于电子的运动，如下说法正确的答案是()图5A.电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O 时，加速度为零，速度最大D.电子通过O 后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零答案 C解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a 点与最大场强点的位置关系不能确定，当a 点在最大场强点的上方时，电子在从a 点向O 点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度如此一直减小，故A 、B 错误；但不论a 点的位置如何，电子在向O 点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O 点时，加速度为零，速度达到最大值，C 正确；通过O 点后，电子的运动方向与场强的方向一样，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到与a 点关于O 点对称的b 点时，电子的速度为零.同样因b 点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 错误.针对训练 如图6所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d ，电荷量分别为＋Q 和－Q .在它们的水平中垂线上固定一根长为L 、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q 的小球以初速度v 0从管口射入，如此小球()图6A.速度先增大后减小B.受到的库仑力先做负功后做正功C.受到的库仑力最大值为8k d2 D.管壁对小球的弹力最大值为4k d2 答案 C解析 由等量的异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A 错误；库仑力水平向右，不做功，B 错误；在连线中点处库仑力最大，F ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＋k ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＝8k d 2，C 正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以最大值为8k d2，D 错误. 三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析例4 如图7所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以一样速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示.如此()图7A.a 一定带正电，b 一定带负电B.a 的速度将减小，b 的速度将增加C.a 的加速度将减小，b 的加速度将增加D.两个粒子的动能，一个增大一个减小答案 C解析 带电粒子做曲线运动，所受力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A 错误；从图中轨迹变化来看，速度与力方向的夹角小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B 、D 错误.电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a 受力减小，加速度减小，b 受力增大，加速度增大，故C 正确.1.合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向.2.分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F ＝ma 可判断电荷加速度的大小.四、电场中的动力学问题例5 如图8所示，光滑斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m ，电荷量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加如下列图的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的12，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10m/s 2)求：图8(1)原来的电场强度；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2s 末的速度和2s 内的位移.答案 (1)3mg 4q(2)3m/s 2，方向沿斜面向下 (3)6m/s6m解析 (1)对小物块受力分析如下列图，小物块静止于斜面上，如此mg sin37°＝qE cos37°，E ＝mg ta n37°q ＝3mg 4q. (2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mg sin37°－12qE cos37°＝0.3mg ，又F 合＝ma ，所以a ＝3m/s 2，方向沿斜面向下.(3)由运动学公式v ＝at ＝3×2m/s ＝6 m/sx ＝12at 2＝12×3×22m ＝6m.1.(多项选择)如图9所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么()图9A.两球一定带异种电荷B.q 1一定大于q 2C.m 1一定小于m 2D.m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力答案 AC解析 由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确.根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝m 1g tan α＝m 2g tan β，因α＞β，所以m 1g ＜m 2g ，即m 1＜m 2，选项C 正确.2.如图10所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(可视为点电荷)，三小球在一条直线上均处于静止状态，如此以下判断正确的答案是()图10A.A对B的电场力一定是引力B.A对B的电场力可能是斥力C.A的电荷量可能比B少D.C的电荷量一定比B少答案 A解析三小球在一条直线上处于静止状态，如此A、C一定是同种电荷，A、B一定是异种电荷，即“两同夹异〞，另外，A和C的电荷量一定大于B的电荷量，即“两大夹小〞，选项A正确.3.(多项选择)如图11所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示.假设不考虑其他力，如此如下判断中正确的答案是()图11A.假设粒子是从A运动到B，如此粒子带正电；假设粒子是从B运动到A，如此粒子带负电B.不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C.假设粒子是从B运动到A，如此其加速度减小D.假设粒子是从B运动到A，如此其速度减小答案BC解析根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知粒子所受电场力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B 正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大.假设粒子是从B运动到A，如此其加速度减小，故C正确；从B到A过程中电场力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误.应当选B、C.一、选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)1.两个等量点电荷P、Q在真空中产生的电场线(方向未画出)如图1所示，一电子在A、B 两点所受的电场力分别为F A和F B，如此它们的大小关系为()图1A.F A＝F BB.F A＞F BC.F A＜F BD.无法确定答案 B解析从电场线的疏密判断，A点的电场强度比B点的电场强度大，故E A＞E B.根据电场力F ＝qE知，F A＞F B，故B正确，A、C、D错误.2.如图2所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，如此()图2A.粒子一定带负电B.粒子一定是从a点运动到b点C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案 C解析做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，电场线在c点的受力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；粒子从c到a的过程，电场力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c 点的速度一定小于在a 点的速度，D 错误；应当选C.3.如图3所示，光滑绝缘的水平面上的P 点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N 点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，如下选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是()图3答案 B解析 N 点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a ＝F m可得，小球做加速度减小的加速直线运动，应当选项B 正确.4.相距为L 的点电荷A 、B 带电荷量分别为＋4q 和－q ，如图4所示，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，如此C 的电荷量和放置的位置是()图4A.－q ，在A 左侧距A 为L 处B.－2q ，在A 左侧距A 为L2处 C.＋4q ，在B 右侧距B 为L 处D.＋2q ，在B 右侧距B 为3L 2处 答案 C解析 A 、B 、C 三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C 必须带正电，在B 的右侧.设C 所在位置与B 的距离为r ，如此C 所在位置与A 的距离为L ＋r ，要能处于平衡状态，所以A 对C 的电场力大小等于B 对C 的电场力大小，设C 的电量为Q .如此有：k 4q ·Q (L ＋r )2＝k r 2，解得r ＝L .对点电荷A ，其受力也平衡，如此：k 4q ·Q (L ＋r )2＝k 4q ·q L 2，解得：Q ＝4q ，即C 带正电，电荷量为4q ，在B 的右侧距B 为L 处.5.直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图5.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.假设将该正点电荷移到G 点，如此H 点处场强的大小和方向分别为()图5A.3kQ 4a2，沿y 轴正向 B.3kQ 4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ 4a2，沿y 轴正向 D.5kQ 4a 2，沿y 轴负向 答案 B解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，如此可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Q a 2；假设将正电荷移到G 点，如此正电荷在H 点的场强为E 1＝k Q (2a )2＝kQ4a2，因两负电荷在G 点的合场强与在H 点的合场强等大反向，如此H 点的合场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ 4a2，方向沿y 轴负向，应当选B. 6.如图6所示，金属板带电荷量为＋Q ，质量为m 的金属小球带电荷量为＋q ，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O 恰好在同一条水平线上，且距离为L .如下说法正确的答案是()图6A.＋Q 在小球处产生的场强为E 1＝kQ L2 B.＋Q 在小球处产生的场强为E 1＝mg tan αqC.＋q 在O 点产生的场强为E 2＝kq L2 D.＋q 在O 点产生的场强为E 2＝mg tan αQ答案 BC解析 金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E ＝kQ r2计算，故A 错误；根据小球受力平衡得小球受电场力F ＝mg tan α，由E ＝F q 得：E 1＝mg tan αq，B 正确；小球可看作点电荷，在O 点产生的场强E 2＝kq L2，C 正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F ＝mg tan α，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E ＝F q求场强，D 错误.应当选B 、C.7.如图7所示，在真空中等量异种点电荷形成的电场中：O 是电荷连线的中点，C 、D 是连线中垂线上关于O 对称的两点，A 、B 是连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离均等于两电荷间距的一半.如此以下结论正确的答案是()图7A.B 、C 两点场强方向相反B.A 、B 两点场强一样C.C 、O 、D 三点比拟，O 点场强最弱D.A 、O 、B 三点比拟，O 点场强最弱答案AB8.如图8所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d 是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为F d、F c、F e，如此如下说法中正确的答案是()图8A.F d、F c、F e的方向都是水平向右B.F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C.F d＝F c＞F eD.F d＞F c＞F e答案AD解析根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线与中垂线上的电场线分布如下列图，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向一样，故A 正确，B错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上场强由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故F d>F c>F e，故C错误，D 正确.9.如图9所示，A、B两点固定两个等量正点电荷，在A、B连线的中点C处放一点电荷(不计重力).假设给该点电荷一个初速度，方向与AB连线垂直，如此该点电荷可能的运动情况为()图9A.往复直线运动B.匀变速直线运动C.加速度不断减小，速度不断增大的直线运动D.加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动答案AD解析假设该点电荷为正电荷，给它初速度，将沿两电荷的中轴线运动，向上运动的过程中，受到电场力的合力先增大后减小，合力方向沿中轴线向上，所以该电荷向上做加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动.假设该电荷为负电荷，受到电场力的合力沿轴线向下，向上做减速运动，当速度为0后，又返回做加速运动，在两点电荷连线以下做减速运动，减到速度为零，又返回做加速运动，所以电荷做往复直线运动.故A、D正确，B、C错误.二、非选择题10.如图10所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8C.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成30°角，绳长L ＝0.2m，求：(重力加速度g的大小取10m/s2)图10(1)这个匀强电场的电场强度大小.(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？答案(1)36×107N/C(2)做初速度为0的匀加速直线运动2033m/s2与绳子拉力方向相反解析(1)根据共点力平衡得，qE＝mg tan30°解得E＝36×107N/C.(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动.F合＝mgcos30°＝ma,a＝2033m/s2加速度方向与绳子拉力方向相反.11.如图11所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数.图11答案qE cos θ－mg sin θmg cos θ＋qE sin θ解析 物体受力情况如下列图，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进展正交分解，如此沿斜面方向上：f ＋mg sin θ＝qE cos θ① 垂直斜面方向上：mg cos θ＋qE sin θ＝N ② 其中f ＝μN ③由①②③解得：μ＝qE cos θ－mg sin θmg cos θ＋qE sin θ.12.如图12所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E ＝1.25×104N/C ，一根长L ＝1.5 m 、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN 固定在电场中，杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝＋4.5×10－6C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝＋1.0×10－6C ，质量m ＝1.0×10－2 kg.将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动.(静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：图12(1)小球B 开始运动时的加速度为多大？(2)小球B 的速度最大时，与M 端的距离r 为多大？ 答案 (1)3.2m/s 2(2)0.9m解析 (1)如下列图，开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg sin θ－k L 2－qE cos θ＝ma .解得：a ＝g sin θ－k L 2m －qE cos θm，代入数据解得：a＝3.2m/s2.(2)小球B速度最大时合力为零，即mg sinθ－kr2－qE cosθ＝0,解得：r＝kmg sinθ－qE cosθ，代入数据解得：r＝0.9m.。

高三一轮物理复习（人教版）第6章 静电场第1节 库仑定律 电场力的性质一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共计70分．每小题至少一个答案正确)1．电场中有一点P ，下列说法正确的是A ．若放在P 点的试探电荷的电荷量减半，则P 点场强减半B ．若该电场是由某点电荷Q 产生，当Q 电荷量减半，放到P 点的试探电荷的电荷量增加一倍时，P 点的场强不变C ．若P 点的场强增大一倍，放到P 点的试探电荷的电荷量减半，则该电荷在P 点受到的静电力不变D ．P 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向解析 场强由电场本身的性质决定，与试探电荷无关，故A 错误；点电荷产生的场强E ＝k Q r 2，取决于Q 和r 2，P 点的场强应为原来的12，故B 错；由F ＝qE 知，q 受到的静电力不变，所以C 正确；场强方向为正电荷所受静电力的方向，而试探电荷可为正电荷，也可为负电荷，故D 错误．答案 C2．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V /m .已知一半径为1 mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m /s 2，水的密度为103 kg /m 3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为A ．2×10－9 CB ．4×10－9 CC ．6×10－9 CD ．8×10－9 C解析 雨滴不会下落，有Eq ≥mg ，m ＝4πρr 33， 即q ≥4πρr 3g 3E，代入数据得q ≥4×10－9 C . 答案 B3．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q ，表面无大气，在一次实验中，宇航员将一带电－q(q ≪Q)的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将A ．仍处于悬浮状态B．背离该星球球心飞向太空C．向该星球球心方向下落D．沿该星球自转的线速度方向飞向太空解析库仑力随离星球表面高度的变化规律与万有引力随离星球表面高度的变化规律相同，故选A.答案A4．如图6－1－13所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，球c在xOy坐标系原点O上，球a、c带正电，球b带负电，球a所带电荷量比球b所带电荷量少．关于球c受到球a、球b的静电力的合力方向，下列说法中正确的是图6－1－13A．从原点指向第Ⅰ象限B．从原点指向第Ⅱ象限C．从原点指向第Ⅲ象限D．从原点指向第Ⅳ象限解析由题意，a对c的静电力F1为斥力，沿ac方向；b对c的静电力F2为引力，沿cb方向；若F1＝F2，则合力指向x轴正方向．由于F1＜F2，据力的合成可知，c所受合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限，D正确．答案D图6－1－145．如图6－1－14所示，在a、b两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为q1、q2，MN是连接两点的直线，P是直线上的一点，下列哪种情况下P点的场强可能为零A．q1、q2都是正电荷，且q1＞q2B．q1是正电荷，q2是负电荷，且q1＜|q2|C．q1是负电荷，q2是正电荷，且|q1|＞q2D．q1、q2都是负电荷，且|q1|＜|q2|解析若q1、q2都是正电荷时，P点的场强的方向沿NM方向，一定不为零；若q1、q2都是负电荷，P点的场强的方向沿MN方向，一定不为零；若q1是正电荷，q 2是负电荷，两电荷在P 点的电场强度方向相反，若P 点的场强为零需kq 1r 21＝k|q 2|r 22，因r 1＜r 2，所以q 1＜|q 2|；若q 1是负电荷，q 2是正电荷，若P 点的场强为零需k|q 1|r 21＝kq 2r 22，因r 1＜r 2，所以|q 1|＜q 2.选项B 正确．图6－1－15答案 B6．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v －t 图象如图6－1－15所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是图6－1－16中的图6－1－16解析 由v －t 图象可知电荷做的是加速度逐渐增大的加速运动，电荷从电场中的A 点运动到B 点，则受力方向一定是从A 到B ，因电荷带负电，所以电场线的方向应从B 指向A ，因电荷的加速度逐渐增大，则场强应逐渐增大，电场线逐渐变密，选项C 正确．答案 C图6－1－177．如图6－1－17所示，两个带等量正电荷的小球A 、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上．P、N是小球A、B的连线的水平中垂线，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中如图6－1－18所示的关于小球C的速度图象中，可能正确的是图6－1－18解析在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，负电荷受力沿垂直平分线运动，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果PN足够远，B正确；如果PN很近，A正确．答案AB8．两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图6－1－19中的图6－1－19解析根据等量异种电荷的电场线分布情况知，两电荷的连线上的场强先减小后增大，两电荷在连线上某点产生的场强方向相同，合场强不可能为零，选项A正确，B、C、D错误．答案A9．ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图6－1－20所示．ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2.则以下说法正确的是图6－1－20A．两处的电场方向相同，E1＞E2B．两处的电场方向相反，E1＞E2C．两处的电场方向相同，E1＜E2D．两处的电场方向相反，E1＜E2解析在ab上找到a关于P1点的对称点c，如图所示，那么ac段在P1处的场强为零，即ab段在P1处产生的场强等效于cb段在该点产生的场强．而P2处的场强为ac与cb 段在该点的合场强，其中cb段分别在P1处和P2处产生的场强大小相等，所以E2＞E1，且两处的电场方向相反，D选项正确．答案D10．有三个质量分别为5m、3m、2m的小球A、B、C，其中B球带正电Q，其余两球不带电，用足够长的不会伸长的绝缘线连接，均置于竖直向下的匀强电场中，场强大小为E，如图6－1－21所示．释放A球，让三球由静止落下，下落一小段时间(球不相碰)，此时三个球的加速度大小正确的是图6－1－21A．a A＝g＋qE8m B．a B＝g＋qE8mC．a A＝g D．a C＝g解析本题考查牛顿第二定律的瞬时性、利用整体法和隔离法分析物体的受力等．只有B球带电，B球受到电场力作用，若没有细线作用，B球的加速度大于g，这样B球带动A球运动，A、B两球可以看做一个整体，整体的加速度为a A＝a B＝g＋Eq8m，大于g，则A 、B 整体和C 球之间的距离逐渐减小，C 球的加速度a C ＝g.答案 ABD11.三个相同的金属小球1.2.3.分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。

习题课1电场力的性质(教师用书独具)[学习目标] 1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布． 2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向． 3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题．等量点电荷电场的电场线比较等量异种点电荷等量同种(正)点电荷电场线图样连线上中点O 处的电场强度最小，指向负电荷一方为零连线上的电场强度大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O 点向外电场强度大小O 点最大，向外逐渐减小O 点最小，向外先变大后变小关于O 点对称的A 与A ′、B与B ′的电场强度特点等大同向等大反向【例1】如图所示，a 、b 两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q 和－Q ，c 是线段ab 的中心，d 是ac 的中点，e 是ab 的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d 、c 、e 点，它所受的电场力分别为F d 、F c 、F e ，则下列说法中正确的是()A ．F d 、F c 、F e 的方向都是水平向右B ．F d 、F c 的方向水平向右，F e 的方向竖直向上C ．F d 、F e 的方向水平向右，F c ＝0D ．F d 、F c 、F e 的大小都相等思路点拨：(1)等量异种电荷在两电荷连线上的电场方向沿连线且由正电荷指向负电荷．(2)等量异种电荷在两电荷连线的中垂线上各处电场方向均与中垂线垂直，方向指向负电荷一侧．(3)正电荷在电场中所受的电场力与该处电场方向相同．A[根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同，可得到A正确，B、C错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故F d>F c>F e，故D错误．][跟进训练]1.(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C 向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是()A．速度先增大，再减小B．速度一直增大C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大D．加速度先减小，再增大AD[在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O 点变为零，故正电荷受电场力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大．]电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析带电粒子只在静电力作用下做曲线运动时，若已知粒子的运动轨迹，可先根据曲线运动轨迹形状与合力方向的关系，确定静电力的方向，然后可进一步：(1)判断电场方向或粒子带电性质：若粒子带正电，粒子所受静电力方向与电场方向相同；若粒子带负电，粒子所受静电力方向与电场方向相反．(2)判断静电力做功情况：静电力方向与运动方向成锐角时，静电力做正功；静电力方向与运动方向成钝角时，静电力做负功．(3)判断粒子动能变化情况：若静电力做正功，则粒子动能增加；若静电力做负功，则粒子动能减小．【例2】如图所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一条抛物线．下列判断正确的是()A．电场线MN的方向一定是由N指向MB．带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小C．带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度C[由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受电场力一定是由M指向N，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定，故A错误；粒子从a运动到b的过程中，电场力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，故B错误，C正确；b点的电场线比a点的密，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误，故选C.](1)合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．(2)分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F ＝ma 可判断电荷加速度的大小．[跟进训练]2.如图所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的是()A ．场强方向一定是向右B ．该离子一定是负离子C ．该离子一定是由a 向b 运动D ．场强方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定，但是离子在a 点的动能一定小于在b 点的动能D [因为不知离子是向哪个方向运动的，可以假设其由b 向a 运动，由离子的运动轨迹可以判定出，离子只能受到向左的电场力，所以由b 向a 一定是减速运动的(同理，也可假设离子由a 向b 运动，此时根据轨迹可判定出电场力同样向左，离子加速运动)，所以该离子在a 点的动能一定小于在b 点的动能；由于电场线方向、离子的电性都是未知的，所以A 、B 、C 均不正确．]电场力与牛顿第二定律的综合【例3】如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带正电的小物块质量为m ，电荷量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变为原来的12，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10m/s 2)求：(1)原来的电场强度；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2s 末的速度和2s 内的位移．[解析](1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mg sin 37°＝qE cos 37°，E ＝mg tan 37°q ＝3mg 4q .(2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mg sin 37°－12qE cos 37°＝0.3mg ，又F 合＝ma ，所以a ＝3m/s 2，方向沿斜面向下．(3)由运动学公式v ＝at ＝3×2m/s ＝6m/s ，x ＝12at 2＝12×3×22m ＝6m.[答案](1)3mg 4q (2)3m/s 2，方向沿斜面向下(3)6m/s 6m解决电场强度与力学知识的综合问题的一般思路(1)明确研究对象．(多为一个带电体，也可取几个带电体组成的系统)(2)分析研究对象所受的全部外力，包括电场力．(3)由平衡条件或牛顿第二定律列方程求解即可，对于涉及能量的问题，一般用动能定理或能量守恒定律列方程求解．[跟进训练]3．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量都为m ，彼此间距离均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q .现对C 施加一个水平力F 的同时放开三个小球．三个小球在运动过程中保持间距r 不变(三个小球均可视为点电荷)，求：(1)C 球的电性和电荷量大小．(2)水平力F 的大小．[解析](1)A 球受到B 球沿BA 方向的库仑斥力和C 球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C 球对A 球的库仑力为引力，C 球带负电，设为Q .对A 球，它在AB 方向上合力为零，即：k q 2r 2＝k qQ r2·sin 30°，所以Q ＝2q .(2)对A 球，根据牛顿第二定律，k qQ r 2·cos 30°＝ma ，F ＝3ma ，故F ＝33kq 2r 2.[答案](1)负电2q (2)33kq 2r 21.(多选)一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力，则()A ．粒子带正电荷B ．粒子加速度逐渐减小C ．A 点的速度大于B 点的速度D ．粒子的初速度不为零BCD [由带电粒子所受合外力(即电场力)指向轨迹内侧，知电场力方向向左，粒子带负电荷，故A项错误．根据E A>E B，知B项正确．粒子从A到B受到的电场力为阻力，C项正确．由图可知，粒子从A点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不为零，D正确．]2．(多选)在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等的是()甲乙丙丁A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点ABC[甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等，选项A正确；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等，选项B正确；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等，选项C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，选项D错误．]3．如图所示，一带电荷量为q＝－5×10－3C，质量为m＝0.1kg的小物块处于一倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，小物块恰好处于静止状态．(g取10m/s2)求：(1)电场强度多大？(2)若从某时刻开始，电场强度减小为原来的12，物块下滑距离L ＝1.5m 时的速度大小为多少？[解析](1)小物块受力如图，由受力平衡得：qE －F N sin θ＝0①mg －F N cos θ＝0②由①②得E ＝mg tan θq ，代入数据得E ＝150N/C.(2)由牛顿第二定律得：mg sin θ－qE 2cos θ＝ma ③v 2＝2aL ④由③④得v ＝gL sin θ代入数据得速度大小为v ＝3m/s.[答案](1)150N/C (2)3m/s。

电场力的性质典型题一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题1、如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量＋Q ，B 带电荷量－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？2.一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为r （r ＜＜R ）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为____（已知静电力恒量为k ），方向____．3.如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电量分别为＋q 和－q ，两球问用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线都被拉紧。

平衡时的可能位置是图中的图( )4、AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O .将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷Q ( )A ．应放在A 点，Q ＝2qB ．应放在B 点，Q ＝－2qC ．应放在C 点，Q ＝－qD ．应放在D 点，Q ＝q5．如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L .在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为＋q 的小球(视为点电荷)，在P 点平衡．不计小球的重力，那么，PA 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系应满足( )A ．tan 3α＝Q 2Q 1B ．tan 2α＝Q 2Q 1C ．tan 3α＝Q 1Q 2D ．tan 2α＝Q 1Q 26. 如图1所示，在光滑水平面上固定一个小球A ，用一根原长为l 0、由绝缘材料制的轻弹簧把A 球与另一个小球B 连接起来，然后让两球带上等量同种电荷q ，这时弹簧的伸长量为x 1， 如果设法使A 、B 两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x 2，则 [ ]7．如图8所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下偏离B 球x 的地方静止平衡，此时A 球受到绳的拉力为F T ；现保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距B 球为x /2处平衡，则A 球受到绳的拉力为( ) A ．F TB ．2FC ．4F TD ．8F T8.长为0.10m 的两根绝缘体的上端固定在O 点，线的下端分别系质量为1.0×10－2kg 的小球,小球之间也用长0.10m 的绝缘线互相连结,A 球带5.0×10－7C ，B 球带－5.0×10－7C 的电荷，同时在水平方向加大小为5.0×105N/C 的电场，连结A 、B 之间的线被拉紧后处于静止状态，如图所示，则AB 线上的张力有多大？（取g=10m/s 2）9.如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A 和 m B 的小球，悬点为O ，两小球带同种电荷，当小球由于静电力 作用张开一角度时，A 球悬线与竖直线夹角为α，B 球悬线与 竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，求两小球m A 和m B 之 比。

习题课1电场的性质(教师用书独具)[学习目标] 1.理解描述电场力的性质物理量——场强及电场线。

2.理解描述电场能的性质的物理量——电势、电势能、电势差及等势线。

一、电场线、等势面和运动轨迹的综合1．已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。

2．由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的电场强度大小，电场线或等势面密集处，电场强度较大。

3．根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能的变化情况，注意静电力与电场线相切，且指向曲线的凹侧。

【例1】(多选)某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是()A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减少，电势能增加B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增加，电势能减少C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势BC[若虚线是电场线，从轨迹弯曲方向可知电场力沿着电场线向左，ab曲线上每一点的瞬时速度与电场力方向均成钝角，故电子做减速运动，所以A错误；若虚线为等势面，根据等势面与电场线处处垂直可大致画出电场线，显然可看出曲线上每个位置电子受到的电场力与速度成锐角，电子加速运动，所以B正确；若虚线是电场线，由电场线的密集程度可看出a点的场强较大，由沿着电场线方向电势越来越低可判断a处的电势较高，若虚线是等势面，从电子曲线轨迹向下弯曲可知电场线方向垂直虚线向上，沿着电场线方向电势越来越低，故a点电势较小，可判断D错误；而等差等势面密集处电场线也越密集，故a处场强较大，因此无论虚线是电场线还是等势面，均有a点的场强大于b点的场强，所以C正确。

故选B、C。

]已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向，结合运动轨迹或路径，判断功的正负；由静电力做功正负确定动能及电势能的变化。

专题7.1 电场力的性质【练】目录一．练经典题型 (1)二、练创新情景 (6)三．练规范解答 (12)一．练经典题型1.(2021·北京通州区期末)把一个带正电荷Q A的球体A固定在可以水平移动的绝缘支座上，再把一个带正电荷Q B的小球B用绝缘丝线挂在玻璃棒上的C点(使两个球心在同一水平线上)，小球静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。

现使球体A向右缓慢移动逐渐靠近小球B，关于丝线与竖直方向的夹角，下列说法正确的是(移动过程中，A、B电荷量不变)()A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．无法判断【答案】A【解析】使球体A向右缓慢移动逐渐靠近小球B，两球间距离减小，根据库仑定律，两球之间的库仑力增大，根据小球B受力平衡可知，丝线与竖直方向的夹角将逐渐增大，选项A正确。

2．(2020·广东深圳模拟)关于电场力和电场强度，以下说法正确的是()A．一点电荷分别处于电场中的A、B两点，点电荷受到的电场力大，则该处场强小B．在电场中某点如果没有试探电荷，则电场力为零，电场强度也为零C ．电场中某点场强为零，则试探电荷在该点受到的电场力也为零D ．一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r 的球面上各点所受电场力相同 【答案】：C【解析】：一点电荷分别处于电场中的A 、B 两点，根据场强的定义式E ＝F q 得知，电荷受到的电场力大，则场强大，故选项A 错误；在电场中某点没有试探电荷时，电场力为零，但电场强度不一定为零，电场强度与试探电荷无关，由电场本身决定，故选项B 错误；电场中某点场强E 为零，由电场力公式F ＝qE 可知，试探电荷在该点受到的电场力也一定为零，故选项C 正确；一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r 的球面上各点所受电场力大小相等，但方向不同，所以电场力不同，故选项D 错误．3．两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.5F16 B.F 5 C.4F 5 D.16F 5【答案】：D【解析】：两球相距r 时，根据库仑定律F ＝k Q ·5Q r 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q r 22，由以上两式可解得F ′＝16F5，选项D 正确．4．(2021·济南模拟)电荷量分别为q 1、q 2的两个点电荷，相距r 时，相互作用力为F ，下列说法错误的是( ) A ．如果q 1、q 2恒定，当距离变为r2时，作用力将变为2FB ．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2FC ．如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变D ．如果它们的电荷量都加倍，距离变为2r ，作用力将变为2F 【答案】A【解析】如果q 1、q 2恒定，当距离变为r2时，由库仑定律可知作用力将变为4F ，选项A 错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2F ，选项B 正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变，选项C 正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量都加倍，距离变为2r ，作用力将变为2F ，选项D 正确。

电场力的性质练习题（带详细答案）命题人：审核人：物理组试做人：时间：45分钟满分：100分编号：084一、选择题1．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是()A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点—2. 如图所示，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是()A．加速度始终增大B．加速度先增大后减小C．速度先增大后减小D．速度始终增大3. 如图所示，两个带同种电荷的带电球(均可视为带电质点)，A球固定，B球穿在倾斜直杆上处于静止状态(B球上的孔径略大于杆的直径)，已知A、B两球在同一水平面上，则B球受力个数可能为()A．3 B．4 C．5 D．64. 如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，已知在a、b两点粒子所受电场力分别为F a、F b，若带电粒子q(|Q|≫|q|)由a点运动到b点，电场力做正功，则下列判断正确的是()A．若Q为正电荷，则q带正电，F a>F b B．若Q为正电荷，则q带正电，F a<F bC．若Q为负电荷，则q带正电，F a>F b D．若Q为负电荷，则q带正电，F a<F b5. 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q时，两悬球都保持竖直方向．下面说法中正确的是()A．a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大~B．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小C．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大D．a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小6. 如图光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q.为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止()A．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB．竖直向上，场强大小为mgqC ．垂直于杆斜向下，场强大小为mg sin θq D．水平向右，场强大小为mg cot θq7. 如图1所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为－q外，其余各点处的电量均为＋q，则圆心O处()A．场强大小为，方向沿OA方向B．场强大小为，方向沿AO方向C．场强大小为，方向沿OA方向D．场强大小为，方向沿AO方向）8. 匀强电场的电场强度E＝×103V/m，要使一个电荷量为×10－15C的负点电荷(不计重力)沿着与电场强度方向成60°角的方向做匀速直线运动，则所施加外力的大小和方向应是()A．×10－11 N，与场强方向成120°B．×10－11 N，与场强方向成60°C．×10－11 N，与场强方向相同D．×10－11 N，与场强方向相反-11在10的右上角9. 如图所示，倾角为θ的绝缘斜面固定在水平面上，当质量为m、带电荷量为＋q的滑块沿斜面下滑时，在此空间突然加上竖直方向的匀强电场，已知滑块受到的电场力小于滑块的重力．则A ．若滑块匀速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块将减速下滑B ．若滑块匀速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍匀速下滑C．若滑块匀减速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块仍减速下滑，但加速度变大D．若滑块匀加速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍以原加速度加速下滑10.如图6－1－23所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，)被固定在光滑的绝缘的水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是()11.如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O 处放一个点电荷，将一个质量为m 、带电荷量为q 的小球从圆弧管的端点A 处由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 处时，对管壁恰好无压力，则处于圆心O 处的电荷在AB 弧中点处的电场强度的大小为( ) A ．E ＝mgq B ．E ＝2mgqC ．E ＝3mgqD ．无法计算12．（ 2014新课标）如图，在正点电荷Q 的电场中有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M=30°，M 、N 、P 、F 四点的电势分别用M ϕ、N ϕ、P ϕ、F ϕ表示。

电场力的性质（一）考纲要求：1、电荷守恒、点电荷、电场线Ⅰ2、库仑定律、电场强度、点电荷的场强Ⅱ学习目标：1、准确理解电场强度及几种电荷的电场分布2、熟练应用库仑定律求库伦力一、考点扫描（一）知识整合1、基本常识：自然界有种电荷，一种是电荷，另一种是电荷。

所有带电体的电荷量都是电子（或质子）电荷量的倍，因此将叫元电荷，1e= C；比荷是指。

2、摩擦起电的实质是；感应起电的实质是。

3、电荷守恒定律的基本内容是：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，系统电荷的代数和不变。

4、完全相同的带电体相互接触，电荷量的分配规律是同种电荷总量均分，异种电荷先中和再均分。

5、库仑定律的基本内容是：。

其数学表达式是。

6、库仑定律成立的条件是。

7、什么是点电荷？什么样的带电体可以看作点电荷？8、电场：电场是电荷周围存在的一种特殊物质，是对放入其中的电荷具有。

9、电场强度的概念（1）定义：电场中放入一个试探电荷q，它所受到的电场力F跟它所带电量的比值F/q 叫这个位置的电场强度。

公式：，单位：N/q 或V/m 。

（2）物理意义：电场强度是描述电场力的性质的物理量，其大小与放入的试探电荷无关，它表示单位电荷在该点受到的电场力。

（3）矢量性：场强是矢量，规定跟该点的场强方向一致，那么负电荷的受力方向与该点场强的方向。

（4）孤立的点电荷在真空中形成的电场是非匀强电场，其决定式，场强的方向在该点和电荷的连线上。

（5）场强的叠加：当某一区域的电场由几个电场叠加而产生的时候，电场中某点的场强等于各个电场单独在该点的场强的矢量和，遵循。

10、电场线（1）概念：为了形象的描述电场中各点场强的强弱和方向，在电场中画出一系列的曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的 方向，曲线的 表示电场的强弱。

（2）电场线的特点：始于 （或无穷远处），终于 （或无穷远处），任何两条电场线都不 。

【例题1】 一个带正电的验电器如图所示，当一个金属球A 靠近验电器上的金属球B 时，验电器中金属箔的张角减小，则( )A ．金属球A 可能不带电B ．金属球A 一定带正电C ．金属球A 可能带负电D ．金属球A 一定带负电【答案】 AC【例题2】 如图所示，将带负电导体棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带正电的是( )A ．先把两球分开，再移走导体棒B ．用手摸一下甲球，再移走导体棒C ．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开D ．用手摸一下乙球，再移走导体棒【答案】 BD【例题3】 如图所示：一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 是一段很小的缺口，缺口长为L (L ≪R )，圆环带的电荷量为Q L (正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q 的负点电荷，试求负点电荷受的库仑力．【答案】 F ＝k LQ L q (2πR －L )R 2沿由缺口指向圆心的方向【例题4】 两个半径为R 的带电金属球所带电荷量分别为q 1、q 2，当两球的球心相距3R 时，两球间的静电力大小为( )A ．F ＝k q 1q 2(3R )2B ．F >k q 1q 2(3R )2C ．F <k q 1q 2(3R )2D ．k q 1q 2(5R )2<F <k q 1q 2R 2【例题5】如图所示，A、B是带有等量同种电荷的两个小球，它们的质量都是m，B球固定在O点正下方L处．A用绝缘细线悬挂在O点．A球在力的作用下，在偏离B球x的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为F T；现保持其它条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距离B为x/2处平衡，则A球受到的绳子拉力大小为()A．F T B．2F T C．4F T D．8F T【答案】 D【例题6】如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出正确判断的是()A．带电粒子所带电荷的正、负B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大【答案】BCD【例题7】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是()A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右【答案】 B。

第1节 电场力的性质一、电荷及其守恒定律 库仑定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e ＝1.60×10－19 C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．(3)带电实质：物体得失电子．(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．3．感应起电(1)起电原因：电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用．(2)当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和．4．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．二、电场、电场强度1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值．(2)定义式：E ＝F q.单位：N/C 或V/m. (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向．三、电场线1．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．(2)电场线在电场中不相交．(3)电场线不是电荷在电场中的运动轨迹．2．电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(3)沿电场线方向电势逐渐降低．(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．[自我诊断]1．判断正误(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．(√)(2)根据F ＝k q 1q 2r 2，当r →0时，F →∞.(×) (3)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)(4)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√)(5)在真空中，电场强度的表达式E ＝kQ r 2中的Q 就是产生电场的点电荷．(√) (6)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．(×)(7)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．(×)考点一 电荷守恒定律和库仑定律1．库仑定律适用条件的三点理解(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离．(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．(3)不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．2．应用库仑定律的三条提醒(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．(3)库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大．1. 如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2 C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2解析：选D.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．对于a 、b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只有半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l 的点电荷，故D 正确．考点二 库仑力作用下的平衡问题和动力学问题考向1：“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．(2)1. 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正电荷，在B 的右边0.4 m 处B ．正电荷，在B 的左边0.2 m 处C ．负电荷，在A 的左边0.2 m 处D ．负电荷，在A 的右边0.2 m 处解析：选C.要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以C 正确．考向2：共点力作用下的平衡问题解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：4．(2017·广东第二次大联考)(多选) 如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，且均可视为点电荷．A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球固定在绝缘棒一端，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A 、B 球之间的距离可能为( )A ．0.5 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．2.5 m解析：选AB.对A 受力分析，受重力mg 、细线的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A 平衡时，F 的最小值为F ＝mg sin 30°＝kq 2r 2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m ，A 、B 正确． 考向3：库仑力作用下的动力学问题解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．5．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R ，在中心处固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？解析：设小球在最高点时的速度为v 1，根据牛顿第二定律mg －kQq R 2＝m v 21R① 设小球在最低点时的速度为v 2，管壁对小球的作用力为F ，根据牛顿第二定律有F －mg －kQq R 2＝m v 22R② 小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则12mv 21＋mg ·2R ＝12mv 22③ 由①②③式得F ＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F ′＝6mg .答案：6mg考点三 电场强度的理解和计算1．三个场强公式的比较(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．2．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ 4a 2，沿y 轴正向B.3kQ 4a2，沿y 轴负向 C.5kQ 4a 2，沿y 轴正向 D.5kQ 4a2，沿y 轴负向解析：选B.处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Q a2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Q a2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q 2a 2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ 4a 2，方向沿y 轴负向．求电场强度的两种特殊方法(1)对称法：巧妙而合理地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知电场强度，这都可采用对称法求解．(2)微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量．考点四 电场线的理解及应用考向1：几种典型电场的电场线分布特点(1)孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示)①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同．2. 如图所示，Q 1和Q 2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN 是两电荷的连线，HG 是两电荷连线的中垂线，O是垂足．下列说法正确的是()A．若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等B．若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的C．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同D．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的解析：选B.若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定不相等，选项A错误．若两电荷是异种电荷，根据两异种电荷电场特点可知，O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的，选项B正确．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度大小一定相同，方向一定相反，选项C错误．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度为零，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比也是最小的，选项D错误．考向2：电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．(1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行．4. (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少解析：选CD.因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．电场线与轨迹问题判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况．课时规范训练1．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是()A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C ．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D ．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )A ．由E ＝F q可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比 B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零3.如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )A ．体中心、各面中心和各边中点B ．体中心和各边中点C ．各面中心和各边中点D ．体中心和各面中心4. 两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示．A 处电荷带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方5．有一负电荷自电场中的A 点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度图象如图所示，则A 、B 所在电场区域的电场线分布可能是选项中的( )6. 如图所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是( )A ．E a ＝E b 3B ．E a ＝3E bC ．E a ＝33E bD ．E a ＝3E b 7. 如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 21.解析：选C.用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A 属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B 属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C 不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D 属于静电现象．2.解析：选C.电场中某点场强的大小由电场本身决定，与有无试探电荷、试探电荷的受力情况及所带电荷性质无关，A 、B 、D 错误，C 正确．3.解析：选D.根据点电荷场强公式E ＝kQ r2及正方体的对称性可知正方体的体中心点及各面的中心点处场强为零，故答案为D.4.解析：选A.因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q 1和Q 2是异种电荷，对Q 3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q 3要平衡就不能放在A 、B 之间．根据库仑定律知，由于B 处的电荷Q 2电荷量较大，Q 3应放在离Q 2较远而离Q 1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q 1的左侧．要使Q 1和Q 2也处于平衡状态，Q 3必须带负电，故应选A.5.解析：选B.由v -t 图象可知，负电荷的a 和v 均增加，故E B >E A ，B 点的电场线比A 点的密，且电场力与v 同向，E 与v 反向，故选项B 正确．6.解析：选D.由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可得E a E b ＝r 2b r 2a ＝31，故D 正确． 7.解析：选B.由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k q R2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E Q ′＝E Q ＝k q R 2，则E d ＝E Q ′＋E q ′＝k q R 2＋k q 3R 2＝k 10q 9R 2，B 正确．。