创新设计2016_2017学年高中数学第2章函数2.3.2对数函数一课时作业

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第二章 基本初等函数（I ）2.2.2.1 对数函数的图象及性质课时作业 新人教版必修11.函数y ＝2－x lg x的定义域为( ) A.{x |x ≤2}B.{x |0<x ≤2}C.{x |1<x ≤2}D.{x |0<x <1或1<x ≤2} 解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，lg x ≠0，x >0，∴0<x <1或1<x ≤2.答案 D2.如图是三个对数函数的图象，则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a ＞b ＞cB.c ＞b ＞aC.c ＞a ＞bD.a ＞c ＞b解析 y ＝log a x 的图象在(0，＋∞)上是上升的，所以底数a ＞1，函数y ＝log b x ，y ＝log c x 的图象在(0，＋∞)上都是下降的，因此b ，c ∈(0，1)，又易知c ＞b ，故a ＞c ＞b .答案 D3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x（x ≤0），log 2x （x ＞0），那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( ) A.27 B.127 C.－27 D.－127解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝log 22－3＝－3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f (－3)＝3－3＝127. 答案 B4.若a ＞0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋1的图象恒过定点________.解析 函数图象过定点，则与a 无关，故log a (x －1)＝0，∴x －1＝1，x ＝2，y ＝1，所以y ＝log a (x －1)＋1过定点(2，1).答案 (2，1)5.已知对数函数f (x )的图象过点(8，－3)，则f (22)＝________.解析 设f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，则－3＝log a 8，∴a ＝12.∴f (x )＝log 12x ，f (22)＝log 12(22)＝－log 2(22)＝－32. 答案 －326.求下列函数的定义域：(1)f (x )＝lg(x －2)＋1x －3； (2)f (x )＝log (x ＋1)(16－4x ).解 (1)要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x －3≠0， 解得x ＞2且x ≠3.∴函数定义域为(2，3)∪(3，＋∞).(2)要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧16－4x ＞0，x ＋1＞0，x ＋1≠1，解得－1＜x ＜0或0＜x ＜4.∴函数的定义域为(－1，0)∪(0，4).7.已知函数y ＝log a (x ＋3)－89(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图象上，求b 的值.解 当x ＋3＝1，即x ＝－2时，对任意的a >0且a ≠1都有y ＝log a 1－89＝0－89＝－89，所以函数y ＝log a (x ＋3)－89的图象恒过定点A ⎝⎛⎭⎪⎫－2，－89， 若点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图象上，则－89＝3－2＋b ，所以b ＝－1. 8.已知函数f (x )＝lg(x －1).(1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)证明f (x )在定义域上是增函数.(1)解 要使函数有意义，则x －1>0，解得x >1.由于函数f (x )的定义域是(1，＋∞)，则有u ＝x －1的值域是(0，＋∞)，那么函数f (x )的值域是R .(2)证明 设x 1，x 2为(1，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则有f (x 1)－f (x 2)＝lg(x 1－1)－lg(x 2－1)＝lg x 1－1x 2－1. ∵1<x 1<x 2，∴0<x 1－1<x 2－1.∴0<x 1－1x 2－1<1.∴lg x 1－1x 2－1<0.∴f (x 1)<f (x 2). ∴f (x )在定义域上是增函数.能 力 提 升9.函数f (x )＝11－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 解析 由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，3x ＋1>0，可得－13<x <1. 答案 D10.函数y ＝a x与y ＝－log a x (a >0且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是( )解析 函数y ＝－log a x 恒过定点(1，0)，排除B 项；当a >1时，y ＝a x 是增函数，y ＝－log a x 是减函数，当0<a <1时，y ＝a x是减函数，y ＝－log a x 是增函数，排除C 项和D 项，故选A.答案 A11.(2016·烟台高一检测)若函数y ＝log a 2x ＋1x －1＋3的图象恒过定点P ，则P 点坐标为________.解析 依题意，令2x ＋1x －1＝1，得x ＝－2，当x ＝－2时，y ＝log a 1＋3＝3.∴点P 的坐标为(－2，3).答案 (－2，3) 12.已知函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 12x 的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，m ，值域为[0，1]，则m 的取值范围为________.解析 作出y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 12x 的图象(如图)可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f (2)＝1. 由题意结合图象知：1≤m ≤2.答案 [1，2]13.若函数y ＝log a (x ＋a )(a >0且a ≠1)的图象过点(－1，0).(1)求a 的值.(2)求函数f (x )＝log a (x ＋a )＋x 在x ∈[0，2]上的值域. 解 (1)将(－1，0)代入y ＝log a (x ＋a )(a >0，a ≠1)中， 有0＝log a (－1＋a )，则－1＋a ＝1.因此a ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝log 2(x ＋2)＋x ，x ∈[0，2] ∵y ＝log 2(x ＋2)与y ＝x 在[0，2]上都是增函数. ∴f (x )在[0，2]上是增函数.∴f (x )min ＝f (0)＝log 22＋0＝1，f (x )max ＝f (2)＝log 24＋2＝4，故函数f (x )的值域为[1，4].探 究 创 新14.已知f (x )＝|log 3x |.(1)画出函数f (x )的图象；(2)讨论关于x 的方程|log 3x |＝a (a ∈R )的解的个数.解 (1)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x ≥1，－log 3x ，0＜x ＜1，对应的函数f (x )的图象为：(2)设函数y ＝|log 3x |和y ＝a .当a ＜0时，两图象无交点，原方程解的个数为0个. 当a ＝0时，两图象只有1个交点，原方程只有1解. 当a ＞0时，两图象有2个交点，原方程有2解.。

-1-42-252.2.2对数函数及其性质（一）授课教师：林加才班级：高一（1）时间：2017年10月22日教学目标：掌握对数函数的定义、图象和性质，会运用对数函数的定义域求函数的定义域.教学重点：掌握对数函数的定义、图象和性质.教学过程：一、引入课题：复习对数的概念。

二、新课教学：（一）对数函数的定义:函数：y=log2x，y=log3x，y=x21log,y=x31log表达式的共同点：解析式是对数式，真数是单自变量，函数值是对数。

定义：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数（logarithmic function）其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：(1)对数函数对底数的限制：0(a，且)1a;(2)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.（二）对数函数的图象和性质:1.对数函数的图象:y=log2x图象与y=x21log的图象：2.性质：①在同一坐标系中画出下列对数函数的图象并说明两个图象的对称性：y=log2x与y=x21log-2-2,.,2.2,1.)2,1.(DCBA②对数函数y=logax的性质:函数y=logax（a>1）y=logax(0<a<1) 图像定义域R+R+值域RR单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0<x<1时，y<0x>1时，y>00<x<1时，y>0x>1时，y<0(三)举例：例1、下列函数中，既没有奇偶性，又在定义域上单调递减的是___D____A.y=x1B.y=-xC.y=exD.y=x21log例2、求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)(3)y=)9(log2xa(4)y=)23(log)12(xx说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．例3、(1)函数f(x)=xx132+lg(3x+1)的定义域是__B___A.(-31,+∞)B.(-31,1)C.(-31,31)D.(-∞,-31)（2）函数f(x)=)1(log21x的定义域是__B___(四)课堂练习：教材P73练习2(五)归纳小结，强化思想1、理解对数函数概念，掌握图象和性质.注意a>0,与0<a<1两种情况;2、利用对数函数，求简单的定义域.(六)作业布置:课本P74：(A组)第7题；(B组) 第5题．P82:(A组)第5题。

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3 函数的单调性时间：45分钟满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题:（每小题5分，共5×6＝30分）1．下列函数中，在区间(0，2）上为增函数的是( )A．y＝3－x B．y＝x2＋1C．y＝－x2 D．y＝x2－2x－3答案:B解析:（排除法)选项A，y＝3－x在R上是减函数;选项C，y＝－x2在(0，＋∞）上是减函数,选项D，y＝x2－2x－3＝（x－1)2－4，当x≤1时y是x的减函数，当x≥1时，y是x的增函数，而在（0,2）上并不严格单调．故选B。

2．如图是函数y＝f（x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4答案:B解析：由图象，可知函数y＝f（x）的单调递减区间有2个．故选B。

3．下列函数中,在区间（0，k)(k∈（0，＋∞）)上单调递增的是( )A．y＝4－3x B．y＝2x2＋1C．y＝－5x2 D．y＝x2－2x＋2答案:B解析：因为y＝4－3x在（0，k）上单调递减，故A不满足题意；y＝2x2＋1在（0，＋∞)上单调递增，则在区间(0，k）（k∈（0，＋∞））上也单调递增，故B满足题意；y＝－5x2在(0，k）上单调递减，故C不满足题意；y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1在（0，1）上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增,故D不满足题意．故选B。

1 / 7课时作业(十七) 对数函数的图象及性质[学业水平层次]一、选择题1．已知函数f (x )＝1＋log 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值为( ) A.12B ．－12C ．0D ．－1 【解析】 ∵f (x )＝1＋log 2x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1＋log 212＝1－1＝0. 【答案】C2．已知函数f (x )＝log 3(x ＋1)，若f (a )＝1，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 ∵f (a )＝log 3(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝3，∴a ＝2.【答案】C3．(2013·某某高考)函数y ＝1log 2（x －2）的定义域是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞)2 / 7 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧log 2（x －2）≠0，x －2>0，得x >2且x ≠3，故选C.【答案】C4．(2014·某某高一检测)对a (a ＞0，a ≠1)取不同的值，函数y ＝log a 2x ＋1x －1的图象恒过定点P ，则P 的坐标为() A ．(1，0) B ．(－2，0)C ．(2，0)D ．(－1，0)【解析】 根据log a 1＝0，故令2x ＋1x －1＝1，解得x ＝－2，故P 点的坐标为(－2，0)．【答案】B二、填空题5．已知对数函数f (x )的图象过点(8，－3)，则f (22)＝________．【解析】 设f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，则－3＝log a 8，∴a ＝12.∴f (x )＝log 12x ，f (22)＝log 12(22)＝－log 2(22)＝－32.【答案】 －326．函数f (x )＝log (2x －1)3x －2的定义域为________．3 / 7【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，2x －1≠1，3x －2＞0，解得x ＞23，且x ≠1，所以函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)． 【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞) 7．设函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2015)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22015)的值等于________．【解析】 ∵f (x 21)＋f (x 22)＋f (x 23)＋…＋f (x 22015)＝log a x 21＋log a x 22＋log a x 23＋…＋log a x 22015＝log a (x 1x 2x 3…x 2015)2＝2log a (x 1x 2x 3…x 2015)＝2f (x 1x 2x 3…x 2015)，∴原式＝2×8＝16.【答案】 16三、解答题8．求下列函数的定义域：(1)y ＝1lg （x ＋1）－3； (2)y ＝log a （4x －3）(a ＞0，且a ≠1)．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧lg （x ＋1）－3≠0，x ＋1＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠103，x ＞－1，4 / 7∴x ＞－1，且x ≠999，∴函数的定义域为{x |x ＞－1，且x ≠999}．(2)log a (4x －3)≥0⇒log a (4x －3)≥log a 1.当a ＞1时，有4x －3≥1，x ≥1.当0＜a ＜1时，有0＜4x －3≤1，解得34＜x ≤1. 综上所述，当a ＞1时，函数定义域为[1，＋∞)，当0＜a ＜1时，函数定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤34，1. 9．已知f (x )＝log 2(x ＋1)，当点(x ，y )在函数y ＝f (x )的图象上时，点⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，y 2在函数y ＝g (x )的图象上． (1)写出y ＝g (x )的解析式．(2)求方程f (x )－g (x )＝0的根． 【解】 (1)依题意⎩⎪⎨⎪⎧y ＝f （x ）＝log 2（x ＋1），y 2＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3， 则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＝12log 2(x ＋1)， 故g (x )＝12log 2(3x ＋1)． (2)由f (x )－g (x )＝0得，5 / 7 log 2(x ＋1)＝12log 2(3x ＋1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，3x ＋1＞0，3x ＋1＝（x ＋1）2，解得，x ＝0或x ＝1.[能力提升层次]1．(2013·某某高一检测)函数f (x )＝x －4lg x －1的定义域是( )A ．[4，＋∞)B ．(10，＋∞)C ．(4，10)∪(10，＋∞)D ．[4，10)∪(10，＋∞)【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，lg x －1≠0，x ＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥4，x ≠10，x ＞0，所以x ≥4且x ≠10，所以函数的定义域为[4，10)∪(10，＋∞)．【答案】D2．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是()6 / 7【解析】 由lg a ＋lg b ＝0，得lg(ab )＝0，所以ab ＝1，故a ＝1b，所以当0＜b ＜1时，a ＞1；当b ＞1时，0＜a ＜1. 又因为函数y ＝－log b x 与函数y ＝log b x 的图象关于x 轴对称．利用这些信息可知选项B 符合0＜b ＜1且a ＞1的情况．【答案】 B3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝________． 【解析】 ∵14＞0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2. 则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＜0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝3－2＝19. 【答案】194．(2014·某某高一检测)已知函数f (x )＝log a (x ＋2)－log a (2－x )，a ＞0且a ≠1.(1)求函数f (x )的定义域．(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明．【解】 (1)由题得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2－x ＞0，解得－2＜x＜2，所以函数f(x)的定义域为{x|－2＜x＜2}．(2)函数f(x)为奇函数．证明：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称．且f(－x)＝log a(－x＋2)－log a(2＋x)＝－log a(2＋x)＋log a(2－x)＝－[log a(2＋x)－log a(2－x)]＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．7 / 7。

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第21课时对数与对数的运算（1）课时目标1。

理解对数的概念．2．掌握对数的基本性质．3．能够熟练地运用对数的运算性质进行计算．识记强化1．对数的概念．(1）定义：一般地，如果a x＝N(a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N。

（2)指数式与对数式的关系。

式子名称a b N指数式a b＝N底数指数幂对数式log a N＝b底数对数真数2。

对数的基本性质．设a＞0，且a≠1,则(1）零和负数没有对数;（2)1的对数为零,即log a1＝0；（3）底的对数等于1，即log a a＝1.课时作业（时间：45分钟，满分：90分)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1．若log a N＝b(a＞0且a≠1),则下列等式正确的是（）A．N＝a2b B．N＝2a bC．N＝b2a D．N2＝a b答案：A解析:把log a N＝b写成错误!＝a b，∴N＝(a b)2＝a2b.2．若a〉0，且a≠1，c〉0，则将a b＝c化为对数式为（）A．log a b＝c B．log a c＝bC．log b c＝a D．log c a＝b答案：B解析：由对数的定义直接可得log a c＝b.3．方程lg(x2－1）＝lg(2x＋2）的根为( )解：(1)①log21024＝10；②log0.30.027＝3；③ln1＝0。

课时作业(二十) 对数函数的图象及性质一、选择题1．如图是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 值取5，53，45，18，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次是( )A.18，45，53， 5 B.5，53，45，18C.53，5，45，18D.5，53，18，45答案：B2．函数y ＝ln(1－x )的图象大致为( )答案：C 解析：函数的定义域为(－∞，1)且在定义域上单调递减，故选C.3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x ＜2，log 3x 2－，x ≥2，则f (f (2))＝( )A ．2B ．3C ．9D ．18答案：A 解析：由题意可知，f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1. 所以f (f (2))＝f (1)＝2e1－1＝2.4．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >bD ．a >b >c答案：D 解析：∵log 36＝1＋log 32＝1＋1log 23，log 510＝1＋log 52＝1＋1log 25，log 714＝1＋log 72＝1＋1log 27，又1<log 23<log 25<log 27，∴1log 23>1log 25>1log 27， 即a >b >c ，故选D. 5．函数y ＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫21＋x －1的图象关于( )A ．原点对称B ．y 轴对称C ．x 轴对称D ．直线y ＝x 对称答案：A 解析：函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫21＋x －1＝lg 1－x 1＋x 的定义域(－1,1)关于原点对称，且f (－x )＝lg 1－－x 1＋－x ＝lg 1＋x 1－x ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1＝－lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以该函数为奇函数，其图象关于原点对称．6．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪log a 14＝log a 14，且|log b a |＝－log b a ，则a ，b 满足的关系式是 ( )A ．a >1，且b >1B ．a >1，且0<b <1C ．b >1，且0<a <1D ．0<a <1，且0<b <1答案：C 二、填空题7．函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为________．答案：(1,5] 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，5－x ≥0，解得1<x ≤5.8．设函数f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x·lg x ＋1，则f (10)＝________. 答案：1 解析：令x ＝10，得f (10)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＋1，①令x ＝110，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＝f (10)·(－1)＋1，② 由①②，得f (10)＝1.9．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )＞0，则a 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析：当－1＜x ＜0时，0＜x ＋1＜1， 又f (x )＝log 2a (x ＋1)＞0， ∴0＜2a ＜1，则0＜a ＜12.10．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数．若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．答案：(－1,0)∪(1，＋∞) 解析：由已知条件可得函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，>0，0，x ＝0，－－x ，x <0，其图象如图所示．由函数图象可得，不等式f (x )>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)． 三、解答题11．求下列函数的值域： (1)y ＝log 2(x 2＋4)； (2)y ＝log 12(3＋2x －x 2)．解：(1)y ＝log 2(x 2＋4)的定义域为R ， ∵x 2＋4≥4，∴log 2(x 2＋4)≥log 24＝2. ∴y ＝log 2(x 2＋4)的值域为{y |y ≥2}．(2)设u ＝3＋2x －x 2，则u ＝－(x －1)2＋4≤4. ∵u ＞0，∴0＜u ≤4，又∵y ＝log 12 u 在(0，＋∞)上是减函数，∴log 12 u ≥log 124＝－2，∴y ＝log 12 (3＋2x －x 2)的值域为{y |y ≥－2}． 12．已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a >0且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性并证明．解：(1)∵函数f (x )＝log a 1＋x 1－x (a ＞0，且a ≠1)，可得1＋x1－x ＞0，即(1＋x )(1－x )＞0，解得－1＜x ＜1，故函数f (x )的定义域为(－1,1)． (2)f (x )为奇函数．证明如下：由于函数f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称， 且f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝－log a 1＋x1－x ＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数．13．作出函数y ＝|log 2(x ＋1)|＋2的图象． 解：第一步：作出y ＝log 2x 的图象，如图①.第二步：将y ＝log 2x 的图象沿x 轴向左平移1个单位得到y ＝log 2(x ＋1)的图象，如图②.第三步：将log 2(x ＋1)的图象在x 轴下方的图象以x 轴为对称轴翻折到x 轴的上方得y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图③.第四步：将y ＝|log 2(x ＋1)|的图象沿y 轴方向向上平移2个单位，得到y ＝|log 2(x ＋1)|＋2的图象，如图④.尖子生题库14．已知函数f (x )＝ln(ax 2＋2x ＋1)，g (x )＝log 12(x 2－4x －5)．(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若f (x )的值域为R ，则实数a 的取值范围； (3)求函数g (x )的递减区间．解：(1)若f (x )的定义域为R ，则y ＝ax 2＋2x ＋1的图象恒在x 轴的上方，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a <0，∴a >1.(2)若f (x )的值域为R ，则y ＝ax 2＋2x ＋1的图象一定要与x 轴有交点，∴a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a ≥0，∴0≤a ≤1.(3)函数g (x )的定义域为{x ︱x <－1或x >5}，由复合函数单调性的“同增异减”法则，可知函数g (x )的单调递减区间为(5，＋∞)．。

3．2.2 对数函数(一)课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 2．对数函数的图象与性质一、选择题1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)2．设集合M ＝{y |y ＝(12)x，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N是( )A ．(－∞，0)∪[1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0)∪(0,1) 3．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α等于( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．函数f (x )＝|log 3x |的图象是( )5．已知对数函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且过点(9,2)，f (x )的反函数记为y ＝g (x )，则g (x )的解析式是( )A ．g (x )＝4xB ．g (x )＝2xC ．g (x )＝9xD ．g (x )＝3x6．若log a 23<1，则a 的取值范围是( )A ．(0，23)B ．(23，＋∞)C ．(23，1)D ．(0，23)∪(1，＋∞)二、填空题7．如果函数f (x )＝(3－a )x，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________． 8．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．9．给出函数，则f (log 23)＝________. 三、解答题10．求下列函数的定义域与值域：(1)y ＝log 2(x －2)；(2)y ＝log 4(x 2＋8)．11．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)． (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值． (2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝log a 1x ，y ＝log a 2x ，y ＝log a 3x ，y ＝log a 4x 的图象，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是( ) A ．a 4<a 3<a 2<a 1 B ．a 3<a 4<a 1<a 2 C ．a 2<a 1<a 3<a 4 D ．a 3<a 4<a 2<a 113．若不等式x 2－log m x <0在(0，12)内恒成立，求实数m 的取值范围．1．函数y ＝log m x 与y ＝log n x 中m 、n 的大小与图象的位置关系．当0<n <m <1时，如图①；当1<n <m 时，如图②；当0<m <1<n 时，如图③.2．由于指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的定义域是R ，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R ，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y ＝a x的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．3．2.2 对数函数(一)知识梳理2．(0，＋∞) R (1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴 作业设计1．D [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －2≥0，x >0.解得x ≥4.]2．C [M ＝(0,1]，N ＝(－∞，0]，因此M ∪N ＝(－∞，1]．]3．B [α＋1＝2，故α＝1.]4．A [y ＝|log 3x |的图象是保留y ＝log 3x 的图象位于x 轴上半平面的部分(包括与x 轴的交点)，而把下半平面的部分沿x 轴翻折到上半平面而得到的．]5．D [由题意得：log a 9＝2，即a 2＝9，又∵a >0，∴a ＝3.因此f (x )＝log 3x ，所以f (x )的反函数为g (x )＝3x.]6．D [由log a 23<1得：log a 23<log a a .当a >1时，有a >23，即a >1；当0<a <1时，则有0<a <23.综上可知，a 的取值范围是(0，23)∪(1，＋∞)．]7．(1,2)解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0<3－a <1，0<a <1或⎩⎪⎨⎪⎧3－a >1，a >1， 解得1<a <2. 8．(4，－1)解析 y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，则x ＝4； 令y ＋1＝0，则y ＝－1. 9.124解析 ∵1<log 23<log 24＝2，∴3＋log 23∈(4,5)， ∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋2)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)＝2log 2412⎛⎫⎪⎝⎭＝2log 242-＝21log 242＝124. 10．解 (1)由x －2>0，得x >2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R .(2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义，所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R .又因为x 2＋8≥8，所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝32，即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[32，＋∞)．11．解 (1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数， 故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6， f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2.(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )，①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1. ②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0.12．B [作x 轴的平行线y ＝1，直线y ＝1与曲线C 1，C 2，C 3，C 4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a 1，a 2，a 3，a 4.由图可知a 3<a 4<a 1<a 2.] 13.解 由x 2－log m x <0，得x 2<log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．要使x 2<log m x 在(0，12)内恒成立，只要y ＝log m x 在(0，12)内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m <1.∵x ＝12时，y ＝x 2＝14，∴只要x ＝12时，y ＝log m 12≥14＝14log m m .∴12≤14m ，即116≤m .又0<m <1， ∴116≤m <1，即实数m 的取值范围是[116，1)．。

2.3.2 对数函数(二)课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．1．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e xx ≤0ln x x >0，则g (g (12))＝________.2．下列各组函数中，表示同一函数的是________．(填序号)①y ＝x 2和y ＝(x )2；②|y |＝|x |和y 3＝x 3；③y ＝log a x 2和y ＝2log a x ；④y ＝x 和y ＝log a a x.3．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (12log x )的定义域是________．4．函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为________．5．函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f (2)＝________.6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a >0且a ≠1)恒过定点________．一、填空题1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则a ，b ，c 的大小关系为________．2．已知函数y ＝f (2x)的定义域为[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为________． 3．函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)且f (8)＝3，则下列不等关系判断正确的为________．(填序号)①f (2)>f (－2)；②f (1)>f (2)；③f (－3)>f (－2)； ④f (－3)>f (－4)．4．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为________．5．已知函数f (x )＝lg 1－x1＋x，若f (a )＝b ，则f (－a )＝________.6．函数y ＝3x(－1≤x <0)的反函数是________．7．函数f (x )＝lg(2x－b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________． 8．函数y ＝log a x 当x >2时恒有|y |>1，则a 的取值范围是________． 9．若log a 2<2，则实数a 的取值范围是______________． 二、解答题10．已知f (x )＝log a (3－ax )在x ∈[0,2]上单调递减，求a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝12log 1－axx －1的图象关于原点对称，其中a 为常数．(1)求a 的值；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋12log (x －1)<m 恒成立．求实数m 的取值范围．能力提升12．若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋12)有最小值，则实数a 的取值范围是________．13．已知log m 4<log n 4，比较m 与n 的大小．1．在对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)中，底数a 对其图象的影响无论a 取何值，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a 的逐渐增大，y ＝log a x (a >1，且a ≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0<a <1时函数单调递减，当a >1时函数单调递增．2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．2．3.2 对数函数(二)双基演练 1.12解析 ∵g (12)＝ln 12<0，∴g (ln 12)＝1ln 2e ＝12，∴g (g (12))＝12.2．④解析 y ＝log a a x＝x log a a ＝x ，即y ＝x ，两函数的定义域、值域都相同．3．[116，14]解析 由题意得：2≤12log x ≤4，所以(12)2≥x ≥(12)4，即116≤x ≤14. 4．(0，＋∞)解析 ∵3x ＋1>1，∴log 2(3x＋1)>0. 5．2解析 由已知得log a (b －1)＝0且log a b ＝1， ∴a ＝b ＝2.从而f (2)＝log 2(2＋2)＝2. 6．(3,1)解析 若x －2＝1，则不论a 为何值， 只要a >0且a ≠1，都有y ＝1. 作业设计 1．b <a <c解析 因为0<log 53<log 54<1,1<log 45， 所以b <a <c . 2．[2，4]解析 ∵－1≤x ≤1，∴2－1≤2x≤2，即12≤2x ≤2.∴y ＝f (x )的定义域为[12，2]即12≤log 2x ≤2，∴2≤x ≤4. 3．③解析 ∵log a 8＝3，解得a ＝2，因为函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f (－3)>f (－2)． 4.12解析 函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)，令y 1＝a x，y 2＝log a (x ＋1)，显然在[0,1]上，y 1＝a x 与y 2＝log a (x ＋1)同增或同减．因而[f (x )]max ＋[f (x )]min ＝f (1)＋f (0)＝a ＋log a 2＋1＋0＝a ，解得a ＝12.5．－b解析 f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝lg(1－x 1＋x )－1＝－lg 1－x1＋x＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，故f (－a )＝－f (a )＝－b .6．y ＝log 3x (13≤x <1)解析 由y ＝3x(－1≤x <0)得反函数是y ＝log 3x (13≤x <1)．7．b ≤1解析 由题意，x ≥1时，2x －b ≥1.又2x≥2，∴b ≤1.8．[12，1)∪(1,2]解析 ∵|y |>1，即y >1或y <－1， ∴log a x >1或log a x <－1，变形为log a x >log a a 或log a x <log a 1a当x ＝2时，令|y |＝1，则有log a 2＝1或log a 2＝－1，∴a ＝2或a ＝12.要使x >2时，|y |>1.如图所示，a 的范围为1<a ≤2或12≤a <1.9．(0,1)∪(2，＋∞)解析 log a 2<2＝log a a 2.若0<a <1，由于y ＝log a x 是减函数，则0<a 2<2，得0<a <2，所以0<a <1；若a >1，由于y ＝log a x 是增函数，则a 2>2，得a > 2.综上得0<a <1或a > 2. 10．解 由a >0可知u ＝3－ax 为减函数，依题意则有a >1. 又u ＝3－ax 在[0,2]上应满足u >0，故3－2a >0，即a <32.综上可得，a 的取值范围是1<a <32.11．解 (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称， ∴函数f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即12log 1＋ax －x －1＝－12log 1－ax x －1＝12log x －11－ax，解得a ＝－1或a ＝1(舍)． (2)f (x )＋12log (x －1)＝12log 1＋xx －1＋12log (x －1) ＝12log (1＋x )，当x >1时，12log (1＋x )<－1，∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋12log (x －1)<m 恒成立，∴m ≥－1. 12．(1，2)解析 已知函数f (x )有最小值，令y ＝x 2－ax ＋12，由于y 的值可以趋于＋∞，所以a >1，否则，如果0<a <1，f (x )没有最小值．又由于真数必须大于0，所以y ＝x 2－ax ＋12存在大于0的最小值，即Δ＝a 2－4×1×12<0，∴－2<a < 2.综上可知1<a < 2.13．解数形结合可得0<n <m <1或1<n <m 或0<m <1<n .。

3.2习题课课时目标　1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．1．已知m ＝0.95.1，n ＝5.10.9，p ＝log 0.95.1，则这三个数的大小关系是________．2．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则1，m ，n 的大小关系为________．3．函数y ＝＋的定义域是________．x －11lg (2－x )4．给定函数①y ＝，②y ＝(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上12x 12log 单调递减的函数序号是________．(填序号)5．设函数f (x )＝log a |x |，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是________________．6．若log 32＝a ，则log 38－2log 36＝________.一、填空题1．下列不等号连接正确的是________．(填序号)①log 0.52.7>log 0.52.8；②log 34>log 65；③log 34>log 56；④log πe>log e π.2．若log 37·log 29·log 49m ＝log 4，则m ＝________.123．设函数f (x )＝Error!若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b ＝________.4．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调增区间12为_____________________________．5．若函数f (x )＝若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是________．6．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f ()＝0，则不等式13f (x )<0的解集为________．18log 7．已知log a (ab )＝，则log ab ＝________.1p ab 8．若log 236＝a ，log 210＝b ，则log 215＝________.9．设函数f (x )＝Error!若f (a )＝，则f (a ＋6)＝________.18二、解答题10．已知集合A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |log 4(x ＋a )<1}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)能力提升12．设a >0，a ≠1，函数f (x )＝log a (x 2－2x ＋3)有最小值，求不等式log a (x －1)>0的解集．13．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，其中a >1.(1)比较[f (0)＋f (1)]与f ()的大小；1212(2)探索[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f (－1)对任意x 1>0，x 2>0恒成立．12x 1＋x 221．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．2．指数函数与对数函数的区别与联系指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝a x(a>0，且a≠1)和y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．习题课双基演练1．p<m<n解析　0<m<1，n>1，p<0，故p<m<n.2．1<n<m解析　∵0<a<1，∴y＝log a x是减函数．由log a m<log a n<0＝log a1，得m>n>1.3．(1,2)解析　由题意得：Error!解得：1<x<2.4．②③x解析　①y＝在(0,1)上为单调递增函数，∴①不符合题意，②，③符合，④y＝2x＋1在(0,1)上也是单调递增函数．5．f(a＋1)>f(2)解析　当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上递增，又∵a＋1>2，∴f(a＋1)>f(2)；当0<a<1时，f(x)在(0，＋∞)上递减；又∵a＋1<2，∴f(a＋1)>f(2)．综上可知，f(a＋1)>f(2)．6．a－2解析　log38－2log36＝log323－2(1＋log32)＝3a－2－2a＝a－2.作业设计1．①②③解析　对①，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确．对②，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．对③，由log 34＝1＋log 3>1＋log 3>1＋log 5＝log 56可知正确．436565对④，由π>e>1可知，log e π>1>log πe 错误．2.22解析　左边＝··＝，lg 7lg 32lg 3lg 2lg m2lg 7lg mlg 2右边＝＝－，－lg 22lg 212∴lg m ＝lg ＝lg ，12222∴m ＝.223．0解析　∵f (3)＝2，∴log a (3＋1)＝2，解得a ＝2，又f (－2)＝0，∴4－4＋b ＝0，b ＝0.4．(－∞，－)12解析　令y ＝2x 2＋x ，其图象的对称轴x ＝－<0，14所以(0，)为y 的增区间，所以0<y <1，又因f (x )在区间(0，)内恒有f (x )>0，所以0<a <1.1212f (x )的定义域为2x 2＋x >0的解集，即x >0或x <－，12由x ＝－>－得，(－∞，－)为y ＝2x 2＋x 的递减区间，141212又由0<a <1，所以f (x )的递增区间为(－∞，－)．125．(－1,0)∪(1，＋∞)解析　①若a >0，则f (a )＝log 2a ，f (－a )＝a ，12log ∴log 2a >a ＝log 2，12log 1a ∴a >，∴a >1.1a ②若a <0，则f (a )＝(－a )，12log f (－a )＝log 2(－a )，∴(－a )>log 2(－a )＝(－)，12log 12log 1a ∴－a <－，1a∴－1<a <0，由①②可知，－1<a <0或a >1.6．(，1)∪(2，＋∞)12解析　∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f ()＝0，13在(0，＋∞)上f (x )<0⇒f (x )<f ()18log 18log 13⇒0<x <⇒1<x <⇒<x <1；18log 1318log 18log 18log 1318⎛⎫ ⎪⎝⎭12同理可求f (x )在(－∞，0)上是增函数，且f (－)＝0，得x >2.13综上所述，x ∈(，1)∪(2，＋∞)．127．2p －1解析　∵log ab a ＝p ，log ab b ＝log ab ＝1－p ，ab a ∴log ab ＝log ab a －log ab b a b ＝p －(1－p )＝2p －1.8.a ＋b －212解析　因为log 236＝a ，log 210＝b ，所以2＋2log 23＝a,1＋log 25＝b .即log 23＝(a －2)，log 25＝b －1，12所以log 215＝log 23＋log 25＝(a －2)＋b －1＝a ＋b －2.12129．－3解析　(1)当a ≤4时，2a －4＝，18解得a ＝1，此时f (a ＋6)＝f (7)＝－3；(2)当a >4时，－log 2(a ＋1)＝，无解．1810．解　由log 4(x ＋a )<1，得0<x ＋a <4，解得－a <x <4－a ，即B ＝{x |－a <x <4－a }．∵A ∩B ＝∅，∴Error!解得1≤a ≤2，即实数a 的取值范围是[1,2]．11．解　设至少抽n 次才符合条件，则a ·(1－60%)n <0.1%·a (设原来容器中的空气体积为a )．即0.4n <0.001，两边取常用对数，得n ·lg 0.4<lg 0.001，所以n >.lg 0.001lg 0.4所以n >≈7.5.－32lg 2－1故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.12．解　设u (x )＝x 2－2x ＋3，则u (x )在定义域内有最小值．由于f (x )在定义域内有最小值，所以a >1.所以log a (x －1)>0⇒x －1>1⇒x >2，所以不等式log a (x －1)>0的解集为{x |x >2}．13．解　(1)∵[f (0)＋f (1)]＝(log a 1＋log a 2)＝log a ，12122又∵f ()＝log a ，且>，由a >1知1232322函数y ＝log a x 为增函数，所以log a <log a .232即[f (0)＋f (1)]<f ()．1212(2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立．接下来探索不等号左右两边的关系：[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]＝log a ，12x 1x 2f (－1)＝log a ，x 1＋x 22x 1＋x 22因为x 1>0，x 2>0，所以－＝≥0，x 1＋x 22x 1x 2(x 1－x 2)22即≥.又a >1，x 1＋x 22x 1x 2所以log a ≥log a ，x 1＋x 22x 1x 2即[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f (－1)．12x 1＋x 22综上可知，不等式对任意x 1>0，x 2>0恒成立．。

第一课时对数函数的图象及性质[选题明细表]基础巩固1.下列给出的函数:①y=log5x+1;②y=log a x2(a>0,且a≠1);③y=lo x;④y=log3x;⑤y=log x(x>0,且x≠1);⑥y=lo x.其中是对数函数的为( D )(A)③④⑤(B)②④⑥(C)①③⑤⑥ (D)③⑥解析:①②④不满足对数函数解析式特征,⑤中真数是常数,故只有③⑥是对数函数.选D.2.(2019·云南玉溪一中高一上期中)函数y=log a(3x-2)+2(a>0,且a≠1)的图象必过定点( A )(A)(1,2) (B)(2,2)(C)(2,3) (D)(,2)解析:令3x-2=1,得x=1,又log a(3×1-2)+2=2,故定点为(1,2),选A.3.(2019·吉林舒兰一中高一上学期期中)设ln b>ln a>ln c,则a,b,c的大小关系为( A )(A)b>a>c (B)a>b>c(C)c>b>a (D)c>a>b解析:由对数函数的图象与性质可知,函数y=ln x在(0,+∞)上为单调递增函数,因为ln b>lna>ln c,所以b>a>c,故选A.4.(2019·辽宁实验中学高一上期中)已知函数f(x)=log2(1+2-x),函数的值域是( B )(A)[0,2) (B)(0,+∞)(C)(0,2) (D)[0,+∞)解析:因为2-x+1>1,所以log2(1+2-x)>log21,故f(x)>0.故选B.5.函数y=log2|x|的图象大致是( A )解析:函数y=log2|x|为偶函数,且x>0时,y=log2x,故选A.6.已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( A )(A)x2<x3<x1(B)x1<x3<x2(C)x1<x2<x3(D)x3<x2<x1解析:令a=-1,得ln x1=-1,lg x2=-1,log3x3=-1,故x1=,x2=,x3=,则x1>x3>x2.选A.7.(2019·陕西安康市高一上期中)若函数y=log0.5(a-2x)的定义域为(-∞,2),则a等于( D )(A)(B)(C)2 (D)4解析:由已知得a-2x>0,2x<a,x<log2a=2,a=4,故选D.8.若对数函数f(x)=(a2-2a-2)log a x,则f(9)= .解析:由对数函数定义知故a=3或a=-1(舍去),则f(x)=log3x,故f(9)=log39=2.答案:2能力提升9.(2018·河南实验中学期中)已知函数f(x)与g(x)=e x互为反函数,函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若h(a)=1,则实数a的值为( C )(A)-e (B)-(C)(D)e解析:因为函数f(x)与函数g(x)=e x互为反函数,所以f(x)=ln x.因为函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,所以h(x)=-ln x.因为h(a)=1,所以a=,故选C.10.(2019·湖南岳阳一中高一上期中)已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是( A )(A)(,10) (B)(0,)∪(1,+∞)(C)(,1) (D)(0,1)∪(10,+∞)解析:因为f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是减函数,又f(lg x)>f(1),即f(|lg x|)>f(1),则|lg x|<1,故-1<lg x<1,解得<x<10.故选A.11.若函数f(x)=log5(3x-b)(x≥1)的值域是[0,+∞),则b的取值集合是.解析:因为x≥1,所以3x-b≥3-b.又f(x)=log5(3x-b)的值域是[0,+∞),所以3-b=1,故b=2.答案:{2}12.若直线y=t(t>0)与f(x)=|ln x|有两个不同的交点,且交点的横坐标分别为x1,x2,则x1x2= .解析:由题意知|ln x1|=|ln x2|,假设x1<1<x2,则-ln x1=ln x2,即ln x1+ln x2=0,故ln x1x2=0,因此x1x2=1.答案:113.已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A;(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值. 解:(1)要使函数有意义,则即解得≤x≤4,即集合A=[,4].(2)因为x∈A,所以-1≤log2x≤2,g(x)=(log2x)2-2log2x-1=(log2x-1)2-2.当log2x=1,即x=2时,g(x)取最小值为-2,当log2x=-1,即x=时,g(x)取最大值为2.探究创新14.若定义一个区间[m,n]的长度为n-m,当函数f(x)=|log4x|在区间[a,b]上的值为[0,1]时,该区间的长度的最小值为.解析:依题意知f(x)=|log4x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],如图,当f(x)=0时,x=1,当f(x)=1时,x=4或,因此定义域为[,1]时,区间长度最小,故b-a的最小值为.答案:。