2019届高考高三数学4月月考模拟试题9

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由M 中不等式变形得(2)0x x -<，解得02x <<，即(02)M =，，{1}MN =∴，故选B ．2．由x y ，在复数集中可得(1)(3)错，(2)中的复数不能比较大小，故选A ．3．根据题意，在等比数列{}n a 中有4116q =，解得1122q =-或，则639788S S =或，故选C ．4．由三视图可知：该几何体为四棱锥P ABCD -,由体积公式易得4V =，故选A ．5．由1tan 4tan θθ+=，得s i n c o s 4c o s s i n θθθθ+=，即22sin cos 4sin cos θθθθ+=，∴1s i n c o s 4θθ=，∴21cos 21sin 2cos 22θθθπ⎛⎫++ ⎪π-2⎛⎫⎝⎭+==⎪4⎝⎭11212sin cos 14224θθ-⨯-===，故选C ． 6．21111()2()22f x x x f x x x ⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭，∴，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求111111112511232221242S k k k k ⎛⎫⎛⎫=-++-=+--> ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭时k 的值，解得6k =，则输出k 的值是6，故选C ．7．如图1所示，过点O 作OD BC ⊥交BC 于点D ，连接AD ，则D 为BC 的中点，0OD BC =，∴1()2AD AC AB =+.又AO AD DO BC AC AB =+=-，，AO BC()AD DO BC =+=1()()2AD BC AC AB AC AB =+-2222117()(43)222AC AB =-=-=，故选C ． 8．∵2(1)0a c b -=-≥，∴c b ≥，由22101a b a b ++==--，，∴22112b a b b b ⎛⎫-=++=+ ⎪⎝⎭304+>，∴b a >，综上，可得c b a >≥，故选A ． 9．由变量x y ，满足约束条件302303x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥，≥，≤，画出可行域如图2，则112y x +≥的几何意义是可行域内的点与(10)Q -，连线的斜率不小于12，由图形可知，直线3x =与直线3x =的交点为210x y -+=的交点为(32)B ，，直线230x y -+=与图1(33)C ，，∴112y x <+的概率是2249AB AC =，则112y x +≥的概率是45199-=，故选D ．10．∵函数()g x 满足：当0x >时，()0g x '>恒成立，∴函数()g x 为R 上的偶函数，且在[0)+∞，上为单调递增函数，且有(||)(g x g x =，∴2[()](2)g f x g a a -+≤，3322x ⎡∈---⎢⎣，恒成立2|()||2|f x a a ⇔-+≤恒成立，只要使得定义域内2max min |()||2|f x a a -+≤，由((f x f x =，得(()f x f x +=，即函数()f x 的周期T =，∵[x ∈时，3()3f x xx =-，求导得2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，该函数过点(0)(00)0)，，，如图3，且函数在1x =-处取得极大值(1)2f -=，在1x =处取得极小值(1)2f =-，即函数()f x 在R 上的最大值为2，∵3322x ⎡∈---⎢⎣，，函数的周期是，∴当3322x ⎡∈---⎢⎣，时，函数()f x 的最大值为2，由22|2|a a -+≤，即222a a -+≤，则20a a -≥，解得1a ≥或0a ≤，故选D ．11．如图4，取BC 的中点D ，连接AD ，过P 作PE ⊥平面ABC ，交AC于点E ，过E 作//EF BC ，交AD的垂线为z 轴，于点F ，以D 为原点，DB 为x 轴，AD 为y 轴，过D 作平面ABC建立空间直角坐标系，则2D A D B D ==，==解得3AE =，1CE =，1PE =，2AF EF ==，则(200)B ，，1P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设球心(00)O t ，，，则O B =，∴=，解得1t =-，∴三棱锥P A B C -的外接球的半径R =3=，∴三棱锥P A B C-外接球的表面积为244936S R =π=π⨯=π，故选D ．12．如图5，由PG 平行于x 轴得G P y y a ==，则33A G y y a ==，所以12AF F △的面积1232S c a =121(||||2)2AF AF c a =++，又12||||2AF AF a -=， 1||2AF c a =+则，2||2AF c a =-，由焦半径公式图3图41||AAF a ex =+，2A x a =得，因此(23A a a ，，代入椭圆方程得2222491a a a b-=，b =可得，2c a ==， 2ce a ==即，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．202x x mx ∀>+-，≤0．14．设角B 的平分线为BD ，由正弦定理得sin sin BC BDBDC C=∠，即sin BDC =∠sin 2BDC ∠=，4515BDC CBD DBA ∠=︒∠=∠=︒，，30A =︒，AB = 15．4211212AFBFp AF BF ⎧=⎪⎪=⎨⎪+==⎪⎩，，，15(44)1422AF A S ===，，，．16．由题，11b =，221212+b b + (2)2(1)+2nn n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，221212+b b +…21(1)+n n b --2(1)2n n -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，两式相减得1n b n =，1223b b b b ++…11+1n n n nb n b b n b ++==+成立，①正确；当1n =时，②不正确；1222+12b b +…23311+12n b n =++…33111+1231n <++…1515+(1)(1)42(1)4n n n n n =-<-++， ③正确；1211b b ++…11(1)1+22n n n n n b b b ++==成立，④正确． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1n=时，11121a =S a =-，得11a =， …………………………（1分） 当2n ≥时，有1121n-n-S a =-，所以1122n n n-n n-a =S S a a -=-， ……………………………………………………（3分） 即12n n-a =a ，满足2n ≥时，12nn-a =a ， 所以{}n a 是公比为2，首项为1的等比数列， ……………………………………（5分）故通项公式为12n n a =-． ………………………………………………………（6分） （Ⅱ）11122112(1)(1)(21)(21)2121n n n n n n nn n+a b a a --⎛⎫===- ⎪++++++⎝⎭， ……………（8分） 123011223111111222212121212121n n T b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭11122121n n -⎛⎫- ⎪++⎝⎭………………………………………………………………（10分） 2121n n-=+． ………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图6，过E 点作OE AB ⊥于垂足O ． ∵平面ABE ⊥平面ABCD ， ∴EO ⊥平面ABCD ．过O 点在平面ABCD 内作OF AB⊥，交AD 于点F ，建立以O 为坐标原点，OE 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴的空间直角坐标系，………………………………………………………………………（2分） ∵60DAB EAB ∠=∠=︒，90AEB ∠=︒，4AB =，3AD =，∴OE OF ==∴00)E ，，(030)B ，，，(010)A -，，，102D ⎛ ⎝⎭，，902C ⎛ ⎝⎭，， ……………………………………………………………（4分）∴EC ==…………………………………（6分） （Ⅱ）设平面ADE 的法向量1111()n x y z =，，，而3(310)02AE AD ⎛== ⎝⎭，，，，，由10AE n =及10AD n =可得，11110302y y +=⎨+=⎪⎩，， 可取1(11)n =，， ……………………………………（8分） 图6设平面CDE 的法向量2222()n x y z =，，，1(040)32DC DE ⎛==- ⎭，，，，，， 由2200DC n DE n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，， 得222240102y x y =⎧⎪-=，， 可取2(302)n =，，， …………………………………（10分）∴121212cos ||||513n n n n n n ===<，>， …………………………………（11分）∴二面角A DE C --的余弦值为. ……………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据频数分布表可知，产品尺寸落在[27.533.5)，内的概率530.1650P +==. …………………………………………（4分） （Ⅱ）样本平均数0.06140.16170.18200.24230.20260.10290.0632x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯22.7=. ……………………………………………………………（8分）（Ⅲ）依题意z ～2()N μσ，， 而2222.722.41x s μσ====，，取 4.73σ=， ∴(22.7 4.7322.7 4.73)0.6826P z -<<+=， ……………………………………（10分） ∴10.6826(27.43)0.15872P z -==≥， ∴(27.43)0.1587P z =≥，即为所求. …………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意||24AB a ==，则2a =，又e =c = ……………………（2分） ∴椭圆Γ的方程为22142x y +=. ……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设(4)P t ，，（不妨设0t >），则直线PA 的方程为(2)6t y x =+，直线PB 的方程为(2)2ty x =-，设11()C x y ，，22()D x y ，，由22(2)6142t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，， 得2222(18)44720t x t x t +++-=， 则212472218t x t --=+，∴21112236212(2)61818t t tx y x t t -==+=++，， …………………………………………（6分） 由22(2)2142t y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，， 得2222(2)4480t x t x t +-+-=， ∴2224822t x t -=+，∴222222244(2)222t t tx y x t t --==-=++，， …………………………………………（8分） 1211||||||||22ACBD ABC ABD S S S AB y AB y =+=+△△22112442182tt t t ⎛⎫=⨯⨯+ ⎪++⎝⎭3426322036t t t t +=⨯++226323620t t t t +=⨯++263268t t t t +=⨯⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ………………（10分） 设6u t t =+，则)u ∈+∞，32()8ACBD S g u u u==+， ()g u 在)+∞上递减，∴max ()ACBD S g ==. ……………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）对()f x 求导，得3(23)()1(1)x x a f x x x -+'=>-+，. …………………（1分）①当1230a -<-<，即312a <<时， 123x a -<<-或0x >时，()0f x '>，()f x 单增，230a x -<<时，()0f x '<，()f x 单减； …………………………………………（2分）②当230a -=时，即32a =时，()0f x '≥，()f x 在(1)-+∞，上单增； …………（3分） ③当230a ->时，即322a >≥时， 10x -<<或23x a >-时，()0()f x f x '>，在(10)-，，(23)a -+∞，上单增， 023x a <<-时，()0f x '<，()f x 在(023)a -，上单减. …………………（4分）综上所述，当312a <<时，()f x 在(123)(0+)a --∞，，，上单调递增；在(230)a -，上单调递减； 当32a =时，()f x 在(1)-+∞，上单调递增； 当322a >≥时，()f x 在(10)(23)a --+∞，，，上单调递增；在(023)a -，上单调递减. ……………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）∵11()ln(1)ln g x x x x x g x x ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()g x 在(0)+∞，上的最大值等价于在(01]，上的最大值， ……………………（8分）2111()1ln(1)(ln 1)1g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫'=-+++-+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭21121ln(1)ln 1x x x x x ⎛⎫=-+-+- ⎪+⎝⎭，记为()h x ， ∴23222()ln(1)(1)x x h x x x x ⎡⎤+'=+-⎢⎥+⎣⎦， ………………………………………………（10分） 由（Ⅰ）可知2a =时，()f x 在(01]，上单减，()(0)f x f <，∴()0h x '<，从而()h x 在(01]，上单减，∵()(1)0h x h =≥，∴()g x 在(01]，上单增，∴()(1)2ln 2g x g =≤，∴()g x的最大值为2ln2. …………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）依题意，设(2cos 2sin )P t t ，，则点P 到直线l 的距离2cos d t π⎛⎫==+ ⎪4⎝⎭， 当2t k π+=π+π4，即2t k 3π=π+4，k ∈Z 时，min 2d =， 故点P 到直线l 的距离的最小值为2-. ………………………………（5分） （Ⅱ）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t ∀∈R ，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t ϕ+>-2tan a ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭其中恒成立， 4，又0a >，所以0a <<故a的取值范围为(0，. ……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当4a =时，22|4||1|x x x +>---.34()|4||1|251431x g x x x x x x -⎧⎪=---=-+<<⎨⎪⎩，≥，，，，≤， …………………………………………（1分） ①当4x ≥时，223x +>-恒成立，∴4x ≥； …………………………………（2分） ②当14x <<时，2225x x +>-+，即2230x x +->，即1x >或3x <-. 综合可知：14x <<； ……………………………………………………（3分） ③当1x ≤时，223x +>，则1x >或1x <-，综合可知：1x <-. …………………（4分） 由①②③可知：{|1x x <-或1}x >. …………………………………………（5分）（Ⅱ）当1a >时，1()12111a x a g x a x x a a x -⎧⎪=+-<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤， ()g x 的最大值为1a -，要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥，则3a ≤，∴13a <≤； ………………………………………（7分）当1a ≤时，11()2111a x g x x a a x a x a -+⎧⎪=--<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤， ()g x 的最大值为1a -， 要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥，∴1a -≥，从而11a -≤≤. ……………………………………………………（9分） 综上讨论可知：13a -≤≤. ……………………………………………………（10分）。

一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将管耒徐在管摩卡上。

1.设集合4 = {x||x-2| <2,xefi}, B = (y = -x2,-l < x < 2}> 贝1K R OJ CI B)等于A. RB. {x\x G R,x 丰 0}C. {0}D. 0【答案】B【解析】解：4 = [0,2], B = [_4,0],所以C R(4C B)=C R{0},故选B。

<x+y>32.设变量x, y满足约束条件：\x-y>-l ,则目标函数z = 2x + 3y的最小值为(2x—y < 3A. 6B. 7C. 8D. 23【答案】B【解析】【分析】先作可行域，再结合图象确定最优解，解得结果.【详解】先作可行域，则直线z = 2x + 3y过点A(2,l)时取最小值7,选B.【点睛】本题考查线性规划求最值问题，考查基本分析求解能力，属基本题.3.执行如图所示的程序框图，如果输入的t = 0.01,则输出的“=【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量"的值，模拟程序 的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.1 1【详解】解：第一次执行循环体后，5=-, m=~, n=l,不满足退出循环的条件;2 4故输出的"值为7, 故选：C.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意 区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结B. 6 D. 8_ 1 再次执行循环体后，41 再次执行循环体后，O 一 1 再次执行循环体后，s=-~,16 1再次执行循环体后，5=—, 一 1再次执行循环体后，5=—,641 再次执行循环体后，lZo 1§，1 m=—,16 1 m=——,32 1 m=—,64 1m= ----- ,斤=6,128:，也=二7，«=7,满足退出循环的条件; 256 n=2,不满足退出循环的条件;71 = 3,不满足退出循环的条件;n —4, n=5, 不满足退出循环的条件; 不满足退出循环的条件;不满足退出循环的条件;A. 5构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在 给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到 输岀条件即可.4.设函数= sin （a ）x +爭）+ cos （a ）x +卩）（3 > 0,|爭| < 的最小正周期为兀，且-x ） = /'（咒）则c. yB. y = /'（X ）在（0,号）D. y7T 、在（o,守单调递增【答案】B 【解析】 【分析】先利用配角公式化为基本三角函数，再根据正弦函数周期性求3,根据奇偶性求0最后根 据余弦函数单调性确定选项.71、【详解】因为/(%) = sin(a)x + <p) + cos(a)x + <^) = yl2sin(a)x ++ -V 所以— = n, 3 = 2, \ 4/ (I)Tl Ji因为/■（-%） = /（X ）,所以/'（X ）为偶函数，因此° +〒=尸+/OT,（k€ Z ）,71Tl因为呦<牙，所以<p = ;,Z 4【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基本题.5.设等比数列的｛a”｝的前顽和是S",则“勺>0”是“S3>S2”的 A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先化解S3 > S 2,再根据公比范围以及不等式性质确定选项.【详解】设等比数列的｛a”｝的公比为g,贝iq 0,所以S 3 > S 2<=>a 3 > O^a^2> > 0,即“勺>0”是“S3>S2”的充要条件，选A.【点睛】本题考查等比数列通项公式以及不等式性质，考查基本分析化简能力，属基本题.6.己知函数= e x -e~x ,若3。

2019届下学期湖北省重点高中联考协作体高三4月月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．根据如下样本数据：得到回归方程，则（ ） A ．变量与之间是函数关系 B ．变量与线性正相关 C ．线性回归直线经过上述各样本点D ．4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，A ．30尺 B ．150尺 C ．90尺 D ．180尺5．已知实数满足，则目标函数的最大值等于（ ）A ．-14B ．-5C ．4D ．66．已知直线，平面，且，，下列命题：①； ②③；④其中正确的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④7．运行如图所示的程序框图，若输出是126，则①应为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过直线与双曲线交于两点，且的中点为，则双曲线的方程为（ ）z (1)2z i -=z {12}M x x =-<{(1)(3)0}N x Z x x =∈+-≤M N ={0,1,2}{1,0,1,2}-{1,0,2,3}-{0,1,2,3}^1.412.4yx =-+x y x y 5a =,x y 11021x y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩42Zx y =+,l m ,αβl α⊥m β⊂//l m αβ⇒⊥//l m αβ⊥⇒//l m αβ⇒⊥//l m αβ⊥⇒S 7?n ≤5?n <5?n ≤6?n ≤112π163π173π356π(2,0)F -F l ,M N (1,3)P 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号考场号 座位号A ．B ．C ．D ． 10．已知函数（）的图象与直线的某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，且将函数的图象向右平移个单位得到的函数为奇函数，则函数的一个递增区间为（ ） A ． B ． C ．D ．11．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（ ） A ．BC ．D12．已知函数是上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（ ） A ．0B ．4C ．8D ．16第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．在中，，，则 ． 14．已知，的展开式中项的系数为1，则的值为 ． 15．已知各项都为正数的数列，对任意的，恒成立，且，则 ．16．若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作线，且，则称曲线具有“可平行性”，下列①；②；③；④三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（12分）在中，设内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若且，求的面积．18．（12分）从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图，如图所示：2213x y -=2213x y -=2213y x -=2213y x-=()2sin()f x x ωϕ=+0ϕπ<<2y =12,x x 21x x -π()f x 4π()f x (,0)2π-(,)44ππ-(0,)2π3(,)44ππ1F 24x y =2F 2F A A 12,F F 2121()f x R 0x >112,02()1(2),22x x f x f x x --⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩()()1g x xf x =-[7,)-+∞ABC ∆AB AC AB AC -=+3AB =AB BC ∙=0a >4(1)(2)ax x ++2x a {}n a *,m n N ∈m n m n a a a +∙=35472a a a ∙+=212227log log log a a a +++=()y f x =(,)M x y l M 11(,)N x y N 1l 1//l l ()y f x =1y x=3y x x =-cos y x =2(2)ln y x x =-+ABC ∆,,A B C ,,a b c sin()sin()442C C ππ-++=C c =sin 2sin A B +ABC ∆kg（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）； （2）若要从体重在，内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取3人，记体重在内的人数为，求其分布列和数学期望．19．（12分）等边的边长为3，点分别为上的点，且满足（如图1），将沿折起到的位置，使二面角成直二面角， 连接，（如图2） （1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在， 求出的长；若不存在，请说明理由．20．（12分）在平面直角坐标系中，点，圆， 点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点． （1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点．[60,70)[70,80)[60,70)ξ()E ξABC ∆,E F ,AB BC 12AD CE DB EA ==ADE ∆DE 1A DE ∆1A DE B --1A B 1A C 1A D ⊥BCED BC P 1PA 1A BD 060PBxOy 1(F222:130F x y +--=Q 1F Q 2F Q P P E l E ,A B (4,0)D ,,A B D ADB ∠x l21．（12分）已知函数．（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的，，在上恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为，其中为参数，且在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线的极坐标方程；（2）设是曲线上的一点，直线被曲线点的极坐标．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数，（1）求，的取值范围；（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围．2()()x f x ax x a e -=++()a R ∈0a ≥()f x 5ea 0a ≤()ln(1)f xb x ≤+[0,)x ∈+∞b C cos 1sin x y αα=+⎧⎨=⎩α[0,]απ∈xOy O x C T C OT C T ()f x x x a =-a R ∈(1)(1)1f f +->a 0a >,(,]x y a ∀∈-∞5()4f x y y a ≤++-a2019届下学期湖北省重点高中联考协作体高三4月月考试卷理 科 数 学 答 案一、选择题． 1-5：DADCC6-10：BDBDA 11-12：BC二、填空题． 13．9-14．15．21 16．①③三、简答题． 17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），故由已知可得：，即， 又．（2）由及正弦定理得， 由（1），又，故由余弦定理得，解得，从而，． 18．【答案】（1）；（2）分布列见解析，．【解析】（1）依频率分布直方图得各组的频率依次为， 故估计100名学生的平均体重约为：61π3C =ABC S =△ )4cos(42sin )4sin(C C C +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-ππππ22)4sin()4cos(=+++C C ππ21cos 22)2sin(2=∴=+C C π30ππ=∴<<C C B A sin 2sin =b a 2=3π=C 33=c 3cos )2(2)2()33(222πb b b b -+=3=b 6=a 239233621sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC 64.5() 1.8E ξ=10.0,20.0,30.0,35.0,05.0．（2）由（1）及已知可得：体重在的男生分别为：， ，从中用分层抽样的方法选5人，则体重在内的应选3人，体重在内的应选2人，从而的可能取值为1，2，3，且得，， ，其分布列为：故得． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）存在满足条件的点P ，且PB 的长为． 【解析】（1）证明：如图1，由已知可得：， 从而， 故得，， 即图2中：，为二面角的平面角，而二面角为直二面角，，即，，．（2）由（1）两两垂直，分别以建立5.6410.08520.07530.06535.05505.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯[)[)807070,60，及0.30100=30⨯（人）0.20100=20⨯（人）[)60,70[)70,80ξ()10313513===C C P ξ()532352312===C C C P ξ()10133533===C C P ξ8.110135321031)(=⨯+⨯+⨯=ξE 2560,1,2===A AD AE 360cos 2122122=⨯⨯⨯-+= DE 222AE DE AD =+DE BD DE AD ⊥⊥∴,DE BD DE D A ⊥⊥,1DB A 1∠∴B DE A --1B DE A --1 901=∠∴DB A DB D A ⊥1BCED ,平面且⊂=DB DE D DB DE BCED D A 平面⊥∴1DE DB DA ,,1轴所在直线为z y x DA DE DB ,,,,1空间直角坐标系，则由已知及（1）可得， 令，则因， 故， 即，由（1）知为平面的一个法向量， 又， 若存在满足条件的P ，则， 即， 解得，而，故存在满足条件的点P ，且PB 的长为． 20．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）由已知，，圆的半径为， 依题意有：，，故点P 的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，即，故点P 的轨迹E 的方程为．（2）令，因A ，B ，D 不共线，故的斜率不为0，)0,233,21(),1,0,0(),0,0,2(),0,0,0(1C A B D )10(≤≤=→→λλBC BP )0,0,2(),0,233,23(=-=→→DB BC )0,233,232()0,233,23()0,0,2(λλλλ-=-+=+=+=→→→→→BC DB BP DB DP )0,233,232(λλ-P )0,1,0(=→n BD A 1)1,233,232(1--=→λλAP 2360sin ,cos 1==→→ P A n 23)1()233()232(233222=-++-λλλ65=λ25,3==∴=→→→BC BP BC λ251422=+y x )0,3(1-F )0,3(2F 2F 4=r PQ PF =142221===+=+∴r QF PF PQ PF PF 21,F F 1,2,3=∴==b a c 1422=+y x ),(),,(2211y x B y x A l可令的方程为，则由，得， 则，① 被轴平分，， 即，亦即② 而， 代入②得③①代入③得， 时得：此时的方程为：过定点（1，0）， 时，亦满足此时的方程为：，综上所述，直线恒过定点（1，0）． 21．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意，．①当时，， 令，得；，得，所以在单调递增单调递减． 所以的极大值为，不合题意． ②当时，，令，得；，得或，l n my x +=2244x my n x y =+⎧⎨+=⎩042)4(222=-+++n mny y m 44,422221221+-=⋅+-=+m n y y m mn y y ADB ∠ x 0=+∴DB DA k k 0442211=-+-x y x y 0)(4211221=+-+y y x y x y )(2)()(212112211221y y n y my n my y n my y x y x y ++=+++=+0))(4(22121=+-+y y n y my m 2)44(22+-m n 0)42)(4(2=+--+m mn n 0≠m 1=n l 1+=my x 0=m 1=n l 1=x l 2=a 1b ≥)(x f )1,(-∞),1(+∞)(x f ee f 51)1(≠=所以在单调递增，，单调递减．所以的极大值为，得． 综上所述． （2）令，，当时，，故上递增，， 原问题上恒成立，①当时，，，，此时，不合题意．②当时，令，，则，其中，，令，则在区间上单调递增， （ⅰ）时，，所以对，，从而在上单调递增，所以对任意，， 即不等式在上恒成立． （ⅱ）时，由，及在区间上单调递增， 所以存在唯一的使得，且时，．从而时，，所以在区间上单调递减，)(x f )1,11(a -)11,(a --∞),1(+∞)(x f ee af 512)1(=+=2=a 2=a (]0-)(，于∞a g )0(,)0()(≥=≤∴-x xe g a g x ∴[)+∞∈+≤⇔-,0)1ln(x x b xe x 于)(x p [)+∞,0则时，，即，不符合题意．综上所述． 22．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）根据曲线的参数方程得曲线C 的普通方程为， 曲线的极坐标方程为．（2）由题得，，则解得． 故点的极坐标为． 23．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由得或或，， 综上所述，． （2）当时，记， 则， 即， 当，， 2cos (0,)2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦)6πC 22（x-1）1y +=C 2cos (0,)2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦3=OT 2cos θ=0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦6πθ=(3,)6π)21,(--∞∈a (]0,5a ∈R a a x x x f ∈-=,)(1111)1()1(>+--⇔>-+a a f f {11)1()1(-<>++-⇔a a a {111)1()1(≤≤->+--a a a {11)1()1(>>+--a a a φ∈-<≤--<⇔a a a 或或211121-<⇔a )21,(--∞∈a (])0(,>∞-∈a a y a y y y g -++=45)()45(,454545)(=≤≤-+=+≥-++=时取a y a a y a y y g a y g +45)(的最小值为(])0(,>∞-∈a a x 4)2()()(22a a x x a x x f +--=-=时的最大值为， 故原问题， 又，∴．2a x =∴)(x f 42a 5105445422≤≤-⇔≤--⇔+≤⇔a a a a a 0a >(]0,5a ∈。

湖北省2019届高三第四届高考测评活动4月调考数学试卷（理）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.『答案』D『解析』集合，，根据集合的并集的概念得到.故答案为：D.2.已知复数，则下列关系式中正确的是（）A. B. C. D.『答案』D『解析』复数，排除A、B，故得到故答案为：D.3.已知，则（）A. B. C. D.『答案』B『解析』已知，化一得到，则故答案为：B.4.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.『答案』B『解析』已知双曲线的离心率为，即双曲线的渐近线方程为：故答案为：B.5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. 1 C. D.『答案』C『解析』根据题意得到原图是下图中的四棱锥，根据题意得到四边形边长为2，棱锥的高为1，故四棱锥的体积为：故答案为：C.6.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.『答案』A『解析』当时，,,函数是定义域为的奇函数，当时，,可得到函数是单调递增的，故在整个实属范围内也是单调递增的，故只需要.故答案为：A.7.甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A. 36种B. 30种C. 24种D. 12种『答案』C『解析』先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有，故共有种方法.故答案为：C.8.如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）A. B. C. 2 D.『答案』C『解析』以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为可得到点的坐标为：故得到故得到，故最大值为：2.故答案为：C.9.在中，给出下列说法：①若，则一定有；②恒有；③若，则为锐角三角形.其中正确说法的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 3『答案』C『解析』在中，若，根据大边对大角可得到，故①正确；在中，正弦函数在这一区间内是单调递增的，故得到故②正确；若，即故三角形为钝角三角形，故③错误.故答案为：C.10.已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.『答案』A『解析』函数，其中，，恒成立,说明函数在处取得最大值，又因为在区间上恰有两个零点，当时，在这个范围内有两个零点,故这两个零点应该是结合条件：当时取得最大值，故根据三角函数的图像的性质得到，，解得.故答案为：A.11.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）A. B. C. D.『答案』C『解析』当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种情况，由间接法得到满足条件的情况有当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种，由间接法得到满足条件的情况有共有：种情况，不考虑限制因素，总数有种，故满足条件的事件的概率为：故答案为：C.12.已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.『答案』B『解析』构造函数，当时函数单调递增，无最大值；当时，函数函数最小值为令函数在故得到故答案为：B二、填空题。

2019届江西省宜春市高三4月模拟考试数学（理）试题一、单选题 1．集合，集合为函数的定义域，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题首先可以根据一元二次不等式的解法求出集合，然后根据对数的相关性质求出集合，最后根据交集的相关性质即可得出结果。

【详解】 由题意可知， 集合：，，解得；集合：，解得， 综上所述，，故选D 。

【点睛】本题考查了交集的相关性质以及集合的取值范围的求解，能否求出集合以及集合的取值范围是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。

2．已知复数13z 22=+，则z z +=（ ） A ．132 B ．132-C ．332- D ．332+ 【答案】C【解析】本题首先可以根据共轭复数、复数的模的相关性质以及复数z 得出z 以及z 的值，然后通过两者相加即可得出结果。

【详解】 因为复数3122zi ，所以复数z 的共轭复数3122z i ，2231221z，所以333122221zzi i ，故选C 。

【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的共轭复数的计算方法以及复数的模的计算方法，考查计算能力，提高了学生对复数的理解，是简单题。

3．在等比数列{a }n 中，若2a ，9a 是方程260x x --=的两根，则56•a a 的值为（ ） A ．6 B ．6-C ．1-D ．1【答案】B【解析】本题首先可以根据“2a 、9a 是方程260x x --=的两根”计算出29a a ⋅的值，然后通过等比数列的相关性质得出5629a a a a ，即可计算出56a a ⋅的值。

【详解】因为2a 、9a 是方程260x x --=的两根， 所以根据韦达定理可知296a a ⋅=-， 因为数列{}n a 是等比数列， 所以5629a a a a ，566a a ，故选B 。

【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若n mp q ，则有n m p q a a a a =，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。

四川省泸县第一中学高2019届高考适应性考试数学（理工类）注意：满分：150分 时间：120分钟第I 卷 选择题（60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则Z A 中元素的个数是A. 3B.4C.5D.6 2.2(2i)1i-=- A ．3i --B ．3i +C ．3i -D ．3i -+3.等差数列{}n a 中，682=+a a ，则{}n a 的前9项和等于A.18-B.27C.18D.27-4.已知1tan 2α=，则tan 2α= A ．43- B ．43 C ．34- D ．345.函数2sin ()1xf x x =+的部分图象可能是A. B.C. D.6.5)12(xx -的展开式中3x 项的系数为A.80B.-80C.-40D.48 7.设函数()πsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误的是A.()f x 的一个周期为2πB.()f x 的图形关于直线π8x =对称 C.()f x 的一个零点为π8x =-D.()f x 在区间π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 8.设3log πa =，π1()2b =，8073πtan4c =，则 A ． a c b >> B ．b a c >> C.a b c >> D ．c b a >>9.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线:43100l x y -+=垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线240y x =-的准线上，则双曲线的方程为A.221916x y -= B.221169x y -= C.2216436x y -= D.2213664x y -= 10.2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有 种A.5040B.4800C.3720D.492011.三棱锥S ABC -的各顶点均在球O 上，SC 为该球的直径，1,120AC BC ACB ==∠=︒,三棱锥S ABC -的体积为12，则球O 的表面积为（ ）A. 4πB. 6πC. 8πD. 16π12.已知函数e ()x f x ax x=-，),0(∞+∈x ，当12x x >时，不等式1221)()(x x f x x f <恒成立，则实数a 的取值范围为A.(,e]-∞ B ．(,e)-∞ C ．e(,)2-∞ D ．e (,]2-∞第II 卷 非选择题（90分）二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省安顺市2024年数学（高考）统编版真题(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题中国古代数学家用圆内接正边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率的值.若据此证明，则正整数至少等于（）A．B．C．D．第(2)题函数是定义在R上奇函数，且，，则（）A．0B．C．2D．1第(3)题技术的数学原理之一是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.假设目前信噪比为若不改变带宽，而将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的约（）A．倍B．倍C．倍D．倍第(4)题在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝4，A＝，则该三角形面积的最大值是A ．2B．3C．4D．4第(5)题欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，.得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是（）A．B．C．D．第(7)题设，已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题若（为虚数单位），则（）A．5B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（）A．最小正周期为B．奇函数C．在上单调递增D．关于中心对称第(2)题已知复数，，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若且，则D．若，则第(3)题双曲线：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（）A．存在直线，使得B．在运动的过程中，始终有C．若直线的方程为，存在，使得取到最大值D．若直线的方程为，，则双曲线的离心率为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

寓德于教我国历来崇尚“德才兼备”德为先的观念，我国的教育方针也规定：“……培养德、智、体、美、劳等全面发展的社会主义现代化建设者和接班人。

”最新出台的《中共中央国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》明确指出：“加强和改进未成年人思想道德建设是一项重大而紧迫的任务。

”可以说，古往今来，人们都把德育摆在了首要位置。

著名教育家陶行知曾说：“千学万学学做真人，千教万教教人学真。

”这句名言告诉我们，德育工作不仅是学校教育的重要组成部分，更是学校教育的核心。

为此，学校英语教育工作必须全面贯彻党的教育方针，全面提高教育质量，把思想道德建设摆到更加突出的位置，为国家培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义现代化建设者和接班人。

一、当代教师应该具备高尚的思想道德情操。

教师的工作是神圣的，但也是艰苦的,教书育人需要感情,时间,精力乃至全部心血的付出,这种付出是以热爱祖国,热爱人民为情感基础,以振兴中华为强烈使命的,只有教师的思想道德情操达到这样的境界,才能把自己的一生无私地奉献给党的教育事业,才能做到敬业爱岗,兢兢业业工作,呕心沥血育人。

所以,振兴民族的希望在教育,振兴教育的希望在教师,而教师的素质,则重在师德。

二、挖掘英语教材，进行爱国主义教育在新生入学的第一节英语课，可以向学生提出这样的问题：“How does English become a global language?”让学生进行讨论、发言，甚至争论，之后由教师进行总结，并系统介绍英语的发展史。

公元前，英语这门语言并不是大不列颠唯一的语言。

公元前一世纪至公元五世纪，斯堪德纳维亚人入侵英伦诸岛，并把他们的语言带入英国，成为英国的一种方言。

公元十一世纪，讲法语的诺曼尔人征服了英国，当时在英国，诺曼尔法语是权力的象征，拉丁语是用于宗教，而本土语言—英语则是百姓(社会底层)使用的一种语言。

公元十四世纪，英国摆脱了外国的入侵，随着国家的逐渐强大，英语也逐渐成为官方的、受良好教育的人们所使用的语言。

2019年高三4月月考数学试题含答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.复数z=+,则等于( )(A)i (B)-i (C)1+i (D)1-i2.已知全集U=N*,集合P={1,2,3,4,5},Q={1,2,3,6,8},则P∩(∁UQ)等于( )(A){1,2,3} (B){4,5}(C){6,8} (D){1,2,3,4,5}3. 如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是( )(A)24 (B)12 (C)8 (D)44 .若向量a,b满足|a|=1,|b|=,且a⊥(a+b),则a与b的夹角为( )(A) (B) (C) (D)5.对于命题p和命题q,“p∧q为真命题”的必要而不充分条件是( )(A)p∨q为真命题(B)( p)∧(q)为真命题(C)p∨q为假命题(D)( p)∨(q)为假命题6.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数为( )(A)5 (B)40 (C)20 (D)107.将正奇数1,3,5,7,…排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是( )(A)第一列(B)第二列(C)第三列(D)第四列8.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能是( )(A)xsin x (B)xcos x (C)cos x (D)sin x9.函数f(x)=2cos(ωx+)(ω>0,0<<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点,且这两点间的距离为,则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为( )(A)x= (B)x= (C)x=4 (D)x=210 .已知等差数列{}的前n项和为,=9,=77,则使取得最小值时n的值为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)711.如图所示程序框图,已知集合A={x|程序框图中输出的x值},集合B={y|程序框图中输出的y值},全集U=Z,Z为整数集.当输入的x=-1时,(∁UA)∩B等于( )(A){-3,-1,5} (B){-3,-1,5,7}(C){-3,-1,7} (D){-3,-1,7,9}12.过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点 (-c,0)(c>0),作圆的切线,切点为E,直线E 交双曲线右支于点P,若= (+),则双曲线的离心率为( )(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13,已知f(x)=,则不等式x+xf(x)≤2的解集是 .14. 定义在R上的奇函数满足，则的值为 .15. 已知满足约束条件22420x yx yy⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数的最大值是 .16．给出以下命题：①双曲线的渐近线方程为；②函数的零点所在的区间是（1，10）；③ 已知线性回归方程为，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ④已知随机变量服从正态分布，且，则 ⑤已知函数，则的图象关于直线对称 ⑥是不同的平面，为直线，若∥, ∥,则∥则正确命题的序号为 .（写出所有正确命题的序号）． 三、解答题(本大题共6小题,共74分)17. 已知函数21cos cos sin 3)(2--=x x x x f ，（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,满足.且c=3,,求a 、b 的值。