神经网络学习算法matlab应用分析
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在Matlab中实现神经网络的方法与实例
在Matlab中实现神经网络的方法与实例神经网络是一种模拟人类大脑神经系统的计算模型，它能够通过学习数据的模式和关联性来解决各种问题。
在计算机科学和人工智能领域，神经网络被广泛应用于图像识别、自然语言处理、预测等任务。
而Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了一套完善的工具箱，可以方便地实现神经网络的建模和训练。
本文将介绍在Matlab中实现神经网络的方法与实例。
首先，我们会简要介绍神经网络的基本原理和结构，然后详细讲解在Matlab中如何创建并训练神经网络模型，最后通过几个实例展示神经网络在不同领域的应用。
一、神经网络的原理和结构神经网络模型由神经元和它们之间的连接构成。
每个神经元接收输入信号，并通过权重和偏置进行加权计算，然后使用激活函数对结果进行非线性变换。
这样，神经网络就能够模拟复杂的非线性关系。
常见的神经网络结构包括前馈神经网络（Feedforward Neural Network）和循环神经网络（Recurrent Neural Network）。
前馈神经网络是最基本的结构，信号只能向前传递，输出不对网络进行反馈；而循环神经网络具有反馈连接，可以对自身的输出进行再处理，适用于序列数据的建模。
神经网络的训练是通过最小化损失函数来优化模型的参数。
常用的训练算法包括梯度下降法和反向传播算法。
其中，梯度下降法通过计算损失函数对参数的梯度来更新参数；反向传播算法是梯度下降法在神经网络中的具体应用，通过反向计算梯度来更新网络的权重和偏置。
二、在Matlab中创建神经网络模型在Matlab中，可以通过Neural Network Toolbox来创建和训练神经网络模型。
首先，我们需要定义神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的神经元数量，以及每个神经元之间的连接权重。
例如，我们可以创建一个三层的前馈神经网络模型：```matlabnet = feedforwardnet([10 8]);```其中，`[10 8]`表示隐藏层的神经元数量分别为10和8。
MATLAB神经网络与深度学习教程
MATLAB神经网络与深度学习教程神经网络与深度学习是当今计算机科学领域最热门的研究方向之一。
在过去的几年中，深度学习通过其卓越的性能在众多领域中取得了突破性的进展，如图像识别、语音识别、自然语言处理等。
MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，在神经网络和深度学习领域也有着广泛的应用。
本文将以MATLAB为基础，介绍神经网络和深度学习的基本理论和实践。
第一章：MATLAB简介1.1 MATLAB基本概念1.2 MATLAB的应用领域1.3 MATLAB在神经网络和深度学习中的作用第二章：神经网络基础2.1 神经网络的定义和应用2.2 神经元和神经网络模型2.3 前向传播和反向传播算法2.4 MATLAB实现神经网络的基本步骤第三章：深度学习概述3.1 深度学习的定义和历史3.2 深度学习的基本框架3.3 深度学习的优势和挑战3.4 MATLAB在深度学习中的应用第四章：卷积神经网络 (CNN)4.1 CNN的基本原理和结构4.2 CNN在图像识别中的应用4.3 搭建和训练CNN的步骤4.4 MATLAB实现CNN的案例分析第五章：循环神经网络 (RNN)5.1 RNN的基本原理和结构5.2 RNN在自然语言处理中的应用5.3 搭建和训练RNN的步骤5.4 MATLAB实现RNN的案例分析第六章：深度学习模型的训练和优化6.1 数据预处理和特征工程6.2 激活函数和损失函数的选择6.3 参数初始化和正则化方法6.4 MATLAB实现深度学习模型的训练和优化技巧第七章：深度学习模型的评估和应用7.1 模型评估指标7.2 混淆矩阵和ROC曲线7.3 深度学习在实际应用中的案例7.4 MATLAB实现深度学习模型的评估和应用第八章：MATLAB深度学习工具箱8.1 神经网络工具箱的概述8.2 深度学习工具箱的概述8.3 MATLAB深度学习工具箱的使用方法8.4 MATLAB深度学习工具箱的案例展示总结：本文以MATLAB为基础，全面介绍了神经网络和深度学习的理论与实践。
BP神经网络原理及其MATLAB应用
BP神经网络原理及其MATLAB应用BP神经网络（Back Propagation Neural Network）是一种基于梯度下降算法的人工神经网络模型，具有较广泛的应用。
它具有模拟人类神经系统的记忆能力和学习能力，可以用来解决函数逼近、分类和模式识别等问题。
本文将介绍BP神经网络的原理及其在MATLAB中的应用。
BP神经网络的原理基于神经元间的权值和偏置进行计算。
一个标准的BP神经网络通常包含三层：输入层、隐藏层和输出层。
输入层负责接收输入信息，其节点数与输入维度相同；隐藏层用于提取输入信息的特征，其节点数可以根据具体问题进行设定；输出层负责输出最终的结果，其节点数根据问题的要求决定。
BP神经网络的训练过程可以分为前向传播和反向传播两个阶段。
前向传播过程中，输入信息逐层传递至输出层，通过对神经元的激活函数进行计算，得到神经网络的输出值。
反向传播过程中，通过最小化损失函数的梯度下降算法，不断调整神经元间的权值和偏置，以减小网络输出与实际输出之间的误差，达到训练网络的目的。
在MATLAB中，可以使用Neural Network Toolbox工具箱来实现BP神经网络。
以下是BP神经网络在MATLAB中的应用示例：首先，需导入BP神经网络所需的样本数据。
可以使用MATLAB中的load函数读取数据文件，并将其分为训练集和测试集：```data = load('dataset.mat');inputs = data(:, 1:end-1);targets = data(:, end);[trainInd, valInd, testInd] = dividerand(size(inputs, 1), 0.6, 0.2, 0.2);trainInputs = inputs(trainInd, :);trainTargets = targets(trainInd, :);valInputs = inputs(valInd, :);valTargets = targets(valInd, :);testInputs = inputs(testInd, :);testTargets = targets(testInd, :);```接下来，可以使用MATLAB的feedforwardnet函数构建BP神经网络模型，并进行网络训练和测试：```hiddenLayerSize = 10;net = feedforwardnet(hiddenLayerSize);net = train(net, trainInputs', trainTargets');outputs = net(testInputs');```最后，可以使用MATLAB提供的performance函数计算网络的性能指标，如均方误差、相关系数等：```performance = perform(net, testTargets', outputs);```通过逐步调整网络模型的参数和拓扑结构，如隐藏层节点数、学习率等，可以进一步优化BP神经网络的性能。
matlab神经网络43个案例分析
MATLAB神经网络43个案例分析简介神经网络（Neural Network）是一种模拟人类神经元行为的计算模型，它通过对大量输入数据进行训练，学习到输入和输出之间的复杂关系。
MATLAB是一个强大的数学计算工具，具有丰富的神经网络函数和工具箱，可以用于神经网络的设计、训练和应用。
本文将介绍43个使用MATLAB进行神经网络分析的案例，主要包括神经网络的基本概念、神经网络模型的建立、参数的调整和优化等方面。
二级标题1: 基本概念在开始具体的案例分析之前，首先理解神经网络的基本概念是非常重要的。
三级标题1: 神经元神经网络的基本单元是神经元（Neuron），它模拟了生物神经元的工作原理。
神经元接收多个输入信号，并通过一个激活函数产生输出信号。
常用的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等。
三级标题2: 神经网络的结构神经网络由多层神经元组成，通常包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部输入，隐藏层用于处理中间信息，输出层产生最终的输出。
三级标题3: 前向传播和反向传播神经网络的训练过程主要包括前向传播和反向传播两个步骤。
前向传播是通过输入数据按照网络结构进行计算，得到输出结果。
反向传播是根据输出结果与真实结果之间的误差，通过调整网络参数来提高模型性能。
二级标题2: 案例分析三级标题4: 案例1: 图像分类本案例通过使用神经网络和MATLAB工具箱，对手写数字图像进行分类。
首先，将图像数据转化为向量形式，并通过网络进行训练。
然后，将训练好的网络用于分类未知图像，并评估分类性能。
三级标题5: 案例2: 时序预测本案例使用神经网络来预测时间序列数据。
通过对历史数据进行训练，建立时序模型，并利用该模型来预测未来的数据。
通过调整网络结构和参数，提高预测准确性。
三级标题6: 案例3: 异常检测本案例利用神经网络进行异常检测。
通过对正常数据进行训练，建立正常模型，并使用该模型检测异常数据。
通过调整网络的灵敏度和阈值，提高异常检测的性能。
matlab智能算法30个案例分析
matlab智能算法30个案例分析Matlab智能算法30个案例分析。
Matlab作为一种强大的数学软件，拥有丰富的算法库和强大的编程能力，能够实现各种复杂的智能算法。
本文将针对Matlab智能算法进行30个案例分析，帮助读者深入了解Matlab在智能算法领域的应用和实践。
1. 遗传算法。
遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，能够有效解决复杂的优化问题。
在Matlab中，可以利用遗传算法工具箱快速实现各种优化问题的求解，例如函数最小化、参数优化等。
2. 神经网络。
神经网络是一种模拟人脑神经元网络的计算模型，能够实现复杂的非线性映射和模式识别。
Matlab提供了丰富的神经网络工具箱，可以用于神经网络的建模、训练和应用，例如分类、回归、聚类等任务。
3. 模糊逻辑。
模糊逻辑是一种处理不确定性和模糊信息的逻辑推理方法，能够有效处理模糊规则和模糊数据。
Matlab中的模糊逻辑工具箱提供了丰富的模糊推理方法和工具，可以用于模糊控制、模糊识别等领域。
4. 粒子群算法。
粒子群算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法，能够有效处理多维优化问题。
在Matlab中，可以利用粒子群算法工具箱快速实现各种优化问题的求解，例如函数最小化、参数优化等。
5. 蚁群算法。
蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，能够有效处理离散优化问题和组合优化问题。
Matlab中的蚁群算法工具箱提供了丰富的蚁群优化方法和工具，可以用于解决各种组合优化问题。
6. 遗传规划算法。
遗传规划算法是一种结合遗传算法和规划算法的优化方法，能够有效处理复杂的规划问题。
在Matlab中，可以利用遗传规划算法工具箱快速实现各种规划问题的求解，例如路径规划、资源分配等。
7. 人工免疫算法。
人工免疫算法是一种模拟免疫系统的优化算法，能够有效处理多峰优化问题和动态优化问题。
在Matlab中，可以利用人工免疫算法工具箱快速实现各种复杂的优化问题的求解。
8. 蜂群算法。
Matlab中的神经网络算法实现指南
Matlab中的神经网络算法实现指南1. 引言神经网络是一种基于生物神经系统的模型，旨在模拟人脑的学习和决策过程。
在现代机器学习领域，神经网络被广泛应用于图像识别、语言处理、预测分析等各种任务中。
而Matlab作为一种功能强大的数值计算和可视化软件，提供了丰富的神经网络工具箱，可以帮助开发人员快速实现和调试各种神经网络算法。
本文将介绍Matlab中的神经网络工具箱，并提供一些实现神经网络算法的指南。
2. Matlab中的神经网络工具箱Matlab提供了一个名为"Neural Network Toolbox"的工具箱，包含了大量的函数和工具，用于构建、训练和评估神经网络模型。
该工具箱支持多种类型的神经网络结构，包括前馈神经网络、递归神经网络、卷积神经网络等。
此外，Matlab还提供了各种用于优化神经网络的算法，如反向传播算法、遗传算法等。
3. 构建神经网络模型在Matlab中，我们可以使用"feedforwardnet"函数来构建一个前馈神经网络模型。
该函数接受一个包含神经网络层结构的向量作为输入参数，并返回一个神经网络对象。
我们可以通过修改这个向量的元素来调整神经网络的结构和参数。
例如，下面的代码展示了如何构建一个包含两个隐藏层的前馈神经网络模型：```matlabnet = feedforwardnet([10, 5]);```4. 导入和预处理数据导入和预处理数据对于构建和训练神经网络模型至关重要。
Matlab提供了各种用于数据导入和预处理的函数和工具。
例如，可以使用"csvread"函数来导入CSV 格式的数据文件；可以使用"mapminmax"函数来对数据进行归一化处理；可以使用"splittingData"函数将数据划分为训练集、验证集和测试集等。
5. 为神经网络模型训练数据在Matlab中，我们可以通过调用"train"函数来训练神经网络模型。
Matlab中的神经网络和深度学习技术
Matlab中的神经网络和深度学习技术神经网络和深度学习是近年来备受关注的研究领域。
作为一种模拟人脑神经系统的计算模型，神经网络可以学习和推断复杂的模式和关系。
而深度学习则是神经网络的一个分支，通过构建多层次的神经网络结构，可以更好地提取和理解数据中的特征。
Matlab作为一种强大的数学建模和数据处理软件，提供了丰富的函数和工具箱，能够支持神经网络和深度学习的研究和应用。
本文将探讨Matlab中的神经网络和深度学习技术的应用和发展趋势。
1. 神经网络的基本原理和应用神经网络模型将人脑的神经元和突触连接关系抽象成一个由多个层次组成的网络结构。
输入层接收原始数据，处理层负责特征提取和数据转换，输出层生成最终的结果。
通过调整网络的权重和偏置，神经网络可以自动学习和训练，实现对数据的分类、回归等任务。
在Matlab中，可以使用Neural Network Toolbox这个工具箱实现神经网络的建模和训练。
该工具箱提供了多种神经网络类型和算法，包括前馈神经网络、循环神经网络、自适应神经网络等。
用户可以根据具体问题选择合适的网络结构和参数配置，并利用训练集进行网络的训练和优化。
神经网络广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。
在图像识别中，通过训练神经网络，可以实现对图像中物体、人脸等目标的自动识别和分类。
在语音识别中，神经网络可以对声音信号进行特征提取和模式匹配，实现语音指令的识别。
在自然语言处理中，通过训练神经网络，可以实现中文分词、情感分析等任务。
2. 深度学习的发展和应用深度学习是近年来神经网络领域的重要发展方向。
它通过构建多层次的神经网络模型，可以实现对数据特征的更精确提取和建模。
深度学习结合了神经网络和大规模数据集，借助于深度学习框架，如TensorFlow、PyTorch等，可以高效地进行深度学习任务。
在Matlab中，除了Neural Network Toolbox，还有Deep Learning Toolbox可以支持深度学习的建模和应用。
Matlab技术在卷积神经网络中的应用
Matlab技术在卷积神经网络中的应用引言：随着人工智能的迅速发展，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称CNN）作为一种重要的深度学习模型，对图像和语音等数据的处理在许多领域中发挥着重要作用。
Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的功能和工具箱，可以极大地方便和加速CNN模型的开发和优化。
本文将重点介绍Matlab 技术在卷积神经网络中的应用，包括数据预处理、网络搭建、训练和优化等方面。
一、数据预处理：在卷积神经网络中，数据预处理是非常重要的一步，它可以提高网络模型的训练效果和泛化性能。
Matlab提供了各种图像处理和信号处理函数，可以方便地进行数据预处理。
例如，可以使用Matlab的图像修复函数对图像中的噪声和模糊进行修复，增加图像的清晰度和质量。
此外，Matlab还可以对图像进行裁剪、缩放和旋转等操作，以适应不同的网络输入要求。
对于语音信号的预处理，可以利用Matlab的音频处理工具箱进行降噪、滤波和特征提取等操作，提高语音信号的质量和可识别性。
二、网络搭建：在卷积神经网络中，网络结构的设计是一个关键的环节。
Matlab提供了强大的深度学习工具箱（Deep Learning Toolbox），可以方便地搭建卷积神经网络模型。
通过Matlab的可视化界面，用户可以直观地设计和修改网络结构，并且可以自定义激活函数、损失函数、优化算法等参数，以满足不同应用场景的需求。
此外，Matlab还支持使用预训练的网络模型，以便在更小的数据集上进行迁移学习，节省训练时间和计算资源。
三、训练和优化：在卷积神经网络的训练过程中，选择适当的优化算法和参数设置对于提高模型的性能和效率非常重要。
Matlab提供了各种常用的优化算法，包括梯度下降法、Adam优化器等，用户可以根据需求选择合适的优化算法进行训练。
另外，Matlab还提供了自动微分工具，可以自动计算网络模型的梯度，并且支持分布式计算和GPU加速，大大提高了训练速度和效果。
MATLAB_智能算法30个案例分析
MATLAB_智能算法30个案例分析MATLAB是一种强大的数值计算和编程工具，教育和科研领域中广泛应用于数据分析、机器学习和智能算法的研究。
在本文中，我们将介绍30个MATLAB智能算法的案例分析，并探讨其用途和优势。
分析的案例包括分类、回归、聚类、神经网络和遗传算法等不同类型的智能算法。
1. K均值聚类：利用MATLAB中的kmeans函数对一组数据进行聚类分析，得到不同的簇。
2. 随机森林：利用MATLAB中的TreeBagger函数构建一个随机森林分类器，并通过测试数据进行分类预测。
3. 人工神经网络：使用MATLAB中的feedforwardnet函数构建一个人工神经网络，并通过训练集进行预测。
4. 遗传算法：利用MATLAB中的ga函数对一个优化问题进行求解，找到最优解。
5. 支持向量机：使用MATLAB中的svmtrain和svmclassify函数构建一个支持向量机分类器，并进行分类预测。
6. 极限学习机：使用MATLAB中的elmtrain和elmpredict函数构建一个极限学习机分类器，并进行分类预测。
7. 逻辑回归：使用MATLAB中的mnrfit和mnrval函数构建一个逻辑回归模型，并进行预测。
8. 隐马尔可夫模型：使用MATLAB中的hmmtrain和hmmdecode函数构建一个隐马尔可夫模型，对一系列观测数据进行预测。
9. 神经进化算法：利用MATLAB中的ne_train函数构建一个基于神经进化算法的神经网络分类器，并进行分类预测。
10. 朴素贝叶斯分类器：使用MATLAB中的NaiveBayes对象构建一个朴素贝叶斯分类器，并进行分类预测。
11. 高斯过程回归：使用MATLAB中的fitrgp函数构建一个高斯过程回归模型，并进行回归预测。
12. 最小二乘支持向量机：使用MATLAB中的fitcsvm函数构建一个最小二乘支持向量机分类器，并进行分类预测。
13. 遗传网络：利用MATLAB中的ngenetic函数构建一个基于遗传算法和人工神经网络的分类器，并进行分类预测。
MATLAB中的神经网络算法详解
MATLAB中的神经网络算法详解一、引言神经网络是一种模拟生物神经元工作原理的计算模型，具有模式识别、分类、优化等各种应用。
在日常生活和工业生产中，我们经常会遇到需要处理大量数据并进行复杂计算的问题。
而神经网络算法正是为了解决这些问题而设计的。
MATLAB作为一种功能强大的数值计算软件，提供了丰富的神经网络算法库。
本文将通过对MATLAB中神经网络算法的详细解释，展示其在数据处理和分析方面的广泛应用。
二、神经网络基础1. 神经网络结构神经网络由神经元（或称为节点）和连接这些神经元的权重组成。
一般而言，神经网络通过层与层之间的连接来进行信息传递。
常见的神经网络结构包括前馈神经网络和循环神经网络。
前馈神经网络是最常见的神经网络结构之一。
它的信息传递是单向的，不会存在回路。
循环神经网络则允许信息在网络中进行循环传递，这使得它能够处理具有时序特点的数据。
2. 权重与偏置在神经网络中，每个连接都有一个权重，用来表示两个神经元之间的关系强度。
权重值可以是正、负，以及接近于零的任意值。
权重值越大，表示两个神经元之间的相关性越强。
除了权重，神经网络中还存在一个偏置值，用来表示神经元的激活阈值。
3. 激活函数激活函数决定了神经元的输出结果。
常见的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等。
激活函数的引入可以使神经网络模型拟合非线性问题。
三、MATLAB中的神经网络算法1. 建立神经网络模型在MATLAB中，可以利用神经网络工具箱来建立神经网络模型。
首先，我们需要确定网络的架构，包括输入层的节点数、隐藏层的节点数、输出层的节点数等。
然后，我们可以使用MATLAB提供的函数创建一个神经网络对象，设定各层的节点数以及激活函数类型。
2. 训练神经网络神经网络的训练过程是一个优化问题。
训练过程中，我们需要定义一个损失函数来衡量模型在训练数据上的拟合程度。
MATLAB提供了多种优化算法，如反向传播算法、遗传算法等，用于调整网络中的权重和偏置，从而最小化损失函数。
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（3-15）
这就是原始牛顿法的迭代公式。
原始牛顿法虽然具有二次终止性（即用于二次凸函数时，经有限次迭代必达极小点），但是要求初始点需要尽量靠近极小点，否则有可能不收敛。因此人们又提出了阻尼牛顿法。这种方法在算法形式上等同于所有流行的优化方法，即确定搜索方向，再沿此方向进行一维搜索，找出该方向上的极小点，然后在该点处重新确定搜索方向，重复上述过程，直至函数梯度小于预设判据 。
基本BP算法包括两个方面：信号的前向传播和误差的反向传播。即计算实际输出时按从输入到输出的方向进行，而权值和阈值的修正从输出到输入的方向进行。
图2-1 BP网络结构
Fig.2-1 Structure of BP network
符号意义：
：表示输入层第 个节点的输入， ；
：表示隐含层第i个节点到输入层第j个节点之间的权值；
目前，已发展了几十种神经网络[1,2]，例如Hopficld模型，Feldmann等的连接型网络模型，Hinton等的玻尔茨曼机模型，以及Rumelhart等的多层感知机模型和Kohonen的自组织网络模型等等。在这众多神经网络模型中，应用最广泛的是多层感知机神经网络。
二、
2.1最速下降学习算法公式推导
（3-5）
初始学习速率 的选取范围可以有很大的随意性。
3.3弹性BP算法。
多层BP网络的隐层一般采用传输函数sigmoid，它把一个取值范围为无穷大的输入变量，压缩到一个取值范围有限的输出变量中。函数sigmoid具有这样的特性当输入变量的取值很大时，其斜率趋向于0，这样在采用最速下降BP法训练传输函数为sigmoid的多层网络时就带来一个问题，尽管权值和阔值离其最佳值相差甚远，但此时梯度的幅度非常小，导致权值和阈值的修正量也很小，这样就使训练的时间变得很长。弹性BP算法的目的是消除梯度幅度的不利影响，所以在进行权值的修正时，仅仅用到偏导的符号，其幅值却不影响权值的修正，权值大小的改变取决于与幅值无关的修正值。连续两次迭代的梯度方向相同时，可将权值和阈值的修正值乘以一个增因子 ，matlab默认为1.2，使其修正值增加;当连续两次迭代的梯度方向相反时，可将权值和阈值的修正值乘以一个减量因子 ，matlab默认为0.5，使其修正值减小;当梯度为零时，权值和阀值的修正值保持不变;当权值的修正发生振荡时，其修正值将会减小。如果权值在相同的梯度上连续被修正，幅度必将增加，从而克服了梯度幅度偏导的不利影响，更新公式如下：
（2-2）
输出层第k个节点的输入netk：
（2-3）
输出层第k个节点的输出ok：
（2-4）
（2）误差的反向传播过程
误差的反向传播，即首先由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差，然后根据误差梯度下降法来调节各层的权值和阈值，使修改后的网络的最终输出能接近期望值。
对于每一个样本p的二次型误差准则函数为Ep：
3.6拟牛顿法(Quasi-Newton Method)
如同上一节指出，牛顿法虽然收敛速度快，但是计算过程中需要计算目标函数的二阶偏导数，难度较大。更为复杂的是目标函数的Hesse矩阵无法保持正定，从而令牛顿法失效。为了解决这两个问题，人们提出了拟牛顿法。这个方法的基本思想是不用二阶偏导数而构造出可以近似Hesse矩阵的逆的正定对称阵，从而在"拟牛顿"的条件下优化目标函数。构造方法的不同决定了不同的拟牛顿法。
神经网络学习
摘要：为了提高BP神经网络模型运用效果，基于不同方法提出了很多的优化算法算法例如从经典梯度下降法，到复杂的BFGS，LM算法等，然而不同的算法在不同的应用场景有不同的效果，本文以matlab神经网络工具箱为基础，比较各种优化算法在预测分类问题中的应用效果，并分析各种算法优缺点，为神经网络优化算法的选择提供建议。
关键词：神经网络，优化算法，语音分类，梯度下降，拟牛顿法
一、
近年来全球性的神经网络研究热潮的再度兴起，不仅仅是因为神经科学本身取得了巨大的进展．更主要的原因在于发展新型计算机和人工智能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ途径的迫切需要．迄今为止在需要人工智能解决的许多问题中，人脑远比计算机聪明的多，要开创具有智能的新一代计算机，就必须了解人脑，研究人脑神经网络系统信息处理的机制．另一方面，基于神经科学研究成果基础上发展出来的人工神经网络模型，反映了人脑功能的若干基本特性，开拓了神经网络用于计算机的新途径。它对传统的计算机结构和人工智能是一个有力的挑战，引起了各方面专家的极大关注。
（3-11）
其导数 满足
（3-12）
所以
（3-13）
将 作为 极小点的一个进一步的估计值。重复上述过程，可以产生一系列的极小点估值集合 。一定条件下，这个极小点序列 收敛于 的极值点。
将上述讨论扩展到 维空间，类似的，对于 维函数 有
（3-14）
其中 和 分别是目标函数的的一阶和二阶导数，表现为 维向量和 矩阵，而后者又称为目标函数 在 处的Hesse矩阵。设 可逆，则可得与方程(1)类似的迭代公式：
隐含层阈值调整公式：
（2-11）
又因为：
（2-12）
， ， ， （2-13）
（2-14）
（2-15）
（2-16）
所以最后得到以下公式：
（2-17）
（2-18）
（2-19）
（2-20）
三、
3.1附加动量法
附加动量法[3]使网络在修正其权值时，不仅考虑误差在梯度上的作用，而且考虑在误差曲面上变化趋势的影响，类似运动中惯性的作用。在没有附加动量的作用下，网络可能陷入浅的局部极小值，利用附加动量的作用有可能滑过这些极小值。
该方法是在反向传播法的基础上在每一个权值（或阈值）的变化上加上一项正比于前次权值（或阈值）变化量的值，并根据反向传播法来产生新的权值（或阈值）变化。
带有附加动量因子的权值和阈值调节公式为：
（3-1）
（3-2）
（3-3）
其中k为训练次数，mc为动量因子，一般取0.95左右。
附加动量法的实质是将最后一次权值（或阈值）变化的影响，通过一个动量因子来传递。当动量因子取值为零时，权值（或阈值）的变化仅是根据梯度下降法产生；当动量因子取值为1时，新的权值（或阈值）变化则是设置为最后一次权值（或阈值）的变化，而依梯度法产生的变化部分则被忽略掉了。以此方式，当增加了动量项后，促使权值的调节向着误差曲面底部的平均方向变化，当网络权值进入误差曲面底部的平坦区时，i将变得很小，于是 ,从而防止了 的出现，有助于使网络从误差曲面的局部极小值中跳出。
训练程序设计中采用动量法的判断条件为：
（3-4）
为第k步误差平方和。
3.2自适应学习速率
在最速下降BP算法[4]和动量BP算法中，其学习率是一个常数，在整个训练的过程中保持不变，学习算法的性能对于学习率的选择非常敏感，学习率过大，算法可能振荡而不稳定;学习率过小，则收敛的速度慢，训练的时间长。而在训练之前，要选择最佳的学习率是不现实的。
在动量BP算法中，可以采用较大的学习率，而不会造成学习过程的发散，因为当修正过量时，该算法总是可以使修正量减小，以保持修正方向向着收敛的方向进行;另一方面，动量BP算法总是加速同一梯度方向的修正量。上述两个方面表明，在保证算法稳定的同时，动量BP算法的收敛速率较快，学习时间较短。
根据附加动量法的设计原则，当修正的权值在误差中导致太大的增长结果时，新的权值应被取消而不被采用，并使动量作用停止下来，以使网络不进入较大误差曲面；当新的误差变化率对其旧值超过一个事先设定的最大误差变化率时，也得取消所计算的权值变化。其最大误差变化率可以是任何大于或等于1的值。典型的取值取1.04。所以，在进行附加动量法的训练程序设计时，必须加进条件判断以正确使用其权值修正公式。
事实上，可以在训练的过程中，使学习率随之变化，而使算法沿着误差性能曲面进行修正。自适应调整学习率的梯度下降算法，在训练的过程中，力图使算法稳定，而同时又使学习的步长尽量地大，学习率则是根据局部误差曲面作出相应的调整。当误差以减小的方式趋于目标时，说明修正方向正确，可使步长增加，因此学习率乘以增量因子，使学习率增加;而当误差增加超过事先设定值时，说明修正过头，应减小步长，因此学习率乘以缩减因子，使学习率减小，同时舍去使误差增加的前一步修正过程；下式给出一个自适应学习速率的调整公式：
（3-6）
公式中 是第k次迭代的梯度； 为第k次权值修正量，其初始值需提前设定。
3.4变梯度算法
最速下降BP算法是沿着梯度最陡下降方向修正权值的，虽然误差函数沿着梯度的最陡下降方向进行修正，误差减小的速度是最快的，但收敛的速度不一定是最快的。在变梯度算法中，沿着变化的方向进行搜索，使其收敛速度比最陡下降梯度方向的收敛速度更快。
此外，该算法是以前一次的修正结果来影响本次修正量，当前一次的修正量过大时，式(3-2)第一项的符号将与前一次修正量的符号相反，从而使本次的修正量减小，起到减小振荡的作用;当前一次的修正最过小时，式(3-2)第一项的符号将与前一次修正最的符号相同，从而使本次的修正量增大，起到加速修正的作用。可以看出，动量BP算法，总是力图使在同一梯度方向上的修正量增加。因子mc越大，同一梯度方向上的"动量"也越大。
（3-10）
3.5牛顿法
使用导数的最优化算法中，拟牛顿法是目前为止最为行之有效的一种算法，具有收敛速度快、算法稳定性强、编写程序容易等优点。在现今的大型计算程序中有着广泛的应用。本文试图介绍拟牛顿法的基础理论和若干进展。
牛顿法的基本思想是在极小点附近通过对目标函数 做二阶Taylor展开，进而找到 的极小点的估计值。一维情况下，也即令函数 为：
所有变梯度算法的第一次迭代都是沿着最陡梯度下降方向开始进行搜索的:
（3-7）
然后，决定最佳距离的线性搜索沿着当前搜索的方向进行:
（3-8）
（3-9）
公式中， 为第k+1次搜索方向，由式（3-9）可以看出，它由第k次迭代梯度和搜索方向共同决定；系数 在不同的变梯度方法中有不同的形式。
这就是原始牛顿法的迭代公式。
原始牛顿法虽然具有二次终止性（即用于二次凸函数时，经有限次迭代必达极小点），但是要求初始点需要尽量靠近极小点，否则有可能不收敛。因此人们又提出了阻尼牛顿法。这种方法在算法形式上等同于所有流行的优化方法，即确定搜索方向，再沿此方向进行一维搜索，找出该方向上的极小点，然后在该点处重新确定搜索方向，重复上述过程，直至函数梯度小于预设判据 。
基本BP算法包括两个方面：信号的前向传播和误差的反向传播。即计算实际输出时按从输入到输出的方向进行，而权值和阈值的修正从输出到输入的方向进行。
图2-1 BP网络结构
Fig.2-1 Structure of BP network
符号意义：
：表示输入层第 个节点的输入， ；
：表示隐含层第i个节点到输入层第j个节点之间的权值；
目前，已发展了几十种神经网络[1,2]，例如Hopficld模型，Feldmann等的连接型网络模型，Hinton等的玻尔茨曼机模型，以及Rumelhart等的多层感知机模型和Kohonen的自组织网络模型等等。在这众多神经网络模型中，应用最广泛的是多层感知机神经网络。
二、
2.1最速下降学习算法公式推导
（3-5）
初始学习速率 的选取范围可以有很大的随意性。
3.3弹性BP算法。
多层BP网络的隐层一般采用传输函数sigmoid，它把一个取值范围为无穷大的输入变量，压缩到一个取值范围有限的输出变量中。函数sigmoid具有这样的特性当输入变量的取值很大时，其斜率趋向于0，这样在采用最速下降BP法训练传输函数为sigmoid的多层网络时就带来一个问题，尽管权值和阔值离其最佳值相差甚远，但此时梯度的幅度非常小，导致权值和阈值的修正量也很小，这样就使训练的时间变得很长。弹性BP算法的目的是消除梯度幅度的不利影响，所以在进行权值的修正时，仅仅用到偏导的符号，其幅值却不影响权值的修正，权值大小的改变取决于与幅值无关的修正值。连续两次迭代的梯度方向相同时，可将权值和阈值的修正值乘以一个增因子 ，matlab默认为1.2，使其修正值增加;当连续两次迭代的梯度方向相反时，可将权值和阈值的修正值乘以一个减量因子 ，matlab默认为0.5，使其修正值减小;当梯度为零时，权值和阀值的修正值保持不变;当权值的修正发生振荡时，其修正值将会减小。如果权值在相同的梯度上连续被修正，幅度必将增加，从而克服了梯度幅度偏导的不利影响，更新公式如下：
（2-2）
输出层第k个节点的输入netk：
（2-3）
输出层第k个节点的输出ok：
（2-4）
（2）误差的反向传播过程
误差的反向传播，即首先由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差，然后根据误差梯度下降法来调节各层的权值和阈值，使修改后的网络的最终输出能接近期望值。
对于每一个样本p的二次型误差准则函数为Ep：
3.6拟牛顿法(Quasi-Newton Method)
如同上一节指出，牛顿法虽然收敛速度快，但是计算过程中需要计算目标函数的二阶偏导数，难度较大。更为复杂的是目标函数的Hesse矩阵无法保持正定，从而令牛顿法失效。为了解决这两个问题，人们提出了拟牛顿法。这个方法的基本思想是不用二阶偏导数而构造出可以近似Hesse矩阵的逆的正定对称阵，从而在"拟牛顿"的条件下优化目标函数。构造方法的不同决定了不同的拟牛顿法。
神经网络学习
摘要：为了提高BP神经网络模型运用效果，基于不同方法提出了很多的优化算法算法例如从经典梯度下降法，到复杂的BFGS，LM算法等，然而不同的算法在不同的应用场景有不同的效果，本文以matlab神经网络工具箱为基础，比较各种优化算法在预测分类问题中的应用效果，并分析各种算法优缺点，为神经网络优化算法的选择提供建议。
关键词：神经网络，优化算法，语音分类，梯度下降，拟牛顿法
一、
近年来全球性的神经网络研究热潮的再度兴起，不仅仅是因为神经科学本身取得了巨大的进展．更主要的原因在于发展新型计算机和人工智能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ途径的迫切需要．迄今为止在需要人工智能解决的许多问题中，人脑远比计算机聪明的多，要开创具有智能的新一代计算机，就必须了解人脑，研究人脑神经网络系统信息处理的机制．另一方面，基于神经科学研究成果基础上发展出来的人工神经网络模型，反映了人脑功能的若干基本特性，开拓了神经网络用于计算机的新途径。它对传统的计算机结构和人工智能是一个有力的挑战，引起了各方面专家的极大关注。
（3-11）
其导数 满足
（3-12）
所以
（3-13）
将 作为 极小点的一个进一步的估计值。重复上述过程，可以产生一系列的极小点估值集合 。一定条件下，这个极小点序列 收敛于 的极值点。
将上述讨论扩展到 维空间，类似的，对于 维函数 有
（3-14）
其中 和 分别是目标函数的的一阶和二阶导数，表现为 维向量和 矩阵，而后者又称为目标函数 在 处的Hesse矩阵。设 可逆，则可得与方程(1)类似的迭代公式：
隐含层阈值调整公式：
（2-11）
又因为：
（2-12）
， ， ， （2-13）
（2-14）
（2-15）
（2-16）
所以最后得到以下公式：
（2-17）
（2-18）
（2-19）
（2-20）
三、
3.1附加动量法
附加动量法[3]使网络在修正其权值时，不仅考虑误差在梯度上的作用，而且考虑在误差曲面上变化趋势的影响，类似运动中惯性的作用。在没有附加动量的作用下，网络可能陷入浅的局部极小值，利用附加动量的作用有可能滑过这些极小值。
该方法是在反向传播法的基础上在每一个权值（或阈值）的变化上加上一项正比于前次权值（或阈值）变化量的值，并根据反向传播法来产生新的权值（或阈值）变化。
带有附加动量因子的权值和阈值调节公式为：
（3-1）
（3-2）
（3-3）
其中k为训练次数，mc为动量因子，一般取0.95左右。
附加动量法的实质是将最后一次权值（或阈值）变化的影响，通过一个动量因子来传递。当动量因子取值为零时，权值（或阈值）的变化仅是根据梯度下降法产生；当动量因子取值为1时，新的权值（或阈值）变化则是设置为最后一次权值（或阈值）的变化，而依梯度法产生的变化部分则被忽略掉了。以此方式，当增加了动量项后，促使权值的调节向着误差曲面底部的平均方向变化，当网络权值进入误差曲面底部的平坦区时，i将变得很小，于是 ,从而防止了 的出现，有助于使网络从误差曲面的局部极小值中跳出。
训练程序设计中采用动量法的判断条件为：
（3-4）
为第k步误差平方和。
3.2自适应学习速率
在最速下降BP算法[4]和动量BP算法中，其学习率是一个常数，在整个训练的过程中保持不变，学习算法的性能对于学习率的选择非常敏感，学习率过大，算法可能振荡而不稳定;学习率过小，则收敛的速度慢，训练的时间长。而在训练之前，要选择最佳的学习率是不现实的。
在动量BP算法中，可以采用较大的学习率，而不会造成学习过程的发散，因为当修正过量时，该算法总是可以使修正量减小，以保持修正方向向着收敛的方向进行;另一方面，动量BP算法总是加速同一梯度方向的修正量。上述两个方面表明，在保证算法稳定的同时，动量BP算法的收敛速率较快，学习时间较短。
根据附加动量法的设计原则，当修正的权值在误差中导致太大的增长结果时，新的权值应被取消而不被采用，并使动量作用停止下来，以使网络不进入较大误差曲面；当新的误差变化率对其旧值超过一个事先设定的最大误差变化率时，也得取消所计算的权值变化。其最大误差变化率可以是任何大于或等于1的值。典型的取值取1.04。所以，在进行附加动量法的训练程序设计时，必须加进条件判断以正确使用其权值修正公式。
事实上，可以在训练的过程中，使学习率随之变化，而使算法沿着误差性能曲面进行修正。自适应调整学习率的梯度下降算法，在训练的过程中，力图使算法稳定，而同时又使学习的步长尽量地大，学习率则是根据局部误差曲面作出相应的调整。当误差以减小的方式趋于目标时，说明修正方向正确，可使步长增加，因此学习率乘以增量因子，使学习率增加;而当误差增加超过事先设定值时，说明修正过头，应减小步长，因此学习率乘以缩减因子，使学习率减小，同时舍去使误差增加的前一步修正过程；下式给出一个自适应学习速率的调整公式：
（3-6）
公式中 是第k次迭代的梯度； 为第k次权值修正量，其初始值需提前设定。
3.4变梯度算法
最速下降BP算法是沿着梯度最陡下降方向修正权值的，虽然误差函数沿着梯度的最陡下降方向进行修正，误差减小的速度是最快的，但收敛的速度不一定是最快的。在变梯度算法中，沿着变化的方向进行搜索，使其收敛速度比最陡下降梯度方向的收敛速度更快。
此外，该算法是以前一次的修正结果来影响本次修正量，当前一次的修正量过大时，式(3-2)第一项的符号将与前一次修正量的符号相反，从而使本次的修正量减小，起到减小振荡的作用;当前一次的修正最过小时，式(3-2)第一项的符号将与前一次修正最的符号相同，从而使本次的修正量增大，起到加速修正的作用。可以看出，动量BP算法，总是力图使在同一梯度方向上的修正量增加。因子mc越大，同一梯度方向上的"动量"也越大。
（3-10）
3.5牛顿法
使用导数的最优化算法中，拟牛顿法是目前为止最为行之有效的一种算法，具有收敛速度快、算法稳定性强、编写程序容易等优点。在现今的大型计算程序中有着广泛的应用。本文试图介绍拟牛顿法的基础理论和若干进展。
牛顿法的基本思想是在极小点附近通过对目标函数 做二阶Taylor展开，进而找到 的极小点的估计值。一维情况下，也即令函数 为：
所有变梯度算法的第一次迭代都是沿着最陡梯度下降方向开始进行搜索的:
（3-7）
然后，决定最佳距离的线性搜索沿着当前搜索的方向进行:
（3-8）
（3-9）
公式中， 为第k+1次搜索方向，由式（3-9）可以看出，它由第k次迭代梯度和搜索方向共同决定；系数 在不同的变梯度方法中有不同的形式。