成都市龙泉2018届高三4月月考数学(理)试题+Word版含答案

四川省成都龙泉驿区2018届高三 5月数学学科押题试卷（理）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋(2a －1)i(a ∈R ，i 是虚数单位)}，若A ⊆R ，则a ＝A ．1B ．－1C ．±1D ．02．为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是A ．40B ．400C ．4000D ．44003. 对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4.设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则(2011)f ＋(2012)f ＝A ．3B ．2C ．1D ．05．若如下框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．k ＝9B ．k ≤8C ．k ＜8D ．k ＞86．各项均为正数的等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若n S ＝2，3n S ＝14，则4n S 等于A ．80B ．30C ．26D ．167．二项式22)nx 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A ．180B ．90C ．45D ．3608．如图所示，已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM ＝xAB ，AN ＝y AC ，则xyx y+的值为 A ．3B .13C ．2D .129．已知抛物线C 的方程为2x ＝12y ，过点A (0，－1)和点B (t ，3)的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是]A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－22)∪(22，＋∞) C ．(－∞，－22)∪(22，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)10. 若矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛43214321b b b b a a a a 满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为A .48B .72C .168D .312二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.11.已知平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝________． 12．已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆2x ＋2y ＝4在区域D 内的弧长为________．13.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2 cm 的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________cm 2.14.直线ax ＋by ＋c ＝0与圆2x ＋2y ＝9相交于两点M 、N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于________．15.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b a ＋a b＝6cos C ，则tan tan C A ＋tan tan CB的值是________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. (本小题满分12分）已知a ＝2(cos x ω，cos x ω)，b ＝(cos x ωx ω)(其中0＜ω＜1)，函数()f x ＝a ·b ，若直线x ＝3π是函数()f x 图象的一条对称轴． (Ⅰ)试求ω的值；(Ⅱ)若函数y ＝()g x 的图象是由y ＝()f x 的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2π3个单位长度得到，求y ＝()g x 的单调递增区间．17. (本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.设随机变量ξ(Ⅰ)求P (ξ＝2)； (Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和它的数学期望．18. (本小题满分12分）等差数列{n a }的各项均为正数，1a ＝3，前n 项和为n S ，等比数列{n b }中，1b ＝1，22b S ＝64，{n a b }是公比为64的等比数列．(Ⅰ)求n a 与n b ；] (Ⅱ)证明：1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n <34.P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＋AD °.(ⅠPAD ；(Ⅱ)设AB ＝AP ．(ⅰ) 若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段AB 的长；(ⅱ) 在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等？说明理由．20. (本小题满分13分）给定椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，称圆心在原点O ，半径为a 2＋b 2的圆是椭圆C 的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为F (2，0)，且其短轴上的一个端点到F 的距离为 3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；(Ⅱ)点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过动点P 作直线l 1，l 2，使得l 1，l 2与椭圆C 都只有一个交点，试判断l 1，l 2是否垂直，并说明理由．21. (本小题满分14分）已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---，1()(,x g x xe a R e -=∈为自然对数的底数）. (Ⅰ)当1=a 时,求)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0上无零点,求a 最小值；(Ⅲ)若对任意给定的],0[0e x ∈,在],0[e 上总存在两个不同的2,1(=i x i ),使)()(0x g x f i =成立,求a 的取值范围.参考答案1.【答案】C 【解析】因为A ⊆R ，所以A 中的元素为实数．所以2a －1＝0.即a ＝±1.故应选C .2.【答案】C 【解析】依题意得，该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是10000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4000. 故应选C .3.【答案】B 【解析】①中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面．②中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面．③中条件一定能推出三条直线共面．故只有③是空间中三条不同的直线共面的充分条件．故应选B .4.【答案】A 【解析】由于()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，所以(2011)f ＋(2012)f ＝f (670×3＋1)＋f (671×3－1)＝f (1)＋f (－1)，而由图像可知f (1)＝1，f (－1)＝2，所以(2011)f ＋(2012)f ＝1＋2＝3. 故应选A .5.【答案】D 【解析】据算法框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20.所以应填入k >8. 故应选D .6.【答案】B 【解析】设2n S ＝a ，4n S ＝b ，由等比数列的性质知：2(14－a )＝(a －2)2，解得a ＝6或a ＝－4(舍去)，同理(6－2)(b －14)＝(14－6)2，所以b ＝4n S ＝30. 故应选B .7.【答案】A 【解析】因为22)nx 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以n ＝10，1r T +＝10r C·10r-·22()r x ＝2r 10r C 552r x -，令5－52r ＝0，则r ＝2，3T ＝2104C ＝180. 故应选A .8.【答案】B 【解析】(特例法)利用等边三角形，过重心作平行于底边BC 的直线，易得xyx y+＝13.故应选B . 【点评】 本题采用特殊点法，因为过点G 的直线有无数条，其中包含平行于底边BC 的直线，所以xyx y+的值不随M 、N 的位置变化而变化. 9.【答案】D 【解析】据已知可得直线AB 的方程为y ＝4x t－1，联立直线与抛物线方程，得24112y x t x y⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消元整理，得22x －4x t ＋1＝0，由于直线与抛物线无公共点，即方程22x －4x t ＋1＝0无解，故有24()t-－8<0，解得tt <－故应选D .10. 【答案】C 【解析】若恰有两列的上下两数相同，取这两列有24C 种，从1，2，3，4中取2个数排这两列，有24A 种，排另外两列有22A 种，所以共有222442C A A =144种；若恰有三列的上下两数相同，也是恰有四列上下两数相同，有44A =24种(只要排其中一行即可). 故一共有144+24=168种.故应选C .11.【答案】(－4，－8)【解析】由a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，得1×m ＝2×(－2)⇒m ＝－4，从而b ＝(－2，－4)，那么2a ＋3b ＝2×(1，2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．12.【答案】2π 【解析】作出可行域D 及圆2x ＋2y ＝4如图所示，图中阴影部分所在圆心角θ＝α＋β所对的弧长即为所求．易知图中两直线的斜率分别是12，－13得tan α＝12，tan β＝13，tan θ＝tan()αβ+＝112311123+-⨯＝1得θ＝4π得弧长l ＝θ·R ＝4π×2＝2π(R为圆半径)．13.【答案】22【解析】由俯视图可得，该正四面体AMNC 可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，该正方体的棱长为2，正四面体的主视图为三角形，则其面积为12×2×2)．14.【答案】－7【解析】记OM 、ON 的夹角为2θ.依题意得，圆心(0，0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于|c |a 2＋b2＝1，cos θ＝13，cos 2θ＝22cos θ－1＝2×21()3－1＝－79，OM ·ON ＝3×3cos 2θ＝－7.15.【答案】4【解析】方法一 取a ＝b ＝1，则cos C ＝13，由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2cos ab C＝43，所以c ＝，在如图所示的等腰三角形ABC 中，可得tan A ＝tan B ＝sin C ＝3，tan C ＝tan tan C A ＋tan tan C B ＝4.方法二 由b a ＋a b＝6cos C ，得a 2＋b 2ab ＝6·a 2＋b 2－c 22ab ，即a 2＋b 2＝32c 2，所以tan tan C A ＋tan tan C B＝tan C ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A sin A ＋cos B sin B ＝sin 2C cos C sin A sin B ＝2c 2a 2＋b 2－c 2＝4.16. 解 (Ⅰ) ()f x ＝a ·b ＝2(cos x ω，cos x ω)·(cos x ωx ω)＝22cos x ω＋cos sin x x ωω＝1＋cos 2ωx ＋3si n 2ωx ＝1＋2si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6. ……………………………2分 因为直线x ＝π3为对称轴，所以si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωπ3＋π6＝±1，所以2ωπ3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z)．所以ω＝32k ＋12(k ∈Z)．…………………………4分 因为0＜ω＜1，所以－13＜k ＜13， 所以k ＝0，所以ω＝12.……………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得，得()f x ＝1＋2si n ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6， 所以()g x ＝1＋2si n ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π3＋π6＝1＋2si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π2＝1＋2cos 12x . ………………8分由2k π－π≤12x ≤2k π(k ∈Z)，得4k π－2π≤x ≤4k π(k ∈Z)，………………………10分所以()g x 的单调递增区间为[4k π－2π，4k π](k ∈Z)．………………………………12分 17. 解：(Ⅰ)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码．所以P (ξ＝2)＝3324＝18.……………………………………………4分(Ⅱ)由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形．若ξ＝3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.所以P (ξ＝3)＝2123332(221)4A C ++＝1932.……………………………………………6分P (ξ＝4)＝1222323234A A A A +＝932. ……………………………………………8分所以ξ的分布列为：8分 所以E (ξ)＝2×18＋3×1932＋4×932＝10132.……………………………………………12分18. 解：(Ⅰ)设{n a }的公差为d ，d 为正数，{n b }的公比为q ，则n a ＝3＋(n －1)d ，n b ＝1n q -. ……………………………………………2分依题意有13163(1)122642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q ++-+--⎧====⎪⎨⎪=+=⎩，由(6)64d q +=知q 为正有理数，……………………………………4分 又由q ＝62d知，d 为6的因数1，2，3，6之一，解之得d ＝2，q ＝8. 故n a ＝2n ＋1，n b ＝18n -. ……………………………………………6分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知S n ＝n (n ＋2)，……………………………………7分1S1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n ＝11·3＋12·4＋13·5＋…＋1n n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2<34.……………………………………………12分19. 解：解法一：(Ⅰ)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 所以PA ⊥AB ，又AB ⊥AD ，PA ∩AD ＝A ， 所以AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ，……………………………………………3分 (Ⅱ)以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A －xyz (如图)．在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ，则CE ⊥AD . 在Rt △CDE 中，DE ＝CD ·cos45°＝1， CE ＝CD ·sin45°＝1.设AB ＝AP ＝t, 则B (t ，0，0)，P (0，0，t )． 由AB ＋AD ＝4得AD ＝4－t ，所以E (0,3－t,0)，C (1,3－t,0)，D (0,4－t,0)，CD ＝(－1，1,0)，PD ＝(0,4－t ，－t )．……………………………………………5分(ⅰ)设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．由n ⊥CD ，n ⊥PD ，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝0，4－t y －t ·z ＝0取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t,4－t )．又PB ＝(t,0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得cos60°＝||||||n PBn PB ⋅⋅，即|2t 2－4t |t 2＋t 2＋4－t 2·2t 2＝12.[ 解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t >0)，所以AB ＝45. ………………………7分(ⅱ)假设在线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等． 设G (0，m,0)(其中0≤m ≤4－t )．则GC ＝(1,3－t －m,0)，GD ＝(0,4－t －m,0)，GP ＝(0，－m ，t )．由|GC |＝|GD |，得12＋(3－t －m )2＝(4－t －m )2， 即t ＝3－m ； ① 由|GD |＝|GP |，得(4－t －m )2＝m 2＋t 2. ②由①、②消去t ，化简得m 2－3m ＋4＝0. ③由于方程③没有实数根，所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，C ，D 的距离都相等．从而，在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等．……………………………………12分 解法二： (Ⅰ)同解法一：(Ⅱ)(ⅰ)以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A －xyz (如图)． 在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ，则CE ⊥AD ， 在Rt △CDE 中，DE ＝CD cos45°＝1， CE ＝CD ·sin45°＝1.设AB ＝AP ＝t ，则B (t,0,0)，P (0,0，t )． 由AB ＋AD ＝4得AD ＝4－t .所以E (0,3－t,0)，C (t,3－t,0)，D (0,4－t,0)．CD ＝(－1,1,0)，PD ＝(0,4－t ，－t )．设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )[由n ⊥CD ，n ⊥PD ，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝04－t y －tz ＝0.取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t,4－t )，又PB →＝(t,0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得cos60°＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·PB →|n |·|PB →|，即|2t 2－4t |t 2＋t 2＋4－t22·2t 2＝12，解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t >0)， 所以AB ＝45.(ⅱ)假设在线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等．由GC ＝GD ，得∠GCD ＝∠GDC ＝45°， 从而∠CGD ＝90°，即CG ⊥AD ， 所以GD ＝CD ·cos45°＝1.设AB ＝λ，则AD ＝4－λ，AG ＝AD －GD ＝3－λ. 在Rt △ABG 中，GB ＝AB 2＋AG 2＝λ2＋3－λ2＝2⎝⎛⎭⎪⎫λ－322＋92>1，这与GB ＝GD 矛盾． 所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到B ，C ，D 的距离都相等． 从而，在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等． 20. 解：(Ⅰ)由题意可知c ＝2，b 2＋c 2＝(3)2，则a ＝3，b ＝1， 所以椭圆方程为x 23＋y 2＝1. ………………………………………………2分易知准圆半径为32＋12＝2，则准圆方程为x 2＋y 2＝4. ………………………………………………………4分 (Ⅱ)①当l 1，l 2中有一条直线的斜率不存在时，不妨设l 1的斜率不存在，因为l 1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x ＝±3， 当l 1的方程为x ＝3时，此时l 1与准圆交于点(3，1)，(3，－1)，此时经过点(3，1)或(3，－1)且与椭圆只有一个公共点的直线是y ＝1或y ＝－1， 即l 2为y ＝1或y ＝－1，显然直线l 1，l 2垂直；……………………………6分 同理可证直线l 1的方程为x ＝－3时，直线l 1，l 2也垂直．………………7分 ②当l 1，l 2的斜率都存在时，设点P (x 0，y 0)，其中x 20＋y 20＝4. 设经过点P (x 0，y 0)与椭圆只有一个公共点的直线为y ＝t (x －x 0)＋y 0，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝tx ＋y 0－tx 0，x 23＋y 2＝1，消去y ，得(1＋3t 2)x 2＋6t (y 0－tx 0)x ＋3(y 0－tx 0)2－3＝0.由Δ＝0化简整理得，(3－x 20)t 2＋2x 0y 0t ＋1－y 20＝0. 因为x 20＋y 20＝4， 所以有(3－x 20)t 2＋2x 0y 0t ＋x 20－3＝0. …………………………………………10分 设直线l 1，l 2的斜率分别为t 1，t 2，因为l 1，l 2与椭圆只有一个公共点， 所以t 1，t 2满足方程(3－x 20)t 2＋2x 0y 0t ＋x 20－3＝0，所以t 1·t 2＝－1，即l 1，l 2垂直．………………………………………………12分 综合①②知，l 1，l 2垂直． ………………………………………………13分21.解：(Ⅰ)当1=a 时,x x x f ln 21)(--= (0x >)，则xx f 21)(-='. ……1分 由0)(>'x f 得2>x ；由0)(<'x f 得20<<x . ………………3分 故)(x f 的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，∞+). ………………4分(Ⅱ)因为0)(<x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0上恒成立是不可能的, ………………5分故要使函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0上无零点,只要对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x ,0)(>x f 恒成立.即对⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x ，1ln 22-->x xa 恒成立. ………………6分 令=)(x h 1ln 22--x x ，⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x ，则2)1(22ln 2)(--+='x x x x h ， 再令22ln 2)(-+=x x x ϕ，⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x ，则022)(2<-='x x x ϕ. 故)(x ϕ在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0为减函数，于是)(x ϕ02ln 2)21(>-=>ϕ，从而0)(>'x h ，于是)(x h 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0上为增函数，所以2ln 4221)(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛<h x h ，………………………………8分 故要使1ln 22-->x xa 恒成立，只要2ln 42-≥a . 综上可知，若函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0上无零点，则a 的最小值为2ln 42-.………9分 (Ⅲ)xex x g --='1)1()(，所以)(x g 在)1,0(上递增，在),1(e 上递减.又,0)0(=g 1)1(=g ，1)(02=<=-e e e g e，所以函数)(x g 在],0(e 上的值域为]1,0(.………………………………10分当2=a 时，不合题意；当2≠a 时，xa x a x f )22)(2()(---='， ],0(e x ∈.当a x -=22时，0)(='x f ，由题意知，)(x f 在],0(e 上不单调， 故e a <-<220，即2,(1)2a e<-………………………………11分 此时，当x 变化时，)(x f ，)(x f '的变化情况如下：又因为当+∞→x 时，+∞→)(x f ，a a a f --=⎪⎭⎫⎝⎛-22ln222，2)1)(2()(---=e a e f ， 所以，对任意给定的],0(0e x ∈，在],0(e 上总存在两个不同的2,1(=i x i ）， 使得)()(0x g x f i =成立，当且仅当a 满足下列条件：22()2ln 0,(2)22()(2)(1)21,(3)f a aa f e a e ⎧=-≤⎪--⎨⎪=---≥⎩， ………………12分 令ln2)(-=a x m a -22，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-∈e a 22,，则2)(-='a a a m ， 故当()0,∞-∈a 时0)(>'a m ，函数)(a m 单调递增， 当⎪⎭⎫⎝⎛-∈e a 22,0时0)(<'a m ，函数)(a m 单调递减， 所以，对任意的⎪⎭⎫⎝⎛-∞-∈e a 22,，有0)0()(=≤m a m ，即(2)对任意⎪⎭⎫⎝⎛-∞-∈e a 22,恒成立，则(3)式解得321a e ≤-- (4) . …………13分 综合(1)与(4)可知，当]132,(---∞∈e a 时，对任意给定的],0(0e x ∈， 在],0(e 上总存在两个不同的2,1(=i x i ），使得)()(0x g x f i =成立.………………14分。

成都市龙泉二中2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是 A.(,1]-∞-B. )1,(--∞C.[1,)-+∞D.[1,)+∞2.设复数i z i z +==1,21，则复数21z z z ⋅=在复平面内对应的点到原点的距离是A. 1 C. 2 D.23.从编号为1～50的50名学生中随机抽取5人来进行学情的测评分析，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5名学生的编号可能是 A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6, 16 ,324.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于A. 22i -B.22i +C. 22i -+D.22i -- 5.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.在等差数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则5a 的值是A ． ﹣5B ．C ．D ．7．函数xy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211的值域为 A.[)+∞,0 B.()1,0 C.[)1,0 D.[]1,08.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为A ．31B ．13C ．41D ．329. 如图，是某算法的程序框图，当输出29＞T 时，正整数n 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D.510.已知点D C B A ,,,在同一个球的球面上，2,2===AC BC AB 若四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱DA 上，14=DB ，则这个球的表面积为 A.254πB.4πC. 8πD.16π 11．若将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 A ．512π B ．3π C ．23πD ．56π-12. 已知函数)(x f y =与)(x F y =的图象关于y 轴对称，当函数)(x f y =和)(x F y =在区间],[b a 同时递增或同时递减时，把区间],[b a 叫做函数)(x f y =的“不动区间”，若区间1,2]为函数|2|t y x -=的“不动区间”，则实数t 的取值范围是A. (0，2]B. ),21[+∞C. ]2,21[D. ),4[]2,21[+∞Y第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

四川省成都市龙泉驿区第一中学校2018届高三数学4月月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四川省成都市龙泉驿区第一中学校2018届高三数学4月月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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成都龙泉中学2018届高三下学期4月月考试题数 学(文科）（考试时间：120分钟 全卷满分：150分 )第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝｛0，1,2，3}， N ＝｛x ｜错误!＜2x＜4},则集合M ∩(C R N ）等于 A ．{0，1,2} B ．｛2，3} C ．错误!D ．{0，1，2，3｝2.复数22iz i=-（i 为虚数单位)所对应的的点位于复平面内 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 A.π33B.π316C.π326D 。

π27332 4.。

在递增的等比数列｛a n ｝中，已知a 1＋a n ＝34,a 3·a n －2＝64，且前n 项和S n ＝42，则n ＝ A 。

3B.4C 。

5D 。

65.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是 A. c a b d >>> B 。

a b c d >>> C. c b a d >>> D. c a d b >>>6.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为A ．5B ．6 C.213D ．77。

四川省成都市双流区2018届高三数学4月月考理试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，实数，满足，则（）A．4 B． C． D．2.已知集合，集合，若，则（）A．B．C． D．3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A． B． C．D．4．若，则（）A． B．3 C． D．5．已知，，，则（）A. B.C. D.6．的展开式中的系数是( )A.48B.C.D.7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．8.已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（）A．或 B．或 C.9或 D．8或9.已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A．函数的图象关于直线对称 B．是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D．函数在上是增函数10.四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．11.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足条件，则的最大值为．14．已知是等比数列,若，,且∥,则.15.已知，，则．16.已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本大题满分12分)在中，分别是角的对边，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.18.(本大题满分12分)随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：（III）经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，.19.(本大题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点.（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.20．(本大题满分12分)已知椭圆的左右顶点分别为，，左右焦点为分别为，，焦距为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.21.(本大题满分12分)已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）. （Ⅰ）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅱ）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] ((本大题满分10分))在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设和交点的交点为，，求的面积.23.((本大题满分10分))已知函数，.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.2018年春期四川省双流中学高三年级四月考试数学试卷（理工类）答案一．选择题二．填空题13. 14. 15. 16.17.解：（Ⅰ）由得出：，。

四川省成都市龙泉驿区2018届高三数学4月月考试题（理）（考试时间：120分钟 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}2|2530A x x x =--≤，{}22|log (34)B y y x x ==+-，则A B =A.1[3,]2-B.1[,3]2-C.(1,3]D.(4,)+∞ 2.复数z 满足i 34i z =+，若复数z 对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为3.已知数列{}n a 为等差数列，且满足32015BA a OB a OC =+u u u r u u u r u u u r ，若()AB AC R λλ=∈u u u r u u u r，点O 为直线BC 外一点，则12017a a +=A.0B.1C.2D.44．若错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

0.6log 0.3a =，0.60.3b =，0.30.6c =，则A ．a b c >>错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

5.设实数x ，y 满足约束条件0,220,0,y x x y x -≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若目标函数(0)z mx y m =+>的最大值为6，则m 的值为A ．2B ．4C ．8D ．166.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2π－23B.2π－43C. 5π3 D. 2π－2 7. 圆截直线所得弦长为2，则实数等于A. 2B.C. 4D.8.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是A.各月的平均最高气温都不高于25度B.七月的平均温差比一月的平均温差小C.平均最高气温低于20度的月份有5个D.六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度 9．已知，则等于A．B． C．D．10.阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是 A.1234 B.2017 C.2258D.72211.已知半径为5的求O 被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为3和4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为A ．B ．C ．或D ．25)π或25)π12．设F 1，F 2分别为椭圆的左右两个焦点，点P 为椭圆上任意一点，则使得成立的P 点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

四川省成都市龙泉驿区 2018届高三数学上学期第一次月考（8月）试题 文（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共 60分）一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,满分 60分.1．设集合 Mx x 2k1, k Z， N x x k2, k Z ，则A.M NB.MN C.NMD.MN2．若 (1 i )2 | 2i | z ，其中 z a bi （ a ,b R ,i 为虚数单位），则直线bx ay a 0的斜率为A ．-1B ．1C ． 3D ．3 33．将 A 、B 、C 、D 四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且 A 、B 两名学生 不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A.15B.20C.30D.604.设 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x时， f (x ) x x，则 f ()A.B.C.１D.35．下列判断错误的是 A ．若 p q 为假命题，则 p ,q 至少之一为假命题B. 命题“x R , x 3 x 2 1 0 ”的否定是“x R , x 3 x 2 1 0 ”C ．“若 a // c 且b // c ，则 a // b ”是真命题D ．“若 am 2bm 2 ，则 a b ”的否命题是假命题6.如图为某几何体的三视图，则其体积为22 44A.B.3 34C.4D.33441A．x1x2B． C. D．x2x1x x2221x1x2 228.设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3 ，2 ﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．89.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是A．B．C．D．10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A.1007B．2015C．2016D．302411．已知S n是数列的前项和，a nna1aa{}1,2,3an a a ，若．数列是以223n1n2为公比的等比数列，则S26的值为3(2271)3(2272)3(2261)A．B．C．D．7773(22672)12.已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )A．+2 B．+1 C．+1 D．+1二.填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．2 23tan13.已知 ，则.cos,,232 214.函数的单调递减区间是.215.已知函数f(x)x2ax的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线x 3y 20垂直，1{}的前n项和为若数列S，则f(n)n S的值为_________. 201716.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a 7,b 3,7sin B sin A 2 3.（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积.18．（本题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄[5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65)频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1 （I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a c不支持b d合计（Ⅱ）若对年龄在[5,15)的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：P(K2 3.841)0.050，P(K2 6.635)0.010，P(K210.828)0.00119.（本小题满分12分）已知函数f(x)(1x)e x 1..（I）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）设f(x)g(x),x1,且x0,证明g(x)＜1.x20.（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC中，PA PC，ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC PB；（Ⅱ）若平面PAC平面ABC，AB2，PA PC，求三棱锥P ABC的体积．21．（本题满分12分）定义：在平面内，点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离.在平面直角坐标系x Oy中，已知圆M ：x2y及点A 2,0，动点P到圆M的距离与2122到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W.（Ⅰ）求曲线W的方程；（Ⅱ）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C,D，点E在曲线W上，且CE CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE,CF的斜率分别为，求k k1,2k 1 k 2.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

龙泉驿区2018届高三5月模拟数学（理）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.复数12ii++的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D 解析：12i i ++=(1)(2)(2)(2)i i i i +-+-=35+15i ，所以其共轭复数为35-15i .故选D . 2.已知集合Q ＝{x |x >3}，P ＝{x |x <3a }且Q ⊆∁R P ，那么a 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A 由P ＝{x |x <3a ，得∁R P ＝{x |x ≥3a }．因为Q ⊆∁R P ，所以3a ≤3，所以a ≤1，故选A. 3.若向量a 、b 满足：向量a 的模长是1，且(a ＋b )⊥a ，(2a ＋b )⊥b ，则向量b 的模长是( )A ．2 B. 2 C ．1 D.22答案：B解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b a ＝a 2＋a ·b ＝0a ＋bb ＝2a ·b ＋b 2＝0⇒－2a 2＋b 2＝0，即－2|a |2＋|b |2＝0，又|a |＝1，所以|b |＝ 2.故选B.4．已知直线l 1与直线l 2：4x －3y －6＝0垂直且与圆：x 2＋y 2＋2y ＝0相切，则直线l 1的方程是( )A.3x ＋4y －1＝0B ．3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －9＝0C ．3x ＋4y ＋9＝0D ．3x ＋4y －1＝0或3x ＋4y ＋9＝0 答案：D解析：圆x 2＋y 2＋2y ＝0的圆心为(0，－1)，半径为r ＝1，因为直线l 1⊥l 2，所以可设直线l 1的方程为3x ＋4y ＋c ＝0，由题意得|3×0＋－＋c |32＋42＝1，解得c ＝－1或c ＝9.所以直线l 1的方程为3x ＋4y －1＝0或3x ＋4y ＋9＝0.故选D.5．某程序框图如图所示，判断框内为“k ≥n ？”，n 为正整数，若输出的S ＝26，则判断框内的n ＝________.A ．n ＝6B ．n ＝5C ．n ＝4D ．n ＝3答案：C解析：依题意，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，k ＝1＋1＝2，S ＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k ＝2＋1＝3，S ＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k ＝3＋1＝4，S ＝2×11＋4＝26，因此当输出的S ＝26时，判断框内的n ＝4.6. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．16B ．32C ．48D ．144 答案：C解析：由题意可得，该几何体为四棱锥P －ABCD ，如图所示，所以V P－ABCD ＝13×＋2×6×6＝48.故选C.7．设函数f (x )＝3x＋2x －4，函数g (x )＝2log x ＋2x 2－5，若实数m ，n 分别是函数f (x )，函数g (x )的零点，则( )A ．g (m )<0<f (n )B ．f (n )<0<g (m )C ．0<g (m )<f (n )D ．f (n )<g (m )<0答案：A解析：依题意，f (0)＝－3<0，f (1)＝1>0，且函数f (x )是增函数，因此函数f (x )的零点在区间(0,1)内，即0<m <1.g (1)＝－3<0，g (2)＝4>0，函数g (x )的零点在区间(1,2)内，即1<n <2，于是有f (n )>f (1)>0.又函数g (x )在(0,1)内是增函数，因此有g (m )<g (1)<0，g (m )<0<f (n )，选A.8．已知函数(x)f =23log (1x)1132,x a x x a x m-+-≤<⎧⎨-+≤≤⎩，若存在a 使得函数f (x )的函数值是[0,2]，则实数m 的取值范围是( )A ．⎝⎛⎦⎤12，3 B. [3，＋∞) C ．(0，3] D ．{2}答案：B解析：先作出函数f (x )＝log 2(1－x )＋1，－1≤x ＜a 的图象，再研究f (x )＝x 3－3x ＋2，a ≤x ≤m 的图象，令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝1，当x >1时，f ′(x )>0，当－1<x <1时，f ′(x )<0，所以当x ＝1时，f (x )在(－1，＋∞)上取得最小值f (1)＝0，又f (3)＝2.若存在a 使f (x )的值域是[0,2]，m 只需满足12<m ≤ 3.故选A.9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ）A .221+B . 224-C .225-D .223+ 答案：C解析：设1AF AB m ==，则12BF m =， 22222AF m a BF m a =-=-，因为22AB AF BF m =+=，所以22242m a m a m a m -+-=⇒=，所以22(1)2AF m =-，因为12AF F ∆为直角三角形，所以2221212F F AF AF =+，所以225(2)24m c -=，因为42a m =，所以24c =28)225(a ⨯-,所以2e 225-=，故选C ．10．已知函数()ln ,111,14x x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，()g x ax =则方程()g x =()f x 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭答案：B 解析：作出函数()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩的图象如图：当()g x ax =对应的直线和直线114y x =+平行时，满足两个函数图象有两个不同的交点，直线y ax =和函数()f x 相切时，当1x >时，函数1()f x x '=，设切点为(,)m n ，则切线斜率1()k f m m '==，则对应的切线方程为1ln ()y m x m m -=-，即1ln 1y x m m =+-，又因为直线切线方程为y ax =，所以1ln 10a m m ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得1m ea e =⎧⎪⎨=⎪⎩，即此时1a e =，此时直线y ax =与()f x 只有一个交点，不满足条件，若方程()f x =ax 恰有两个不同的实根时，则满足114a e≤<；故选B ． 二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.11. 函数()sin()(02)6f x x πωω=+<<，若2()13f π=，则()f x 的最小正周期为 ． 答案：4π解析：2()3f π =2sin()36ππω+ =1，所以22362k πππωπ+=+（k Z ∈），即612k ω+=（k Z ∈），因为02ω<<，所以12ω=，所以最小正周期为4T π=．12. 已知(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，则a 8＝ ．答案：180 解析：因为(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，所以[2－(1－x )]10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，所以a 8＝C 81022(－1)8＝180. 13.某高校今年计划在我市招女生a 名，男生b 名，若a 、b 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ≥5a －b ≤2a <7，设这所高校今年计划招生最多x 名，则x ＝答案：13解析：如图所示，画出约束条件所表示的区域，即可行域，作直线l ：b ＋a ＝0，平移直线l ，再由a ，b ∈N ，可知当a ＝6，b ＝7时，x ＝a ＋b ＝13.15. 某校三位数学教师参加说题、说课、上课项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是答案：23解析：三位数学教师每人选择三项中的两项有C 23C 23C 23＝3×3×3＝27种选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有C 23C 23C 12＝3×3×2＝18(种)选法．则所求概率为P ＝1827＝23. 15．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ，(n ∈N *)，若数列{b n }满足：a n ＝121b +＋2221b+＋3321b +＋…＋21n n b +，令c n ＝a n b n 4(n ∈N *)，则c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 10＝ . 答案：18489 解析：由a n ＝121b +＋2221b +＋3321b +＋…＋21n n b + (n ≥1)，所以a n ＋1＝121b +＋2221b+＋3321b +＋…＋21n n b +＋1121n n b +++，则1121n n b +++＝a n ＋1－a n ＝2，b n ＋1＝2(12n +＋1)，故b n ＝2(2n＋1)(n ∈N )．c n＝a n b n 4＝n (2n＋1)＝n ·2n＋n ，所以T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(1×2＋2×22＋3×32＋…＋n ×2n)＋(1＋2＋…＋n )，令H n ＝1×2＋2×22＋3×32＋…＋n ×2n，则2H n ＝1×22＋2×32＋3×42＋…＋n ×12n +，所以－H n ＝2＋22＋23＋ (2)－n ×2n ＋1＝2(12)12n --－n ×12n +，所以H n ＝1(n 1)22n +-+，所以数列{c n }的前n 项和T n ＝1(n 1)22n +-+＋nn ＋2.所以c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 10＝18489.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年四川省成都市龙泉一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．已知集合A={﹣， }，B={x|ax+1=0}}，且B⊆A，则a的可取值组成的集合为（）A．{﹣3，2}B．{﹣3，0，2}C．{3，﹣2}D．{3，0，﹣2}2．设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）•|=（）A． B．2 C．D．13．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣504．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题8．执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．44 B．16 C．256 D．log3169．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．10．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC 运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．12．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（m，3），=（1，2），且∥，则•的值为．14．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围．15．函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos（α﹣β）的值为．16．已知n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，数列{b n}的通项公式为b n=n﹣35，n∈N*，则b n S n的最小值为．三、解答题：本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是，其中p1＞p3，又成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是．（1）求p1，p3的值；（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号，本小题满分10分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求的最小值．2017-2018学年四川省成都市龙泉一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．已知集合A={﹣， }，B={x|ax+1=0}}，且B⊆A，则a的可取值组成的集合为（）A．{﹣3，2}B．{﹣3，0，2}C．{3，﹣2}D．{3，0，﹣2}【考点】2E：复合命题的真假．【分析】通过讨论a=0和a≠0，求出a的值即可．【解答】解：a=0⇒B=∅，满足条件；a≠0时，由﹣=﹣或﹣=得a=3，﹣2，故a的可取值组成的集合为{3，0，﹣2}，故选：D．2．设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）•|=（）A． B．2 C．D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】给出z=﹣1﹣i，则，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，则，所以=．故选A．3．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50【考点】85：等差数列的前n项和；3F：函数单调性的性质．【分析】由函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，由题意可得a50+a51=﹣2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，由数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{a n}是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，则{a n}的前100项的和为=﹣100故选：B．4．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．5．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A6．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x轴上，且c=5，∵又渐近线方程为y=±x，可得=，即b=a，则b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，则a2=9，b2=16，则双曲线C的方程为﹣=1，故选A7．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．8．执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．44 B．16 C．256 D．log316【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C9．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．10．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．11．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC 运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=•x••a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=•（a﹣x）••a=a（a﹣x），故在（a，a]上的图象为线段，故排除C，D；故选A．12．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（m，3），=（1，2），且∥，则•的值为7.5．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由向量平行的坐标关系得到m，然后利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：由向量=（m，3），=（1，2），且∥，得到2m=3，得到m=1.5，所以•=m+6=7.5；故答案为：7.514．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围[0，1] ．【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用换元法，令2x=t，，是单调增函数，转化求勾勾函数在是单调增区间，可得a的范围．【解答】解：函数f （x ）=|2x +1+|在[﹣，3]上单调递增，当a=0时，函数在[﹣，3]上单调递增恒成立；当a ≠0时，令2x =t ，，则函数t 在[﹣，3]上是单调递增．那么：函数f （x ）=|2x +1+|转化为g （t ）=||在是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：①当a ＞0时，函数g （t ）在（，+∞）单调递增，故得：，解得：0＜a ≤1．②当a ＜0时，g （t ）=||的零点为t=，函数y=2t 是定义域R 上的增函数，∵，∴只需，解得：0＜a ≤1．故无解；综上所得：实数a 的取值范围是[0，1]．15．函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x 的方程f （x ）+g （x ）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos （α﹣β）的值为 ．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，利用三角函数的图象，可得sin （2α+θ）=﹣，sin （2β+θ）=﹣，从而得到2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，进而得到cos （α﹣β）=cos （θ﹣）=sinθ的值．【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度后，得到y=2sin （2x ++Φ）的图象；∵对应的函数是奇函数，∴ +Φ=kπ，k ∈Z ，即Φ=kπ﹣，∴Φ=﹣，即f（x）=2sin（2x﹣）．∵函数，关于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即2sin（2x﹣）+（2+）cos2x=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin2x+cos2x=﹣1 在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin（2x+θ）=﹣1（其中，cosθ=，sinθ=，θ为锐角）在[0，π）内有两个不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）=﹣在[0，π）内有两个不同的解α，β．∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，∴sinθ=﹣sin（2α+θ）=﹣sin（2β+θ），∴2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，∴2α﹣2β=﹣π+2θ，α﹣β=θ﹣，∴cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ=，故答案为：．16．已知n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，数列{b n}的通项公式为b n=n﹣35，n∈N*，则b n S n的最小值为﹣25．【考点】67：定积分；8E：数列的求和．【分析】由题意，先由微积分基本定理求出a n再根据通项的结构求出数列{}的前n项和为S n，然后代入求b n S n的最小值即可得到答案【解答】解：a n=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴数列{}的前n项和为S n=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，b n=n﹣35，n∈N*，则b n S n=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等号当且仅当n+1=，即n=5时成立，故b n S n的最小值为﹣25．故答案为：﹣25三、解答题：本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（I）利用二倍角公式化简，再代入周期公式即可；（II）令2x﹣=2kπ+得出x的集合．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin（2x﹣）+1﹣cos（2x﹣）=2sin（2x﹣﹣）+1=2sin（2x﹣）+1∴T==π，（Ⅱ）当f（x）取最大值时，sin（2x﹣）=1，故2x﹣=2kπ+即x=kπ+，k∈Z．∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+，（k∈Z）}．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）令AD=1，求出BD=，从而AD⊥BD，进而BD⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面PBD．（2）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，令AD=1，则BD==，在△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，BD⊂平面PBD，∴平面PAD⊥平面PBD．解：（2）由（1）得AD⊥BD，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，令AD=1，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（，0，），=（﹣1，，0），=（﹣），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），，取b=1，得=（0，1，2），∴cos＜＞===，由图形知二面角A﹣PB﹣C的平面角为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．19．春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是，其中p1＞p3，又成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是．（1）求p1，p3的值；（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是，列出方程组，能求出p1，p3的值．（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）∵A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是，∴…联立方程组，…由p1＞p3，解得．…（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，……………∴X的分布列为：……20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f′（x）=，…令f′（x）=0，得x=1．…当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值．…（2）由（1）知，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增；当x∈（1，e]时，f（x）单调递减．又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e•e1﹣e＞0，所以当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域为（0，1]．…当a=0时，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上单调，不合题意；…当a≠0时，g′（x）=，x∈（0，e]，故必须满足0＜＜e，所以a＞．…此时，当x 变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，…令m（a）=2﹣a﹣2ln，a∈（，+∞），m′（a）=﹣，由m′（a）=0，得a=2．当a∈（2，+∞）时，m′（a）＜0，函数m（a）单调递减；当a∈（，2）时，m′（a）＞0，函数m（a）单调递增．所以，对任意a∈（，+∞）有m（a）≤m（2）=0，即2﹣a﹣2ln≤0对任意a∈（，+∞）恒成立．由a（e﹣1）﹣2≥1，解得a≥，综上所述，当a∈[，+∞）时，对于任意给定的x0（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）．…请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号，本小题满分10分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求的最小值．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；3H：函数的最值及其几何意义；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由f（x）＜2可得|2x﹣1|＜2，然后求解即可．（2）利用绝对值不等式的几何意义求出m+n=2，求出的最小值，然后求解所求表达式的最小值即可，又所以==，故的最小值为，此时．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（1）由f（x）＜2知|2x﹣1|＜2，于是﹣2＜2x﹣1＜2，解得﹣，故不等式f（x）＜2的解集为；…（2）由条件得g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，当且仅当时，其最小值a=2，即m+n=2…又，…所以==，故的最小值为，此时．…。