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大 连 理 工 大 学课 程 名 称： 计算方法 试卷： A 考试形式： 闭卷 授课院（系）： 数学系 考试日期： 2005 年 12 月 12 日 试卷共 7 页一二三四五 六 七 总分 标准分 得 分装 一、填空（共30分，每空1.5分）（1）误差的来源主要有 、 、 、 .（2）要使 7459666.760=的近似值a 的相对误差限不超过310-，应至少取 位有效数字, 此时的近似值a = .订 （3）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=4224A , 则1A ＝ , 2A ＝ , ∞A ＝ , F A ＝ ,谱半径)(A ρ＝ , 2-条件数)(2A cond ＝ , 奇异值为 .线 （4）设44⨯∈CA ,特征值3,24321====λλλλ,特征值2是半单的，而特征值3是亏损的，则A 的Jordan 标准型=J.（5）已知x x x f 3)(2-=，则=-]1,0,1[f ，=-]3,1,0,1[f .（6）求01)(3=-+=x x x f 在5.0=x 附近的根α的Newton 迭代公式是：，其收敛阶 . （7）计算u u 5-=')10(≤≤t , 1)0(=u 的数值解的Euler 求解公式为 . 为使计算保持绝对稳定性, 步长h 的取值范围 .二、（12分）求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=820251014A 的Doolittle 分解和Cholesky 分解，并求解⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1085Ax .三、（6分）求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=622292221A 的QR 分解（Q 可表示为两个矩阵的乘积）.四、（12分）根据迭代法f Bx x k k +=+)()1(对任意)0(x 和f 均收敛的充要条件为1)(<B ρ, 证明若线性方程组b Ax =中的A 为严格对角占优矩阵, 则Jacobi 法和G-S 法均收敛.五、（12分）求满足下列插值条件的分段三次多项式（]0,3[-和]1,0[）, 并验证它是不是三次样条函数.27)3(-=-f , 8)2(-=-f , 1)1(-=-f , 0)0(=f , ]0,3[-∈x ；0)0(=f , 0)0(='f , 0)1(=f , 1)1(='f , ]1,0[∈x .六、（10分）证明线性二步法])13()3[(4)1(212n n n n n f b f b hbu u b u +++=--++++, 当1-≠b 时为二阶方法,1-=b 时为三阶方法, 并给出1-=b 时的局部截断误差主项.七、（18分）求]1,1[-上以1)(≡x ρ为权函数的标准正交多项式系)(0x ψ, )(1x ψ, )(2x ψ, 并由此求3x ])1,1[(-∈x 的二次最佳平方逼近多项式, 构造Gauss 型求积公式⎰-+≈111100)()()(x f A x f A dx x f , 并验证其代数精度.大 连 理 工 大 学课 程 名 称： 计算方法 试卷： A 考试形式： 闭卷 授课院（系）： 数学系 考试日期： 2006 年 12 月 11 日 试卷共 8 页一二三四五 六 七 八 总分 标准分 得 分装订 一、填空（共30分，每空2分）线 （1）误差的来源主要有 .（2）按四舍五入的原则，取 69041575.422= 具有四位有效数字的近似值 a = ，则绝对误差界为 ，相对误差界为 .（3）矩阵算子范数M A ||||和谱半径)(A ρ的关系为： ，和 .（4）设44⨯∈CA ,特征值3,24321====λλλλ,特征值2是半单的，而特征值3是亏损的，则A 的Jordan 标准型=J.（5）已知x x x f 3)(2-=，则=]1,0[f ，=-]1,0,1[f .（6）求01)(3=-+=x x x f 在5.0=x 附近的根α的Newton 迭代公式是：.（7）使用Aitken 加速迭代格式)(1-=k k x x ϕ得到的Steffensen 迭代格式为：，对幂法数列}{k m 的加速公式为：.（8）1+n 点的Newton-Cotes 求积公式∑==nk k k n x f A f I 0)()(的最高代数精度为.（9）计算u u 7-=')10(≤≤t , 1)0(=u 的数值解的Euler 求解公式为 ，为使计算保持绝对稳定性, 步长h 的取值范围 .二、（10分） 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=4224A , 计算1A ,2A ,∞A ,F A , 谱半径)(A ρ, 2-条件数)(2A cond , 和奇异值.三、（10分）求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=820251014A 的Doolittle 分解和Cholesky 分解.四、（4分）求Householder 变换矩阵将向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=221x 化为向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=003y .五、（12分）写出解线性方程组的Jacobi 法，G-S 法和超松弛（SOR ）法的矩阵表示形式，并根据迭代法f Bx x k k +=+)()1(对任意)0(x 和f 均收敛的充要条件为1)(<B ρ, 证明若线性方程组b Ax =中的A 为严格对角占优矩阵, 则超松弛（SOR ）法当松弛因子]1,0(∈ω时收敛.六、（12分）求满足下列插值条件的分段三次多项式（]0,3[-和]1,0[）, 并验证它是不是三次样条函数. 27)3(-=-f , 8)2(-=-f , 1)1(-=-f , 0)0(=f , ]0,3[-∈x ；0)0(=f , 0)0(='f , 0)1(=f , 1)1(='f , ]1,0[∈x .七、（12分）证明区间],[b a 上关于权函数)(x ρ的Gauss 型求积公式∑==nk k k n x f A f I 0)()(中的系数⎰=bak k dx x l x A )()(ρ，其中)(x l k 为关于求积节点n x x x ,,10的n 次Lagrange 插值基函数，n k ,1,0=. 另求]1,1[-上以1)(≡x ρ为权函数的二次正交多项式)(2x ψ, 并由此构造Gauss型求积公式⎰-+≈111100)()()(x f A x f A dx x f .八、（10分）证明线性二步法])13()3[(4)1(212n n n n n f b f b hbu u b u +++=--++++, 当1-≠b 时为二阶方法, 1-=b 时为三阶方法, 并给出1-=b 时的局部截断误差主项.大连理工大学应用数学系数学与应用数学专业2005级试A 卷答案课 程 名 称： 计算方法 授课院 (系)： 应 用 数 学 系 考 试 日 期：2007年11 月 日 试卷共 6 页一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分标准分 42 8 15 15 15 5 / / / / 100 得 分一、填空（每一空2分，共42分）1．为了减少运算次数，应将表达式.543242161718141311681x x x x x x x x -+---++- 改写为()()()()()()()1816011314181716-+++---+-x x x x x x x x x ；2．给定3个求积节点：00=x ，5.01=x 和12=x ，则用复化梯形公式计算积分dxe x ⎰-12求得的近似值为()15.02141--++e e ， 用Simpson 公式求得的近似值为()15.04161--++e e 。
课后习题解答第一章绪论习题一1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。
解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式()有已知x*的相对误差满足，而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。
解：直接根据定义和式()(1.2.3)则得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？〔1〕〔2〕解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。
〔1〕〔2〕4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。
5.计算取，利用：式计算误差最小。
四个选项：第二、三章插值与函数逼近习题二、三1. 给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1与n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计〔5.8〕。
线性插值时，用0.5与0.6两点，用Newton插值误差限，因，故二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值误差限，故2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少?解：用误差估计式〔5.8〕，令因得3. 若，求和.解：由均差与导数关系于是4. 若互异，求的值，这里p≤n+1.解：，由均差对称性可知当有而当P＝n＋1时于是得5. 求证.解：解：只要按差分定义直接展开得6. 已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.解：根据给定函数表构造均差表由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3) 由此可得f(0.23) N3(0.23)=0.23203由余项表达式(5.15)可得由于7. 给定f(x)=cosx的函数表用Newton等距插值公式计算cos 0.048与cos 0.566的近似值并估计误差解：先构造差分表计算，用n=4得Newton前插公式误差估计由公式〔5.17〕得其中计算时用Newton后插公式〔 5.18)误差估计由公式〔5.19〕得这里仍为0.5658．求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。
第三章 逐次逼近法1.1内容提要1、一元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为：1）映内性x ∈[a,b]，φ(x) ∈[a,b] 2）压缩性∣φ(x) -φ(y)∣≤L ∣x-y ∣其中L ＜1，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。
由微分中值定理，如果∣φ’∣≤L ＜1，显然它一定满足压缩性条件。
2、多元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为：1）映内性x n ∈Ω，φ(x n ) ∈Ω 2）压缩性ρ（▽φ）＜1，其中▽φ为x n 处的梯度矩阵，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。
3、当φ(x )= Bx+f 时，收敛条件为，ρ（B ）＜1，此时x n+1= Bx n +f ，在不断的迭代中，就可以得到线性方程组的解。
4、线性方程组的迭代解法，先作矩阵变换 U L D A --= Jacobi 迭代公式的矩阵形式 f Bx b D x U L D x n n n +=++=--+111)(Gauss-Seidel 迭代公式的矩阵形式 f Bx b L D Ux L D x n n n +=-+-=--+111)()( 超松弛迭代法公式的矩阵形式f Bx b L D x U D L D x k k k +=-++--=--+ωωωωω111)(])1[()(三种迭代方法当1)(<B ρ时都收敛。
5、线性方程组的迭代解法，如果A 严格对角占优，则Jacob 法和Gauss-Seidel 法都收敛。
6、线性方程组的迭代解法，如果A 不可约对角占优，则Gauss-Seidel 法收敛。
7、Newton 迭代法，单根为二阶收敛 2211'''21lim)(2)(lim---∞→+∞→--=-==--k k k k k k k k x x x x f f c x x ξξαα8、Newton 法迭代时，遇到重根，迭代变成线性收敛，如果知道重数m ， )()('1k k k k x f x f m x x -=+仍为二阶收敛 9、弦割法)()())((111--+---=k k k k k k k x f x f x x x f x x 的收敛阶为1.618，分半法的收敛速度为（b-a ）/2n-110、Aitken 加速公式11211112)(),(),(+----+-+--+---+---===k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x ϕϕ1.2 典型例题分析1、证明如果A 严格对角占优，则Jacob 法和Gauss-Seidel 法都收敛。
第5章
）矩阵行列式的值很小。
）矩阵的范数小。
）矩阵的范数大。
（7）奇异矩阵的范数一定是零。
答：错误，
∞
•可以不为0。
（8）如果矩阵对称，则|| A||1 = || A||∞。
答：根据范数的定义，正确。
（9）如果线性方程组是良态的，则高斯消去法可以不选主元。
答：错误，不选主元时，可能除数为0。
（10）在求解非奇异性线性方程组时，即使系数矩阵病态，用列主元消去法产生的误差也很小。
答：错误。
对于病态方程组，选主元对误差的降低没有影响。
（11）|| A ||1 = || A T||∞。
答：根据范数的定义，正确。
（12）若A是n n的非奇异矩阵，则
)
(
cond
)
(
cond1-
=A
A。
答：正确。
A是n n的非奇异矩阵，则A存在逆矩阵。
根据条件数的定义有：
1
111111 cond()
cond()()
A A A
A A A A A A A
-
------
=•
=•=•=•
习题
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矩阵试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 矩阵的秩是指：A. 矩阵中非零元素的个数B. 矩阵中最大的线性无关行（列）向量组的个数C. 矩阵的行数D. 矩阵的列数答案：B2. 若矩阵A与矩阵B相等，则下列说法正确的是：A. A和B的行列式相等B. A和B的迹相等C. A和B的行列式和迹都相等D. A和B的行列式和迹都不相等答案：C3. 矩阵的转置是指：A. 将矩阵的行变成列B. 将矩阵的列变成行C. 将矩阵的行和列互换D. 将矩阵的元素取相反数答案：C4. 对于任意矩阵A，下列说法正确的是：A. A的行列式等于A的转置的行列式B. A的行列式等于A的逆矩阵的行列式C. A的行列式等于A的逆矩阵的转置的行列式D. 以上说法都不正确答案：A5. 若矩阵A是可逆矩阵，则下列说法正确的是：A. A的行列式不为0B. A的行列式为1C. A的行列式为-1D. A的行列式可以是任意非零值答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若矩阵A的行列式为-2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为____。
答案：1/22. 设矩阵A为2x2矩阵，且A的行列式为3，则矩阵A的转置的行列式为____。
答案：33. 若矩阵A的秩为2，则矩阵A的行向量组的____。
答案：线性无关4. 设矩阵A为3x3矩阵，且A的行列式为0，则矩阵A是____。
答案：奇异矩阵三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，求矩阵A的行列式。
答案：\(\begin{vmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{vmatrix} = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2\)2. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix}2 & 0\\0 & 2\end{bmatrix}\]，求矩阵B的逆矩阵。
2.用Doolittle 分解计算线性代数方程组 （LU 分解，求解）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡201814513252321321x x x 例 已知线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡564221261142321x x x ，用LU 分解求此线性方程组。
解：设LU A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=221261142，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=101001323121l l l L ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=332322131211000u u u u u u U 则：2*2*4122641214233322331322231312321222121131211=++=+==+=+====u l u l l u l l u l u l l u u u 得：2302123421142333231232221131211=========u l l u u l u u u⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴23002340142,10210121001U L .,,b LUx b Ax LU A =∴==设b Ly y Ux =∴=,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∴56410210121001321y y y Ly . 得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=344y ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∴34423002340142321x x x Ux . 得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=24121x8. 用追赶法求解三对角线代数方程组 （：单位上三角矩阵：下三角矩阵分解U L U L ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡201814513252321321x x x 解：设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==100101,000,231312333331222111u u u U l l l l l l L U L A9. 用迭代法求解线代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡251113108481044410321x x x （1）分别写出Jacobi 迭代、Gauss-Seidel 迭代的计算式；（2）对任意初值，迭代式是否收敛？为什么？例 已知方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111122*********x x x 。
矩阵与数值分析课后答案【篇一：李庆扬-数值分析第五版第5章习题答案(20130808)】>【篇二：李庆扬-数值分析第五版第5章与第7章习题答案】>【篇三：数值分析习题】(1) 为便于算法在计算机上实现，必须将一个数学问题分解为 (2) 在数值计算中为避免损失有效数字，尽量避免两个数作减法运算；为避免误差的扩大，也尽量避免分母的绝对值分子的绝对值； (3) 误差有四大来源,数值分析主要处理其中的； (4) 有效数字越多,相对误差越2. 用例1.4的算法计算,迭代3次,计算结果保留4位有效数字.3. 推导开平方运算的误差限公式,并说明什么情况下结果误差不大于自变量误差.4. 以下各数都是对准确值进行四舍五入得到的近似数,指出它们的有效数位、误差限和相对误差限.x1?0.3040, x2?5.1?109, x3?400, x4?0.003346,x5?0.875?10?55. 证明1.2.3之定理1.1.6. 若钢珠的的直径d的相对误差为1.0%,则它的体积v的相对误差将为多少。
（假定钢珠为标准的球形）7. 若跑道长的测量有0.1%的误差,对400m成绩为60s的运动员的成绩将会带来多大的误差和相对误差.8. 为使20的近似数相对误差小于0.05%,试问该保留几位有效数字.9. 一个园柱体的工件,直径d为10.25?0.25mm,高h为40.00?1.00mm,则它的体积v的近似值、误差和相对误差为多少． 10 证明对一元函数运算有?r(f(x))?k??r(x), 其中k?xf?(x)f(x)并求出f(x)?tanx,x?1.57时的k值，从而说明f(x)?tanx在x?11. 定义多元函数运算?2时是病态问题．s??cixi,其中?ci?1,?(xi)??,i?1i?1nn求出?(s)的表达式，并说明ci全为正数时，计算是稳定的，ci有正有负时，误差难以控制． 12. 下列各式应如何改进,使计算更准确：(1) y?11?x?,1?2x1?x(x?1)(x?1)1-cos2x(3) y?,(x?1)x(2) y?(4) y?p,(p?0,q?0,p?q)习题21. 填空题(1) gauss消元法求解线性方程组的的过程中若主元素为零会发生 ;. 主元素的绝对值太小会发生 ;(2) gauss消元法求解线性方程组的计算工作量以乘除法次数计大约为平方根法求解对称正定线性方程组的计算工作量以乘除法次数计大约为;(3) 直接lu分解法解线性方程组时的计算量以乘除法计为追赶法解对角占优的三对角方程组时的计算量以乘除法计为; (4) a????11??,a1?, a2?, ?(a)?; ??02??t0???,t?1 ?(a)cond2(a)?0t??(5) a????a???b(6) a???,c?b?a?0 ?(a)cond2(a)?; ?c???2．用gauss消元法求解下列方程组ax?b?11?1???(1)a??12?2?,??211????4??1????3b??0?, (2)a??2?1?????1?321??1????432??1?,b? ???343?1?????1?234????3．用列主元消元法解下列方程组ax?b．??326???(1)a??10?70?,?5?15???4. 用gauss－jordan消元法求：01??02?0??????4???2232????2?b??7?(2)a??,b????7?4?301?6????????61?6?5??6??????11?1????210? ?1?10???5．用直接lu分解方法求1题中两个矩阵的lu分解，并求解此二方程组． 6．用平方根法解方程组ax?b?321??4?????a??221?,b??3??111??6?????7．用追赶法解三对角方程组ax?b?1?2?1000??1???????12?100??0?a??0?12?10?,b??0? ?????00?12?1??0??000?12??0?????8．证明：(1)单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵．(2)两个单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵．9．由l?l1l2?ln?1，(见(2.18)式)，证明:?1?1?1?1??l211?ll3231?l?????????l?n1ln210．证明向量范数有下列等价性质：1???1ln3?ln,n?1????? ???1??(1)(2)(3)x2?x1?nxxx??2?x1?nx???x2?nx11．求下列矩阵的a1,a2,a?,??a?．?1??13?a???;?12???2??513???a??1102?.?326???12．求cond2?a??10099?1a?????;?9998?13．证明：?cos?2a?????sin??sin???. cos??(1)若a是正交矩阵，即ata?i, 则cond2?a??1;(2)若a是对称正定阵，?1是a的最大特征值，?n是最小特征值，则cond2?a???1. ?n习题31. 填空题:(1) 当a具有严格对角线优势或具有对角优势且ax=b用jacobi迭代法和gauss－seidel迭代法均收敛;(2) 当线性方程组的系数矩阵a对称正定时.(3) 线性方程组迭代法收敛的充分必要条件是迭代矩阵的小于1; sor法收敛的必要条件是 ;(4) 用迭代法求解线性方程组,若q = ? (b), q, q接近时收敛较快, q接近时收敛较慢; (5)?11?a???,bj?;bs?; ??bj????bs???12?2．用jacobi迭代法和gauss－seidel迭代法求解方程组?210??x1??3???????(1) ?121??x2????5?；(2)?012??x??4????3???1??x1??1???81??????1?51???x2???16? ?1????1?4????x3??7?各分量第三位稳定即可停止．3．用sor法解方程组，取??0.9，与取??1 (即gauss-seidel法)作比较．?321??x1???5????????573???x2???13?． ?2?57??x??3??? ?3???性?521????12?(1)?132?； (2)??32??；???112???00???21??212??0??1?21??(3)?121?；(4)?； ?01?21??212??????001?2????5???1(5)??1???1?5．方程组?1?1?1?1??1122?10?1?1??11?1； (6)2?． ?2?15?1??111??????1?110??a11a12??x1??b1????a???x?????b??a?2122??2??2?,a11?0,a22?0证明用jacobi迭代法收敛的充要条件是：r?6．设a12a21?1． a11a22?1aa???a??a1a?,a为实数；?aa1???(1)若a正定，a的取值范围；(2)若jacobi迭代法收敛，a的取值范围．习题41. 填空题：(1) 幂法主要用于求一般矩阵的jacobi旋转法用于求对称矩阵的特征值；(2) 古典的jacobi法是选择的一对元素将其消为零;(3) qr方法用于求特征值的和求出对应的． 2．用幂法求矩阵． ?621???4140?????⑴?231?，⑵??5130???102??111?????按模最大的特征值和对应的特征向量，精确到小数三位． ??11111???9?2? 3．已知： a??11?1?213???。
数值分析试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 线性代数中，矩阵A的逆矩阵记作（）。
A. A^TB. A^-1C. A^+D. A*答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值多项式的基函数是（）。
A. 多项式B. 指数函数C. 正弦函数D. 余弦函数答案：A3. 在数值积分中，梯形规则的误差是（）阶的。
A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1/h)答案：A4. 求解线性方程组时，高斯消元法的基本操作不包括（）。
A. 行交换B. 行乘以非零常数C. 行加行D. 行除以非零常数答案：D5. 非线性方程f(x)=0的根的迭代法中，收敛的必要条件是（）。
A. f'(x)≠0B. f'(x)=0C. |f'(x)|<1D. |f'(x)|>1答案：C6. 利用牛顿法求解非线性方程的根时，需要计算（）。
A. 函数值B. 函数值和导数值C. 函数值和二阶导数值D. 函数值、一阶导数值和二阶导数值答案：B7. 矩阵的特征值和特征向量是（）问题中的重要概念。
A. 线性方程组B. 特征值问题C. 线性规划D. 非线性方程组答案：B8. 在数值分析中，条件数是衡量矩阵（）的量。
A. 稳定性B. 可逆性C. 正交性D. 稀疏性答案：A9. 利用龙格现象说明，高阶插值多项式在区间端点附近可能产生（）。
A. 振荡B. 收敛C. 稳定D. 单调答案：A10. 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法都是求解线性方程组的（）方法。
A. 直接B. 迭代C. 精确D. 近似答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 线性代数中，矩阵A的行列式记作________。
答案：det(A) 或 |A|12. 插值法中，牛顿插值多项式的基函数是________。
答案：差商13. 在数值积分中，辛普森规则的误差是________阶的。
答案：O(h^4)14. 求解线性方程组时，迭代法的基本思想是从一个初始近似解出发，通过不断________来逼近精确解。
