湖北省监利县第一中学高中数学2.1.2系统抽样和分层抽样导学案(无答案)新人教版必修3

1.2.2分层抽样与系统抽样[航向标·学习目标]1．理解并掌握分层抽样与系统抽样的概念及一般步骤．2．理解三种抽样方法的使用条件及相互间的区别与联系，能根据实际问题选择合适的抽样方法进行抽样．3．通过对现实生活中的实际问题进行抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法．[读教材·自主学习]1．分层抽样：将总体按其□01属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照□02所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．系统抽样：将总体中的个体□03进行编号，□04等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按□05分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本，这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．3．分层抽样的步骤：(1)将总体按一定标准□06分层．(2)计算各层的个体数与总体的个体数的□07比．(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的□08样本容量．(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．4．系统抽样的步骤：(1)将总体中的N个个体□09编号；(2)确定分段间隔k(k∈N)□10分段(组)；(3)在第1段用□11简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,0≤l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上□12间隔k得到第2个个体编号□13l＋k，再加上k得到第3个个体编号□14l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本．[看名师·疑难剖析]1．分层抽样的特点当总体容量和样本容量较大时，不宜采用简单随机抽样，又由于总体差异明显，所以采用分层抽样为妥．2．系统抽样的特点(1)用于总体的个体数较多的情况．(2)它是从总体中逐个地进行抽取．(3)它是一种不放回抽样．(4)每一个个体被抽到的可能性均等．3．三种抽样的特点及适用范围知识拓展：三种抽样方法都是不放回抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，注意总结这些抽样方法的特点及适用范围，特别是系统抽样和分层抽样的区别与联系．考点一分层抽样与系统抽样的概念例1某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，则应如何进行抽样？[分析] 因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样，又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样法，而以分层抽样法为宜．[解] 可用分层抽样法，其总体容量为12000，“很喜爱”的占2435/12000＝487/2400，应取60×487÷2400≈12(人)；“喜爱”的占4567/12000，应取60×4567÷12000≈23(人)；“一般”的占3926/12000，应取60×3926/12000≈20(人)；“不喜爱”的占1072/12000，应取60×1072÷12000≈5(人)．因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”，“喜爱”，“一般”和“不喜爱”的2435人，4567人，3926人和1072人中分别抽取12人，23人，20人和5人．[变式训练1] 为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( )A ．每层等可能抽样B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N i N (i ＝1,2，…，k )个个体(其中i 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案 C解析 分层抽样时，在各层中按层在总体中所占的比例进行简单随机抽样．A 虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A 不正确．B 由于每层的容量不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，故B 也不正确．C 对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i 无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C 正确，D 不正确．故选C.例2 下列抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．某市的3个区共有2000名学生，且3个区的学生人数之比为3∶2.8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[解析]A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法．[答案] C类题通法当总体容量较大，样本容量也较大时适宜用系统抽样法抽样.[变式训练2]某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额．采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序号往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．其他方式的抽样答案 C解析上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号．符合系统抽样的特点．考点二分层抽样与系统抽样的步骤例3某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．[分析]由题目可以获取以下主要信息：①某城市的百货商店包括差异明显的大、中、小型商店三种；②总体容量为210；③样本容量为21.解答本题应按分层抽样的步骤抽取，首先算出抽样比例，然后求出各层抽样的样本数，最后在各层抽取得到样本．[解](1)样本容量与总体的个体数的比为21210＝110；(2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20×110＝2(家)，中型：40×110＝4(家)小型：150×110＝15(家)；(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本．类题通法对于个体差异较为明显的总体，以分层抽样法抽取样本，所得样本的代表性较好，在按比例确定各层抽取个数后，在各层中又可以采用简单随机抽样或系统抽样，甚至可以再次使用分层抽样.[变式训练3]某运输队有货车1200辆，客车800辆．从中抽取110调查车辆的使用和保养情况．请给出抽样过程．分析因为货车和客车的使用和保养情况有明显的差别，所以用分层抽样．解采用分层抽样的方法进行抽样，具体步骤如下：第一步：明确货车和客车各应抽取多少辆．货车应抽取1200×110＝120辆，客车应抽取800×110＝80辆．第二步：用系统抽样法分别抽取货车120辆，客车80辆．这些货车和客车便组成了所要抽取的样本．例4为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．[分析]由题目可以获取以下主要信息：①总体容量为1000，总体容量较大；②样本容量为50，也较大．解答本题目可先分析总体容量和样本容量的特点以及所学的各种抽样方法的适用范围，再选择恰当的抽样方法并简述抽样过程．[解]适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18.(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.类题通法(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体.[变式训练4]某单位在岗职工共624人，为了调查工人上班途中所用时间，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样法完成这一抽样？分析剔除多余个体是为了保证“等距”分段，方便系统抽样的应用，在剔除个体时需用简单随机抽样．解第一步：将624人用随机方式编号；第二步：从总体中剔除4人(可用随机数法)，将剩下的620名职工重新编号，分别为000,001，…，619，并分成62段；第三步：在第一段000,001，…，009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号；第四步：将编号为002,012,022，…，612的个体抽出，组成样本.考点三三种抽样的区别与联系例5选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．[分析]由题目可获取以下主要信息：①本题是要求选择适当的抽样方法．②要写出抽样过程．解答本题应综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取．[解](1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．①确定抽取个数．抽样比1030＝13，所以甲厂生产的应抽取213＝7个，乙厂生产的应抽取93＝3个；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)②在随机数表(见课本附录2)中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“1”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“1”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10个个体；②在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成了所要求的样本．类题通法弄清三种抽样方法的实质和适用范围，是灵活选用抽样方法的前提和基础.若用分层抽样，应先确定各层的抽取个数，然后在各层中用系统抽样或简单随机抽样进行抽取.[变式训练5]一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽样：方法1：将160人从1至160编上号，然后用白纸做成有1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签，与签号相同的20个人被选出．方法2：将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，1～8号，9～16号，…，153～160号，先从第1组中用抽签法抽出k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n＝1,2，…，19)亦被抽到，如此抽取到20人．方法3：按20∶160＝1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用随机数法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是() A．方法1、方法2、方法3 B．方法2、方法1、方法3C．方法1、方法3、方法2 D．方法3、方法1、方法2答案 C解析方法1是简单随机抽样；方法2是系统抽样；方法3是分层抽样．故选C.[例](12分)从111个总体中抽取10个个体的样本，则每个个体入样的可能性为多少？若用系统抽样的方法抽样，则抽样距k等于多少？(一)精妙思路点拨(二)分层规范细解(三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②③见分层规范细解过程)(四)类题练笔掌握某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解(1)先把这253名学生编号000,001， (252)(2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生．(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．(五)解题设问(1)本题中Nn是整数吗？________，253×15＝50.6不是整数．(2)抽样过程的第1步是什么？需用简单随机抽样的方法先________，使N′n为整数．答案(1)不是(2)剔除多余个体1．下列说法不正确的是()A．简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个随机抽取个体B．系统抽样是从个体数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取C．系统抽样是将差异明显的总体均分成几部分，再进行抽取D．分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽取答案 C解析A、B、D均正确，C中的叙述应是分层抽样而非系统抽样．2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为() A．10 B．9 C．8 D．7答案 A解析抽样比等于7210＝130，则从高三学生中抽取的人数应为300×130＝10.3．从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，若用系统抽样法，则抽样间隔为()A．N/n B．nC．[N/n] D．[N/n]＋1答案 C解析要抽n个个体入样，需将N个编号均分成n组．(1)若N/n是整数，则抽样间隔为N/n；(2)若N/n不是整数，则先剔除多余个体，再均分成n组，此时的抽样间隔为[N/n]．故选C.4．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．答案20解析本题考查了分层抽样知识．易知抽样比为120，故应抽取中型超市20家．5．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取110，如何抽样？已知男、女生的身高有显著不同(男生30人，女生20人)，又如何抽样？分析本题可以用简单随机抽样的方法，当男、女生身高有显著不同时，可以采用分层抽样．解用简单随机抽样先将50名学生按1至50编号，然后采用抽签法抽得5名学生，也可以采用随机数法抽得5名学生．当男、女生身高有显著不同时，可以采用分层抽样，男生抽3人，女生抽2人．一、选择题1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③答案 D解析由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A．7 B．15 C．25 D．35答案 B解析 设样本容量为n ，则依题意有350750×n ＝7，n ＝15，选B.3．一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为1至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的调查方法是( )A ．分层抽样B ．抽签法C ．随机数法D ．系统抽样答案 D解析 根据系统抽样的定义可知，10个班为10个组．4．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．4C ．5D ．6答案 A解析 因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．5．总体容量为524，采用系统抽样法抽样，若想不剔除个体，则抽样间隔为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 判断各选项是否能整除524.6．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 ( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样的方法抽取样本答案 D解析 总人数28＋54＋81＝163人，样本容量为36，由于总体是由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整数解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取54×29＝12人，青年人取81×29＝18人，先从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6人，组成容量为36的样本．故选D.二、填空题7．若总体中含有1650个个体，现要采用系统抽样从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除________个个体，编号后应均分为________段，每段有________个个体．答案53547解析根据系统抽样的定义求解．8．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．答案16解析本题考查统计初步的知识，考查分层抽样方法以及基本的运算能力．应在丙专业抽取的学生人数是400150＋150＋400＋300×40＝16.9．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．答案63解析根据题目中的规定，若m＝6，第7组中抽取的号码个位数字与m＋k ＝6＋7＝13的个位数字相同为3，又第7组的号码是60,61,62,63,64，…，69，其号码个位数字是3的仅有63，所以在第7组中抽取的号码是63.三、解答题10．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数是多少？解本题考查分层抽样方法在解决实际问题中的应用，注重考查考生的实际应用能力．由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容量可知：若设高二年级抽取x人，则有630＝x40，解得x＝8，所以在高二年级学生中应抽取的人数为8人．11．某工厂平均每天生产某种零件大约20000件，要求产品检验员每天抽取100件零件检查其质量状况，假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，试设计一个抽样方案．解 第一步：按生产时间将一天分为100个时间段，也就是说，每个时间段大约生产20000100＝200(件)产品，这时抽样距就是200；第二步，将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号，如第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等等；第三步，从第一个时间段中按简单随机抽样的方法抽取一个产品．比如是k 号零件；第四步，顺次地抽取编号分别为下列数字的零件：k ＋200，k ＋400，k ＋600，…，k ＋19800，这样总共就抽取了50个样本．12．某中学共有教职工300人，分为业务人员、管理人员、后勤服务人员三部分，其组成比例为8∶1∶1，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．解 第一步：计算抽样比为20300＝115，即每一层所抽取的个体数占该层总人数的115；第二步：分别计算业务人员、管理人员和后勤服务人员的人数分别为300×45＝240(人)，300×110＝30(人)，300×110＝30(人)；第三步：分别计算每一层抽取的业务人员、管理人员和后勤服务人员的人数分别为240×115＝16(人)，30×115＝2(人)，30×115＝2(人)；第四步：用简单随机抽样的方法在业务人员、管理人员和后勤服务人员中分别抽取16人、2人、2人组成样本．13．为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩．为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽查(假定该校高三年级共有20个班，且每班学生已按随机方式编好了学号，每班的人数相等)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，抽查这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从三个级别中按比例抽取100名学生(已知按成绩该校高三优秀生150人，良好生600人，普通生250人)．根据以上的叙述，试回答下面的问题：(1)上面三种方式中各采用何种抽取样本的方法？(2)试分别写出上面三种抽取方式抽取样本的简要步骤．解(1)第一种抽取方式采用的是简单随机抽样；第二种抽取方式采用的是系统抽样；第三种抽取方式采用的是分层抽样．(2)第一种抽样方式的抽样步骤是：先用抽签法抽取一个班，再用抽签法或随机数法抽取20人．第二种抽样方式的抽样步骤是：首先在第一个班中用简单随机抽样法抽取一名学生，比如其学号为k，然后在其他班上选取学号为k的学生共19人，从而得到一个容量为20的样本．第三种抽样方式的抽样步骤是：先确定各层的人数，由于1001000＝110，故优秀生抽取15人，良好生抽取60人，普通生抽取25人，然后分别在各层中用简单随机抽样法抽取相应数目的个体．。

§2.1.2 系统抽样【自主学习】先学习课本P58-P60然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；一、 学习目标：1．理解什么是系统抽样；2．会用系统抽样从总体中抽取样。

二、 知识梳理：1.系统抽样:当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。

系统抽样的步骤可概括为： ①将总体中的个体编号。

采用随机的方式将总体中的个体编号； ②将整个的编号进行分段。

为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k .当n N 是整数时，n N k =；当nN 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ´能被n 整除，这时nN k '=； ③确定起始的个体编号。

在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号()l l k ≤； ④抽取样本。

按照先确定的规则抽取样本：通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l +k,第3个编号l +2k ，这样继续下去，直到获取整个样本k n l k l k l l )1(,,2,,-+⋅⋅⋅++。

三、自我检测：1.某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.放回抽样法2.下列说法正确的是( )①总体的个体数不多时，宜用简单随机抽样法；②在系统抽样过程中，总体均分后，对起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法；④系统抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外).A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3.为了了解1200名学生对学校食堂管理的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )A.30B.40C.20D.12答案：C A B必修三：§2.1.2 系统抽样【课堂检测】1．从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( )A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为502007D．都相等，且为1402．要从已经编号(1～60)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ) A．5,10,15,20,25,30 B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,6 D．2,4,8,16,32,483.某校为了了解高三模底考试的数学成绩，从年级1252名学生的成绩中，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是________.【拓展探究】探究一：某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．探究二：下面给出某村委调查本村各户收入情况所做的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：120030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题？并修改；(3)何处使用了简单随机抽样？【当堂训练】1．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( )A ．5,10,15,2B ．2,6,10,14C ．2,4,6,8D ．5,8,9,142．某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是________3．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )A ．7B ．5C ．4D ．3小结与反馈：1．系统抽样的特点:(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．2．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的．也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．【课后拓展】1.为了解1202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为________2．(2015·海南海口检测)某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是( )A．25 B．133 C．117 D．88（提高题）3.(2013年陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A.11人B.12人C.13人D.14人4. (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A.7 B .9 C .10 D.155．（选做题）一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．。

2.1.2 系统抽样【明目标、知重点】1．理解和掌握系统抽样．2．会用系统抽样从总体中抽取样本．3．能用系统抽样解决实际问题．【填要点、记疑点】1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．【探要点、究所然】[情境导学] 大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？探究点一 系统抽样的基本思想思考1 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(分组讨论)答 可以将这500名学生随机编号1～500，分成50组，每组10人，第1组是1～10，第二组11～20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2,12,22，…，492.这样就得到一个容量为50的样本，这种抽样方法称为系统抽样．思考2 阅读教材58页，你能归纳系统抽样的定义吗？答 一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )A ．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i ，以后为i ＋5，i ＋10(超过15则从1再数起)号入样B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C ．搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈答案 C解析 C 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样．反思与感悟 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围．跟踪训练1 系统抽样适用的总体应 ( )A ．容量较小B ．容量较大C ．个体数较多但不均衡D ．任何总体答案 B探究点二 系统抽样的一般步骤思考1 用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？答 将总体中的所有个体编号．思考2 如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查，由于505件产品不能均衡分成50部分，对此应如何处理？答 先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成50部分．思考3 用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？答 要平均分成n 段，如果N 能被n 整除，每段各有N n 个号码；如果N 不能被n 整除，可以从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n 整除，所以每段的个数为N n的整数部分．思考4 将含有N 个个体的总体抽取容量为n 的样本，平均分成N n 的整数部分段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k 的值如何确定？答 总体中的个体数N 除以样本容量n 所得的商的整数部分，即k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n. 思考5 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k .思考6 一般地，用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？答 第一步，将总体的N 个个体编号．第二步，确定分段间隔k ，对编号进行分段．第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l .第四步，按照一定的规则抽取样本．思考7 系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？答 总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性．例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k (1≤k ≤5)，那么抽取的学生编号为k ＋5l (l ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当k ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.反思与感悟 (1)解决系统抽样问题的两个关键步骤：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．跟踪训练2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 ( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,32答案 B解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k ，k ＋d ，k ＋2d ，k ＋3d ，k ＋4d ，其中d ＝50/5＝10，k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求，故选B.例3 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，… ，l ＋980.反思与感悟 系统抽样又称等距抽样，要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．跟踪训练3 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．解 (1)将每个人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人． (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l .(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．【当堂测、查疑缺】1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是 ( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．其他的抽样法答案 C解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n (n 为自然数)号，符合系统抽样的特点．2．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k 为 ( )A ．10B ．20C ．30D ．40 答案 C解析 分段间隔k ＝1 20040＝30. 3．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 A解析 由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．4．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了 ( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样D ．有放回抽样 答案 C解析 从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．5．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A ．5,10,15,20B ．2,6,10,14C ．2,4,6,8D ．5,8,11,14 答案 A解析 将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.【呈重点、现规律】1．体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便．2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为(1)用系统抽样法抽取样本，当N n 不为整数时，取k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N －nk 个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．3．系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性．从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．。

课题：样本的频率分布估计总体的分布【学习目标】1﹑通过实例体会分布的意义和作用。

2、在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图3、通过实例体会频率分布直方图、频率折线图各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

【重点】会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图。

【难点】能通过样本的频率分布估计总体的分布。

【学习过程】请阅读课本第65页到70页的内容，尝试回答以下问题：分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。

表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。

下面我们学习的频率分布表和频率分布直方图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。

可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。

知识点一、频率分布直方图问题1、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。

一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。

其一般步骤为：以课本P67制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。

问题2、频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。

（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。

〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。

不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？问题3、如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？问题3。

对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？知识点三、茎叶图问题１．茎叶图的概念：问题2．茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息- 1 -都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集 合【学习目标】1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算．预 习 案1．集合的基本概念(1)集合的概念： ； (2)集合中元素的三个特性： ； (3)集合的三种表示方法： ． 2．集合的运算(1)子集：若 ，则A ⊆B ；真子集：若A ⊆B ，且 ，则A B ； ∅是 集合的子集，是 集合的真子集．(2)交集：A ∩B ＝ ； (3)并集：A ∪B ＝ ． 3．集合的常用运算性质(1)A ∩∅＝∅；A ∩A ＝ ；(2)A ∪∅＝A ；A ∪A ＝ ； (3)A ∩(∁U A )＝ ；A ∪(∁U A )＝ ；∁U (∁U A )＝ ； (4)补集：若U 为全集，A ⊆U ，则∁U A ＝ ； (5)A ⊆B ⇔A ∩B ＝ ⇔A ∪B ＝ ；(6)∁U (A ∩B )＝ ；∁U (A ∪B )＝ ； (7)如图所示，用集合A 、B 表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是 ； ； ； ．(8)card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－ ．【预习自测】1．给出以下四个命题：①{(x ，y )|x ＝1或y ＝2}＝{1,2}．②{x |y ＝x 2}＝{y |y ＝x 2}＝{(x ，y )|y ＝x 2}． ③{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }．④若集合A 与B 的并集为全集，则A 、B 中至少有一个是全集． 其中正确的命题是________．2．(课本习题改编)已知A ＝{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6m －1，m ∈Z }，用适当的符号填空： －4____A ；－4____B ；A ________B .3．集合M ＝{x ∈N |x (x ＋2)≤0}的子集个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2013·课标全国Ⅰ)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝ ( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 5．(课本习题改编)设U ＝{小于9的正整数}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，则A ∩B ＝ ；A ∪B ＝ ；(∁U A )∪(∁U B )＝ ；(∁U A )∩(∁U B )＝ ．探 究 案题型一 集合的基本概念例1.(1)集合M ＝{x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k π4＋π2，k ∈Z }，则 ( )A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M ∩N ＝∅(2)(2013·辽宁改编)已知A ＝{y |y ＝10x －1}，B ＝{x |y ＝lg(4－x 2)}，则(∁U A )∩B ＝________．(3)集合A ＝{1,0，x }，B ＝{|x |，y ，lg(xy )}，且A ＝B ，则x ，y 的值分别为________．探究1. (1)(2013·山东理)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．9 ( )(2)设2 015∈{x ，x 2，x 2}，则满足条件的所有x 组成的集合的真子集的个数为________．题型二 集合的基本关系例2 (1)已知集合A ＝{1,3,2a －1}，B ＝{3，a 2}，若B ⊆A ，则实数a ＝________．(2)设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}， ①若B ⊆A ，求a 的值； ②若A ⊆B ，求a 的值．探究2. (1)(2014·衡水调研)已知集合A ＝{y ∈Z |y ＝sin x ，x ∈R }，则集合A 的子集的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．①若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； ②若B A ，求实数a 组成的集合C ．题型三 集合的基本运算例3 (1)(2013·安徽)已知A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A )∩B ＝ ( )A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1,0,1}D ．{0,1}(2)设集合A ，B 是全集U 的两个子集，则A B 是(∁U A )∪B ＝U 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(3)设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n∈N |f (n )∈Q }，则P ∧∩∁N Q ∧＝ ( )A ．{0,3}B ．{0}C ．{1,2}D ．{1,2,6,7}探究3 (1)(2013·湖北)已知全集为R ，集合A ＝{x |(12)x ≤1}，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B ＝A ． {x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4} ( )(2)设S ，T 是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X ＝S ∩T ，那么S ∪X 等于 ( ) A ．X B ．T C ．∅ D ．S(3)设有限集合A ＝{a 1，a 2，…，a n }，则∑=ni na1叫做集合A 的和，记作S A .若集合P ＝{x |x ＝2n－1，n ∈N *，n ≤4}，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为P 1，P 2，…，P k ，则=∑=ki p iS1________．【本课总结】1．通过例1～例3的讲解使学生对集合的表示及子、交、并、补运算等基础知识再一次巩固并系统化，体现本书：以“基础知识”为根本、以“通性通法”为重点的宗旨．2．通过例3树立学生“数形结合”的思想意识：①在深刻理解集合的交、并、补概念的基础上，用韦恩图解有关集合问题，可化难为易．②两个集合都是不等式的解集时，求它们的交、并、补通常用数轴直观显示，但要注意区间的开与闭．3．注意五个等价关系式A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩∁U B ＝∅.4．集合作为工具经常渗透到函数、不等式等知识中，同时新题型集合的概念及运算问题也是近几年新课标高考的热点问题．训 练 案1．下列各组集合中表示同一集合的是 ( )A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}2．(2013·课标全国Ⅱ)已知集合M ＝{x |(x －1)2<4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝ ( )A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．(2013·浙江)设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝ ( )A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．(1，＋∞)4．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则下列关系中正确的是 ( ) A ．M ⊂P B ．P ⊂M C ．M ＝P D ．M ⊄P 且P ⊄M5．设全集U ＝Z ，集合P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x |x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于 ( ) A ．P ∪Q B ．(∁U P )∪Q C ．P ∪(∁U Q ) D ．(∁U P )∪(∁U Q )6．在集合M ＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x ∈A ，有1x∈A ”的概率是______．我的学习总结：（1）我对知识的总结 . （2）我对数学思想及方法的总结。

1.2 分层抽样与系统抽样一、课前自主导学【教学目标】1.理解分层抽样和系统抽样的概念，掌握两种抽样的实施方法.2.通过具体的实例，区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样.3.感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.【重点难点】重点：掌握两种抽样的实施方法.难点：区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样.【教材助读】课前认真通读课本P12-P15；1.问题提出问题一：一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁—49岁的有280人，50岁以上的有95人. 为了了解这个单位职工与身体状况有关．．．．．．的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本?问题二：某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况，请你设计一个调查方案.对于以上两个问题，若用简单随机抽样的方法抽取样本进行研究合理吗？应该怎样抽取样本？2.分层抽样（1）定义：在抽样时，将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每一个类型中按照所占的比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样 .（2）分层抽样的步骤：①分层：按某种特征将总体分成若干部分；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取；④综合每层抽样，组成样本.分层抽样是在充分利用了已知信息的基础上，为了使样本具有更好的代表性而进行的，这样能使每一层都有个体被抽到,且第个个体被抽到的可能性相等. 当总体是由差异明显的几部分组成时，常选用分层抽样方法.3.系统抽样（1）定义：将总体中的个体进行编号，将整个编号进行分组，在第一组中按照简单随机抽样法抽取第一个样本，然后按分组的相同间隔(称为抽样距 )抽取其他样本，这种抽样方法叫作系统抽样.又称等距抽样或机械抽样.当总体数目较大时，常选用系统抽样.（2）系统抽样的步骤：①先将总体的N个个体编号，有时可直接利用已有的学号等；②确定分段 的间隔k ，对编号进行分段. 当n N 是整数时，k= N n； 当nN 不是整数时，通过从总体中剔除．．一些个体（即余数）使剩下的个体数N´能被n 整除，这时n N k '=； ③在第1段用 简单随机 抽样确定起始的个体编号l （k l ≤）.④按照一定的规则（常将l 加上间隔k ）抽取样本： ,,k l l +,,2⋯+k l 依次进行下去，直到获取整个样本.【预习自测】（1）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( D )A.15, 5, 25B.15, 15, 15C.10, 5, 30D.15, 10, 20（2）从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( D )A ．1, 2, 3, 4, 5B ．5，16，27，38，49C ．2, 4, 6, 8, 10D ．4，14，24，34，44【我的疑惑】二、课堂互动探究例1.（1）在问题一中应采取什么样的抽样方法？写出详细的抽样过程.（2）在问题二中应采取什么样的抽样方法？写出详细的抽样过程.例2.某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为 ．答案：75 抽样比为80/1 600＝1/20，该校有学生1600－100＝1 500人，则抽取的学生数为1 500×1/20＝75.例3.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：人数多，差异大→分层抽样→确定每层抽取比例→在各层中分别抽取→合在一起得样本解：采用分层抽样的方法，抽样比为60/12 000.“很喜爱”的有2435人，应抽取2 435×60/12 000≈12(人)；“喜爱”的有4567人，应抽取4 567×60/12 000≈23(人)；“一般”的有3926人，应抽取3 926×60/12 000≈20(人)；“不喜爱”的有1072人，应抽取1 072×60/12 000≈5(人)．因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人．例4.为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩，打算从参加考试的15 000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本，请写出抽取过程．分析：N,n 为整数的系统抽样问题。

2.1.2 系统抽样和分层抽样[学习目标]1．理解和掌握系统抽样、分层抽样．2．会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本．3．能用系统抽样解决实际问题．4．了解三种抽样法的联系和区别．课前预习案[预习导引]1．系统抽样的概念一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成_____的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N 个个体_____．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)分段：确定间隔K,对编号进行分段。

是样本容量）为整数时，（当n n N 取n N k(3)确定第一个编号：在第1段用_____________确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l __________得到第2个个体编号(l ＋k )，再____得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本.3．分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体_________________，然后_______________，从_________地抽取一定数量的个体，将_____取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．4．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持________与________的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.课内探究案一 系统抽样、分层抽样的基本概念例1 (1)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B ．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况， 要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试 题作答情况D ．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解 某些情况(2） 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收 入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C ．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量变式1(1)下列抽样方法不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈(2) 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法二系统抽样的应用(1)为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程。

2.1.2 系统抽样整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．值得注意的是在教学过程中，适当介绍当nN 不是整数时，应如何实施系统抽样． 三维目标1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤． 教学难点：当nN 不是整数，如何实施系统抽样． 课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．思路2某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样． 推进新课新知探究提出问题（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如码是2，然后每隔10个抽取一个，得到2，12，22， (492)这样就得到一个容量为50的样本．这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编;2°将整体按编进行分段，确定分段间隔k(k∈N ,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编l （l∈N ,l≤k）;4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编l 加上间隔k 得到第2个个体编(l+k)，再加上k 得到第3个个体编(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［nN ］． 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编，在此编的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编．应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1 000名学生编为1，2 ，3， (1000)（2）将总体按编顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个码，比如18．（4）以18为起始码，每间隔20抽取一个码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．变式训练1．下列抽样不是系统抽样的是（ ）A.从标有1—15的15个小球中任选3个作为样本，按从小到大排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位为14的观众留下来座谈 分析：C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案：C2.某校高中三年级的295名学生已经编为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编． 解：抽样过程是：（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编为1—5的5名学生，第2组是编为6—10的5名学生，依次下去，59组是编为291—295的5名学生；（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编为l(l≤5)；（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编为3，8，13，…，288，293．例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．分析：由于501003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体． 步骤：（1）随机地将这1003个个体编为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数能被样本容量50整除，然后再重新编为1，2，3， (1000)（3）确定分段间隔．501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，...，20；第2组是21，22，23，...，40；依次下去，第50组是981，982， (1000)（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编l(l≤20).（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编为l+20k (k=0,1,2,...，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编为2，22，42， (982)点评：如果遇到nN 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于401242的余数是2，所以要剔除2名学生.答案：D2.从2 005个编中抽取20个码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）A.99B.99.5C.100D.100.5答案：C例3 从已编为1—50的50枚最新研制的某种型的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求.答案：B点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编按从小到大的顺序排起来，从第2个码开始，每一个码与前一个码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．变式训练某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_________抽样方法．答案：系统知能训练1．从学为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学不可能是（ ）A.1，2，3，4，5B.5，15，25，35，45C.2, 12, 22, 32, 42D.9，19，29，39，49答案：A2．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（ ） A.831 B.801 C.101 D.不相等 答案：A3．某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本．4．某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样．解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：①将3 000名学生随机编1，2， (3000)②确定分段间隔k ＝1003000=30，将整体按编进行分100组，第1组1—30，第2组31—60，依次分下去，第100组2971—3000；③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编l （l∈N ,0≤l≤30）；④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编l 加上间隔30得到第2个个体编l+30，再加上30，得到第3个个体编l+60，这样继续下去，直到获取整个样本．比如l ＝15，则抽取的编为：15，45，75， (2985)这些码对应的学生组成样本．拓展提升将参加数学竞赛的1 000名学生编如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编为000，002，…，019，如果在第一组随机抽取的一个码为015，则抽取的第40个码为_____________．分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取码为l ＝015，分段间隔为k ＝501000=20，则在第i 组中抽取的码为015+20(i －1)．则抽取的第40个码为015＋(40-1)×20=795． 答案：795课堂小结通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．作业习题2.1A 组3．。

2.1.2系统抽样【学习目标】1．理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤．2．会利用系统抽样抽取样本．【学习重点】系统抽样的原理与步骤课前预习案【知识链接】1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？【知识梳理】系统抽样(1)定义：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成____的若干部分，然后按照预先制定的____，从每一部分抽取____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．(2)步骤：小结：系统抽样的特征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k ＝⎣⎡⎦⎤N n ⎝⎛⎭⎫⎣⎡⎦⎤N n 表示不超过N n 的最大整数. (3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量．(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．2．系统抽样中的合理分段问题说明：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，从而得到所需的样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．(1)若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分(2)当Nn是整数时，取k＝Nn作为分段间隔即可，如N＝100，n＝20，则分段间隔k＝10020＝5.也就是将100个个体按平均每5个为1段(组)进行分段(组)；(3)当Nn不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被n整除，这时分段间隔k＝N′n，如N＝101，n＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k＝10020＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)．(4)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．自主小测：1、中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为()A．10 B．100 C．1 000 D．10 0002、为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40 B．30 C．20 D．123．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2 B．4 C．5 D．6课上导学案教师点拨：1．系统抽样与简单随机抽样的区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本．(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，则可能会使抽样的代表性差些．(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．系统抽样与简单随机抽样的联系(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．(3)与简单随机抽样一样是不放回抽样．(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样．【例题讲解】【例题1】下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是()A．从10名学生中，随机抽取2名学生参加义务劳动B．从全校3 000名学生中，随机抽取100名学生参加义务劳动C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生以了解该市学生的近视情况D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板【例题2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．【例题3】现从全班63人中，用系统抽样方法任选10人进行高中生体重与身高的关系的调查．应如何实施？【当堂检测】1．某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A．6,16,26,36,46,56 B．3,10,17,24,31,38C．4,11,18,25,32,39 D．5,14,23,32,41,502．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中抽取50个入样C．从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样D．从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样3．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,002，…，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为__________．4．某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？【问题与收获】【知识链接】1、【提示】 可行，但费时费力、操作不变．2、【提示】 能．先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本．知识梳理答案：(1)均衡 规则 一个 (2)编号 分段间隔 简单随机抽样 间隔k l ＋k l ＋2k自主小测答案1、 C 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．2、A ∵N ＝1 200，n ＝30，∴k ＝N n ＝1 20030＝40. 3．A 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．例题答案：【例题1】 B A 项中总体个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽样；同样D 项中也适合用简单随机抽样；C 项中总体中个体有差异不适合用系统抽样；B 项中，总体中有3 000个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样．【例题2】 解：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59. 抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码．(2)确定分段间隔k ＝5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为1～5的5名学生，第2段是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59段是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．(4)那么抽取的学生编号为l ＋5k(k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.【例题3】 第一步，先对63人随机编号01,02， (63)第二步，用抽签法从63人中随机剔除3人；第三步，余下60人重新编号为01,02,03，…，60，并分成10段，每段6人；第四步，从第一段6人中用抽签法抽出1个号，如02；第五步，将号码为02,08,14,20,26,32,38,44,50,56的学生作为样本．。

系统抽样》导学案【学习目标】1、学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本；2、理解系统抽样的必要性和重要性．【学习重难点】重点：学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本；难点：理解系统抽样的必要性和重要性．【学习过程】1．某校高二年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？2． __________________________________________________________ 称为系统抽样．3．假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：(1)(2)(3)(4)例1、某单位在岗职工共624 人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10 ％的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本．例2某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况．假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案．课堂检测】1．某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是 ______________________ ．2．要从1003名学生中抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样步骤．3．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案．课后巩固】1．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是_______________ ．2.要从已编号(1〜50)的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是( )A.5,10,15,20,25B.3,1 3,23,33,43C. 5,8,1 1,1 4,1 7D. 4,8,1 2,1 6,203 •某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该学号为0034〜2037的所有学生中,则学号为2003的冋学被抽到的可能性为（米用系统抽样选50名进行调查，A. 1B 1C. 50D. 5020032004200320044 •北京故宫博物院某天接待游客10000人（假设把他们编号为o〜9999），如果要从这些游客中随机选出10名游客，请你用系统抽样的方式给出幸运游客的编号.。