100所名校高考模拟金典卷(六)文科数学

绝密★启用前2020届全国100所名校高考模拟金典卷（六）数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．设集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A，选A.考点：集合的基本运算. 2．已知复数z 满足41z i=+，则1z -= （ ） A ．2 B 5C ．3D 10答案：B利用复数的除法运算求得复数z ，再利用复数的模长公式可求得结果. 解：()()()41422111i z i i i i -===-++-Q ，112z i ∴-=-，因此，()221125z -=+-=故选：B. 点评：本题考查集合的运算，考查逻辑推理和运算求解能力，属于基础题.3．已知函数()()3log 2f x x =-的定义域为A ，则函数()()212xg x x A -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的值域为（ ） A ．(),0-∞ B ．(),1-∞C ．[)1,+∞D ．()1,+∞答案：D求出函数()y f x =的定义域，然后利用指数函数的基本性质可求得函数()()y g x x A =∈的值域.解：由20x ->得2x >，函数()221212xx g x --⎛⎫==> ⎪⎝⎭，所以，函数()()212xg x x A -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的值域为()1,+∞.故选：D. 点评：本题考查对数函数的定义域以及指数函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题. 4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A．B ．2CD答案：A由题意可得，直线方程为：tan 60y x ==o0y -=， 圆的标准方程为：()22222x y +-=，圆心到直线的距离：1d ==，则弦长为：2==. 本题选择A 选项.点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l，则l = (2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：12AB x =-.5．若x 、y 满足约束条件4201x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数2z x y =+取得的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：C作出不等式组所表示的可行域，平移直线2z x y =+，找出使得直线2z x y =+在x 轴上截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可得出结果. 解：作出不等式组4201x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的可行域如下图所示：联立140y x y =⎧⎨+-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，得点()3,1A ，平移直线2z x y =+，当该直线经过可行域的顶点A 时，直线2z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 2317z =⨯+=. 故选：C. 点评：本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的方法找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是说：“有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面．问水有多深？芦苇多长？”该题所求的水深为（ ） A ．12尺 B ．10尺 C ．9尺 D ．14尺答案：A设水深为x 尺，根据题意列出有关x 的方程，进而可求得x 的值，即可得出结论. 解：设水深为x 尺，依题意得()22215x x +-=，解得12x =． 因此，水深为12尺. 故选：A. 点评：本题考查中国数学史，考查考生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题. 7．已知正项数列{}n a 满足()()1120n n n n a a a a ++-+=，且132a =，从集合{}3,4,5,6,8中任取两个不同的数，则恰有1个数是数列{}n a 的项的概率为（ ） A ．25B ．35C ．110D ．310答案：B求出数列{}n a 的通项公式，可确定集合{}3,4,5,6,8中属于数列{}n a 中的项，列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 解：Q 数列{}n a 是正项等比数列，则10n n a a ++>，由()()1120n n n n a a a a ++-+=可得12n n a a +=，132a =Q ，1132322n n n a --∴=⨯=⨯.则3、6是数列{}n a 中的项．从集合{}3,4,5,6,8中任取两个不同的数，所有的基本事件有：()3,4、()3,5、()3,6、()3,8、()4,5、()4,6、()4,8、()5,6、()5,8、()6,8，共有10种取法，事件“恰有1个数是数列{}n a 的项”所包含的基本事件有：()3,4、()3,5、()3,8、()4,6、()5,6、()6,8，共有6种取法，因此，所求概率为35. 故选：B. 点评：本题考查等比数列和古典概型综合，一般利用列举法列举出基本事件，考查考生的逻辑推理能力和创新意识，属于基础题.8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长为（ ）A ．22B ．3C ．23D ．4答案：C作出三棱锥的直观图，结合三视图中的数据计算出三棱锥各条棱的棱长，进而可得出结果. 解：该三棱锥直观图如图所示，其中2BD =，2215AC CB CD ===+=，222222AB =+=，2223AD AB BD =+=，因此，该三棱锥的最长棱的棱长为23AD =. 故选：C.点评：本题考查三视图，考查考生的空间想象能力，属于中等题.9．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是线段PF 与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =u u u r u u u r，则点Q 到y 轴的距离为（ ）A ．2B ．43C ．32D ．13答案：D设点()1,P t -，点(),Q m n ，由3PF FQ =u u u r u u u r 得3PF QF =u u u r u u u r ，利用向量的坐标运算可求出点Q 的横坐标，由此可计算出点Q 到y 轴的距离. 解：设点()1,P t -，点(),Q m n ，易知点()1,0F ，由3PF FQ =u u u r u u u r 得3PF QF =u u u r u u u r ，则()()2,31,t m n -=--，则()312m -=，解得13m =，因此，点Q 到y 轴的距离为13. 故选：D. 点评：本题考查抛物线上点的坐标的计算，涉及共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于中等题.10．设曲线()2xx ax bf x e+-=在0x =处的切线为l ，若l 与直线390x y +-=关于2x =对称，则a b -=（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．3答案：C求出直线390x y +-=与直线2x =的交点坐标为()2,3，由题意可知()03f '=，利用导数求出直线l 的方程，且直线l 过点()2,3，进而可得出关于实数a 、b 的方程组，即可解出实数a 、b 的值，即可得出-a b 的值. 解：直线390x y +-=与直线2x =的交点坐标为()2,3，()2x x ax bf x e +-=Q ，()()22xx a x a b f x e -+-++'=， 由于直线l 与直线390x y +-=关于2x =对称，则()03f a b '=+=，又()0f b =-，则切线l 的方程为3y x b =-，且直线l 过点()2,3，则323b ⨯-=， 所以，0a =，3b =，因此，3a b -=-. 故选：C. 点评：本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了两直线的对称问题，考查计算能力，属于中等题.11．将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0m m >个单位长度，得到函数()y f x =的图象，()y f x =在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则m 的最小值为（ ） A ．12πB ．6π C ．4πD ．3π 答案：C求得函数()y f x =的解析式为()sin 226f x x m π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，由5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦计算出。

2019年百所名校高考模拟试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24A x x =∈-<<N ，1242x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则AB =（ ）A ．{}12 x x -≤≤B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,2D ．{}0,1,2【答案】D【解析】因为{}24A x x =∈-<<N ，所以{}0,1,2,3A =， 因为1242x ≤≤，所以12x -≤≤，因此{}0,1,2A B =，故选D ．2．已知i 为虚数单位，若复数1i1it z -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[]1,1- B ．()1,1- C ．(),1-∞- D ．()1,+∞【答案】B【解析】()()()()()1i 1i 11i 1i 11i 1i 1i 1i 222t t t t t t z ----+--+====-++-，z 在第四象限102102tt -⎧>⎪⎪∴⎨+⎪-<⎪⎩，得11t -<<，即t 的取值范围为()1,1-，故选B ．3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A ．y x =B ．tan y x =C ．1y x x=+D ．e e x x y -=-【答案】D【解析】函数3y x =即是奇函数也是R 上的增函数，对照各选项：y x =为非奇非偶函数，排除A ；tan y x =为奇函数，但不是R 上的增函数，排除B ；1y x x=+为奇函数，但不是R 上的增函数，排除C ； e e x x y -=-为奇函数，且是R 上的增函数，故选D ．4．已知双曲线221:143x y C -=与双曲线222:143x y C -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得1C ，2C 的半焦距c 相等，它们的渐近线方程相同，1C ，2C 的焦点均在以原点为圆心，c 为半径的圆上，离心率不相等，故选D ．5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟．某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A ．15B ．310C ．25D ．45【答案】A【解析】由题意知第二节课的上课时间为8:509:30~，该学生到达教室的时间总长度为50分钟，其中在9:109:20~进入教室时，听第二节的时间不少于10分钟，其时间长度为10分钟，故所求的概率101505=，故选A ． 6．若倾斜角为α的直线错误!未找到引用源。

100所名校高考模拟金典卷（六）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 样本数据12,,,n x x x L的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 的共轭复数记为z ，i 的虚数单位，若21z i=+，则复数1z +的虚部为A ．2B ．－2C ．1D ．－12．集合{}|3x M y R y =∈=，{}1,0,1N =-，则下列结论正确的是A ．{}0,1M N =IB ．(0,)M N =+∞UC ．()(,0)R C M N =-∞UD ．{}()1,0R C M N =-I3．已知偶函数()f x 的定义域为R ，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是A ．()(3)(2)f f f π>->-B ．()(2)(3)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-4．角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，且其终边过两直线1:2l y x =与2:30l x y +-=的交点P ，则sin 2θ等于A ．35B ．45C ．45-D ．35-5．若20122012012012(12)()x a a x a x x R -=+++∈L ，则20121222012222a a a +++L 等于 A ．0B ．－2C ．－1D ．26．一个锥体的三视图如图所示，则该锥体的表面积是A．2B．12+C．22+ D．1+7．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使14a =，则14m n+的最小值为 A ．32B ．53C ．94D ．不存在8．已知集合{}*|2,A x x k k N ==∈，如图所示的程序框图，则输出x 的值等于A ．4B ．9C ．11D ．139．点(,2)6P π-是函数()sin()(0,||)2f x x m πωϕωϕ=++><的图像的一个对称中心且点P 到该图像的对称轴的距离的最小值为2π，则 A ．()f x 的最小正周期是π B ．()f x 的值域为[]0,4 C ．()f x 的初相ϕ为3π D ．()f x 在4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，2()xf x eex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线方程为A ．0x y +=B ．10ex y e -+-=C ．10ex y e +--=D ．0x y -=11．过双曲线22221(0)5x y a a a-=>-的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为正视图 侧视图俯视图A．)B．C．(D．(12．设函数3()f x x x =+，若当02πθ≤≤时，2(sin )(sin cos 2)0f m f θθθ+-+>恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(3,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．(,3)-∞-D ．(,1)-∞-第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.84P X ≤=，则(0)P X ≤＝ ．14．已知函数12log (1),()2(1),xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩则()2f f ⎡⎤⎣⎦＝ ． 15．长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，其中1::AB AD AA =，则四棱锥O ABCD -的体积为 ．16．已知1sin 20sin 40sin80sin 604=oooo ； 1sin 25sin 35sin85sin 754=o o o o ；1sin 35sin 25sin 95sin1054=o o o o ；……根据上述式子的规律，写出一个表示一般规律的式子： ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC ，角A 、B 、C 所对的边分别；a 、b 、c ，且tan 21tan A cB b+=． （1）求角A ；（2）若(0,1)m =-u r ，2(cos ,2cos )2C n B =，试求||m n +u r r 的最小值．18．（本小题满分12分）为调查地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）用分层抽样方法从需要帮助的70位老年人中选出7人，以这7人为样本，随机抽取5人再调查，求最小有2位女性的概率． 下面的临界值供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点O 、E 分别是11A C 、1AA 的中点，AO ⊥平面111A B C ．已知90BCA ∠=o ，12AA AC BC ===．（1）证明：OE ∥平面11AB C ； （2）求异面直线1AB 与1A C 所成的角； （3）求11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线1C 的方程是2(0)y ax a =>，圆2C 的方程是22(1)5x y ++=，直线:2(0)l y x m m =+<是1C ，2C 的公切线，F 的1C 的焦点． （1）求m 与a 的值；（2）设A 是抛物线1C 上的一动点，以A 为切点作1C 的切线交y轴于点B ，若FM FA FB =+u u u u r u u u r u u u r，则点M 在一定直线上，试证明之．O A BCA 1B 1C 1E21．（本小题满分12分）已知函数[]1()3ln(2)ln(2)2f x x x =+--． （1）求x 为何值时，()f x 在[]3,7上取得最大值；（2）设()ln(1)()F x a x f x =--，若()F x 是单调递增函数，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图所示，已知PA 与O e 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =⋅．（1）求证：P EDF ∠=∠； （2）求证：CE EB EF EP ⋅=⋅ 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos(4ρθ-（1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知关于x 的不等式|2|1x m -≤的整数解有且仅有一个值为2． （1）求整数m 的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：|1||3|x x m -+-≥．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。

100所名校高考模拟金典卷·数学（六）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，{|13}B x x =<<，则A B ⋃=（ ） A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2．已知复数z 满足41z i=+，则|1|z -=（ ） A ．2BC ．3D3．已知函数3()log (2)f x x =-的定义域为A ，则函数21()()2xg x x A -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） AB ．2CD．5．若x 、y 满足约束条件4,20,1,x y x y y +⎧⎪-+⎨⎪⎩„……目标函数2z x y =+取得的最大值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是说：“有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面．问水有多深？芦苇多长？”该题所求的水深为（ ） A ．12尺B ．10尺C ．9尺D ．14尺7．已知正项数列{}n a 满足()()1120n n n n a a a a ++-+=，且132a =，从集合{3,4,5,6,8}中任取两个不同的数，则恰有1个数是数列{}n a 的项的概率为（ ） A ．25B ．35C ．110D ．3108．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．49．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是线段PF 与抛物线C 的一个交点，若||3||PF FQ =u u u r u u u r，则点Q 到y 轴的距离为（ ）A ．2B ．43C ．32D ．1310．设曲线2()xx ax bf x e+-=在0x =处的切线为l ，若l 与直线390x y +-=关于2x =对称，则a b -=（ ） A 2-B ．2C ．3-D ．311．将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移(0)m m >个单位长度，得到函数()y f x =的图象，()y f x =在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则m 的最小值为（ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 12．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，D 是AB 上一点，且2AD DB =，E 是1AA 的中点，F 是1CC 上一点．当1CF =时，BF ∥平面CDE ，则三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．32πC ．36πD ．40π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知向量(5,)a m =r ，(2,2)b =-r，若()||a b b b -⋅=r r r r，则实数m =_________．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，135156a a a ++=，2698a a +=，则使得n S 达到最大值的n 是________． 15．若sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________． 16．若函数||3||2()x x e x f x e-=在区间[6,6]-上的最大值、最小值分别为M 、N ，则M N +的值为_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 2sin cos sin C A B B =+． （1）求角A 的大小； （2）若c C =，且b =ABC △的周长．18．某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年7月份该型号电视机零配件的市场需求量，合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x （单位：元）和销售量y （单位：千件）之间的6组数据如下表所示：（1）根据1至6月份的数据，求y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件2元，问：工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到0.1）？参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x ynxyb xnx ==-=-∑∑．参考数据：66211605.82,168.24ii i i i xx y ====∑∑．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，14CC =，2AB BC ==，AC =M 是棱1AA 上不同于A ，1A 的动点．（1）证明：1BC B M ⊥；（2）若190CMB ∠=︒，判断点M 的位置并求出此时平面1MB C 把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比．20．设A 、B 是椭圆22:142x y C +=的左、右顶点，P 为椭圆上异于A 、B 的一点． （1）D 是椭圆C 的上顶点，且直线PA 与直线BD 垂直，求点P 到x 轴的距离；（2）过点(1,0)E 的直线l （不过坐标原点）与椭圆C 交于M 、N 两点，且点M 在x x 轴上方，点N 在x轴下方，若2NE EM =u u u r u u u u r，求直线l 的斜率．21．已知a 为实数，函数2()ln 4f x a x x x =+-．（1）是否存在实数a ，使得()f x 在1x =处取得极值？证明你的结论；（2）设()(2)g x a x =-，若01,x e e ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()00f x g x …成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()4πθρ=∈R ．（1）求直线l 与曲线1C 的公共点的极坐标； （2）设过点31,22P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l '交曲线1C 于A ，B 两点，且AB 的中点为P ，求直线l '的斜率． 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数1()|21|2f x x x =--+． （1）求函数()f x 的值域；（2）若函数()f x 的最大值是a ，已知x ，y ，z 均为正实数，且x y z a ++=，求证：2221y z x x y z++…．100所名校高考模拟金典卷·数学（六）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案 A命题意图 本题考查集合的运算；考查运算求解能力．解题分析 ∵{|12}A x x =-<<，∴{|13}A B x x ⋃=-<<． 2．答案 B命题意图 本题考查集合的运算；考查逻辑推理和运算求解能力．解题分析 由41z i=+得22z i =-，则|1||12|z i -=-= 3．答案 D命题意图 本题考查函数的定义；考查考生的应用意识．解题分析 由20x ->得2x >，因为函数()g x 为增函数，所以()1g x >． 4．答案 D命题意图 本题考查求直线与圆相交的弦长；考查考生的运算求解能力．解题分析 过原点且倾斜角为600y -=，圆22(2)4x y +-=的圆心(0,2)到直线的距离为1d ==，因此弦长为==5．答案 C命题意图 本题考查线性规划；考查考生的应用意识．解题分析 根据约束条件画出可行域，当取点(3,1)时，2z x y =+取最大值7． 6．答案 A命题意图 本题考查中国数学史；考查考生的逻辑推理能力． 解题分析 设水深为x 尺，依题意得222(1)5x x +-=，解得12x =． 7．答案 B命题意图 本题考查等比数列和古典概型综合；考查考生的逻辑推理能力和创新意识． 解题分析 由已知得120n n a a +-=，即数列{}n a 是等比数列，∵132a =，∴232n n a -=⋅，则3、6是数列{}n a 中的项．从集合{3,4,5,6,8}中任取两个不同的数，共有10种取法，恰有1个数是数列{}n a 的项的取法有6种，则所求概率为35． 8．答案 C命题意图 本题考查三视图；考查考生的空间想象能力．解题分析 该三棱锥直观图如图所示，其中2BD =，CB CD =．A 到平面BCD 的距离为2，C 到BD 的距离为2，所以最长棱AD =9．答案 D命题意图 本题考查抛物线的定义；考查考生的应用意识．解题分析 过Q 作QM l ⊥于M ，∵||3||PF FQ =u u u r u u u r，∴24||233QM =⨯=u u u u r ，则点Q 的横坐标为41133-=，即点Q 到y 轴的距离为13．10．答案 C命题意图 本题考查导数的几何意义即单调区间；考查考生的逻辑推理能力和创新意识．解题分析 2(2)()xx a x a bf x e -+-++'=，由题意得(0)3f a b '=+=，又∵(0)f b =-，直线l 过点(2,3)，∴332b+=，得3b =，0a =，∴3a b -=-． 11．答案 C命题意图 本题考查三角函数的性质；考查考生的逻辑推理能力． 解题分析 当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2[0,]6x ππ+∈，则当()4m k k ππ=+∈Z 时，函数()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，∵0m >，∴m 的最小值为4π． 12．答案 B命意意图 本题考查线面平行的性质与外接球；考查考生的空间想象和推理论证能力．解题分析 连接AF 交EC 于M ，连接DM ，∵BF ∥平面CDE ，∴BF DM ∥，∵2AD DB =， ∴2AM MF =，则22AE CF ==，∴外接球的球心到平面ABC 的距离为2，∵2AB AC ==，120BAC ∠=︒，∴ABC △外接圆的半径为1222sin30⨯=︒，则所求外接球的半径为32π． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．答案 1-命题意图 本题考查平面向量的坐标运算，考查考生的运算求解能力．解题分析 由题意得，(3,2)a b m -=+r r ，∵()|a b b b -⋅=r r r r，∴62(2)4m -+=，解得1m =-．14．答案 20命题意图 本题考查等差数列；考查考生的运算求解能力和应用意识．解题分析 由已知得352a =，449a =，则公差3d =-，所以523(3)613n a n n =--=-，由0n a >，得6130n ->，得20n …． 15．答案13命题意图 本题考查三角恒等变换；考查考生的逻辑推理能力．解题分析221sin 2cos 2cos 212sin 126263633πππππαααα⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭．16．答案 4命意意图 本题考查奇函数图象的对称性；考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力．解题分析 因为||33||||2()2x x x e x x f x e e -==-，所以3||()2x x f x e-=-，因为函数()2f x -为奇函数，所以它的最大值、最小值之和为0，即220M N -+-=，所以4M N +=．三、解答题：共70分．解答应写岀文字说眀、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．命题意图 本题考查解三角形；考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力． 解题分析 （1）∵2sin 2sin cos sin C A B B =+，∴2sin()2sin cos sin A B A B B +=+，即2cos sin sin A B B =，∵sin 0B ≠，∴1cos 2A =， 又∵0A π<<，∴3A π=．（2）∵c C =，∴sin sin a cA C==∴33a π==．∵b =2222cos a b c bc A =+-，293c =+-，∴260c --=．∵0c >，∴c =3a b c ++=+18．命题意图 本题考查线性回归方程的计算；考查考生的应用意识和运算求解能力．题题分析 （1）由条件知，10x =，176y =，217168.24610886ˆ0.30605.82610291b -⨯⨯==-≈--⨯，从而1788ˆ10 5.866291a⎛⎫=--⨯≈ ⎪⎝⎭， 故y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.30 5.86yx =-+． （2）假设7月份的销售单价为x 元，则由（1）可知，7月份零配件销量为ˆ0.30 5.86yx =-+， 故7月份的利润2(0.3 5.86)(2)0.3 6.4611.72x x x x ω=-+-=-+-， 其对称轴32.310.83x =≈，故7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大． 19．命题意图 本题考查线线垂直和体积；考查考生的空间想象和推理论证能力．解题分析 （1）在ABC △中，∵2228AB BC AC +==，∴90ABC ∠=︒，∴BC AB ⊥， 又∵1BC BB ⊥，1BB AB B ⋂=，∴BC ⊥平面11ABB A ，又∵1B M ⊂面11ABB A ，∴1BC B M ⊥．（2）当190CMB ∠=︒时，设(04)AM t t =<<，∴14A M t =-，则在Rt MAC △中，228CM t =+， 同理：22211(4)4,16420B M t B C =-+=+=．据22211B C MB MC =+，得228(4)420t t ++-+=，整理得2440t t -+=，∴2t =，故M 为1AA 的中点，即平面1MB C 把此棱柱分成两个几何体分别为四棱锥1C ABB M -和四棱锥111B A MCC -． 由（1）知四棱锥1C ABB M -的高为2BC =，124262ABB M S +=⨯=梯形， ∴116243C ABB M V -=⨯⨯=锥， 又∵248V =⨯=柱，∴111844B A MCC V -=-=锥，故两部分几何体的体积之比为1∶1．20．命题意图 本题考查椭圆与直线的位置关系；考查考生的空间想象能力．解题分析 设点()00,P x y ，又(2,0),(2,0),A B D -．（1）∵直线PA 与直线BD 垂直，∴直线PA ，则直线PA 的方程为2)y x =+，联立椭圆方程22142x y +=，消去y 得2516120x x ++=，解得065x =-，则05y =，∴点P 到x 轴的距离为5． （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，则10y >，20y <，直线l 的方程为1x my =+， 代入椭圆C 的方程消去x ，得()222230m y my ++-=， 得12122223,22m y y y y m m --+==++， 由2NE EM =u u u r u u u u r，知2120y y +=，即212y y =-，带入上式得1222m y m =+，212322y m =+，所以22223222m m m ⎛⎫= ⎪++⎝⎭，解得m =，结合图形知m =，故直线l． 21．命题意图 本题考查导数的综合应用；考查考生的逻辑推理能力和转化与化归的思想．解题分析 （1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，224()24a x x a f x x x x-+'=+-=． 假设存在实数a ，使()f x 在1x =处取得极值，则(1)0f '=，∴2a =， 此时，22(1)()x f x x-'=，当0x >时，()0f x '…恒成立，∴()f x 在(0,)+∞上递增． ∴1x =不是()f x 的极值点，故不存在实数a ，使得()f x 在1x =处取得极值．（2）由()()00f x g x „，得()20000ln 2x x a x x --…，记()ln (0)F x x x x =->，∴1()(0)x F x x x-'=>， ∴当01x <<时，()0F x '<，()F x 递减；当1x >时，()0F x '>，()F x 递增，∴()(1)10F x F =>…，∴200002ln x x a x x --…，记22()ln x x G x x x -=-，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴222(1)(ln )(2)(1)(1)(2ln 2)()(ln )(ln )x x x x x x x x G x x x x x -------+'==--， ∵1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22ln 2(1ln )0x x -=-…，∴2ln 20x x -+>， ∴当1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0G x '<，()G x 递减；当(1,)x e ∈时，()0G x '>，()G x 递增． ∴min ()(1)1G x G ==-，min ()1a G x =-…，故实数a 的取值范围为[1,)-+∞． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]命题意图 本题考查极坐标与参数方程；考查考生的运算求解能力和应用意识．解题分析 （1）曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=，直线l 的普通方程为y x =，联立方程22(1)1,,x y y x ⎧-+=⎨=⎩解得0,0,x y =⎧⎨=⎩或1,1,x y =⎧⎨=⎩ 所以直线l 与曲线1C 的公共点的极坐标为(0,0)，4π⎫⎪⎭． （2）依题意，设直线l '的参数方程为3cos 21sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（α为倾斜角，t 为参数），代入22(1)1x y -+=，整理得21(cos sin )02t t αα++-=． 因为AB 的中点为P ，所以120t t +=．所以cos sin 0αα+=，即tan 1α=-．故直线l '的斜率为1-．23．[选修4-5：不等式选讲]命题意图 本题考查绝对值不等式和均值不等式；考查考生的推理论证能力．解题分析 （1）函数31,,221111()|21|3,,222231,22x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=---⎨⎪⎪-->⎪⎩剟 函数的图象如图所示，则函数的值域为(,1]-∞．（2）证明：由题意知x ，y ，z 均为正实数，1x y z ++=，则22222212()11y z x y z x x y z x y z x y z x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…，当且仅当13x y z ===时等号成立， ∴2221y z x x y z ++≥．。

2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（六）模拟测试数学试题一、单选题1．已知集合2{|2,||2,},{|(2)9}P x x k k k Q x x ==∈=+<Z …，则P Q =I ( ) A ．{4,2,0,1}-- B ．{4,2,0}-- C ．{|41}x x -<… D ．{|45}x x -<…【答案】B【解析】集合{4,2,0,2,4}P =--，集合Q 是一元二次不等式解的集合，求出解集，与P 集合的交集运算求出公共部分.【详解】{|2,||2,}{4,2,0,2,4},P x x k k k Z ==∈=--…2{|(2)9}{|51}Q x x x x =+<=-<<，所以{4,2,0}P Q ⋂=--. 故选：B. 【点睛】本题考查一元二不等式的解法和集合交集运算. 交集运算口诀：“越交越少，公共部分”. 2．已知复数z 满足|1|||,z i z z +-=在复平面内对应的点为(,)x y ，则( ) A ．1y x =+ B ．y x =C ．2y x =+D ．y x =-【答案】A【解析】设z x yi =+代入，两边平方化简可得. 【详解】由题知z x yi =+ ，且|1|||z i z +-=，2222(1)(1)x y x y ∴++-=+，化简整理得1y x =+.故选：A. 【点睛】本题考查复数的模长运算.复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离，也等于复数对应的向量的模．3．已知13 11531log,log,363a b cπ-===，则,,a b c的大小关系是( )A．b a c<<B．a c b<<C．c b a<<D．b c a<<【答案】D【解析】利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】115511log log1,65a=>=1133log log10,3bπ=<=130331c-<==，则01c<<，所以b c a<<.故选：D.【点睛】本题考查指对数值大小比较.指数函数值大小比较：常化为同底或同指，利用指数函数的单调性，图象或1,0等中间量进行比较．对数函数值大小比较：（1）单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底;（2）中间量过渡法：寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”;（3）图象法：根据图象观察得出大小关系.4．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为1S，扇形OAB的面积为2S，当1S与2S的比值为51-时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为( )A．514B．512C．35D52【答案】B【解析】扇环形ABDC的面积1S等于扇形OAB的面积减扇形OCD的面积；设半径代入求解.【详解】设AOBθ∠=，半圆O的半径为r，扇形OCD的半径为1r，依题意，有221211512212r rrθθθ--=，即2212512r rr--=，所以22123562551()242rr---===，得1512rr-=.故选：B.【点睛】本题考查弧度制下扇形面积计算问题.其解题策思路：(1)明确弧度制下扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度．(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解．5．函数ln()sinxf x xx=+的部分图象大致是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】先判断函数的奇偶性，根据奇偶函数图象特征排除，再利用特值验证排除可得解.【详解】因为ln||0,()sin()()xx f x x f xx-≠-=-+=--,ln()sin xf x xx∴=+奇函数，图象关于原点对称，所以排除选项D；因为2ln2()102fπππ=+>，所以排除选项A；因为ln ()00f πππ=+>，所以排除选项B ；因此选项C 正确.故选：C. 【点睛】本题考查函数图象识别问题.其解题思路：由解析式确定函数图象：①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置； ②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 函数图象识别有时常用特值法验证排除6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A 处走出一步，只能到点B 或点C 或点D 或点E .设马从点A 出发，必须经过点,M N （点,M N 不考虑先后顺序）到达点P ，则至少需走的步数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】分步计算，第一步从点A 经过点M ，第二步从点M 经过点N ，第三步从点N 到达点P ， 【详解】由图可知，从N 到P 只需1步，从M 到N 至少需走2步，从A 到M 至少需走3步，从A 到N 至少需走3步.所以要使得从点A 经过点,M N 到点P 所走的步数最少，只需从点A 先到点M ，再到点N ，最后到点P ，这样走的步数为6. 故选：B. 【点睛】本题考查分步乘法计数原理.(1)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．(2)谨记分步必须满足的两个条件：一是各步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．7．已知双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的右焦点为F ，圆222x y c +=（c 为双曲线的半焦距）与双曲线C 的一条渐近线交于,A B 两点，且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的方程是( )A ．22143x y -= B ．22133y x -=C ．22123x y -=D ．2213y x -=【答案】D【解析】渐近线过圆心，代入求出渐近线，点(c,0)F 在圆222x y c +=上，得AF BF ⊥，由AB 中点O 及线段AF 的中点M ，由中位线得渐近线与BF 平行，建立方程组求解. 【详解】不妨设双曲线C 的一条渐近线方程为y x a=，代入圆222x y c +=，得x a =±，则y =(,(A a B a -.易知点(c,0)F 在圆222x y c +=上，所以AF BF ⊥，得1AF BF k k ⋅=-，即1c a a c⋅=-+-①.因为线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，且||||OA OF c ==，所以，AF 与该渐近线垂直，所以该渐近线与BF平行，得a c a=--②.解①②组成的方程组，得1,2a c ==，所以双曲线C 的方程为2213y x -=.故选：D. 【点睛】本题考查利用双曲线的几何性质求双曲线方程. 求双曲线方程的思路:(1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x 轴上或y 轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a b c ，，的方程组，解出22a b ，，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)． (2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为()2210mx ny mn <＋＝求解． 8．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,ABC AB BC ⊥，且2AB =.若三棱锥P ABC -的外接球体积为36π，则当该三棱锥的体积最大时，其表面积为( )A ．6+B ．8+C ．8+D ．6+【答案】C【解析】第一步确定球心位置在PC 的中点，求出半径得到各棱长，再计算各面面积可解. 【详解】因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又因为AB BC ⊥，所以BC ⊥平面PAB ，所以BC PB ⊥， 设PC 的中点为O ，则O 到P ABC -的四个顶点的距离都相等，所以点O 是三棱锥外接球球心，又由外接球的体积为34363R ππ=，得外接球半径3R =，所以6PC =.设,PA a BC b ==，则2222PA AB BC PC ++=，得2232a b +=，所以221111162323323P ABCa b V b a ab -+=⨯⨯⨯=⨯=…， 当且仅当4a b ==时，P ABC V -取得最大值163.此时PB AC ==，所以，三棱锥的表面积1122424822S =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+故选：C. 【点睛】本题考查与球有关外接问题及求锥体的表面积. 其解题规律：(1)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的12. (2)正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长．此结论也适合长方体，或由同一顶点出发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥．(3)求多面体外接球半径的关键是找到由球的半径构成的三角形，解三角形即可．二、多选题9．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，在(,0)-∞上单调递减，且(3)(6)0f f -⋅<，那么下列结论中正确的是( ) A ．()f x 可能有三个零点 B ．(3)(4)0f f ⋅-…C ．(4)(6)f f -<D ．(0)(6)f f <-【答案】AC【解析】由题知()f x 在(0+)∞，上单调递增，利用偶函数性质结合图像可解. 【详解】因为()f x 是偶函数，又(3)(6)0f f -⋅<，所以(3)(6)0f f ⋅<. 又()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 在(0,)+∞上有一个零点， 且(3)0,(6)0f f <>.所以函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞U 上有两个零点. 但是(0)f 的值没有确定，所以函数(0)f 可能有三个零点，所以A 项正确； 又(4)(4),4(3,6)f f -=∈，所以(4)f -的符号不确定，所以B 项不正确； C 项显然正确；由于(0)f 的值没有确定，所以(0)f 与(6)f -的大小关系不确定，所以D 项不正确. 故选：AC. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性.函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律．比较大小的解法：利用函数奇偶性，把不在同一单调区间的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，利用其单调性比较大小.10．已知,a b r r是单位向量，且(1,1)a b +=-r r ，则( )A ．||2a b +=r rB ．a r 与b r垂直C ．a r 与a b -r r 的夹角为4πD ．||1a b -=r r【答案】BC【解析】(1,1)a b +=-r r两边平方求出||a b +=r r1，求出a b ⋅=r r ；||a b -r r 平方可求模长；用向量夹角的余弦值公式可求a r 与a b -r r 的夹角. 【详解】由(1,1)a b +=-r r 两边平方，得2222||21(12|)|a b a b ++⋅=+-=r r r r ，则||a b +=r rA 选项错误；因为,a b r r是单位向量，所以1122a b ++⋅=r r ，得0a b ⋅=r r，所以B 选项正确；则222||22a b a b a b -=+-⋅=u u r u u r r r r r，所以||a b -=r r D 选项错误；2()cos ,2||||a a b a a b a a b ⋅-〈-〉====-r rr r r r r r r r r u u ， 所以，a r 与a b -r r 的夹角为4π.所以C 选项正确；故选：BC. 【点睛】本题考查平面向量数量积的应用. 求向量模的常用方法:(1)若向量a r 是以坐标形式出现的，求向量a r 的模可直接利用公式a r ＝(2)若向量a b r r ， 是以非坐标形式出现的，求向量a r的模可应用公式22•a a a a rr r r＝＝或2222||)2?(a b a b a a b b 北?r r r r r r r r ＝＝＋，先求向量模的平方，再通过向量数量积的运算求解．判断两向量垂直：根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可．解两个非零向量之间的夹角：根据公式•a bcos a b q ＝求解出这两个向量夹角的余弦值.11．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,AB BC AA P ===是1A B 上的一动点，则下列选项正确的是( )A ．DP 35B ．DP 5C ．1AP PC +6D ．1AP PC +的最小值为1705【答案】AD【解析】DP 的最小值，即求1DA B △底边1A B 上的高即可；旋转11A BC V 所在平面到平面11ABB A ，1AP PC +的最小值转化为求AC '即可. 【详解】求DP 的最小值，即求1DA B △底边1A B 上的高，易知115,2A B A D BD ===，所以1A B 边上的高为355h =111,AC BC ，得11A BC V ，以1A B 所在直线为轴，将11A BC V 所在平面旋转到平面11ABB A ，设点1C 的新位置为C '，连接AC '，则AC '即为所求的最小值，易知11122,2,cos 10AA AC AAC ''==∠=-， 所以217042222()10AC '=+-⨯⨯⨯-=故选：AD. 【点睛】本题考查利用旋转求解线段最小值问题.求解翻折、旋转问题的关键是弄清原有的性质变化与否， (1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)线的变化，翻折、旋转前后应注意其位置关系的变化；(3)长度、角度等几何度量的变化． 12．已知函数()2sin()6f x x πω=-的图象的一条对称轴为x π=，其中ω为常数，且(0,1)ω∈，则以下结论正确的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为3πB ．将函数()f x 的图象向左平移6π所得图象关于原点对称C ．函数()f x 在区间[,]62ππ-上单调递增 D ．函数()f x 在区间(0,100)π上有66个零点 【答案】AC【解析】由对称轴为x π=，且(0,1)ω∈求出函数解析式，再用三角函数图象与性质分别求解即可得答案. 【详解】由函数()2sin()6f x x πω=-的图象的一条对称轴为x π=，得()62k k ππωππ-=+∈Z ，因为(0,1)ω∈，所以20,3k ω==，则2()2sin()36f x x π=-，所以周期2323T ππ==，A 项正确；将函数()f x 的图象向左平移6π， 得22()()2sin[()]2sin()6366318g x f x x x ππππ=+=+-=-， 显然()g x 的图象不关于原点对称，B 项错误： 由222()2362k x k k πππππ--+∈Z 剟，取0k =，得2x ππ-剟， 即[,]2ππ-，是函数()f x 的一个单调递增区间，又[,][,]622ππππ-⊆-，所以函数()f x 在区间[,]62ππ-上单调递增，C 项正确； 由()0f x =，得2()36x k k ππ-=∈Z ，解得3()26x k ππ=+，由30()10026k πππ<+<，得166.56k -<<，因为k Z ∈，所以0,1,2,,66k =L ，所以函数()f x 在区间(0,100)π上有67个零点，D 项错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合应用.三角函数图象与性质的综合问题的求解思路:先将()y f x ＝化为+()+y Asin x B w j ＝的形式，再借助(+)y Asin x w j ＝的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．三、填空题 13．函数2()(0)2xf x x x=>+的最大值为_______.【解析】求导研究函数单调性，得函数在x = 处取得最大值，代入可得. 【详解】因为2222222222()2()(2)x x x f x x x '+--==++,令()0f x '>解得x <<，又0x >，所以()f x 在上单增，在)¥上单减；所以函数()f x 的最大值为f =.. 【点睛】求函数最值的五种常用方法：单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值 换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值14．已知tan22α=，则sin()2πα+=_______. 【答案】19-【解析】先切化弦，再诱导公式化简后，运用余弦二倍角公式得解. 【详解】2tan|cos |,|sin |222323ααα∴=∴== 22451sin()cos cos sin 222999παααα∴+==-=-=-故答案为：19-. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式.同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的． 应用诱导公式化简求值的关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用．15．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，过点F且斜率为2的直线l 与椭圆交于,A B 两点（点B 在第一象限），与y 轴交于E 点，若AF EB =u u u r u u u r，则椭圆的离心率为_________.【答案】2【解析】点斜式设出线l 的方程，与椭圆联立求解，用点差法计算得,,a b c 关系可解. 【详解】直线l的方程为()2y x c =+，设FE 的中点为M，则(,)24c M -，由AF EB=u u u r u u u r 知AM MB =u u u u r u u u r，则M 为AB 的中点，设1122(,),(,)A x y B x y ，则22222211b x a y a b +=，22222222b x a y a b +=，两式相减，得2222221212()0()b x x a y y -+-=，整理得2212121212()()()()0b x x x x a y y y y -++-+=，由中点公式得：221212()02()()b x x c a y y -⋅--+=，所以2121222y y x x -==-，得222222()a b a c ==-，所以222,2c a c e a ===.故答案为：2【点睛】本题考查求椭圆离心率. 求椭圆离心率的三种方法:(1)直接求出,a c 来求解e 通过已知条件列方程组，解出,a c 的值．(2)构造,a c 的齐次式，解出e 由已知条件得出关于,a c 的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e 的一元二次方程求解．(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．在解关于离心率e 的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率()0,1e ∈)进行根的取舍，否则将产生增根．四、双空题16．已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为_________；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________. 【答案】121 221【解析】第一次检验出次品的概率为27，不放回，则第二次检验出次品的概率为16；第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品包含两种可能：正次正次，正正次次，分别计算即可. 【详解】第一次和第二次都检验出次品的概率为12117621P =⨯=， 恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品， 有两种可能：正次正次，正正次次， 概率为25241542127654765421P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 故答案为：121，221【点睛】求复杂互斥事件概率的两种方法：(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；(2)间接法：先求该事件的对立事件的概率，再由()()1P A P A ＝－求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法．17．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，_________，且3,3sin 3sin 4sin()a B C B C =+=+.现从：①3A π=，②3B π=，③2A B π+=这三个条件中任选一个，补充在以上问题中，并判断这样的ABC ∆是否存在，若存在，求ABC ∆的面积S _________；若不存在，请说明理由.【答案】存在，选条件①时，12S =选条件②时，20S =；选条件③时2116S =【解析】先对条件3sin 3sin 4sin()B C B C +=+ 运用正弦定理化角为边，得到334b c a +=，再利用已知和添加条件用余弦定理解三角形做出判断求解即可.【详解】若选条件①：由3sin 3sin 4sin()B C B C +=+，得334b c a +=. 又3a =，所以4b c +=.因为3A π=，所以229b c bc +-=，解得63b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或63b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不妨取6,3b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩易知b a c >>，且a c b +>， 所以这样的ABC ∆存在，其面积117sin 223212S bc A ==⨯⨯=. 若选条件②：由3sin 3sin 4sin()B C B C +=+，得334b c a +=， 又3a =，所以4b c +=，因为3B π=，所以2293b c c =+-.解得13575b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，易知a b c >>，且b c a +>，所以这样的ABC ∆存在，其面积117sin 3225S ac B ==⨯⨯=若选条件③：由3sin 3sin 4sin()B C B C +=+，得334b c a +=，又3a =，所以4b c +=，因为2A B π+=，所以222+=a b c ，即229b c +=，解得78258b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，易知c a b >>，且a b c +>，所以这样的ABC ∆存在，其面积11721sin 322816S ab C ==⨯⨯=. 选条件①时，12S =②时，20S =；选条件③时2116S = 【点睛】本题考查三角形正弦定理、余弦定理和面积公式.应用正弦定理求角时容易出现增解或漏解的错误，要根据条件和三角形的限制条件合理取舍．求角时易忽略角的范围而导致错误，需要根据大边对大角，大角对大边的规则，画图帮助判断．利用正弦定理、余弦定理解三角形，求出三角形的有关元素之后，直接求三角形的面积，或求出两边之积及夹角正弦，再求解．五、解答题18．等差数列{}n a 的前n 项和为556,21,23n S a S a ==+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记n nnb S =，数列{}1n n b b +⋅的前n 项和为n T ，求n T . 【答案】（1）54n a n =-；（2）252n nT n =+. 【解析】（1）利用等差数列基本量求出通项公式n a ；（2）利用等差数列前n 项和公式求出n S ，代入已知求出n b ，对1n n b b +裂项, 通过裂项相消求和可解. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1114215452(5)32a d a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=++⎪⎩，解得115a d =⎧⎨=⎩， 所以54n a n =-.（2）由（1）可求得(53)2n n nS -=， 所以11212,5352n n n n n n b b S n S n +++====-+， 则14411()(53)(52)55352n n b b n n n n +⋅==--+-+，所以4111111[()()()]5277125352n T n n =-+-++--+L 4112()525252nn n =-=++. 【点睛】本题考查等差数列通项公式及用裂项法求和.（1）等差数列基本量计算问题的思路：与等差数列有关的基本运算问题，主要围绕着通项公式1(1)n a a n d =+-和前n 项和公式11()(1)22n n n a a n n dS na +-==+，在两个公式中共涉及五个量：1n n a d n a S ，，，，，已知其中三个量，选用恰当的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量． 用裂项法求和的裂项原则及规律:(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止． (2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项． 19．在长方体1111ABCD A B C D -中，1//,2,1,3,6EF AD AA AF AB AD ====.（1）求证：平面1C EF ⊥平面1D EF . （2）求二面角11C D F E --的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2）60°. 【解析】（1） 在同一平面内证11C E D E ⊥，用线面垂直的性质证1C E EF ⊥； （2） 以1D 为原点建立空间直角坐标系，使用空间向量求二面角的平面角即可. 【详解】（1）依题意，有111,2,2DE DD CC EC ====，由勾股定理可得113,6D E C E ==，又易知113C D =，所以2221111CD DE C E =+，则有11C E D E ⊥，在长方体1111ABCD A B C D -中，AD ⊥平面11CC D D ，1C E ⊂平面11CC D D ， 所以1C E AD ⊥，又因为//EF AD ，所以1C E EF ⊥，又因为1EF D E E ⋂=，EF ⊂平面1D EF ，1D E ⊂平面1D EF ， 所以1C E ⊥平面1D EF ， 又因为1C E ⊂平面1C EF ， 所以平面1C EF ⊥平面1D EF .（2）如图，建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(0,3,0),(0,1,2),(6,1,2)D C E F ，所以11(6,0,0),(6,2,2),(6,1,2)EF C F D F ==-=u u u r u u u u r u u u u r，设平面1D EF 的法向量为111(,,)a x y z =r，则100EF a D F a ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v vu u u u v v ，即111160620x x y z ⎧=⎪⎨++=⎪⎩，令12y =，则(0,2,2)a =-r ， 设平面11C D F 的法向量为222(,,)b x y z =r，则1100C F b D F b ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u v vu u u u v v ，即2222226220620x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，令22x =，则(2,0,6)b =-r ， 设二面角11C D F E --的大小为θ，则||261|cos |2626||||a b a b θ⋅⨯===⋅+r rr r ， 由图知，二面角11C D F E --为锐角，所以60θ︒=， 所以二面角11C D F E --为60°.【点睛】本题考查面面垂直判定及计算二面角大小. 面面垂直判定的两种方法与一个转化(1)面面垂直的定义；(2)面面垂直的判定定理()a a b a a b ^剔^，在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直计算二面角大小的常用方法:分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小20．已知函数2()ln ()f x ax x a =-∈R . （1）当18a =时，证明：函数()f x 有两个零点； （2）当0a >时，求函数()f x 在区间[14],2a a 上的最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2）当102a <…时，()f x 的最小值为34ln(2)a a -；当122a <<时，()f x 的最小值为11ln(2)22a +；当2a ≥时，()f x 的最小值为3ln 164a a -. 【解析】（1）求出导函数，得到原函数的单调区间，利用零点存在性定理即可证明. （2）解出导函数方程的根，讨论根与给定区间关系，分类讨论函数单调区间，从而求出函数最值. 【详解】（1）当18a =时，22114()ln ,()(0)844x x f x x x f x x x x'-=-=-=>.令()0f x '=，得2x =，当02x <<时，()0,()f x f x '<在(0,2)上为减函数； 当2x >时，()0,()f x f x '>在(2,)+∞上为增函数.因为1112(1)ln10,(2)ln 2ln ln 08822f f =-=>=-=<=， 2e 4(4)2ln 4ln ln 044f =-=>=，所以，当18a =时，函数()f x 有两个零点.（2）2121()2(00)ax f x ax x a x x，'-=-=>>.当0a >时，令()0f x '=，得x =，当0x <<时，()0,()f x f x '<在(上为减函数；当2x a>时，()0,()f x f x '>在)+∞上为增函数.所以，当124a a ，即2a ≥时，()f x 在[14],2a a 上单调递增，3min1()()ln 4164a af x f a ==-；当124a a <<，即122a <<时，()f x 在14[a 上单调递减，在]2a上单调递增，min 11()ln(2)22f x f a ==+；当22a a，即102a <…时，()f x 在[14],2a a 上单调递减，3min ()(2)4ln(2)f x f a a a ==-.综上所述，在[14],2a a 上，当102a <…时，()f x 的最小值为34ln(2)a a -； 当122a <<时，()f x 的最小值为11ln(2)22a +； 当2a ≥时，()f x 的最小值为3ln 164a a-.【点睛】本题考查利用函数导数解决函数零点、极值、最值问题. 其解题策略： (1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小．(2)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值．21．已知抛物线2:(N )C y px p +=∈的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，其纵坐标为171,||4p PF +=，且(0,2),(1,0)M N . （1）求抛物线C 的方程；（2）过M 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，若AN BN ⊥，求直线l 的斜率.【答案】（1）2y x =；（2）3-+3-【解析】（1）由抛物线定义求出p 的抛物线方程.（2）设直线l 的方程为2(0)y kx k =+≠与抛物线方程联立求解，得到12x x +，12x x ， 利用AN BN ⊥转化求k 即可. 【详解】（1）因为点P 在抛物线C 上，且纵坐标为1p +，所以点P 的横坐标为2(1)p p +，抛物线C 的准线为4px =-，由抛物线定义得2(1)1744p p p ++=， 化简得25940p p -+=，解得45p =（舍去）或1p =， 所以抛物线C 的方程为2y x =.（2）易知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2(0)y kx k =+≠，代入2y x =中，得22(41)40k x k x +-+=，因为直线l 与抛物线C 有两个交点，所以22(41)160k k ∆=-->，得18k <. 设1122(,),(,)A x y B x y ， 则12214k x x k -+=①，1224x x k = ②， 所以2121212122(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x k=++=+++= ③ 因为AN BN ⊥，所以1AN BN k k ⋅=-，即1212111y yx x ⋅=---，所以12121(1)(1)y y x x =---，即1212121()1y y x x x x =--++， 将①②③式代入上式，整理得2630k k ++=，解得3k =-+3k =--，因为113,388k k =-+<=-，所以，直线l 的斜率为3-3-【点睛】利用抛物线的定义解决问题时，应灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与其到准线距离间的等价转化．“看到准线应该想到焦点，看到焦点应该想到准线”，这是解决抛物线距离有关问题的有效途径．22．在学习强国活动中，某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源，现对已借阅了科技类图书的市民（以下简称为“问卷市民”）进行随机问卷调查，若不借阅时政类图书记1分，若借阅时政类图书记2分，每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为12，市民之间选择意愿相互独立. （1）从问卷市民中随机抽取4人，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）（i ）若从问卷市民中随机抽取(N )m m +∈人，记总分恰为m 分的概率为m A ，求数列{}m A 的前10项和；（ⅱ）在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B （比如：1B 表示累计得分为1分的概率，2B 表示累计得分为2分的概率，N n +∈），试探求n B 与1n B -之间的关系，并求数列{}n B 的通项公式.【答案】（1）分布列见解析，6；（2）（i ）10231024；（ⅱ）1112n n B B -=-+，211()332n n B =+-. 【解析】（1）独立重复试验，列出随机变量ξ可能取值为4，5，6，7，8，再求出各可能值的概率可解得.（2）（i ）总分恰为m 分的概率m A 是等比数列，用基本量计算.（2）（ⅱ）递推数列化为等比数列求解.【详解】（1）ξ的可能取值为4，5，6，7，8，04411(4)C (),216P ξ=== 1134111(5)C (),24(2)P ξ=== 2224113(6)C ,2()()28P ξ===，3314111(7)C ,2()()24P ξ===4404111(8)C 2()()216P ξ=== 所有ξ的分布列为所以数学期望11311()4567861648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）（i ）总分恰为m 分的概率为1()2m m A =，所以数列{}m A 是首项为12，公比为12的等比数列， 前10项和101011(1)1023221102412S -==-. （ii ）已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ，得不到n 分的情况只有先得1n -分，再得2分，概率为1111,22n B B -=. 因为1112n n B B -+=，即1112n n B B -=-+， 所以1212()323n n B B --=--， 则{23}n B -是首项为12136B -=-，公比为12-的等比数列， 所以1211()362n n B --=--， 所以211()332n n B =+-. 【点睛】常见的二项分布的简单应用问题是求n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率．解题的一般思路是：根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n p ，→写出二项分布的分布列→将k 值代入求解概率．递推数列+1(+ 0,10)n n a Aa B A B构＝，化为等比数列 如1+112+1n n a a a ＝，＝ 化为+++1+1(+1)+1n n n n a a a a Þ11＝2＝2。

100所名校高考模拟金典卷（一）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于{}1,0,1,3,5,6A =-{}1,2,3,4,5B =A B A ．B ．C ．D ．{}1,3,5{}1,2,3,4,5{}0,1,3,5,6{}1,0,1,2,3,4,5,6-2．复数等于232ii --A ．B ．C ．D ．4755i-7455i -7455i +4755i +3．函数是定义域为上的奇函数，且当时的解集为，则当()f x R 0x ≥()0f x ≥[]0,2时的解为0x <()0f x >A ．B ．C ．D ．(2,0)-(,0)-∞(,2)-∞-(],0-∞4．向量在向量方向上的投影为a b ⋅=- ||a = b a A ．6B ．3C ．－3D ．－64．在直角坐标系中，动点到定点和直线的距离相等，过点作轴的垂线，P (1,0)1x =-(1,0)x 交动点的轨迹于点、，则的长为P M N ||MN A ．4B ．6C ．2D ．16．已知为等比数列，，，则等于{}n a 472a a +=568a a =-110a a +A ．7B ．5C ．－5D ．－77．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A BC D．8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为a A ．－1B ．0C ．1D ．29．函数的零点所在区间为1()ln 1f x x x=--A ．B ．C ．D．()e ()2,e e()23,e e10．设函数，直线与函数图像相2()sin(2cos 1(0)62f x x x πωωω=--+>y =()y f x =邻两交点的距离为，则函数在区间上的单调增区间为π()y f x =[]0,πA ．B ．C ．D ．，50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，设是双曲线右支上22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F P 一点，在方向上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率12F F 1F P 1||FP 6π是e A BC D1+1-12．已知定义在上的奇函数满足：①对任意，都有成立；②当R ()f x x (3)()f x f x +=时，，则方程在上的根的个数是30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦33()|2|22f x x =--1()||f x x =A ．4B ．5C ．6D ．7正视图举办大生到学食堂难基于极于堂方面其为生之社，积全方面，保部在，协作年的努动要依部门各类服第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．边长为2的正方体内切球的表面积为．15．如图所示，向长为4，宽为2的矩形区域内投入一点，该点落入阴影部分的概率为．则14阴影分部的面积为．15．设满足约束条件若目标函数,x y 360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩的最大值是12，则的最小(0,0)z ax by a b =+>>2294a b +值为．16．（2012年·福建）数列的通项公式为，前项和为，则＝ {}n a cos12n n a n π=+n n S 2012S ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量，．3(sin ,)4a x = (cos ,1)b x =- （1）当∥时，求的值；a b 2cos sin 2x x -（2）设函数，已知在△中，内角、、的对边分别为、()2()f x a b b =+⋅ABC AB C a 、，若，的取值范围．b c a =2b =sin B =()4cos(2)(0,)63f x A x ππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦18．（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁）[)15,25[)25,35[)35,45[)45,55[)55,65[)65,75频数510151055赞成人数489643据 是时一些室作室的工生活工政管寝室风院校的相关部门同学的日常生活密系交流与和作度内生活施还取（1）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在，的被调查者赞成人中用分层抽样方法选取6人的样本进行[)15,25[)25,35追踪调查，将该样本看成一个整体，从中任取两人，求至少有1人年龄在的概率．[)25,3519．（本小题满分12分）棱柱中，侧棱底面，底面是1111ABCD A B C D -1BB ⊥ABCD ABCD 直角梯形，，．90BAD ADC ∠=∠=222AB AD CD ===（1）求证：平面；AC ⊥11BB C C （2）在上是否存在一点，使得与平面、与11A B P DP 1DCB 平面都平行？证明你的结论．1ACB 20．（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F 点为，离心率，在轴负半轴上有一点且．A 12e =x B 212BF BF = （1）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；A B 2F :30l x --=C （2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴2F k l 'C M N x 上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出的取(,0)P m PM PN m 值范围；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数．2()ln ln 2f x x x =++（1）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；()()g x f x ax =+a （2）设，若存在两个零点且，2()2()3()h x f x x kx k R =--∈()h x ,(0)m n n m >>02x m n =+证明：函数在处的切线不可能平行于轴．()h x 00(,())x h x x 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，△内接于圆，，直线切圆于点，ABC O AB AC =MN O C 相交于点．BD E （1）求证：；AE AD =A A 1B 1C 1B CDD 1（2）若，求的长．6,4AB BC ==AE 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合．直线的参数方程为x l （为参数），曲线的极坐标方程为．1,1,2x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t C 4cos ρθ=（1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；C C （2）设直线与曲线相交于点、两点，求的值．l C P Q ||PQ 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数，．()|1|2f x x =-+()|2|3g x x =-++（1）解不等式；()2g x ≥-（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．x R ∈()()2f x g x m -≥+m 数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号１23456789101112答案DBADADCACDCB二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．4π14．215．1216．3018三、解答题17．。

100所名校高考模拟金典卷（六）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则21z i=+的实部为A ．2B ．－2C ．1D ．－12．集合{}1,2,3,4,5,6M =，{}2,4,6,8N =，则M N 等于A ．{}1,2,4B ．{}2,4,6C ．{}1,3,5,6,8D ．{}1,2,3,4,5,6,83．双曲线221169xy-=的焦距等于A ．6B ．8C ．10D ．124．与向量(1,2)a =共线的单位向量e 等于A．()55B．(,55--C．(,55-，,55D．,55，(55-- 5．已知偶函数()f x 的定义域为R ，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是A ．()(3)(2)f f f π>->-B ．()(2)(3)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-6．角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，且其终边过两直线1:2l y x =与2:30l x y +-=的交点P ，则sin 2θ等于A ．35B ．45C ．45-D ．35-7．函数1()lnf x x=的图像在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为A ．0B ．4πC ．2πD ．34π86．一个锥体的三视图如图所示，则该锥体的表面积是A．2+B．2C．22+ D．1+9．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使14a =，则14m n+的最小值为A ．32B ．53C ．94D ．不存在10．已知集合{}*|2,A x x k k N ==∈，如图所示的程序框图，则输出x 的值等于A ．4B ．9C ．11D ．1311．点(,2)6P π-是函数()sin()(0,||)2f x x m πωϕωϕ=++><的图像的一个对称中心且点P 到该图像的对称轴的距离的最小值为2π，则A ．()f x 的最小正周期是πB ．()f x 的值域为[]0,4C ．()f x 的初相ϕ为3πD ．()f x 在4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 正视图侧视图俯视图12．已知函数2ln ()2x g x x ex m x=-+-，若函数()g x 在定义域内至少有一个零点，则m 的取值范围是A ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,e e ⎛⎤-∞+⎥⎝⎦C ．(2,e ⎤-∞⎦D ． 21,e e ⎛⎤-∞+⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．右图是某赛季甲、乙两名足球运动员每场比赛上场踢球时间的茎叶图，那么甲、乙两人此赛季上场时间的中位数之和是 ．14．设实数,x y 满足约束条件10,2,4,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则23z x y =+的最小值为 ．15．已知圆C 的圆心在抛物线22(0)y px p =>上运动，且圆C 过(0,)A p ，若M N 为圆C 在x 轴上截得的弦，则弦长M N ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC ，角A 、B 、C 所对的边分别；a 、b 、c ，且t a n 21t a n A cB b+=． （1）求角A ；（2）若(0,1)m =- ，2(cos ,2cos )2Cn B =，试求||m n + 的最小值． 18．（本小题满分12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12．（1）求n 的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b ．在区间[]0,2内任取2个实数,x y ，求事件“222()x y a b +>-恒成立”的概率．A B CDEF NM 19．（本小题满分12分）如图，四边形A B C D 是矩形，B C ⊥平面A B E ，F 为C E 上的点，且B F ⊥平面AC E ．（1）求证：AE BE ⊥；（2）设点M 为线段A B 的中点，点N 为线段C E 的中点，求证：M N ∥平面D AE ．20．（本小题满分12分）已知22:1O x y += 和定点(2,1)A ，由O 外一点(,)P a b 向O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =． （1）求线段PQ 长的最小值；（2）若以P 为圆心所作的P 与O 有公共点，试求半径最小时P 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数3()3f x x ax =-． （1）当1a =时，求()f x 在区间[]2,2-上的最小值；（2）设()|()|g x f x =，[]1,1x ∈-，求()g x 的最大值()F a 的解析式．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图所示，已知P A 与O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦C D ∥A P ，A D 、B C 相交于E 点，F 为C E 上一点，且2DE EF EC =⋅． （1）求证：P ED F ∠=∠；（2）求证：C E E B E F E P ⋅=⋅ 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos()4ρθ-（1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知关于x 的不等式|2|1x m -≤的整数解有且仅有一个值为2． （1）求整数m 的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：|1||3|x x m -+-≥．100所名校高考模拟金典卷（六）文科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13．14．15．16．三、解答题17．。