几类线性系统的预处理和矩阵的Hadamard积

一种3D Massive MIMO Kronecker信道模型段京京;张薇【摘要】为建立适用大规模MIMO系统性能分析和评估的信道模型,提出了一种3D Massive MIMO Kronecker信道模型.在传统3D MIMO Kronecker信道模型研究基础上,利用生灭过程建模散射簇在阵列轴的非平稳演变来表征Massive MIMO信道的非平稳特性,将生灭过程的影响抽象为幸存概率矩阵.通过仿真实验可以验证,所提信道模型不仅能够表征大规模天线阵列的空间相关性,而且可以描述散射簇在大规模天线阵列轴上的演变.【期刊名称】《应用科技》【年(卷),期】2018(045)006【总页数】5页(P37-41)【关键词】MassiveMIMO;信道模型;Kronecker模型;非平稳特性;散射簇;生灭过程;幸存概率矩阵;空间相关性【作者】段京京;张薇【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TN911大规模MIMO（massive MIMO）技术是新一代增强型MIMO技术，由于它能够极大地提高系统的频谱效率、能量效率和鲁棒性，吸引了很多学者的关注。

Massive MIMO技术是最有潜力的第五代通信网络（5G）的关键技术之一[1-2]。

为了设计和评估Massive MIMO系统，建立能够有效展现Massive MIMO信道特征的信道模型至关重要。

在一个Massive MIMO系统中，通常在基站端使用可单独控制的数十甚至数百个天线，MIMO信道沿大规模天线阵列轴呈现非平稳特性[3-4]，即在Massive MIMO系统中任意一个散射簇都不能影响到大规模天线阵列中所有天线，天线阵列轴的每一天线阵元都拥有自己的一组影响其信号传播的散射簇。

Kronecker信道模型是最为广泛使用的信道模型之一，由于该模型复杂度较低且实现简单，常用于研究具有空间相关性的MIMO系统容量和性能仿真分析[5-6]。

海森矩阵法（实用版）目录1.海森矩阵法的概述2.海森矩阵法的原理3.海森矩阵法的应用4.海森矩阵法的优缺点正文一、海森矩阵法的概述海森矩阵法是一种用于描述量子力学系统的矩阵方法，由德国物理学家沃纳·海森堡（Werner Heisenberg）于 1925 年提出。

海森矩阵法是现代量子力学的基础之一，它为研究原子、分子和固体等物质的性质提供了一种强大的工具。

二、海森矩阵法的原理海森矩阵法的基本思想是将量子力学中的算符表示为矩阵形式，从而将复杂的量子力学问题转化为矩阵运算。

海森矩阵法包括三个基本原理：1.线性组合原理，即所有可观测量都可以表示为某个矩阵的线性组合；2.矩阵乘法原理，即系统的状态矢量在经过某个可观测量作用后，对应的矩阵乘积等于新的状态矢量；3.狄拉克符号原理，即在矩阵运算中，狄拉克符号可以用来表示量子态的线性组合。

三、海森矩阵法的应用海森矩阵法在量子力学中有广泛的应用，例如：1.描述原子和分子的能级结构：通过海森矩阵法，可以计算出原子和分子的能级结构，从而解释它们的光谱现象。

2.描述固体的性质：海森矩阵法可以用于研究固体的电子态结构，从而解释它们的电学、磁学和光学性质。

3.量子计算：海森矩阵法是量子计算的基础，可以用于实现量子比特和量子门等基本量子计算操作。

四、海森矩阵法的优缺点优点：1.海森矩阵法提供了一种简洁、直观的方式来描述量子力学系统，使得复杂的量子问题变得容易处理。

2.海森矩阵法具有很好的普适性，可以应用于各种不同的量子系统。

缺点：1.海森矩阵法对计算资源的需求较高，对于大规模的量子系统，计算复杂度会呈指数增长。

矩阵的几种乘法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：矩阵是线性代数中非常重要的概念，而矩阵的乘法是其中一个重要的操作。

在实际应用中，矩阵的乘法有多种不同的形式，每种形式都有相应的规则和特点。

在本文中，我们将讨论一些常见的矩阵乘法，包括普通矩阵乘法、Hadamard乘积、克罗内克积等，并对它们的性质和应用进行介绍。

普通矩阵乘法是最常见的一种矩阵乘法。

给定两个矩阵A和B，它们的乘积C的定义如下：设A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，那么它们的乘积C是一个m×p的矩阵，其中C的第i行第j列元素是A的第i行的元素与B的第j列的元素的乘积之和。

普通矩阵乘法遵循结合律，但不遵循交换律。

也就是说，对于任意三个矩阵A、B、C，(AB)C=A(BC)，但一般情况下，AB≠BA。

普通矩阵乘法可以用于解线性方程组、矩阵求逆、矩阵的特征值等方面。

Hadamard乘积是一种逐元素操作，不会改变矩阵的形状。

它常用于矩阵的逐元素运算，比如矩阵的逐元素求和、逐元素平方等。

Hadamard乘积满足交换律和结合律，即对于任意两个矩阵A、B，有A∘B=B∘A，(A∘B)∘C=A∘(B∘C)。

克罗内克积常用于矩阵的融合、扩展等操作，可以将两个不同大小的矩阵整合在一起，得到一个新的更大的矩阵。

克罗内克积满足结合律，但不满足交换律，即对于任意三个矩阵A、B、C，(A⊗B)⊗C≠A⊗(B⊗C)，但一般情况下，A⊗B≠B⊗A。

除了以上提到的三种常见矩阵乘法，还有其他一些特殊的矩阵乘法，比如深度学习中常用的Batch矩阵乘法、图像处理中的卷积运算等。

每种矩阵乘法都有其独特的性质和应用场景，熟练掌握各种矩阵乘法是理解线性代数和计算机科学的重要基础。

矩阵的乘法是线性代数中的重要概念，不同的矩阵乘法具有不同的性质和应用。

通过学习不同种类的矩阵乘法，我们可以更好地理解和应用线性代数知识，为实际问题的求解提供更多的方法和思路。

题目：探索hadamard积和矩阵乘法的深度与广度在数学和计算机科学中，矩阵运算是非常重要的一部分。

而hadamard积和矩阵乘法作为矩阵运算中的两种不同方式，它们分别具有不同的特点和应用场景。

本文将从深度和广度两个方面来探讨这两种矩阵运算，帮助读者更全面地理解它们的概念、特点和应用。

一、hadamard积1. hadamard积的定义在数学中，两个相同大小的矩阵之间的hadamard积是指对应位置上的元素相乘得到的新矩阵。

假设有两个相同大小的矩阵A和B，它们的hadamard积记作A⊙B，那么新矩阵C中的元素c(i,j)=a(i,j)×b(i,j)。

利用符号表示，即c(i,j)=a(i,j)×b(i,j)。

这种积在一些特定的数学和工程问题中有着重要的应用。

2. hadamard积的特点hadamard积的性质包括易于计算和应用、逐元素操作等。

相比于传统的矩阵乘法，hadamard积更适合于对应位置上元素之间存在某种关系的情况，比如矩阵相似性、关联性等。

3. hadamard积的应用hadamard积在信号处理、图像处理、分布式计算等领域有着广泛的应用。

在这些领域中，hadamard积能够很好地处理对应位置上元素之间的关联关系，从而得到更有意义的结果。

二、矩阵乘法1. 矩阵乘法的定义在矩阵运算中，矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，当A的列数等于B的行数时，它们可以进行矩阵乘法运算，得到一个新的矩阵C。

新矩阵C的元素c(i,j)是由A的第i行与B的第j列对应元素相乘再相加得到的。

2. 矩阵乘法的特点矩阵乘法具有结合律、分配律等性质，同时也是一种线性变换。

它在代数、几何、物理等领域有着广泛的应用，是矩阵运算中的重要内容。

3. 矩阵乘法的应用矩阵乘法在计算机图形学、神经网络、数据压缩等领域有着重要的应用。

在这些领域中，矩阵乘法可以很好地描述和处理复杂的计算问题，为问题的求解提供了重要的数学基础。

Hadamard矩阵与傅里叶变换是数学和工程学中常见的概念，它们在信号处理、通信、图像处理等领域有着广泛的应用。

本文将对Hadamard矩阵和傅里叶变换的相关内容进行介绍和分析。

一、Hadamard矩阵1.1 Hadamard矩阵的定义Hadamard矩阵是一种特殊的正交矩阵，其定义如下：对于一个n阶的Hadamard矩阵H，满足以下条件：H^T*H= n*I其中，H^T表示H的转置矩阵，I表示单位矩阵。

1.2 Hadamard矩阵的性质Hadamard矩阵有许多重要的性质，其中最著名的是Hadamard矩阵的行列式值为±2的幂。

这一性质使得Hadamard矩阵在编码理论、密码学和通信系统中有着广泛的应用。

1.3 Hadamard矩阵的应用Hadamard矩阵在通信系统中被广泛应用于多输入多输出系统（MIMO）和正交频分复用（OFDM）系统中，其能够提高信号传输的可靠性和抗干扰能力。

Hadamard矩阵还被应用于图像压缩、误差校正编码等领域。

二、傅里叶变换2.1 傅里叶变换的定义傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具，其定义如下：F(ω)=∫f(t)e^(-jωt)dt其中，f(t)表示时域信号，F(ω)表示频域信号，ω表示角频率，e^(-jωt)表示复指数函数。

2.2 傅里叶变换的性质傅里叶变换具有线性性、时移性、频移性、频率抽样性等重要性质。

这些性质使得傅里叶变换在信号处理、频谱分析、滤波器设计等领域有着重要的应用价值。

2.3 傅里叶变换的应用傅里叶变换在信号处理中有着广泛的应用，其中最为常见的是信号的频谱分析和滤波器设计。

傅里叶变换还被应用于图像处理、音频处理、通信系统等领域。

Hadamard矩阵和傅里叶变换是数学和工程学中重要的概念，它们在信号处理、通信、图像处理等领域有着广泛的应用。

深入了解和掌握这两个概念对于提高工程学和数学学科的水平具有重要的意义。

续写如下：三、Hadamard矩阵与傅里叶变换的关联3.1 Hadamard矩阵的傅里叶变换Hadamard矩阵与傅里叶变换之间存在着密切的通联。

摘要：金融市场的股价波动是一种极其复杂的非线性系统。

文章首先选取上证A 股中有代表性的15只成分股，然后使用RF 和CA-SFS 对19个指标进行特征提取，最后使用LSTM 模型对股票价格涨跌进行预测。

每只股票，以5分钟一组，运用20组的数据来预测未来1组的股票的涨跌，同时也滚动预测了未来48组的股票涨跌趋势。

结果证明，文章所提模型兼顾分类效率和特征维数，相比浅层机器学习模型预测准确率提高了33.17%，相比结合PCA 、LASSO 等降维方法的LSTM 模型准确率提高了11.45%，所提模型可以有效地预测股票价格趋势，有着较高的应用价值。

关键词：长短时间记忆神经网络；随机森林；趋势预测；序列前向选择；成分股中图分类号：F832；TP181文献标识码：A 文章编号：1002-6487（2021）01-0157-04基于特征选择的RF-LSTM 模型成分股价格趋势预测刘玉敏，李洋，赵哲耘（郑州大学商学院，郑州450000）基金项目：国家自然科学基金重点项目（U1904211）；国家自然科学基金资助项目（71672182；71672209）作者简介：刘玉敏（1956—），女，河南濮阳人，教授，博士生导师，研究方向:统计预测、统计质量控制。

李洋（1996—），男，河南南阳人，硕士研究生，研究方向：统计预测与风险预警。

（通讯作者）赵哲耘（1993—），男，河南遂平人，博士研究生，研究方向：质量智能监控、金融数据挖掘。

引言随着我国经济的发展，越来越多人开始进行资产投资，而参与率最高的就是股票投资。

然而，股票市场的波动较大，暴涨暴跌的情况时有发生，对整个金融市场产生了不利的影响，如果可以提前对股票价格进行预测，然后分析价格涨跌的原因，对于投资者甚至整个金融市场都有着重要的意义。

因此大量学者展开了股票价格预测研究。

最初的股票预测一般使用时间序列分析进行预测，例如移动平均自回归模型（ARIMA ）、自回归条件异方差模型（ARCH ）等，近些年在预测方面有所改进，Lin （2018）[1]利用GARCH 模型对股票波动率进行建模，将预测重点放在股票波动率方面。

hadamard乘法Hadamard乘法Hadamard乘法，又称为Hadamard乘积或元素乘积，是矩阵计算中的一种重要操作。

它是由法国数学家Jacques Hadamard在20世纪初提出的，常用于矩阵分析、线性代数和信号处理等领域。

Hadamard乘法能够对两个具有相同维度的矩阵逐元素进行乘法运算，得到一个新的矩阵。

Hadamard乘法的定义非常简洁明了。

给定两个相同维度的矩阵A和B，其Hadamard乘积C记作C = A ○ B，其中C的每个元素Ci,j等于A的相应元素Ai,j与B的相应元素Bi,j的乘积。

可以用数学公式表示为：Ci,j = Ai,j * Bi,j。

Hadamard乘法在矩阵计算中有着广泛的应用。

首先，它可以用于矩阵的逐元素乘法。

在矩阵的逐元素乘法中，Hadamard乘法能够非常方便地对两个矩阵的对应元素进行相乘，并将乘积结果按相同位置放置到新的矩阵中。

这种操作在各种科学计算中都有很多实际用途，例如在图像处理中，可以对两幅图像的对应像素进行乘积计算，得到一幅新的图像。

其次，Hadamard乘法也可以用于矩阵的哈达玛积，即将两个矩阵逐元素相乘后，再将结果按行或列进行求和。

这种操作可以用于计算两组向量之间的相似度，例如在机器学习中常用的余弦相似度计算，就可以通过对两个向量逐元素相乘后再求和来实现。

此外，Hadamard乘法还可以用于矩阵的特征值分解和奇异值分解等重要计算。

在特征值分解中，通过进行Hadamard乘法，可以将一个对称矩阵分解为特征值和特征向量的乘积形式；在奇异值分解中，Hadamard乘法同样能够发挥重要作用，通过逐个元素的相乘来实现矩阵的分解。

总之，Hadamard乘法是矩阵计算中一种重要的操作，其简洁、直观的定义使其在各个领域和问题中都有着广泛的应用。

无论是用于矩阵的逐元素乘法，还是特征值分解和奇异值分解等计算，Hadamard乘法都能为我们提供便利和效率。

张量分解算法研究与应用综述熊李艳;何雄;黄晓辉;黄卫春【摘要】张量分解是处理大规模数据的一种方法,它能有效的对数据进行降阶,由于高阶张量具有唯一性、对噪声更鲁棒、不破坏原数据的空间结构和内部潜在信息等优点,被广泛应用于神经科学、信号处理、图像分析、计算机视觉等领域.论文首先对传统的降维方法进行了介绍,指出这些方法存在的问题和不足.其次对张量分解的三种经典算法:CP分解、Tucker分解以及非负张量分解从算法的求解、基本思想、算法框架以及算法应用等方面进行概括分析,对CP分解算法和Tucker分解算法从多角度进行对比分析.最后对张量分解的现状以及实际应用进行了归纳和总结,并对未来的研究发展趋势进行了分析和展望.%Tensor decomposition is a significant method to deal with large-scale data, which can reduce the data effectively.The high-order tensor is widely used in neuroscience,signal processing,image analysis,computer vi-sion and other fields as it has such advantages as uniqueness, robustness to noises and zero impact on the origi-nal data of the spatial structure and internal potential information. In this paper, the traditional dimensionality reduction methods were introduced firstly, and their problems and shortcomings were also discussed. Secondly, general analysis of three classical algorithms of tensor decomposition was carried out from the aspects of algo-rithm, basic ideas, algorithm framework and algorithm applications of CP decomposition, Tucker decomposition and non-negative tensor decomposition. Then, The CP decomposition algorithm and the Tucker decomposition algorithm were compared and analyzed from different angles. Finally, the presentsituation, practical application and future research trends of tensor decomposition were summarized and analyzed.【期刊名称】《华东交通大学学报》【年(卷),期】2018(035)002【总页数】9页(P120-128)【关键词】张量;CP分解;Tucker分解;非负张量分解【作者】熊李艳;何雄;黄晓辉;黄卫春【作者单位】华东交通大学信息工程学院,江西南昌330013;华东交通大学信息工程学院,江西南昌330013;华东交通大学信息工程学院,江西南昌330013;华东交通大学软件学院,江西南昌330013【正文语种】中文【中图分类】TP301.61 数据降维及张量概述随着互联网时代的不断发展，数据规模越来越大，数据的结构往往具有高维特性，对高维数据进行处理，人们可以挖掘出有价值的信息。