2012年浙江高考模拟试卷三角函数试题摘录

2012 高考真题分类汇编：三角函数一、选择题【 高考真题重庆理 5】设tan ,tan 是方程 x23x 20 的两个根， 则 tan() 的1. 2012值为（ A ） -3 （ B ） -1 （C ） 1 （ D ）3【答案】 A【 解 析 】 因 为 tan , tan 是 方 程 x23x 2 0 的 两 个 根 ， 所 以 tantan3 ，tan tan2 ，所以 tan(tantan3)tan tan3 ，选 A.1 1 22【. 2012 高考真题浙江理 4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是【答案】 A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为 y cos(x 1) ，结合函数图象可知选项A 符合要求。

故选 A.3.【 2012 高考真题新课标理9】已知 0 ，函数 f ( x)sin( x) 在 (, ) 上单调递减 .4 2则 的取值范围是（）( A) [ 1 , 5](B) [ 1 , 3]( C ) (0,1]( D ) (0, 2]2 42 42【答案】 A【 解 析 】 函 数 f ( x)sin(x ) 的 导 数 为 f ' ( x) c o s (x) ， 要 使 函 数44f (x) sin( x则2k22k4x42,54) 在 (,) 上单调递减，则有 f ' (x)cos(x) 0恒成立，424x3，即2k x52k，所以2k44242k， k Z ，当 k0 时，4x5，又2x，所以有44，解得 1 ,5，即15，选 A.24244.【 2012 高考真题四川理 4】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA至E，使AE 1 ，连接 EC 、ED则 sin CED（）31010C、5D、5A、B、15 101010【答案】 B【解析】 EB EA AB 2 ，EC EB2BC 241 5 ，EDC EDA ADC3，424由正弦定理得sinCED DC1 5 ，sin EDC CE55所以 sin CED 5gsin EDC5gsin310. 554105【. 2012 高考真题陕西理9】在ABC 中，角 A, B,C 所对边长分别为a, b, c ，若 a2b2c22，则 cosC 的最小值为（）3B.2C.1D.1A.222 2【答案】 C.a 2b2c2a2b21(a 2 b 2 )a2b22ab1【解析】由余弦定理知cosC2，2ab2ab4ab4ab2故选Ｃ．，，376.【2012高考真题山东理】若sin 2=，则 sin428（ A）3（B）4（C）7（ D）3 5544【答案】 D【解析】因为[, ]，所以2[,] ， cos20 ，所以422c o2 s1s i2 2n1，又 osc212nis21，所以 sin 29，sin3，88164选D.7.【2012高考真题辽宁理7sin cos2，(0，π)，则 tan=】已知(A)1(B)2(C)2(D) 1 22【答案】 A【解析一】sin cos2, 2 sin()2,sin() 13 ,44(0， ),tan1，故选A4【解析二】sin cos2,(sin cos)22,sin 21,(0,), 2(0, 2), 23, 3 ,tan1，故选 A24【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。

课 题比较 探究 唐宋大诗人诗中的物候学 习 目 标知识与能力：①积累词语，掌握重点字词；②摘抄课文中出现的诗句，并熟读成诵。

?过程与方法：通过阅读品味，了解物候现象的变化。

情感态度和价值观：开阔视野，提高自己的文学修养。

重 点 难 点教学重点：积累词语、诗句，了解物候变化。

教学难点：阅读品味，了解物候现象的变化。

?教法 选择朗读讨论法课型新授课前准备课件是否采用多 媒 体是教 学 时 数1课时教学 时数第 1 课时备课 总数第24课时课 堂 教 学 过 程 设 计教学内容教师活动学生活动三、学生先学，教师巡视。

1.复习前文，导入新课：?请几位同学背诵上节课诗词。

鸟语花香都是大自然的语言，今天让我们来看看唐宋大诗人诗中的物候。

? 2.作者简介：?竺可桢，1890年至1974年，浙江上虞人，著名的科学家、教育家。

? 3.题目解析：?“唐宋大诗人诗中的物候”说的就是唐宋诗歌中吟咏的四季景色。

本文借唐宋诗中的一些诗句，介绍相关的物候知识。

? 4.正音、识字：?卉（huì）?勰（xié）?瀛（yíng）?滹沱（hū?tuó）?蕃（fān）?（ràng）?涪（fú）? 5.解析课文： 生自由朗读课文，师板书。

师生共同完成板书。

这篇课文从整体上把握，主要内容是介绍物候的有关知识，只是选取了一个比较独特的角度，就是唐展示幻灯片，明确学习步骤。

正确利用工具书，识记并理解课文中的生字、新词。

幻灯片补充相关资料，帮助学生了解作者。

适当引导、补充，帮助学生正确诵读。

自读相关内容，感知学习任务。

勾画重点内容，积累相关常识。

指名回答，互相补充。

自由发言，理解诗歌。

教学内容教师活动学生活动宋诗中的物候。

作为一篇说明性文章，内容比较单一。

介绍了物候的一些知识，说明了唐宋诗中借助月、露、风、云、花、鸟之咏，揭示大自然的本质这一事实，进一步分析了唐宋诗中描写出植物和候鸟等物候特点及其反映出的物候规律。

2012年浙江省某校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：1. 设复数z 1=1−3i ，z 2=3−2i ，则z1z 2在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 已知程序框图如图所示，则输出的i 的值为（ ）A 7B 9C 11D 133. 设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（ ）A 若a // α，b // α，则a // bB 若a // α，b // β，则α // βC 若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥βD 若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b4. 函数f(x)=sin 2x +√3sinxcosx 在区间[π4，π2]上的最大值是（ ）A 1 B1+√32 C 32 D 1+√3 5. “a =18”是“对任意的正数x ，2x +a x ≥1”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2−b 2=√3bc ，且sinC =2√3sinB ，则A 等于（ ）A π6B π4C π3D 2π3 7. 若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2011+a 2012>0，a 2011×a 2012<0则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是（ ）A 4021B 4022C 4023D 40248. 盒中有4个相同的球，标号1，2，3，4．现从盒中随机摸一个，若摸出球上的数字是被摸球中最大的则留下，否则放回，则5次内（包括5次）把球摸完的概率为（ ）A 124B 23288C 27288D 352889. 已知F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左右焦点，其右支上一点P ，满足|PF 1|=3，实轴长为1，M 是y 轴上一点，则PM →⋅(PF 1→−PF 2→)=( )A 12B 32C 52D 7210. 设函数f(x)={x−[x],x≥0f(x+1),x<0，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[−1.2]=−2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k(k>0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A (14，13] B (0,14] C [14，13] D [14，13)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. (x2+1x)5展开式中x4的系数为________（用数字作答）．12. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是________．13. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第6，7，8层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为13，用ξ表示5位乘客在第8层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望Eξ=________．14. 设实数x，y满足不等式组{x+3y−3≥02x−y−3≤0x−my+1≥0，若目标函数z=2x+y的最大值为9，则实数m=________．15. 在我市的一项竞赛活动中，某县的三所学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校任意两名学生不能相邻，那么不同的排法有________种．（用数字作答）16. 底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E是侧棱AA1的中点，F是正方形ABCD的中心，则直线EF被球O所截得的线段长为________．17. 已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，则第三次扩充所得的新数是________；（2）若p>q>0，经过6次操作后扩充所得的数为(q+1)m(p+1)n−1（m，n为正整数），则m+n的值为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 设函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R,ω>0)的部分图象如图所示．（1）求f(x)的表达式；（2）若f(x)⋅f(−x)=14，x ∈(π4，π2)，求tanx 的值． 19. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB // CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC =60∘，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF =1．(1)求证：BC ⊥平面ACFE ；(2)点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为θ(θ≤90∘)，试求cosθ的取值范围．20. 已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=3，且a n+1=a n +2a n−1(n ≥2, n ∈N ∗)．（1）设b n =a n+1+λa n ，是否存在实数λ，使数列{b n }为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．21. 如图，设抛物线C 1:y 2=4mx(m >0)的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1，F 2为焦点，离心率e =12的椭圆C 2与抛物线C 1在x 轴上方的交点为P ，延长PF 2交抛物线于点Q ，M 是抛物线C 1上一动点，且M 在P 与Q 之间运动．(1)当m =1时，求椭圆C 2的方程；(2)当△PF 1F 2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ 面积的最大值．22. 函数f(x)=ae x ，g(x)=lnx −lna ，其中a 为常数，且函数y =f(x)和y =g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．（1）求此平行线的距离；（2）若存在x 使不等式x−mf(x)>√x 成立，求实数m 的取值范围；（3）对于函数y =f(x)和y =g(x)公共定义域中的任意实数x 0，我们把|f(x 0)−g(x 0)|的值称为两函数在x 0处的偏差．求证：函数y =f(x)和y =g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2．2012年浙江省某校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）答案1. D2. B3. C4. C5. A6. A7. B8. D9. D10. D11. 1012. 16313. 5314. 4315. 12016. √42317. 255，21．18. 解：（1）设函数f(x)的周期为T，∵ T4=3π8−π8=π4，∴ T=π，∴ ω=2．∴ f(x)=sin(2x+π4)．…（2）∵ f(x)⋅f(−x)=sin(2x+π4)sin(π4−2x)=sin(2x+π4)cos(2x+π4)=14，∴ ∴ sin(4x+π2)=12，故cos4x=12，又x∈(π4, π2)，4x∈(π, 2π)，∴ x=5π12，…∴ tanx=tan5π12=tan(π4+π6)=tanπ4+tanπ61−tanπ4⋅tanπ6=1+√331−√33=2+√3．…19. (1)证明：在梯形ABCD中，∵ AB // CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC =60∘，∴ AB =2，∴ AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BC ⋅cos60∘=3，∴ AB 2=AC 2+BC 2，∴ BC ⊥AC .∵ 平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ∩平面ABCD =AC ，BC ⊂平面ABCD ，∴ BC ⊥平面ACFE .(2)解：由(1)可建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示空间直角坐标系，令FM =λ(0≤λ≤√3)，则C(0, 0, 0)，A(√3, 0, 0)，B(0, 1, 0)，M(λ, 0, 1)∴ AB →=(−√3,1,0)，BM →=(λ,−1,1)设n 1→=(x,y,z)为平面MAB 的一个法向量，由{n 1→⋅AB →=0，n 1→⋅BM →=0，得{−√3x +y =0，λx −y +z =0. 取x =1，则n 1→=(1,√3,√3−λ)，∵ n 2→=(1,0,0)是平面FCB 的一个法向量，∴ cosθ=|n 1→⋅n 2→||n 1→|⋅|n 2→| =√1+3+(√3−λ)2×1=√(λ−√3)2+4 ∵ 0≤λ≤√3,∴ 当λ=0时，cosθ有最小值√77，当λ=√3时，cosθ有最大值12． ∴ cosθ∈[√77，12]．20. 解法一：（1）假设存在实数λ，使数列{b n }为等比数列，则有b 22=b 1b 3．①由a 1=1，a 2=3，且a n+1=a n +2a n−1，得a 3=5，a 4=11．所以b 1=a 2+λa 1=3+λ，b 2=a 3+λa 2=5+3λ，b 3=a 4+λa 3=11+5λ，所以(5+3λ)2=(3+λ)(11+5λ)，解得λ=1或λ=−2．当λ=1时，b n =a n+1+a n ，b n−1=a n +a n−1，且b 1=a 2+a 1=4，有b nb n−1=a n+1+a n a n +a n−1=(a n +2a n−1)+a n a n +a n−1=2(n ≥2)．当λ=−2时，b n =a n+1−2a n ，b n−1=a n −2a n−1，且b 1=a 2−2a 1=1，有b nb n−1=a n+1−2a n a n −2a n−1=(a n +2a n−1)−2a n a n −2a n−1=−1(n ≥2)．所以存在实数λ，使数列{b n }为等比数列．当λ=1时，数列{b n }为首项是4、公比是2的等比数列；当λ=−2时，数列{b n }为首项是1、公比是−1的等比数列．（2）由（1）知a n+1+a n =4×2n−1=2n+1(n ≥1)，当n 为偶数时，S n =(a 1+a 2)+(a 3+a 4)+(a 5+a 6)+...+(a n−1+a n )=22+24+26+...+2n =4(1−4n 2)1−4=13(2n+2−4)．当n 为奇数时，S n =a 1+(a 2+a 3)+(a 4+a 5)+...+(a n−1+a n ) =1+23+25+...+2n =1+8(1−4n−12)1−4=13(2n+2−5)． 故数列{a n }的前n 项和S n ={13(2n+2−4)，n 为偶数13(2n+2−5)，n 为奇数.∴ S n =13[(2n+2−4)+(−1)n −12]．解法二：（1）假设存在实数λ，使数列{b n }为等比数列，设b nb n−1=q(n ≥2)，即a n+1+λa n =q(a n +λa n−1)，即a n+1=(q −λ)a n +qλa n−1．与已知a n+1=a n +2a n−1比较，令{q −λ=1qλ=2.解得λ=1或λ=−2． 所以存在实数λ，使数列{b n }为等比数列．当λ=1时，数列{b n }为首项是4、公比是2的等比数列；当λ=−2时，数列{b n }为首项是1、公比是−1的等比数列．（2）：由（1）可知，{a n+1+a n =4×2n−1a n+1−2a n =1×(−1)n−1.所以a n =13[2n+1+(−1)n ]．则S n =13[(22−1)+(23+1)+(24−1)+(25+1)+⋯+(2n +(−1)n−1)+(2n+1+(−1)n )]，当n 为偶数时，S n =13(22+23+24+25+⋯+2n +2n+1)=13×4(1−2n )1−2=13(2n+2−4)． 当n 为奇数时，S n =13[(22+23+24+25+⋯+2n +2n+1)−1]=13×[4(1−2n )1−2−1]=13(2n+2−5)．故数列{a n }的前n 项和S n ={13(2n+2−4)，n 为偶数13(2n+2−5)，n 为奇数. ∴ S n =13[(2n+2−4)+(−1)n −12]． 21. 解：(1)当m =1时，y 2=4x ，则F 1(−1, 0)，F 2(1, 0).设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，则c =1. 又e =c a =12，所以a =2，b 2=3，所以椭圆C 2方程为x 24+y 23=1. (2)因为c =m ，e =c a =12，则a =2m ，b 2=3m 2，设椭圆方程为x 24m 2+y 23m 2=1， 由{x 24m 2+y 23m 2=1，y 2=4mx ，得3x 2+16mx −12m 2=0， 即(x +6m)(3x −2m)=0，得x P =2m 3，代入抛物线方程得y P =2√63m ， 即P(2m 3, 2√6m 3). |PF 2|=x P +m =5m 3，|PF 1|=2a −|PF 2|=4m −5m 3=7m 3， |F 1F 2|=2m =6m 3，因为△PF 1F 2的边长恰好是三个连续的自然数，所以m =3，此时抛物线方程为y 2=12x ，P(2, 2√6)，直线PQ 方程为：y =−2√6(x −3)．联立{y =−2√6(x −3)，y 2=12x ，得2x 2−13x +18=0， 即(x −2)(2x −9)=0，所以x Q =92，代入抛物线方程得y Q =−3√6，即Q(92, −3√6)，所以|PQ|=√(2−92)2+(2√6+3√6)2=252．设M(t 212, t)到直线PQ 的距离为d ，t ∈(−3√6, 2√6)，则d =|√66t 2+t−6√6|√24+1=√630|(t +√62)2−752|当t =−√62时，d max =√630×752=5√64， 即△MPQ 面积的最大值为12×252×5√64=125√616． 22. （1）解：f ′(x)=ae x ，g′(x)=1x ，y =f(x)的图象与坐标轴的交点为(0, a)，y =g(x)的图象与坐标轴的交点为(a, 0)， ∵ 函数y =f(x)和y =g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行∴ f ′(0)=g ′(a)，即a =1a 又∵ a >0，∴ a =1．∴ f(x)=e x ，g(x)=lnx ，∴ 函数y =f(x)和y =g(x)的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：x −y +1=0，x −y −1=0∴ 两平行切线间的距离为√2．（2）解：由x−m f(x)>√x 得x−me x >√x ，故m <x −√xe x 在x ∈[0, +∞)有解，令ℎ(x)=x −√xe x ，则m <ℎmax (x)．当x =0时，m <0；当x >0时，∵ ℎ′(x)=1−(2√x x +√xe x )=1−(2√x +√x)e x ， ∵ x >0，∴ 2√x +√x ≥2√2√x ⋅√x =√2，e x >1，∴ (2√x √x)e x >√2故ℎ′(x)=1−(2√x √x)e x <0即ℎ(x)=x −√xe x 在区间[0, +∞)上单调递减，故ℎ(x)max =ℎ(0)=0，∴ m <0即实数m 的取值范围为(−∞, 0)．（3）证法一：∵ 函数y =f(x)和y =g(x)的偏差为：F(x)=|f(x)−g(x)|=e x −lnx ，x ∈(0, +∞)∴ F′(x)=e x −1x ，设x =t 为F′(x)=e x −1x =0的解，则当x ∈(0, t)，F ′(x)<0；当x ∈(t, +∞)，F ′(x)>0，∴ F(x)在(0, t)单调递减，在(t, +∞)单调递增∴ F(x)min =e t −lnt =e t −ln 1e t =e t +t∵ F′(1)=e −1>0，F′(12)=√e −2<0，∴ 12<t <1故F(x)min =e t +t >2即函数y =f(x)和y =g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2．证法二：由于函数y=f(x)和y=g(x)的偏差：F(x)=|f(x)−g(x)|=e x−lnx，x∈(0, +∞)令F1(x)=e x−x，x∈(0, +∞)；令F2(x)=x−lnx，x∈(0, +∞)∵ F1′(x)=e x−1，F2′(x)=1−1x =−1−xx，∴ F1(x)在(0, +∞)单调递增，F2(x)在(0, 1)单调递减，在(1, +∞)单调递增∴ F1(x)>F1(0)=1，F2(x)≥F2(1)=1，∴ F(x)=e x−lnx=F1(x)+F2(x)>2即函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2．。

2012高考试题分类汇编：三角函数1.【2012新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π42.【2012山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为（ ）(A)2 (B)0 (C)－1(D)1-3.【2012浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是（）4.【2012四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A、B 、CD5.【2012辽宁文6】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)则sin 2α=（ ）(A) -1 (B)(D) 17.【2012江西文9】已知2()sin ()4f x x π=+若a =f （lg5），1(lg )5b f =则（ ） A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=18.【2012湖北文8】△ABC 中，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acosA ，则sinA ∶sinB ∶sinC 为（ ）A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶49.【2012天津文科7】将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（ ）（A ）13（B ）1 C ）53（D ）210.【2012陕西13】在三角形ABC 中，若a=2 ，B=6π，b= .11.【2012重庆13】△ABC 中，且1cos 4a b C ==1，=2，，则sin B =12.【2012江苏11】设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ．13.【2012全国15】当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x =______14.【2012浙江18】在△ABC 中，。

2012年高考仿真试卷浙江卷(理)三一、选择题1. 已知复数a i i i--在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a 的值为A. 0B. 1-C. 2-D. 1 【答案】C【命题立意】本题考查了复数的代数运算和几何意义，属容易题.【解析】化简复数()11a i i a i i--=--+，由题意知11a +=-，解得2a =-.2. 已知集合{}{}1,0,,|01A a B x x =-=<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是( ) A. ()0,1B. ()1,0-C. ()1,1-D. {}0,1【答案】A【命题立意】本题考查了集合的交集运算，属基础运算题. 【解析】∵{}()1,0,0,1A B a =-≠∅ ，∴()0,1a ∈. 3. 命题“x Z ∃∈，使220x x m ++≤”的否定是( )A. x Z ∃∈，使220x x m ++≥B. x Z ∃∈，使220x x m ++>C. x Z ∀∈，使220x x m ++≥D. x Z ∀∈，使220x x m ++>【答案】D【命题立意】本题考查了存在性命题与全称命题，属基础概念题.【解析】命题“x Z ∃∈，使220x x m ++≤”的否定是“对x Z ∀∈，使220x x m ++>”.4. 执行如图所示的程序框图，当输入1,6a n ==时，输出的结果是等于( ) A. 64 B. 32 C. 128 D. 252 【答案】A【命题立意】本题考查循环结构型的程序框图，难度较小.【解析】依次确定程序运行结果，当2k =时，2a =，当3k =时，4,a = ，当7k =时，6264a ==，由判断框处可知程序结束，输出64a =.5. 已知非零向量,a b 满足+=-=a b a b ，则+a b 与-a b 的夹角为A.3πB.2πC.6πD. 23π【答案】A【命题立意】本题考查了平面向量的数量积公式及向量的夹角公式的应用问题，属基础公式应用题型.【解析】若+=-a b a b ，则⊥a b，又由+=a b 可得22243+=a b a ，即=a ，设+a b 与-a b 的夹角为α，则()()222222113cos 44α-+⋅--====+⋅-a a a b a b a b a b a ba a ∵[]0,απ∈，∴3πα=.6. 已知点P 在曲线sin y x =上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A. 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. )3,4ππ⎡⎢⎣C. )30,,44πππ⎡⎤⎡⎢⎥⎢⎣⎦⎣D. ))3,,424ππππ⎡⎡⎢⎢⎣⎣【答案】C【命题意图】本题考查导数的概念以及直线斜率与倾斜角的关系，是学生很容易忽视的地方，难度中等.【解析】因为函数sin y x =的导数cos y x '=，所以11y '-≤≤，即1cos 1α-≤≤，所以)30,,44ππαπ⎡⎤⎡∈⎢⎥⎢⎣⎦⎣ .7. 若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为( ) A. 13B. 23C. 12D. 14【答案】A【命题立意】本题考查了古典概型问题，体现了分析问题与解决实际问题的能力.【解析】由已知条件可知，三个整数相加和为6，这三个数可以为1，1，4；1，2，3；2，2，2，其中可以构成三角形的仅有2，2，2一种，长为6的线段分成长度为正整数的三条线段可以构成三角形的概率为13P =.8. 已知,l m 是不同的两条直线，,αβ是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的序号是( )⑴若,l ααβ⊥⊥，则l β∥；⑵若,l ααβ⊥∥，则l β∥；⑶若,l m αβ⊥∥，m β⊂，则l α⊥；⑷若,,l m ααββ⊥⊂∥，则l m ⊥. A. ①④ B. ②④ C. ④ D. ②③ 【答案】C【命题立意】本题主要考查线面的位置关系，难度中等.【解析】⑴结论不一定成立，可以是l β⊂；⑵结论不一定成立，可能是l β⊥；⑶结论不一定成立，可能是l α∥.故真命题序号为⑷. 9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域(){},|1,0,0A x y x y x y =+≤≥≥，则平面区域()(){},|,B x y x y x y A =+-∈的面积为( )A. 1B. 12C. 14D.【答案】A【解析】令a x y b x y =+⎧⎨=-⎩，则0202a b x a b y +⎧=≥⎪⎨-⎪=≥⎩，得001a b a b a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，画出平面区域B 的可行域如图，得到面积为1.10. 一个组合体由若干个相同的小正方体构成，其三视图如图所示，该组合体中共有多少个小正方体( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B【解析】该组合体第一层有5个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，第四层有1个正方体，共有9个小正方体. 二、填空题11. 已知,,A B C 是圆22:1O x y +=上三点，OA OB OC += ，则AB OA ⋅= .【命题立意】本题考查平面向量的线性与数量积运算，难度中等.【解析】由已知()22OA OB OC OA OBOC +=⇒+=，即2222OA OB OA OB OC ++⋅= ，又圆的半径为1，故得12OA OB ⋅=-，因此()OA AB OA OB OA ⋅=⋅-= ()213122OA OB OA -+⋅=-+=- .12. 已知直线2y x =-与圆22430x y x +-+=及抛物线28y x =的四个交点从上到下依次为,,,A B C D 四点，则AD BC += .【命题立意】本题考查了直线与圆及抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦公式化.【解析】由已知圆的方程为()2221x y -+=，抛物线28y x =的焦点为()2,0，直线2y x =-过()2,0点，则如图所示2AD BC AD +=+，因为282y xy x ⎧=⎨=-⎩，有21240x x -+=，设()()1122,,,Ax y Dx y ，则1212x x +=，则有()12416AD x x =++=，故16218AD BC +=+=.13. 设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a +++ = . 【命题立意】考查等差数列和等比数列.【解析】11,2n n n a n b -=+=，∴1112n n b n a b -=+=+，∴原式=10+1+2+4+…+29=1033.14. 69x ⎛- ⎝展开式中的常数项为 . 【答案】15【命题立意】考查二项定理，常数项意义. 【解析】()6169rrrr T C x -+⎛= ⎝为常数，则3602r -=∴4r = ∴()4425919153T C =⋅-=15. 从集合{}1,2,3的所有非空子集中等可能地取出一个，记所取出的非空子集元素个数为X ，则()E X = . 【答案】127【命题立意】本题考查随机变量数学期望基本知识.【解析】{}1,2,3M =，M 非空子集有3217-=个，X 所有可能取值为1，2，3且()317P X ==，()327P X ==，()137P X ==∴()331121237777E X =⨯+⨯+⨯=16. 已知点(),P x y 满足430352510x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，点()2,0A ，则sin OP AOP ⋅∠ (O 为坐标原点)的最大值为 .【命题立意】本题考查线性规划知识及转化思维，难度中等.【解析】由于sin p p y OP AOP OP y OP⋅∠=⨯= ，故将不等式组表示的可行域作出，如图易知点P '的纵坐标取得最大值，解得225p y =.17. 已知函数()221,11,1x ax x f x ax x x ⎧++⎪=⎨++<⎪⎩≥在R 上单调递增，则a 的取值范围为 .【命题立意】本题考查分段函数的单调性，难度较大.【解析】若函数在R 上是单调递增函数，则0a =时满足：0a ≠时，12a -≤且0,a <112a -≥，解得102a -<≤.二、解答题18. 已知向量()()sin ,1,2,cos a b αα=-= 且a b ⊥ 其中0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.⑴求sin α和cos α的值；()()222cos 2αππα-++的值.【命题立意】本题主要考察学生对三角函数以及运算能力.【解析】⑴由a b ⊥ 知0a b ⋅=，∴()sin 21cos 0cos 2sin αααα⨯+-⨯=⇒=∵22sin cos 1αα+=，∴22214sin sin 1sin 5ααα+=⇒=，∵0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴sin cos αα=⇒=.⑵原式=)()222222cos 22sin cos 12sin ααααα+=+-=19. 如图，已知四棱锥__P ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面A B C D ，60ABC ∠= ，点,E G 分别是,CD PC 的中点，点F 在PD 上，且:2:1PF FD =. ⑴证明：EA PB ⊥； ⑵证明：BG ∥面AFC .【命题立意】本题考查了空间中的直线与平面的位置关系. 【解析】⑴证明：因为面ABCD 为菱形，且60ABC ∠= ，所以ACD ∆为等边三角形，又因为E 为CD 的中点，所以FA AB ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，所以EA PA ⊥， 所以EA ⊥面PAB ，所以EA PB ⊥⑵取PF 中点M ，所以PM MF FD ==. 连接,MG MG CF ∥，所以MG ∥面AFC 连接,BM BD ，设AC BD O = ，连接OF ， 所以BM OF ∥，所以BM ∥面AFC ，所以面BGM ∥面AFC ，所以BG ∥面AFC20. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，焦距为2，并且椭圆C 上的点与焦点最短的距离是1(Ⅰ)求椭圆C 的离心率及标准方程；(Ⅱ)若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆C 交于不同的两点,M N ，则k 与m 之间应该满足怎样的关系？(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A .求证：直线l 必过定点，并求出定点的坐标.【解析】⑴∵22,1c a c =-=，∴1,2c a ==， ∴2223b a c =-=.∴椭圆C 的方程为22143y x +=⑵由方程组22143y x y kx m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2223484120k x kmx m +++-=. 由题意：()()()22284344120km k m∆=-+->整理得22340k m +->①⑶设()()1122,,,M x y N x y ，则21212228412,3434km m x x x x k k -+=-=++. 由已知，AM AN ⊥，且椭圆的右顶点为()2,0A ， ∴()()1212220x x y y --+=，即()()()2212121240k x x km x x m ++-+++=，即()()22222412812403434m km k km m k k --++-⋅++=++，整理得2271640m mk k ++=， 解得2m k =-或27k m =-，均满足①.当2m k =-时，直线l 的方程为2y kx k =-，过定点()2,0，舍去；当27k m =-时，直线l 的方程为()27y k x =-，过定点()2,07；故直线l 过定点，且定点的坐标为()2,07.21. 已知函数()f x 在R 上有定义，对任意实数0a >和任意实数x ，都有()()f ax af x =. ⑴证明：()00f =； ⑵证明：(),0,0kx x f x hx x ⎧=⎨<⎩≥，其中k 和h 均为常数；⑶当⑵中的0k >时，设()()()()10g x f x x f x =+>，讨论()g x 在()0,+∞内的单调性并求极值.【命题立意】本小题主要考察导数、不等式、带参数方程不等式的解法，同时考察考生综合运用知识进行推理论证的能力.【解析】⑴对于任意的0,a x R >∈，均有()()f ax af x =①在①中取2,0a x ==，即得()()020f f = ∴()00f =.②⑵当0x >时，由①，得()()()11f x f x xf =⋅=.取()1k f =，则有()f x kx =.③当0x <时，由①，得()()()()()()11f x fx x f =-⋅-=--.取()1h f =--，则有()f x hx =.④综合②③④，得(),0,,0.kx x f x hx x ⎧=⎨<⎩≥⑶由⑵中的③知，当0x >时，()1g x kx kx=+， 从而()222211,0k x g x k x kx kx -'=-+=>又0k >，由此可得所以，()g x 在区间()10,k 内单调递减；在区间()1,k +∞内单调递增；在1x k=处取得极小值2.22. 已知函数()y f x =，若存在0x 使()00f x x =，则称0x 是函数()y f x =的一个不动点，设()522x f x x -=+.⑴求函数()y f x =的不动点12,x x ；⑵对⑴中的两个不动点()1212,x x x x <是否存在常数k ，使()()1122f x x x x k x x f x x --=⋅--恒成立？⑶若数列{}n a 满足()113,n n a a f a +==，求{}n a 的通项公式n a .【命题立图】本题主要考察函数与数列的综合应用，考察运算能力，推理论证能力，综合分析和解决问题的能力.【解析】⑴()212523201,22x f x x x x x x x x -=⇒=⇒-+=⇒==+.∴()522x f x x -=+的不动点为1，2. ⑵由⑴知121,2x x ==.∴()()125214441252363222x f x x x x x x x x f x x x -----+===⋅-----+， 即()()112243f x x x x x x f x x --=⋅--∴存在常数43k =，使()()1122f x x x x k x x f x x --=⋅--恒成立.⑶由⑵知()()1142n n n n f a a f a --=⋅-，即11114232n n n n a a a a ++--=⋅--. ∴12n n a a -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是公比为43的等比数列.又1312232n n a a --==--， ∴()()1111114422233n n nn a a a a ----=⋅=⋅--.∴()()1141434123n n n a ---⋅=-⋅，即11134324n n n n n a ----=-⋅。

秘密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）导航信息卷二 数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 50分)一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡指定区域内作答1.已知集合{}513,,1,1S x x x Z T xx Z x ⎧⎫=-≤≤∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭,则T S 等于（ ） A. {}|03x x ≤≤B. {}|13x x -≤≤C. {}|13,x x x Z -∈≤≤D. {}0,1,2,31. 【答案】D【命题立意】本题考查了集合的概念与运算.【解题思路】{}{}1,0,1,2,3,0,1,2,3,4S T =-=，则T S {}0,1,2,3=。

2. 已知复数221i z i-=+，则z 的共轭复数等于( )A. 2B. 2i -C. 2iD. i 2. 【答案】C【命题立意】本题考查了复数的除法运算和共轭算数的概念. 【解题思路】()()()()2212242,1112i i i i z i ii i ----====-++-2i -的共轭复数是2i 。

3. 在某次体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：91,93,96,94,91,93,94,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为( ) A. 8.4 B. 6 C. 1.2 D. 1 3.【答案】C【命题立意】本题考查了平均数与方差等知识，考查数据处理能力.【解题思路】去掉一个最高分和一个最低分后，剩下五个数的平均数为93，则所剩数据的方差为()()()()()2222221939394939193939394935s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦ 1.2=4.在2010年广州亚运会射箭项目比赛中，某运动员进行赛前热身训练，击中10环的概率为21，反复射击。

浙江历年理科高考题之三角函数大题（教师版）1、（2005年）已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ．(Ⅰ) 求f (256π)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α)＝41－2，求sin α的值．解：(Ⅰ) 25125sin ,cos 6262ππ==，225252525sin cos 6666f ππππ⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭(Ⅱ) ()12sin 22f x x x =-，11sin 222242f ααα⎛⎫∴=+-=- ⎪⎝⎭216sin 4sin 110αα--=，解得1sin 8α±=()0,,sin 0απα∈∴>，故1sin 8α+= 2、（2006年）如图，函数R x x y ∈+=),sin(2ϕπ,(其中0≤ϕ≤2π)的图象与y 轴交于点（0，1）。

(Ⅰ)求ϕ的值； (Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求与PM 。

解：（I ）因为函数图像过点（0，1），所以1sin 2=ϕ，即21sin =ϕ 因为20πϕ≤≤，所以6πϕ=。

（II ）由函数)6π+π=x 2sin(y 及其图象，得)0,61(-M ，)2,31(P ，)0,65(N 所以)2,21(--=，)2,21(-=，从而>=<,cos =1715，故1715arccos ,>=<PM 。

3、（2007年）已知ABC △1，且sin sin A B C +=． （I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．解：（I）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，BC AC +=，两式相减，得1AB =．（II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13BC AC =， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC +-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--==，所以60C =． 4、（2009年）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 25A =，3AB AC ⋅=． （I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a的值．解：（Ⅰ）因为cos 2A =，所以23cos 2cos 125A A =-=，4sin 5A =． 又由3ABAC =·，得cos 3bc A =，所以5bc =． 因此1sin 22ABC S bc A ==△． （Ⅱ）由（Ⅰ）知5bc =．又6b c +=，所以51b c ==，或15b c ==，．由余弦定理，得2222cos 20a b c bcA =+-=，所以a =5、（2010年）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.412cos -=C（I ）求C sin 的值； （II ）当a=2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长.解：（Ⅰ）因为21cos 212sin 4C C =-=-，及0C π<<，所以sin C = （Ⅱ）当2,2sin sin a A C ==时，由正弦定理sin sin a c A C=，得 4.c = 由21cos 22cos 1,4C C =-=-及0C π<<得cos C =由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得2120b ±-=解得b =4 4.b bc c ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩或 6、（2011年）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈ 且214ac b =. （Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值； (Ⅱ) 若角B 为锐角，求p 的取值范围。

2012年高考文科数学解析分类汇编：三角函数一、选择题1 ．（2012年高考（重庆文））sin47sin17cos30cos17-（）A．2-B．12-C．12D．22 ．（2012年高考（浙江文））把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是3 ．（2012年高考（天津文））将函数()sin(0)f x xωω=>的图像向右平移4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4π,则ω的最小值是（）A．13B．1 C．53D．24 ．（2012年高考（四川文））如图,正方形A B C D的边长为1,延长B A至E,使1A E=,连接E C、E D则sin C ED∠=（）A．10B．10C10D5 ．（2012年高考（上海文））在ABC∆中,若BA22sinsin+形状是（）A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定.6 ．（2012年高考（陕西文））设向量a=(1.cosθ)与b=(-1, 2cosθ)垂直,则cos2θ等于A2B12C．0 D．-17 ．（2012年高考（山东文））函数2sin(09)63xy xππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为（）A ．2-B ．0C ．-1D ．1--8 ．（2012年高考（辽宁文））已知s in c o s αα-=,α∈(0,π),则sin 2α=（ ）A ．-1B ．2-C ．2D ．19 ．（2012年高考（课标文））已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ=（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π410．（2012年高考（江西文））若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=（ ） A ．-34B ．34C ．-43D ．4311．（2012年高考（湖南文））在△ABC 中,BC=2,B =60°,则BC 边上的高等于 （ ）A ．2B ．2C 2D ．412．（2012年高考（湖北文））设A B C ∆的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若三边的长为连续的三个正整数,且A B C >>,320cos b a A =,则sin :sin :sin A B C 为 （ ） A ．4∶3∶2 B ．5∶6∶7 C ．5∶4∶3 D ．6∶5∶4 13．（2012年高考（广东文））(解三角形)在ABC∆中,若60A ∠=︒,45B ∠=︒,BC =,则AC=（ ）A ．B ．CD ．214．（2012年高考（福建文））函数()s i n ()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-15．（2012年高考（大纲文））已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin 2α=（ ）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．242516．（2012年高考（大纲文））若函数[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ=（ ）A ．2πB ．23π C ．32π D ．53π17．（2012年高考（安徽文））要得到函数c o s (21)y x =+的图象,只要将函数c o s 2y x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位D ．向右平移12个单位二、填空题 18．（2012年高考（重庆文））设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、,且1cos 4a b C ==1，=2，,则sin B =____19．（2012年高考（陕西文））在三角形ABC 中,角A,B,C 所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=6π则b=______20．（2012年高考（福建文））在A B C ∆中,已知60,45,BAC ABC BC ∠=︒∠=︒=则A C =_______.21．（2012年高考（大纲文））当函数s i n c o s (02)y x x x π=≤<取最大值时,x =____.22．（2012年高考（北京文））在△ABC 中,若3a =,b =3A π∠=,则C ∠的大小为___________. 三、解答题 23．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,A ωπϕπ>>-<< )在6x π=处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为2π(I)求()f x 的解析式; (II)求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+的值域.24．（2012年高考（浙江文））在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.25．（2012年高考（天津文））在A B C∆中,内角,,A B C所对的分别是,,a b c.已知2,cos4a c A===-.(I)求sin C和b的值; (II)求cos(2)3Aπ+的值.26．（2012年高考（四川文））已知函数21()cos sin cos2222x x xf x=--.(Ⅰ)求函数()f x的最小正周期和值域;(Ⅱ)若()10fα=求sin2α的值.27．（2012年高考（上海文））海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图.24912xy=援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为t7.(1)当5.0=t时,写出失事船所在位置P的纵坐标.两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?28．（2012年高考（陕西文））函数()sin()16f x A xπω=-+(0,0Aω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π,(1)求函数()f x的解析式;(2)设(0,)2πα∈,则()22fα=,求α的值.29．（2012年高考（山东文））(本小题满分12分)在△ABC中,内角,,A B C所对的边分别为,,a b c,已知s i n(t a n t a nB A CA C+=.(Ⅰ)求证:,,a b c 成等比数列; (Ⅱ)若1,2a c ==,求△ABC 的面积S .30．（2012年高考（辽宁文））在A B C ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C成等差数列. (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.31．（2012年高考（课标文））已知a ,b ,c 分别为A B C ∆三个内角A ,B ,C 的对边,sin sin c C c A =-.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)若a =2,A B C ∆,求b ,c . 32．（2012年高考（江西文））△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC. (1)求cosA;(2)若a=3,△ABC 的面积为,求b,c.33．（2012年高考（湖南文））已知函数()sin()(,0,02f x A x x R πωϕωω=+∈><<的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间.34．（2012年高考（湖北文））设函数22()sin cos cos ()f x x x x x x R ωωωωλ=+-+∈的图像关于直线x π=对称,其中,ωλ为常数,且1(,1)2ω∈(1) 求函数()f x 的最小正周期;(2) 若()y f x =的图像经过点(,0)4π,求函数()f x 的值域.35．（2012年高考（广东文））(三角函数)已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R,且3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭(Ⅰ)求A 的值; (Ⅱ)设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,4304317f απ⎛⎫+=-⎪⎝⎭,28435f βπ⎛⎫-=⎪⎝⎭,求()cos αβ+的值.36．（2012年高考（福建文））某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)2sin 13cos17sin 13cos17︒+︒-︒︒ (2)2sin 15cos15sin 15cos15︒+︒-︒︒ (3)2sin 18cos12sin 18cos12︒+︒-︒︒ (4)2sin (18)cos 48sin(18)cos 48-︒+︒--︒︒ (5)2sin (25)cos 55sin(25)cos 55-︒+︒--︒︒Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.37．（2012年高考（大纲文））A B C ∆中,内角A.B.C 成等差数列,其对边,,a b c 满足223b ac =,求A .38．（2012年高考（北京文））已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=.(1)求()f x 的定义域及最小正周期; (2)求()f x 的单调递减区间.39．（2012年高考（安徽文））设A B C ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,且有2s i n c o s s i n c o s c o ss i n B A A C A C =+(Ⅰ)求角A 的大小;(II) 若2b =,1c =,D 为B C 的中点,求A D 的长.2012年高考文科数学解析分类汇编：三角函数参考答案一、选择题1. 【答案】:C【解析】:sin 47sin 17cos 30sin(3017)sin 17cos 30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos 30sin 17sin 17cos 30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用473017=+2. 【答案】A【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在x 轴上的伸缩变换,在x 轴、y 轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换. 【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭,选A. 3.【解析】函数向右平移4π得到函数)4s i n ()4(s i n )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ,因为此时函数过点)0,43(π,所以0)443(sin =-ππω,即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2,选D.4. [答案]B1010cos 1sin 10103EC ED 2CD-ECEDCED cos 1CD 5CB AB EA EC 2ADAEED 11AE ][22222222=∠-=∠=∙+=∠∴==++==+=∴=CED CED ）（，正方形的边长也为解析[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.5. [解析] 由条件结合正弦定理,得222c b a <+,再由余弦定理,得0cos 2222<=-+abcb a C ,所以C 是钝角,选A.6. 解析:0a b⋅=,212cos 0θ-+=,2cos 22cos 10θθ=-=,故选C.7. 解析:由90≤≤x 可知67363ππππ≤-≤-x ,可知]1,23[)36sin(-∈-ππx ,则2sin [2]63x y ππ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭, 则最大值与最小值之和为2-答案应选A.8. 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=- 故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.【解析】由题设知,πω=544ππ-,∴ω=1,∴4πϕ+=2k ππ+(k Z ∈),∴ϕ=4k ππ+(k Z ∈),∵0ϕπ<<,∴ϕ=4π,故选A.10. 【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos α可得tan 3α=-,带入所求式可得结果. 11. 【答案】B【解析】设A B =,在△ABC 中,由余弦定理知2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅,即27422cos 60c c =+-⨯⨯⨯ ,2230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.又0, 3.c c >∴= 设BC 边上的高等于h ,由三角形面积公式11sin 22A B C S A B B C B B C h ==,知1132sin 60222h ⨯⨯⨯=⨯⨯,解得2h =.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.12. D 【解析】因为,,a b c 为连续的三个正整数,且>>A B C ,可得a b c >>,所以2,1=+=+a c b c ①;又因为已知320c o s =b a A ,所以3c o s 20b A a=②.由余弦定理可得222c o s 2+-=b c aA bc③,则由②③可得2223202b b c aab c+-=④,联立①④,得2713600--=c c ,解得4=c 或157=-c (舍去),则6=a ,5=b .故由正弦定理可得,sin :sin :sin ::6:5:4==A B C a b c .故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用. 13.解析:B.由正弦定理,可得sin 45sin 60AC BC =︒︒,所以22AC==.14. 【答案】C【解析】把4x π=-代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4x π=-,答案C 正确.【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法. 15.答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用.【解析】因为α为第二象限角,故cos 0α<,而3sin 5α=,故4cos 5α==-,所以24sin 22sin cos 25ααα==-,故选答案A.16.答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,.【解析】由[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈为偶函数可知,y 轴是函数()f x 图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故3(0)sin13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈,而[]0,2ϕπ∈,故0k =时,32πϕ=,故选答案C.17. 【解析】选C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移12二、填空题 18. 【答案】4【解析】11,2,c o s4a b C ===,由余弦定理得22212cos1421244c a b a b C =+-=+-⨯⨯⨯=,则2c =,即B C =,故sin 4B ==.【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出sin B 的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.19.解析:由余弦定理得,2222cos 4b a c ac B =+-=,所以2b =.20.【解析】由正弦定理得sin 45sin 60AC AC =⇒=︒︒【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力. 21.答案:56π【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点.【解析】由sin 2sin()3y x x x π=-=-由502333x x ππππ≤<⇔-≤-<可知22sin()23x π-≤-≤ 当且仅当332x ππ-=即116x π=时取得最小值,32x ππ-=时即56x π=取得最大值.22. 【答案】2π【解析】222cos 2b c aA c bc+-=⇒=,而sin sin c a CA=,故sin 12C C π=⇒=.【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案. 三、解答题23. 【答案】:(Ⅰ)6πϕ=(Ⅱ)775[1,)(,]4422231cos 1(cos )22x x =+≠因2cos [0,1]x ∈,且21cos 2x ≠故()g x 的值域为775[1,)(,]44224. 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【解析】(1)acosB,由正弦定理可得sin sin cos B A A B =,即得tan B =3B π∴=.(2) sinC=2sinA,由正弦定理得2c a=,由余弦定理2222c o sb ac a c B=+-,229422cos3a a a a π=+-⋅,解得a =2c a ∴==.25.解:(1)在A B C ∆中,由cos 4A =-,可得sin 4A =,又由s i n s i n a c AC=及2a =,c =可得sin 4C =由22222cos 20a b c bc A b b =+-⇒+-=,因为0b >,故解得1b =.所以sin 14C b ==(2)由cos 4A =-,sin 4A =,得23cos 22cos 14A A =-=-,sin 2sin cos 4A A A ==-所以3cos(2)cos 2cos sin 2sin3338A A A πππ-++=-=26. [解析](1)由已知,f(x)=212x cos2x sin2x cos 2--21sinx 21cosx 121--+=）（ ）（4x cos 22π+=所以f(x)的最小正周期为2π,值域为⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22，(2)由(1)知,f(α)=，）（10234cos 22=+πα 所以cos(534=+πα).所以）（）（42cos 22cos 2sin πααπα+-=+-=257251814cos 212=-=+-=）（πα,[点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想. 27. [解](1)5.0=t 时,P 的横坐标x P =277=t ,代入抛物线方程24912xy =中,得P 的纵坐标y P =3 由|AP |=2949,得救援船速度的大小为949海里/时由tan∠OAP =30712327=+,得∠OAP =arctan 307,故救援船速度的方向为北偏东arctan 307弧度(2)设救援船的时速为v 海里,经过t 小时追上失事船,此时位置为)12,7(2t t . 由222)1212()7(++=t t vt ,整理得337)(1442122++=tt v因为2212≥+tt ,当且仅当t =1时等号成立,所以22253372144=+⨯≥v ,即25≥v .因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船28.29.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=,sin sin()sin sin B A C A C+=,则2sin sin sin B A C =,再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c成等比数列.(II)若1,2ac ==,则22bac ==,∴2223cos 24a c bB ac+-==,sin 4C =,∴△ABC 的面积11sin 122244S ac B ==⨯⨯⨯=.30. 【答案与解析】(1)由已知12=+,++=,=,cos =32B AC A B C B B ππ∴(2)解法一:2=b ac ,由正弦定理得23sin sin =sin =4A C B解法二:2=b ac ,222221+-+-=cos ==222a c b a c ac B acac,由此得22+-=,a c ac ac 得=a c所以===3A B C π,3sin sin =4A C【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果.31. 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用,是简单题.【解析】(Ⅰ)由sin sin c C c A =-及正弦定理得sin sin sin sin A C A C C-=由于sin 0C ≠,所以1sin()62A π-=,又0A π<<,故3A π=.(Ⅱ) A B C ∆的面积S =1sin 2bc A 故bc =4, 而 2222cos a b c bc A =+- 故22c b +=8,解得b c ==2. 法二:解: 已知:A c C a c cos sin 3⋅-⋅=,由正弦定理得:A C C A C cos sin sin sin 3sin ⋅-⋅=因0sin ≠C ,所以:AA cos sin 31-= ,由公式:()⎪⎭⎫ ⎝⎛<=>++=+2,tan ,0sin cos sin 22πϕϕϕa b a x b a x b x a 得:216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA , A 是∆的内角,所以66ππ=-A ,所以:3π=A(2) 1sin 42S bc A bc ==⇔=2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=解得:2b c ==32. 【解析】(1)3(cos cos sin sin )16cos cos 3cos cos 3sin sin 13cos()11cos()3B C B C B C B C B C B C A π+-=-=-+=--=-则1cos 3A =.(2) 由(1)得sin 3A =,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理2222291cos 2123b c ab c A bc+-+-===则2213b c +=②,①②两式联立可得32b a =⎧⎪⎨=⎪⎩或32a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 33. 【解析】(Ⅰ)由题设图像知,周期11522(),21212T T ππππω=-=∴==. 因为点5(,0)12π在函数图像上,所以55sin(2)0,sin()0126A ππϕϕ⨯+=+=即.又55450,,=26636πππππϕϕϕπ<<∴<+<+ 从而，即=6πϕ.又点0,1（）在函数图像上,所以s i n 1,26A A π==,故函数f(x)的解析式为()2sin(2).6f x x π=+(Ⅱ)()2sin 22sin 2126126g x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2sin 22sin(2)3x x π=-+12sin 22(sin 22)22x x x =-+sin 22x x =-2sin(2),3x π=-由222,232k x k πππππ-≤-≤+得5,.1212k x k k z ππππ-≤≤+∈()g x ∴的单调递增区间是5,,.1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期1152(),1212T πππ=-=从而求得22Tπω==.再利用特殊点在图像上求出,A ϕ,从而求出f(x)的解析式;第二问运用第一问结论和三角恒等变换及sin()y A x ωϕ=+的单调性求得.34. 【解析】(1)因为22()sin cos cos cos 222sin(2)6f x x x x x x x πωωωωλωωλωλ=-++=-++=-+由直线x π=是()y f x =图像的一条对称轴,可得sin(2)16x πω-=±所以2()62x k k Z ππωπ-=+∈,即1()23k k Z ω=+∈又1(,1),2k Z ω∈∈,所以1k =时,56ω=,故()f x 的最小正周期是65π.(2)由()y f x =的图象过点(,0)4π,得()04f π=即52sin()2sin 6264πππλ=-⨯-=-=即λ=故5()2sin()36f x x π=--函数()f x 的值域为[22-+.【点评】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期,一般运用公式2T πω=来求解;求三角函数的值域,一般先根据自变量x 的范围确定函数x ωϕ+的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查.35.解析:(Ⅰ)1cos cos 343642f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2A =.(Ⅱ)4143042cos 42cos 2sin 3436217f ππαπαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以15sin 17α=.212842cos 42cos 34365f πβπβπβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+==⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以4c o s 5β=.因为α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以8c o s 17α==,3sin 5β==,所以()8415313c o s c o s c o s s i n s i n17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-. 36. 【考点定位】本题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式,考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化的思想.解:(1)选择(2)式计算如下213sin 15cos15sin 15cos151sin 3024︒+︒-︒︒=-︒=(2)证明:22sin cos (30)sin cos(30)αααα+︒--︒-22sin (cos 30cos sin 30sin )sin (cos 30cos sin 30sin )αααααα=+︒+︒-︒+︒2222311sin cos cos sin cos sin 42422αααααααα=+++--22333sin cos 444αα=+=37. 【命题意图】: 本试题主要考查了解三角形的运用.该试题从整体看保持了年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路比较容易想,先利用等差数列得到角B ,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案.【解析】由 A.B.C 成等差数列可得2B A C =+,而A B C π++=,故33B B ππ=⇒=且23C A π=-而由223b ac=与正弦定理可得2222sin 3sin sin 2sin3sin()sin 33B AC A Aππ=⇒⨯=-所以可得232223(s 433A A Aππ⨯=-⇒+=⇒1cos 2121sin(2)2262AA A π-+=⇒-=,由27023666A A ππππ<<⇒-<-<,故266A ππ-=或5266A ππ-=,于是可得到6A π=或2A π=.38. 【考点定位】本题考查三角函数,三角函数难度较低,此类型题平时的练习中练习得较多,考生应该觉得非常容易入手.解:(1)由sin 0x ≠得,()x k k Z π≠∈,故()f x 的定义域为{|,}x R x k k Z π∈≠∈.因为(s()sin x x xf x x-==2cos (sin cos )x x x -=sin 2cos 21x x --=)14x π--,所以()f x 的最小正周期22T ππ==.(2)函数sin y x =的单调递减区间为3[2,2]()22k k k Z ππππ++∈.由3222,()242k x k x k k Z ππππππ+≤-≤+≠∈得37,()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈所以()f x 的单调递减区间为37[],()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈.39. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈⇒+=>2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23A A π⇔=⇔=(II)2222222cos 2a b c bc A a b a c B π=+-⇔=⇒=+⇒=在R t A B D ∆中,2AD ===。

三、三角函数一、选择题1.（重庆理6）若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为A ．43B ．843-C ． 1D ．23【答案】A2.（浙江理6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，3cos()42πβ-=，则cos()2βα+=A ．3B ．3-C ．53 D ．6-【答案】C3.（天津理6）如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,23,2A B C D A B B D B C B D ===，则sin C 的值为A ．3B ．3C ．6 D ．6 【答案】D4.（四川理6）在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是A ．（0，6π] B ．[6π，π）C ．（0，3π] D ．[3π，π）【答案】C【解析】由题意正弦定理22222222211cos 023b c a a b c bc b c a bc A A bc π+-≤+-⇒+-≥⇒≥⇒≥⇒<≤5.（山东理6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= A ．3 B ．2C ．32D ．23【答案】C6.（山东理9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是【答案】C7.（全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ） 45- （B ）35- （C ） 35 （D ）45【答案】B8.（全国大纲理5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．9【答案】C9.（湖北理3）已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 【答案】B10.（辽宁理4）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=ab（A ） （B ）（C（D 【答案】D11.（辽宁理7）设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ= （A ）79- （B ）19- （C ）19（D ）79【答案】A12.（福建理3）若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6【答案】D13.（全国新课标理11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减（C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增【答案】A14.（安徽理9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且 ()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 （A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭（C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭【答案】C二、填空题15.（上海理6）在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是千米。

2012年高考三角形中的三角函数汇编1.【2012高考浙江文18】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。

（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.2.【2012高考安徽文16】设△ABC的内角CBA,,所对边的长分别为,,,cba，且有CACAAB sincoscossincossin2+=。

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ) 若2b=，1c=，D为B C的中点，求A D的长。

3.【2012高考山东文17】在△ABC中，内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，已知s i n(t a n t a nB AC A C+=.(Ⅰ)求证：,,a b c成等比数列；(Ⅱ)若1,2a c==，求△ABC的面积S.4.【2012高考辽宁文17】在A B C∆中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。

角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求cos B的值；(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sin sinA C的值。

5.【2012高考新课标文17】已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c6.【2012高考江苏15】在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =； （2）若cos 5C =求A 的值．7.【2012高考天津文科16】在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b ，c 。

已知,cosA=-4.（I ）求sinC 和b 的值； （II ）求cos （2A+3д）的值。

8.【2012高考全国文17】A B C ∆中，内角A ．B ．C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，求A ．。