2016-2017年贵州省遵义市高一下学期数学期末试卷及参考答案

遵义高一数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 22. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-x-6=0}，则A∩B为（）A. {2}B. {3}C. {2,3}D. 空集3. 若直线y=2x+1与直线y=-x+3平行，则它们的斜率k1和k2的关系是（）A. k1=k2B. k1=-k2C. k1≠k2D. k1+k2=04. 函数y=x^3-3x+2的导数为（）A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-3xD. x^3-35. 已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a+b为（）A. (1,5)B. (3,1)C. (1,1)D. (3,5)6. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a5的值为（）A. 486B. 243C. 81D. 547. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，x∈[2,5]，则f(x)的最小值为（）A. -1B. 0C. 8D. 108. 若复数z=1+i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. 1D. 09. 已知双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1，则其渐近线方程为（）A. y=±(4/3)xB. y=±(3/4)xC. y=±(16/9)xD. y=±(9/16)x10. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a^2+b^2=c^2，根据勾股定理的逆定理，三角形ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)=________。

12. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a10的值为________。

2016～2017学年度第二学期第一次月考试题高一年级数学（试题满分：150分考试时：120分钟）、单项选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.已知集合A=, B=,则( ) A B. C. D.2.函数的值域是（）A ． B. C. D. ,3.方程的根所在区间是（） A. B C D4已知平面向量(12)=，a ，(2)=-m ，b ，且a b ∥，则23+=a b ( ) A ．)10,5(--B ．)6,3(--C ．)8,4(--D ．)4,2(-- 5.已知，那么的值是（ ） A. B. C. D.6.已知，，则的值为（） A.B C D7. 要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象（ ）. A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C.向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位 8.已知= ，=.则A. B. C. D.9．已知函数 ()的图像与直线的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（） A. B. C. D.10.设函数则（ ）A ．的周期是，其图像关于对称。

B.的最小正周期是，其图像关于对称。

C.的最小正周期是，其图像关于对称。

D ．的周期是，其图像关于对称。

11.若是方程的两根，则的值为（） A. B.C D.12. 函数与函数图像所有交点的横坐标之和为（）A.0B.2C.4D.6二、填空（每小题5分，共4题，共20分）13. ．已知函数=-⎩⎨⎧≤++>-=)34(,0,1)1(0,cos )(f x x f x x x f 则π14.若的三个内角A,B,C 满足=3:5:7,则此三角形内角的最大值为____________.15.设为锐角，若，则=____________.16.满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC面积的最大值是________________.三、大题（共70分）17.（本小题满分10分）某单位有A,B,C,三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等，已知这三个工作点之间距离分别为假定A,B,C,O,四点在同一平面内。

贵州省遵义市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·汪清期末) 在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是（）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形2. （2分） (2018高二上·湘西月考) 已知a，b，c∈R，下列说法正确的是（）A . a＞b⇒ac2＞bc2B . ⇒a＞bC . a＞b＞0⇒D . a＞b⇒a2＞b23. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：① ；② ；③ 面；④ 面 .其中恒成立的为（）A . ①③D . ②③4. （2分）已知{an}是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于（）A . 42B . 45C . 47D . 495. （2分） (2019高二上·中山月考) 在中，，则等于（）A .B .C .D .6. （2分）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点A∈，点A到，的距离都是3，点P是上的动点，满足P到的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·阳东期中) 在△ABC中，已知a= ，b= ，∠B=60°，那么∠A等于（）C . 90°D . 135°8. （2分）(2018·吉林模拟) 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）已知等比数列的首项，公比，则（）A .B .C .D .10. （2分）已知，函数的最小值是（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分）已知△ABC的三边分别为4，5，6，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）设随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,...,n,...)，则的值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2019·泸州模拟) 若，则 ________．14. （1分）阅读以下命题：①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的所有平面；②如果直线a和平面a满足a∥a，那么a与a内的任意直线平行；③如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b；④如果直线a，b和平面a满足a∥b，a∥a，b∉a，，那么b∥a；⑤如果平面α⊥平面x，平面β⊥平面x，α∩β=l，那么l⊥平面x．请将所有正确命题的编号写在横线上________．15. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 已知数列{an}是首项为15的等比数列，其前n项的和为Sn ，若S3 ，S5 ， S4成等差数列，则公比q=________，当{an}的前n项的积达到最大时n的值为________．16. （1分）(2017·临沂模拟) 若命题“∃x∈R，|x+1|+|x﹣a|＜4”是真命题，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2017高三上·西安开学考) 在锐角△ABC中， =（1）求角A；（2）若a= ，求bc的取值范围．18. （10分） (2019高二上·邵阳期中) 已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的最小值.19. （10分） (2018高二上·哈尔滨月考) 直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．20. （15分） (2019高一上·番禺期中) 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：（1）写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？21. （10分）(2016·深圳模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ， an是Sn和1的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．22. （5分）已知，求下列各式的值：（1）的值；（2）的值．23. （10分） (2017高二下·榆社期中) 在△ABC 中，a、b、c分别为内角 A、B、C 的对边，bsin A=（3b ﹣c）sinB（1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c（2）若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．24. （5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、。

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贵州省遵义市2016—2017学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、()375cos -的值为A 、462- B 、426-C 、426+ D 、426--2、 已知△ABC 中，4a =,34b =，∠A ＝30°，则∠B 等于（ )A 、30°B 、30°或150°C 、60°D 、60°或120°3、75tan 175tan 1-+的值为A 、33B 、1-C 、3D 、3-4、若53cos -=α，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππα,2，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos παA 、102 B 、102- C 、1027 D 、1027- 5、若31tan -=θ，则=θ2cosA 、51-B 、54- C 、51 D 、546、在△ABC 中， 30=A ，则()C B A +-cos sin 3的值为 A 、2 B 、3 C 、23D 、2 7、已知⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πβα，，，下列不等式中不成立的是 A 、1cos sin >+αα B 、1cos sin <-ααC 、()()βαβα->+cos cosD 、()()βαβα->+sin sin8、函数xxy 3tan 13tan 22+=的最小正周期是A 、4πB 、3πC 、2πD 、π9、在△ABC 中,3π=A 、6,3==AB BC ,则角C 等于A 、434ππ或B 、43πC 、4πD 、6π10、在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为c b a ，，且312::：：=C B A ，则=c b a ：： A 、3:1:2 B 、1:2:3 C 、2:3:1 D 、2:1:311、已知△ABC 三边满足ab c b a -=+222，则此三角形的最大角为 A 、60 B 、90 C 、120 D 、15012、若三条线段的长度分别为4、6、8，则用这三条线段 A 、能组成钝角三角形 B 、能组成锐角三角形C 、能组成直角三角形D 、不能组成三角形 123456789101112二、填空题（本大题共4小题,每题5分,共50分.把答案填在题中横线上） 13、求cos 24cos36cos 66cos54︒︒︒︒-的值 14、在△ABC 中，若B C A 5=+,b=2。

2019-2020学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|﹣3＜x ＜3}，B={﹣1＜x ≤5}，则A∩B=（ ） A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣3，5]C ．（3，5]D ．（﹣1，3）2．cos390°=（ ） A ．B ．C ．D ．﹣3．已知点A （3，4），B （2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．4．下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（ ） A ．f （x ）=3x B ．C ．D ．5．若a ＞b 且c ∈R ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．ac ＞bc C ．ac 2＞bc 2 D ．a ﹣c ＞b ﹣c6．对变量x 、y 有观测数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u i ，v i ）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关7．为求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）+2﹣3x，并用计算器得到如表：x 1.00 1.25 1.375 1.50y 1.079 0.200 ﹣0.3661 ﹣1.00则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．已知等比数列{an }的各项都是正数，且2a1，a3，a2成等差数列，则=（）A．2 B．4 C．3 D．99．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．11．若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．12．把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A．B．C．D．13．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2 C．3 D．414．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．lg+=_______．16．已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于_______．17．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于_______．18．限制作答题容量为20的样本的数据，分组后的频数如表．组距[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10，40]上的频率为_______．19．已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号_______．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．21．设两非零向量和不共线，如果=+，=3（﹣），=2+8，求证：A、B、D 三点共线．22．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．23．数列{an }满足an+1﹣an=2，a1=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）等比数列{bn }满足b1=a1，b4=a8，求{bn}的前n项和Sn；（3）设cn =anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．24．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．25．在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．26．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．2019-2020学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣1＜x≤5}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，5] C．（3，5] D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出A与B的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣3，3），B=（﹣1，5]，∴A∩B=（﹣1，3），故选：D．2．cos390°=（）A．B．C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可．【解答】解：cos390°=cos=cos30°=．故选：A．3．已知点A（3，4），B（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：=（﹣1，2），∵•=0，则1+2λ=0，解得．故选：C．4．下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．利用对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．由对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，故选B．5．若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c【考点】不等式的基本性质．【分析】把不等式两边同时加上同一个实数﹣c，不等号不变．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b﹣c．故选D．6．对变量x 、y 有观测数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u i ，v i ）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 【考点】散点图．【分析】通过观察散点图可以知道，y 随x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与y 负相关，u 随v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u 与v 正相关．【解答】解：由题图1可知，y 随x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与y 负相关， 由题图2可知，u 随v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u 与v 正相关． 故选C7．为求方程ln （2x+6）+2=3y 的根的近似值，令f （x ）=ln （2x+6）+2﹣3x ，并用计算器得到如表： x 1.00 1.25 1.375 1.50 y1.0790.200﹣0.3661﹣1.00则由表中的数据，可得方程ln （2x+6）+2=3x 的一个近似值（精确到0.1）为（ ） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 【考点】二分法的定义．【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f （x ）=ln （2x+6）+2﹣3x 的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.1，②区间端点的函数值的符号相反． 【解答】解：由图表知，f （1.25）=0.200＞0，f （1.375）=﹣0.3661＜0， ∴函数f （x ）一个零点在区间（1.25，1.375）上， 故函数的零点的近似值（精确到0.1）为 1.3，可得方程ln （2x+6）+2=3x 的一个近似值（精确到0.1）为 1.3， 故选：B8．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且2a 1， a 3，a 2成等差数列，则=（ ）A ．2B ．4C ．3D ．9【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意设等比数列的公比为q （q ＞0），结合2a 1， a 3，a 2成等差数列，得到关于q 的一元二次方程，求得q 值，进一步求得答案． 【解答】解：由题意设等比数列的公比为q （q ＞0）， ∵2a 1， a 3，a 2成等差数列， ∴，即a 3=2a 1+a 2，则，∴q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2．∴=．故选：B ．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．10．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D11．若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．12．把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin （2x+）的图象，故选：C．13．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质可得：向量=（1+sinθ﹣cosθ，1﹣cosθ﹣sinθ），||=，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：向量=（1+sinθ﹣cosθ，1﹣cosθ﹣sinθ），||===≤，当cosθ=﹣1时取等号．∴向量的长度的最大值是2，故选：B．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）【考点】抽象函数及其应用．【分析】确定函数的周期为2，x∈[﹣1，1]，函数单调递减，即可得出结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．设x∈[﹣1，1]，则x+2∈[1，3]，∴f（x+2）=1﹣2|x|=f（x），∴f（x）=，（0，1]上，函数单调递减，∵sin＞cos，f（cos）=f（cos）∴f（sin）＜f（cos），故选：A．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．lg+= 5﹣π．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数函数与根式的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+4﹣π=5﹣π，故答案为：5﹣π．16．已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】由题意并且结合平面数量积的运算公式可得|﹣3|，通过平方即可求解，可得答案．【解答】解：因为向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，所以|﹣3|2=﹣6+9=10﹣3=7所以|﹣3|=．故答案为：．17．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．【考点】解三角形．【分析】由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再Rt△ABE 中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD．【解答】解：由A向BC作垂线，垂足为E，∵AB=AC∴BE=BC=∵AB=2∴cosB==∴B=30°∴AE=BE•tan30°=1∵∠ADC=45°∴AD==故答案为：18．限制作答题容量为20的样本的数据，分组后的频数如表．组距[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10，40]上的频率为0.45 ．【考点】频率分布直方图．【分析】先求出样本数据落在区间[10，40]频数，然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可．【解答】解：由频率分布表知：样本在[10，40]上的频数为2+3+4=9，故样本在[10，40]上的频率为9÷20=0.45．故答案为：0.4519．已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号①④．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若α∩β=m，n⊂α则m与n在同一个平面α内，所以m∥n或者m，n 相交；①正确；对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β则m与n平行或者异面所以只有m∥n错误；对于③，m∥α，m∥n，n与α的位置关系不确定，所以n∥α错误；对于④，α∩β=m，m∥n根据线面平行的判定定理可得：如果n⊄α则n∥α；如果n⊄β，则n ∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正确的；综上正确的命题是①④；故答案为：①④．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域，利用函数奇偶性的定义即可作出判断；（2）令f（x）=0，可得函数的零点．【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．（2）令f（x）=0，可得（3+x）（3﹣x）=1，∴x=±2．21．设两非零向量和不共线，如果=+，=3（﹣），=2+8，求证：A、B、D 三点共线．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量的加法运算结合已知条件求出向量，得到，由共线向量基本定理得到与共线，从而证明A、B、D三点共线．【解答】证明：∵=+，=3（﹣），=2+8，∴=，=．=．∵，∴与共线，即A、B、D三点共线．22．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）直接由三角函数的定义写出sinα，sinβ的值，由同角三角函数的基本关系式求解cosα，cosβ的值；（2）利用cos （β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα，直接求解即可． （3）利用二倍角公式化简表达式，代入求解即可． 【解答】解：（1）根据三角函数的定义，得sinα=，cosα==，sinβ=，又β是钝角，∴cosβ=﹣=﹣；（2）∵cos （β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα==．（3）===．23．数列{a n }满足a n+1﹣a n =2，a 1=2． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 4=a 8，求{b n }的前n 项和S n ； （3）设c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得数列{a n }为等差数列，代入等差数列的通项公式得答案； （2）由已知求出b 1，b 4，进一步求得公比，代入等比数列的前n 项和得答案；（3）求出等比数列的通项公式，把等差数列的通项公式和等比数列的通项公式代入c n =a n b n ，利用错位相减法数列{c n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（1）由a n+1﹣a n =2， 可得数列{a n }是公差为2的等差数列， 又a 1=2，得a n =a 1+（n ﹣1）d=2+2（n ﹣1）=2n ； （2）由b 1=a 1=2，b 4=a 8=16， 得，∴q=2．则{bn }的前n项和Sn=；（3）由（2）得，，∴cn =anbn=2n•2n=n•2n+1．则Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，∴．两式作差得：=，∴．24．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．25．在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）先根据BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD；再结合SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB可得AB⊥面ASD 即可找到结论．=Sh=×（AD+BC）•AB•SA=．【解答】解：（1）因为VS﹣ABCD故四棱锥S﹣ABCD的体积为．（2）∵BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD，①又因为：SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB ②由①②得AB⊥面ASD⇒AB⊥SD故直线AB与直线SD所成角为90°．26．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得ω的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由正弦定理，求得a=2b，再由余弦定理求得a和b的值，由三角形面积公式S=absinC，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（C）=，2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由正弦定理可知：==2R，∵sinB=2sinA，∴b=2a，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴9=a2+4a2﹣2a×2a×，解得a=，b=2，△ABC的面积S=absinC=××2×=．∴△ABC的面积为．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得ω的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，及ab=3，由三角形面积公式S=absinC，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，即•=0，ab﹣6=0，求得：ab=6，f（C）=，即2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由三角形的面积公式S=absinC=×6×=，△ABC的面积．。

贵州省遵义市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}21P x x =≤，则U C P =（ ）A ．()1,+∞B ．()1,-+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞2.已知()()1,2,1,3a b ==- ，则2a b -=（ ）A ．2B ．10 D 3.函数sin cos y x x =是（ ）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数4.已知,a b >0>0，并且111,,2a b 成等差数列，则4a b +的最小值为（ ）A ．2B ．4 C.5 D ．9 5.如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．6 6.为了得到函数()sin 2cos cos2sin33y x x x R ππ=+∈的图象， 只需将()sin 2y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C. 向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度7. 张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家。

一生从事数学研究，造诣很深，其代表作《张丘建算经》采用问答式，条理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份遗产。

其卷上第22题有一个“女子织布”问题:今有女善织，日益功疾。

初日织五尺，今一月日织九匹三丈。

问日益几何。

翻译过来的意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺,则该女子织布每天增加（ ）尺？A ．1629 B ．815 C. 1631 D ．9168. 已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：()21*n n S a n N =-∈，则该数列的第5项等于（ ） A ．15 B ．16 C. 31 D ．32 9. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知,13A a b π===，则c =（ ）A ．1B ．1 D10. 口袋中装有三个编号分别为1，2,3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。

贵州省遵义市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·漳州模拟) 记为正项等比数列的前项和.若，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·武汉期中) 己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（）A .B . 或C .D . 或3. （2分）已知如图所示的程序框图，设当箭头a指向①时，输出的结果s＝m，当箭头指向②时，输出的结果s＝n，则m＋n=（）A . 14B . 18C . 28D . 364. （2分）若点（2，−3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）在区间内任取两个数a,b，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·遵义期中) 某校有高一学生650人，高二学生550人，高三学生500人，现用分层抽样抽取样本为68人的身高来了解该校学生的身高情况，则高一，高二，高三应分别有多少学生入样（）A . 26，21，20B . 26，22，20C . 30，26，20D . 30，22，207. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形8. （2分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A .B .C . 36D .9. （2分）设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是（）A .B . (0,1]C .D . (0,1)10. （2分）(2019高一下·大庆月考) 在中A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则的值为（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高一上·长宁期中) 函数f（x）= 的定义域是________．12. （1分）已知数列{an}的公差，，则a1=________．13. （1分）(2013·上海理) 设非零常数d是等差数列x1 ， x2 ，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1 ， x2 ，…，x19 ，则方差Dξ=________．14. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是________．15. （1分）高一班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是________．（结果用最简分数表示）16. （1分） (2017高三·银川月考) 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前n项和 ________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二上·郑州期中) 已知数列是首项为1，公比为的等比数列，并且，，成等差数列.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和 .18. （10分） (2017高二上·潮阳期末) 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．19. （10分）(2018·河北模拟) 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．20. （10分）(2018高三下·鄂伦春模拟) 设为数列的前项和，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？21. （15分） (2016高二下·大丰期中) 已知函数f（x）=x2+ax+b﹣a（a，b∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求实数a，b的值；（2）设a=2，若不等式f（x）＞b2﹣3b对任意实数x都成立，求实数b的取值范围；（3）设b=3，解关于x的不等式组．22. （10分）(2017·滨州模拟) 已知数列{an}满足an+2= ，n∈N*，且a1=1，a2=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）nanan+1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2015-2016学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2016春•遵义期末）已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣1＜x≤5}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，5] C．（3，5]D．（﹣1，3）2．（5分）（2015•云南模拟）cos390°=（）A．B．C．D．﹣3．（5分）（2016春•遵义期末）已知点A（3，4），B（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．（5分）（2016春•遵义期末）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．5．（5分）（2016春•遵义期末）若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c6．（2009•宁夏）对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关7．（5分）（2016春•遵义期末）为求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）x则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2=3的一个近似值（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．（5分）（2016春•遵义期末）已知等比数列{a n}的各项都是正数，且2a1，a3，a2成等差数列，则=（）A．2 B．4 C．3 D．99．（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）（2015•肇庆二模）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．11．（5分）（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．12．（5分）（2016春•遵义期末）把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A． B．C．D．13．（5分）（2016春•遵义期末）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2C．3D．414．（5分）（2016春•遵义期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．（5分）（2016春•遵义期末）lg+=．16．（5分）（2016春•遵义期末）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于．17．（5分）（2011•福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．18．（2016春•遵义期末）限制作答题19．（5分）（2016春•遵义期末）已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．（10分）（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．21．（12分）（2016春•遵义期末）设两非零向量和不共线，如果=+，=3（﹣），=2+8，求证：A、B、D三点共线．22．（12分）（2016春•遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．23．（12分）（2016春•遵义期末）数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a8，求{b n}的前n项和S n；（3）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．24．（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．25．（12分）（2010•宝山区模拟）在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．26．（12分）（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．2015-2016学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2016春•遵义期末）已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣1＜x≤5}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，5] C．（3，5]D．（﹣1，3）【分析】由A与B，求出A与B的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣3，3），B=（﹣1，5]，∴A∩B=（﹣1，3），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•云南模拟）cos390°=（）A．B．C．D．﹣【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可．【解答】解：cos390°=cos（360°+30°）=cos30°=．故选：A．【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，基本知识的考查．3．（5分）（2016春•遵义期末）已知点A（3，4），B（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：=（﹣1，2），∵•=0，则1+2λ=0，解得．故选：C．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）（2016春•遵义期末）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．【分析】根据函数f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．利用对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．由对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，故选B．【点评】本题主要考查函数的单调性，属于基础题．5．（5分）（2016春•遵义期末）若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c【分析】把不等式两边同时加上同一个实数﹣c，不等号不变．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b﹣c．故选D．【点评】本题主要考查不等式的性质的应用，利用了不等式两边同时加上同一个实数，不等号不变．6．（2009•宁夏）对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C【点评】本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．7．（5分）（2016春•遵义期末）为求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）xA．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=ln（2x+6）+2﹣3x的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.1，②区间端点的函数值的符号相反．【解答】解：由图表知，f（1.25）=0.200＞0，f（1.375）=﹣0.3661＜0，∴函数f（x）一个零点在区间（1.25，1.375）上，故函数的零点的近似值（精确到0.1）为1.3，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为1.3，故选：B【点评】本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．8．（5分）（2016春•遵义期末）已知等比数列{a n}的各项都是正数，且2a1，a3，a2成等差数列，则=（）A．2 B．4 C．3 D．9【分析】由题意设等比数列的公比为q（q＞0），结合2a1，a3，a2成等差数列，得到关于q的一元二次方程，求得q值，进一步求得答案．【解答】解：由题意设等比数列的公比为q（q＞0），∵2a1，a3，a2成等差数列，∴，即a3=2a1+a2，则，∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∴=．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．9．（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n 值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．10．（5分）（2015•肇庆二模）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．11．（5分）（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．12．（5分）（2016春•遵义期末）把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A． B．C．D．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13．（5分）（2016春•遵义期末）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2C．3D．4【分析】利用向量的坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质可得：向量=（1+sinθ﹣cosθ，1﹣cosθ﹣sinθ），||=，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：向量=（1+sinθ﹣cosθ，1﹣cosθ﹣sinθ），||===≤，当cosθ=﹣1时取等号．∴向量的长度的最大值是2，故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质、三角函数基本关系式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）（2016春•遵义期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）【分析】确定函数的周期为2，x∈[﹣1，1]，函数单调递减，即可得出结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．设x∈[﹣1，1]，则x+2∈[1，3]，∴f（x+2）=1﹣2|x|=f（x），∴f（x）=，（0，1]上，函数单调递减，∵sin＞cos，f（cos）=f（cos）∴f（sin）＜f（cos），故选：A．【点评】本题考查函数的周期性与单调性，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的周期为2，x∈[0，1]，函数单调递减是关键．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．（5分）（2016春•遵义期末）lg+=5﹣π．【分析】利用对数函数与根式的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+4﹣π=5﹣π，故答案为：5﹣π．【点评】本题考查了指数函数与根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（5分）（2016春•遵义期末）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于．【分析】由题意并且结合平面数量积的运算公式可得|﹣3|，通过平方即可求解，可得答案．【解答】解：因为向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，所以|﹣3|2=﹣6+9=10﹣3=7所以|﹣3|=．故答案为：．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题主要细心的运算即可得到全分．17．（5分）（2011•福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．【分析】由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再Rt△ABE 中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD．【解答】解：由A向BC作垂线，垂足为E，∵AB=AC∴BE=BC=∵AB=2∴cosB==∴B=30°∴AE=BE•tan30°=1∵∠ADC=45°∴AD==故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．18．（2016春•遵义期末）限制作答题上的频率为0.45．【分析】先求出样本数据落在区间[10，40]频数，然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可．【解答】解：由频率分布表知：样本在[10，40]上的频数为2+3+4=9，故样本在[10，40]上的频率为9÷20=0.45．故答案为：0.45【点评】本题主要考查了频率分布表，解题的关键是频率的计算公式是频率=，属于基础题．19．（5分）（2016春•遵义期末）已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号①④．【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若α∩β=m，n⊂α则m与n在同一个平面α内，所以m∥n或者m，n相交；①正确；对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β则m与n平行或者异面所以只有m∥n错误；对于③，m∥α，m∥n，n与α的位置关系不确定，所以n∥α错误；对于④，α∩β=m，m∥n根据线面平行的判定定理可得：如果n⊄α则n∥α；如果n⊄β，则n ∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正确的；综上正确的命题是①④；故答案为：①④．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和性质定理的运用；关键是熟练相关的定理，属于中档题．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．（10分）（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域，利用函数奇偶性的定义即可作出判断；（2）令f（x）=0，可得函数的零点．【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．（2）令f（x）=0，可得（3+x）（3﹣x）=1，∴x=±2．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．21．（12分）（2016春•遵义期末）设两非零向量和不共线，如果=+，=3（﹣），=2+8，求证：A、B、D三点共线．【分析】利用向量的加法运算结合已知条件求出向量，得到，由共线向量基本定理得到与共线，从而证明A、B、D三点共线．【解答】证明：∵=+，=3（﹣），=2+8，∴=，=．=．∵，∴与共线，即A、B、D三点共线．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查了共线向量基本定理，是基础的证明题．22．（12分）（2016春•遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．【分析】（1）直接由三角函数的定义写出sinα，sinβ的值，由同角三角函数的基本关系式求解cosα，cosβ的值；（2）利用cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα，直接求解即可．（3）利用二倍角公式化简表达式，代入求解即可．【解答】解：（1）根据三角函数的定义，得sinα=，cosα==，sinβ=，又β是钝角，∴cosβ=﹣=﹣；（2）∵cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα==．（3）===．【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了二倍角公式，以及两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式，属中档题．23．（12分）（2016春•遵义期末）数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a8，求{b n}的前n项和S n；（3）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（1）由已知可得数列{a n}为等差数列，代入等差数列的通项公式得答案；（2）由已知求出b1，b4，进一步求得公比，代入等比数列的前n项和得答案；（3）求出等比数列的通项公式，把等差数列的通项公式和等比数列的通项公式代入c n=a n b n，利用错位相减法数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a n+1﹣a n=2，可得数列{a n}是公差为2的等差数列，又a1=2，得a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（2）由b1=a1=2，b4=a8=16，得，∴q=2．则{b n}的前n项和S n=；（3）由（2）得，，∴c n=a n b n=2n•2n=n•2n+1．则T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，∴．两式作差得：=，∴．【点评】本题考查等差数列通项公式，考查了等比数列的前n项和，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．24．（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．25．（12分）（2010•宝山区模拟）在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）先根据BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD；再结合SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到结论．【解答】解：（1）因为V S﹣ABCD=Sh=×（AD+BC）•AB•SA=．故四棱锥S﹣ABCD的体积为．（2）∵BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD，①又因为：SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB ②由①②得AB⊥面ASD⇒AB⊥SD故直线AB与直线SD所成角为90°．【点评】本题主要考查体积计算以及线线所成的角．解决第二问的关键在于得到AB⊥面ASD这一结论．26．（12分）（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得ω的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由正弦定理，求得a=2b，再由余弦定理求得a和b 的值，由三角形面积公式S=absinC，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（C）=，2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由正弦定理可知：==2R，∵sinB=2sinA，∴b=2a，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴9=a2+4a2﹣2a×2a×，解得a=，b=2，△ABC的面积S=absinC=××2×=．∴△ABC的面积为．【点评】本题考查正弦函数图象及性质，考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得ω的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，及ab=3，由三角形面积公式S=absinC，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，即•=0，ab﹣6=0，求得：ab=6，f（C）=，即2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由三角形的面积公式S=absinC=×6×=，△ABC的面积．【点评】本题考查正弦函数图象及性质，考查向量垂直的充要条件及三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．。

贵州省遵义市新舟中学2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）sin600°的值为（）A．B．﹣C．D．2．（5分）已知角θ的终边经过点，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．3．（5分）已知，则sin（π+α）=（）A．B．﹣ C．D．4．（5分）下列命题正确的是（）A．向量与是两平行向量B．若都是单位向量，则C．若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同5．（5分）函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π6．（5分）已知向量，点A（﹣1，1），B（2，y），若向量∥，则实数y的值为（）A．5 B．7 C．6 D．87．（5分）若平面向量与的夹角为60°，||=4，，则向量||=（）A．6 B．4 C．2 D．128．（5分）已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限9．（5分）把函数y=sin x（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R10．（5分）在△ABC中，若cos A cos B＞sin A sin B，则此三角形一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状不确定11．（5分）函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．12．（5分）设M是□ABCD的对角线的交点，O为任意一点（且不与M重合），则等于（）A．B．2C．3D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）与向量平行的单位向量为．14．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为．15．（5分）某企业的广告支出x（万元）与销售收入（万元）的统计数据如表：根据表中数据得到的回归方程=x+中的为9.4，则为．16．（5分）对函数y=f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数③函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称其中正确的命题是．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）求下列各式的值（1）cos74°sin14°﹣sin74°cos14°（2）tan27°+tan33°+．18．（12分）已知tan（π+α）=2．（1）求；（2）求4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α.19．（12分）已知平面内三向量=（2，1），=（﹣1，3），=（﹣2，2）（1）求满足的实数m，n；（2）若∥求实数k的值；（3）若⊥求实数k的值．20．（12分）已知函数y=cos（2x﹣）+2，求：（1）函数最大值及取得最大值时对应的x的集合；（2）图象的对称中心和对称轴方程．21．（12分）已知向量||=4，||=3，．（1）求||；（2）求向量在向量方向上的投影．22．（12分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【参考答案】一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．C【解析】sin600°=sin（2×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选C.2．A【解析】∵角θ的终边经过点，∴x=﹣，y=，则tanθ==﹣，故选A．3．B【解析】∵，∴sinα=，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选B．4．A【解析】A．因为，所以向量与是两平行向量，正确．B．单位向量的长度相等但方向不一定相同，所以B错误．C．当A、B、C、D四点不共线时，结论成立，当四点共线时，结论不成立，所以C错误．D．两向量相等，对应向量方向相同，长度相等，与向量的起点和终点无关，所以D错误．故选A．5．C【解析】函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x∵ω=2∴T=2π÷2=π故选C．6．B【解析】∵向量，点A（﹣1，1），B（2，y），∴=（3，y﹣1），∵向量∥，∴，解得y=7．故选B．7．A【解析】∵向量与的夹角为60°，||=4，且，∴，即，∴．解得（舍），或．故选A．8．D【解析】因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．9．C【解析】由y=sin x的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C.10．A【解析】由题意，∵cos A cos B＞sin A sin B∴cos（A+B）＞0∴cos C＜0∴C为钝角故选A．11．A【解析】∵f（x）=令g（x）=sin（）根据复合函数的单调性，可求函数g（x）的单调减区间结合选项可知故选A.12．D【解析】∵O为任意一点，不妨把把A点看成O点，则=，∵M是□ABCD的对角线的交点，∴=2=4故选D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（，）或（﹣，﹣）【解析】设要求向量的坐标为（x，y），由与向量平行，可得4x﹣3y=0，①又由其为单位向量，则x2+y2=1，②将①②联立，解可得或，故向量的坐标为（，）或（﹣，﹣）；故答案为（，）或（﹣，﹣）．14．【解析】∵是夹角为的两个单位向量∴∴==∵∴解得故答案为.15．9.1【解析】根据表中数据，计算=×（2+3+4+5）=3.5，=×（26+39+49+54）=42；代入回归方程=x+中，其中=9.4，得=﹣=42﹣9.4×3.5=9.1．故答案为9.1．16．①③【解析】①f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）②最小正周期T===π，②不正确；③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0），2x+=kπ，x=（）k∈Z，（﹣，0）满足条件，④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足，2x+=（k+）π；x=（k+），x=﹣不满足，故答案为①③.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解：（1）cos74°sin14°﹣sin74°cos14°=sin（14°﹣74°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=；（2）∵tan60°=tan（27°+33°）=，∴tan27°+tan33°=tan27°tan33°，∴tan27°+tan33°+tan27°tan33°=．18．解：tan（π+α）=tanα=2，（1）===；（2）4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α====1．19．解：（1）=m（﹣1，3）+n（﹣2，2）=（﹣m﹣2n，3m+2n）=（2，1），∴，解得m=，n=﹣．（2）=2（2，1）+k（﹣2，2）=（4﹣2k，2+2k）．+=（﹣3，5）．∵∥，∴5（4﹣2k）﹣（﹣3）（2+2k）=0，解得k=．（3）∵⊥，由（2）可得：﹣3（4﹣2k）+5（2+2k）=0．∴k=．20．解：（1）由函数y=cos（2x﹣）+2，令2x﹣=2kπ，k∈Z，解得x=+kπ，k∈Z，此时函数y取得最大值为×1+2=+2；且y取得最大值时x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}；（2）由函数y=cos（2x﹣）+2，令2x﹣=+kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴函数y图象的对称中心为（+，0），k∈Z；令2x﹣=kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴函数y的对称轴方程为x=+，k∈Z．21．解：（1）向量||=4，||=3，，∴4﹣4﹣3=61，∴4×42﹣4•﹣3×32=61，∴•=﹣6；∴=+2+=42+2×（﹣6）+32=13，∴||=；（2）向量在向量方向上的投影为：||cosθ=||×===﹣2．22．解：（1）∵f（x）=•+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ高一下学期期末考试数学试题∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈Z，∴ω=+，又ω∈（，1）∴k=1时，ω=∴函数f（x）的最小正周期为=（2）∵f（）=0∴2sin（2××﹣）+λ=0∴λ=﹣∴f（x）=2sin（x﹣）﹣由x∈[0，]∴x﹣∈[﹣，]∴sin（x﹣）∈[﹣，1]∴2sin（x﹣）﹣=f（x）∈[﹣1﹣，2﹣]故函数f（x）在区间[0，]上的取值范围为[﹣1﹣，2﹣]11。