2020—2021学年最新吉林省七年级下数学期末模拟试题(二)有答案.doc

吉林省2021年七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019七下·龙岩期末) 如下图所示,下列各组图形中,•一个图形经过平移能得到另一个图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A . 50°B . 130°C . 50°或130°D . 不能确定3. （2分）如图，直线a、b与直线相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的是（）A . ①③；B . ①③④；C . ②④；D . ①②③④.4. （2分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A . 43°B . 47°C . 30°D . 60°5. （2分） (2016九上·临沭期中) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A . 9B . 12C . 9或12D . 不能确定6. （2分）(2019·泰安) 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（） .A .B .C .D .7. （2分）(2018·潮南模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A .B . 6C . 4D . 58. （2分）如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A . 132°B . 134°C . 136°D . 138°9. （2分）如图，与∠4是同旁内角的是（）A . ∠1B . ∠2C . ∠3D . ∠5二、填空题 (共8题；共12分)10. （1分） (2019七下·黄梅期末) 如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是________.11. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，l1∥l2 ，，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=________.12. （1分）(2021·新昌模拟) 如图，在中，若是的中点，是的中点，，则 ________度.13. （1分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在△ABC中，∠ABC平分线交AC于点E，过E作DE平行BC，交AB于点D，DB=5，则线段DE=________.14. （1分）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=________．15. （1分） (2020九上·泰山期末) 如图，将周长为10的沿边向右平移4个单位，得到则四边形的周长为________．16. （5分）已知直线a，b被直线c，d所截，a∥b，且直线c⊥直线a，直线d⊥直线b，则直线c与直线d 之间的位置关系是________．（填“平行”“相交”或“垂直”）17. （1分） (2021七上·郫都期末) 如图，点O在直线AE上，射线OC平分∠AOE.如果∠DOB＝90°，∠1＝25°，那么∠AOB的度数为________.三、解答题 (共4题；共40分)18. （10分） (2020八下·大东期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，把平移到，再把逆时针旋转到的位置.（1）把平移到，则平移的距离为________；（2）四边形AEFD是________四边形；（3）把逆时针旋转到的位置，旋转中心是________点；（4）若连接EG，求证：是等腰直角三角形.19. （5分） (2017七下·江都期中) 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．20. （10分） (2020七下·武隆月考) 如图，三角形中，是上一点，是上一点，，， .（1）请你证明；（2）求的度数.21. （15分） (2018七上·罗湖期末) 如图，两个形状、大小完全相同的含有30。

2020-2021学年吉林省长春市汽开区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在实数0，π，12，−3中，无理数是()5D. −3A. 0B. πC. 1252.一元一次方程x+3x=8的解是()A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=23.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.不等式x>6−x的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5.如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是()A. ∠BADB. ∠BACC. ∠BAED. ∠CAD6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是()A. 6B. 7C. 11D. 127.下列图形中，具有稳定性的是()A. B. C. D.8.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，则可列方程为( )A. {x +y =83000x =yB. {x +y =830003x =5yC. {x +y =830005x =3yD. {3x +5y =83000x =y 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 把方程3x +y =6写成用含有x 的代数式表示y 的形式为：y =______．10. 将“x 的4倍大于15”用不等式表示为______．11. 按如图所示的程序计算，若开始输入x 的值为64，则最后输出y 的值是______．12. 如图，BD 是△ABC 的中线，CE 是△DBC 的中线．若△ABC的面积是12，则△EBC 的面积是______．13. 如图，△ACD≌△CBE ，且点D 在边CE 上．若AD =24，BE =10，则DE 的长为______．14. 如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD 中的锐角∠BAD 的度数是______度．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 求各图中的x ．(1)(2)16. 解方程组：{2x −y =33x +2y =8．17. 解不等式组{4x +3≥3x −3(x +1)−(x −3)<8．18.已知正数m的两个不同的平方根分别是a+3和2a−15，求a和m的值．19.已知一个多边形的边数为n．(1)若n=5，求这个多边形的内角和．(2)若这个多边形的内角和的1比一个四边形的内角和多90°，求n的值．420.图①、图②均是7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图并填空．(1)在图①中作出△ABC关于直线AO对称的△A1B1C1．(2)在图②中作出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．(3)图②中△ABC的面积为______．21.如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC=6cm，∠ABC=45°．(1)求BE的长．(2)求∠FDB的度数．(3)写出图中互相平行的线段(不另添加线段)．22.科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹，启用A、B两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．(1)求A、B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹．(2)为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A种机器人多少台？23.[规律探索]探索三角形的内(外)角平分线形成的角的规律：在三角形中，由三角形的内角平分线外角平分线所形成的角存在一定的规律．规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于90°加上第三个内角度数的一半；规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．[问题呈现]如图①，点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P=90°+12∠A，∠M=90°−12∠A．说明∠P=90°+12∠A如下：∵BP、CP是△ABC的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ABC．∴∠A+2(∠1+∠2)=180°.…………①∴∠1+∠2=90°−12∠A．∴∠P=180°−(∠1+∠2)=90°+12∠A．请你仔细阅读理解上面的说理过程，完成下列问题：(1)上述说理过程中步骤①的依据是______．(2)结合图①，写出说明∠M=90°−12∠A的说理过程．[拓展延伸]如图②，点Q是△ABC的内角平分线BQ与△ABC的外角(∠ACD)平分线CQ的交点．若∠A=50°，则∠Q的大小为______度．24.已知数轴上两点A、B对应的数分别为−24，12．(1)A、B两点间的距离为______．(2)如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒．①运动t秒时，点P对应的数为______，点Q对应的数为______.(用含t的代数式表示)②当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是______．③求P、Q相距6个单位长度时的t值．(3)如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且AD=MD=DC=5，∠MDC=60°，现点M绕着点D以每秒转20°的速度顺时针旋转(一周后停止)，同时点N沿射线BA自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，直接写出点N的运动速度．答案和解析1.【答案】B，−3是有理数；【解析】解：0，125π是无理数．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：方程合并同类项得：4x=8，解得：x=2，故选：D．方程合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：x>6−x，x+x>6，2x>6，x>3，故选：C．移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转角的定义是本题的关键．由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，可求解．【解答】解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，∴旋转角为∠BAD或∠CAE，故选：A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长的取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4−2<x <2+4，即2<x <6．则三角形的周长：8<C <12，C 选项的11符合题意，故选C ．7.【答案】D【解析】解：A 、图中没有三角形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；B 、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；C 、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；D 、图中均是三角形，具有稳定性，故此选项符合题意；故选：D ．根据三角形具有稳定性进行解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．8.【答案】B【解析】解：依题意，得：{x +y =830003x =5y． 故选：B ．由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】6−3x【解析】解：3x +y =6，y =6−3x ，故答案为：y =6−3x ．根据等式的性质1进行变形即可．本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．10.【答案】4x>15【解析】解：根据题意，得：4x>15，故答案为：4x>15．首先表示“x的4倍”为4x，再表示“大于15”为4x>15．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．11.【答案】2【解析】解：∵开始输入x的值为64，且√64=8，∴y=√83=2．故答案为：2．首先求出64的算术平方根是多少；然后求出64的算术平方根的立方根是多少即可．此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及立方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：一个非负数的算术平方根有且只有一个，一个数的立方根只有一个．12.【答案】3【解析】解：∵BD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△CBD=12S△ABC=12×12=6，∵CE是△DBC的中线．∴S△EBC=S△DEC=12S△BDC=12×6=3，则△EBC的面积是3．故答案为：3．根据△ABC的面积是12，三角形的中线将三角形面积两等分，即可求出△EBC的面积．本题考查了三角形的面积，三角形的中线，解决本题的关键是三角形的中线将三角形面积两等分．13.【答案】14【解析】解：∵△ACD≌△CBE，AD=24，BE=10，∴CE=AD=24，CD=BE=10，∴DE=CE−CD=24−10=14，故答案为：14．根据全等三角形的对应边相等得到CE=AD=24，CD=BE=10，结合图形计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．14.【答案】60【解析】解：正六边形内角和(6−2)×180°=720°，所以每个内角度数720°÷6=120°，∴∠BAD=180°−120°=60°，故答案为60．根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据邻补角求出答案．本题考查了平面镶嵌(密铺)，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．15.【答案】解：(1)根据题意，得x°+30°+50°=180°，解得x=100；(2)根据题意，得∠ADC+66°+110°+70°=360°，解得∠ADC=114°，又由x°+∠ADC=180°得x=66．【解析】(1)根据三角形内角和定理解答即可；(2)根据多边形内角和计算公式解答即可．本题考查多边形的外角和、内角和，理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的关键．16.【答案】解：{2x −y =3 ①3x +2y =8 ②由①得y =2x −3③，把③代入②得 3x +2(2x −3)=8，7x =14，x =2，把x =2代入③得：y =2×2−3=1，所以这个方程组的解是{x =2y =1．【解析】由①得y =2x −3③，把③代入②求出x ，把x 的值代入③求出y 即可． 本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．17.【答案】解：{4x +3≥3x①−3(x +1)−(x −3)<8②， 解不等式①，得x ≥−3，解不等式②，得x >−2，所以不等式组的解集为x >−2．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．18.【答案】解：∵正数m 的两个不同的平方根分别是a +3和2a −15，∴a +3+2a −15=0，解得：a =4，∴m =(a +3)2=49．故a 的值为4，m 的值为49．【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，进而得出m的值．本题考查了平方根，解答本题的关键是明确平方根的定义和性质．19.【答案】解：(1)当n=5时，(5−2)×180°=540°.(∴这个多边形的内角和为540°．(2)由题意，得14×(n−2)×180°−360°=90°，解得n=12．∴n的值为12．【解析】(1)把n=5，代入多边形内角和公式解答即可；(2)根据多边形内角和公式解答即可．本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．20.【答案】72【解析】解：(1)如图①中，△A1B1C1即为所求．(2)如图图②中，△A2B2C2即为所求．(3)图②中△ABC的面积=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72．故答案为：72．(1)根据轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，轴对称变换的性质，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)由平移知，BD =CE =4．∵BC =6，∴BE =BC +CE =6+4=10(cm)．(2)由平移知，∠FDE =∠ABC =45°，∴∠FDB =180°−∠FDE =180°−45°=135°．(3)图中互相平行的线段有AB//DF ，AC//FE ．【解析】根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等；对应角相等直接写出答案即可．本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质，属于基础题，比较简单．22.【答案】解：(1)设A 种机器人每台每小时分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时分拣y 件包裹，根据题意，得{80x +100y =8 200,50x +50y =4 500.解得{x =40,y =50.， 答：A 种机器人每台每小时分拣40件包裹，B 种机器人每台每小时分拣50件包裹．(2)设购进A 种机器人m 台，则购进B 种机器人(200−m)台．根据题意，得40m +50(200−m)≥9000，解得m ≤100．答：最多应购进A 种机器人100台．【解析】(1)设A 种机器人每台每小时分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时分拣y 件包裹，列方程组{80x +100y =8 200,50x +50y =4 500.，解出即可； (2)设购进A 种机器人m 台，则购进B 种机器人(200−m)台，根据题意列不等式40m +50(200−m)≥9000，求最大整数解即可．本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键．23.【答案】三角形内角和等于180° 25【解析】解：【问题呈现】(1)证明过程中步骤(2)的依据是三角形内角和等于180°，故答案为：三角形内角和等于180°；(2)∵BM、CM是△ABC的外角平分线，∴∠3=12∠EBC，∠4=12∠FCB，∴∠ABC=180°−2∠3，∠ACB=180°−2∠4，∴∠A+(180°−2∠3)+(180°−2∠4)=180°，∴∠3+∠4=90°+12∠A，∵∠3+∠4+∠M=180°，∴∠M=180°−(90°+12∠A)=90°−12∠A；【拓展延伸】∵CQ平分∠ACD，∴∠1=12∠ACD，∵BQ平分∠ABC，∴∠2=12∠ABC，∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD−∠ABC=2(∠1−∠2)，∵∠1=∠2+∠Q，∴∠Q=∠1=∠2，∴∠A=2∠Q，即∠Q=12∠A=25，故答案为：25．【问题呈现】(1)根据三角形内角和定理解答；(2)根据角平分线的定义得到∠3=12∠EBC，∠4=12∠FCB，根据三角形的内角和定理得到结论；【拓展延伸】根据角平分线的定义得到∠1=12∠ACD，2=12∠ABC，根据三角形的外角的性质得到∠A=∠ACD−∠ABC=2(∠1−∠2)，求得∠Q=∠1=∠2，推出∠A=2∠Q，于是得到结论．本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．24.【答案】36 −24+2t12−4t−12【解析】解：(1)由数轴知，A、B两点间的距离为12−(−24)=36，故答案为：36；(2)①由题知点P对应的数为−24+2t，点Q对应的数为12−4t，故答案为：−24+2t，12−4t；②当P、Q两点相遇时，−24+2t=12−4t，解得t=6，即点P在数轴上对应的数是−24+2×6=−12，故答案为：−12；③由题意，P在Q左侧时，得2t+4t+6=36，解得t=5，P在Q右侧时，2t+4t−6=36，解得t=7，∴P、Q相距6个单位长度时的t值为5秒或7秒．(3)①当M，N在C点相遇时，运动时间是：60°÷20°=3(s)，N点运动距离为：36−5−5=26，∴此时N点的运动速度为：26÷3=26单位长度/秒，3②当M，N在A点相遇时，运动时间是：240°÷20°=12(s)，N点运动距离为：36，∴此时N点的运动速度为：36÷12=3单位长度/秒，单位长度/秒或3单位长度/秒．综上，点N的运动速度为263(1)根据数轴直接计算即可；(2)①根据运动规律直接用代数式表示即可；②根据相遇时对应点在同一位置列方程求出时间，进而求出对应点即可；③分点P在点Q左右两侧两种情况，列方程计算即可；(3)根据M和N在点A和点C两种情况相遇，先算出时间再计算出速度即可．本题主要考查一元一次方程的应用，根据题中的等量关系熟练应用方程解决问题是解题的关键．。

2020-2021学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 实数9的算术平方根是( )A. 3B. −3C. ±3D. 812. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线3. 在实数0，14，−1，−√2中，最小的实数是( ) A. 0 B. 14 C. −1 D. −√24. 同时满足二元一次方程x −y =9和4x +3y =1的x ，y 的值为( )A. {x =4y =−5B. {x =−4y =5C. {x =−2y =3D. {x =3y =−6 5. 现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是( )A. 正七边形B. 正五边形C. 正四边形D. 正三边形6. 如图，若△ABC≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是( )A. ∠ABC =∠AEDB. ∠BAD =∠CAEC. AB =AED. AC =DE7. 如图1，一个容量为500cm 3的杯子中装有200cm 3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2.设每颗玻璃球的体积为x cm 3，根据题意可列不等式为( )A. 200+4x<500B. 200+4x≤500C. 200+4x>500D. 200+4x≥5008.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于()A. α2αB. 23C. αD. 180°−α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√8=______．10.一元一次方程2x+1=3的解是x=______．11.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为______ 度.12.如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______ ．13.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，GF为折痕.若∠CGF=35°，则∠1的大小为______ 度.14.如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转53°至△ADE.若∠BAE=17°，∠D=45°，则∠C的大小为______ 度.三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）3+|√3−2|．15.计算：√12−√−6416.一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，求这个多边形的边数．17.解不等式组：{3(x+1)<5x+4x−12≤2x−15，并将解集在数轴上表示．18.图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.点A、B、M、N均在格点上.要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹．(1)在图1中的线段MN上确定一点P，使PA+PB的值最小．(2)在图2中的线段MN上确定两点C、D，使CD=2，且AC+CD+DB的值最小．19.已知a−1的立方根是2，3a+b−1的平方根是±4，c是√13的整数部分．(1)求a、b、c的值．(2)求a−3b−c的平方根．20.如图，△ABC的面积为30，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．(1)求△BDE的面积．(2)若EF=5，求CD的长．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A′BD与△ACD关于点D成中心对称．(1)直接写出图中所有相等的线段．(2)若AB=5，AC=3，求线段AD的取值范围．22.如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，∠AEB=∠ABC．(1)如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点.求证：∠EFD=∠ADC．(2)如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延长BE、DA交于点F，试探究(1)中的结论是否成立？请说明理由．23.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备每台的价格．(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，求最多购买甲种型号设备的台数．(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月.若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．24.在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．(1)如图1，点P在斜边AB上运动．①若∠α=70°，则∠1+∠2=______ 度.②写出∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．(2)如图2，点P在斜边AB的延长线上运动(CE<CD)，BE、PD交于点F，试说明∠1−∠2=90°+∠α．(3)如图3，点P在△ABC外运动(只需研究图③的情形)，直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选：A．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D，【解析】解：∵−√2<−1<0<14∴在实数0，1，−1，−√2中，最小的实数是−√2．4故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4.【答案】A【解析】解：由题意得：{x −y =9①4x +3y =1②， 由①得，x =9+y③，把③代入②得，4(9+y)+3y =1，解得，y =−5，代入③得，x =9−5=4，∴方程组的解为{x =4y =−5， 故选：A ．根据二元一次方程组的解法求解即可．本题考查二元一次方程组的解法，加减消元法、代入消元法是解二元一次方程组的两种基本方法．5.【答案】D【解析】解：A 、正七边形的每个内角约是129°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；B 、正五角形每个内角108°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；C 、正四边形每个内角是90°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；D 、正三边形每个内角60°，正六边形每个内角120°，两个正三边形和两个正六边形能构成360°，则能铺满，故本选项正确；故选：D ．根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．此题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．6.【答案】B【解析】解：A、∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC=∠AED，但∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；B、∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，本选项结论成立，符合题意；C、∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AB与AE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；D、∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，AC与DE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；故选：B．根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：水的体积为200cm3，四颗相同的玻璃球的体积为4xcm3，根据题意得到：200+4x<500．故选：A．水的体积+4个玻璃球的体积<500cm3．本题考查的是由实际问题抽象出一元一次不等式，解此类题目的关键是读懂图意．8.【答案】D【解析】解：∵∠ABC=∠ADE，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE+∠ADE=180°，∴∠BAD+∠BED=180°，∵∠BAD=α，∴∠BED=180°−α．故选：D．证明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解决问题．本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】2√2【解析】解：√8=√4×2=2√2．故答案为2√2．根据算术平方根的性质进行化简，即√a2=|a|．此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题．10.【答案】1【解析】解；将方程移项得，2x=2，系数化为1得，x=1．故答案为：1．将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题11.【答案】75【解析】解：∠α=30°+45°=75°，故答案为：75．根据三角形外角的性质即可求得∠α的大小．本题考查了三角形的外角的性质，熟记三角形外角的性质是解题的关键．12.【答案】16【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD=△ABC的周长+AD+CF=12+2+2=16．故答案为：16．根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．13.【答案】70【解析】解：∵把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=35°，∴∠EGF=∠FGC=35°，∴∠EGC=70°，∵AD//BC，∴∠2=∠EGC=70°，∵GE//FH，∴∠1=∠2=70°．故答案为：70．根据折叠可得∠EGF=∠FGC=35°，则∠EGC=70°，根据平行线的性质可得∠2=∠EGC=70°，再利用平行线的性质进而得到答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．14.【答案】65【解析】解：∵△ABC绕顶点A顺时针旋转53°至△ADE，∴∠DAB=∠CAE=53°，∠D=∠B，∵∠BAE=17°，∴∠BAC=17°+53°=70°，∵∠D=45°，∴∠B=45°，∴∠C=180°−45°−70°=65°，故答案为65．由旋转的性质可得∠DAB=∠CAE=53°，∠D=∠B，再由已知角可求∠BAC=70°，∠B= 45°，即可求∠C=65°．本题考查旋转的性质，熟练掌握图形旋转前后对应边、对应角的关系是解题的关键．3+|√3−2|15.【答案】解：√12−√−64=2√3−(−4)+2−√3=2√3+4+2−√3=6+√3．【解析】首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】解：多边形的内角和是：2×360=720°．设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=720，解得：n=6．即这个多边形的边数是6．【解析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．17.【答案】解：{3(x+1)<5x+4①x−12≤2x−15②，解不等式①，得x>−12，解不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为−12<x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．18.【答案】解：(1)如图1，作点A关于直线MN对称点然后连接点B，交MN于点P，(2)如图2，作点A关于MN的对称点A′，点B向左平移两个单位然后连接点A′交MN于点C，将点A′向右平移两个单位然后连接点B交MN于点D．【解析】(1)作点A关于直线MN对称点然后连接点B，与MN交点即为所求．(2)先做点A对称点，然后点B向左移动2个单位连接两点，将点A对称点右移2个单位连接点B即可求出C，D．本题考查了作图−应用与设计作图，轴对称的性质，解题关键是掌握求线段最小值的方法．19.【答案】解：(1)由题意，得a−1=8，3a+b−1=16，解得a=9，b=−10，∵3<√13<4，∴c=3．(2)a−3b−c=9−3×(−10)−3=36，∴36的平方根是±6．【解析】(1)根据乘方，可得a，b的值，根据无理数的估算确定3<√13<4，可得答案c．(2)根据代数式求值，可得a−3b−c的值，根据平方根的定义可得答案．本题考查了估算无理数的大小，平方根和立方根的定义，利用平方根和立方根的定义确定a，b，c的值是解题关键．20.【答案】解：(1)∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=12S△ABC=12×30=15，∵BE是△ABD的中线，∴S△BED=12S△ABD=12×15=152．(2)∵EF⊥BC，∴S△BDE=12BD⋅EF，即152=52BD，∴BD=3，∵AD是△ABC的中线，∴CD=BD=3．【解析】(1)由中线性质可得S△ABD=12S△ABC，S△BED=12S△ABD，即可得答案；(2)由三角形面积公式S△BDE=12BD⋅EF，即152=52BD，可得BD=3，从而由中线性质可得CD=BD=3．本题考查了三角形的中线性质，三角形面积计算，掌握中线的性质以及三角形面积计算公式是解题关键．21.【答案】解：(1)∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∵△A′BD与△ACD关于点D成中心对称∴△A′BD≌△ACD，∴BD=CD，AD=A′D，AC=A′B．(2)∵AD=A′D，∴AA′=2AD，∵AC=A′B，AC=3，∴A′B=3，在ΔAA′B中，AB−A′B<AA′<AB+A′B，即5−3<2AD<5+3．∴1<AD<4．【解析】(1)利用中心对称的两个三角形全等解决问题即可．(2)求出AA′的取值范围，可得结论．本题考查中心对称，三角形三边关系，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，利用全等三角形的性质解决问题．22.【答案】解：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；(2)探究(1)中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB−∠FAE，∠ADC=∠ABC−∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【解析】(1)首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；(2)首先根据角平分线的性质可得∠BAD =∠DAG ，再根据等量代换可得∠FAE =∠BAD ，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD =∠AEB −∠FAE ，∠ADC =∠ABC −∠BAD ，进而得∠EFD =∠ADC ．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23.【答案】解：(1)设甲型设备每台的价格为x 万元，乙型设备每台的价格为y 万元，依题意得：{3x −2y =163y −2x =6， 解得：{x =12y =10． 答：甲型设备每台的价格为12万元，乙型设备每台的价格为10万元．(2)设购买甲型号设备m 台，则购买乙型号设备(10−m)台，依题意得：12m +10(10−m)≤110，解得：m ≤5．∵m 为整数，∴m 的最大值为5．答：最多购买甲型号设备5台．(3)依题意得：240m +180(10−m)≥2040，解得：m ≥4，又∵m ≤5，∴4≤m ≤5．∵m 为整数，∴m 可以取4，5，当m =4时，所需资金为12×4+10×6=108(万元)，当m =5时，所需资金为12×5+10×5=110(万元)．∵108<110，∴最省钱的购买方案是购买4台甲型设备，6台乙型设备．【解析】(1)设甲型设备每台的价格为x 万元，乙型设备每台的价格为y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买甲型号设备m 台，则购买乙型号设备(10−m)台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论；(3)利用每月的总产量=每台甲型号设备的产量×购进甲型号设备的数量+每台乙型号设备的产量×购进乙型号设备的数量，结合每月要求总产量不低于2040吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合(2)的结论可确定m的取值范围，由m为整数可得出m的值，再利用总价=单价×数量，可求出各购买方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】160【解析】解：(1)①∵∠C=90°，α=70°，∴∠CEP+∠CDP=360°−(90°+70°)=200°，∴∠1+∠2=360°−200°=160°，故答案为：160．②结论：∠1+∠2=90°+∠α．理由：如图1中，连结CP．∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2=∠DCP+∠CPD+∠ECP+∠CPE，∵∠DCP+∠ECP=∠ACB=90°，∠CPD+∠CPE=∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α．(2)如图2中，∵∠1=∠ACB+∠CFD，∠CFD=∠2+∠α，∴∠1=∠ACB+∠2+∠α．∵∠ACB=90°，∴∠1=90°+∠2+∠α．∴∠1−∠2=90°+∠α．(3)结论：∠2−∠1=90°−∠α．理由：如图3中，∵∠C+∠3=∠P+∠4，∠C=90°，∠P=α，∴90°+(180°−∠2)=α+(180°−∠1)，∴∠2−∠1=90°−∠α．(1)①求出∠CEP+∠CDP，可得结论．②结论：∠1+∠2=90°+∠α.连接PC，利用三角形的外角的性质解决问题即可．(2)利用三角形的外角的性质以及三角形内角和定理证明即可．(3)利用基本结论∠C+∠3=∠P+∠4，构建关系式，可得结论．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

最新吉林省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．64的立方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±42．在平面直角坐标系中，点（1，7）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．如图，不等式组的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．将一块含60°角的三角板ACB和直尺如图放置，使三角板的直角顶点C落在直尺的DE边上，若CE平分∠ACB，则∠1的度数是（）A．135° B．60° C．50° D．45°6．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，阴影部分的图案是由3个小正方形组成的，我们称这一的图案为I．形，在网格中通过平移还能画出不同位置的I．形图案的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．2的算术平方根是．8．不等式x+2＞x的解集是．9．在调查某批次灯管的使用寿命中，适宜采用的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）．10．已知是二元一次方程组的解，则mn的值是．11．若关于x的不等式3m+x＞5的解集是x＞2，则m的值是．12．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2= ．13．点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，则a的值是．14．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分20分）15．计算：﹣+．16．解不等式：≥．17．解方程组．18．完成下面的证明，在括号内加注理由．如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE．证明：∵AB∥CD（），∴∠B=∠C（），∵∠B+∠D=180°，∴+∠D=180°（）∴BC∥DE（）四、解答题（共4小题，满分28分）19．将6×6的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，三角形ABC的顶点和点A，都在格点上．（1）将三角形ABC沿射线AA1方向平移后得到△A1B1C1，若点A和点A1是对应点，则点C1的坐标是，并画出平移后的图形；（2）连接AA1、BB1，则四边形AA1B1B的面积是．20．解不等式组，并将它的解集表示在如图所示的数轴上．21．关于x，y的二元一次方程y=kx+b（k，b为常数），当x=﹣1时，y=1；当x=1时，y=5．（1）求k，b的值；（2）请直接写出这个方程的一组解（与已知的两组解不同）．22．如图，∠1=∠2，∠A=∠C．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠A=50°，则∠CBE的度数是．五、解答题（共2小题，满分16分）23．若方程组的解满足，求k的整数值．24．“端午节“是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出A、B、C、D 四种口味的粽子，该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前随机抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）这个社区的居民共有多少人？（2）喜欢吃C种粽子对应扇形的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．六、解答题（共2小题，满分20分）25．某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元；购票人数（人）1～50 51～100 100人以上每人门票价（元）13 11 9（1）两班各有多少名学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省多少钱？26．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．64的立方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4考点：立方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选C．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．在平面直角坐标系中，点（1，7）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第一象限内点的坐标特点解答．解答：解：∵点（1，7）的横坐标是正数，纵坐标是正数，满足点在第一象限的条件，∴点在平面直角坐标系的第一象限，故选：A．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择．解答：解：，①+②得，3x=3，解得x=1，把x=1代入①得，1+y=2，解得y=1，所以，方程组的解是．故选B．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，根据未知数y的系数互为相反数确定选用加减消元法求解是解题的关键．4．如图，不等式组的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别解不等式得出不等式组的解集，进而在数轴上表示即可．解答：解：，解①得：x≤3，解②得：x＞1，故不等式组的解集为：1＜x≤3，在数轴上表示为：．故选：B．点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．5．将一块含60°角的三角板ACB和直尺如图放置，使三角板的直角顶点C落在直尺的DE边上，若CE平分∠ACB，则∠1的度数是（）A．135° B．60° C．50° D．45°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到答案．解答：解：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，∴∠ECB=45°，∵DE∥FG，∴∠1=∠ECB=45°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟记这些性质是解题的关键．6．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，阴影部分的图案是由3个小正方形组成的，我们称这一的图案为I．形，在网格中通过平移还能画出不同位置的I．形图案的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：利用平移设计图案．分析：利用平移的性质得出平移方案进而得出即可．解答：解：如图所示：1，2，3的位置可以组成图案为I．故选：C．点评：此题主要考查了利用平移设计图案，利用平移的性质得出是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．2的算术平方根是．考点：算术平方根．专题：推理填空题．分析：根据算术平方根的定义直接解答即可．解答：解：∵2的平方根是±，∴2的算术平方根是．故答案为：．点评：本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．8．不等式x+2＞x的解集是x＞﹣3 ．考点：解一元一次不等式．分析：根据一元一次不等式的解法求解不等式．解答：解：移项得：x﹣x＞﹣2，合并同类项得：x＞﹣2，系数化为1得：x＞﹣3．故答案为：x＞﹣3．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．在调查某批次灯管的使用寿命中，适宜采用的调查方式是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：在调查某批次灯管的使用寿命中，适宜采用的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．已知是二元一次方程组的解，则mn的值是﹣3 ．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：把方程组的解代入方程组求出m与n的值，即可求出mn的值．解答：解：把代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则mn=﹣3，故答案为：﹣3点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11．若关于x的不等式3m+x＞5的解集是x＞2，则m的值是 1 ．考点：不等式的解集．分析：先求得不等式的解集（用含m的式子表示），然后列出关于m的方程即可求得m的值．解答：解；由3m+x＞5得；x＞5﹣3m．∵不等式的解集为x＞2，∴5﹣3m=2．解得：m=1．故答案为：1．点评：本题主要考查的是解一元一次不等式和解一元一次方程，根据不等式的解集是x＞2列出关于m的方程是解题的关键．12．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2= 122°．考点：平行线的性质．分析：由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．解答：解：∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣64°=116°，∵AE平分∠BAC交BD于点E，∴∠BAE=∠BAC=58°，∴∠2=∠BAE+∠B=64°+58°=122°．故答案为：122°．点评：此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．13．点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，则a的值是2或6 ．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的规律：上加下减列式计算即可得解．解答：解：由图得知：P（﹣2，4），∵将点P向下平移a个单位得点P′，∴P′（﹣2，4﹣a），∵点P′到x轴和y轴的距离均相等，∴|4﹣a|=2，∴a=2，或a=6，故答案为：2或6．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1 ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集合已知即可得出a的范围．解答：解：，∵不等式x﹣2＜0的解集为x＜2，∴不等式组的解集为a≤x＜2，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴﹣2＜a≤﹣1，故答案为：﹣2＜a≤﹣1．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解得应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集合已知得出关于a的不等式组．三、解答题（共4小题，满分20分）15．计算：﹣+．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣+5=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解不等式：≥．考点：解一元一次不等式．分析：去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解．解答：解：去分母，得3（x+2）≥2（x﹣1），去括号，得3x+6≥2x﹣2，移项，得3x﹣2x≥﹣6﹣2，合并同类项，得x≥﹣8．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．17．解方程组．考点：解二元一次方程组．分析：方程①中y的系数是1，用含x的式子表示y比较简便．解答：解：由①，得y=2x﹣3③，代入②，得3x+4×（2x﹣3）=10，解得x=2，把x=2代入③，解得y=1．∴原方程组的解为．（6分）点评：注意观察两个方程的系数特点，选择简便的方法进行代入．18．完成下面的证明，在括号内加注理由．如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°，∴∠C +∠D=180°（等量代换）∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：首先根据平行线的性质可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补两直线平行可得CB∥DE．解答：证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°，∴∠C+∠D=180°（等量代换）∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，∠C，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．四、解答题（共4小题，满分28分）19．将6×6的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，三角形ABC的顶点和点A，都在格点上．（1）将三角形ABC沿射线AA1方向平移后得到△A1B1C1，若点A和点A1是对应点，则点C1的坐标是（﹣1，0），并画出平移后的图形；（2）连接AA1、BB1，则四边形AA1B1B的面积是 6 ．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据S四边形AA1BB1=S△+S△A1B1B即可得出结论．ABA1解答：解：（1）如图所示，点C1的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）；（2）S四边形AA1BB1=S△+S△A1B1B=×3×2+×3×3+3=6．ABA1故答案为：6．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20．解不等式组，并将它的解集表示在如图所示的数轴上．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．解答：解：，由不等式①得，x＞﹣1由不等式②得，x＜4不等式组的解集为：﹣1＜x＜4，在数轴上表示为：．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．关于x，y的二元一次方程y=kx+b（k，b为常数），当x=﹣1时，y=1；当x=1时，y=5．（1）求k，b的值；（2）请直接写出这个方程的一组解（与已知的两组解不同）．考点：解二元一次方程组；二元一次方程的解．专题：计算题．分析：（1）把x与y的两对值代入方程求出k与b的值即可；（2）由k与b的值确定出方程，找出与已知解不同的解即可．解答：解：（1）把x=﹣1，y=1；x=1，y=5代入方程得：，解得：k=2，b=3；（2）把k=2，b=3代入方程得：y=2x+3，令x=0，得到y=3，则这个方程的一组解为x=0，y=3．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．如图，∠1=∠2，∠A=∠C．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠A=50°，则∠CBE的度数是50°．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）根据三角形的内角和定理得到∠ADB=∠CBD，然后根据平行线的判定即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结果．解答：解：（1）∵∠1=∠2，∠A=∠C，∴180°﹣∠1﹣∠C=180°﹣∠2﹣∠A，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥CB；（2）∵AD∥CB，∴∠CBE=∠A=50°．故答案为：50°．点评：本题主要考查了平行线的性质和判定定理，熟记定理是解答此题的关键．五、解答题（共2小题，满分16分）23．若方程组的解满足，求k的整数值．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式组中求出k的范围，即可确定出整数解．解答：解：①+②得：2x=2k+4，即x=k+2，①﹣②得：2y=2k﹣4，即y=k﹣2，由题意得：，解得：﹣1＜k＜3，则k的整数值为0，1，2．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．24．“端午节“是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出A、B、C、D 四种口味的粽子，该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前随机抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）这个社区的居民共有多少人？（2）喜欢吃C种粽子对应扇形的圆心角的度数是72°，并补全条形统计图；（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先求出调查的人数，再求出这个社区的居民总人数，（2）先求出喜欢吃C种粽子的人数，再求出喜欢吃C种粽子对应扇形的圆心角的度数，补全条形统计图即可，（3）利用全市爱吃C种粽子的人数=全市总人数×爱吃C种粽子的百分比．解答：解：（1）调查这个社区的居民人数为240÷30%=800（人），这个社区的居民总人数为：800÷10%=8000（人）；（2）喜欢吃C种粽子的人数为800﹣240﹣80﹣320=160（人），喜欢吃C种粽子对应扇形的圆心角的度数是×360°=72°补全条形统计图，故答案为：72°．（3）爱吃C种粽子的人数为20×=4（万人）．点评：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息．六、解答题（共2小题，满分20分）25．某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元；购票人数（人）1～50 51～100 100人以上每人门票价（元）13 11 9（1）两班各有多少名学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省多少钱？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：（1）显然甲班应按票价是每人13元，乙班应按票价是每人11元；（2）两个班要合起来购票的话，显然是每人9元．解答：解：（1）设甲班有x个学生，则乙班有（104﹣x）人，依题意得：13x+11（104﹣x）=1240，解之得：x=48，∴104﹣x=104﹣48=56．答：甲班有48个学生，乙班有56个学生．（2）根据题意得：1240﹣9×104=304（元）答：两班合在一起作为一个团体购票，可以省304元．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语“两个班共104人”、“一共应付1 240元”，找出等量关系是解题关键．26．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？考点：一元一次不等式的应用；一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；（2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；（3）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解方程，可得：x=4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，解不等式，得：x≥2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，∵甲、乙两种鱼苗共6000尾，∴乙不超过4000尾；答：购买甲种鱼苗应不少于2000尾，购买乙种鱼苗不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣a）尾．则w=0.5a+0.8（6000﹣a）=﹣0.3a+4800，由题意，有a+（6000﹣a）≥×6000，解得：a≤2400，在w=﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w随a的增大而减少，∴当a取得最大值时，w便是最小，即当a=2400时，w最小=4080．答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．点评：根据费用和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于．。

2020-2021学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷1.若x=1是ax+2x=3方程的解，则a的值是()A. −1B. 1C. −3D. 32.把方程4x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是()A. y=4x−3B. y=4x+3C. x=y+34D. x=3−y43.不等式x>32的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.下列选项中的图形，有稳定性的是()A. B. C. D.5.学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是()A. 等边三角形B. 正五边形C. 正六边形D. 正方形6.现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为()A. 4cmB. 6cmC. 10cmD. 13cm7.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上)，如果BC=8cm，EC=5cm，那么平移距离为()A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 13cm8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE=∠CDE=136°，则∠C的度数是()A. 24°B. 26°C. 30°D. 36°9. 如果3a −1=2，那么6a = ______ ．10. 已知x ，y 满足方程组{2x +y =4x +2y =5，则x +y 等于______ ． 11. 若x <y ，试比较大小2x −6 ______ 2y −6(用“>”、“<”、“=”填空)．12. 如图，∠1=115°，∠2=50°，那么∠3= ______ ．13. 如图，四边形ABCD ≌四边形A′B′C′D′，则∠A 的大小是______．14. 如图，长方形ABCD 沿OG 折叠后，点C 、D 分别落在点C′、D′处，若∠AOD′=70°，则∠DOG 的度数为______ °.15. 解方程：x−13=1−2x+16．16.马小虎在解不等式1+x3>2x−15的过程中出现了错误，解答过程如下：解不等式：1+x3>2x−15．解：去分母，得5(1+x)>3(2x−1).(第一步)去括号，得5+5x>6x−3.(第二步)移项，得5x+6x>−3+5.(第三步)合并同类项，得11x>2.(第四步)两边同时除以11，得x>211.(第五步)(1)马小虎的解答过程是从第______ 步开始出现错误的；(2)请写出此题正确的解答过程．17.解不等式组：{2x−1<7①3x−12≥x+1②，并在数轴上表示出不等式组的解集．18.如图，在4×5的网格中，点A、B、C均为格点(最小正方形的顶点).在图①、图②中分别画一个与△ABC成轴对称的三角形，所画的两个三角形的顶点均在格点上且两个三角形的位置不同．19.一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．20.如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF//BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？21.某校体育队到体育用品店购买一批篮球和足球，已知买2个篮球和6个足球共需480元；买3个篮球和4个足球共需470元．(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；(2)结算时，校体育队发现一个篮球商家可以获利25%，则一个篮球的进价是______元.22.先阅读下列解题过程，然后解答问题．解方程：|x−5|=2．解：当x−5≥0时，原方程可化为x−5=2，解得x=7；当x−5<0时，原方程可化为x−5=−2，解得x=3．所以原方程的解是x=7或x=3．(1)解方程：|2x+1|=7．(2)已知关于x的方程|x+3|=m−1．①若方程无解，则m的取值范围是______ ；②若方程只有一个解，则m的值为______ ；③若方程有两个解，则m的取值范围是______ ．23.【基础知识】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯(Tℎales，公元前6世纪)最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明.之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明.其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理.请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．已知：如图，在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠BCA=180°．证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE//AB．∵CE//AB(已作)，∴______ =∠1(两直线平行，内错角相等)，______ =∠2(两直线平行，同位角相等)．∵______ (平角的定义)，∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换)．【实践运用】如图①，线段AD、BC相交于点O，连结AB、CD，试证明：∠A+∠B=∠C+∠D．证明：【变化拓展】(1)如图②，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC= 16°，则∠P的度数为______ °；(2)如图③，直线AP平分∠FAD，CP平分∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数为______ °.24.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线A→B→C→D运动，到点D停止；点P以每秒1cm的速度运动6秒，之后以每秒2cm的速度运动，设点P运动的时间是x(秒)，点P运动的路程为y(cm)，△APD的面积是S(cm2).(1)点P共运动______ 秒；(2)当x=7时，求y的值；(3)用含x的代数式表示y；(4)当△APD的面积S是长方形ABCD面积的1时，直接写出x的值．4答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，将x=1代入方程ax+2x=3，得：a+2=3，得：a=1．故选：B．根据方程的解的概念，将x=1代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a 的值．本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．2.【答案】A【解析】解：4x−y=3，y=4x−3．故选：A．要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．此题考查了解二元一次方程的知识．解本题关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，再把y的系数化为1．3.【答案】C【解析】解：不等式x>32的解集在数轴上表示为．故选：C．x>32在数轴上表示为32右面的部分，不包括32．本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4.【答案】C【解析】解：A、B、D中都是四边形，不具有稳定性，C中是三角形，有稳定性，故选：C．根据三角形具有稳定性解答即可．本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、等边三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正五边形的每个内角为：180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；D、正方形的每个内角是90°，4个能密铺．故选：B．根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，进而判断得出即可．本题主要考查了平面镶嵌，由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．6.【答案】B【解析】解：设此三角形第三条边长为a，由三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，第三条边的范围应为4cm<a<10cm，故A、C、D选项皆不在上述范围内，故选：B．由三角形三边关系可得第三边a的范围为4cm<a<10cm，逐一判断即可．本题考查了三角形的构成条件，角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟记此条件是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意平移的距离为BE=BC−EC=8−5=3(cm)，故选：A．观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=8−5=3，进而可得答案．本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．8.【答案】A【解析】解：∵∠CDE=136°，∴∠ADE=44°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴∠DAE=∠BAC，∠B=∠ADE=44°，∵∠DAE+∠BAC+∠BAE=360°，∴∠BAC=112°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=24°，故选：A．由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC，∠B=∠ADE=44°，由周角的性质可求∠BAC的度数，即可求解．本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．9.【答案】6【解析】解：∵3a−1=2，∴3a=2+1，即3a=3，∴a=1，∴6a=6×1=6，故答案为：6．先等式两边都加上1，再求出a的值，最后求出答案即可．本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．10.【答案】3【解析】解：{2x+y=4①x+2y=5②，①+②得：3(x+y)=9，则x+y=3．故答案为：3．方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】<【解析】解：∵x<y，∴2x<2y，∴2x−6<2y−6．故答案为：<．利用不等式的性质进行判断．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．12.【答案】65°【解析】解：∵∠1=115°，∠2=50°，∴∠3=∠1−∠2=65°，故答案为：65°．三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和即可得出答案．本题考查三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，题目较容易．13.【答案】95°【解析】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∴∠D=∠D′=130°，∴∠A=360°−∠B−∠C−∠D=360°−75°−60°−130°=95°，故答案为：95°．利用全等图形的定义可得∠D=∠D′=130°，然后再利用四边形内角和为360°可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．14.【答案】55【解析】解：∵∠AOD′=70°，∴∠DOD′=110°，∵长方形ABCD沿OG折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，∴∠DOG=∠D′OG，∴∠DOG=1∠DOD′=55°．2故答案为：55．由∠AOD′=70°，可得∠DOD′=110°，根据折叠可得∠DOG=∠D′OG，即可得∠DOG=1∠DOD′=55°．2本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后能够重合的角相等．15.【答案】解：去分母，可得：2(x−1)=6−(2x+1)，去括号，可得：2x−2=6−2x−1，移项，可得：2x+2x=6−1+2，合并同类项，可得：4x=7，．系数化为1，可得：x=74【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16.【答案】三【解析】解：(1)马小虎的解答过程是从第三步开始出现错误的；故答案为：三；(2)正确的解答过程为：去分母得5(1+x)>3(2x−1)，去括号得5+x>6x−3，移项得5x−6x>−3−5，合并得−x>−8，系数化为1得x<8．(1)第三步的移项出现错误；(2)根据一元一次不等式的解题步骤求解．本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．17.【答案】解：由①解得x<4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x<4．解集在数轴上表示如下图：．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：如图所示：△ABD即为所求(答案不唯一)．【解析】依据轴对称的性质进行作图，即可得到与△ABC成轴对称的三角形．对称轴可以选择AB或AB的垂直平分线．本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是选择合适的对称轴并得到对称点的位置．19.【答案】解：设多边形的边数是n，由题意得，(n−2)×180°+360°=1260°，解得：n=7．答：多边形的边数为7．【解析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可列出方程，解方程即可．主要考查了多边形的内角和定理和外角和，解题的关键是熟记n边形的内角和公式为180°⋅(n−2)．20.【答案】解：∠B与∠F相等，理由如下：∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，∴∠B=∠DEC，∵AF//BE，∴∠F=∠DEC，∴∠B=∠F．【解析】根据旋转的性质，可得△ABC≌△DEC，根据全等三角形的性质，可得∠B=∠DEC，根据平行线的性质，可得∠F=∠DEC，根据等量代换，可得答案．本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，属于基础题型．21.【答案】72【解析】解：(1)设一个篮球的售价是x 元，一个足球的售价是y 元，依题意得：{2x +6y =4803x +4y =470， 解得：{x =90y =50． 答：一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元．(2)90÷(1+25%)=72(元)．故答案为：72．(1)设一个篮球的售价是x 元，一个足球的售价是y 元，根据“买2个篮球和6个足球共需480元；买3个篮球和4个足球共需470元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)利用篮球的进价=篮球的售价÷(1+利润率)，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.【答案】m <1 1 m >1【解析】解：(1)当2x +1≥0时，原方程可化为2x +1=7，解得x =3； 当2x +1<0时，原方程可化为2x +1=−7，解得x =−4．∴原方程的解是x =3或x =−4．(2)①∵任意a ，|a|≥0，∴若关于x 的方程|x +3|=m −1无解，则m −1<0．∴m <1．②若关于x 的方程|x +3|=m −1只有一个解，则m −1=0．∴m =1．③若关于x 的方程|x +3|=m −1有两个解，则m −1>0．∴m >1．故答案为：①m <1；②1；③m >1．(1)类比题干的解题过程，根据绝对值的定义，解决问题(1)．(2)根据绝对值的非负性，任意a ，|a|≥0.进而解决问题(2)．本题主要考查绝对值的性质以及解一元一次方程，熟练掌握绝对值的性质以及解一元一次方程是解决本题的关键．23.【答案】∠A ∠B ∠BCF =180° 26 26【解析】【基础知识】证明：延长线段BC 至点F ，并过点C 作CE//AB ． ∵CE//AB(已作)，∴∠A =∠1(两直线平行，内错角相等)，∠B =∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠BCF =180°(平角的定义)，∴∠ACB +∠A +∠B =180°(等量代换)．故答案为：∠A ，∠B ，∠BCF =180°．【实践运用】证明：如图1中，∵∠A +∠B +∠AOB =180°，∠C +∠D +∠COD =180°，∴∠A +∠B +∠AOB =∠C +∠D +∠COD ，∵∠AOB =∠COD ，∴∠A +∠B =∠C +∠D ．【变化拓展】解：(1)如图2中，设∠BAP =∠PAD =x ，∠BCP =∠PCD =y ．则有{x +∠B =y +∠P x +∠P =y +∠D， 可得∠P =12(∠B +∠D)=12(36°+16°)=26°，故答案为：26．(2)如图3中，在PA 的延长线上取一点J ，设∠FAJ =∠DAJ =m ，∠PCB =∠PCE =n ，则有{m +∠P =n +∠B 180−2m +∠B =180∘−2n +∠D， 可得∠P =12(∠B +∠D)=12(36°+16°)=26°，故答案为：26．【基础知识】延长线段BC 至点F ，并过点C 作CE//AB.利用平行线的性质以及平角的定义解决问题即可．【实践运用】利用三角形内角和定理证明即可．【变化拓展】(1)如图2中，设∠BAP =∠PAD =x ，∠BCP =∠PCD =y.构建方程组求解即可．(2)如图3中，在PA 的延长线上取一点J ，设∠FAJ =∠DAJ =m ，∠PCB =∠PCE =n ，构建方程组求解即可．本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】17【解析】解：(1)点P 共运动时间=6+(28−6)÷2=17(秒)，故答案为：17．(2)当x =7时，y =6×1+1×2=8．(3)当0≤x ≤6时，y =x ；当6<x ≤17时，y =6+2(x −6)=2x −6．(4)当P 在AB 中点和CD 中点时，S △APD =14S 矩形ABCD ，当P 在AB 中点时，P 出发5秒，当P 在CD 中点时，代入(2)中y =2x −6，即23=2x −6，解得x =292， ∴P 出发5秒和292秒时，S △APD =14S 矩形ABCD ．(1)根据路程，速度，时间之间的关系解决问题即可．(2)分前面6秒，后面1秒的路程分别求解．(3)当0≤x≤6时，y=x；当6<x≤17时，y=6+2(x−6)=2x−6．(4)当P在AB中点和CD中点时，S△APD=14S矩形ABCD，由此即可解答．本题考查轨迹，列代数式，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是搞清楚路程，速度，时间之间的关系，属于中考常考题型．。

吉林省吉林市2020版七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，每小題3分，共36分.） (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·温州月考) 若是有理数，则下列各式中正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2016七上·六盘水期末) 据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量为4947．66亿立方米，将4947．66亿用科学记数法表示为（）A . 4.94766×1013B . 4.94766×1012C . 4.94766×1011D . 4.94766×10103. （3分） (2020七上·天桥期末) 下列事件中，最适合采用普查的是（）A . 了解一批灯泡的使用寿命B . 了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C . 了解全国中学生体重情况D . 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率4. （3分） (2018七下·郸城竞赛) 把不等式x+1≤-1的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2020七下·南丹期末) 解方程组，用加减法消去y，需要（）A . ①×2－②B . ①×3﹣②×2C . ①×2＋②D . ①×3＋②×26. （3分） (2020七下·江津月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90º；④∠4＋∠5＝180º．其中正确的个数有（）A . 1 个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分）(2011·深圳) 下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1④若反比例函数的图象上有两点，则y1＜y2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A . 2.5D . 510. （3分）(2011·成都) 4的平方根是（）A . ±16B . 16C . ±2D . 211. （3分） (2017七下·顺义期末) 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A .B .C .D .12. （3分） (2017八下·射阳期末) 如图，若双曲线与它的一条对称轴交于A、B两点，则线段AB称为双曲线的“对径”．若双曲线的对径长是，则 k的值为（）A . 2D .二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 (共6题；共18分)13. （3分） (2019八上·滦县期中) 已知的平方根是，则的立方根是________.14. （3分） (2019八下·邳州期中) 今年邳州市有20000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是________.15. （3分）已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是________（填序号）．16. （3分）(2017·建昌模拟) 如图，已知a∥b，若∠1=50°，则∠2=________；∠3=________．17. （3分） (2018八上·郓城期中) 已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a=________。

54D3E21C BA2021年七年级数学(下)期末模拟试卷(二)一、选择题(共10小题，每小题2分，共2021 1、如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ).A 、︒=∠+∠180BCDB B 、21∠=∠；C 、43∠=∠；D 、 5∠=∠B .2、在直角坐标系中，点P(6-2x ，x -5)在第二象限，•则x 的取值范围是( )。

A 、3< x <5 B 、x > 5 C 、x <3 D 、-3< x <53、点A(3，-5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为( ) A 、(1,-8) B 、(1, -2) C 、(-7,-1) D 、( 0,-1)4、在下列各数:3.1415926、10049、0.2、π1、7、11131、327、中，无理数的个数( )A 、2B 、3C 、4D 、55、下列说法中正确的是( ) A. 实数2a -是负数 B.a a =2 C. a -一定是正数 D.实数a -的绝对值是a6、已知a<b,则下列式子正确的是( )。

A.a+5>b+5B.3a>3b;C.-5a>-5bD.3a >3b 7、下列调查中，适合用全面调查的是( )A 了解某班同学立定跳远的情况B 了解一批炮弹的杀伤半径C 了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D 了解全国青少年喜欢的电视节目8、六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友( ) A.4 B.5 C.6 D.79、若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是( ) A 、a ＜－1 B 、a ＜1 C 、a ＞－1 D 、a ＞1 10、如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方 形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 2二、 填空题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)11、16的平方根是____________ ，︱35-︳的相反数是________。

2020-2021学年吉林省长春市双阳区七年级（下）期末数学试卷1. 方程x −2=2−x 的解是( )A. x =1B. x =−1C. x =2D. x =0 2. 方程4x −y =8，xy =2，x +3y =3，3−2y =z ，x 2+y =6中二元一次方程的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 若有理数a 、b 满足a >b ，则下列结论正确的是( )A. a +2<b +2B. −a −1>−b −1C. 3a >3bD. a 2<b2 4. 按如图所示的运算程序，使输出结果为1的x 、y 的值是( )A. {x =1y =1B. {x =1y =2C. {x =2y =1D. {x =2y =2 5. 下列四个图中，正确画出△ABC 中BC 边上的高是( )A. B.C. D.6. 下列多边形中，能够铺满地面的是( )A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.8.如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围是()A. m<15B. m>15C. m>152D. m<1529.如图，将四边形ABCD去掉一个80°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为()A. 240°B. 260°C. 280°D. 300°10.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的12时，我们称此三角形为“友好三角形”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为()A. 108°或27°B. 108°或54°C. 27°或54°或108°D. 54°或84°或108°11.已知关于x的一元一次方程2x+m=1的解是x=1，则m的值为______．12.已知二元一次方程3x−2y=5，用含x的代数式表示y为______．13.不等式1−2x<6的负整数解是______．14.在△ABC中，AB=3，BC=5，那么AC的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=DC，若BC=6，AD=7，则图中阴影部分图形的面积为______．16.如图，若△ABC≌△DEF，AF=2，FD=8，则FC的长度是______．17. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是______边形．18. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好了拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为______．19. 解方程：4x +3=2(x −1)+1．20. 解方程组{3x −2y =62x +3y =1721. 解不等式组：{3x −11<x −54(x +1)≤7x +10，并把解集在数轴上表示出来．22. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =a +32x +y =5a的解满足x <y ，求a 的取值范围．23. 从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米，平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到，求长途汽车原来行驶的速度．24. 如图，在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BCD =35°，求：(1)∠EBC 的度数；(2)∠A 的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)． 解：(1)CD ⊥AB(已知)，∴∠CDB = ______ ．∵∠EBC =∠CDB +∠BCD ______ ，∴∠EBC = ______ +35°= ______ (等量代换)(2)∵∠EBC =∠A +∠ACB(______ )∴∠A =∠EBC −∠ACB(等式的性质)∵∠ACB =90°(已知)，你还能用其他方法解决这一问题吗？25.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，将△ABC沿射线AC向下平移2个单位长度，画出平移后的三角形．(2)在图②中，画出以BC所在直线为对称轴且与△ABC成轴对称的三角形．(3)在图③中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形．26.疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩需花费12元，购买10个甲型口罩和4个乙型口罩需花费40元．(1)购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需花费多少元？甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过8000元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？27.教材呈现：如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．如图，已知△ABC分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3= 180°．解：延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD//BA(同位角相等，两直线平行)(1)请根据教材提示，结合图一，将证明过程补充完整．(2)结论应用：①如图二，在△ABC中，∠A=60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．②如图三，将△ABC的∠A折叠，使点A落在△ABC外的A1处，折痕为DE.若∠A=α，∠BDA1=β，∠CEA1=γ，则α、β、γ满足的等量关系为______(用含α、β、γ的代数式表示)．28.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=2.P是BC的中点，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B→A的方向终点A运动，设点Q运动的时间为x秒．(1)点Q在运动的路线上和点C之间的距离为1时，x=______秒．(2)若△DPQ的面积为S，用含x的代数式表示S(0≤x<7)．(3)若点Q从A出发3秒后，点M以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D的方向运动，M点运动到达D点后立即沿着原路原速返回到A点．当M与Q在运动的路线上相距不超过2时，请直接写出相应x的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查解一元一次方程.解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．【解答】解：移项得：x+x=2+2，即2x=4，∴x=2．故选：C．2.【答案】B【解析】解：根据二元一次方程的定义，则是二元一次方程的是4x−y=8，3−2y=z，共2个．故选：B．二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程．本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．3.【答案】C【解析】解：∵a>b，∴a+2>b+2，∴选项A不符合题意；∴−a<−b，∴−a−1<−b−1，∴选项B不符合题意；∵a>b，∴3a>3b，∴选项C符合题意；∵a>b，∴a2>b2，∴选项D不符合题意．故选：C．根据a>b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4.【答案】A【解析】解：根据题意得：2x−y=1，则x，y的值可以为x=1，y=1，故选：A．根据运算程序，结合输出结果确定出y的值即可．此题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，．5.【答案】C【解析】解：根据三角形高线的定义，BC边上的高是过点A向BC作垂线垂足为D，纵观各图形，选项ABD都不符合题意，选项C符合题意．根据高的定义对各个图形观察后解答即可．本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．6.【答案】B【解析】解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．故选：B．正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．本题考查平面镶嵌，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．7.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】D【解析】解：由题意得：2m<3×5，解得：m<15．2故选：D．根据图形可得：2个小立方体的质量<3个砝码的质量，据此解答即可．考查一元一次不等式组的应用；根据图意得到不等关系式是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：在△AEF中，∠AEF+∠AFE=180°−∠A=100°，∴∠1+∠2=360°−100°=260°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠AEF+∠AFE，根据邻补角的性质计算即可．本题考查的是多边形的内角与外角，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：①54°角是α，则友好角度数为54°；α=β=54°，②54°角是β，则12所以，友好角α=108°；③54°角既不是α也不是β，则α+β+54°=180°，α+54°=180°，所以，α+12解得α=84°，综上所述，“友好角α”的度数为54°或84°或108°．故选：D．分54°角是α、β和既不是α也不是β三种情况，根据友好三角形的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解友好角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．11.【答案】−1【解析】解：∵关于x的一元一次方程2x+m=1的解为x=1，∴2+m=1，解得m=−1．故答案为：−1．将x=1代入方程2x+m=1，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．12.【答案】3x−52【解析】解：3x−2y=5，−2y=−3x+5，y=3x−5．2．故答案为3x−52根据等式的性质计算可求解．本题主要考查解二元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．13.【答案】−2，−1【解析】解：1−2x<6，移项得：−2x<6−1，合并同类项得：−2x<5，不等式的两边都除以−2得：x>−5，2∴不等式的负整数解是−2，−1，故答案为：−2，−1．根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14.【答案】2<AC<8【解析】解：根据三角形的三边关系，得5−3<AC<5+3，2<AC<8．故答案为：2<AC<8．根据三角形的第三边应大于两边之差，而小于两边之和进行分析求解．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．15.【答案】10.5【解析】解：∵AD⊥BC，BC=6，AD=7，×6×7=21，∴△ABC的面积=12∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分线，即AD是△ABC的对称轴，×S△ABC=10.5，∴阴影部分图形的面积=12故答案为：10.5．根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据轴对称图形的性质解答即可．本题考查的是三角形的面积计算，掌握线段垂直平分线的概念、轴对称图形的性质是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵△ABC≌△DEF，AF=2，FD=8，∴AC=FD=8，∴FC=AC−AF=8−2=6，故答案为：6．根据全等三角形的对应边相等解答即可．此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．17.【答案】八【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n −2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．18.【答案】{x +y =1003x +13y =100【解析】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：{x +y =1003x +13y =100， 故答案为：{x +y =1003x +13y =100． 设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得等量关系：①共有马100匹；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系，列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．19.【答案】解：4x +3=2(x −1)+1，去括号，得4x +3=2x −2+1，移项，得4x −2x =1−2−3，合并同类项，得2x =−4，系数化为1，得x =−2．【解析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．20.【答案】解：{3x −2y =6 ①2x +3y =17 ②， ①×3+②×2得：13x =52，解得：x =4，把x =4代入①得：y =3，则方程组的解为{x =4y =3．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．21.【答案】解：{3x −11<x −5①4(x +1)≤7x +10②， 解不等式①得：x <3，解不等式②得：x ≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x <3，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．22.【答案】解：{x −y =a +3①2x +y =5a②， ①+②得：3x =6a +3，即x =2a +1，将x =2a +1代入①得，y =a −2，∵x <y ，∴2a +1<a −2．∴a <−3．即a 的取值范围为a <−3．【解析】关于x ，y 的二元一次方程组利用加减法求得x ，y 的值(用含a 的式子表示)，然后再列不等式求解即可．本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x ，y 的值(用含a 的式子表示)是解题的关键．23.【答案】解：设长途汽车原来行驶的速度为x千米/时，则开通高速公路后长途汽车的平均速度为(x+30)千米/时，依题意得：4.5(x+30)+40=8x，解得：x=50．答：长途汽车原来行驶的速度为50千米/时．【解析】设长途汽车原来行驶的速度为x千米/时，则开通高速公路后长途汽车的平均速度为(x+30)千米/时，利用路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出长途汽车原来行驶的速度．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】90°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)90°125°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和∠EBC35°【解析】解：(1)CD⊥AB(已知)，∴∠CDB=90°，∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∴∠EBC=90°+35°=125°(等量代换)；(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∴∠A=∠EBC−∠ACB(等式的性质)，∵∠ACB=90°(已知)，∴∠A=∠EBC−90°=35°(等量代换)．另解：(1)∵CD⊥AB(已知)，∴∠CDB=90°，∵∠BCD=35°，∴∠CBD=90°−35°=55°，∴∠EBC=180°−55°=125°；(2)∵∠ACB=90°，∠CBD=55°，∴∠EBC=90°−55°=35°．(1)根据垂直的定义、三角形的外角性质计算即可；(2)根据三角形的外角性质计算；另解：根据直角三角形的两锐角互余解答．本题考查的是三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图①中，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图②中，△A′BC 即为所求．(3)如图③中，△ECF 即为所求．【解析】(1)根据平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)根据轴对称变换的性质作出点A 的对称点A′即可．(3)根据旋转变换的性质分别作出A ，B 的对应点F ，E 即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，轴对称变换，旋转变换的性质，正确作出图形．26.【答案】解：(1)设购买该品牌一个甲型口罩需要x 元，一个乙型口罩需要y 元，由题意得，{x +2y =1210x +4y =40， 解得{x =2y =5， 答：购买该品牌一个甲型口罩需要2元，一个乙型口罩需要5元．(2)设该药店购买a 个该品牌乙型口罩，则购买了(2a +8)个该品牌甲型口罩，由题意得， 2(2a +8)+5a ≤8000，解得a ≤887.1，∵a 为整数，∴a 的最大值为887．答：该药店最多可购买887个该品牌乙型口罩．【解析】(1)设购买该品牌一个甲型口罩需要x元，一个乙型口罩需要y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组可得出答案；(2)设该药店购买a个该品牌乙型口罩，则购买了(2a+8)个该品牌甲型口罩，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键．27.【答案】2α+γ=β【解析】解：(1)由题意得：AB//CD，∠2=∠DCE，∴∠1=∠ACD(两直线平行，内错角相等)，∴∠1+∠2+∠3=∠3+∠ACD+∠DCE=180°，即∠1+∠2+∠3=180°；(2)①∵BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠BCP，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠PBC+∠PCB=1(∠ABC+∠ACB)=60°，2∴∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=120°，②∵将△ABC的∠A折叠，使点A落在△ABC外的A1处，∴∠A=∠A1=α，∴∠EFA1=180°−(α+γ)，又∵∠B+∠C=180°−∠A=180°−α，在四边形BCFD中，β+180°−α+180°−(α+γ)=360°，化简得：2α+γ=β．故答案为：2α+γ=β．(1)利用平行线的性质得∠2=∠DCE，∠1=∠ACD即可解答；(2)①利用角平分线的定义和三角形内角和定理可得；②根据四边形BCFD内角和为360°，分别表示出各角得出等式即可．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，翻折的性质等知识，根据翻折前后对应角相等是解题的关键．28.【答案】5或7【解析】解：(1)由题意得，AD =BC =2，AB =CD =4， 当点Q 在CD 上，则x +1=2+4，解得x =5；当点Q 在BC 上，则x −1=2+4，解得x =7，故答案为：5或7．(2)∵P 是BC 的中点，且BC =2，∴PC =PD =12BC =1； 当0≤x ≤2时，如图1，由S △DPQ =12DQ ⋅CD 得，S =12×4(2−x)，整理得，S =−2x +4； 当2<x ≤6时，如图2，由S △DPQ =12DQ ⋅PC得，S =12×1×(x −2)，整理得，S =12x −1；当6<x <7时，如图3，由S △DPQ =12PQ ⋅CD 得，S =12×4(7−x)，整理得，S =−2x +14，综上所述，S ={−2x +4(0≤x ≤2)12x −1(2<x ≤6)−2x +14(6<x <7)．(3)由题意可知，当点Q 到达点A 时，x =12，如图4，点M 到达点D 前，由题意得，{12−x −3(x −3)≤2x +3(x −3)−12≤2， 解得，194≤x ≤234；第21页，共21页 当点M 到达点D 时，则3(x −3)=10，解得，x =193， 如图5，点M 返回但未到达点A ，由题意得，{x −2−3(x −193)≤22+3(x −193)−x ≤2， 解得，152≤x ≤192；当点M 回到点A ，则3(x −3)=20，解得，x =293， 如图6，由题意得，0≤12−x ≤2，解得，10≤x ≤12，综上所述，194≤x ≤234或152≤x ≤192或10≤x ≤12．(1)按点P 到点C 前及点P 到点C 后，分两种情况列方程求出x 的值；(2)按点Q 在AD 上、点Q 在CD 上及点Q 在PC 上，分别确定x 的取值范围，然后在各自的取值范围内求出用含x 的代数式表示S 的等式；(3)按点M 到点D 前及点M 从点D 返回时、点D 回到终点A 进行分类，再按行程问题中的相遇问题和追及问题分别列不等式组求出x 的取值范围．此题重点考查一元一次方程、一元一次不等式、动点问题的求解、分类讨论思想的运用等知识与方法，解第(2)题的关键是正确把握在不同的范围内用不同的面积表示方法，解第(3)的关键是按点M 到点D 前及点M 从点D 返回时、点D 回到终点A 进行分类讨论，区分好行程问题中的相遇和追及问题，正确地列出不等式并求解．。

2020-2021学年吉林省吉林市永吉县七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1若盘=4,贝以的值（）A. 2B. ±2C. 16D. ±162下列各数是无理数的是（ ）A. 1B. V4C.应D. V8 343不等式组,-女瓦6 .的解集在数轴上表示正确的是（)-(x-3)>2(2-x)位长度，所得到的点的坐标为（5实数a>b,则下列变形中错误的是（符合国家标准；③鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数；④了解全班同学的数学学科 期末考试成绩.其中适合用抽样调查的是（ ） A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（每小题3分，共24分）7-寸（-2）2=—.8如图，直线外力被直线c 所截，并且a 〃力，若Zl = 108° ,贝以2的度数是C. —10 12D. -2-1 0 14在平面直角坐标系中，将点A （-2, -3) 先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单A. ( - 3, 0)B. ( - 1, 6)C. (-3, - 6)D. ( - 1, 0)A. a - 2>b - 2B. 5a>5bC. -2a> - lbD.旦336下列调查：①了解全班同学每周体育锻炼的时间; ②调查市场上某种食品的色素含量是否A B2A---------------- \---------------- b9若x=2, y= - 1是关于x, y的二元一次方程2mx+^ny - 9 = 3的一个解，则m~ n的值为.10在平面直角坐标系中，若点A （m, 〃）满足Vm+2021+k - 2020|=0,则点A在第象限.11不等式2x-3，wi的正整数解有个.3 一12如图，某人从点A沿北偏东60°的方向行走到点B,再从点B沿南偏西20°方向行走到点C,则ZABC的度数为.13小明参加了一次智力竞赛，试卷共30道题，赋分标准：答对一题加5分，答错或不答一题扣1分，在本次竞赛中，小明的成绩要超过100分，则小明至少要答对—道题.14如图，将△ABC沿BC方向平移2凯，得到△£）£■〜.若四边形ABFD的周长为18cm 则△A8C周长为cm.三、解答题（每小题5分，共20分）15计算：（折-店）+1 - V3I -汇元•16解方程组：＜px+4y=14l3x-2y=817解不等式：里L-2〉芟，并把解集在数轴上表示出来.四、解答题(每题7分，共28分)19如图，在△ABC 中，过A3上任意一点Z)作DE//AC 交BC 于点E,以E ■为顶点，ED 为 一边，作ZDEF=ZA,另一边EF 交AC 于F. (1) EF 与AB 平行吗？说明理由；(2)若ZABC= 30° , ZACB=40° ,则Z.EFC 的度数为 .20在平面直角坐标系中，已知：点P (2/71+4, m- 1).(1) 分别根据下列条件，求出点F 的坐标： ① 点P 在y 轴上；② 点P 的纵坐标比横坐标大3；(2) 点P 是坐标原点(填“可能”或“不可能”).21在平面直角坐标系中，A, B, C, C1四点的坐标分别为A ( - 6, 7), 3(-3, 0), C (0, 3), C1 (5, 1).(1) 在平面内画出AABC, AABC 的面积为 ；(2) 将ZVIBC 平移得到左A1B1C1,使点C 与点C1重合. ① 画出△ AiBiCi (点A 的对应点是A1,点B 的对应点是Bi)；② 已知点P( -3,m)为△ABC 内一点，点P 随着△ ABC 平移到点。