2015年成都市青羊区中考一模数学试卷

2015年中考一模名校联考数学试题（卷）时间120分钟满分120分 2015/3/5 一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1 B．﹣3 C． D．2．（3分）2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（）A． 3.75×104B．37.5×103C．0.375×105D． 3.75×1033．（3分）有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 24．（3分）将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（）A．中 B．国 C．的 D．梦5．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤16．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B 65°C．85°D．95°3题图6题图 7题图 8题图7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．45°C．30°D．40°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A．1 B 2 C．4 D．8二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣2= ．10．（3分）某饭店在2014年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了桌年夜饭（用含a的代数式表示）．11．（3分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为度．11题图 12题图 13题图 14题图12．（3分）如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C 在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为 6 ．13．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．14．（3分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC 的度数．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是；（2）当n=2时，点B的纵坐标是；（3）点B的纵坐标是（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是．24．（12分）如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A 出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s 的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD 沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P 的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t 的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C．2．A．3．B．4．B．5. A．6．D．7．D．8．C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．1．10．(2a+4)11．30度．12．6．13．y=﹣x2+2x+3．14．4．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是A的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的都是A的有1种情况，∴两次抽取的都是A的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．考点：分式方程的应用．分析：设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．解答：解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+=13，解得：x=8将检验x=8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作时间=工作总量÷工作效率．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．解答：解：由题意得：AD=DE，AE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，∵AD=DE，∴∠DAE=45°，∴∠EAB=45°，∵AE=AB，∴∠EBA=∠AEB==67.5°，∴∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出图形，根据sin58°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案．解答：解：如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E．在Rt△CEB中，∵sin∠CBE=，∴CE=BC•sin58°=10×0.85≈8.5m，∴CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05≈10.1m，答：风筝离地面的高度约为10.1m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值；（2）总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图；（3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可．解答：解：（1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600人，占20%，∴a=600÷20%=3000人；（2）乘坐校车的有3000﹣600﹣600﹣300﹣300=1200人，统计图为：乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为×360°=120°；（3）初中学生15000名中，坐校车上学的人数有15000×=6000人．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计题的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度适中．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．解答：解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∴，解得：，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，则240=4a，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=，故﹣3=（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠ADC=60°，AD=DC，易得△ADC是等边三角形，又由△BCE是等边三角形，可证得△BDC≌△EAC（SAS），即可得BD=AE；（2）由△BCE是等边三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．解答：（1）证明：∵在△ADC中，AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，∴CB=CE，∠BCE=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△EAC中，，∴△BDC≌△EAC（SAS），∴BD=AE；（2）解：∵△BCE是等边三角形，∴BE=BC=3，∠CBE=60°．∵∠ABC=30°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，AE===，∴BD=AE=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是2；（2）当n=2时，点B的纵坐标是5；（3）点B的纵坐标是n2+1（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．考点：二次函数综合题．分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标．应用：（1）依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，（2）通过（1）可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积．解答：解：探究（3）如图1所示：设点A的横坐标为n，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点；∴A（n，n2）；∴AD=n，OD=n2；在Rt△ACB中，AD2=OD•BD；设B点的纵坐标为y1，则n2=n2•（y1﹣n2），解得：y1=n2+1，∴点B的纵坐标是n2+1．应用：（1）点B的纵坐标是n2+1，A点的纵坐标是n2，∴BD=1，根据旋转的定义可知CE=AD=n，OE=BD=1；∴C点的坐标为：（﹣n，1）；（2）当n=1时C点的坐标为C1（﹣1，1），当n=5时C点的坐标为C2（﹣5，1），如上图所示；S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．∴当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．点评：本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积求法是本题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．考点：相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题．解答：解：（1）如图1，由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1．（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，则有CQ≤CF＜CB．∵四边形A′PBE是平行四边形，∴A′E∥BP．∴△CA′F∽△CAB．∴=．∴=．∴CF=6﹣6t．∴3t≤6﹣6t＜6．∴0＜t≤．此时QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t．②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，则有0≤CF＜CQ．∵CF=6﹣6t，CQ=3t，∴0≤6﹣6t＜3t．∴＜t≤1．此时QF=CQ﹣CF=3t﹣（6﹣6t）=9t﹣6．③当点F在线段BC的延长线上时，如图3，则有AA′＞AC，且AP＜AB．∴8t＞8，且5t＜10．∴1＜t＜2．同理可得：CF=6t﹣6．此时QF=QC+CF=3t+6t﹣6=9t﹣6．综上所述：当0＜t≤时，QF=6﹣9t；当＜t＜2时，QF=9t﹣6．（3）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图4，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图5，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图6，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24：当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（4）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图7，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S▱PBEA′．∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，S▱PBEA′=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，∴S△BPN=×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。

成都市2015中考数学模拟测试题数 学注：全卷分A 卷和B 卷，A 卷100分，B 卷50分，A 、B 卷共150分。

完卷时间：120分钟；不得使用计算器。

题 号 A 卷B 卷 一 二 三 四 五 总分 一 二 三 四 总分 得 分一、选择题。

（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是：A ．-4+3=1B . |-5|=-5C ．2×（-2）=-4D . 90-8=12．从正面观察下图1所示的两个几何体，你看到的是：3．在2012年全国初中数学竞赛复赛中，成都市某校9年级10名参赛学生成绩分别为：84，85，86，84，86，87，87，86，87，87，则这组数据的中位数和众数分别是： A ．86；87B . 87；86C . 86.5；87D . 87；86.54．某校科技制作小组有4名女生和6名男生，现从中任选1人去参加市科技制作比赛，则选中女生的概率是： A ．32B.52 C.101 D.21 5．如图2，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=8，则⊙O 的半径为：A ．24 B. 8C. 34D. 96．不等式组⎩⎨⎧>>-1203x x 的解集为：A ．x >3B. 21>x C. x<3 D.321<<x 7．如图3，△ABC 沿边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，则下列结论中错误的是：A ．△ABC ≌△DEF B. AC=DF C ．AB=DED. EC=FCOABCA BCE FD ABCD图1图2图38．下列4个命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③等腰梯形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

其中正确的是 A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④9．已知二次函数y=x 2-2x-1的图象如图4所示，根据图中提供的信息，求使得y ≤2成立的x 的取值范围是 A ．x ≤-1或x ≥3 B . -2≤x ≤2 C ．x ≥-2D . -1≤x ≤310．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张 统计图（如图5），该校七、八、九三个年级共有学生1000人。

四川省成都市青羊区2015届中考数学一诊试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A．±2B．2 C．±D．2．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×1074．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40° D．50°6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．不等式组的解集的情况为（）A．x＜﹣1 B．x＜C．﹣1＜x＜D．无解8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A．B．C．D．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16 D．无法确定|10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= ．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC 时，则DE= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．16．先化简，后求值：，其中x=﹣．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？18．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据： =1.4， =1.7， =2.4）．20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，∠PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MN⊥BC交AC 于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N 出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC=60°，BC=8cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．22．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED 的最小值是．23．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．24．如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（﹣1，0），半径为1，若D是⊙C上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是．25．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2015个图形需根火柴棒．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器的（2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？27．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO 并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）求证：E为OB的中点；（3）若AB=10，求CD的长．28．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OB=6，tan∠ABO=，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，若△CEF∽△COD，求t的值；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2015年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A．±2B．2 C．±D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】熟记关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×107【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入，不足的补0．【解答】解：52 000 000=5.20×107．故选D．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为5.20×107．4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．5．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40° D．50°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=40°；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补．6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．7．不等式组的解集的情况为（）A．x＜﹣1 B．x＜C．﹣1＜x＜D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出不等式的解集．【解答】解：由移项整理，得x＜﹣1，由3x﹣2＜0移项，得3x＜2，∴x＜，∴不等式的解集：x＜﹣1，故选A．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，考不等式组解集的口诀，还考查学生的计算能力．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∴cosA===，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16 D．无法确定|【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】根据图形，知阴影部分的面积即为直径为4的圆面积的2倍减去边长为4的正方形的面积．【解答】解：根据图形，得阴影部分的面积=2×π×22﹣4×4=8π﹣16．故选C．【点评】此题关键是能够看出阴影部分的面积的整体计算方法．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F 在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD 上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴F C+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为 2 ．【考点】三角形中位线定理；圆的认识．【分析】首先证明OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵OD∥BC，且O是AB的中点．∴OD是△ABC的中位线．∴BC=2OD=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，正确证明OD是中位线是解题的关键．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是10本．【考点】条形统计图．【分析】首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量．【解答】解：设D类图书数量为x，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D类书有10本．故答案为：10本．【点评】此题考查条形统计图，关键是读懂统计图，会分析数据进行解答问题．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= 答案不唯一，如y=﹣x等．【考点】正比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=﹣x等．【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE= h ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD⊥BC，SR⊥AD可得出SR∥BC，故△ASR∽△ABC，再由相似三角形的性质可得出AE 的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，SR=BC，AD=h，∴SR∥BC，∴△ASR∽△ABC，∴=，即=，解得AE=h，∴DE=AD﹣AE=h﹣h=h．故答案为： h．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【专题】实数；分式方程及应用．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4﹣3+1﹣2×=4﹣3+1﹣2=0；（2）原方程可化为： =+，去分母得：1=3x﹣1+43x﹣1=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，后求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+•=+=，当x=﹣时原式==﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意得出A、B关于原点对称，得出AE=OD，AE∥OD，从而证得四边形OAED是平行四边形，即可证得AB∥ED．（2）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解答】解：（1）AB∥ED；理由如下：∵过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，∴A、B关于原点对称，∴AE=OD，∵AE⊥y轴于点E．∴AE∥x轴，∴AE∥OD，∴四边形OAED是平行四边形，∴AB∥ED．（2）∵四边形OAED是平行四边形，∴S△AOE=S△EOD，根据反比例函数系数k的几何意义：S△AOE=S△BOD=×12=6，∴四边形ABDE的面积=3×6=18．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质以及反比例函数系数k的几何意义．18．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图：则共有9种等可能的结果；（2）∵由树状图或表可知，所有可能的结果共有9种，其中笔试题和上机题的题签代码下标为一奇一偶的有4种，∴题签代码下标为一奇一偶的概率是．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据： =1.4， =1.7， =2.4）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）延长BA交EF于点G．根据三角形内角和定理求出∠CAE的度数；（2）过点A作AE⊥CD，根据余弦和正弦的概念分别求出DH和AH的长，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E=23°，∴∠GAE=67°，又∵∠BAC=38°，∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°．（2）过点A作AE⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC=60°，AD=8，cos∠ADC=，∴DH=4，sin∠ADC=，∴．在Rt△ACH中，∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，∴，．∴（米）．答：这棵大树折断前高约20米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确标注坡角、倾斜角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，∠PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MN⊥BC交AC 于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N 出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC=60°，BC=8cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）根据MQ垂直于MP，MN垂直于BC，利用等式的性质得到一对角相等，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；（2）PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，利用SAS得到三角形BDM与三角形CQM全等，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等得到一对内错角相等，进而确定出BD与CQ平行且相等，利用两直线平行同旁内角互补，得到∠PBD为直角，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）由M为BC中点，求出CM的长，在直角三角形MNC中，利用锐角三角函数定义求出MN的长，①设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0≤t＜2时，由（1）知△PBM∽△QNM，由相似得比例求出Q速度，如图2，易知当t≥2时，Q的速度；②由AC﹣NC表示出AN，如图1，当0≤t＜2时，根据AP，AQ，表示出S；如图2，当t≥2时，同理表示出AP，AQ，进而表示出S即可．【解答】（1）证明：如图1，∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMB+∠PMN=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=QMN，∵∠PBM+∠C=90°，∠QNM+∠C=90°，∴∠PBM=∠QNM，∴△PBM∽△QNM；（2）解：PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，∵BC、DQ互相平分，∴BM=CM，DM=QM，在△BDM和△CQM中，，∴△BDM≌△CQM（SAS），∴∠CQM=∠BDM，BD=CQ，∴BD∥CQ，∵∠BAC=90°，∴∠PBD=90°，∴PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，∵PM垂直平分DQ，∴PQ=PD，则PQ2=BP2+CQ2；（3）解：∵BC=8c m，M为BC的中点，∴BM=CM=4cm，∵∠ABC=60°，∠C=30°，∴MN=CM=cm；①设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0≤t＜2cm时，由（1）知△PBM∽△QNM，∴=，即=，∴v=cm/s；如图2，易知当t≥2时，v=cm/s，综上所述，Q点运动速度为cm/s；②∵BC=8cm，AB=4cm，AC=4cm，NC=cm，∴AN=AC﹣NC=4﹣=cm，∴如图1，当0≤t＜2cm时，AP=（4﹣2t）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，∴S=AP•AQ=（4﹣2t）（+t）=（﹣t2+）cm2；如图2，当t≥2cm时，AP=（2t﹣4）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，∴S=AP•AQ=（2t﹣4）（+t）=（t2﹣）cm2．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜．【考点】根的判别式．【分析】根据题意一元二次方程有两不相等实根，则有△=b2﹣4ac=16﹣12m＞0，然后解得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即△=16﹣12m＞0，∴m＜，故答案为：m＜．【点评】本题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．22．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】压轴题；动点型．【分析】首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D是BC边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．23．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴k=2．解方程组，得，．∴A（1，2）；在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1．∴C（﹣1，0）．∴AB=2，BC=2，∴AC==2．【点评】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．24．如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（﹣1，0），半径为1，若D是⊙C上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是5﹣．【考点】一次函数综合题．【分析】△ABE的BE边上高为OA=2，当AD与⊙C相切时，BE最短，此时，△ABE的面积最小，由勾股定理求相切时，AD的长，利用三角形相似求OE，再求BE，由三角形面积公式求面积的最小值．【解答】解：如图，当AD与⊙C相切于D点时，△ABE的面积最小，连接CD，则△ACD为直角三角形，由勾股定理，得AD===2，∵∠CDA=∠EOA=90°，∠CAD=∠EAO，∴△CAD∽△EAO，∴=，即=，解得OE=，BE=OB﹣OE=5﹣，S△ABE=×（5﹣）×2=5﹣．故答案为：5﹣．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据动点的变化情况，找出使△ABE的面积最小时，D点的位置，利用相似比求OE．25．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2015个图形需12096 根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第一个图形用了12根火柴；即12=6×（1+1）；第二个图形用了18根火柴；即18=6（2+1）；…由此得出搭第n个图形需6n+6根火柴．进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；搭第3个图形需12+6×2=24根；…∴搭第n个图形需12+6（n﹣1）=6n+6根；∴搭第2015个图形需2015×6+6=12096根火柴棒．故答案为：12096．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形的变化规律：后面的图形总比前面的图形多6根火柴棒，由此规律解决问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器的（2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；算术平均数；中位数；众数．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念求解；（2）根据增长率问题的公式：6月份生产台数×（1+增长率）n=72，列方程求解．【解答】解：（1），中位数为：，众数为：50；（2）设七、八月份销售量的平均增长率为x，依题意，得：50（1+x）2=72，解得：x1=0.2，x2=﹣（不合题意，舍去）．答：七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是20%．【点评】考查了一元二次方程的应用及有关统计量的意义，解题的关键是能够了解增长率问题的解法，难度不大．27．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）求证：E为OB的中点；（3）若AB=10，求CD的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由CG∥AD，CF⊥AD，易得CF⊥CG，即可证得CG是⊙O的切线；（2）首先连接BD，易证得△BDE∽△OCE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得E为OB的中点；（3）首先由E为OB的中点，AB=10，求得OE的长，然后由勾股定理求得CE的长，继而求得答案．【解答】（1）解：CG是⊙O的切线．理由：∵CG∥AD，∴∠FCG+∠CFD=180°，∵CF⊥AD，∴∠CFD=90°，∴∠FCG=90°，即OC⊥CG，又∵OC为⊙O的半径，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠AFO=90°，∴∠ADB=∠AFO，∴CF∥BD，∴△BDE∽△OCE，∴，∵AE⊥CD，且AE过圆心O，∴CE=DE，∴BE=OE，∴点E为OB的中点；（3）解：∵AB=10，∴OC=AB=5，又∵BE=OE，∴OE=，∵AB⊥CD，∴CE=，∴CD=2CE=．【点评】此题考查了切线的性质与判定、勾股定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．28．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OB=6，tan∠ABO=，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，若△CEF∽△COD，求t的值；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．。

数学试卷一、填空21．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．22．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则△CDE 周长的最小值为 ．23．如图，双曲线y=经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA=2AN ，△OAB 的面积为10，则k 的值是 ．24．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：)180cos(cos ),180sin(sin αααα-︒-=-︒=。

则︒120sin = ，=︒120cos 。

25．如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ,点E .F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ，连接BF 与DE ，相交于点G ，连接CG ，与BD 相交于点H ，下列结论 ①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG2； ③若AF =2FD ,则BG =6GF ,其中正确的有 .（填序号）26．如图，一直线与反比例函数y=（k＞0）交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，连接EF，延长AE、BF相交于点G．（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为；（用含k的代数式表示）；（2）说明线段AC与BD的数量关系；（3）若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函数的解析式．27．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点分别是A（4，0），B（4，3），C（0，3）．动点P从原点O出发，沿对角线OB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，同时另一动点Q从点A出发，沿线段AO 以每秒个单位长的速度向点O匀速运动，过P作PH⊥OA于点H，连接PQ、QB．当动点P到达终点B时，动点Q也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点P的坐标是（，）；（2）在动点P、Q运动的过程中，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△BAQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．。

成都市二〇一五年高中阶段教育学校一致招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（选择题，共30 分）一、选择题（本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分，每题均有四个选项，此中只有一项切合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 3 的倒数是1 1（C） 3 （D）3 （ A ）（ B）3 3【答案】：A【分析】：依据倒数的定义，很简单获取 3 的倒数是1，选 A。

32.如下图的三棱柱的主视图是（A）（B）（C）（D）【答案】：B【分析】：本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图，找到从正面看所获取的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻主视图中。

从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B。

3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划宏图初次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海以后，国内第三个拥有双机场的城市，依据远期规划，新机场将新建的 4 个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126 万为（A）126 104 （B）1.26 105 （C）1.26 106 （ D）1.26 107 【答案】：C【分析】：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，此中1 a＜10，n为整数。

确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样。

当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数。

将 126 万用科学记数法表示 1.26× 106元，选 B。

4.以下计算正确的选项是（ A ）a2 a2 2a4 （ B）a2a3 a6（ C）( a2)2 a4 （D ）(a 1)2 a2 1【答案】：C【分析】： A 、a2 与 a2 是同类项，能归并，a2 a2 2a2。

故本选项错误。

B 、a2与a3是同底数幂，依据同底数幂的乘法法例，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）2.(2015成都)如图所示的三棱柱的主视图是（A）（B）（C）（D）5.(2015成都)如图，在ABC∆中，BCDE//，6=AD，3=DB，4=AE, 则EC的长为（A）1（B）2（C）3（D）410.(2015成都)如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（A）2、3π（B）32、π（C）3、23π（D）32、43π12.(2015成都)如图，直线nm//，ABC∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC，则=∠1________度.mn1BAC14.(2015成都)如图，在平行四边形ABCD中，13=AB，4=AD，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________.17.（本小题满分8分）(2015成都)如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ，tan42°≈0.90）200m200m30°42°BECDA20.（本小题满分10分）(2015成都)如图，在Rt ABC∆中，90ABC∠=︒，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且B F B C=.O是BEF∆的外接圆，EBF∠的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH.（1）求证：ABC EBF∆≅∆；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若1AB=，求HG HB⋅的值.CMEDA OFBGHOEDAFCB23．(2015成都)已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．24.(2015成都)如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（1） 图（2） 图（3）27、（本小题满分10分）(2015成都)已知,AC EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在ABC ∆内，90CAE CBE ∠+∠=。

2015年四川省成都市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1.(3分)-3的倒数是( )A. -13B. 13C. -3D. 3解析：∵-3×(-13)=1， ∴-3的倒数是-13.故选：A.2.(3分)如图所示的三视图是主视图是( )A.B.C.D.解析：A 、是左视图，错误； B 、是主视图，正确； C 、是俯视图，错误； D 、不是主视图，错误； 故选B3.(3分)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为( )A. 126×104B. 1.26×105C. 1.26×106D. 1.26×107解析：将126万用科学记数法表示为1.26×106.故选C.4.(3分)下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. a2·a3=a6C. (-a2)2=a4D. (a+1)2=a2+1解析：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2·a3=a5，错误；C、(-a2)2=a4，正确；D、(a+1)2=a2+2a+1，错误；故选C.5.(3分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：∵DE∥BC，∴AD AE DB EC=，即643EC =，解得：EC=2，故选：B.6.(3分)一次函数y=2x+1的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限解析：∵一次函数y=2x+1中的2＞0， ∴该直线经过第一、三象限.又∵一次函数y=2x+1中的1＞0， ∴该直线与y 轴交于正半轴，∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限. 故选：D.7.(3分)实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-b|的结果为( )A. a +bB. a -bC. b -aD. -a-b解析：由数轴可得：a ＜0＜b ，|a|＞|b|， ∴a -b ＜0，∴|a -b|=-(a-b)=b-a ， 故选：C.8.(3分)关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A. k ＞-1 B. k ≥-1 C. k ≠0 D. k ＜1且k≠0解析：依题意列方程组20240k k -⎩≠⎧⎨＞， 解得k ＜1且k≠0. 故选D.9.(3分)将抛物线y=x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A. y =(x+2)2-3B. y =(x+2)2+3C. y =(x-2)2+3D. y =(x-2)2-3解析：抛物线y=x 2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为(-2，-3)，所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-3. 故选：A.10.(3分)如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为( )A. 2，3πB.23πD.43π解析：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=23，60441803ππ⨯==，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.(4分)分解因式：x2-9=_____.解析：x2-9=(x+3)(x-3).故答案为：(x+3)(x-3).12.(4分)如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=_____度.解析：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45.13.(4分)为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是_____小时.解析：由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时.故答案为1.14.(4分)如图，在▱ABCD中，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____.解析：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴3 AE===.故答案为：3.三、解答题(本大题共6小题，共54分)15.(12分)(1)π)0-4cos45°+(-3)2.(2)解方程组：25 321 x yx y⎧+=⎨-=-⎩①②.解析：(1)原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；(2)方程组利用加减消元法求出解即可.答案：(1)原式-1-4×2+9 =8；(2)①+②得：4x=4，即x=1， 把x=1代入①得：y=2， 则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.16.(6分)化简：211242aa a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭. 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.答案：原式=()()()()()()22112212212212a a a a a a a a a a a a a -+-++-•=•=+--+---.17.(8分)如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C ，其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)解析：要求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离，就是求BD+CE 的值.解直角△ADB，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=12AB=100m ，解直角△CEB，根据正弦函数的定义可得CE=BC·sin42°.答案：在直角△ADB 中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m ， ∴BD=12AB=100m ， 在直角△CEB 中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m ， ∴CE=BC·sin42°≈200×0.67=134m， ∴BD+CE≈100+134=234m.答：缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离约为234m.18.(8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：(1)获得一等奖的学生人数；(2)在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.解析：(1)根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；(2)列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.答案：(1)∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖的学生人数为200×(1-20%-25%-40%)=30人；(2)列表：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P(选中A、B)=212=16.19.(10分)如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.解析：(1)把点A(1，a)代入一次函数y=-x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=kx，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；(2)作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标.答案：(1)把点A(1，a)代入一次函数y=-x+4，得a=-1+4，解得a=3，∴A(1，3)，点A(1，3)代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，两个函数解析式联立列方程组得43y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x1=1，x2=3，∴点B坐标(3，1)；(2)作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D(3，-1)，设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331 m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=-2，n=5，∴直线AD的解析式为y=-2x+5，令y=0，得x=52，∴点P坐标(52，0)，S△PAB=S△ABD-S△PBD=12×2×2-12×2×12=2-12=32.20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O 于点H，连接BD，FH.(1)求证：△ABC≌△EBF；(2)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；(3)若AB=1，求HG·HB的值.解析：(1)由垂直的定义可得∠EBF=∠ADF=90°，于是得到∠C=∠BFE，从而证得△ABC≌△EBF；(2)BD与⊙O相切，如图1，连接OB证得∠DBO=90°，即可得到BD与⊙O相切；(3)如图2，连接CF，HE，有等腰直角三角形的性质得到BF，由于DF垂直平分AC，得到BF，求得1，有勾股定理解出=是等腰直角三角形，求得2HF EF==.答案：(1)证明：∵∠ABC=90°，∴∠EBF=90°，∵DF⊥AC，∴∠ADF=90°，∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC与△EBF中，C AFEBC BFABC EBF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△EBF；(2)BD与⊙O相切，如图1，连接OB证明如下：∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠ABC=90°，AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC，∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF，∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°，∴∠DBO=90°，∴BD与⊙O相切；(3)解：如图2，连接CF，HE，∵∠CBF=90°，BC=BF，BF，∵DF垂直平分AC，BF，1，∵△ABC≌△EBF，∴BE=AB=1，∴=∵BH平分∠CBF，∴，∴EH=FH，∴△EHF是等腰直角三角形，∴HF EF == ∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF， ∴△BHF∽△FHG， ∴HF BHHG HF=， ∴HG·HB=HF 2.四、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 21.(4分)比较大小：12_____58.(填“＞”，“＜”或“=”)5858=98∵(229801108-=-=-＜，∴9，∴09＜，508-＜，58. 故答案为：＜.22.(4分)有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--⎪⎩＜有解的概率为_____.解析：由关于x的不等式组()431122x xxx a≥+⎧⎪⎨--⎪⎩＜有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案.答案：()431122x xxx a⎧≥+⎪⎨--⎪⎩①＜②，由①得：x≥3，由②得：x＜21 3a-，∵关于x的不等式组()431122x xxx a≥+⎧⎪⎨--⎪⎩＜有解，∴213a-＞3，解得：a＞5，∴使关于x的不等式组()431122x xxx a≥+⎧⎪⎨--⎪⎩＜有解的概率为：49.故答案为：49.23.(4分)已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为_____.解析：先根据菱形的性质求出A1的坐标，根据勾股定理求出OB1的长，再由锐角三角函数的定义求出OA2的长，故可得出A2的坐标，同理可得出A3的坐标，找出规律即可得出结论. 答案：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA 1=A 1B 1·sin30°=2×12=1，OB 1=A 1B 1·cos30°=2×2，∴A 1(1，0).∵B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1， ∴OA 2=1tan 30OB ︒3=3，∴A 2(3，0).同理可得A 3(9，0)…∴A n (3n-1，0).故答案为：(3n-1，0).24.(4分)如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=8，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为_____.解析：①当BA=BP 时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半； ②当AB=AP 时，如图1，延长AO 交PB 于点D ，过点O 作OE⊥AB 于点E ，易得△AOE∽△ABD，利用相似三角形的性质求得BD ，PB ，然后利用相似三角形的判定定理△ABD∽△CPA，代入数据得出结果；③当PA=PB 时，如图2，连接PO 并延长，交AB 于点F ，过点C 作CG⊥AB，交AB 的延长线于点G ，连接OB ，则PF⊥AB，易得AF=FB=4，利用勾股定理得OF=3，FP=8，易得△PFB∽△CGB，利用相似三角形的性质21CG BG =，设BG=t ，则CG=2t ，利用相似三角形的判定定理得△APF∽△CAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得t ，在Rt△BCG 中，得BC. 答案：①当BA=BP 时，易得AB=BP=BC=8，即线段BC 的长为8.②当AB=AP 时，如图1，延长AO 交PB 于点D ，过点O 作OE⊥AB 于点E ，则AD⊥PB，AE=12AB=4，∴BD=DP，在Rt△AEO中，AE=4，AO=5，∴OE=3，易得△AOE∽△ABD，∴OE BD AO AB=，∴245 BD=，∴245BD PD==，即485PB=，∵AB=AP=8，∴∠ABD=∠P，∵∠PAC=∠ADB=90°，∴△ABD∽△CPA，∴BD PA AB CP=，∴CP=403，∴BC=CP-BP=404856 3515-=；③当PA=PB时如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，∴AF=FB=4，在Rt△OFB中，OB=5，FB=4，∴OF=3，∴FP=8，易得△PFB∽△CGB， ∴21PF CG PB BG ==， 设BG=t ，则CG=2t ， 易得∠PAF=∠ACG， ∵∠AFP=∠AGC=90°， ∴△APF∽△CAG，∴AF CGPF AG =， ∴2182t t =+，解得t=83，在Rt△BCG 中， 3，综上所述，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为8，5615，故答案为：8，5615.25.(4分)如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_____(写出所有正确说法的序号)①方程x 2-x-2=0是倍根方程.②若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m 2+5mn+n 2=0； ③若点(p ，q)在反比例函数y=2x的图象上，则关于x 的方程px 2+3x+q=0是倍根方程； ④若方程ax 2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M(1+t ，s)，N(4-t ，s)都在抛物线y=ax 2+bx+c 上，则方程ax 2+bx+c=0的一个根为54. 解析：①解方程x 2-x-2=0得：x 1=2，x 2=-1，∴方程x 2-x-2=0不是倍根方程，故①错误； ②∵(x -2)(mx+n)=0是倍根方程，且x 1=2，x 2=-n π， ∴n π=-1，或nπ=-4， ∴m+n=0，4m+n=0， ∵4m 2+5mn+n 2=(4m+n)(m+n)=0，故②正确； ③∵点(p ，q)在反比例函数y=2x的图象上， ∴pq=2，解方程px 2+3x+q=0得：x 1=-1p ，x 2=-2p，∴x 2=2x 1，故③正确；④∵方程ax 2+bx+c=0是倍根方程， ∴设x 1=2x 2，∵相异两点M(1+t ，s)，N(4-t ，s)都在抛物线y=ax 2+bx+c 上， ∴抛物线的对称轴12145222x x t t x +++-===， ∴x 1+x 2=5， ∴x 1+2x 1=5， ∴x 1=53，故④错误. 故答案为：②③.五、解答题(本大题共3小题，共30分)26.(8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？解析：(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；(2)设每件衬衫的标价y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答.答案：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，依题意有1320028800102x x+=， 解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意. 答：该商家购进的第一批衬衫是120件. (2)3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y 元，依题意有(360-50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)， 解得y≥150.答：每件衬衫的标价至少是150元.27.(10分)已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFDG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=90°.(1)如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF. (i)求证：△CAE∽△CBF；(ii)若BE=1，AE=2，求CE 的长；(2)如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EFk BC FC==时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k 的值； (3)如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必写出解答过程) 解析：(1)(i)首先根据四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，可得AC CEBC CF==，∠ACE=∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF 即可.(ii)首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE=∠△CBF，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF 中，根据勾股定理，求出EF 的长度，再根据CE 、EF 的关系，求出CE 的长是多少即可.(2)首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△∠BCF，即可判断出AE ACBF BC==BF 的长度是多少；然后判断出∠EBF=90°，在Rt△BEF 中，根据勾股定理，求出EF 的值是多少，进而求出k 的值是多少即可.(3)首先根据∠DAB=45°，可得∠ABC=180°-45°=135°，在△ABC 中，根据勾股定理可求得AB 2、BC 2，AC 2之间的关系，EF 2、FC 2，EC 2之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△∠BCF，即可用n 表示出BF 的值；最后判断出EBF=90°，在Rt△BEF 中，根据勾股定理，判断出m ，n ，p 三者之间满足的等量关系即可. 答案：(1)(i)证明：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CEBC CF==， ∴∠ACB=∠ECF=45°， ∴∠ACE=∠BCF， 在△CAE 和△CBF 中，AC CEBC CFACE BCF⎧==⎪⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CAE∽△CBF.(ii)解：∵△CAE∽△CBF， ∴∠CAE=∠△CBF，AE ACBF BC=， 又∵∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠CBF+∠CBE=90°， ∴∠EBF=90°，又∵AE ACBF BC ==AE=2∴2BF=∴BF =∴EF 2=BE 2+BF 2=2213+=，∵CE 2=2EF 2=6，.(2)如图②，连接BF ，∵AB EFk BC FC==， ∴BC=a，AB=ka ，FC=b ，EF=kb ，∴AC ===CE ==∴AC ECBC FC== 在△ACE 和△∠BCF 中，AC ECBC FCACE BCF⎧==⎪⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ACE∽△∠BCF，∴AE ACBF BC == 又∵AE=2，∴2BF=∴BF =，∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠CBE+∠CBF=90°， ∴∠EBF=90°， ∴EF 2=BE 2+BF 2=1+241k +，∵ECFC=∴CE EF k=，CE=3，∴EF =，∴222249111k k k ⎛⎫+==++， ∴258k =，解得4k =±， ∵0AB EFk BC FC==＞，∴4k =. (3)如图③，连结BF ，同理可得∠EBF=90°，过C 点作CH⊥AB 延长线于H ，∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=BC，设AB=BC=x ，∵∠CBH=∠DAB=45°，∴BH=CH=2x ， ∴AC 2=AH 2+CH 2=(x+2x)2+(2x)2，)x 2， ∴AB 2：BC 2：AC 2=1：1：，同理可得EF 2：FC 2：EC 2=1：1：)，∴EF 222=在△ACE 和△∠BCF 中，AC ECBC FCACE BCF⎧==⎪⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ACE∽△∠BCF，∴22222AE AC BF BC==+ 又∵AE=n，∴222BF ==∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠CBE+∠CBF=90°， ∴∠EBF=90°，∴EF 2=BE 2+BF 2，222m =+，∴(2)m 2+n 2=p 2，即m ，n ，p 三者之间满足的等量关系是：(2)m 2+n 2=p 2.28.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2-2ax-3a(a ＜0)与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l ：y=kx+b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC.(1)直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式(其中k ，b 用含a 的式子表示)； (2)点E 是直线l 上方的抛物线上的一点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值； (3)设P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.解析：(1)由抛物线y=ax 2-2ax-3a(a ＜0)与x 轴交于两点A 、B ，求得A 点的坐标，作DF⊥x 轴于F ，根据平行线分线段成比例定理求得D 的坐标，然后利用待定系数法法即可求得直线l 的函数表达式.(2)设点E(m ，a(m+1)(m-3))，y AE =k 1x+b 1，利用待定系数法确定y AE =a(m-3)x+a(m-3)，从而确定S △ACE =12(m+1)[a(m-3)-a]=2a (m-32)2-258a ，根据最值确定a 的值即可； (3)分以AD 为对角线、以AC 为边，AP 为对角线、以AC 为边，AQ 为对角线三种情况利用矩形的性质确定点P 的坐标即可.答案：(1)令y=0，则ax 2-2ax-3a=0，解得x 1=-1，x 2=3∵点A 在点B 的左侧，∴A(-1，0)，如图1，作DF⊥x 轴于F ，∴DF∥OC， ∴OF CD OA AC=， ∵CD=4AC， ∴4OF CD OA AC ==， ∵OA=1，∴OF=4，∴D 点的横坐标为4，代入y=ax 2-2ax-3a 得，y=5a ，∴D(4，5a)，把A 、D 坐标代入y=kx+b 得045k b k b a-+=⎧⎨+=⎩，解得k a b a =⎧⎨=⎩， ∴直线l 的函数表达式为y=ax+a.(2)设点E(m ，a(m+1)(m-3))，y AE =k 1x+b 1，则()()111130a m m mk b k b⎧+-=+⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：()()1133k a m b a m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴y AE =a(m-3)x+a(m-3)，∴S △ACE =12(m+1)[a(m-3)-a]=2a (m-32)2-258a ， ∴有最大值-258a=54， ∴a=-25； (3)令ax 2-2ax-3a=ax+a ，即ax 2-3ax-4a=0， 解得x 1=-1，x 2=4，∴D(4，5a)，∵y=ax 2-2ax-3a ，∴抛物线的对称轴为x=1，设P 1(1，m)，①若AD 是矩形的一条边，由AQ∥DP 知x D -x P =x A -x Q ，可知Q 点横坐标为-4，将x=-4带入抛物线方程得Q(-4，21a)， m=y D +y Q =21a+5a=26a ，则P(1，26a)，∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD 2+PD 2=AP 2，∵AD 2=[4-(-1)]2+(5a)2=52+(5a)2，PD 2=[4-(-1)]2+(5a)2=52+(5a)2，∴[4-(-1)]2+(5a)2+(1-4)2+(26a-5a)2=(-1-1)2+(26a)2， 即a 2=17，∵a＜0，∴a=， ∴P 1(1，).②若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为(32，52a)，Q(2，-3a)，m=5a-(-3a)=8a，则P(1，8a)，∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∵AP2=[1-(-1)]2+(8a)2=22+(8a)2，PD2=(4-1)2+(8a-5a)2=32+(3a)2，AD2=[4-(-1)]2+(5a)2=52+(5a)2，∴22+(8a)2+32+(3a)2=52+(5a)2，解得a2=14，∵a＜0，∴a=-12，∴P2(1，-4).综上可得，P点的坐标为P1(1，-4)，P2(1，7).。

成都市青羊区初级第一次诊断性测试题数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）注意事项：第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算：－(－2)的结果是（▲）A．－2 B．2 C ．－12D．122．成都地铁4号线一期工程起于公平站，止于沙河站，基本为东西走向，线路长22.4km，估算总约125亿元，其中125亿用科学记数法表示为（▲）A．0.125×1011 B．1.25×1010 C．1.25×109 D．1.25×1083．函数1xyx+=的自变量x的取值范围是（▲）A．x≥－1且x≠0 B．x>－1且x≠0 C．x≥0且x≠－1 D．x>0且x≠－14．不等式组103412xxx->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（▲）5．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（▲） A．22B．32C．5D．356．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（▲）第5题1 / 122 / 12A. B. C. D.7．某市为治理污水，需要辅设一段全长为300 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响．后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程（ ▲ ）A ．120300302x x += B ．120180302x x += C ．120300301.2x x += D ．120180301.2x x+=8．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ▲ ） A ．16 B ．13C ．12D ．239．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，则下列等式成立的是（ ▲ ）A ．DB AD BC DE = B. BD ADBC AE =C ．AB AE CB DE = D. AC AE AB AD =10．抛物线y ＝x 2＋x ＋p(p≠0)的图象与x 轴一个交点的横坐标是p ，那么该抛物线的顶点坐标是（ ▲ ） A ．(0，－2)B ．(12，94-)C ．(－12，94) D ．(－12，94-)第9题3 / 12第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．数据2，0，2，1，3的众数为 ▲ 。

成都市中考数学模拟试题（6）数学注：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，A、B卷共150分。

完卷时间：120分钟；不得使用计算器。

A卷（共100分）一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）1．的相反数是（）9号”的成功）C．D6．如图，⊙O 是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A. B. 3 C. 2 D. 47．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A. 14B. 16 C 8+5. .D.14+8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A. k ＞B. k ≥C. k ＞且k ≠1D. k ≥且k ≠19．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 为（ ） A ．2.5 B.1.6 C.1.5 D.1 10．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（ ）B ≤．11． a ﹣4ab 2分解因式结果是 ．12．有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为 ． 13．如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 ．14.如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF ．给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB=AC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）．三、解答下列各题：（每小题6分,共18分） 15．①计算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．②.先化简，再求值：32221052422x x x x x x x x --÷++--+-， 其中2022(tan 45cos30)x =-︒-︒16．某中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。

四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣2．下列运算正确的是（）A． 3a+2a=a5 B． a2•a3=a6 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b23．下列图中，可能是三棱锥的三视图的是（）A． B． C． D．4．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A． 1.5×104 B． 1.5×105 C． 1.5×1012 D． 1.5×10135．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（）A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形6．下列命题是真命题的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等C．三点确定一个圆D．若a＞b，c＞0，则ac＞bc7．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 28．若A（）、B（﹣）、C（）三点都在函数（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A． y2＞y3＞y1 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D． y3＞y2＞y19．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A． 6cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm10．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD 是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A． 4π B． 3π C． 2π D．π二、填空题：（每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣5x=．12．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=c，则∠A=．14．如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，则cos∠DPB=．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：﹣22×+|﹣2|+12sin60°解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16．化简：+÷．17．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．18．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．20．如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，始终保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，梯形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x+y=．22．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．23．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式．24．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD 相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是．（只需填上正确结论的序号）25．如图，在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4…A n、连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为225cm2时，n=．二、解答题26．今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A种板材（m2） B种板材（m2）安置人数甲型 108 61 12乙型 156 51 10问这400间板房最多能安置多少灾民？27．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．28．如图，抛物线m：y=﹣（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M （3，），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；（1）求抛物线n的解析式；设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=3．故选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A． 3a+2a=a5 B． a2•a3=a6 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．解答：解：A、3a+2a=5a，所以A选项错误；B、a2•a3=a5，所以B选项错误；C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，所以C选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了合并同类项和平方差公式．3．下列图中，可能是三棱锥的三视图的是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：三棱锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A． 1.5×104 B． 1.5×105 C． 1.5×1012 D． 1.5×1013考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．解答：解：15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．5．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（）A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．解答：解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴至少需要三个正三角形，两个正方形．故选：A．点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．本题需注意题中包含的至少2个字．6．下列命题是真命题的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等C．三点确定一个圆D．若a＞b，c＞0，则ac＞bc考点：确定圆的条件；不等式的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理，三角形全等的判定方法，确定圆的条件以及不等式的性质即可解决．解答：解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形有可能是等腰梯形，故原命题错误；B、符合SSA的两个三角形不一定全等，故命题错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；D、若a＞b，c＞0，则ac＞bc，故正确．故选D．点评：本题综合考查了各个易错点，应在做题过程中熟练掌握．7．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：三角形的面积．专题：压轴题；网格型．分析：首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个．解答：解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A．点评：此题主要是注意：根据两条平行线间的距离处处相等，只需在两侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点．8．若A（）、B（﹣）、C（）三点都在函数（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A． y2＞y3＞y1 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D． y3＞y2＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据反比例函数的性质画出草图，再利用图象比较大小即可．解答：解：如图所示：y2＞y1＞y3，故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是画出图形，这样比较直观地得到答案．9．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A． 6cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：根据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．解答：解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，∴OE=3cm．故选C．点评：本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．10．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD 是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A． 4π B． 3π C． 2π D．π考点：扇形面积的计算；轴对称的性质．专题：探究型．分析：由AB⊥CD，CD⊥MN可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，再根据圆的面积公式进行解答即可．解答：解：∵AB⊥CD，CD⊥MN，∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，∵正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，∴S阴影=π×（）2=π．故选D．点评：本题考查的是扇形的面积及轴对称的性质，根据题意得出阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的是解答此题的关键．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式x分解因式即可．解答：解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．点评：此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．12．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=1，又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=﹣2．所以这个反比例函数的解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义13．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=c，则∠A=60°．考点：特殊角的三角函数值．分析： sinA=，得出sinA的值即可得出∠A．解答：解：由题意，得：=∴sinA==，∴∠A=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．14．如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，则cos∠DPB=．考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：先利用因式分解法解方程得到AB=4，CD=3，再根据圆周角定理得∠C=∠ABP，∠CDP=∠A，则可判断△PCD∽△PBA，利用相似的性质得==，连接BD，如图，由AB是半圆O的直径得到∠ADB=90°，然后在Rt△PDB中根据余弦的定义求解．解答：解：解方程x2﹣7x+12=0得x1=3，x2=4，则AB=4，CD=3，∵∠C=∠ABP，∠CDP=∠A，∴△PCD∽△PBA，∴==，连接BD，如图，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△PDB中，cos∠DPB==．故答案为．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：﹣22×+|﹣2|+12sin60°解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义及二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=﹣4×2+2+12×=﹣8+2+6=0；由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．化简：+÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用通分分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+•=+===﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据图形关于y轴的对称特点，找出相应的点，把相应的点连接起来即可；分别求出各点的坐标，利用梯形的性质求解．解答：解：（1）如图所示；过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1AD=AB•sin∠ABD=2×又知点B的坐标为（﹣3，1）∴点A的坐标为（﹣4，1+）∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴∴AA′⊥BB′∵AB与A′B′不平行∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．点评：解答此题要明确轴对称的性质：1、对称轴是一条直线；2、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．18．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了50名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是4人；若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）总人数=参加某项的人数÷所占比例，用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数再乘100%，即可求出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比，用总人数减去其他4个小组的人数求出喜欢“戏曲”活动项目的人数；根据频率的计算方法，用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可解答．解答：解：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=8÷16%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50﹣12﹣16﹣8﹣10=4，故答案为：50，24%，4；（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；（用列表法）舞蹈乐器声乐戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、声乐舞蹈、戏曲乐器乐器、舞蹈乐器、声乐乐器、戏曲声乐声乐、舞蹈声乐、乐器声乐、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、声乐故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是．点评：本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．总体数目=部分数目÷相应百分比．19．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．20．如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，始终保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，梯形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到一对直角相等，再由AM垂直于MN，得到∠AMN 为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；由（1）得出的相似三角形，可得对应边成比例，根据BM=x与AB=8，表示出CN，由CN为上底，AB为下底，BC为高，利用梯形的面积公式列出y与x的函数关系式，利用二次函数的性质确定出梯形ABCN面积最大时M的位置，并求出最大面积即可；（3）由一对直角相等，要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有=，表示出BM，由（1）的结论表示出CM，可得出BM=CM，即此时M为BC的中点．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；∵Rt△ABM∽Rt△MCN，BM=x，∴=，即=，整理得：CN=，∴y=S梯形ABCN=×（+8）×8=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣4）2+40（0＜x＜8），则当x=4，即M点运动到BC的中点时，梯形ABCN的面积最大，最大值为40；（3）∵∠B=∠AMN=90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有=，即BM=，由（1）知=，即MC=，∴BM=MC，则当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△MCN．点评：此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，梯形的面积求法，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x+y=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：计算题；压轴题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵，∴，解得，则x+y=﹣1+2=1，故答案为1．点评：本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x、y的方程组是解题的关键．22．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：列表得：（4，6）（5，6）（6，6）（7，6）（8，6）（9，6）（4，5）（5，5）（6.5）（7，5）（8，5）（9，5）（4，4）（5，4）（6，4）（7，4）（8，4）（9，4）（4，3）（5，3）（6，3）（7，3）（8，3）（9，3）（4，2）（5，2）（6，2）（7，2）（8，2）（9，2）（4，1）（5，1）（6，1）（7，1）（8，1）（9，1）∴一共有36种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9种情况，∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是，所以答案：．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．考点：完全平方公式的几何背景．专题：压轴题．分析：从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a﹣b，面积等于（a﹣b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．解答：解：∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b∴四个矩形的面积为4ab∵大正方形的边长为a+b∴大正方形面积为（a+b）2∴中间小正方形的面积为（a+b）2﹣4ab而中间小正方形的面积也可表示为：（a﹣b）2∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故答案为：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．点评：本题考查了完全平方公式几何意义，利用大正方形面积减去阴影部分的面积就是中间的正方形的面积．24．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD 相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是①②⑤．（只需填上正确结论的序号）考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接OE，利用切线长定理得到AD=ED，CE=CB，且OD、OC分别为角平分线，利用平角的定义及等式性质得到∠COD为直角，进而确定出三角形ODE与三角形COD相似，由相似得比例列出关系式，根据CD=DE+EC，等量代换得到AD+BC=CD，即可得到正确的选项．解答：解：连接OE，∵DA、DE为圆O的切线，∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，∵CE、CB为圆O的切线，∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；∵OE⊥CD，∴∠OED=∠COD=90°，∵∠EDO=∠ODC，∴△DOE∽△CDE，∴OD2=DE•CD，选项①正确；故答案为：①②⑤．点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．如图，在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4…A n、连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为225cm2时，n=14．考点：规律型：点的坐标．分析：根据图形计算发现：第一个三角形的面积是×4×2=4，第二个三角形的面积是×6×3=9，第三个图形的面积是×8×4=16，即第n个图形的面积是×2（n+1）×（n+1）=（n+1）2，即可求得面积是225时，n的值．解答：解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：n（n+1），所以当面积是225cm2时，（n+1）2=225．解得n=14．故答案是：14．点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．二、解答题。