医用高等数学试题

第一章章节自测一、填空题（每小题 2 分，共20 分）1. 设函数,)(,ln )(12+==x e x g x x f 则=))((x g f 。

2. 函数)2ln(34+=x xy 的定义域为 。

3. =++-∞→323)2(123lim x x x x 。

4. =→xxx 2sin lim0 。

5. e xkx x =+∞→2)1(lim ，则=k 。

6. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<-=01001)(x x x x x x f ，则)(lim 0x f x → 。

7. 若32lim22=-+-→x ax x x ，则=a 。

8. 设当0→x 时，2ax 与4tan 2x 为等价无穷小，则=a 。

9. 设函数)0(sin )(≠=a x ax x f 在0=x 处连续，且21)0(-=f ，则=a 。

10. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<=<<-=2131113)(2x x x ax x x f 在1=x 处连续，则=a 。

二、选择题（每小题 3 分，共30 分）1. 函数)1()(+=x x x f 与1)(+=x x x g 在（ ）内表示同一个函数。

A. ]0,1[-； B . ]1,(-∞；C . ),0[+∞；D . ),1[+∞-。

2. 设函数)(x f 的定义域为]1,0[，则函数)12(-x f 的定义域为（ ）。

A. ]21,21[-； B. ]1,21[； C. ]1,0[； D. ]1,21[-。

3. 函数x x x f sin )(3=是（ ）。

A. 奇函数 ；B. 偶函数；C. 有界函数；D. 周期函数。

4. 220sin lim xmx x →（m 为常数）等于（ ）。

A. 0； B. 1； C. 2m ； D. 21m。

5. 当0→x 时，2x 与x sin 比较，则（ ）。

A. 2x 是较x sin 高阶的无穷小量； B. 2x 是较x sin 低阶的无穷小量；C. 2x 与x sin 为同阶无穷小量，但不是等价无穷小量；D. 2x 与x sin 为等价无穷小量。

医用高等数学半期考试G 卷班级： 姓名： 学号：一、选择题（2’*10,共20’） 1. 设=≤<≤<--=→)(10,01,1{)(lim 0x f x x x x x f x 则 （ ）A .–1B. 1C. 0 D 不存在2. 0)('=x f 是可导函数)(x f 在0x 点处有极值的（ ） A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分为非必要条件若函数3. )(x f 为可微函数，则dy （ ） A. 与x ∆无关B.为x ∆的线性函数C. 当0→∆x 时为x ∆的高阶无穷小 C.为x ∆的等价无穷小4. 若⎰==)()()('x dF x f x F ，则（ ） A. )(x fB )(x FC. C x f +)(D.C x F +)(5. a x x a y =，求y '=( ) A. )(ln xaa xa ax+B. )1(xaxa ax+C. )(ln a a xaax+D. a xaa x ln 11-+6.下列各组函数中（ ）为同一函数的原函数 A.F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3+x) B. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(x -1) C.F 1（x ）=lnx F 2(x)=3lnxD. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3x)7. =⎰dx x x2ln （ ） A. C x x x ++1ln 1B. C x x x ++-1ln 1C. C x x x +-1ln 1D. C xx x +--1ln 18.=⎰→320sin limxdt t xx （ ）A. 0B. 1C.31 D ∞9. 下列积分中，值为零的是（ ） A⎰-112dx xB.⎰-213dx xC.⎰-11dxD.⎰-112sin xdx x10. 下无结论正确的是（ ） A 初等函数必存在原函数B. 每个不定积分都可以表示为初等函数C. 初等函数的原数必定是初等数D. A,B,C 都不正确 二．填空题（2’*10,共20’）1.若函数)(x f 在0x 点及其附近有二阶导数，且0)(,0)(0''0'<=x f x f ，则)(x f 在0x 处有极 值。

一、填空题（每空2分，共20分）得分评阅人答案请写此处：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.1、函数的定义域是。

2、。

（利用微分公式计算，保留小数点后3位）3、设可导，则______ ________。

4、若在处可导，则______ ________。

5、函数的n阶导数为。

6、。

7、函数的复合过程是。

8、设函数在点的某领域内可导，。

9、= 。

10、设，则______________。

二、是非题（“√”表示正确，“×”表示错误，每题2分，共20分）得分评阅人（）1、0是无穷小量。

（）2、分段函数一定有间断点。

（）3、初等函数在其定义区间内必可导。

（）4、初等函数在其定义域内都是连续的。

（）5、若为函数的极值点，则。

（）6、函数在点处可导，而函数在点处不可导，则在点处不可导。

（）7、函数在处可微，则函数在处一定连续。

（）8、设函数在有定义，在内连续，且，则方程在内必有根。

（）9、为内单调增函数，若在内可导，则在区间处处有。

（）10、。

三、单项选择题（每题2分，共10分）得分评阅人答案请写此处：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1、下列哪组中的函数为相同的函数（）。

A. B.C. D.2、函数是在点处连续，是函数在点处可导的什么条件（）。

A.必要非充分B.充分非必要C.充分必要D.既非充分，也非必要3、若，则k=( ) 。

(A) (B) 3 (C) (D) 04、当时，是无穷大量吗？它有界吗？（）。

A.是，有B.不是，没有C.是，没有D.不是，有5、在处( ) 。

(A) 不连续； (B) 连续但不可导；(C) 可导，但导数在该点不连续； (D) 导函数在该点连续四、计算题（每题5分，共30分）得分评阅人1、 2、3、 4、5、 6、五、解答题（第1、2每题6分，第3题8分，共20分）得分评阅人1、证明：2、试确定的值，使在点处可导。

3、描绘函数的图像。

参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、0 10、二、是非题1、√2、×3、×4、√5、×6、√7、√8、×9、× 10、×三、单项选择题1、D2、A3、C4、B5、B四、计算题五、解答题3、的定义域为:。

医学高数期末考试试题### 医学高数期末考试试题#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是微积分的基本定理？A. 牛顿-莱布尼茨公式B. 泰勒级数展开C. 定积分的性质D. 不定积分的计算2. 函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \) 在区间 \( [1, 3] \) 上的最大值是：A. 2B. 4C. 6D. 83. 以下哪个选项是 \( e^x \) 的泰勒级数展开式？A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots \)B. \( 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \ldots \)C. \( 1 + x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \ldots \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \ldots \)4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 45. 方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \) 的通解是：A. \( y = e^{t} \)B. \( y = e^{t} + e^{2t} \)C. \( y = e^{t} + e^{-t} \)D. \( y = e^{t} + e^{2t} + e^{-t} \)#### 二、填空题（每题2分，共20分）6. 若 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \( f'(x) = ________ \)。

7. 函数 \( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的导数 \( g'(x) \) 是 ________。

高等数学第1-3章一、求下列各极限1、 求极限 1)1(3tan lim 21--→x x x 、2、 求极限)ln 11(lim 1x x x x --→。

3、 求极限22)2(sin ln limx x x -→ππ4、 求极限)1ln(102)(cos lim x x x +→ 5、 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+就是2x 得高阶无穷小，求a ，b 得值 6、 求极限3sin 1tan 1limx xx x +-+→7、 求极限xx xx )1cos 2(sin lim ++∞→ 8、 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求下列各函数得导数或微分1、求函数x x y tan ln cos ⋅=得导数；2、设.42arcsin2x x x y -+= ，求1=x dxdy3、求)()(2(2tan u f f y x=可导）得导数；4、设 xe x y xarccos )1(ln-= ， 求)0(y ' 5、 设 )ln(2222222a x x a a x x y -+--= ，求y '。

6、设方程0=+-yxe e xy 确定了y 就是x 得隐函数，求0=''x y 。

7、 设xx e y x sin )1ln(++=,求dy 。

8、设)0(,22)()2(lim20≠+=∆-∆+→∆x xx x x f x x f x ，求)2(x df 。

三、应用题1、讨论函数2332x x y -=得（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2、 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上得极值。

3、 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x xx x f 得极值4、 在某化学反应中，反应速度)(x v 与反应物得浓度x 得关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 就是反应开始时反应物得浓度，k 就是反应速率常数，问反应物得浓度x 为何值时，反应速度)(x v 达到最大值？四、选择题1．设,)(x x f =则=-∆+)2()2(f x f （ ）A ．x ∆2B ． 2C ．0D ．x ∆ 2．设)(x f y =得定义域为]1,1[-，则)()(a x f a x f y -++=(10≤≤a )得定义域就是（ ）A ．]1,1[+-a aB ．]1,1[+---a aC ．]1,1[--a aD ．]1,1[a a --3．若函数)(x f 在某点0x 极限存在，则（ ） A ．)(x f 在0x 得函数值必存在且等于极限值 B ．)(x f 在0x 得函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．)(x f 在0x 得函数值可以不存在 D ．如果)(0x f 存在得话必等于极限值 4．若0)(lim 0=→x f x x ，则（ ）A ．当)(x g 为任意函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xB ．仅当0)(lim 0=→x g x x 时，才有0)()(lim 0=→x g x f x xC ．当)(x g 为有界函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xD ．仅当)(x g 为常数时，才能使0)()(lim 0=→x g x f x x 成立5． 设)(x f y =且,0)0(=f 则=')0(f （ B ） A ．0 B ．xx f x )(lim→ C ．常数C D ． 不存在 6．设函数11)(--=x x x f ，则=→)(lim 1x f x （ ）A 、 0B 、 1-C 、 1D 、 不存在7．无穷小量就是（ ）A ．比零稍大一点得一个数B ．一个很小很小得数C ．以零为极限得一个变量D ．数零 8．当0→x 时，与无穷小量12-xe等价得无穷小量就是（ ）A 、 xB 、 x 2C 、 x 4D 、 2x 9． 若函数)(x f y =满足21)(0='x f ，则当0→∆x 时，0d x x y =就是（ ） A ．与x ∆等价得无穷小 B ．与x ∆同阶得无穷小 C ．比x ∆低阶得无穷小 D ．比x ∆高价得无穷小10．=→x xx sin 3sin lim 0（ ）A ．1B ．3C ．0D ．不存在11．如果322sin 3lim0=→x mx x ，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．94 D ．4912．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00)21()(1x k x x x f x 在0=x 处连续，则=k （ ）A ．2e B ． 2-e C ．21-eD ．21e13．设 212lim2=-+∞→x xax x ，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．314．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin1)(x ax x x x f ，若使)(x f 在),(∞+-∞上就是连续函数，则=a （ ）A ．0B ．1C ．31D ．3 15．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f 在1=x 处（ ） A ．极限存在 B ．右连续但不连续 C ．左连续但不连续 D ．连续16． 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=00011)(x x xx x f ，则0=x 就是)(x f 得（ ）A ．连续点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．无穷间断点 17．设)(x f 在0x 处可导，则=--→hx f h x f h )()(lim000（ ）A ．)(0x f '-B ．)(0x f -'C ．)(0x f 'D ．)(20x f ' 18．设x e f x2)(=则=')(x f （ ）A ．2B ．x2C ．x eD ．x e 2 19．设)(u f y =，xe u =则=22d d xy（ ）A ．)(2u f ex'' B ．)()(2u f u u f u '+'' C ．)(u f e x '' D ．)()(u uf u f u +''20．设)1ln()(2x x f +=，则=-'')1(f （ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2 21．已知22ln arctan y x xy +=，则=x yd d （ ）A ．y x y x +- B ．y x y x -+ C ．y x +1D ．yx -1 22．若x x y ln =，则=y d （ ）A ．x dB ．x x d lnC ．x x d ]1)[(ln +D ．x x x d ln 23．已知x x y ln =，则()=10y （ ）A ．91x -B ．9-x C ．x 8!8 D ．9!8x 24．设函数n n n n a x a x a x a x f ++⋅⋅⋅++=--1110)(，则：='])0([f （ ）A ．n aB ．!0n aC ．0aD ．0 25．)(x f 在0x 处可导，则)(x f 在0x 处（ ）A ．必可导B ．连续但不一定可导C ．一点不可导D ．不连续26．设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 上可导，则至少有一点),(b a ∈ξ，满足（ ） A ．))(()()(a b f a f b f -ξ'=- B ．))(()()(b a f a f b f -ξ'=- C ．0)(=ξ'f D ．0)(=ξ''f27．已知曲线5+=xe y 上点M 处得切线斜率为2e ，则点M 得坐标为（ ）A ．)52(2+,eB ．)2(2,e C ．)52(2+--,e D ．)2(2,e -28．函数5224+-=x x y 在区间[-2,2]上得最大值与最小值分别为（ ） A ．4,5 B ．5,13 C ．4,13 D ．1,13- 29．下列命题正确得就是（ ）A ．函数)(x f 在),(b a 内连续，则)(x f 在),(b a 内一定存在最值B ．函数)(x f 在),(b a 内得极大值必大于极小值C ．函数)(x f 在[]b a ,上连续，且)()(b f a f =则一定有),(b a ∈ε，使0)(='εfD ．函数得极值点未必就是驻点30．点)1,0(就是曲线c bx ax y ++=23得拐点，则有：（ ）A ．1=a ，3-=b ，1=cB ．a 为非零任意值，0=b ，1=cC ．1=a ，0=b ，c 就是任意值D ．a ，b 就是任意值，1=c31．函数)(x f 在点0x x =得某领域有定义，已知0)(0='x f ，且0)(0=''x f ，则在点0x x =处，)(x f （ ）A ．必有极值B ．必有拐点C ．可能有极值，也可能没有极值D ．可能有拐点，但必有极值 32．若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，则=a （ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 33．曲线1123+-=x x y 在区间)2,0(内（ ）A ．单调增加且为凹函数B ．单调增加且为凸函数C ．单调减少且为凹函数D ．单调减少且为凸函数1． D 2．D 3． C 4． C 5、 B6． D 7．C 8． B 9． B 10． C 11．C 12．B 13．C 14． C 15． B 16．C 17．A 18．B 19． B 20． C 21．B 22．C 23．D 24． D 25． B 26．A 27．A 28． C 29． D 30． B 31．C 32． C 33． C。

中医学院20-20学年第一学期《医药高等数学》课程期末考试卷命题教师： 试卷编号： 审核人：适用专业 考试班级考生姓名 学号 班级一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在括号内。

1、=+-+-++∞→113)2(3)2(lim n n nn n （ ）。

A 、31 B 、 32C 、 1D 、 和n 取值有关 2、当1→x 时，（ ）是x -1的高阶无穷小。

A 、23)1(x - B 、xx+-11 C 、)1(2x - D 、1-x 3、⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,9,0,sin )(x x x Ax x f 在x =0处连续，则A =（ ）。

A 、 0B 、 -6C 、 -9D 、 94、0=x 是函数xxx f sin )(=的（ ）。

A 、不是间断点B 、无穷间断点C 、跳跃间断点D 、可去间断点 5、若函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则方程0)('=x f 的实根个数（ ）。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下列等式中正确的是（ ）。

A 、 d ⎰=)()(x f dx x fB 、 d ⎰=dx x f dx x f )()(C 、⎰=dx x f dx x f dx d )()( D 、 ⎰+=c x f dx x f dxd)()(7、满足0),(0),(00'00'==y x f y x f y x 且的点),(00y x 一定是（ ）。

A 、 驻点B 、极值点C 、最大值点D 、最小值点8、σσd y x I d y x I DD221)][ln( , )ln(⎰⎰⎰⎰+=+=，其中D 是矩形闭区域53≤≤x ，10≤≤y ，则1I 与2I 之间的关系（ ）。

A 、21I I ≤ B 、21I I ≥ C 、21I I = D 、无法比较二、填空题：本大题共7小题，每小题2分，共14分。

医学生高等数学试卷及答案一. ___填空题（每题4分,共40分）1. xxx 25sin lim0→ ＝ ____________。

2. 当3→x 时，3)(-=x xx f 是无穷大？还是无穷小？_______。

3. 函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛+=11)(在0=x 点极限是否存在？___________。

4.()='-21x ______________________。

5. =⋅)2arctan (x x d ______________________。

6.=+⎰1x dx_________________________。

7. =⎰-112x dx_____________________8.⎰-=+1121x dx ______________________。

9. 物体运动的路程：3t t S -=，当10≤≤t 时，物体的平均速度为：________。

10. 方程t x x x =+'+''22的特解为2121-=t x ，其通解是_________________________。

二. 计算题（每题6分,共42分）11. 研究函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-=<≤=;21,2 1; ,2;10,x x x x x y 当当当的连续性，并画出简图。

12. 10ln 1010-+=xx y ，求y '。

13. 求方程y x y ln +=所确定的隐函数的导数。

14. 求不定积分⎰++522x x xdx。

15. 求广义积分⎰+∞-02dx xe x 。

16. 求方程()y y y x ='+的通解。

17. 求方程32x y x dx dy =-满足21)1(=y 的特解三. 应用题：（共18分）18. 求由曲线32-=x y 和直线x y 2=所围图形的面积。

(8分)19. 分析函数21x xy +=的性态，并画出其图形。

(10分)分值函数导数不定积分定积分微分方程分数填空题4128412440计算题6612661242应用题901008018分数191830102616100答案A1.25；2. 无穷大；3. 存在；4. 21x x --；5. dx x x x ⎪⎭⎫⎝⎛++24122arctan ；6. C x ++12；7. 不存在或发散；8. )21ln(2+；9. 0；10. ()2121sin cos 21-++=-t t C t C e x t。

医用高等数学试题1. 建模与微分方程某医院整理了一组病人的实验数据，发现他们在被注射某种药物后，体内药物浓度的变化可以用以下微分方程描述：\[ \frac{{dC}}{{dt}} = -kC \]其中，\( C \) 表示病人体内的药物浓度，\( t \) 表示时间，\( k \) 为常数。

请回答以下问题：a) 请解释该微分方程中各个参数的物理含义，并说明其单位。

b) 利用该微分方程及已知条件，求解出药物浓度 \( C \) 与时间 \( t \) 的关系式。

c) 若某位病人的初始药物浓度为 100 mg/L，且经过 2 小时后浓度下降至 50 mg/L，请计算该药物的半衰期。

2. 曲线拟合与概率某药物在人体内的分布情况可以用以下方程描述：\[ C(t) = \frac{{A \cdot e^{-k_1 \cdot t}}}{{1 + k_2 \cdot t}} \]其中，\( C(t) \) 为药物浓度，\( t \) 为时间，而 \( A \)，\( k_1 \)，\( k_2 \) 均为常数。

某研究小组通过实验得到了一组药物浓度的数据，并希望通过曲线拟合来估计未知的参数值。

请回答以下问题：a) 解释方程中各个参数的物理含义，并说明其单位。

b) 利用已有的实验数据，通过最小二乘法拟合曲线，求解未知参数的数值，并给出拟合的曲线方程。

c) 对于拟合得到的曲线方程，若药物浓度 \( C(t) \) 达到峰值后开始下降，在什么条件下浓度可以收敛到接近零的稳定值？3. 概率与统计某医院对一种特定疾病的诊断准确率进行了研究。

根据数据统计，一个人真正患有该疾病的概率为 0.05，而经过医院的诊断，诊断结果显示该人患有该疾病的概率为 0.98。

进一步，研究还发现该医院通过这种诊断方法错误地将一些没有该疾病的人诊断为患有该疾病，错误率为 0.03。

请回答以下问题：a) 若一个人在该医院被诊断患有该疾病，那么他真正患有该疾病的概率是多少？b) 若一个人在该医院被诊断不患有该疾病，那么他实际上可能患有该疾病的概率是多少？c) 利用统计学相关知识，你认为在这种情况下，该医院的诊断方法的可靠性如何评价？有何改进的建议？4. 误差分析与可行性研究某医疗设备用于测量患者体内某种物质的浓度，设备测得的浓度值与实际浓度存在误差。

医学类高等数学期末复习题一、选择题:1.⎪⎩⎪⎨⎧=-为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17，则 。

（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10,,0lim 7⎩⎨⎧=-∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞→lim 。

2. 下列数列n x 中，收敛的是 。

（A ）n n x nn 1)1(--=； （B ）1+=n n x n ；（C ）2sin πn x n =；（D ）n n n x )1(--=。

3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是 。

(A)()3121x -； (B) ()x -121 ； (C) ()2121x - ； (D) x -1。

4．下列极限中，值为1的是 。

(A) xxx sin 2lim π∞→； (B) xxx sin 2limπ→； (C) xxx sin 2lim 2ππ→； (D) xxx sin 2limππ→。

5. 连续的在是00)()()(limx x x f x f x f x x ==→ 。

（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。

6. xx x f x 1sin sin )(0⋅==是的 。

(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。

7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1 ,21 ,11)(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。

(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。

8.的是则)(0 ,0 ,1cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x xx x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+= 。

(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。

医用高数精选习题(含答案)高等数学第1-3章一、求下列各极限1.求极限$\lim\limits_{2x\to1}\tan\dfrac{3(x-1)}{x}$；2.求极限$\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x+1}{x^2-1}$；3.求极限$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\ln\sin x$；4.求极限$\lim\limits_{2x\to(\pi-2x)}\dfrac{\cosx}{\ln(1+x^2)}$；5.当$x\to0$时，$\ln(1+x)-(ax^2+bx)$是$x^2$的高阶无穷小，求$a$，$b$的值；6.求极限$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1+\tan x-\sqrt{\cos2x}}{x^3}$；7.求极限$\lim\limits_{x\to0}(\sin x+\cos x)$；8.求极限$\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\sin x}{x}$。

二、求下列各函数的导数或微分1、求函数$y=\cos x\cdot\ln\tan x$的导数；2、设$y=x\arcsin\dfrac{1}{\tan^2x}$，求$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$；3、求$y=f(2(1-x)e^x)$的导数，其中$f(u)$可导；4、设$y=\ln\dfrac{\sqrt{a^2+2x}-a}{2x-a-\ln(x+x^2-a^2)}$，求$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$；5、设$y=\dfrac{2}{x^2+2}$，求$\mathrm{d}y$；6、设方程$xy-e^x+e=0$确定了$y$是$x$的隐函数，求$y''$；7、设$y=\ln(1+e^x)+\dfrac{x}{\sin x}$，求$\mathrm{d}y$；8、设$\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f(x+2\Delta x)-f(x)}{\Delta x^2}=\dfrac{1}{2}$，$(x\neq0)$，求$\mathrm{d}f(2x)$。