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江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.-1的绝对值是（）A.2B.0C.﹣1D.+12.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（）A.20°B.50°C.60°D.80°3.下列运算正确的是（）.A.633a a a =+B.336a a a =÷-C.3332a a a =⋅D.6328)2(a a -=-4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A.a 户最长B.b 户最长C.c 户最长D.三户一样长5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（）A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是()二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7.一个正方体有个面.8.当4-=x 时,x 36-的值是.9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C =度.10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是.11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m +=.12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第象限.13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．．的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹).14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是.三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）15.化简:aa a a +-÷-221)11(.16.解不等式组:⎩⎨⎧≥--+;13,112x x 并将解集在数轴上表示出来.17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG.(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BE=DG .18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(21A A 、),(21B B 、)].(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[](2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图,等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后,使点B 恰好落在曲线上,求m 的值.20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB 、CD 相交于点O ,B 、D 两点立于地面,经测量:AB=CD =136㎝,OA=OC =51㎝,OE=OF =34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF 成一条线段,且EF =32㎝.(1)求证:AC ∥BD ;(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.如图,已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .(1)写出A 、B 两点的坐标;(2)二次函数k kx kx y L 34:22+-=(k ≠0),顶点为P.①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k ,使△ABP 为等边三角形?如存在,请求出k 的值;如不存在,请说明理由;③若直线k y 8=与抛物线2L 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由.24.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长;(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离;(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P,设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.。
一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）1.-1的绝对值是（）A．1B．0C．-1D．±12.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°3.下列运算正确的是（）A．3362a a a B．a6÷a-3=a3C．3332a a a⋅= D．236(2)8a a-=-4.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长第4题图第5题图5.如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°6.某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）2012年江西省中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 7. 一个正方体有个面．8. 当x =-4时，63x -的值是．9. 如图，AC 经过⊙O 的圆心O ，AB 与⊙O 相切于点B ，若∠A =50°，则∠C =度．第9题图第13题图10. 已知关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值是______．11. 已知2()8m n -=，2()2m n +=，则m 2+n 2=____． 12. 已知，一次函数y kx b (k ≠0)的图象经过(2，-1)，(-3，4)两点，则它的图象不经过第_______象限．13. 如图，已知正五边形ABCDE ，请用无刻度．．．的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）．14. 如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是．三、解答题（共4题，每题6分，共24分）15. 化简2211(1)a a a a--÷+．16.解不等式组21131xx+-⎧⎨-≥⎩＜，并将解集在数轴上表示出来．17.如图，已知两菱形ABCD、CEFG，其中点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．18.如图，有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(A１、A２)，(B１、B２)]．（1）若先从两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机地取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．四、（共2题，每题8分，共16分）19.如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(-2，0)，B(6，0)，D(0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．20.小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．五、（共2题，每题9分，共18分）21.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理出如下统计表：根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中的选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？22.如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.533；可使用科学计算器）六、（共2题，每题10分，共20分）23. 如图，已知二次函数2143L y x x =-+：与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ． （1）写出A ，B 两点的坐标；（2）二次函数2243L y kx kx k =-+：（k ≠0），顶点为P ．①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质； ②是否存在实数k ，使△ABP 为等边三角形？如存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；③若直线8y k 与抛物线2L 交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．24.已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB，CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．图1 图2图3图4图52012年江西省中考数学参考答案15．-116．x<-117．（1）△ABC≌△ADC；△BCE≌△DCG；△CEF≌△CGF（任意两对均可）．（2）证明略．18．（1）12；（2）13．四、（共2题，每题8分，共16分）19．（1）12(43)C yx=，；；（2）m=2．20．信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．五、（共2题，每题9分，共18分）21．（1）平均数为166.4cm，中位数为165cm，众数为164cm；（2）选择平均数作为选定标准，具有“普通身高”的有⑦⑧⑨⑩四位男生；选择中位数作为选定标准，具有“普通身高”的有①⑦⑧⑩四位男生；选择众数作为选定标准，具有“普通身高”的有①⑤⑦⑧⑩四位男生；（3）选择平均数作为选定标准，该年级男生中具有“普通身高”的约有112名；选择中位数作为选定标准，该年级男生中具有“普通身高”的约有112名；选择众数作为选定标准，该年级男生中具有“普通身高”的约有140名．注：任意选择其中一个标准即可．22．（1）证明略；（2）61.9°；（3）会拖到地面．六、（共2题，每题10分，共20分）23．（1）(10)(30) .A B，，，（2）①对称轴都为直线x=2；都经过(10)(30)A B，，，两点．②存在，=k EF的长度不会发生变化，EF=6．24．（1）43；（2；（3）①2；②四边形OMPN为平行四边形，证明略．10。
江西省年中等学校招生考试数学学科真题试卷(含答案）考生须知：. 全卷共六页，有六大题，小题. 满分为分.考试时间分钟.. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题(本大题共有小题，每小题分，共分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分).－的绝对值是（）．．．－．±故应选．－．等腰三角形的顶角为°，则其底角为（）．°．°．°．°故应选．．下列运算正确的是（）．．÷．×．故应选．⒋如图，有三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线（）．户最长．户最长．户最长．三户一样长（第四题）故应选．⒌如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东°的方向，那么太阳相对于你的方向是（）．南偏西°．南偏西°电源．北偏东°．北偏东°（第五题）故应选．⒍某人驾车从地上高速公路前往地，中途服务区休息了一段时间。
出发时油箱存油升，到达后剩余升，则从出发到达地油箱所剩的油(升)与时间（）之间的函数大致图像是（ ）．(第六题) 故应选.二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分．） ⒎一个正方体有六个面。
⒏当时，的值是．.如图，经过⊙的圆心，与⊙相切与点，若∠°，则∠度．⒑已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．⒒已知,,则．⒓已知一次函数经过(,－ )，（－ ）两点，则其图像不经过．．．第三 象限。
：解： （第十二题）；图像经过一，二，四象限，不经过第三象限。
⒔如图，已知正五边形，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。
（保留作图痕迹）解：。
（第十三题）⒕如图，正方形与正三角形的顶点重合，若将绕其顶点旋转，在旋转过程中，当时，则∠的值是°，°．① (第十四题) ②三、解答题（本大题共个小题，每小题分，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）⒖（）化简：解：⒗（）.解不等式组：①，②解：由①，②可得综合可知解集为。
2012江西中考数学1 江西中考数学全卷（上）一、选择题1. 一圆锥，高14cm， rl=4 （其中，r表示底面半径，l表示斜高），则这个圆锥的侧面积是（）A .224cm2 B.220cm2 C.240cm2 D.260cm22.在等边三角形ABC中，D、E分别是边AB ，AC上的点，且AD=3cm，AE=2cm ，则DE 的长度为（）A. 7cmB.5cmC. 6cmD. 4cm3.已知mn=108 ，若m是2的倍数，n 是9的的约数，则m、 n 分别是（）A.6，18B.18，6C.9，12D.12，94.下面哪一个分式的值最大（）A. 1/2B. 2/3C. 1/3D. 3/45.已知△ABC 三个内角所对的边长为 a=3 ，b=4 ，c=5 ，则角BAC的正弦值为（）A. 4/5B. 3/4C. 3/5D. 1/26.如图，△ABC 外接于三个圆，则两个角的和是（）A.180°B. 300°C. 360°D.400°7. 10个完全相同的盖子排成一排，从第一个开始，每隔两个盖子撤掉一个盖子，最后还剩下5个盖子，那么摘掉的第一个盖子是（）A.第1个B.第2个C.第3个D.第4个8.如图，△ABC的三个内角大小相同，则它必是一个（）A. 正三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形9.如图，把一个正方形分成 4 个互不相同的不规则四边形和一个等边三角形，这个正方形的边长为( )A. 2B. 5C.1D. 310.如图，每一个正方形中填入一个自然数，使得左右的和等于下面一个括号中的数，则括号中的数是（）A.14B. 7C. 8D. 15二、填空题1.半径等于直径的圆周长是（）cm2.已知二项式展开式的3项都是数m的倍数，且这个二项式的第3项是90 ，则这个二项式的前二项合是（）3.如图，黑格有（）个4.某一小数的百分数是12.5%，若小数本身增长了8倍，则这个小数是（）5. 如图，点 B 是△ABC 几何中线CC’上的点，AC=12cn ，BC’=8cm ，则对应角B’的正弦值是（）三、填涂题将题目5 的图形填涂完整，并用阿拉伯数字填入正确的锐角和钝角四、解答题1、根据下列条件：若一个已知数的正方形是28 ，求这个已知数的正方形根（）2、利用有理数的加法和乘法运算规则，计算下式的值：（）（ 3.75 + 2.1 ）（-4.8 ）÷（-0.6 ）结束。
江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.-1的绝对值是（ ）A.2B.0C.﹣1D.+12.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ）A.20°B.50°C.60°D.80°3.下列运算正确的是（ ）.A.633a a a =+B.336a a a =÷-C.3332a a a =⋅D.6328)2(a a -=- 4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）A.a 户最长B. b 户最长C. c 户最长D.三户一样长5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ）A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是( )二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7.一个正方体有 个面.8.当4-=x 时,x 36-的值是 .9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C = 度.10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m += .12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 象限.13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．．的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 .三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）15.化简:aa a a +-÷-221)11(.16.解不等式组:⎩⎨⎧≥--+;13,112x x 并将解集在数轴上表示出来.17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG.(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BE=DG .18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(21A A 、),(21B B 、)].(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[](2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图,等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后,使点B 恰好落在曲线上,求m 的值.20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB 、CD 相交于点O ,B 、D 两点立于地面,经测量:AB=CD =136㎝,OA=OC =51㎝,OE=OF =34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF 成一条线段,且EF =32㎝.(1)求证:AC ∥BD ;(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.如图,已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .(1)写出A 、B 两点的坐标;(2)二次函数k kx kx y L 34:22+-=(k ≠0),顶点为P.①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k ,使△ABP 为等边三角形?如存在,请求出k 的值;如不存在,请说明理由; ③若直线k y 8=与抛物线2L 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由.24.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长;(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离;(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P,设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.。
2012年江西省中考数学试卷一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2012•南昌）﹣1的绝对值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±12．（3分）（2012•南昌）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°3．（3分）（2012•南昌）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6 B．a6÷a﹣3=a3 C．a3•a3=2a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a64．（3分）（2012•南昌）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长5．（3分）（2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°6．（3分）（2012•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2012•南昌）一个正方体有个面．8．（3分）（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是．9．（3分）（2012•江西）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=度．10．（3分）（2012•江西）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是．11．（3分）（2012•江西）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=．12．（3分）（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第象限．13．（3分）（2012•江西）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．．14．（3分）（2012•南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2012•江西）化简：．16．（6分）（2012•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17．（6分）（2012•南昌）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．18．（6分）（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．20．（8分）（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2012•江西）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩男生序号身高163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？22．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学计算器）六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．24．（10分）（2012•江西）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．2012年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2012•南昌）﹣1的绝对值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵﹣1＜0，∴|﹣1|=1．故选A．【点评】本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（3分）（2012•南昌）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．3．（3分）（2012•南昌）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6 B．a6÷a﹣3=a3 C．a3•a3=2a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．4．（3分）（2012•南昌）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长【考点】生活中的平移现象．【专题】探究型．【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．【解答】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．5．（3分）（2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义进行解答即可．【解答】解：由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．故选A．【点评】本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键．6．（3分）（2012•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．【解答】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2012•南昌）一个正方体有6个面．【考点】认识立体图形．【分析】根据正方体有6个面进行填空即可．【解答】解：正方体有6个面．故答案为：6．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础常识题，解答本题需要我们有一定立体图形的常识．8．（3分）（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是3．【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】将x=﹣4代入，然后进行二次根式的化简即可．【解答】解：当x=﹣4时，===3．故答案为：3．【点评】此题考查了二次根式的定义，解答本题关键是熟练二次根式的化简，属于基础题．9．（3分）（2012•江西）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=20度．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OB，由AB与⊙O相切于点B，根据切线的性质，即可得OB⊥AB，又由∠A=50°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠A=50°，∴∠AOB=90°﹣∠A=40°，∴∠C=∠AOB=×40°=20°．故答案为：20．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2012•江西）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3分）（2012•江西）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=5．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．【解答】解：（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2=8①，（m+n）2=m2+2mn+n2=2②，①+②得，2（m2+n2）=10，解得m2+n2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．12．（3分）（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第三象限．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】根据题意画出图形即可直观发现函数图象所过象限．【解答】解：由于函数过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，如图：可见，函数不经过第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，画出图象并观察图象得出结论是解题的关键．13．（3分）（2012•江西）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题；压轴题．【分析】根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可．【解答】解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握正五边形的对称性是解题的关键．14．（3分）（2012•南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF 可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2012•江西）化简：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将括号中的两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后即可得到结果．【解答】解：（﹣1）÷=÷=•=﹣•=﹣1．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．16．（6分）（2012•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式（1）得：x＜﹣1解不等式（2）得：x≤2，所以不等式组的解集是：x＜﹣1．在数轴上表示出不等式的解集，如图所示：【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．（6分）（2012•南昌）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根据菱形的性质推出AD=AB，DC=BC，根据SSS即可证出结论；（2）根据菱形性质求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根据SAS证出△DCG≌△BCE即可．【解答】（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；（2）证明：∵四边形ABCD、CEFG是菱形，∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，∵∠ACF=180°，∴∠DCG=∠BCE，在△DCG和△BCE中∵，∴△DCG≌△BCE，∴BE=DG．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的四条边都相等，且每一条对角线平分一组对角．18．（6分）（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】（1）由若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树形图或列出表格，即可求得所有可能的结果与恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况；∴P（恰好匹配）=（2）方法一：画树形图如下：∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2；A2A1，A2B1，A2B2；B1A1，B1A2，B1B2；B2A1，B2A2，B2B1…4分∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．方法二：列表格如下：A1B2A2B2B1B2﹣A1B1A2B1﹣B2B1A1A2﹣B1A2B2A2﹣A2A1B1A1B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况；其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y=，根据题意得：3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，y==2，即m=2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．20．（8分）（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】根据设信纸的纸长为xcm，根据信封折叠情况得出+3.8=+1.4，进而求出即可．【解答】解：解法一：设信纸的纸长为xcm，根据题意得：+3.8=+1.4，解得x=28.8；所以信封的口宽为+3.8=11（cm），答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．解法二：设信封的口宽为ycm，根据题意得：4（y﹣3.8）=3（y﹣1.4），解得y=11；所以信纸的纸长为4×（11﹣3.8）=28.8（cm）．答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm，根据题意得：解得：答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．【点评】此题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，根据已知折叠情况得出正确的等量关系是解题关键．五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2012•江西）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧身高163 171 173 159 161 174 164 166根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．【专题】压轴题．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选中位数作为标准，得出身高x 满足165×（1﹣2%）≤x ≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x 满足164×（1﹣2%）≤x ≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数．【解答】解：（1）平均数为：=166.4（cm ）， 中位数为：=165（cm ），众数为：164cm ；（2）选平均数作为标准：身高x 满足166.4×（1﹣2%）≤x ≤166.4×（1+2%），即163.072≤x ≤169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，选中位数作为标准：身高x 满足165×（1﹣2%）≤x ≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；选众数作为标准：身高x 满足164×（1﹣2%）≤x ≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）；以中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：（人）；以众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：280×105=140（人）.…………………………9分【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．22．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O ，B 、D 两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm ，OA=OC=51cm ，OE=OF=34cm ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条直线，且EF=32cm ．（1）求证：AC ∥BD ；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学计算器）【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】（1）根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可；（2）首先过点O作OM⊥EF于点M，则EM=16cm，利用cos∠OEF=0.471，即可得出∠OEF的度数；（3）首先证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．【解答】（1）证明：证法一：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD，…3分证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，∴OB=OD=85cm，∴又∵∠AOC=∠BOD∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC=∠OBD；∴AC∥BD；（2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；过点O作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；∴cos∠OEF=0.471，用科学计算器求得∠OEF=61.9°；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；在Rt△OEM中，=30cm，过点A作AH⊥BD于点H，同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中，AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当函数值为0时，可求得A、B的横坐标，由此得解．（2）①直接从系数的变化情况来进行分析；②当△ABP为等边三角形时，P点必为函数的顶点，首先表示出P点纵坐标，它的绝对值正好是等边三角形边长的倍，由此确定k的值；③联立直线y=8k和抛物线的解析式，求出E、F两点的坐标，然后判断EF是否为定值．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3；即：A（1，0），B（3，0）；（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（Ⅰ）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；（Ⅱ）都经过A（1，0），B（3，0）两点；②存在实数k，使△ABP为等边三角形．∵y=kx2﹣4kx+3k=k（x﹣2）2﹣k，∴顶点P（2，﹣k）．∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2要使△ABP为等边三角形，必满足|﹣k|=，∴k=±；③线段EF的长度不会发生变化．∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8，∴x1=﹣1，x2=5，。
2012年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项．1．（2012江西南昌，1,3分）-1的绝对值是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．±1【答案】A2．（2012江西南昌，2,3分）在下列表述中，不能表示代数式“4a ”意义的是（ ）A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘【答案】D3．（2012江西南昌，3,3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ）A ．20°B ．50°C ．60°D ．80°【答案】B4．（2012江西南昌，4,3分）下列运算正确的是（ ）A ．6332a a a =+B ．336a a a =÷-C ．3332a a a =⋅D ．6328)2(a a -=-【答案】D5．（2012江西南昌，5,3分）在下列四个黑体字中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】C6．（2012江西南昌，6,3分）如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．三户一样长【答案】D7．（2012江西南昌，7,3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）A ．南偏西60°B ．南偏西30°C ．北偏东60°D ．北偏东30°【答案】A8．（2012江西南昌，8,3分）已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ）A ．10B ．6C ．5D ．3【答案】C这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D10．（2012江西南昌，10,3分）已知关于x 的一元二次方程022=-+a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．41D ．41- 【答案】B11．（2012江西南昌，11,3分）已知一次函数b kx y +=（0≠k ）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C12．（2012江西南昌，12,3分）某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B 地后发现油箱中还剩油4升，则从A 地出发到达B 地油箱中所剩油y （升）与时间t （小时）之间函数的大致图象是（ ）【答案】C二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13．（2012江西南昌，13,3分）一个正方体有_______个面．【答案】614．（2012江西南昌，14,3分）当4-=x 时，x 36-的值是_________．【答案】2315．（2012江西南昌，15,3分）如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降水量．如果日降水量在25mm 及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数有________天．【答案】516．（2012江西南昌，16,3分）如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE =DF 时，∠BAE 的大小是________．【答案】15°或165°三、解答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）17．（2012江西南昌，17,4分）计算：︒⋅︒+︒60tan 30cos 30sin ．【答案】原式2232132321=+=⨯+=． 18．（2012江西南昌，18,4分）化简：aa a a a +-÷-2211． 【答案】原式1122--⋅-=a a a a a )1)(1()1(1-+-⋅--=a a a a a a 1-=．19．（2012江西南昌，19,4分）解不等式组⎩⎨⎧≥--<+13112x x ． 【答案】解：⎩⎨⎧≥--<+ ② ①13112x x 解不等式①，得＜－１x ，解不等式②，得２≤x ，所以不等式组的解集为＜－１x ．20．（2012江西南昌，20,4分）如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图形分别在网格备用图的基础上（只要再补画出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．【答案】21．（2012江西南昌，21,4分）有两双大小、质地相同、仅颜色不同的拖鞋（分左、右脚，可用A1、A2表示一双，用B1、B2表示另一双）放置在卧室地板上，若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用列举法（树形图或列表格）表示所有可能出现的结果，并写出恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率．【答案】解：方法一：画树形图如下：所有可能的结果有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2A 1，A 2B 1，A 2B 2，B 1A 1，B 1A 2，B 1B 2，B 2A 1，B 2A 2，B 2B 1；可见，从这四只拖鞋中随机地抽取两只，共有12种不同的情况，其中恰好配对的有4种，分别是A 1A 2，A 2A 1，B 1B 2，B 2B 1；∴P （恰好配对）31124==． 方法二：列表格如下：可见，从这四只拖鞋中随机地抽取两只，共有12种不同的情况，其中恰好配对的有4种，分别是A 1A 2，A 2A 1，B 1B 2，B 2B 1；∴P （恰好配对）31124==．四、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（2012江西南昌，22,6分）如图，已知两个菱形ABCD 、CEFG 共顶点C ，且点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG ．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE =DG ．【答案】解：（1）△ADC ≌△ABC ，△GFC ≌△EFC ，△GDC ≌△EBC （任意两对均可）；（2）∵四边形ABCD 、四边形CEFG 是菱形，∴DC =BC ，CG =CE ，∠DCA =∠BCA ，∠GCF =∠ECF ，∵∠DCG =180°－∠DCA －∠GCF ，∠BCE =180°－∠BCA －∠ECF ，∴∠DCG =∠BCE ，∴△GDC ≌△EBC ，∴BE =DG ．23．（2012江西南昌，23,6分）如图，等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A （-2，0）、B (6，0)、D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD 向上平移2个单位后，问点B 是否落在双曲线上？【答案】解：（1）过点C 作CE ⊥AB 于E ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，DO =CE ，∴△AOD ≌△BEC ，∴AO =BE =2，∵BO =6，∴DC =OE =4，∴C （4,3）； 设反比例函数的解析式为x k y =，把点C （4,3）代入得43k =，解得12=k ， ∴反比例函数的解析式为xy 12=．（2）将等腰梯形ABCD 向上平移2个单位得到梯形A ′B ′C ′D ′，得点B ′（6,2），∵当6=x 时，261212===x y ，∴点B ′（6,2）恰好落在双曲线上．24．（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．【答案】解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得⎩⎨⎧=+++=+45%)201(2%)501(33623y x y x ， 解得⎩⎨⎧==152y x ． ∴这天萝卜的单价是（1+50%）x =（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y =（1+20%）×15=18． 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．25．（2012江西南昌，25,6分）我们约定：如果升高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通升高”．为了解某校九年级男生中具有“普通升高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的升高（单根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通升高”的是哪几位男生？并说明理由．【答案】解：（1）平均数4.166)164169166164174161159173171163(101=+++++++++=x （cm ）； ∵把这组数据从小到大排列159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，∴中位数为1652166164=+（cm ）；众数为164（cm ）．（2）选平均数作为标准：身高x 满足166.4×（1-2%）≤x ≤166.4×（1+2%）时为“普通身高”，即满足163.072≤x ≤169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高” ．选中位数为标准：身高x 满足165×（1-2%）≤x ≤165×（1+2%）时为“普通身高”，即满足161.7≤x ≤168.3时为“普通身高”，此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高” ．选众数为标准：身高x 满足164×（1-2%）≤x ≤164×（1+2%）时为“普通身高”，即满足160.72≤x ≤167.28时为“普通身高”，此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高” ．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．（2012江西南昌，26,8分）如图①，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O ，B 、D 两点立于地面，经测量：AB =CD =136cm ，OA =OC =51cm ，OE =OF =34cm ，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF 成一条线段，EF =32cm ．（1）求证：AC ∥BD ；（2）求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数（精确到︒1.0，可使用科学计算器）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm ，问挂在晒衣架后是否会脱落在地面？请通过计算说明理由．【答案】（1）证明：∵OA =OC ，OB =OD ， ∴∠OAC =∠OCA =21（180°-∠AOC ），∠OBD =∠ODB =21（180°-∠BOD ）， ∴∠OAC =∠OBD ，∴AC ∥BD ．（2）作OM ⊥EF 于点M ，∵OE =OF =34cm ，EF =32cm ，∴EM =16cm ． ∴471.01783416cos ≈===∠OE EM OEF ，用科学计算器求得∠OEF ≈61.9°．（3）小红的连衣裙会拖落在地面。
2012年江西省南昌市中考数学试卷一．选择题（共12小题）1．（2012江西）﹣1的绝对值是（）A． 1 B． 0 C．﹣1 D．±1考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵﹣1＜0，∴|﹣1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A． 4的a倍B． a的4倍C． 4个a相加D． 4个a相乘考点：代数式。
分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；故选D．点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°考点：等腰三角形的性质。
分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．4．（2012江西）下列运算正确的是（）A． a3+a3=2a6B． a6÷a﹣3=a3C． a3a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
2012年江西省中考数学试卷一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2012•南昌）﹣1的绝对值是（）A．1B．0C．﹣1 D．±12．（3分）（2012•南昌）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°3．（3分）（2012•南昌）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3•a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a64．（3分）（2012•南昌）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长5．（3分）（2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°6．（3分）（2012•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2012•南昌）一个正方体有_________个面．8．（3分）（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是_________．9．（3分）（2012•江西）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=_________度．10．（3分）（2012•江西）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是_________．11．（3分）（2012•江西）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=_________．12．（3分）（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第_________象限．13．（3分）（2012•江西）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．_________．14．（3分）（2012•南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是_________．三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2012•江西）化简：．16．（6分）（2012•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17．（6分）（2012•南昌）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．18．（6分）（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．20．（8分）（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2012•江西）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163 171 173 159 161 174 164 166 169 164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？22．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．24．（10分）（2012•江西）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．2012年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2012•南昌）﹣1的绝对值是（）A．1B．0C．﹣1 D．±1考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵﹣1＜0，∴|﹣1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（3分）（2012•南昌）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°考点：等腰三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．3．（3分）（2012•南昌）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3•a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．4．（3分）（2012•南昌）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长考点：生活中的平移现象．专题：探究型．分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．解答：解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．点评：本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．5．（3分）（2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°考点：方向角．专题：压轴题．分析：根据方向角的定义进行解答即可．解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．故选A．点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键．6．（3分）（2012•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．解答：解：∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化，又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有C符合要求．故选：C．点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2012•南昌）一个正方体有6个面．考点：认识立体图形．分析：根据正方体有6个面进行填空即可．解答：解：正方体有6个面．故答案为：6．点评：此题考查了认识立体图形的知识，属于基础常识题，解答本题需要我们有一定立体图形的常识．8．（3分）（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是3．考点：二次根式的定义．专题：计算题．分析：将x=﹣4代入，然后进行二次根式的化简即可．解答：解：当x=﹣4时，===3．故答案为：3．点评：此题考查了二次根式的定义，解答本题关键是熟练二次根式的化简，属于基础题．9．（3分）（2012•江西）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=20度．考点：切线的性质；圆周角定理．分析：首先连接OB，由AB与⊙O相切于点B，根据切线的性质，即可得OB⊥AB，又由∠A=50°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．解答：解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠A=50°，∴∠AOB=90°﹣∠A=40°，∴∠C=∠AOB=×40°=20°．故答案为：20．点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2012•江西）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．考点：根的判别式．分析：由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3分）（2012•江西）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=5．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．解答：解：（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2=8①，（m+n）2=m2+2mn+n2=2②，①+②得，2（m2+n2）=10，解得m2+n2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．12．（3分）（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第三象限．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．分析：根据题意画出图形即可直观发现函数图象所过象限．解答：解：由于函数过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，如图：可见，函数不经过第三象限．故答案为：三．点评：本题考查了一次函数的图象和性质，画出图象并观察图象得出结论是解题的关键．13．（3分）（2012•江西）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题；压轴题．分析：根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可．解答：解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握正五边形的对称性是解题的关键．14．（3分）（2012•南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．解答：解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2012•江西）化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：将括号中的两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：解：（﹣1）÷=÷…（3分）=•…（4分）=﹣•=﹣1．…（6分）点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．16．（6分）（2012•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解答：解：解不等式（1）得：x＜﹣1解不等式（2）得：x≤2，所以不等式组的解集是：x＜﹣1．在数轴上表示出不等式的解集，如图所示：点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．（6分）（2012•南昌）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根据菱形的性质推出AD=AB，DC=BC，根据SSS即可证出结论；（2）根据菱形性质求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根据SAS证出△DCG≌△BCE即可．解答：（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；（2）证明：∵四边形ABCD、CEFG是菱形，∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，∵∠ACF=180°，∴∠DCG=∠BCE，在△DCG和△BCE中∵，∴△DCG≌△BCE，∴BE=DG．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的四条边都相等，且每一条对角线平分一组对角．18．（6分）（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：（1）由若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树形图或列出表格，即可求得所有可能的结果与恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况；∴P（恰好匹配）=…2分（2）方法一：画树形图如下：∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2；A2A1，A2B1，A2B2；B1A1，B1A2，B1B2；B2A1，B2A2，B2B1…4分∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．…6分方法二：列表格如下：A1B2A2B2B1B2﹣A1B1A2B1﹣B2B1A1A2﹣B1A2B2A2﹣A2A1B1A1B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况；其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．…6分点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y=，根据题意得：3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，y==2，即m=2．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．20．（8分）（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：根据设信纸的纸长为xcm，根据信封折叠情况得出+3.8=+1.4，进而求出即可．解答：解：解法一：设信纸的纸长为xcm，根据题意得：+3.8=+1.4，解得x=28.8；所以信封的口宽为+3.8=11（cm），答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．解法二：设信封的口宽为ycm，根据题意得：4（y﹣3.8）=3（y﹣1.4），解得y=11；所以信纸的纸长为4×（11﹣3.8）=28.8（cm）．答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm，根据题意得：解得：答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．点评：此题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，根据已知折叠情况得出正确的等量关系是解题关键．五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2012•江西）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163 171 173 159 161 174 164 166 169 164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？考点：众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．专题：压轴题．分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选中位数作为标准，得出身高x满足165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x满足164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数．解答：解：（1）平均数为：=166.4（cm），中位数为：=165（cm），众数为：164cm；（2）选平均数作为标准：身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%），即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）．点评：此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．22．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可；（2）首先作OM⊥EF于点M，则EM=16cm，利用cos∠OEF=0.471，即可得出∠OEF的度数；（3）首先证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．解答：（1）证明：证法一：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD…1分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，…2分∴AC∥BD，…3分证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，∴OB=OD=85cm，∴…1分又∵∠AOC=∠BOD∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC=∠OBD；…2分∴AC∥BD…3分；（2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；…4分∴cos∠OEF=0.471，…5分用科学记算器求得∠OEF=61.9°…6分；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；…7分在Rt△OEM中，=30cm…8分，过点A作AH⊥BD于点H，同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴…9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；…7分同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；…8分过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中，AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm…9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知抛物线的解析式，当函数值为0时，可求得A、B的横坐标，由此得解．（2）①直接从系数的变化情况来进行分析；②当△ABP为等边三角形时，P点必为函数的顶点，首先表示出P点纵坐标，它的绝对值正好是等边三角形边长的倍，由此确定k的值；③联立直线y=8k和抛物线的解析式，求出E、F两点的坐标，然后判断EF是否为定值．解答：解：（1）当y=0时，x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3；即：A（1，0），B（3，0）；（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（Ⅰ）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；（Ⅱ）都经过A（1，0），B（3，0）两点；②存在实数k，使△ABP为等边三角形．∵y=kx2﹣4kx+3k=k（x﹣2）2﹣k，∴顶点P（2，﹣k）．∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2要使△ABP为等边三角形，必满足|﹣k|=，∴k=±；③线段EF的长度不会发生变化．∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8，∴x1=﹣1，x2=5，∴EF=x2﹣x1=6，∴线段EF的长度不会发生变化．点评：该题考查了二次函数的性质、函数图象交点坐标的求法、等边三角形的性质等知识，虽然题目较长，但难度适中，适合训练．24．（10分）（2012•江西）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．。
362a a332a a⋅=如图，有a、b、c相邻电路的电线等距排列，kx b(k≠0)的图象经过两点，则它的图象不经过第如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度14.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三、解答题（共4题，每题6分，共24分）15.化简2211 (1)aa a a--÷+．16.解不等式组21131xx+-⎧⎨-≥⎩＜，并将解集在数轴上表示出来．17.如图，已知两菱形ABCD、CEFG，其中点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．18.如图，有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(A１、A２)，(B１、B２)]．（1）若先从两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机地取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．四、（共2题，每题8分，共16分）19.如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(-2，0)，B(6，0)，D(0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．20.小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．五、（共2题，每题9分，共18分）21.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理出如下统计表：根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中的选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？22.如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.533；可使用科学计算器）六、（共2题，每题10分，共20分）23. 如图，已知二次函数2143L y x x =-+：与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）写出A ，B 两点的坐标；（2）二次函数2243L y kx kx k =-+：（k ≠0），顶点为P ．①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k ，使△ABP为等边三角形？如存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；③若直线8y k 与抛物线2L 交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．24. 已知，纸片⊙O 的半径为2，如图1，沿弦AB 折叠操作．（1）如图2，当折叠后的 经过圆心O 时，求 的长；（2）如图3，当弦AB =2时，求折叠后 所在圆的圆心O ′到弦AB 的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O 沿弦CD 折叠操作．①如图4，当AB ∥CD ，折叠后的 与 所在圆外切于点P 时，设点O 到弦AB ，CD 的距离之和为d ，求d 的值； ②如图5，当AB 与CD 不平行，折叠后的与 所在圆外切于点P 时，设点 M 为AB 的中点，点N 为CD 的中点.试探 究四边形OMPN 的形状，并证明你的结论．图1 图2图3 图4图52012年江西省中考数学参考答案一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）三、解答题（共4题，每题6分，共24分） 15．-1 16．x <-117．（1）△ABC ≌△ADC ；△BCE ≌△DCG ；△CEF ≌△CGF （任意两对均可）．（2）证明略．18．（1）12； （2）13．四、（共2题，每题8分，共16分）19．（1）12(43) C y x=，；；（2）m =2． 20．信纸的纸长为28.8cm ，信封的口宽为11cm ． 五、（共2题，每题9分，共18分）21．（1）平均数为166.4cm ，中位数为165cm ，众数为164cm ；（2）选择平均数作为选定标准，具有“普通身高”的有⑦⑧⑨⑩四位男生； 选择中位数作为选定标准，具有“普通身高”的有①⑦⑧⑩四位男生；选择众数作为选定标准，具有“普通身高”的有①⑤⑦⑧⑩四位男生； （3）选择平均数作为选定标准，该年级男生中具有“普通身高”的约有112名；选择中位数作为选定标准，该年级男生中具有“普通身高”的约有112名； 选择众数作为选定标准，该年级男生中具有“普通身高”的约有140名． 注：任意选择其中一个标准即可．22．（1）证明略； （2）61.9°； （3）会拖到地面． 六、（共2题，每题10分，共20分） 23．（1）(10)(30) .A B ，，，（2）①对称轴都为直线x =2；都经过(10)(30)A B ，，，两点．②存在，=k ± ③EF 的长度不会发生变化，EF=6．24．（1）43π； （2 （3）①2；②四边形OMPN 为平行四边形，证明略．。
