2012年山西省中考数学试题(含答案)
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山西省2012年中考数学模拟试题2参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)二、(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.710.37⨯ ; 10.))((b a b a ab -+ ;11. 1、2、3 ;12.60; 13. 44x 、4x 、-4x 、-1都可;14. 7.5 ; 15. 320π ;16. 0.3 三、解答题 (本大题共6小题,每小题6分,满分36分) 17. 解:原式= 原式=6+1-2-4……………………………4分 =1 …………………………………6分 18.解:原式=解得⎩⎨⎧>≤15x x …………………………………3分所以不等式组的解是1﹤x ≤5 ………………………………4分 在数轴上表示如下………………………………………………6分19.图形如图……………………4分相似比为2 ……………………6分 注:答案不唯一,答对即可20.解:解:(1)400÷30%=1200人,共调查了400人,……………………1分同意方案一的有:1200-320-180-400=400人,图略……………………3分 (2)o541200180360=⨯……………………5分(3)因为两个方案中除了方案一的第一档电价没有涨价外,其余的都涨价了……6分 21.解:因为AO =2,OB =3,所以点C 的坐标为C (-2,3)……………………1分代入y =k x得k =-6,所以双曲线的解析式是y =-x6……………………3分设直线的解析式是y=kx+b,且直线经过A (-2,0),B (0,3) 所以⎩⎨⎧=+-=b b k 320……………………5分所以k =23,b =2,所以直线的解析式是y =23x +2……………………6分22. 解:因为=1:1,则∠CBF =45°,又因为CF =12米,则FB =12米,………………2分由于新的斜坡的坡角为︒30,如果坡底用字母G 表示,则CG =24米,FG =123米,……………………4分BG =123-12=8.784米>8米,所以广告牌M 要拆除.……………………6分 四、证明题(本题满分8分)23.证明:证明:根据对折可知,AF =CF ,AE =CE ,∠EAF =∠ECF ……………2分 因为四边形ABCD 是矩形,所以∠B =∠D ,AB =CD ……………2分 所以 △ABE ≌△CDF ,所以AE =CF ……………6分 所以AE =CE =CF =AF , 四边形AECF 是菱形……………8分五、应用题(本题满分8分)24. 解:(1)设该单位参加旅游的职工有x 人,由题意得方程……………1分1504040=+-x x ……………4分解得x =360……………6分(2)有可能,因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人,正好坐满. ……………8分(此问只要答案正确,未写分析也可给满分)HED FCBA六、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)25. 解:(1)因为AD 为x ,AD =BE =CF ,所以AF =10-x ……………1分 过F 作AB 的垂线,垂足为H ……………2分 因为∆ABC 是等边三角形,所以∠A =60°, 则FH =AF ×sin 60°=(10-x )×23…………3分所以y =⨯⨯x 21(10-x ) ×23=-243x +5x ………4分所以x =-=ab 2)43(25⨯=310=3310………5分y =-2331043⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+5×3310 =-3325+3350=3325……………6分所以当x =3310,△ADF 的面积最大,最大面积是3325平方单位……………7分(2)如果△ADF 是直角三角形,令∠ADF 是直角根据勾股定理的逆定理得:2FD +2AD =2AF则()22310⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-x +2x =()210x -解得:101-=x (舍去),2x =310……………8分如果△ADF 是直角三角形,令∠AFD 是直角, 根据勾股定理的逆定理得:2FD +2AF =2AD则()22310⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-x +()210x -=2x ,此方程无实数解310……………9分 所以当x =310时,△ADF 是直角三角形. ……………10分26..解:(1)令52-x 2+58x +2=0,解得1x =-1,x =5……………1分F令x =0,则y =2,所以A 、B 、C 的坐标分别是A (-1,0)、B (5,0)、C (0,2)……2分 (2)顶点M 的坐标是M (2,518)……………3分过M 作MN 垂直y 轴于N,所以△BCM 的面积=OBMN S -OBC S ∆-MNC S ∆=21(2+5)×518-21×5×2-21×(518-2)×2=6……………5分(3)当以AC 为腰时,在x 轴上有两个点分别为1P ,2P ,易求AC =5……………6分 则01P =1+5,O 2P =5-1,所以1P ,2P 的坐标分别是1P (-1-5,0),2P (5-1,0)………7分 当以AC 为底时,作AC 的垂直平分线交x 轴于3P ,交y 轴于F ,垂足为E ,CE =252AC =……8分易证△CEF ∽△COA 所以COCA CECF =,而,所以2525CF =,CF =45OF=OC -CF =2-45=43, EF ==22CE-CF=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2225-4545……………9分又△CEF ∽△3P OF ,所以,OFOP EFCE 3=求得O 3P =655则3P 的坐标为3P (655,0)所以存在1P 、2P 、3P 三点,它们的坐标分别是 1P (-1-5,0)、2P (5-1,0)、3P (655,0)……………10分。
2012山西省中考数学试卷及答案(考点分析) 二零一二年山西中考数学目录山西省中考数学试卷‘2012’ ............................................................... ........................................................................3 考点:有理数的加法。
.................................................................... (3)考点:平行线的性质。
.................................................................... (3)考点:幂的乘方与积的乘方;实数的运算;同底数幂的乘法。
................................................................... .......3 考点:科学记数法—表示较大的数。
................................................................... ................................................3 考点:一次函数图象与系数的关系。
.................................................................... ...............................................4 考点:列表法与树状图法。
................................................................... ..............................................................4 考点:几何概率。
山西省 2012 年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题一、选择题(共12 小题,每小题 2 分,满分24 分)1.计算:﹣ 2﹣ 5 的结果是()A.﹣ 7 B.﹣3 C. 3 D . 7 2.如图,直线AB∥ CD,AF 交 CD 于点 E,∠ CEF=140°,则∠ A 等于()A .35°B.40°C. 45°D.50°3.下列运算正确的是()C. a 2?a4=a8D .(﹣ a3)2=a6A .B .4.( 2 分)(2012?山西)为了实现街巷硬化工程高质量" 全覆盖 " ,我省今年1﹣4 月公路建设累计投资 92.7 亿元,该数据用科学记数法可表示为()A .0.927×1010B . 92.7×109C. 9.27×1011D . 9.27×1095.如图,一次函数 y= ( m﹣ 1) x﹣ 3 的图象分别与x 轴、 y 轴的负半轴相交于 A 、 B,则 m 的取值范围是()A .m> 1B . m< 1C. m< 0 D . m> 06.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,在随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是()A .B .C. D .7.如图所示的工件的主视图是()A.B.C.D.A.B.C.D.9.如图, AB 是⊙ O 的直径, C、D 是⊙ O 上一点,∠ CDB=20 °,过点 C 作⊙ O 的切线交AB 的延长线于点E,则∠E 等于()A .40°B . 50°C. 60° D . 70°10.已知直线y=ax( a≠0)与双曲线的一个交点坐标为(2,6),则它们的另一个交点坐标是()A.(﹣2, 6)B.(﹣6,﹣ 2)C.(﹣2,﹣ 6)D.(6,2)11.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、 BD 的长分别为6cm 、8cm, AE ⊥ BC 于点 E,则 AE 的长是()A.B.C.D.12.如图是某公园的一角,∠AOB=90 °,弧 AB 的半径 OA 长是 6 米, C 是 OA 的中点,点 D 在弧 AB 上, CD ∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()2 A.(10π﹣)米2B.(π﹣)米2C.(6π﹣)米2D.(6π﹣)米二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分18 分)14.化简的结果是 .15.某市民政部门举行 “即开式福利彩票 ”销售活动,发行彩票 10 万张(每张彩票 2 元),在这些彩票中,设置如下奖项:奖金(元) 10000 5000 1000 500 100 50数量(个)142040100200如果花 2 元钱购买 1 张彩票,那么所得奖金不少于 1000 元的概率是.16.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是_________ .17.图 1 是边长为 30cm 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的 2 倍,则它的体积是 cm 3.18.如图, 在平面直角坐标系中, 矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴,边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30°,OC=2 ,则点 B 的坐标是 .三、解答题(共 8 小题,满分 78 分)19.( 1)计算:.( 2)先化简,再求值. ( 2x+3)( 2x ﹣ 3)﹣ 4x ( x ﹣ 1) +( x ﹣ 2) 2,其中 x= ﹣ .20.( 7 分)( 2012?山西)解方程:.21.实践与操作:如图 1 是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.( 1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.( 2)以你在图 3 中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形.22.今年太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如图统计图.请你结合图中信息解答下列问题:( 1)填空:该校共调查了名学生(2分).(2)请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整.(3)若该校共有 3000 名学生,请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题49:直线与圆的位置关系一、选择题1. (2012山西省2分)如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于【】A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】B。
【考点】切线的性质,圆周角定理,三角形内角和定理。
【分析】如图所示,连接OC。
∵∠BOC与∠CDB是弧 BC所对的圆心角与圆周角,∴∠BOC=2∠CDB。
又∵∠CDB=20°,∴∠BOC=40°,又∵CE为圆O的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°。
则∠E=90°﹣40°=50°。
故选B。
2. (2012宁夏区3分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠ACP=【】A.30 B.45 C.60 D.67.5【答案】D。
【考点】切线的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理和外角性质。
【分析】∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD。
又∵OC=CD,∴∠COD=45°。
∵AO=CO,∴∠ACO=22.5°。
∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°。
故选D。
3. (2012浙江嘉兴、舟山4分)如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OA、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于【】A.15°B.20°C.30°D.70°【答案】B。
【考点】切线的性质,等腰三角形的性质。
【分析】∵BC与⊙O相切于点B,∴OB⊥BC。
∴∠OBC=90°。
∵∠ABC=70°,∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。
∵O A=OB,∴∠A=∠OBA=20°。
2012年山西省中考数学试题第Ⅰ卷选择题(共24分)一、选择题(本大题共l2个小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.计算25--的结果是()A.7- B.3- C.3 D.72.如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=1400,则∠A等于()A.350 B.400 C.450 D.5004.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1-4月公路建设累计投资92.7亿元,该数据用科学记数法可表示为()A.100.92710⨯元 B.892.710⨯元 C.119.2710⨯元 D.99.2710⨯元7.如图所示的工件的主视图是()第Ⅱ卷非选择题(共96分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共l8分.把答案写在题中横线上)13.不等式组32521xx-<⎧⎨-≤⎩的解集是。
16.如图,是由形状形同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是(用含有n的代数式表示)。
17.图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 cm3,18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为=300,OC=2,则点B的坐标是三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤)22.(本题8分)今年太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”。
某校德育处为了解学生对城市核心价值观中的哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果制成如下统计图。
请你结合图中信息解答下列问题:(1)填空:该校共调查了名学生。
(2)请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整。
(3)若该校共有3000名学生,请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数。
2012中考数学试题及答案第一节:选择题1. 若 a + b = 8,且 a - b = 4,则 a 的值是多少?A. 12B. 6C. 4D. 2答案:C. 4解析:将两个等式相加得到 2a = 12,因此 a = 6。
将 a = 6 代入第一个等式得到 6 + b = 8,从而可以得到 b = 2。
因此 a 的值是 4。
2. 已知一个等腰直角三角形的两条直角边分别为 5 cm。
那么斜边的长是多少?A. 5 cmB. 10 cmC. 7.07 cmD. 4.24 cm答案:C. 7.07 cm解析:根据勾股定理,斜边的长可以计算为√(a^2 + a^2),其中 a 代表直角边的长度。
代入 a = 5 cm,得到斜边的长约为 7.07 cm。
3. 若 3x - 4 = 7,则 x 的值是多少?A. 2B. 3C. 4D. 5答案:D. 5解析:将等式两边同时加上 4,得到 3x = 11。
接着将等式两边同时除以 3,得到 x = 11/3 或约等于 3.67。
因此 x 的值是 5。
第二节:填空题1. 若 f(x) = 2x^2 + 3x - 5,则 f(-1) 的值是多少?答案:-6解析:将 x = -1 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5,得到 f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。
2. 在一个等差数列中,首项为 3,公差为 4。
第 n 项为多少?答案:3 + 4(n-1)解析:在一个等差数列中,第 n 项可以通过首项加上 (n-1) 倍的公差得到。
代入首项为 3,公差为 4,得到第 n 项为 3 + 4(n-1)。
第三节:解答题1. 请用因数分解法求解方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解。
解答:首先,我们可以尝试将方程进行因数分解。
将方程右侧的 8 进行因式分解得到 8 = 2 * 2 * 2 或者 8 = 1 * 2 * 4。
2012年中考数学试题一、选择题:1.若x 5=,则x 的值是【 】A .5B .-5C .5±D .51 2.下列运算正确的是【 】A .5510a a a +=B .339a a a ⋅=C .()3393a 9a = D .1239a a a ÷=3.函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A .x 2>B .x 2≥C .x 2≤D .x 2<4.某种微粒子,测得它的质量为0.00006746克,这个质量用科学记数法表示(保留三个有效数字应为【 】 A .56.7510⨯- 克 B .56.7410-⨯ 克 C .66.7410-⨯ 克 D . 66.7510-⨯克 5.若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是【 】 A .m 1< B .m 1<- C .m 1> D . m 1>- 6.下列命题中,真命题是【 】A .有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B .两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C .等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D .有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =20°,若将△ABC 沿CD 折叠,使B 点落在AC 边上的E 处,则∠ADE 的度数是【 】A .30°B .40°C .50°D .55°8.一组数据为2、3、5、7、3、4,对于这组数据,下列说法错误的是【 】A .平均数是4B .极差是5C .众数是3D . 中位数是6 9.若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根,则m n mn +-的值是【 】 A .-7 B .7 C .3 D . -310.圆锥底面圆的半径为1㎝,母线长为6㎝,则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A .30° B .60° C .90° D . 120°第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:11.因式分解:2ax 2ax a -+= ▲ .12.如图,□ABCD 中,AB =5,AD =3,AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点,则CF = ▲ .13.已知:P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点,OA =1,P A =3,则图中阴影部分的面积是 ▲ (结果保留π).14.某学校有80名学生,参加音乐、美术、体育三个课外小组(每人只参加一项),这80人中若有40%的人参加优育小组,35%的人参加美术小组,则参加音乐小组的有 ▲ 人. 15.直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示, 化简:2b a a 6a 92b ---+--= ▲ .16.在△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 是BC 边上的中线,则AD 的取值范围是 ▲ .第14题 第15题 第17题 三、计算题:本大题共2个小题,每小题6分,共12分.17.计算:)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18.解方程:11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥<19.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标分别为A(-3 ,0),B(-1 ,-2),C(-2 ,2).(1)请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形;(2)请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.20.如图,在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点,A、B、D三点在同一直线上,在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向;从A点沿河边前进200米到达B点,这时测得C点在北偏东30°方向,求河宽CD.21.有质地均匀的A.B.C.D四张卡片,上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形,将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀,从中随机抽出一张(不放回),再随机抽出第二张.(1)如果要求抽出的两张卡片上的图形,既有圆又有三角形,请你用列表或画树状图的方法,求出出现这种情况的概率;(2)因为四张卡片上有两张上的图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,所以小明和小东约定做一个游戏,规则是:如果抽出的两个图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,则小明赢;否则,小东赢。
2012年数学中考复习专项测试(实数、整式、分式、二次根式)(考试时间45分钟,满分100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1、 -2的倒数是( )A 、 -21B 、 21 C 、 -2 D 、2。
2、如图,数轴上的点P 表示的数可能是( ). A .5 B .-5- C . 3.8- D .10- 3、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米,将25.8万平方米用科学记数法(四舍五入保留2个有效数字)表示约为( )A .42610⨯平方米B .42.610⨯平方米C .52.610⨯平方米D .62.610⨯平方米4、下列运算正确的是( ) A 、 (a -b )2=a 2-b 2 B 、(-a 2)3= -a 6 C 、x 2+x 2=x 4 D 、3a 3·2a 2=6a 65、27的立方根是( )A .3B .3-C .9D .9-6、计算 (x +2) 2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为( )A .-2B .2C .-4D .47、 下列各式:①(-13)—2=9;②(-2)0=1;③(a +b )2=a 2+b 2;④(-3ab 3)2=9a 2b 6; ⑤3x 2-4x =-x ,其中计算正确的是( )A .①②③B .①②④C .③④⑤D .②④⑤8、估算31-2的值( )A 、 在1和2之间B 、 在2和3之间C 、在3和4之 间D 、在4和5之间 。
9、化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭,其结果是( ) A .82x -- B .82x - C .82x -+ D .82x + 10、比较2,5,37的大小,正确的是( )A 、3257<<B 、3275<<C 、3725<<D 、3572<<二、填空题(每小题3分,共30分)11、某市一月份的平均气温为-18℃,三月份的平均气温为2℃,则三月份的平均气温比 一月份的平均气温高 ℃.12、5-的相反数是13、计算:9x 3÷(-3x 2)=14、 若二次根式12-x 有意义,则x 的取值范围是 。
2012年宜昌市六中九年级数学试题(总分120分 时间120分钟)一、选择题(本大题共15小题,计45分)1.下列运算中错误..的是( ) A .33=- B .39±= C .4122=- D .283-=- 2.在实数722、3π、0.5050050005、.2、34中,有理数有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个3.小曾站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如下图所示,则电子表的实际时刻是( )A. 15:01B. 10:21C. 10:51D. 01:154. 兔年春节黄金周,宜昌旅游持续走旺,接待游客和旅游收入均创下新高,宜昌旅游业迎来新春的“开门红”。
统计兔年春节黄金周宜昌接待游客人数约为5105.3⨯人次,近似数5105.3⨯的有效数字与精确度分别是( )A. 6个,个位B. 2个,十分位C. 2个,万位D. 6个,万位5. 下列运算正确的是( )。
A . a 2·a 3=a 6B . a 8÷a 4=a 2C . 10=aD . (a 3)2=a 66. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是( ).A. 相离B. 相交C. 相切D. 外离7.右图是正方体的平面展开图,每个面上标有一个汉字,与“坚”字相对的面上的字是( )A. 就B. 能C. 成D. 功8.如图,将三角尺ABC (其中∠ABC =60°,∠C =90°)绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置,使得点A ,B ,C 1在同一条直线上,那么这个角度等于( ).A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°9.如图,点D 是△ABC 的外心,若∠BAC =50°,则∠BDC =( )A . 130°B . 100°C . 50°D . 65°10.已知cos ∠A=23,那么锐角∠A 的度数为( ) A. 030 B. 045 C . 060 D. 不能确定11.武汉至宜昌的高速公路全程为292千米,它的百万分之一,相当于( )A.你自己的身高B. 教室地面的长度C. 数学期中考试卷的宽度D.黑板长度12. 矩形ABCD 的一组邻边是x 2-3x +2=0的两根,那么这个矩形的周长是( ).A B C D第14题A. 3B. 6C. 2D. 413. 两道单选题都含有A、B、C、D四个选择支,随意猜这两道题恰好全部猜对的概率有()A.21B.41C.61D.16114.函数xmy=与)0(≠+-=mmmxy在同一平面直角坐标系中的图像可能是()。