2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题+Word版含答案

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

淄博市2018届高三下第一次模拟考试试题文科数学本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么()()()P AB P A P B=⋅第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数31ii+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.集合{{}2,log ,0A x y B y y x x A B ====>⋂，则等于A.RB. ∅C. [)0+∞，D. ()0+∞， 3、某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x ＋y 的值为A 、7B 、8C 、9 10、C 4、已知函数y=f(x)+x 是偶函数，且f （2）＝1，则f （－2）＝ A 、－1 B 、1 C 、－5D 、55. 将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A. 12x π= B. 6x π= C. 3x π= D. 12x π=-6. 已知命题:12p a b ≠≠或，命题:3q a b +≠，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 函数1sin y x x=-的图象大致是8、曲线2()1x f x e x x =+++上的点到直线23x y -=的距离的最小值为A.5B. C. 59. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. 16B. 12C. 34D. 5610.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是A. b a MO MT -=-B. b a MO MT ->-C. b a MO MT -<-D. b a MO MT -=+第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x 的个数共有_____个.12. 在约束条件2430,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，目标函数32z x y =+的最大值是＿＿＿＿13、若直线3y kx =+与圆22x y +＝1相切，则k ＝＿＿＿＿＿14. 已知向量,a b r r满足2,3,2a b a b ==+=r r r r ，则a b与r r的夹角为_________.15.对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①()cos 2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知函数()()21sin cos 022f x x x x πωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭，其图象两相邻对称轴间的距离为2π. （I ）求ω的值； （II ）设ABC∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且()0c f C ==，若向量()1,sin m A =u r 与向量()3,sin n B =r共线，求a ，b的值.17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD-中，平面EAD⊥平面ABCD，DC//AB，⊥，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点.⊥，EA EDBC CD（I）证明：CF//平面ADE；（II）证明：BD AE⊥；18. （本小题满分12分）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人。

___2018届高三第一次模拟考试文科数学(含答案)(2018.03)2018年___第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1.答题前，考生需填写姓名和准考证号码。

2.选择题需使用2B铅笔填涂，非选择题需使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3.答题需按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.考生需保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设集合A={x|2x≥4}，集合B={x|y=lg(x-1)}，则A∩B=A∩(1,2]。

2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是y=x^2.3.在等差数列{an}中，若a3+a11=18，公差d=2，那么a5等于5.4.已知OA=cos15°，sin15°，OB=cos75°，sin75°，则AB=2.5.过原点且倾斜角为22°的直线被圆x+y-4y^2=0所截得的弦长为3.6.给出下列条件，其中能够推出___的是l∥α，___β，α∥β。

7.函数y=log(a>1且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中m>0，n>0，则mn的最大值为1/8.8.设Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2an-3，则Sn=2n+1-1.9.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为4/3.10.已知F1、F2是椭圆x^2/16+y^2/9=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则PF1+PF2=10.11.已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=√(x+2)，则f(g(x))=x^3-3x+6.12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(1,2)，且在点(2,4)处的切线斜率为4，则a=2，b=-6，c=4.第II卷（非选择题，共90分）一、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）1.设P为圆x^2+y^2=1上一点，且点P到直线x-y+1=0的距离为2，则P的坐标为(-3/5,4/5)。

南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则AB = ▲ ．2．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +⋅为纯虚数，则a 的值为 ▲ ．3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ．4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为 ▲ ．5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ．6．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22145x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为 ▲ ． 7．设函数1x x y e a e=+-的值域为A ，若[0,)A ⊆+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为 ▲ ．9．若函数sin y x ω=在区间[0,2]π上单调递增，则实数ω的取值范围是 ▲ ． 10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若{}n a 的前2017项中的奇数项和为2018，则2017S 的值为 ▲ ．时间(单位:分钟) 组距 50 60 70 80 90 100 0.035 a0.0200.0100.005第3题图 Read x If 0x > Then ln y x ← Else x y e ← End If Print y 第4题图11．设函数()f x 是偶函数，当x ≥0时，()f x =(3),03,31,>3x x x x x-≤≤⎧⎪⎨-+⎪⎩，若函数()y f x m =- 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若直线(33)y k x =-上存在一点P ，圆22(1)1x y +-=上存在一点Q ，满足3OP OQ =，则实数k 的最小值为 ▲ ．13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若,,,A B C D 四点均位于图中的“晶格点”处，且,A B 的位置所图所示，则CD AB ⋅的最大值为 ▲ ．14．若不等式2sin sin sin 19sin sin k B A C B C +>对任意ABC ∆都成立，则实数k 的最小值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，点,M N 分别是11,AB A B 的中点.（1）求证：BN ∥平面1A MC ； （2）若11A M AB ⊥，求证：11AB A C ⊥.16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知52c =. （1）若2C B =，求cos B 的值； （2）若AB AC CA CB ⋅=⋅，求cos()4B π+的值．A第13题图ABCA 1B 1C 1MN第15题图有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB 长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形ABCD （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好．．能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF 是以O 为圆心、120EOF ∠=︒的扇形，且弧EF ,GH 分别与边BC ,AD 相切于点M ,N ． （1）当BE 长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；（2）当BE 的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点为B ，点,M N 是椭圆上异于点B 的动点，直线,BM BN 分别与x 轴交于点,P Q ，且点Q 是线段OP 的中点．当点N 运动到点2处时，点Q的坐标为(,0)3． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线MN 交y 轴于点D ，当点,M N 均在y 轴右侧，且2DN NM =时，求直线BM 的方程．第17题-图甲 FH 第17题-图乙设数列{}n a 满足221121()n n n a a a a a λ+-=+-，其中2n ，且n N ∈，λ为常数.（1）若{}n a 是等差数列，且公差0d ≠，求λ的值；（2）若1231,2,4a a a ===，且存在[3,7]r ∈，使得n m a n r ⋅-对任意的*n N ∈都成立，求m 的最小值；（3）若0λ≠，且数列{}n a 不是常数列，如果存在正整数T ，使得n T n a a +=对任意的*n N ∈均成立.求所有满足条件的数列{}n a 中T 的最小值.20．(本小题满分16分)设函数()ln f x x =，()bg x ax c x=+-（,,a b c R ∈）. （1）当0c =时，若函数()f x 与()g x 的图象在1x =处有相同的切线，求,a b 的值；（2）当3b a =-时，若对任意0(1,)x ∈+∞和任意(0,3)a ∈，总存在不相等的正实数12,x x ，使得120()()()g x g x f x ==，求c 的最小值；（3）当1a =时，设函数()y f x =与()y g x =的图象交于11(,),A x y 2212(,)()B x y x x <两点．求证：122121x x x b x x x -<<-.南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）A .（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知AB 为⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点E ，AD 垂直DE 于点D . 若4DE =，求切点E 到直径AB 的距离EF ．B .（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵 2 00 1⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，求圆221x y +=在矩阵M 的变换下所得的曲线方程.C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线cos()13πρθ+=与曲线r ρ=(0r >)相切，求r 的值.D ．(选修4-5：不等式选讲）已知实数,x y 满足2231x y +=，求当x y +取最大值时x 的值.A B E D F O · 第21(A)图[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，点M 为PC 中点，4,2,4AC BD OP ===.（1）求直线AP 与BM 所成角的余弦值；（2）求平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值．23．（本小题满分10分）已知n N *∈，()0112112r r n nn n n n n n n n nf n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．（1）求()1,f ()2,f ()3f 的值；（2）试猜想()f n 的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．M A BC D O P 第22题图南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．{}1 2．1 3．1200 4．1 5．236．6 7．(,2]-∞ 8．34π 9．1(0,]4 10．4034 11．9[1,)412．3- 13．24 14．100 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．证明：（1）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以11//AB A B ，且11AB A B =，又点,M N 分别是11,AB A B 的中点，所以1MB A N =，且1//MB A N ．所以四边形1A NBM 是平行四边形，从而1//A M BN ． ……………4分 又BN ⊄平面1A MC ，1A M ⊂平面1A MC ，所以BN ∥面1A MC ． ……………6分 （2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA ⊥底面ABC ，而1AA ⊂侧面11ABB A ，所以侧面11ABB A ⊥底面ABC ．又CA CB =，且M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥．则由侧面11ABB A ⊥底面ABC ，侧面11ABB A 底面ABC AB =，CM AB ⊥，且CM ⊂底面ABC ，得CM ⊥侧面11ABB A ． ……………8分 又1AB ⊂侧面11ABB A ，所以1AB CM ⊥． ……………10分又11AB A M ⊥，1,A M MC ⊂平面1A MC ，且1A MMC M =，所以1AB ⊥平面1A MC ． ……………12分又1AC ⊂平面1A MC ，所以11AB A C ⊥． ……………14分 16．解：（1）因为5c =，则由正弦定理，得5sin C B =． ……………2分 又2C B =，所以5sin 22B B =，即4sin cos 5B B B =． ……………4分 又B 是ABC ∆的内角，所以sin 0B >，故5cos 4B =． ……………6分（2）因为AB AC CA CB ⋅=⋅， 所以cos cos cb A ba C =，则由余弦定理，得222222b c a b a c +-=+-，得a c =． ……………10分从而2222()35cos 25c c c a c b B ac +-+-===， ……………12分又0B π<<，所以24sin 1cos 5B B =-=．从而32422cos()cos cos sin sin 444525210B B B πππ+=-=⨯-⨯=-． ……………14分17．解：（1）在图甲中，连接MO 交EF 于点T ．设OE OF OM R ===，在Rt OET ∆中，因为1602EOT EOF ∠=∠=︒，所以2ROT =，则2R MT OM OT =-=．从而2RBE MT ==，即22R BE ==. ……………2分 故所得柱体的底面积OEF OEF S S S ∆=-扇形22114sin120323R R ππ=-︒=- ……………4分又所得柱体的高4EG =，所以V S EG =⨯=163π-答：当BE 长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为163π-. …………………6分（2）设BE x =，则2R x =，所以所得柱体的底面积OEF OEF S S S ∆=-扇形222114sin120(323R R x ππ=-︒=.又所得柱体的高62EG x =-，所以V S EG =⨯=328(3)3x x π--+，其中03x <<. …………………10分令32()3,(0,3)f x x x x =-+∈，则由2()363(2)0f x x x x x '=-+=--=，解得2x =. …………………12分列表如下：所以当x =答：当BE 的长为2分米时，折卷成的包装盒的容积最大. …………………14分18．解：（1）由2NQ ，得直线NQ的方程为32y x = (2)分 令0x =，得点B 的坐标为(0,． 所以椭圆的方程为22213x y a +=． …………………4分 将点N 的坐标2213=，解得24a =． 所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．…………………8分 （2）方法一：设直线BM 的斜率为(0)k k >，则直线BM 的方程为y kx =-在y kx =0y =，得P x =，而点Q 是线段OP的中点，所以Q x = 所以直线BN 的斜率2BN BQk k k ===． ………………10分联立22143y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去y，得22(34)0k x +-=，解得M x =． 用2k 代k，得2316N x k =+． ………………12分又2DN NM =，所以2()N M N x x x =-，得23M N x x =． ………………14分故222334316k k ⨯=⨯++，又0k >，解得2k =． 所以直线BM的方程为2y x =． ………………16分 方法二：设点,M N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ．由(0,B ，得直线BN的方程为1y x =0y =，得P x =同理，得Q x =．而点Q 是线段OP 的中点，所以2P Q x x ==…………………10分 又2DN NM =，所以2122()x x x =-，得21203x x =>4=，解得2143y y =． …………………12分将21212343x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入到椭圆C的方程中，得2211(41927x y +=． 又22114(1)3y x =-，所以214(1)319y -+=21120y +=，解得1y =1y =．又10x >，所以点M的坐标为(3M ．……………14分 故直线BM的方程为y x =-． …………………16分 19．解：（1）由题意，可得22()()n n n a a d a d d λ=+-+，化简得2(1)0d λ-=，又0d ≠，所以1λ=. ………………4分 （2）将1231,2,4a a a ===代入条件，可得414λ=⨯+，解得0λ=，所以211n n n a a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公比2q =的等比数列，所以12n n a -=. ……6分欲存在[3,7]r ∈，使得12n m n r -⋅-，即12n r n m --⋅对任意*n N ∈都成立，则172n n m --⋅，所以172n n m--对任意*n N ∈都成立. ………………8分 令172n n n b --=，则11678222n n n n n n n n b b +-----=-=，所以当8n >时，1n n b b +<；当8n =时，98b b =；当8n <时，1n n b b +>．所以n b 的最大值为981128b b ==，所以m 的最小值为1128. ………………10分（3）因为数列{}n a 不是常数列，所以2T ．①若2T =，则2n n a a +=恒成立，从而31a a =，42a a =，所以22221212221221()()a a a a a a a a λλ⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩， 所以221()0a a λ-=，又0λ≠，所以21a a =，可得{}n a 是常数列．矛盾．所以2T =不合题意. ………………12分②若3T =，取*1,322,31()3,3n n k a n k k N n k =-⎧⎪==-∈⎨⎪-=⎩（*），满足3n n a a +=恒成立． ………………14分由2221321()a a a a a λ=+-，得7λ=． 则条件式变为2117n n n a a a +-=+．由221(3)7=⨯-+，知223132321()k k k a a a a a λ--=+-；由2(3)217-=⨯+，知223313121()k k k a a a a a λ-+=+-； 由21(3)27=-⨯+，知223133221()k k k a a a a a λ++=+-．所以，数列（*）适合题意．所以T 的最小值为3. ………………16分20．解：（1）由()ln f x x =，得(1)0f =，又1()f x x'=，所以(1)1f '=，. 当0c =时，()b g x ax x =+，所以2()bg x a x'=-，所以(1)g a b '=-. ………………2分 因为函数()f x 与()g x 的图象在1x =处有相同的切线，所以(1)(1)(1)(1)f g f g ''=⎧⎨=⎩，即10a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ………………4分（2）当01x >时，则0()0f x >，又3b a =-，设0()t f x =，则题意可转化为方程3(0)aax c t t x-+-=>在(0,)+∞上有相异两实根12,x x ． ………………6分 即关于x 的方程2()(3)0(0)ax c t x a t -++-=>在(0,)+∞上有相异两实根12,x x ．所以2121203()4(3)030a c t a a c t x x a ax x a <<⎧⎪∆=+-->⎪⎪+⎨+=>⎪⎪-=>⎪⎩，得203()4(3)0a c t a a c t <<⎧⎪+>-⎨⎪+>⎩，所以c t >对(0,),(0,3)t a ∈+∞∈恒成立． ………………8分因为03a <<，所以)2(3a +⨯=（当且仅当32a =时取等号）， 又0t -<，所以t 的取值范围是(,3)-∞，所以3c ．故c 的最小值为3. ………………10分 （3）当1a =时，因为函数()f x 与()g x 的图象交于,A B 两点，所以111222ln ln b x x cx b x x cx ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，两式相减，得211221ln ln (1)x x b x x x x -=--. ………………12分 要证明122121x x x b x x x -<<-，即证211221212121ln ln (1)x x x x x x x x x x x x --<-<--， 即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-，即证1222111ln 1x x x x x x -<<-. ………………14分 令21x t x =，则1t >，此时即证11ln 1t t t-<<-． 令1()ln 1t t t ϕ=+-，所以22111()0t t t t tϕ-'=-=>，所以当1t >时，函数()t ϕ单调递增．又(1)0ϕ=，所以1()ln 10t t t ϕ=+->，即11ln t t-<成立；再令()ln 1m t t t =-+，所以11()10tm t t t-'=-=<，所以当1t >时，函数()m t 单调递减，又(1)0m =，所以()ln 10m t t t =-+<，即ln 1t t <-也成立．综上所述， 实数12,x x 满足122121x x x b x x x -<<-. ………………16分附加题答案21．（A ）解：如图，连接AE ，OE ，因为直线DE 与⊙O 相切于点E ，所以DE OE ⊥，又因为AD 垂直DE 于D ，所以//AD OE ，所以DAE OEA ∠=∠，① 在⊙O 中OE OA =，所以OEA OAE ∠=∠，② ………………5分 由①②得DAE ∠OAE =∠，即DAE ∠FAE =∠， 又ADE AFE ∠=∠，AE AE =，所以ADE AFE ∆≅∆，所以DE FE =，又4DE =，所以4FE =， 即E 到直径AB 的距离为4. ………………10分（B ）解：设()00,P x y 是圆221x y +=上任意一点，则22001x y +=，ABE DF O · 第21(A)图设点()00,P x y 在矩阵M 对应的变换下所得的点为(),Q x y ，则002 00 1x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即002x x y y =⎧⎨=⎩，解得0012x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩， ………………5分代入2201x y +=，得2214x y +=，即为所求的曲线方程. ………………10分 （C ）解：以极点O 为原点，极轴Ox 为x 轴建立平面直角坐标系，由cos()13πρθ+=，得(cos cossin sin )133ππρθθ-=，得直线的直角坐标方程为20x --=． ………………5分曲线r ρ=，即圆222x y r +=，所以圆心到直线的距离为1d ==．因为直线cos()13πρθ+=与曲线r ρ=（0r >）相切，所以r d =，即1r =. ……………10分（D）解：由柯西不等式，得22222[)][1(](133x x ++≥⨯+⨯， 即2224(3)()3x y x y +≥+． 而2231x y +=，所以24()3x y +≤，所以x y ≤+≤ ………………5分由1x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪+=⎩，得2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩26x y ==时，max ()x y += 所以当x y +取最大值时x的值为2x =. ………………10分 22．解：（1）因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又OP ⊥底面ABCD ，以O 为原点，直线,,OA OB OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系． 则(2,0,0)A ,(0,1,0)B ,(0,0,4)P ,(2,0,0)C -,(1,0,2)M -．所以(2,0,4)AP =-，(1,1,2)BM =--，10AP BM ⋅=，||25AP =，||6BM =．则cos ,6||||2AP BM AP BM AP BM ⋅<>===． 故直线AP 与BM 所成角的余弦值为6. ………5分 （2）(2,1,0)AB =-，(1,1,2)BM =--．设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =，C第22题图则00n AB n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得2020x y x y z -+=⎧⎨--+=⎩，令2x =，得4y =，3z =．得平面ABM 的一个法向量为(2,4,3)n =．又平面PAC 的一个法向量为(0,1,0)OB =，所以n 4OB ⋅=，||29n =，||1OB =．则4cos ,||||29n OBn OB n OB ⋅<>===故平面ABM 与平面PAC ………………10分 23．解：（1）由条件，()0112112r r n nn n n n n n n n nf n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+ ①，在①中令1n =，得()011111f C C ==． ………………1分 在①中令2n =，得()011222222226f C C C C =+=，得()23f =． ………………2分 在①中令3n =，得()011223333333332330f C C C C C C =++=，得()310f =． ………………3分（2）猜想()f n =21nn C -（或()f n =121n n C --）． ………………5分 欲证猜想成立，只要证等式011211212n r r n nn n n n n n n n n nC C C C C rC C nC C ---=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+成立．方法一：当1n =时，等式显然成立，当2n 时，因为11!!(1)!==!()!(1)!()!(1)!()!rr n n r n n n rC n nC r n r r n r r n r --⨯-=⨯=-----（），故11111()r r r r r r n n n n n n rC C rC C nC C -----==．故只需证明00111111211111n r r n n n n n n n n n n n nC nC C nC C nC C nC C ---------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+． 即证00111111211111n r r n n n n n n n n n n nC C C C C C C C C ---------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+． 而11r n r n n C C --+=，故即证0111111211111n n n r n r n n n n n n n n n n C C C C C C C C C ---+------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+ ②． 由等式211(1)(1)(1)n n n x x x --+=++可得，左边nx 的系数为21n n C -．而右边1(1)(1)n n x x -++()()01221101221111n n n nnn n n n n n n C C x C x C x C C x C x C x ------=++++++++，所以nx 的系数为01111111111n n r n r n n n n n n n n n C C C C C C C C ---+-----++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．由211(1)(1)(1)n n n x x x --+=++恒成立可得②成立.综上，()21n n f n C -=成立. ………………10分 方法二：构造一个组合模型，一个袋中装有21n -个小球，其中n 个是编号为1，2，…，n 的白球，其余n －1个是编号为1，2，…，n －1的黑球，现从袋中任意摸出n 个小球，一方面，由分步计数原理其中含有r 个黑球（n r -个白球）的n 个小球的组合的个数为1r n rn nC C --，01r n ≤≤-，由分类计数原理有从袋中任意摸出n 个小球的组合的总数为01111111n n n n n n nn n C C C C C C -----+++．另一方面，从袋中21n -个小球中任意摸出n 个小球的组合的个数为21nn C -．故0111121111n n n n n n n n n n n C C C C C C C ------=++，即②成立. 余下同方法一. ………………10分方法三：由二项式定理，得0122(1)n n n n n n n x C C x C x C x +=++++ ③． 两边求导，得112111(1)2n r r n n n n n n n x C C x rC x nC x ---+=+++++ ④．③×④， 得21012212111(1)()(2)n n n r r n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C C x rC x nC x ---+=+++++++++ ⑤．左边n x 的系数为21nn nC -．右边nx 的系数为121112n n r n r n n n n n n n n n C C C C rC C nC C --+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+1021112r r n n n n n n n n n n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+0112112r r n n n n n n n n n n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．由⑤恒成立，可得011211212n r r n nn n n n n n n n n nC C C C C rC C nC C ---=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．故()21n n f n C -=成立. ………………10分。

菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试数学（文科）2018.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合，，则=A. B. C. D.2.已知复数满足（是虚数单位），则=A. B. C. D.3.若在范围上随机取一个数a，则事件“”发生的概率为A.0B.1C.D.4.若，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.若椭圆经过点，随椭圆的离心率=A. B. C. D.6.已知在等差数列中，，，，若，且，则的值为A.9B.11C.10D.127.执行如图所示的程序框图，输入，若要求输出不超过500的最大奇数，则内应该填A. B. C. D.8.对于四面体，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为，其中正确的命题是A.①③B.③④C.①②③D.①③④9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D.10.已知，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为A. B. C. D.11.已知F是双曲线C：的右焦点，P是轴正半轴上一点，以OP（O为坐标原点）为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M.若点P，M，F三点共线，且△MFO的△PMO的面积的3倍，A. B. C. D.212.已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角的终边经过点，则的值为_________.14.已知在△ABC中，D为边BC上的点，且BD=3DC，点E为AD的中点，，则=_________.15.若实数，满足，则的最小值是_________.16.已知数列的前项和为，且满足，记，若对任意的，总有成立，则实数的取值范围为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12 分）在中，角，，的对边分别为，，，且，.（1）求的值；（2）若的周长为5，求的面积.18.（本小题满分12分）某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位：cm）的情况如表1：该省某市2017年11月份（1）设，若与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：根据表3附参考公式：，其中，.19.（本小题满分12分）如图，在矩形中，AB=2AD，为DC的中点，将△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.（1）当AB=2时，求三棱锥的体积；（2）求证：BM⊥AD.20.（本小题满分12分）已知曲线：，曲线：，直线与曲线交于，两点，O为坐标原点.（1）若，求证：直线恒过定点；（2）若直线与曲线相切，求（点P坐标为）的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在x=2处取得极值，求的极大值；（2）若对成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，若对任意不等式成立，求实数m的取值范围.菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1.B 因为，，所以.故选B.2.D 由，得，所以.故选D.3.C 根据几何概型概率计算公式，得事件“”发生的概率.故选C.4.A 因为，所以，所以由幂函数的性质得，由指数函数的性质得，因此，故选A.5.D 由题意易得，即，所以椭圆的离心率.故选D.6.B 因为在等差数列中，第一项、第三项、第五项分别为，所以，解得，所以公差，所以，解得或（舍）.故选B.7.C 输入，则，，不符合；，则，，不符合；，则，，符合.又，所以输出m的值应为5，所以空白框内填输出，故选C.8.D ①正确，若AB=AC=AD，则AB，AC，AD在底面的射影相等，即与底面所成角相等；②不正确，如图，点A在平面BCD的射影为点O，连接BO，CO，可得BO⊥CD，CO⊥BD，所以点O是△BCD③正确，如图，若AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则四面体的四个面均为直角三角形；④正确，正四面体的内切球的半径为r，棱长为1，高为，根据等体积公式，解得，那么内切球的表面积. 故正确的命题是①③④.故选D.11.D 由题意，得OM⊥PF，PM:PF=1:3，OF=c，OM=a，MF=b，，，即，所以.故选D.12.B ∵，当时，，无极值；当时，易得在处取得极大值，则有，即，于是，.当时，，在上不存在极小值.当时，易知在处取得极小值，依题意有解得.故选B.13.-39 ∵角的终边经过点，∴，，，∴，，∴.14.如图：.又，所以，所以.又因为与不共线，所以，，所以.15.不等式可表示为如图所示的平面区域.为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当时，取得最小值.16.令，得；令，可得；令，可得.故，即.由对任意恒成立，得对任意恒成立，又.所求实数的取值范围为.17.解（1）∵，∴，∴.∵，∴，∴.∴，又，∴.∴又∵，∴（2）据（1）求解知，.又∵，∴.又据（1）求解知，∴的面积.18.解：（1），，，.∴，，∴关于的线性回归方程为.（2）根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损2000元，有6天每天亏损1000元，有12天每天收入2000元，有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元，估计小李洗车店2017年11月份每天的平均收入为（元）.19.解：（1）取AM的中点N，连接DN.∴DM=AD.又N为AM的中点，∴DN⊥AM.又∵平面ADM⊥平面ABCM，平面，平面ADM，∴DN⊥平面ABCM.∵AD=1，∴.又，∴.证明：（2）由（1）可知，DN⊥平面ABCM.又平面ABCM，∴BM⊥DN.在矩形中，AB=2AD，M为MC中点，∴△ADM，△BCM都是等腰直角三角形，且∠ADM=90°，∠BCM=90°，∴BM⊥AM.又DN，平面ADM，，∴BM⊥平面ADM.又平面ADM，∴BM⊥AD.20.证明：（1）设：，.由得.∴，.∴，.又，∴，解得.∴直线方程为，∴直线恒过点.解：（2）设方程为，∵直线与曲线相切，∴，整理得.①又点P坐标为，∴由（1）及①，得.∴，即的取值范围是.21.解：（1）∵，∴.又∵函数在处取得极值，∴，解得.当时，.令，则，∴，.的极大值为.（2）据题意，得对恒成立.设，则.讨论：（i）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间为.∴，且.∴，解得；（ii）当时，由得函数单调减区间；由得函数单调增区间为，，又，，不合题意.（iii）当时，，在上单调递增，又，，不合题意.（iv）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间，，又，，不合题意.综上，所求实数a的取值范围是.22.解：（1）的普通方程为.∵曲线的极坐标方程为，∴曲线的普通方程为，即.（2）设为曲线上一点，则点到曲线的圆心的距离.∵，∴当时，d有最大值.又∵P，Q分别为曲线，曲线上动点，∴的最大值为.23.解：（1）因为，所以即为，整理得.讨论：①当时，，即，解得.又，所以.②当时，，即，解得. 又，所以.综上，所求不等式的解集为.（2）据题意，得对任意恒成立，所以恒成立.又因为，所以.所以，解得.所以所求实数m的取值范围是.。

2018届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（一诊）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,{|12}A B x x ==-<<，则A B ⋂=（ ） A. {}0 B. {}1 C. {}0,1 D. {}0,1,2 【答案】C【解析】集合{}0,1,2,{|12}A B x x ==-<<，{}0,1A B ⋂=.故选C.2．若复数212bii -+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）A. 23-B. 23C. D. 2【答案】A 【解析】()()()()()()2122244222121212555bi i b b i b ibi b i i i ----++--===-++-， 因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此224b b -=+，因此23b =-。

故选A.3．已知平面向量a ＝()1,3-,()4,2b =- ，若a b λ- 与a垂直，则λ＝（ ）A. －1B. 1C. －2D. 2 【答案】B 【解析】试题分析：a bλ- 与a垂直()2·0?0101001a b a a a b λλλλ∴-=∴-=∴-=∴=【考点】1．向量的坐标运算；2．向量垂直的位置关系4．已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A. 0.7.3ˆ2yx =- B. 0.710.ˆ3y x =-+ C. 10.0.7ˆ3y x =-+ D. 10.3.7ˆ0yx =- 【答案】B【解析】根据表中数据，得；()168101294x =+++=， ()1653244y =+++=，且变量y 随变量x 的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证9x =时， 0.7910.4ˆ3y=-⨯+=,C 成立； 10.390.72ˆ9y=-⨯+=-，不满足. 即回归直线y ˆ=−0.7x +10.3过样本中心点(x ,y ).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(),x y 点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．5．已知数列{}n a 满足： 11,0n a a =>， ()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 24D. 25 【答案】C【解析】∵2211n n a a +-=∴{2n a }是首项为21a =1，公差为1的等差数列. 则2,n a n =又n a >0，∴n a =∵5n a <即25n < ∴使5n a <成立的n 的最大值为24 故选C.6．已知函数()()2sin (0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A. 75,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. ,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据函数()()2sin (0)f x x ωϕω=+>的部分图象， 可得11225,44312T πππω⋅=⋅=-求得2ω=,∴函数()()22.f x sin x ϕ=+ 再把5,212π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数的解析式,可得5226sin πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴51,,63sin ππϕϕ⎛⎫+=∴=-⎪⎝⎭故函数()223f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.令222,232k x k k Z πππππ--+∈剟求得51212k x k ππππ-+剟， 当1k =时，函数()f x 的一个单调递增区间是1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：D.7．若01m <<，则（ ）A. ()()11m m log m log m +>-B. ()10m log m +>C. ()211m m ->+ D. ()()113211m m ->- 【答案】D【解析】01m <<时， y m log x =为减函数，且有11m m +>-,则有()()11m m log m log m +<-，A 不正确；01m <<时， y m log x =为减函数，且有11m +>，所以()110m m log m log +<=，B 不正确；01m <<时， ()2111m m -<<+，C 不正确；01m <<时， ()y 1xm =-为减函数， 1132<，所以()()113211m m ->-，D 正确.故选D.8．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A. 92B. 4C. 3D.【答案】A【解析】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.，为等腰梯形，上底FE=，下底B1D1=,腰为1E B=.=则面积为：9222⨯=.故选A.9．若函数()324f x x x ax=+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A. ()1,5 B. [)1,5 C. (]1,5 D. ()(),15,-∞⋃+∞【答案】B【解析】由题意,()2'32f x x x a=+-，则()()'1'10f f-<，即()()150a a --<， 解得15a <<，另外,当1a =时, ()()()2321131f x x x x x =+-=+-'在区间(−1,1)恰有一个极值点13x =， 当5a =时,函数()()()2325135f x x x x x =+-=-+'在区间(−1,1)没有一个极值点，实数a 的取值范围为[)1,5. 故选：B.10．已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形， AD ⊥平面ABC ， 26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A. B. 48π C. 24π D. 16π 【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图， 把,,,A B C D 扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，26AD AB ==， 3OE ABC = ，是正三角形，所以AE ==AO ==所求球的体积为：34.3π= 故选A.点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。

八市·学评2017-2018（下）高三第一次测评文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. z=（）A. B. C. D.【答案】DD.2. ,,若）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B，选B.3. ）A. 5B. 11C. 23D. 47【答案】CC.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4. （）B. C. 5 D. 6【答案】A选A.5. 某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）A. 12B. 28C. 32D. 40【答案】B【解析】100~120根据对应关B.6. 某无盖容器的三视图如下所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形，腰长为3，俯视图是半径为1和2的两个同心圆，则它的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为一圆台，母线长为3选B.7. 已知均是单位向量，若则向量的夹角为（）C. D.【答案】D，选D.8. 设函数,若对任意的都有则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】CC.9. 中，是上一点，的值是( )【答案】A所以 ,选A.10. 已知抛物线的准线过双曲线( )。

仿真考(一) 高考仿真模拟冲刺卷(A)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |－2≤x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤3}2．若复数z 满足i z ＝2－4i ，则z 在复平面内对应的点的坐标是( )A ．(2,4)B ．(2，－4)C ．(－4，－2)D ．(－4,2)3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 5x ，x >0，2x ，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14⎝ ⎛⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫a 41a 42a 43a 51a 52a 53a 61a 62a 63)4.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a 52＝( )A ．2B ．8C ．7D ．4 5．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄(X )分别为16岁，18岁，20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度(Y )依次为15.10,12.81，9.72和3.21；每天吸烟数量(U )分别为10支、20支和30支者，其得肺癌的相对危险度(V )依次为7.5,9.5和16.6.用r 1表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，用r 2表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是( )A ．r 1＝r 2B ．r 1>r 2>0C ．0<r 1<r 2D ．r 1<0<r 26．执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝110 011，则输出结果是()A ．51B ．49C ．47D ．457．已知点(n ，a n )(n ∈N *)在y ＝e x 的图象上，若满足当T n ＝ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a n >k 时，n 的最小值为5，则k 的取值范围是( )A ．k <15B ．k <10C ．10≤k <15D ．10<k <158．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (0,3)和C (0，－3)，顶点B 在椭圆x 216＋y 225＝1上，则sin (A ＋C )sin A ＋sin C＝( )A.35B.45C.54D.53 9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A.34 B ．1 C.54 D.3210．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，以点F 为圆心和双曲线C 的渐近线相切的圆与双曲线C 在第一象限的交点为M ，且MF 与双曲线C 的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为( )A.52 B. 5 C. 2 D ．211．已知点O 是△ABC 外心，AB ＝4，AO ＝3，则AB →·AC →的取值范围是( )A ．[－4,24]B ．[－8,20]C ．[－8,12]D ．[－4,20]12．已知偶函数f (x )的定义域为(－1,0)∪(0,1)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，当0<x <1时，不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x f ′(x )·ln(1－x 2)>2f (x )恒成立，那么不等式f (x )<0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ －12<x <0或12<x <1B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1<x <－12或12<x <1 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ －12<x <12且x ≠0 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1<x <－12或0<x <12 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥≤－1，2x －y ≤1，y ≤1，则z ＝3x －y 的最小值为__________．14．在椭圆x 336＋y 29＝1上有两个动点M ，N ，K (2,0)为定点，若KM →·KN →＝0，则KM →·NM→的最小值为________． 15．若函数y ＝e x －a (e 为自然常数)的图象上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≤0，y ＋1≥0，x －y ≥0，则实数a 的取值范围是________．16．已知正四棱锥P －ABCD 的所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥P －ABCD 的体积最大时，该正四棱锥的高为________．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos B －2cos A2a －b＝cos C c .(1)求ab 的值；(2)若角A 是钝角，且c ＝3，求b 的取值范围．18．(本小题满分12分) (2017·张掖市第一次诊断考试)张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，问题是(1)分别求出a ，b ，x ，y 的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．19．(本小题满分12分)(2017·芜湖质检)如图所示，P A ⊥平面ABC ，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，∠CBA ＝30°，P A ＝AB ＝2，点E 为线段PB 的中点，点M 在弧AB 上，且OM ∥AC .(1)求证：平面MOE ∥平面P AC ； (2)求证：平面P AC ⊥平面PCB .20．(本小题满分12分)椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的长轴长等于圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径，且C 1的离心率等于12.直线l 1和l 2是过点M (1,0)互相垂直的两条直线，l 1交C 1于A ，B 两点，l 2交C 2于C ，D 两点．(1)求C 1的标准方程；(2)求四边形ADBC 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2－ln(x ＋a )＋b ，g (x )＝x 3.(1)若函数f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为x ＋y ＝0，求实数a ，b 的值；(2)在(1)的条件下，当x ∈(0，＋∞)时，求证：f (x )<g (x )；(3)证明：对于任意的正整数n ，不等式1＋1e 4＋1e 18＋…＋1e (n －1)n 2<n (n ＋3)2成立．请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝m ＋22t ，y ＝22t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝12，点F 的极坐标为(22，π)，且F 在直线l 上．(1)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|F A |·|FB |的值； (2)求曲线C 内接矩形周长的最大值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲若∃x 0∈R ，使关于x 的不等式|x －1|－|x －2|≥t 成立，设满足条件的实数t 构成的集合为T .(1)求集合T ；(2)若m >1，n >1且对于∀t ∈T ，不等式log 3m ·log 3n ≥t 恒成立，求m ＋n 的最小值．2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，207．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=1010．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】并集及其运算．【分析】根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，N={x}，且M∪N={0，1，2，3}，∴x=3，故选：A．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为圆锥．【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥．故选D．3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，利用区间长度的比求．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=1﹣1+3=3，输出y的值为3．故选：B．5．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵∥，∴4﹣2x=0，得x=2，故选：B6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．∴从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：45﹣15﹣10=20．故选：D7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km【考点】解三角形的实际应用．【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值．【解答】解：根据余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log21+log24=0+log222=2．故答案为：2．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=±3．【考点】等比数列．【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x．【解答】解：∵1，x，9成等比数列，∴x2=9，解得x=±3．故答案为：±3．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是5．【考点】简单线性规划．【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可．【解答】解：由已知，目标函数变形为y=﹣x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：5．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为4•【考点】函数的零点．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为45°．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，AE⊥平面EFBC，∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，AE⊥平面EFBC，∴∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，∵AE=EF，∴∠AFE=45°．故答案为45°．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元．【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）×2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：×2=200，18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=2n﹣1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）因为b n=2n﹣1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+...+16）+（1+2+ (5)=+=31+15=46．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：（1）∵；（2）∵f（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，x∈[﹣2，2]，开口向上，对称轴为：x=1，∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=﹣2时，f（x）的最大值为14．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．2017年5月5日。

2017-2018高三学年第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 已知集合}034|{2≥++=x x x A ，}12|{＜x x B =，则=B AA ．)0,1[]3,(---∞B ．]1,3[--C ．]0,1(]3,(---∞D ．)0,(-∞ 2．已知z 满足2zi z +=-，则z 在复平面内对应的点为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,1) C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 3．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为 A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．下列说法中，不正确的是A ．已知a ，b ，m ∈R ，命题：“若am 2<bm 2，则a <b ”为真命题B ．命题：“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．“x >3”是“x >2”的充分不必要条件5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( ) 3cmA ．243π+B ．342π+ C ．263π+ D ．362π+6．如图给出的是计算1111352015++++的值的一个程序框图，则图中 执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ） A ．1,1009n n i =+>？ B ．2,1009n n i =+>？ C ．1,1008n n i =+>？ D ．2,1008n n i =+>？7．设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，则βα⊥的一个充分不必要条件是（ ）A ．11,l m l n ⊥⊥B ．12,m l m l ⊥⊥C ．12,m l n l ⊥⊥D ．1//,m n l n ⊥8．变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]2,5C ．[]2,6D ．[]1,69．已知平面向量,a b 的夹角为045，(1,1)a = ，1b = ，则a b += （ ）A ．2B ．3C ．4 D10．若函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可能为( )11.已知抛物线y 2=2px （p>0）与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( ) A ．+2 B ．+1 C ．+1 D ．+112．若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上 13．已知3cos ,2322πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= . 14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是 .15. 在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3＝4，a 4a 5a 6＝12，a n －1a n a n ＋1＝324，则n ＝________． 16. 函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ＞0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间是________ 三、解答题：6大题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.C 1B 1A 1FE CBA17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求函数f (x )的值域．18.（本大题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1=BC ,E 、F 分别为11AC 、BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥ABE C -1的体积. 19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001002003800，，，，L 进行编号． （Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号； （下面摘取了第7行 至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（Ⅱ）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩， 例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a b ，的值．（Ⅲ）将108a b ≥，≥的a b ，表示成有序数对()a b ，，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对()a b ，的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，左焦点为)0,1(-F ，过点)2,0(D 且斜率为k 的直线l 交椭圆于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）在y 轴上，求点E ，使⋅恒为定值。