四川重点中学2014级高考数学冲刺试题

成都七中高2014届三轮复习综合训练（七）理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.在复平面内，复数z 和22ii-表示的点关于虚轴对称，则复数z =A. 2455i +B.2455i -C. 2455i -+D. 2455i --2.若集合{}(){}2,,lg 1xM y y x R S x y x ==∈==-,则下列各式中正确的是A. MS M = B. M S S = C. M S = D. M S =∅3.已知命题000:,2lg ,p x R x x ∃∈->命题2:,0,q x R x ∀∈>则（ ）A. p q ∨命题是假命题B. p q ∧命题是真命题C. ()p q ⌝∨命题是假命题 D. ()p q ⌝∧命题是真命题4.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p 的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 4- D. 45.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ） A ．12-B ．13C ．3-D ． 26．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ） A．2+2 B．2+2 C．2+π（ D ．2+27.已知直线a 和平面α,则能推出//a α的是A. ,//,//b a b a α存在一条直线且B. ,,b a b b α⊥⊥存在一条直线且C. ,,//a ββαβ⊂存在一个平面且D. ,//,//a ββαβ存在一个平面且 8.已知数列{}n a 的前n 项和()10nn S a a =-≠,则数列{}n aA. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C.或者是等差数列,或者是等比数列D. 既不可能是等差数列,也不可能是等比数列9.已知有一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物药种在此公园的,,,,A B C D E 这五个区域内,要求有公共边的两块相邻区域不同的植物,则不同的种法共有 A. 16种 B. 18种 C. 20种 D. 22种10.已知函数()()2ln 1f x a x x =+-,在区间()0,1内任取两个实数,p q ,且p q ≠,若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立,则实数a 的取值范围为A. [)11,+∞B. [)13,+∞C. [)15,+∞D. [)17,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11.若22nx ⎫⎪⎭的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是12.设变量,x y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为13.已知在边长为1的正方形ABCD ，M 为BC 的中点，E 在线段AB 上运动，则EM EC 的取值范围是 14．设ABC ∆的内角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，()3cos cos 2A CB -+=，2b ac =，则B = 15.如图，从一点O 引出三条射线,,OA OB OC 与直线l 分别交于,,A C B 三个不同的点，则下列命题正确的是 .○1若(),OC OA OB R λμλμ=+∈，则1λμ+=； ○2若先引射线,OA OB 与l 交于,A B 两点，且,OA OB 恰好是夹角为90的单位向量，再引射线OC 与直线l 交于点C （C 在,A B 之间），则OAC ∆的面积18OAC S ∆≤的概率是14；○3若2,1OA OB ==，OA 和OC 的夹角为30，OB 和OC 夹角为45，则64OC =○4若C 为AB 中点，P 为线段OC 上一点（不含端点），且OP kOC =，过P 作直线m 分别交射线,OA OB 于,A B ''，若,OA aOA OB bOB ''==，则ab 的最大值是2k成都七中高2014届三轮复习综合训练（七）第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分.16.某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．17.已知函数()1sin 3f x x ωπ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的部分图象如图所示，其中P 为函数图象的最高点，,A B 是函数图象与x 轴的相邻两个交点，若y 轴不是函数()f x 图象的对称轴，且1tan 2APB ∠=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若[]1,2x ∈，求函数()f x 的取值范围.BD18.已知数列{}n a 的各项均为正数, n S 为其前n 项的和,且对于任意的n N *∈,都有()241n n S a =+（1）求证:数列{}n a 为等差数列;（2）若2n n tS ≥对于任意的n N *∈恒成立,求实数t 的最大值.19.如图，已知在地面时菱形的四棱锥P ABCD -中，ABC ∆是边长为2的正三角形，2AP BP PC ===（1）求证:平面PAB ⊥平面ABCD ； （2）求二面角A PC D --的余弦值.20.如图，设抛物线()21:40C y mx m =>的准线l 与x 轴交于点1F ，其焦点为2F ，以1F ，2F 为焦点，离心率为12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方交点为P ，连接2PF 并延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线1C 上一动点，且M 在P 与Q 之间运动. （1）当1m =时，求椭圆2C 的方程；（2）当12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数时，求MPQ ∆面积的最大值.21.已知函数()()21ln 12f x a x x a x =+-+. （1）求函数()f x 的单减区间；（2）若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对于任意正整数,m n ，不等式()()()()111ln 1ln 2ln nm m m n m m n +++>++++恒成立.成都七中高2014届三轮复习综合训练（七）答案命题人：赵柏鲜一、选择题 1.解析: A2.解析: D 因为()()0,1M S =+∞=+∞，，3.4. D5.A6．A ．【解析】易知该三视图的直观图是倒立的半个三棱锥，其表面积由底面半圆2111122S ππ=⋅=，侧面三角形212222S =⋅⋅=和侧面扇形312S π=⋅=，1122222S π∴=++=+，故选A ．7.解析: C 因为,,A B D a α⊂中，均有可能 8.9.10.二、填空题11.12.13.1415.三、解答题 16. 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………………………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ； …………………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP ……..……………..10分所以ξξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………..……….…12分 另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44k k kP k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯．18.19.21.。

2014年四川省高考模拟试题42013.10.26 理科数学第Ｉ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且4172ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则20S 等于（▲）A.10；B.15；C.20；D.40；2、在ABC ∆中，若222sin sin 5sin A B C +=，则cos C 的最小值等于(▲)A.45B.45-C.25D.25-3、给出如下四个命题：①若“P q 且”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则2221b≤-”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+<”；④命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题； 其中正确的命题的个数是（▲）A.4；B.3；C.2；D.1；4、设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则(▲)A.()0()f b g a <<B.()0()g a f b <<C. 0()()g a f b <<D. ()()0f b g a <<5、已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，为了得到()y f x =的图象，只需将正弦曲线上所有的点A.向左平移3π个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的12倍B.向左平移3π个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的2倍C.向左平移6π个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的12倍D.向左平移6π个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的2倍6、对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（▲） 15D ．(1,3)7、函数2()sin 2f x x x =+()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是(▲)A.(0,1]B.[1,2]C.2[,2]3D.24[,]338、已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。

第6题图俯视图2014高考数学模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差 (n x s +-=,其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x =|=，集合{}2,1,1,2B =--，则A B =A.(1,2)B.{}1,2C.{}1,2--D.(0,)+∞2.若(4i)i i a b +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b - = A.3B.5C.3-D.5-3.设0.32a =，20.3b =，2log (0.3)(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<4.不等式2311x x +≥-的解集是 A.[4,)-+∞ B.(4,)-+∞ C.[4,1)- D.(,4](1,)-∞-+∞5.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形， 该四棱锥的体积等于 3B.3C.33D.37.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编 号之和为偶数的概率为 A.16 B.23 C.12 D.138.已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是A.2B.9C.4D.149.设函数3()f x x =+sin x ，若02θπ≤≤时, (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数 m 的取值范围是A.(0,1)B.(,0)-∞C.1(,)2-∞ D.(,1)-∞10.当n *∈N 且2n ≥时，24112225n p q -++++=+(其中p 、q 为非负整数，且05q ≤≤，则q 的值为 A.0 B.1 C.3 D.与n 有关第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号 的横线上.11.若下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .12.函数()37ln f x x x =-+的零点位于区间(,1)()n n n +∈N ，则n = . 13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 .D CBA14.对于函数321()(2)3f x x ax a x b =-+-+，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .15.（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题） ①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线π()6θρ=∈R 截圆π2cos()6ρθ=- 的弦长是 .②(不等式选做题)关于x 的不等式|||1|1x a x ---≤在R 上恒成立（a 为常数），则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本大题满分12分)在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，AB =D 是BC 边上的一点，5,3AD DC ==，求AC 的长.17. (本大题满分12分)A 、B 两个口袋，A 袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B 袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A 袋中取1张卡片，B 袋中取2张卡片，共3张卡片， 求：（1）取出的3张卡片都写0的概率； （2）取出的3张卡片数字之积是4的概率； （3）取出的3张卡片数字之积的数字期望.18.(本大题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.(本大题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n n S a λλ=+-，其中λ是不等于1-和0的常数. （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f λ=，数列{}n b 满足111,()3n n b b f b -==（n *∈N ，且2n ≥），求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 20.(本大题满分13分)已知函数()sin f x ax b x =+，当3x π=时，()f x取得极小值3π-（1）求,a b 的值；（2）设直线:()l y g x =，曲线:()S y f x =.若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： ①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意x ∈R 都有()()g x f x ≥.则称直线l 为曲线S 的“上夹线”.试证明：直线:2l y x =+为曲线:sin S y ax b x =+“上夹线”.21.(本大题满分14分)一直线过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,A B 两点，C 为抛物线准线ABCDEF的一点（1）求证：ACB∠不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C，使得ABC∆为正三角形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：1～5. BBBDA ； 6～10. ADCDA. 二、填空题：11.8k >； 12.2; 13.1512t +≤<； 14.(1,2)； 15. ①2；②[]0,2. 三、解答题：16.解：在ABD ∆中，由正弦定理得562sin 22sin 35AB B ADB AD ⋅∠∠=== ∴3ADB π∠=或23π，①若3ADB π∠=，则23ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2 ∴7AC =，②若23ADB π∠=，则3ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 19,AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2∴19AC =17.（文科）（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，∴基本事件总数为3666=⨯个.记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ，.365)(=∴A P （2）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．.3617)(=∴B PF HG EMDCBA（理科）解：（1）设事件A 表示：“取出的3张卡片都写0”2427C 11()6C 21P A =⋅=（2）设事件B 表示：“取出的3张卡片数字之积是4”2112122277C C C 234()6C 6C 63P B =⋅+⋅=（3）设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ，则ξ可取0，2，4，82327C 1537(0)(1)66C 42P ξ==+⋅-=； 111227C C 22(2)6C 63P ξ==⋅= 11121222C C C 234(4)6C 6C 63P ξ==⋅+⋅=； 222C 31(8)6C 42P ξ==⋅= 24863634263E ξ=⋅+⋅+⋅=18.解（1） 证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ．又12AB DE =，∴GF AB =．∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、． ∵F 为CD 的中点，∴//FM CE ．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB ． 又12AB DE ME ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE ． ∵FM AM ⊄、平面BCE ，CE BE ⊂、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE ． 又FMAM M =，∴平面//AFM 平面BCE ．∵AF ⊂平面AFM ，∴//AF 平面BCE ．（2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥． ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．（3）平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ∵平面BCE ⊥平面CDE ，∴FH ⊥平面BCE ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角设22AD DE AB a ===，则2sin 452FH CF==2BF a ==，Rt FHB ∆中，sin FH FBH BF ∠==∴直线BF 和平面BCF 19.（1）证明：∵(1)n n S a λλ=+-∴11(1)(2)n n S a n λλ--=+-≥∴1n n n a a a λλ-=-+，即1(1)n n a a λλ-+= 又1λ≠-且0λ≠，∴11n n a a λλ-=+ 又11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，1λλ+为公比的等比数列.（2）解：由（1）知：()1q f λλλ==+∴111()(2)1n n n n b b f b n b ---==≥+故有1111111n n n n b b b b ---+==+，∴1111(2)n n n b b --=≥∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列， ∴2(1)53()22n n n n nT n n *-+=+=∈N20.解：（1）∵()sin f x ax b x =+，∴()cos f x a b x '=+而由已知得：10233a b a ⎧+=⎪⎪⎨ππ⎪⋅+=⎪⎩∴1,2a b ==-此时()2sin f x x x =-，∴()12cos f x x '=-，当(0,)3x π∈时，()0f x '<，当(,)32x ππ∈时，()0f x '>∴当3x π=时，()f x取得极小值3π-即1,2a b ==-符合题意（2）由()12cos 1f x x '=-=，得cos 0x =当2x π=-时，cos 0x =，此时1222y x π=+=-+，22sin 22y x x π=-=-+12y y =，∴(,2)22ππ--+是直线l 与曲线S 的切点当2x 3π=时，cos 0x =，此时1222y x 3π=+=+，22sin 22y x x 3π=-=+ 12y y =，∴(,2)223π3π+也是直线l 与曲线S 的切点∴直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点对任意x ∈R ，()()(2)(2sin )22sin 0g x f x x x x x -=+--=+≥即()()g x f x ≥，因此直线:2l y x =+为曲线:2sin S y x x =-“上夹线” 21.解：设1122(,),(,),(,)2p A x y B x y C m -，直线AB 方程为2p x ty =+由222p x ty y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2220y pty p --=，则212122,y y pt y y p +==-∴2212122,4p x x pt p x x +=+=（1）11(,)2p CA x y m =+-，22(,)2pCB x y m =+- ∴2()0CA CB pt m ⋅=-≥∴,CA CB <>不可能为钝角，故ACB ∠不可能是钝角 （2）假设存在点C ，使得ABC ∆为正三角形 由（1）得：线段AB 的中点为2(,)2pM pt pt +①若直线AB 的斜率不存在，这时0t =，(,),(,)22p pA pB p -，点C 的坐标只可能是(,)2p p -，由CM AB =，得：2p p =，矛盾，于是直线AB 的斜率必存在 ②由CM AB ⊥，得：1CM AB k k ⋅=-，即21122pt m p p t pt -⋅=-++∴32m pt pt =+，∴3(,2)2pC pt pt -+2(CM p t =+22(1)AB p t =+由CM =，得：t =，∴(,)2p C -±故存在点(,)2pC -±，使得ABC ∆为正三角形。

成都七中高2014届三轮复习综合训练（七）文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.在复平面内，复数z 和22ii-表示的点关于虚轴对称，则复数z =A. 2455i +B.2455i -C. 2455i -+D. 2455i --2.若集合{}(){}2,,lg 1xM y y x R S x y x ==∈==-,则下列各式中正确的是A. MS M = B. M S S = C. M S = D. M S =∅ 3.已知命题000:,2lg ,p x R x x ∃∈->命题2:,0,q x R x ∀∈>则A. p q ∨命题是假命题B. p q ∧命题是真命题C. ()p q ⌝∨命题是假命题 D. ()p q ⌝∧命题是真命题4.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p 的值为 A. 2- B. 2 C. 4- D. 45.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ） A ．12-B ．13C ．3-D ． 26．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．B ．C ．2+π（D ． 7.已知直线a 和平面α,则能推出//a α的是A. ,//,//b a b a α存在一条直线且B. ,,b a b b α⊥⊥存在一条直线且C. ,,//a ββαβ⊂存在一个平面且D. ,//,//a ββαβ存在一个平面且 8.已知数列{}n a 的前n 项和()10nn S a a =-≠,则数列{}n aA. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C.或者是等差数列,或者是等比数列D. 既不可能是等差数列,也不可能是等比数列9. 用分期付款方式（贷款的月利率为1%）购买总价为25万元的汽车,购买当天首付15万元,此后可采用以下方式支付贷款:以后每月的这一天都支付相同数目的还款,20个月还完,则每月应还款约（ A ）元（201.01 1.22≈）A ．5545B ．5546C ．5547D ．554810.已知函数()()2ln 1f x a x x =+-,在区间()0,1内任取两个实数,p q ,且p q ≠,若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立,则实数a 的取值范围为A. [)11,+∞B. [)13,+∞C. [)15,+∞D. [)17,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11. 将函数)(x f y =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为22cos y x =，则函数)(x f 的表达式是 （写出最简结果）.12.设变量,x y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为13.已知在边长为1的正方形ABCD ，M 为BC 的中点，E 在线段AB 上运动，则EM EC 的取值范围是 14．设ABC ∆的内角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，()3cos cos 2A CB -+=，2b ac =，则B = 15.如图，从一点O 引出三条射线,,OA OB OC 与直线l 分别交于,,A C B 三个不同的点，则下列命题正确的是 .○1若(),OC OA OB R λμλμ=+∈，则1λμ+=； ○2若先引射线,OA OB 与l 交于,A B 两点，且,OA OB 恰好是夹角为90的单位向量，再引射线OC 与直线l 交于点C （C 在,A B 之间），则OAC ∆的面积18OAC S ∆≤的概率是14； ○3若2,1OA OB ==，OA 和OC 的夹角为30，OB 和OC 夹角为45，则6OC =○4若C 为AB 中点，P 为线段OC 上一点（不含端点），且OP kOC =，过P 作直线m 分别交射线,OA OB 于,A B ''，若,OA aOA OB bOB ''==，则ab 的最大值是2k成都七中高2014届三轮复习综合训练（七）第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分.16．某绿化队甲组有6名工人，其中有2名女工人；乙组有3名工人，其中有1名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；17.已知数列{}n a 的各项均为正数, n S 为其前n 项的和,且对于任意的n N *∈,都有()241n n S a =+（1）求证:数列{}n a 为等差数列;（2）若2n n tS ≥对于任意的n N *∈恒成立,求实数t 的最大值.BP18.已知函数()1sin 3f x x ωπ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的部分图象如图所示，其中P 为函数图象的最高点，,A B 是函数图象与x 轴的相邻两个交点，若y 轴不是函数()f x 图象的对称轴，且1tan 2APB ∠=. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若[]1,2x ∈，求函数()f x 的取值范围.19文.如图，多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，,EF 分别为,AD BP 的中点，3,5,AD AP PC ===（1）求证: //EF 平面PDC ；（2）若90CDP ∠=，求证：BE DP ⊥； （3）若120CDP ∠=，求该多面体的体积.20.已知向量()()(),ln ,1,,//,m x x k n f x m n k =+=为常数，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y轴垂直.（1）若函数()f x 在区间()1,02s s s ⎛⎫+> ⎪⎝⎭上存在极值，求实数s 的取值范围； （2）对[)1,x ∀∈+∞，不等式()1tf x x >+恒成立，求实数t 的取值范围21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e =:l y x =半轴为半径的圆O 相切（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线1x my =+与椭圆C 交于,P Q 两点，直线1A R 与2A Q 交于点S ，其中12,A A 为椭圆C 的左、右顶点.问当m 变化时，点S 是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.一、选择题 1.解析: A2.解析: D 因为()()0,1M S =+∞=+∞，，3.4. D5.A6．A ．【解析】易知该三视图的直观图是倒立的半个三棱锥，其表面积由底面半圆2111122S ππ=⋅=，侧面三角形212222S =⋅⋅=和侧面扇形312S π=⋅=，1222S π∴=++=，故选A ．7.解析: C 因为,,A B D a α⊂中，均有可能 8.9. 解析:2019220(1.01 1.01 1.01 1.01)10 1.01x x +++=⨯设每月还款元，则,10.二、填空题 11. ()sin 2f x x =12.13.1415.三、解答题 16. 解：（I ）从甲组抽取2人, 从乙组抽取1人. （II ）从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率 521561=-=P 17.18.FE BDP。

2014年四川省成都七中高考数学三轮复习综合训练（2）（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数z=（a-2i）i（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：因为a=-1，所以z=（-1-2i）i=2-i．此时复数对应点在第四象限．又复数z=（a-2i）i=2+ai，对应点在第四象限，只需a＜0即可．所以“a=-1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件．故选A．利用a=-1化简复数为a+bi的形式，然后利用充要条件的判断方法判断即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，充要条件的应用，考查计算能力．2.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】解：第一次运算为b=3，a=2，第二次运算为b=7，a=3，第三次运算为b=15，a=4，第四次运算为b=31，a=5，第五次运算不满足条件，输出b=31，所以a≤4，故选B．框图中给出了两个累加变量，a、b，b累加的次数与a的大小有关，现在题目给出了算法结果，解答时可把每一次运算写出，从而得到输出b=31时a的值．本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环．3.设x∈Z，集合M是偶数集，集合N是奇数集．若命题p：任意，，则非p 是（）A.任意，B.任意，C.存在，D.存在，【答案】C【解析】解：由题意x∈Z，集合M是偶数集，集合N是奇数集．又全称命题的否定是特称命题，命题p：任意，，则￢p是“存在，”．故选：C．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查全称命题特称命题的否定关系，考查基本知识的应用．4.一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为（）A.64，B.32，C.，D.，【答案】B【解析】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为4的等腰直角三角形，高为4的三棱柱．所以几何体的体积为：=32．表面积为：S底+S侧=2××42+2×42+44=．故选B．判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出几何体的体积和表面积．本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查由三视图求面积、体积及计算能力，空间想象能力．5.数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+…+a n=3n-1，则a12+a22+…+a n2=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：①当，②，①-②得，又，符合，∴{a n}为等比数列，首项a1=2，公比为q=3，∴为等比数列，首项=4，公比为q2=9，故=．由已知条件推导出，由此求出{a n}为等比数列，首项a1=2，公比为q=3，从而能求出a12+a22+…+a n2的值．本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．6.若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x-）+]=tan（ωx+）∴-ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．7.若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A.（-∞，7]B.（-∞，-20]C.（-∞，0]D.[-12，7]【答案】B【解析】解：设y=x3-3x2-9x+2，则y′=3x2-6x-9，令y′=3x2-6x-9=0，得x1=-1，x2=3，∵3∉[-2，2]，∴x2=3（舍），列表讨论：∵f（-2）=-8-12+18+2=0，f（-1）=-1-3+9+2=7，f（2）=8-12-18+2=-20，∴y=x3-3x2-9x+2在x∈[-2，2]上的最大值为7，最小值为-20，∵关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，∴m≤-20，故选B．设y=x3-3x2-9x+2，则y′=3x2-6x-9，令y′=3x2-6x-9=0，得x1=-1，x2=3（舍），由f （-2）=0，f（-1）=7，f（2）=-20，知y=x3-3x2-9x+2在x∈[-2，2]上的最大值为7，最小值为-20，由此能求出关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立的m的取值范围．本题考查利用导数求函数在闭区间上最值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为（）A.y2=4xB.y2=8xC.y2=16xD.【答案】A【解析】解：设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，F为线段AB的中点，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，∴∠ABC=30°，||=2p，=4p•2p•cos30°=48，解得p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．故答案为：y2=4x先设抛物线的准线与x轴的交点为D，根据抛物线的性质可知|AF|=|AC|，根据F是AB 的中点可知|AC|=2|FD|，|AB|=2|AF|进而得到|AF|和|AB|关于p的表达式，进而得到|BC|，最后根据=48，求得p．本题主要考查了抛物线的性质．注意对抛物线定义的理解和灵活运用．9.如图所示，P为△AOB所在平面上一点，且P在线段AB的垂直平分线上，若||=3，||=2，则•（-）的值为（）A.5B.3C.D.【答案】C【解析】解：设线段AB的垂直平分线与AB的交点为D，则D为AB的中点，根据向量加法的平行四边形法则，则有，∵DP⊥AB，∴=0，∴==[]•（）=（）•（）+（）=（）+=（-），又∵，，∴=．故选：C．利用DP⊥AB可知，=0，再利用向量加法和减法的三角形法则以及平行四边形法则，将用，和表示，即可求得答案．本题考查了平面向量数量积的运算，解决平面向量数量积的问题，一般有三种方法：向量转化法，坐标化法，特殊值法．运用转化法求解的关键是运用向量加法和减法的三角形法则或平行四边形法则，将要求的向量一步一步向已知的向量转化．属于中档题．10.定义f（x）＜g（x）＜h（x）对任意x∈D恒成立，称g（x）在区间D上被f（x），h （x）所夹，若y=1nx在（0，+∞）被y=-和y=（1-a）x所夹，则实数a的取值范围（）A.（0，） B.（，） C.（，） D.（，1）【答案】C【解析】解：根据定义f（x）＜g（x）＜h（x）对任意x∈D恒成立，称g（x）在区间D上被f （x），h（x）所夹，又∵y=1nx在（0，+∞）被y=-和y=（1-a）x所夹，∴-＜1nx＜（1-a）x在（0，+∞）上恒成立，∴-＜1nx在（0，+∞）上恒成立，①且1nx＜（1-a）x在（0，+∞）上恒成立，②，对于①，-＜1nx在（0，+∞）上恒成立可以转化为-a＜xlnx在（0，+∞）上恒成立，即-a＜（xlnx）min，令y=xlnx，则y′=lnx+1=0，解得x=，∵y=xlnx在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴y=xlnx在x=处取得最小值为-，即（xlnx）min=-，∴-a＜-，即a＞；对于②，1nx＜（1-a）x在（0，+∞）上恒成立可以转化为1-a＞在（0，+∞）上恒成立，即1-a＞（）max，令y=，则y′==0，解得x=e，∵y=在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴y=在x=e处取得最大值为，即（）max=，∴1-a＞，即a＜．综上，实数a的取值范围为，．故选C．根据题意，将y=1nx在（0，+∞）被y=-和y=（1-a）x所夹，转化为-＜1nx＜（1-a）x在（0，+∞）上恒成立，利用参变量分离转化成求函数的最值，即可求得实数a的取值范围．本题考查了函数的恒成立问题，对于恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解，本题选用了参变量分离法转化为求函数的最值．求函数的最值应用了导数求最值的方法．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若（1-2x）2011=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010+a2011x2011（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）+（a0+a2011）= ______ ．（用数字作答）【答案】2009【解析】解：令x=0，则a0=1．令x=1，则a0+a1+a2+…+a2010+a2011=（1-2）2011=-1．∴（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）+（a0+a2011）=2010a0+（a0+a1+a2+a3+…+a2011）=2010-1=2009．故答案为：2009．通过x=0，求出a0=1．令x=1，求出所有项系数的和，然后求解所求表达式的值．本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，考查计算能力．12.已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是______ ．【答案】m＜-3或m＞6【解析】解：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m2-12（m+6）＞0解得m＜-3或m＞6故答案为：m＜-3或m＞6．求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．13.已知O为坐标原点，A（2，1），P（x，y）满足，则||•cos∠AOP 的最大值等于______ ．【答案】【解析】解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），由于||•cos∠AOP=∠=，而=（2，1），=（x，y），所以||•cos∠AOP=，令z=2x+y，则y=-2x+z，即z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由得M（5，2），这时z=12，所以||•cos∠AOP==，故||•cos∠AOP的最大值等于．故答案为：．先根据约束条件画出可行域，利用向量的数量积将||•cos∠AOP转化成，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点M时，从而得到||•cos∠AOP的最大值即可．本题主要考查了向量的数量积、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．14.设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为______ ．【答案】【解析】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β-1=，∴sin（2α+）=sin（2α+-）=sin（2β-）=sin2βcos-cos2βsin=．故答案为：．先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．15.若函数y=f（x）对定义域D的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使f（x1）f（x2）=1成立，则称f（x）为“自倒函数”，下列命题正确的是______ ．（把你认为正确命题的序号都填上）（1）f（x）=sinx+（x∈[-，]）是自倒函数；（2）自倒函数f（x）的值域可以是R（3）自倒函数f（x）可以是奇函数（4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函数，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是自倒函数．【答案】（1），（3）【解析】解：在（1）中，∵f（x）=sinx+（x∈[-，]），∴任取x1∈[-，]，有sinx1∈[-1，1]，∴f（x1）=sinx1+，且f（x1）∈[-1，+1]；由f（x1）f（x2）=1，得f（x2）==，即sinx2+=，∴sinx2=-，且sinx2∈[-1，1]，∴x2=arcsin（-），其中x2∈[-，]，∴f（x）是[-，]上的自倒函数；在（2）中，因为f（x）的值域是R，所以当f（x1）=0时，f（x1）•f（x2）=0，命题不成立，∴f（x）不是自倒函数；在（3）中，当f（x）是奇函数时，不妨设f（x）=，其中x∈（-∞，0）∪（0，+∞），则任取x1∈（-∞，0）∪（0，+∞），有f（x1）=∈（-∞，0）∪（0，+∞），由f（x1）•f（x2）=•=1，得x2=，其中x2∈（-∞，0）∪（0，+∞），∴f（x）是定义域上的自倒函数；在（4）中，当y=f（x），y=g（x）都是自倒函数，且定义域相同时，函数y=f（x）g（x）不一定是自倒函数，例如f（x）=g（x）=，其中x∈（-∞，0）∪（0，+∞），y=f（x）g（x）=不是自倒函数，因为由•=1，得=，∴x2=±不唯一，∴命题不成立；故答案为：（1），（3）．（1）中，由f（x1）f（x2）=1，知f（x2）=，可以求出x2是满足条件的；（2）中，令f（x1）=0，可以判定f（x1）f（x2）=1不成立；（3）中，当f（x）是奇函数时，不妨设f（x）=，其中x∈（-∞，0）∪（0，+∞），验证满足条件；（4）中，令f（x）=g（x）=，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），是定义域上的自倒函数，但f（x）g（x）=不是自倒函数，验证可得；本题考查了新概念下的函数的性质与运算，解决此类问题时，要深刻把握新概念函数的内涵与外延，从而正确解答问题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.设f（x）=6cos2x-sin2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3，B=，求的值．【答案】解：（Ⅰ）f（x）===2cos（2x+）+3，当时，f（x）取得最大值为2+3；最小正周期T==π．（Ⅱ）由f（A）=3-2得2cos（2A+）+3=3-2，∴cos（2A+）=-1，又由0＜A＜，得＜2A+＜π+，故2A+=π，解得A=．又B=，∴C==．由余弦定理得=2cos C=0．【解析】（Ⅰ）利用倍角公式和两角和差的正弦、余弦公式、三角函数的单调性和周期性即可得出；（Ⅱ）利用三角函数的单调性和余弦定理即可得出．熟练掌握倍角公式、两角和差的正弦余弦公式、三角函数的单调性、周期性和余弦定理是解题的关键．17.若数列{A n}满足A n+1=A n2，则称数列{A n}为“平方递推数列”．已知数列{a n}中，a1=9，点（a n，a n+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n为正整数．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（a n+1）}为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项积为T n，即T n=（a1+1）（a2+1）…（a n+1），求lg T n；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记b n=，求数列{b n}的前n项和S n，并求使S n＞4026的n的最小值．【答案】（Ⅰ）证明：∵点（a n，a n+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，∴，∴，∴{a n+1}是“平方递推数列”．…（2分）对两边取对数得lg（a n+1+1）=2lg（a n+1），∴数列{lg（a n+1）}是以{lg（a1+1）}为首项，2为公比的等比数列．…（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知…（5分）∴lg T n=lg（a1+1）（a2+1）…（a n+1）=lg（a1+1）+lg（a2+1）+…+lg（a n+1）=20+2+22+…+2n-1=．…（8分）（Ⅲ）解：∵…（9分）∴…（10分）又S n＞4026，即＞，＞…（11分）又＜＜，∴n min=2014．…（12分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出，从而能证明{a n+1}是“平方递推数列”，对两边取对数能证明数列{lg（a n+1）}是等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而得到lg T n=20+2+22+…+2n-1，由此利用等比数列求和公式能求出结果．（Ⅲ）由，求出，由此能求出使S n＞4026的n的最小值．本题考查“平方递推数列”和等比数列的证明，考查数列前n项和的求法，考查最小值的求法，解题时要认真审题，注意等比数列前n项和公式的合理运用．18.前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75；（Ⅱ）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则；（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3．；；；．则ξ的分布列为：所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0，1，2，3．则ξ～B（3，），．所以Eξ=．【解析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．19.已知多面体ABCDE中，AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥CD（Ⅱ）求直线AC与平面CBE所成角的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：取CD的中点，连接AG，GF，则GF∥DE．∵AC=AD，∴AG⊥CD，∵DE⊥平面ACD，∴DE⊥CD，∴GF⊥CD．∵AG∩GF=G，∴CD⊥平面AGF．∵AF⊂平面AGF，∴CD⊥AF；（Ⅱ）解：分别以，，为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz．则，，，，，，，，，，，，∴，，，，，，，，．设平面CBE的法向量为，，，则设x=1，则，，，∴＜，＞设直线AC与平面CBE所成角为θ，则＜，＞，∴，∴直线AC与平面CBE所成角的余弦值为．【解析】（I）取CD的中点O，连接AG，GF，则GF∥DE，证明CD⊥平面AGF，由线面垂直的性质，我们可以得到AF⊥CD；（II）分别以，，为x，y，z轴建立空间坐标系，求出各个顶点的坐标，进而求出平面CBE的法向量，代入向量夹角公式，即可得到直线AC与平面CBE所成角的余弦值．本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质及直线与平面所成角的求法，在使用向量法求直线与平面所成角的大小时，建立坐标系，求出平面的法向量是关键．20.如图，椭圆＞＞的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设F（-c，0），则°．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2-12c2=0．则，，所以，．因为GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=＞．所以的取值范围是（9，+∞）．【解析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设F（-c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=-1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，运算量大，综合性强，对能力要求较高．21.已知函数f（x）=（x2-3x+3）e x，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；（Ⅱ）试判断m，n的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存在x n∈（-2，t），满足′=，并确定这样的x o的个数．【答案】（Ⅰ）解：∵f（x）=（x2-3x+3）e x，∴f′（x）=（x2-3x+3）e x+（2x-3）e x=x（x-1）e x，由f′（x）＞0，得x＞1，或x＜0；由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减．∵函数f（x）在[-2，t]上为单调函数，∴-2＜t≤0．故当t的取值范围是（-2，0]时，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数．（Ⅱ）解：m＜n．∵f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，∴f（x）在x=1处取得极小值e．又∵f（-2）=＜e，∴f（x）在[-2，+∞）上的最小值为f（-2）．故当t＞-2时，f（-2）＜f（t），即m＜n．（Ⅲ）证明：∵′=，∴′=，∴，令g（x）=，则问题转化为证明方程g（x）=x2-x-=0在（-2，t）上有解，并讨论解的个数．∵g（-2）=6-（t-1）2=-，g（t）=t（t-1）-=，∴①当t＞4或-2＜t＜1时，g（-2）•g（t）＜0，∴g（x）=0在（-2，t）上有解，且只有一解；②当1＜t＜4时，g（-2）＞0，且g（t）＞0，但由于g（0）=-＜0，∴g（x）=0在（-2，t）上有解，且有两解；③当t=1时，g（x）=x2-x=0，解得x=0，或x=1，∴g（x）=0在（-2，t）上有解，且只有一解；④当t=4时，g（x）=x2-x-6=0，解得x=-2或x=3．∴g（x）=0在（-2，t）上有解，且只有一解．综上所述，对于任意的t＞-2，总存在x0∈（-2，t）满足′，且当t≥4或-2＜t≤1时，有唯一的x0适合题意，当1＜t＜4时，有两个x0适合题意．【解析】（Ⅰ）由f′（x）=（x2-3x+3）e x+（2x-3）e x=x（x-1）e x，利用导数的性质，能确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数．（Ⅱ）m＜n．因为f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，所以f（x）在x=1处取得极小值e．由此能得到当t＞-2时，m＜n．（Ⅲ）由′=，知，令g（x）=，则问题转化为证明方程g（x）=x2-x-=0在（-2，t）上有解，并讨论解的个数．本题考查函数的单调性和函数的最小值的应用，考查满足条件的实数值的个数的判断．综合性强，难度大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．。

2014届四川省高考数学押题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数6i 1i+（i 为虚数单位）在复平面中所对应的点到原点的距离为 （ ）A ．12 B C ．1 D2．已知|1A x x π⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≥,1|()()0B x x x ππ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭≤，则A B 为 （ ）A ．1[,)π+∞B ．(,]π-∞C ．(0,]πD ．1[,]ππ3．已知集合{}|0,A x x x =∈N ≥，命题p ：x A ∀∈，2210x ->，则 （ ） A ．p ⌝:x A ∀∈,2210x -≤， B ．p ⌝:x A ∀∉,2210x -≤ C ．p ⌝:x A ∃∉,2210x ->，D ．p ⌝:x A ∃∈,2210x -≤4．（理）13年12月6日南非国父曼德拉去世，全世界为失去这位伟大的黑人总统表示深切的哀悼，为了纪念这个日子，某人把6张卡片上各写一个数字，数字分别是0、1、1、2、3、6，然后将六张卡片排成一行，若排出131206的概率为 （ ） A ．1180B ．1240C ．1360D ．1720（文）2013年某社会调研机构对某企业职工期望月薪进行调查，共调查了3000名企业职工，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则预测月薪收入在[2500,3500)范围内的企业职工有 （ ）A ．450人B ．900人C ．1350人D ．1400人5．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的中点,则四面体1A PQD 的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（ ）A ．54B ．2C ．94D ．526．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点P ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若I 为12PF F △三内角平分线交点，且12123IPF IPF PF F S S S -=△△△，则该双曲线的离心率为 （ ） ABC ．3D ．27．平行四边形ABCD 中，0AC BD ⋅=，23BC =，6BA BC ⋅=-且3BC BE =，2FA DF =，则EF AC ⋅= （ ） A ．12-B ．10-C ．-D ．-8．已知10101x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≤≥≥，且22442014u x y x y =+--+，则u 的最小值为（ ）A ．2010 B．2006 C．2006 D ．2010.5 9．（理）已知椭圆22:12y C x +=在y 轴的正半轴上焦点F ，过F且斜率为C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=则 （ ）A．点p在椭圆C上B．点p在椭圆C内C．点p在椭圆C外D．无法确定（文）已知函数3221()sin32g x x x=-+的导函数为()f x,求()f x在[0,)+∞内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点10．已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，且P A⊥底面ABCD，AD BC，12AB BC CD AD===.若该四棱锥的外接球半径为3，则当该四棱锥体积最大时，P A的长度为（）A．33B．23C．233D．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上.）11．（理）在101()5xx-展开式中，含x的负整数指数幂的项共有项.（文）已知函数22,2()21,2xx ax xf xx⎧+⎪=⎨+<⎪⎩≥，若2((1))3f f a>，则实数a的取值范围是．12．已知直线2sin04kx yπ-+=与中心在坐标原点，半径为2的圆C交于A、B两点，点M在圆C 上，且满足AM OB=，则实数k的值为.13．执行如下的程序框图，若输出的结果n=11，则实数p的范围是.14．两个小朋友玩卡片游戏，一人为红色，另一人为蓝色，两人各有从0到10十一张卡片，游戏规则是：两人从自己的卡片中各拿出一张，若两张卡片的数字之差大于7，则说明两人红蓝对抗成功，则两人红蓝对抗成功的概率为.15．定义在R上的函数()y f x=是增函数，且函数()y f xπ=-的图象关于(,0)π成中心对称，存在正整数m ,n 满足不等式12()()2122(4)m n f f m <-+--，我们把满足条件的一组正整数m ,n 表示成点(m ,n )，并把它称为“和谐点”，则这样的“和谐点”共有 个.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分） 已知单调递增的等比数列{}n a 满足：38a =，且32a +是24,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1122log ,...n n n n n b a a S b b b ==+++，求122014n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值.17．（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)x =-m ,1,)2x =-n ,函数2()2f x =+⋅-m m n ．（1）求()f x 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；（2）已知a 、b 、c 分别为锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，且a ,b ,c 成等比数列，若()1f B =，求11的值．tan tanA C18．（本小题满分12分）（理）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去淘宝网购物，掷出点数大于2的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（1）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；（2）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．（文）近年来网购渐渐成为一种时尚，某大学学生甲乙两人约定游戏获胜者才具有购物资格：该游戏是从一个装有5个质地均匀、大小完全相同且编号分别为1,2,3,4,5的球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，游戏方案（一）：如果两个编号的和为偶数算甲具有购物资格，否则算乙具有购物资格；游戏方案（二）：如果甲的编号大于或等于乙的编号算甲具有购物资格，否则算乙具有购物资格. （1）求方案（一）中甲具有购物资格且编号的和为6的事件发生的概率；（2）两种游戏方案对于甲来讲那种方案更划算，试说明理由．19．（本小题满分12分）梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=2AE=2BC=4，CD=3，过E作EF⊥CD，垂足为F，如（图一），将此梯形沿EF折成一个直二面角A-EF-C，如（图二）.（1）求证：BF//平面ACD；（理）（2）在线段EF上是否存在一点Q，使得平面QAC与平面ABC垂直，若存在，请求出此时BD与平面QAC所成角的正弦值.（文）（2）求多面体ADFCBE的体积.（图一）（图二）20．（本小题满分13分）已知定点A为抛物线28F x y-+=（F为圆心）上一点，线段=-的焦点，动点B是圆22:(2)64y xAB的垂直平分线交BF于P．（1）求动点P的轨迹E的方程；（理）（2）过(0,1)点，且倾斜角为60°的直线与曲线E交于M，N两点，试问在曲线E位于第二象限部分上是否存在一点C，使OM ON OC+与共线（O为坐标原点）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（文）（2）过(0,1)点，且倾斜角为60°的直线与曲线E交于M，N两点，求OM ON⋅（O为坐标原点）以及弦长MN，并判断弦长是否大于.21．（本小题满分14分）（理）已知函数()x s x xe =，()()x f x s x xe '=-，()(,)2n g x x m m n =+∈R （1）若()()()T x f x g x =，12n m =-，求()T x 在[0,1]上的最大值；（2）若4n =时方程()()f x g x =在[0,2]上恰有两个相异实根，求m 的取值范围； （3）若152m =-,*n ∈N ,求使()f x 的图象恒在()g x 图象上方的最大正整数n . [注意：21572e <<] （文）已知函数42()42a b g x x x cx =++(0)a ≠为偶函数，()()f x g x 是的导函数，()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线与直线60x y π-+=垂直，且其导函数()f x '的最小值为12-.（1）求函数()f x 的单调区间与极值；（2）若()f x 在[4,4]-的子区间[,t t +上是增函数，求满足条件实数的范围.2014届四川省高考数学押题卷答案与解析1．【答案】B 【解析】62i i (1i)11i 1i 1i 222--===-+++，对应的点为11(,)22-.2．【答案】C 【解析】{}|1|0A x x x xππ⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭≥≤集合1|B x x ππ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤则(0,]AB π=.3．【答案】D 【解析】将“x A ∀∈”改为“x A ∃∈”，“2210x ->”改为“2210x -≤”，所以p ⌝为：x A ∃∈，2210x -≤，故选D ．4．（理）【答案】C 【解析】若排出131206的概率为662211360p A A ==，选C.（文）【答案】C 【解析】频率为(0.00050.0004)5000.45+⨯=，则预测月薪收入在[2500,3500)范围内企业职工人数为30000.451350⨯=，选择C.5．【答案】B 【解析】四面体1A PQD 的正视图，侧视图和俯视图分别为四边形1D DCQ 、四边形1B PCQ 和四边形APCD 面积分别为313,,424，其和为2,故选B .6．【答案】D 【解析】I 为12PF F △三内角平分线交点，即I 为12PF F △的内心，设I 到各边的距离为r ，由12123IPFIPF PF F S S S -=△△△，1212123IPF IPF IPF IPF IF F S S S S S -=++△△△△△，所以121212IPF IPF IF F S S S =+△△△，121211112222PFr PF r F F r ⋅=⋅+⨯⋅即：12122PF PF c c -=⋅=．依双曲线定义2,2c c a e a ===，故选D.7．【答案】A 【解析】AC BD ⋅=，则AC BD⊥，所以平行四边形ABCD为菱形，又23BC =，cos 6BA BC BA BC BA BC ⋅=⋅<⋅>=-，1cos 2BA BC ∴<⋅>=-,BA BC ∴的夹角为23π，而3BC BE =，2FA DF =则E ，F 分别为三等分点，所以以AC 为x 轴，BD为y 轴，其交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则易知(3,0),(3,0)A C -，(1,(E F -，则((6,0)12EF AC ⋅=-⋅=-，故选A ．8．【答案】D 【解析】求解目标2222442014(2)(2)2006u x y x y x y =+--+=-+-+，其几何意义是坐标平面内的点(,)P x y 到点(2,2)的距离的平方与2006的和，而点P 在平面区域10101x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≤≥≥内，画出不等式组所表示的平面区域是如图中的ABC △，根据题意只能是点(2,2)到直线10x y +-=的距离最小,这个最小，故所求的最小值是92+2006=2010.5，选D ．9．（理）【答案】A 【解析】证明;由221(0,1)2y x F +=得,:1l y =+，由22112yy x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩2410x--=得设11111(,),(,),A x y B x y x=则2x =11y ==21y =0.OA OB OP ++=1212()()1p px x x y y y ⎧=-+=⎪∴⎨⎪=-+=-⎩22221(122p p y x +=+=，故点P 在C 上.选择A（文）【答案】B 【解析】()()cos 0g x f x x '===，cos x ，设函数y =和cos y x =，它们在[0,)+∞的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在[0,)+∞内有且仅有一个零点,选B ．10．【答案】B 【解析】将该四棱锥补成正六棱柱，P A 为正六棱柱的侧棱，底面正六边形是两个等腰梯形组合而成，作该六棱柱的最大对角面作截面，则正六棱柱与原四棱锥的外接球为同一个球，以正六棱柱的最大对角面作截面，如图：设球心为O ，正六棱柱的上下底面中心分别为12,O O ，则O 是12,O O 的中点.设正六棱柱的底面边长为a ，高为2h ，则229a h +=。

12++=n S S1+=n ni n <0,0==n Si 输入开始结束S 输出是否四川省遂宁市2014届高考数学押题试题2一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|37},{|210},A x x B x x =≤<=<<则()()R C A B =A.(2,3)(7,10)⋃B.(2,3)[7,10)⋃C.(2,3][7,10)⋃D.R 2.已知复数z 满足(1)2i z i -=,则z 的共轭复数z 是（ ） A. 1i -B. 1i +C.1i -+D. 1i --3.“a ＞b ”是“a 2＞b 2”成立的（ ）A 、充分不必要条件.B 、必要不充分条件.C 、充要条件.D 、既不充分也不必要条件.4．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（ ）A .1 B.3 C .3 D. 4 5． 函数1()ln (0)3f x x x x =->的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.36 .设曲线x y sin =上任一点()y x ,处的切线斜率为)(x g ，则函数)(2x g x y =的部分图象可以是（ ）7.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A . 3 B. 4 C.5 D .68．在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（ ）（1）平面内点G 满足0=++GC GB GA ，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M MC MB MA ==M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P 满足ACAB=P 在边BC 的垂线上；A .0B .1C .2D .39．设F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点，过点F 且垂直于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点B ，垂足为A ，若20FA FB +=，则C 的离心率e =（ ）A ．2B ．3C ．2D ．23310.设曲线()1xy ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1xy x e -=-在点()02,B x y 处的切线为2l ,若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12l l ⊥,则实数a 的取值范围是（ ）．A 、31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. B 、33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. C 、[]2,1--. D 、[]1,2.二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在边长为2的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形ABCD 中随机产生了10000个点，落在不规则图形M 内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M 的面积的估计值为__________. 12.已知AB →和AC →是平面内两个单位向量，它们的夹角为060 ，则2AB AC →→- 与CA →的夹角是______.13.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为a 2的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体左视图的面积是14．已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy+的最小值为 ． 15．设(,)A A A x y ，(,)B B B x y 为平面直角坐标系上的两点，其中,,,A A B B x y x y Z ∈。

成都七中高2014届三轮复习（理科四）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设全集U 为实数集R ，{}{}2/4,/ln(2)0M x x N x x =≥=+≥，则()U C M N ⋂等于（ ▲ ）A ．{}/12x x -≤<B ．{}/2x x <C ．{}/12x x -<<D ．{}/2x x ≤ 2．复数33(1)(1)i i +--在平面直角坐标系中对应的点为（ ▲ ）A ．()0,4-B ．()0,4C ．()4,0D ．()4,0- 3．()()"0"(1)-0a f x ax x ≥=-∞是“函数在区间，内单调递减”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．2=lg 2lg2lg5,10a a +=已知则（ ▲ ）A ．1B ．2C ．10D ．1005．一个算法的程序框图如下，则其输出的结果是（ ▲ ）A ．0 BC1+ D1 6．,,a b c 设是任意的非零向量，且相互不共线，则下列真命题的个数为（ ▲ ）①()()0a b c c a b -=；②a b a b +>-；③a b c a c b c +=+；④,,.a b c c a b λμγγλμ=+对于平面内的任意一组向量存在唯一实数组，，使9．某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法（ ▲ ）A ．474种 B. 77种 C ．462种 D ．79种10．已知函数23420122013()123420122013x x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅-+,234()1234x x x g x x =-+-+-2012201320122013x x +-，若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则有（ ▲ ） A ．12(0,1),(0,1)x x ∈∈ B. 12(1,0),(0,1)x x ∈-∈C ．12(0,1),(1,2)x x ∈∈D ．12(1,0),(1,2)x x ∈-∈二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ． 12．22:1(2,2)O x y P O +=过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A,B ，则四边形PAOB 的面积为 ▲ ．13．220,97a a x a x a x>+≥-设常数若对一切的正实数均成立，则的取值范围为▲ ．14．{}124)min 3log ,log ,min ,,f x x x p q p q ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭若函数（其中表示两者中较小者，)2f x <则（的解集为 ▲ ．15．下列命题中，正确的是 ▲ ．（1）平面向量a 与b 的夹角为060，)0,2(=a ，1=b ，则=+b a（2）在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列,则B =3π；（3）O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：sin sin AB AC OP OA C B λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心④设函数[] x 0()(1) x<0x x f x f x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.3-=-2，[]1.3=1，则函数11()44y f x x =--不同零点的个数2个 三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分.16. 已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()() 2.f x a b a =+⋅-(1)求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间;(2)已知,,a b c 分别为∆ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，a =4c =,且()1f A =.求A ，b 的长和∆ABC 的面积.17. 2013年6月“神州十号”发射成功，全国瞩目，这次发射过程共有三个值得关注的环节，即发射、授课、返回。

2014四川省高考压轴卷 数 学〔理工类〕本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕。

第1卷1至2页，第2卷3至4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

总分为150分。

考试时间120分钟，考试完毕后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第1卷〔选择题 共50分〕须知事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.集合M={|ln(1)x y x =-}，集合N={|,xy y e x R =∈}，(e 为自然对数的底数) 如此M N =〔 〕A ．{|1x x <}B ．{|1x x >}C ．{|01x x <<}D ．∅ 2．复数131iZ i-=+的实部是 〔 〕 A ． 2 B ． 1C ．1- D ．4-3. 函数 y=log 2(x 2＋2x －3)的单调递减区间为 〔 〕A ．〔－∞，－3〕B ．〔－∞，－1〕C ．(1，+∞)D ．(－3，－1)4.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，如此5a 的值为〔〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是〔 〕6. 运行右图所示框图的相应程序,假设输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,如此输出M 的值是〔 〕A.0B.1C. 2D. －17.不重合的直线m 、l 和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出如下命题： ①假设//αβ，如此m l ⊥；②假设αβ⊥，如此//m l ；③假设m l ⊥，如此//αβ；④假设//m l ，如此αβ⊥， 其中正确命题的个数是〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.双曲线1C 的中心在原点，焦点在x 轴上，假设1C 的一个焦点与抛物线2C ：212y x =的焦点重合，且抛物线2C 的准线交双曲线1C 所得的弦长为43，如此双曲线1C 的实轴长为〔 〕A ．6B ．26C ．3D ．239.我国第一艘航母“辽宁舰〞在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为〔 〕A. 12 B ．18 C ．24 D.4810.定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1),()1(),[1,2),2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩假设当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，如此实数t 的取值范围为( )(A)23t ≤≤(B)13t ≤≤ (C)14t ≤≤(D)24t ≤≤ 第2卷 〔非选择题 共100分〕须知事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

四川省重点高中2014届高三高考模拟题 数学文本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=B A U ，则B A C U )(=（ ） A.{}2,1,0 B.{}3,12--，C.{}3,0D.{}3 2、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则（ ） A.12-B.13-C. 11-D. 14-3、若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A . 91.5和91.5B . 91和91.5C . 91.5和92D .92和924、如果点()02,P y 在以点F 为焦点的抛物线24y x =上，则PF =（ ）A 、1B 、3C 、2D 、45、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）6、某程序框图如右图所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是 )6,(-x ，则数组中的x =（ ）A 、8B 、10C 、16D 、327、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为（ ）A.-2B.-4C.-6D.-8 8、已知函数221()xf x e -=，若[cos()]12f πθ+=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ则θ的值为（ ） A ．3π B ．4π C ．6πD ．0 9、下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（ ）10、己知函数f (x )=R a a x ∈+,3在[-1，1]上的最大值为M (a) ，若函数g (x )=M (x )-t x +2有4个零点，则实数t的取值范围为（ ） A 、(1,45) B 、 (∞-, -1) C 、(∞-, -1) (1, 2) D 、(∞-, -1) (1, 45) 第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、复数iz +=12的实部为_______. 12、已知向量()()1,,2,y x =-=，其中x ，y 都是正实数，若⊥，则y x t 2+=的最小值是_______.13、在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ∆的顶点A 和C 分别在椭圆E ：192522=+y x 的左右焦点，顶点B 在椭圆E 上，则__________sin sin sin =+BCA . 14、对正整数n ，设曲线nx y =在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n a n 1的前n 项和的=n S __________.B15、定义全集U 的子集P 的特征函数1,,()0,,P U U x P f x C P x C P ∈⎧=⎨∈⎩这里表示集合P 在全集U 的补集．已知P ⊆U ，Q ⊆U ，下列四个命题： ①若P ⊆Q ，则对于任意x ∈U ，都有()()P Q f x f x ≤； ②对于任意x ∈ U ，都有)(1)(x f x f P P C U -=； ③对于任意x ∈U ，都有如()()()P Q P Q f x f x f x ≤⋅；④对于任意x ∈U ，都有)()()(x f x f x f Q P Q P +=⋃。