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1.2.2 配方法一、教学目标：(一)使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;(二)记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；(三)在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。
二、教学重点和难点重点：掌握用配方法配一元二次方程。
难点：凑配成完全平方的方法与技巧。
三、教学指导：1.从逆向思维启发学生，关键在于把方程左边构造出一个完全平方式.2.通过练习加深学生对“添一次项系数一半的平方”这句话的认识和理解.四、教学过程：(一)复习1.一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)2.对于一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我们已经学会了它们的解法。
例如解方程：(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。
解：方程两边开方，得x-3=±2，移项，得x=3±2。
所以x1=5,x2=1. (并代回原方程检验，是不是根)3.其实(x-3) 2=4展开、整理为一元二次方程。
(把这个展开过程写在黑板上)(x-3) 2=4,①x2-6x+9=4, ②x2-6x+5=0.③(二)新课1.逆向思维我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。
这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通过观察，发现规律问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。
(添一项+1)即(x2+2x+1)=(x+1) 2.3.练习：填空：x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.算得x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。
总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。
湘教版数学九年级上册2.2.1《配方法》（第3课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.2.1《配方法》（第3课时）是本册教材中的重要内容。
通过配方法的学习，学生可以掌握配方法的原理和应用，进一步理解和掌握二次函数的性质。
本节课的内容主要包括配方法的基本概念、配方法的步骤和配方法在解决二次函数问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于配方法的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解配方法的基本概念，并通过例题和练习题让学生逐步掌握配方法的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解配方法的基本概念，掌握配方法的步骤，并能够运用配方法解决二次函数问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，学生能够培养解决问题的能力和合作精神，提高数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心，培养良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：配方法的基本概念和步骤，配方法在解决二次函数问题中的应用。
2.教学难点：配方法的步骤和运用，特别是如何正确选择合适的配方法解决二次函数问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和练习题，让学生理解和掌握配方法的应用；通过小组合作和讨论，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件和黑板进行教学。
课件可以展示配方法的过程和例题，帮助学生更好地理解和掌握；黑板可以用来书写重要的公式和步骤，方便学生记忆和复习。
六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生回顾二次函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.基本概念：介绍配方法的基本概念，解释配方法的原理和意义。
3.步骤讲解：讲解配方法的步骤，包括选择合适的配方法、进行配方和化简等。
湘教版数学九年级上册2.2.1《配方法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《配方法》是湘教版数学九年级上册2.2.1的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法解决一些实际问题。
配方法是解决二次方程的一种重要方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化问题，便于求解。
教材通过例题和练习题引导学生理解和掌握配方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次方程的基本概念和求解方法，对二次方程有一定的理解。
但是，对于配方法的理解和运用还需要进一步引导和培养。
学生在学习过程中需要通过具体的例题和练习题来加深对配方法的理解，并能够将其运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解配方法的原理和步骤。
2.能够运用配方法解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的原理和步骤的理解。
2.配方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲解法：通过讲解配方法的原理和步骤，让学生理解和掌握配方法。
2.例题演示法：通过具体的例题，展示配方法的运用过程，让学生加深理解。
3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学内容，并能够灵活运用配方法解决实际问题。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次方程的基本概念和求解方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解配方法的原理和步骤，并通过具体的例题展示配方法的应用过程。
让学生理解配方法的意义和作用。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些简单的实际问题，运用配方法进行求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学内容，并能够灵活运用配方法解决实际问题。
教师选取部分题目进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探索配方法在解决更复杂问题中的应用，引导学生进一步深入研究。
2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第1课时根据平方根的意义解一元二次方程1.理解并掌握一元二次方程的根的定义.2.会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n>0）的方程.3.创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.4.学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.【教学重点】会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n>0）的方程.【教学难点】把一元二次方程转化为形如（x+m）2=n(n≥0)的过程.一、情境导入，初步认识1.根据完全平方公式填空：（1）x2＋6x＋9＝( )2（2）x2-8x＋16＝( )2（3）x2＋10x＋( )2＝( )2（4）x2-3x＋( )2＝( )22.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？3.你会解方程x2＋6x-16＝0吗?你会将它变成(x＋m)2＝n（n为非负数）的形式吗？试试看．如果是方程2x2＋1＝3x呢？【教学说明】学会利用完全平方知识填空，初步配方为后面学习打下基础.二、思考探究，获取新知1.解方程：x2-2500=0.问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?把方程写成x2=2500这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得-x=2500或x=2500因此，原方程的解为x1=50，x2=-50【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.2.解方程（2x+1）2=2〖HTH〗解：〖HTSS〗根据平方根的有意义，得-2x+1=2或2x+1=2因此，原方程的根为3.通过上面的两个例题，你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢？【归纳结论】对于形如（x+n）2=d(d≥0)的方程，可直接用开平方法解.直接开平方法的步骤是：把方程变形成（x+n）2=d(d≥0)，然后直接开平方得d和x+n=d，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.【教学说明】教师可让学生自主完成题目，小组展示，教师点评归纳.三、运用新知，深化理解1.已知x=1是一元二次方程x2-mx+2m=0的一个解，则m的值是（）A.-1B.1C.0D.0或1解析：把x=1代入x2-mx+2m=0得1-m+2m=0，∴m=-1，故选A.【答案】 A2.用直接开平方法解下列方程：（1）x2-16=0；（2）3x2-27=0；（3）（x-2）2=9；（4）（2y-3）2=16.解：（1）移项，得x2=16，根据平方根的定义，得x=±4，即x1=4，x2=-4.（2）移项，得3x2=27，两边同时除以3，得x2=9.根据平方根的定义，得x=±3，即x1=3，x2=-3.（3）根据平方根的定义，得x-2=±3，即x1=5，x2=-1.（4）根据平方根的定义，得2y-3=±4，即y1=72，y2=12.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题2.2”中第1题.根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活，通过观察、思考、对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法，领会降次——转化的数学思想，培养学生形成从不同角度进行探究的习惯和能力，使学生在数学活动中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想.3.通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.4.鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.【教学重点】理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？（1）x2=5；（2）（x+2）2=5；（3）x2+12x+36=5.第（3）题的左边是个什么式子？【教学说明】用问题唤醒学生的回忆，同时导入新的知识点.二、思考探究，获取新知1.填上适当的数，使下列等式成立.（1）x2+6x+_____=（x+_____）2；（2）x2-6x+_____=（x-_____）2；（3）x2+6x+4=x2+6x+_____-_____+4=（x+_____）2-_____.【答案】（1）9 3（2）9 3（3）9 9 3 5【归纳结论】当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里.2.解方程x2+4x=12我们已知，如果把方程x2+4x=12写成（x+n）2=d的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.那么，如何将左边写成（x+n）2的形式呢？我们学过完全平方式，你能否将左边x2+4x添上一项使它成为一个完全平方式？请相互交流.写出解题过程.【归纳结论】一般地，像上面这样，在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.3.用配方法解方程：x2+2x-1=0.解：移项，得x2+2x=1.配方，得x2+2x+222⎛⎫⎪⎝⎭=1+222⎛⎫⎪⎝⎭，即（x+1）2=2.开平方，得x+1=±2.解得x1=2-1，x2=2-1.【归纳结论】用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错.配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.三、运用新知，深化理解1.见教材P33例3.2.填空：（1）x2+8x+_____=（x+_____）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2；（3）x2+12x=（x+_____）2-_____.【答案】（1）16 4 （2）1412（3）6 363.解方程x2-8x+1=0移项得x2-8x=-1配方得x2-8x+16=-1+16即(x-4)2=15两边开平方得x-4=±15∴x1=4+15，x2=4-15.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结了解学生配方时的难点和易错点，根据具体情况指导学生配方.布置作业：教材“习题2.2”中第2题.教学过程中，注重引导学生对已学知识归纳总结，在自主探究过程中，适时引入新知识，培养学生主动探究的精神和积极参与的意识.第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1.利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.2.能熟悉灵活地运用配方法解一元二次方程.3.通过对配方法的进一步学习和探索，激发学生的自主学习能力.4.学生在自主参与学习的过程中获得成功的体验，同时加深对核心知识的理解与巩固，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣.【教学重点】利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.【教学难点】能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程.一、情境导入，初步认识如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有教学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知1.如何用配方法解方程25x2+50x-11=0呢？如果二次项系数为1，那就好办了！那么怎样将二次项的系数化为1呢？同伴之间可以相互交流.试着写出解题过程.2.通过上面配方法解一元二次方程的过程，你能总结用配方法解一元二次方程的步骤吗？【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能用配方法转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为（x+n）2=d(d≥0)的形式.三、运用新知，深化理解1.见教材P34例4.2.解方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导.）（1）x2-10x+24=0；（2）(2x-1)(x+3)=5；（3）3x2-6x+4=0.解：（1）移项，得x2-10x=-24，配方，得x2-10x+25=-24+25，由此可得(x-5)2=1，x-5=±1，∴x1=6，x2=4；（2）整理，得2x2+5x-8=0，移项，得2x2+5x=8，二次项系数化为1得x2+52x=4，配方，得x2+52x+(54)2=4+(54)2(x+54)2=8916，由此可得x+54=±4，x1，x2；（3）移项，得3x2-6x=-4，二次项系数化为1，得x2-2x=43 -，配方，得x2-2x+12=43-+12,(x-1)2=1 3 -因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根.3.用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式.【教学说明】通过练习，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的认识.四、师生互动，课堂小结通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯.布置作业：教材“习题2.2”中第3题.在教学过程中，坚持由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习.。
1.2.2 配方法教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
重点难点重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。
教学过程（一）复习引入1、a2±2ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。
如何解方程x2+6x+4=0呢?（二）创设情境如何解方程x2+6x+4=0呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。
2、怎样把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢？让学生完成课本P．10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。
（四）讲解例题例1（课本P.11，例5）[解](1) x2+2x-3 (观察二次项系数是否为“l”)=x2+2x+12-12-3 (在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等)=(x+1)2-4。
(使含未知数的项在一个完全平方式里)用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。
例2引导学生完成P．11~P．12例6的填空。
（五）应用新知1、课本P.12，练习。
2、学生相互交流解题经验。
（六）课堂小结1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？（七）思考与拓展解方程：(1) x2-6x+10=0；(2) x2+x+ =0；(3) x2-x-1=0。
