广东省深圳市普通高中高二数学11月月考试题08

上学期高二数学11月月考试题11第Ⅰ卷 客观卷（共30分）一、选择题：(每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意。

) 1． 下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．共点的三条直线确定一个平面2．已知过点P(-2, m)，Q(m, 4)的直线的倾斜角为45°，则m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是 A ．72 B ．27C ．2D ．74．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 A ． ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B ． ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C ． ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ． ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 5．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切6． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分不必要条件7．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上皆有可能8．已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 9． 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体是 A ．棱柱 B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥10．如图①，一个圆锥形容器的高为a圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为A ．2a B ．3aC D ．1a ⎛ ⎝⎭第II 卷 主观卷（共70分）二、填空题（本题共4题,每小题4分，共16分）11．空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则AB =_______.12．实数x ，y 满足 22(3)(4)1x y -+-=的最小值是_______________.13．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）m n ⊥；（2）αβ⊥；（3）n β⊥；（4）m α⊥. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________. 14．已知二面角α-а-β等于120°，二面角内一点P 满足，PA ⊥α，A ∈α，PB ⊥β，B ∈β．PA=4，PB=6．则点P 到棱a 的距离为______________.三、解答题：（本大题共5小题，满分54分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15．（本小题满分8分）如图，在平行四边形OABC 中，点O 是原点，点A 和点C 的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D 是线段AB 上的动点。

广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期11月调研测试卷高二数学试题一、单选题5．设R λ∈，则“直线()311x y λ+−=与直线()12x y λλ+−=平行”是“1λ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ．10x y −−=或0y = B ．50x y +−=或230x y −= C ．50x y +−=或0y = D ．10x y −−=或230x y −= 7．直线1l ，2l 分别过点(2,2)P −−，()1,3Q 它们分别绕点P 和Q 旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d 的取值范围是（ ）二、多选题9．直线l 过点()1,2A ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 在y 轴上的截距可能是（ ）10．已知R m ∈，直线12:10,:10l mx yl x my ++=−+=，1l 与2l 交于点M ，则下列说法正确的是（ ） A ．当1m =时，直线1l 在x 轴上的截距为1 B ．不论m 为何值，直线1l 一定过点(0,1)− C ．点M 在一个定圆上运动 D ．直线1l 与直线2l 关于直线y x =对称11．已知直线:(2)(21)10l m x m y m ++++−=，圆22:(1)(2)4O x y −++=，则下列命题正确的是（ ）12．下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）三、填空题13．若a ，b 为正实数，直线()2110a x y −++=与直线10x by +−=互相垂直，则ab 的最大值为 . 14．平行线250x y +−=与2450x y +−=间的距离为 ． 15．若圆22:2410C x y ax y +−++=关于直线10x y +−=对称，则此圆的半径为 ． 16．直线:10l x my m −−+=被圆()22:15C x y +−=截得的最短弦长为 . 四、解答题17．已知ABC 的三个顶点分别为()0,2A −、()4,3B −、()3,1C ．求： (1)边AC 上的高所在直线2l 的方程； (2)边AC 上的中线所在直线3l 的方程．18．在直三棱柱111ABC A B C 中，D ，E 分别是1AA ，BC 的中点，1AC BC ==，12AA =，90BCA ∠=°. (1)求证：//AE 平面1C BD ； (2)求二面角1D BC C −−的余弦值.19．在平面直角坐标系中，圆C 过点()()4,0,2,2A B ，且圆心C 在20x y +−=上． (1)求圆C 的方程；(2)若点D 为所求圆上任意一点，定点E 的坐标为()5,0，求直线DE 的中点M 的轨迹方程．20．如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，3PA AD ==，点F 是棱PD 的中点，点E 是棱DC 上一点．(1)证明：AF EF ⊥；(2)若E 是棱DC 上靠近点D 的三等分点，求点B 到平面AEF 的距离．21．已知两圆221:2610C x y x y ++−+=和222:6120C x y x y m +−−+=，求：(1)当m 取何值时两圆外切？(2)当9m =−时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.22．已知四棱锥P ABCD −的底面是直角梯形，//AB DC ，90DAB ∠= ，PD ⊥底面ABCD ，且22PD DA CD AB ====，M 点为PC 的中点． (1)求证：//BM 平面PAD ；(2)平面PAD 内是否存在点N ，使MN ⊥平面PBD ？若存在，求出点N 坐标；若不存在，说明理由.参考答案：） 11B C 为直三棱柱，则1C C 的原点，1,, CA CB CC 分别为x 轴，（3）由（1）可知，平面1C BD 的一个法向量为()1,2,1n = ，显然x 轴垂直于平面1CC B ，不妨取其法向量为()1,0,0m = ，设二面角1D BC C −−所对应的平面角为θ， 则16cos cos ,616m n m n m n θ⋅=<>===×⋅ ， 显然二面角1D BC C −−为锐二面角，则6cos θ=，即二面角1D BC C −−的余弦值为6.。

2024-2025学年广东省深圳市高二上学期第一次月考数学质量检测试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1. 如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（）A B C ABC '''-A ABC '-A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 组合体2. 棱长为的正四面体的表面积为（ ）1B. C. D. 3. 如图，在正四棱台中，分别为棱的中1111ABCD A B C D -,,,E F G H 1111,,,A D B C BC AD 点，则（）A. 直线与直线是异面直线B. 直线与直线是异面直线HE GF HE 1BB C. 直线与直线共面D. 直线与直线共面HE 1CC HE BF 4. 底面积是，侧面积是的圆锥的体积是（）π3πA. C. 2π35. 已知正方体中，E 为中点，则异面直线与 所成角的余弦值1111ABCD A B C D -11B C 1BA CE 为（ ）6. 如图，在正四棱台中，，则该正四棱台1111ABCD A B C D-1114,2,AB A B AA ===的体积为（）A. B. C. D. 11291409112314037. 我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长2丈，圆周长为3尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木7周，顶部刚好与圆木平齐，问葛藤长为多少?"若1丈尺，则10=葛藤最少长（ ）A. 21尺B. 25尺C. 29尺D. 33尺8. 如图所示，在正方体中，E ，F 分别为，AB 上的中点，且1111ABCD A B C D -1AA P 点是正方形内的动点，若平面，则P 点的轨迹长度为EF =11ABB A 1C P ∥1CD EF （）A. B. D. 3ππ二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的部分分，有选错的得0分.）9. 已知，是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题，其中正确的αβ是（）A. 若，，则B. 若，，，则αβ⊥l β⊥l α∥m β⊥l m ∥l α⊂αβ⊥C. 若，，，则 D. 若，，则αβ∥m α⊥l β⊂l m⊥m αβ= l α∥l m∥10. 在实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器，如图（1），1111ABCD A B C D -，，在容器内灌进一些水，现固定容器底面一边BC2AB BC ==15A A =()14D H DH =于地面上，再将容器倾斜，如图（2），则（）A. 有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱B. 棱与水面所在平面平行11A D C. 水面EFGH 所在四边形的面积为定值D. 当容器倾斜成如图（3）所示时，EF 的最小值为11. 半正多面体（semiregular solid ）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则（）A. 平面EABBF ⊥B. 该二十四等边体的体积为203C. 该二十四等边体外接球的表面积为6πD. PN 与平面EBFN 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）12. 如下图，三角形A'B'C'是三角形 ABC 的直观图，则三角形 ABC 的面积是_______.13. 圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱外接球的表面积为______．10π14. 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是.R h 2πS Rh =如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，扇形,C D AB ππ,63AOC BOD ∠∠==的面积为，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________.COD πCOD AB四、解答题（本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，111ABC A B C -E F G H AB AC 11A B 的中点.11A C（1）求证：，，，四点共面；B C H G （2）求证：平面平面；//BCHG 1A EF 16.如图，AB 为⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，M 为圆周上任意一点，AN ⊥PM ，N 为垂足.（1）若，Q 为PB 的中点，求三棱锥的体积；2PA AM BM ===Q ABM -（2）求证：AN ⊥平面PBM ；（3）若AQ ⊥PB ，垂足为Q ，求证：NQ ⊥PB.17.我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥中，平面．A BCD -AB ⊥,BCD BC CD⊥（1）证明：三棱锥为鳖臑；A BCD -（2）若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为E AD ,P Q ,BC BE DPQ ACD ．l ①证明：直线平面；//PQ ACD ②判断与的位置关系，并证明你的结论．PQ l 18. 一块四棱锥木块如图所示，平面，四边形ABCD 为平行四边形，且SD ⊥ABCD ，.60BAD ∠=︒224AB BC SD ===（1）要经过点B 、D 将木料锯开，使得截面平行于侧棱，在木料表面该怎样画线？并说SA 明理由；（2）计算（1）中所得截面的面积；（3）求直线SC 与（1）中截面所在平面所成角的正弦值.19. 空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，2π角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲π3率均为.如图，在直三棱柱中，点A 的曲率为，M 为的π2π3π3-⨯=111ABC A B C -2π31CC 中点，且.AB AC =（1）判断的形状，并说明理由；ABC V （2）若，求点到平面的距离；124AA AB ==B 1AB M （3）表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为D ，棱数为L ，面数为M ，则有.利用此定理2D L M -+=试证明：简单多面体的总曲率（多面体有顶点的曲率之和）是常数.2024-2025学年广东省深圳市高二上学期第一次月考数学质量检测试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1. 如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（）A B C ABC '''-A ABC '-A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 组合体【正确答案】B【分析】根据图形和棱锥的定义及结构特征，即可得出结论．【详解】三棱台中，沿平面截去三棱锥，A B C ABC '''-A BC 'A ABC '-剩余的部分是以为顶点，四边形为底面的四棱锥．A 'BCCB ''A BCC B '''-故选：B2. 棱长为的正四面体的表面积为（ ）1B. C. D. 【正确答案】A【分析】利用三角形的面积公式可得出正四面体的表面积.【详解】棱长为的正四面体的表面积为.1221141sin 604122S =⨯⨯⨯=⨯⨯= 故选：A.3. 如图，在正四棱台中，分别为棱的中1111ABCD A B C D -,,,E F G H 1111,,,A D B C BC AD 点，则（）A. 直线与直线是异面直线B. 直线与直线是异面直线HE GF HE 1BB C. 直线与直线共面D. 直线与直线共面HE 1CC HE BF 【正确答案】C【分析】由正四棱台的结构特征，侧棱的延长线交于同一点，的延长线必过此点，,HE GF 可判断选项中的线线位置关系.【详解】延长，1111,,,AA BB CC DD 由正四棱台的性质可得侧棱的延长线交于同一点，设该交点为.1111,,,AA BB CC DD P分别为棱的中点，,,,E F G H 1111,,,A D B C BC AD 延长，则的延长线必过点，,HE GF ,HE GF P 则直线与直线相交于点；与直线相交于点；与直线相交于点HE GF P 1BB P 1CC P；与直线是异面直线.BF 故选：C.4. 底面积是，侧面积是的圆锥的体积是（）π3πA. C. 2π3【正确答案】D【分析】先利用圆锥的侧面积公式求出母线长，进而求出高，再利用圆锥的体积公式求解．【详解】设圆锥的母线长为，高为，半径为， l h r 则且，故2ππS r ==底=π3πS r l ⨯⨯=侧1,3r l ==，h ∴===圆锥的体积为．∴21π13⨯⨯⨯=故选：D ．5. 已知正方体中，E 为中点，则异面直线与 所成角的余弦值1111ABCD A B C D -11B C 1BA CE 为（ ）【正确答案】D【分析】连接，，根据异面直线所成角的定义，转化为求（或其补角），1CD 1D E1D CE ∠然后在中用余弦定理即可解得.1D CE 【详解】连接，，如图：1CD 1D E因为为正方体可得，所以（或其补角）是异面直线1111ABCD A B C D -11//CDBA 1D CE ∠与 所成角，1BA CE 设正方体的棱长为，，a1CD===，1,CE D E ======在中，，1D CE 2221111cos 2CD CE DE D CE CD CE +-∠=⋅⋅==所以异面直线与 .1BA CE故选：D.6. 如图，在正四棱台中，，则该正四棱台1111ABCD A B C D-1114,2,AB A B AA ===的体积为（）A. B. C. D. 1129140911231403【正确答案】A【分析】作出截面，过点作，结合等腰梯形的性质得到高，再计算体积即可.1A 1A E AC ⊥【详解】过作出截面如图所示，过点作，垂足为，11,AC A C 1A 1A E AC ⊥E 易知为正四棱台的高，1A E 1111ABCD A B C D - 因为，1124,ABA B ==所以由勾股定理得，11AC A C==又，11CC AA ==则在等腰梯形中，，11ACCA AE =所以，143A E ===所以所求体积为.11111114112((1643339ABCD A B C D V S S A E =⨯++⋅=⨯++⨯=故选.A7. 我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长2丈，圆周长为3尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木7周，顶部刚好与圆木平齐，问葛藤长为多少?"若1丈尺，则10=葛藤最少长（ ）A. 21尺B. 25尺C. 29尺D. 33尺【正确答案】C【分析】根据题意知，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为（尺），高为尺，则葛2120藤的最少长度为矩形的对角线长，利用勾股定理可求得结果.【详解】根据题意知，圆柱的侧面展开图是矩形，如下图所示，矩形的高（即圆木长）为尺，矩形的底边长为（尺），207321⨯=（尺）.29=故选：C.8. 如图所示，在正方体中，E ，F 分别为，AB 上的中点，且1111ABCD A B C D -1AAP 点是正方形内的动点，若平面，则P 点的轨迹长度为EF =11ABB A 1C P ∥1CD EF （）A. B. D. 3ππ【正确答案】C【分析】取的中点，的中点为，连接，可得四边形11A B H 1B B G 11,,,,GH C H C G EG HF 是平行四边形，可得∥,同理可得∥.可得面面平行，进而得出P 点11EGC D 1C G 1D E 1C H CF 的轨迹.【详解】如图所示，取的中点，的中点为，连接，11A B H 1B B G 11,,,,GH C H C G EG HF则∥，，且∥，，11A B EG 11A B EG =11A B 11C D 1111A B C D =可得∥，且，可知四边形是平行四边形，则∥，EG 11C D 11EG C D =11EGC D 1C G 1D E 且平面，平面，可得∥平面，1C G ⊄1CD EF 1D E ⊄1CD EF 1C G 1CD EF 同理可得：∥平面，1C H 1CD EF 且，平面，可知平面∥平面，111C H C G C = 11,C H C G ⊂1C GH 1C GH 1CD EF 又因为P 点是正方形内的动点，平面，11ABB A 1C P ∥1CD EF 所以点在线段上，M GH由题意可知：，可得，1111,22GH A B EF A B ==GH EF ==所以P 故选：C.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的部分分，有选错的得0分.）9. 已知，是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题，其中正确的αβ是（）A. 若，，则B. 若，，，则αβ⊥l β⊥l α∥m β⊥l m ∥l α⊂αβ⊥C. 若，，，则 D. 若，，则αβ∥m α⊥l β⊂l m ⊥m αβ= l α∥l m∥【正确答案】BC【分析】根据空间中垂直关系的转化可判断ABC 的正误，根据线面平行定义可判断D 的正误.【详解】对于A ，若，，则或，故A 错误；αβ⊥l β⊥l α∥l α⊂对于B ，若，，则，而，故，故B 正确；m β⊥l m ∥l β⊥l α⊂αβ⊥对于C ，若，，则，而，故，故C 正确；αβ∥m α⊥m β⊥l β⊂l m ⊥对于D ，若，，则或异面，故D 错误，m αβ= l α∥l m ∥,l m 故选：BC10. 在实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器，如图（1），1111ABCD A B C D -，，在容器内灌进一些水，现固定容器底面一边BC2AB BC ==15A A =()14D H DH =于地面上，再将容器倾斜，如图（2），则（）A. 有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱B. 棱与水面所在平面平行11A D C. 水面EFGH 所在四边形的面积为定值D. 当容器倾斜成如图（3）所示时，EF的最小值为【正确答案】ABD【分析】由棱柱的概述判断A ；由线面平行判定定理判断B ；计算可判断C ；利用基EFGH S 本不等式可判断D.【详解】由棱柱的定义知，选项A 正确；对于选项B ，由于，，所以，且不在水面所在平面11A D BC ∥BC FG ∥11A D FG ∥11A D 内，所以棱与水面所在平面平行，选项B 正确；11A D 对于选项C ，在图（1）中，，在图（2）中，4EFGH S FG EF BC AB =⋅=⋅=，选项C 错误；4EFGH S FG EF AB BC =⋅>⋅=对于选项D ，，所以．12212V BE BF BC =⨯⨯=⋅⋅⋅△4BE BF ⋅=，当且仅当时，等号成立，22228EF BE BF BE BF =+≥⋅=2BE BF ==所以EF 的最小值为，选项D正确．故选：ABD ．11. 半正多面体（semiregular solid ）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则（）A. 平面EABBF ⊥B. 该二十四等边体的体积为203C. 该二十四等边体外接球的表面积为6πD. PN 与平面EBFN【正确答案】BD【分析】A 用反证法判断；B 先补齐八个角成正方体，再计算体积判断；C 先找到球心与半径，再计算表面积判断；D 先找到直线与平面所成角，再求正弦值判断．【详解】对于A ，假设A 对，即平面，于是，BF ⊥EAB BF AB ⊥，但六边形为正六边形，，矛盾，90ABF ∠=︒ABFPQH 120ABF ∠=︒所以A 错误；对于B ，补齐八个角构成棱长为2的正方体，则该二十四等边体的体积为，3112028111323-⋅⋅⋅⋅⋅=所以B 对；对于C ，取正方形对角线交点，ACPM O即为该二十四等边体外接球的球心，其半径为，其表面积为，所以C 错误；R =24π8πR =对于D ，因为在平面内射影为，PN EBFN NS 所以与平面所成角即为，PN EBFN PNS ∠其正弦值为，所以D 对．PS PN==故选：BD ．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）12. 如下图，三角形A'B'C'是三角形 ABC 的直观图，则三角形 ABC 的面积是_______.【正确答案】2【分析】画出原图形可得答案.【详解】由直观图画出原图，如图，可得是等腰三角形，且，ABC V 2,2BC OA ==所以三角形的面积.ABC 12222S =⨯⨯=故答案为:2.13. 圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱外接球的表面积为______．10π【正确答案】29π【分析】先利用侧面积求出圆柱的高，再求出球的半径可得表面积.【详解】设圆柱的高为，其外接球的半径为，h R 由圆柱的底面半径为1，侧面积为，得，解得，10π2π10πh =5h =由圆柱和球的对称性可知，球心位于圆柱上下底面中心连线的中点处，因此.R ==24π29πS R ==故29π14. 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是.R h 2πS Rh =如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，扇形,C D AB ππ,63AOC BOD ∠∠==的面积为，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________.COD πCOD AB【正确答案】)61π+【分析】首先求出，再根据扇形面积公式求出圆的半径，过点作交DOC ∠C CE AB ⊥于点，过点作交于点，即可求出，将扇AB E D DF AB ⊥AB F ,,,,,CE OE AE OF BF DF 形绕直线旋转一周形成的几何体为一个半径的球中上下截去两个球缺所剩余部DOC AB R 分再挖去两个圆锥，再根据所给公式分别求出表面积.【详解】因为，所以，设圆的半径为，ππ,63AOC BOD ∠∠==π2DOC ∠=R 又，解得（负值舍去），2COD 1ππ22S R =⨯⨯=扇形2R =过点作交于点，过点作交于点，C CE AB ⊥AB ED DF AB ⊥AB F 则，ππsin1,cos 66CE OC OE OC ====所以，同理可得，2AE R OE =-=-1DF OF ==将扇形绕直线旋转一周形成的几何体为一个半径的球中，上下截去两个球COD AB 2R =缺所剩余部分再挖去两个圆锥，其中上面球缺的高，上面圆锥的底面半径，高为，12h =-11r=1h ='下面球缺的高，下面圆锥的底面半径，21h =2r =21h ='则上面球冠的表面积，(112π2π228πs Rh ==⨯⨯-=-下面球冠的表面积，球的表面积，222π2π214πs Rh ==⨯⨯=24π16πS R ==球上面圆锥的侧面积，下面圆锥的侧面积111ππ122πS rl ==⨯⨯='，222ππ2S r l ==='所以几何体的表面积.())''121116π8π4π2π61πS S S S S S =--++=---++=+球故答案为.)61π+关键点点睛：本题关键是弄清楚经过旋转之后得到的几何体是如何组成，对于表面积要合理转化.四、解答题（本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，111ABC A B C -E F G H AB AC 11A B 的中点.11A C（1）求证：，，，四点共面；B C H G （2）求证：平面平面；//BCHG 1A EF 【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）证明出，得到四点共面；//GH BC （2）先得到，，证明出线面平行，面面平行.1//A E BG //GH EF 【小问1详解】∵，分别是，的中点，G H 11A B 11A C ∴是的中位线，∴，GH 111A B C △11//GH B C又在三棱柱中，，∴，111ABC A B C -11//B C BC //GH BC ∴，，，四点共面.B C H G 【小问2详解】∵在三棱柱中，，，111ABC A B C -11//A B AB 11A B AB =∴，，1//A G EB 1111122A G A B AB EB ===∴四边形是平行四边形，∴，1A EBG 1//A E BG ∵平面，平面，∴平面.1A E ⊂1A EF BG ⊂/1A EF //BG 1A EF 又，是，的中点，所以，又.E F AB AC //EF BC //GH BC 所以，//GH EF ∵平面，平面，∴平面.EF ⊂1A EF GH ⊂/1A EF //GH 1A EF 又，平面，BG GH G = ,BG GH ⊂BCHG 所以平面平面.//BCHG 1A EF 16. 如图，AB 为⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，M 为圆周上任意一点，AN ⊥PM ，N 为垂足.（1）若，Q 为PB 的中点，求三棱锥的体积；2PA AM BM ===Q ABM -（2）求证：AN ⊥平面PBM ；（3）若AQ ⊥PB ，垂足为Q ，求证：NQ ⊥PB.【正确答案】（1）23（2）证明见解析 （3）证明见解析【分析】（1）先得到，根据Q 为PB 的中点，故1433P AMB AMB V S PA -=⋅= ；1223Q ABM P AMB V V --==（2）由线线垂直，得到线面垂直，即BM ⊥平面PAM .，故BM ⊥AN ，又AN ⊥PM ，从而得到线面垂直；（3）由(1)知AN ⊥平面PBM ，故AN ⊥PB ，又AQ ⊥PB ，故PB ⊥平面ANQ ，得到答案.【小问1详解】因为AB 为⊙O 的直径，所以⊥，AM BM 又，故，2AM BM ==122AMB S AM BM =⋅= 又PA 垂直于⊙O 所在的平面，，2PA =故，11422333P AMB AMB V S PA -=⋅=⨯⨯= 因为Q 为PB 的中点，所以.11422233Q ABM P AMB V V --==⨯=【小问2详解】∵AB 为⊙O 的直径，∴AM ⊥BM .又PA ⊥平面ABM ，BM 平面ABM ，⊂∴PA ⊥BM .又∵，PA ，AM 平面PAM ，PA AM A = ⊂∴BM ⊥平面PAM .又AN 平面PAM ，∴BM ⊥AN .⊂又AN ⊥PM ，且，BM ，PM 平面PBM ，BM PM M = ⊂∴AN ⊥平面PBM .【小问3详解】由(1)知AN ⊥平面PBM ，PB ⊂平面PBM ，∴AN ⊥PB .又∵AQ ⊥PB ，AN ∩AQ ＝A ，AN ，AQ ⊂平面ANQ ，∴PB ⊥平面ANQ .又NQ 平面ANQ ，⊂∴PB ⊥NQ .17. 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥中，平面．A BCD -AB ⊥,BCD BC CD ⊥（1）证明：三棱锥为鳖臑；A BCD -（2）若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为E AD ,P Q ,BC BE DPQ ACD ．l ①证明：直线平面；//PQ ACD ②判断与的位置关系，并证明你的结论．PQ l 【正确答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②平行，证明见解析.【分析】（1）利用线面垂直的性质及判定定理即可求解；（2）①利用三角形的中位线定理及线面平行的判定定理即可求解；②利用①的结论及线面平行的性质定理即可求解.【小问1详解】∵，BC CD ⊥∴为直角三角形，BCD △∵平面，且平面，平面，平面，AB ⊥BCD BD ⊂BCD ⊂BC BCD CD ⊂BCD∴，，，AB BC ⊥AB BD ⊥AB CD ⊥∴和为直角三角形，ABC V ABD △∵，平面，平面，BC AB B ⋂=BC ⊂ABC AB ⊂ABC ∴平面，CD ⊥ABC 又∵平面，AC ⊂ABC ∴，CD AD ⊥∴为直角三角形，ACD ∴三棱锥为鳖曘.A BCD -【小问2详解】①连接，∵点分别为的中点，CE ,P Q ,BC BE ∴，//PQ CE 且平面，平面，PQ ⊄ACD CE ⊂ACD 所以直线平面，//PQ ACD ②平行，证明：平面，平面，平面平面=，//PQ ACD PQ ⊂DPQ DPQ ⋂ACD l 所以.//PQ l 18. 一块四棱锥木块如图所示，平面，四边形ABCD 为平行四边形，且SD ⊥ABCD ，.60BAD ∠=︒224AB BC SD ===（1）要经过点B 、D 将木料锯开，使得截面平行于侧棱，在木料表面该怎样画线？并说SA 明理由；（2）计算（1）中所得截面的面积；（3）求直线SC 与（1）中截面所在平面所成角的正弦值.【正确答案】（1）即为要画的线，理由见解析；,ED EB （2（3【分析】（1）要使截面与平行，考虑构造线线平行，取的中点，取的对SA S C E ABCD 称中心,连接,证明即得截面；O OE //SA OE BDE （2）分别计算的三边，再利用三角形面积公式计算即得；BDE （3）利用等体积求出点到平面的距离，再由线面所成角的定义即可求得.C BDE 【小问1详解】如图，取的中点，连接,则即为要画的线.S C E ,,ED EB ,ED EB理由如下：连接与交于点，连接.BD AC O OE 因四边形ABCD 为平行四边形，则点为的中点，故,O AC //SA OE 又因平面,平面,故有平面；SA ⊄BDE OE ⊂BDE SA ∥BDE 【小问2详解】如图中，过点作于点，连接,E EF DC ⊥FBF 因平面,平面，则,SD ⊥ABCD CD ⊂ABCD SD CD ⊥故,平面,,//EF SD ⊥EF ABCD 112EF SD ==12DE SC ===因，则,12,60,22CFDC DCB BC ==∠== 2BF =因平面，则，故,BF ⊂ABCD EF FB ⊥BE ==又由余弦定理，，故得.22224224cos6012BD =+-⨯⨯=BD =又，O 为BD 中点，则，DE DB =OE BD ⊥于是截面的面积为；12BDE S =⨯= 【小问3详解】过点作平面，交平面于点,连接,C CH ⊥BDE BDE H EH则即直线与截面所成的角.CEH ∠S C BDE 由可得，,E BCD C BED V V --=1133BCD BED S EF S CH ⨯=⨯即得：，则BCD BED S EF CH S ⨯===sin CH CEH EC ∠===即直线SC 与平面BDE 思路点睛：本题主要考查运用线面平行的判定方法解决实际问题和线面所成角的求法，属于较难题.解题的思路在于充分利用平行四边形对角线性质、等腰三角形三线合一，三角形中位线性质等方法寻找线线平行；对于线面所成角问题，除了定义法作图求解外，对于不易找到点在平面的射影时，可考虑运用等体积转化求解.19. 空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，2π角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲π3率均为.如图，在直三棱柱中，点A 的曲率为，M 为的π2π3π3-⨯=111ABC A B C -2π31CC 中点，且.AB AC =（1）判断的形状，并说明理由；ABC V （2）若，求点到平面的距离；124AA AB ==B 1AB M （3）表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为D ，棱数为L ，面数为M ，则有.利用此定理2D L M -+=试证明：简单多面体的总曲率（多面体有顶点的曲率之和）是常数.【正确答案】（1）为等边三角形，理由见解析ABC V （2（3）证明见解析【分析】（1）根据线面垂直的性质可得，，即可根据曲率的定义求解，1AA AC ⊥1AA AB ⊥（2）利用等体积法，结合锥体体积公式即可求解，（3）根据则多面体的棱数，顶点数，以及内角之和，即可根据曲率的定义求解.【小问1详解】因为在直三棱柱中，111ABC A B C -平面，平面，1AA ⊥ABC ,AC AB ⊂ABC 所以，，1AA AC ⊥1AA AB ⊥所以点A 的曲率为，得，π2ππ2232BAC -⨯-∠=π3BAC ∠=因为，所以为等边三角形.AB AC =ABC V【小问2详解】取中点D ，连接、，BC AD AM 因为D 为的中点，所以，BC AD BC ⊥因为平面，平面，所以，1BB ⊥ABC AD ⊂ABC 1BB AD ⊥因为，平面，所以平面；1BB BC B = 1,AA AB ⊂11ABB A AD ⊥11BB C C 所以是三棱锥的高.AD 1A BB M -设点到平面的距离为，则有，即.B 1AB M h 11B AB M A BB M V V --=11AB M BB M S h S AD =⋅在中有，同理计算得，11Rt AA B△1AB ==1AM B M BM ===.AD =所以，，112AB M S =⨯=114242BB M S =⨯⨯=所以.h ==【小问3详解】证明：设多面体有M 个面，给组成多面体的多边形编号，分别为号，1,2,,M ⋅⋅⋅设第号多边形有条边，i ()1i M ≤≤i L 则多面体共有条棱，122ML L L L ++⋅⋅⋅+=由题意，多面体共有个顶点，12222ML L L D M L M ++⋅⋅⋅+=-+=-+号多边形的内角之和为，i π2πi L -所以所有多边形的内角之和为，()12π2πM L L L M ++⋅⋅⋅+-所以多面体的总曲率为()122ππ2πM D L L L M ⎡⎤-++⋅⋅⋅+-⎣⎦.()12122π2π2π4π2M M L L L M L L L M ++⋅⋅⋅+⎛⎫⎡⎤=-+-++⋅⋅⋅+-= ⎪⎣⎦⎝⎭所以简单多面体的总曲率为.4π。

上学期高二数学11月月考试题04一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.抛物线24x y =的焦点到准线的距离是（ ）A .1B .2C .81 D .161 2.直线02=+-c y x 按向量)1 ,1( -=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值等于（ ） A .8或2- B .6或4- C . 4或6- D . 2或8-3.不等式1)1(log 22<-x 的解集是（ ）A .)3 ,3(-B .)3 ,1(C .)3 ,0()0 ,3( -D .)3 ,1()1 ,3( --4.已知21 , F F 为椭圆192522=+y x 的左右焦点，P 是椭圆上一点，且P 到椭圆左准线的距离为 10，若Q 为线段1PF 的中点，则= ||（ ）A .1B .2C .3D .45.设直线l ：01)1(=--+y m mx ，圆C ：03222=--+x y x ，则（ ）A .对任意实数m ，直线l 恒过定点)1 ,1(-B .存在实数m ，使直线l 与圆C 无公共点C .若圆C 上存在两点关于直线l 对称，则0=mD .若直线l 与圆C 相交于B A ,两点，则||AB 的最小值是326.已知直线：0tan 3tan =--βαy x 的斜率等于2，在y 轴上的截距为1，则=+)t a n (βα（ ） A .37- B .37 C .1 D .1- 7.已知双曲线)0 ,0( 12222>>=-b a bx a y 的离心率是45，其焦点为21 , F F ，P 是双曲线上一点， 且021=⋅PF PF ，若21F PF ∆的面积等于9，则=+b a （ ）A .5B .6C .7D .88.已知抛物线x y 42=，点P 在此抛物线上，则P 到直线32+=x y 和y 轴的距离之和的最小值是（ ）A .3B .6C .2D .15-9.已知B A ,分别为椭圆)0( 12222>>=+b a by a x 的左、右顶点，点) ,0(b C ，直线l ：a x 2=与x 轴交于点D ，与直线AC 交于点P ．若︒=∠60DBP ，则该椭圆的离心率为（ ）A .21B .22C .92 D .3610.设点) ,(b a M 在直线023=-+y x 上，则当b a 82+取得最小值时，函数||)(a x b x f +=的图象大致为（ ）D 11.已知抛物线)0( 22>=p px y 的焦点与椭圆192522=+y x 的一个焦点重合，过点)0 ,4(P 的直线与抛物线交于B A , 两点，若) ,5(m A ，则||||PB PA 的值（ ） A .85 B .45 C .25 D .3 12.定义在R 上的函数)(x f y =满足)()(a f a f -=-，且0))()()((>--b f a f b a ) ,(R b a ∈．若当3>x 时不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 成立，则22y x +的取值范围是（ ）A .)25 ,9(B .)52 ,13(C .)94 ,9(D .)94 ,13(二、填空题（每小题5分，共20分．）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则y x -2的最小值为 ．14.已知曲线1C ：4)1()3(22=++-y x 和曲线2C ：⎩⎨⎧+==θθsin 22 cos 2y x 关于直线1l 对称，直线2l 经过点)1 ,3(-且与直线1l 平行，则直线2l 的方程是 ．15.设21 , F F 为双曲线12222=-by a x 的左右焦点，点P 在双曲线的左支上，且||||122PF PF 的最小值为a 8，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 16.有下列命题：①若四边形的四边相等,则这个四边形一定菱形；②在正方体1111-D C B A ABCD 中，H G F E , , ,分别是棱11 , , ,CC AA DC AD 的中点，则直线EG 与FH 一定相交，且交点在直线1DD 上；③若点)sin ,cos 2(θP θ+,)1 ,1(-Q ，则||的最大值是12+；④若ABC ∆的顶点A 、B 分别是椭圆5522=+y x 两个焦点，且满足C A B sin sin 2sin 2=-，则顶点C 的轨迹方程是双曲线．其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题（17题10分，18～22题每题12分，共70分）17.已知直线1l ：022=++y x a ，直线2l ：01)2(2=-+-y a bx ．若⊥1l 2l ，求ab 的取值范围．18.（Ⅰ）已知双曲线C 与双曲线19422=-y x 有相同的渐近线，且一条准线为9-=y ，求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知圆截y 轴所得弦长为6，圆心在直线02=+y x 上，并与x 轴相切，求该圆的方程．19. 已知抛物线28y x =的准线与x 轴交于点Q ．（Ⅰ）若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）若过点Q 的直线l 与抛物线交于不同的两点A 、B ，求AB 中点P 的轨迹方程．20. 已知函数)( 3)(2a x ax x x f ≠-+=，其中a 为非零常数． （Ⅰ）解关于x 的不等式x x f <)(；（Ⅱ）若当a x >时，函数)(x f 的最小值为3，求实数a 的值．21. 已知21 , F F 为双曲线)0 ,0( 12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点． （Ⅰ）若点P 为双曲线与圆=+22y x 22b a +的一个交点，且满足||2 ||21PF PF =，求此双曲线的离心率； （Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为x y ±=，2F 到渐近线的距离是2，过2F 的直线交双曲线于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆与y 轴相切，求线段AB 的长．22. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点B 恰好是抛物线y x 42=的焦点，且离心率等于22，直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）椭圆C 的右焦点F 是否可以为BMN ∆的垂心？若可以，求出直线l 的方程；若不行，请说明理由．答案。

上学期高二数学11月月考试题02一、选择题（每小题5分，共40分）1、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于 DA.3:2:1B.1:2:3C.1:3:2D.1∶3∶22、在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S = CA ．11B ．12C ．13D ．不确定3、若 a b >, 则下列正确的是（ D ）A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c ->- 4、数列 1， 13 ， 13 2 ， … ， 13 n 的各项和为 （ B ）(A) 1－13 n 1－13(B) 1－13 n + 11－13 (C) 1－13 n －11－13(D)11－135、在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ B ）A ．030B ．060C ．0120D ．01506、设数列{}n a 的通项公式1092--=n n a n ，若使得n S 取得最小值，n= （ D ）(A) 8 （B ） 8、9 (C) 9 （D ） 9、107．不等式04)2(2)2(2>+---x a x a 对于一切实数都成立，则 （B ） A {}22<<-a a B {}22≤<-a a C {}2-<a a D {2-<a a 或}2>a8、函数()f x 由下表定义：若12a =，1()n n a f a +=，1,2,3,n =，则2010a =（ A ） A ．1 B 。

2 C 。

4 D 。

5 二、填空题（每小题5分，共30分）9、若数列{}n a 的前n 项的和122+-=n n S n ,则这个数列的通项公式为⎩⎨⎧≥-==)2(,32)1(,0n n n a n ; 10、一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为．11、若2,2,2 2,x y x y x y ≤⎧⎪≤+⎨⎪+≥⎩　则z=的最大值是 6; . 12、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是b a 11与等差中项，则=++22b a b a 1 13、11,()1x f x x x >=+-已知求的最小值为 3 14、若两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为/,n n s s ，且/2138n n s n s n -=+，则55a b 的值为 1735三.解答题15、（13分）在△ABC 中，3,sin 2sin .BC AC C A === （1）求AB 的值；（2）求sin(2)4A π-的值。

上学期高二数学11月月考试题08一、选择题（每小题4分，共40分） 1．在空间中，下列命题正确的是（ ）A 平行直线的平行投影是平行直线B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一平面的两个平面平行D 垂直于同一平面的两条直线平行2．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于A ．60B ．60或120 C ．30 D ．30 或1503．命题“对任意的R x ∈，123+-x x ≤0”的否定是（ ）A.不存在R x ∈，123+-x x ≤0 B.存在R x ∈，123+-x x ≤0C.存在R x ∈，123+-x x ＞0D.对任意的R x ∈，123+-x x ＞04.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1925．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 ( ) (A)20(B)22(C)24 (D)286．设数列{}n a 是首项大于零的等比数列，则“1a ＞2a ”是“数列{}n a 是递减数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7． 设b a>，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。

A.d b ca ->- B.bdac > C.bdc a > D.c ad b +<+8．已知函数x x f )21()(=，a 、+∈R b ，A=)2(b a f +，B=)(ab f ，C=)2(ba abf +，则A 、B 、C 的大小关系是（ ）A.A ≤B ≤CB.A ≤C ≤BC.B ≤C ≤AD.C ≤B ≤A9.设p,q 是两个命题，则 “p q ∧”为假是“p q ∨”为假的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件 10.若“p q ∧”与“p q ⌝∨”均为假命题，则（ ） A. p 真q 假B. p 假q 真C. p 真q 真D. p 假q 假 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a,则ABC ∆的外接圆的半径为 .12.若不等式022>++bx ax的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-31,21，则b a +的值________。

2017-2018学年广东省深圳市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（8）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在空间中，下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影是平行直线B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行2．（4分）在△ABC中，若a=2，，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．（4分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞04．（4分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1925．（4分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．286．（4分）设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．D．b+d＜a+c8．（4分）已知函数f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f （），则A、B、C的大小关系为（）A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A9．（4分）设p，q是两个命题，则“p∧q”为假是“p∨q”为假的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件10．（4分）若“p∧q”与“￢p∨q”均为假命题，则（）A．p真q假B．p假q真C．p真q真D．p假q假二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的半径为．12．（4分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．13．（4分）已知命题p：∀x∈[0，]，sinx＜x，它的否定命题是．14．（4分）已知数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1•a n=a n+1﹣a n，则a n=．三、解答题（共44分）15．（8分）在△ABC中，求证：﹣=c（﹣）16．（8分）已知a＞0，x+y=1且不等式+≥9对任意实数x＞0，y＞0恒成立，求a的最小值．17．（10分）已知p：x2﹣8x﹣20≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0．（m＞0），若￢p是￢q的充分但不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？19．（12分）等差数列{a n}中，前三项分别为x，2x，5x﹣4，前n项和为S n，且S k=2550．（1）求x和k的值；（2）求T n=+++…+（3）证明：T n＜1．四、附加题（14分）20．（14分）设数列{a n}的前项n和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n，（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{nb n}的前n项和T n．2017-2018学年广东省深圳市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（8）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在空间中，下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影是平行直线B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【分析】根据空间线面的位置关系的常用结论进行判断．【解答】解：平行直线的平行投影可能是两个点，故A错误；平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故C错误；垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确．故选D．【点评】本题考查了空间线面位置关系，属于中档题．2．（4分）在△ABC中，若a=2，，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】将已知代入正弦定理即可直接求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基本知识的考查．3．（4分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．4．（4分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．192【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．5．（4分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．28【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项的2倍，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值．【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10﹣a12=a8=24．故选C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题．6．（4分）设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由数列{a n}为递减数列可得：a1＞a2．反之不成立：例如取．即可判断出．【解答】解：由数列{a n}为递减数列可得：a1＞a2．反之不成立：例如取，此数列是摆动数列．因此“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的必要而不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了单调数列、充分必要条件的判定方法，属于基础题．7．（4分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．D．b+d＜a+c【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．【解答】解：∵a＞b，c＞d∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5选项A，1﹣（﹣2）＞﹣1﹣（﹣5），不成立选项B，1×（﹣2）＞（﹣1）×（﹣5），不成立取选项C，，不成立故选D【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．8．（4分）已知函数f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f （），则A、B、C的大小关系为（）A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A【分析】先明确函数f（x）=（）x是一个减函数，再由基本不等式明确，，三个数的大小，然后利用函数的单调性定义来求解．【解答】解：∵≥≥，又∵f（x）=（）x在R上是单调减函数，∴f（）≤f（）≤f（）．故选A【点评】本题主要考查指数函数的单调性和基本不等式．在比较大小时体现了函数思想．9．（4分）设p，q是两个命题，则“p∧q”为假是“p∨q”为假的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，只有p，q都是假命题才能推出“p∨q”；p，q一真一假时就推不出“p∨q”为假．当“p∨q”为假时，p，q都是假命题，能推出“p∧q”为假．所以“p∧q”为假是“p∨q”为假的必要不充分条件．故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．10．（4分）若“p∧q”与“￢p∨q”均为假命题，则（）A．p真q假B．p假q真C．p真q真D．p假q假【分析】命题￢p∨q是假命题，⇒￢p为假命题，q也为假命题，⇒p为真命题，q为假命题，然后逐项判断即可．【解答】解：因为p∧q为假命题，所以p，q为一真一假，排除答案C，D．又因为￢p∨q为假命题，⇒￢p为假命题，q也为假命题，⇒p为真命题，q为假命题，所以A正确．故选A．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真，属于基础题目．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的半径为．【分析】由题意求出sinA，利用正弦定理直接求出△ABC的外接圆的半径．【解答】解：因为在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，所以sinA=，由正弦定理，所以==．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．12．（4分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．【分析】由不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），可得a＜0且方程ax2+bx+2=0的解为﹣，；从而求解．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．【点评】本题考查了二次不等式与二次方程及二次函数的关系，属于基础题．13．（4分）已知命题p：∀x∈[0，]，sinx＜x，它的否定命题是∃x∈[0，]，sinx≥x．【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题p：∀x∈[0，]，sinx＜x，其否定为：∃x∈[0，]，sinx≥x．故答案为：∃x∈[0，]，sinx≥x．【点评】本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．14．（4分）已知数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1•a n=a n+1﹣a n，则a n=﹣．【分析】此题的关键是将a n•a n=a n+1﹣a n同除以a n+1•a n，继而能得出{}是一+1个等差数列，从而求得a n的通项公式．•a n=a n+1﹣a n，【解答】解：∵a n+1•a n，得：，∴两边同除以a n+1又=﹣1，∴{}是以首项为﹣1，公差也为﹣1的等差数列．∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n∴a n=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的递推式，考查了运算能力，属于中档题．三、解答题（共44分）15．（8分）在△ABC中，求证：﹣=c（﹣）【分析】根据余弦定理分别求出cosB，和cosA，代入求证等式的右边，化简得出求证等式的左边．【解答】证明：根据余弦定理将cosB=，cosA=代入右边得：右边=c（﹣）===﹣=左边，∴﹣=c（﹣），得证．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．余弦定理常用来解三角形中边角问题，是高考常考的地方．16．（8分）已知a＞0，x+y=1且不等式+≥9对任意实数x＞0，y＞0恒成立，求a的最小值．【分析】由于x＞0，y＞0，不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，可得9≤[（x+y）（+）]min，（x＞0，y＞0）．利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，∴9≤[（x+y）（+）]min，（x＞0，y＞0）．∵（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2，当且仅当=时取等号．∴9≤1+a+2，解得+1≥3，即a≥4，则a的最小值为4．【点评】本题考查了等价转化思想、基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．17．（10分）已知p：x2﹣8x﹣20≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0．（m＞0），若￢p是￢q的充分但不必要条件，求实数m的取值范围．【分析】先利用条件将p，q进行化简，然后利用￢p是￢q的充分不必要条件转化为q是p的充分不必要条件，进行确定范围．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，因为，m＞0，所以由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得[x﹣（1﹣m）[x﹣（1+m）]≤0，所以1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即，即，解得0＜m≤3．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的充分不必要条件转化为q是p的充分不必要条件，是解决本题的关键．18．（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z ═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为（2，3）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．19．（12分）等差数列{a n}中，前三项分别为x，2x，5x﹣4，前n项和为S n，且S k=2550．（1）求x和k的值；（2）求T n=+++…+（3）证明：T n＜1．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）由（1）可得：a n，S n=n2+n．再利用“裂项求和”方法即可得出．（3）求出T n的表达式，证明即可．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，前三项分别为x，2x，5x﹣4，∴2×2x=x+5x﹣4，解得x=2．∴首项a1=2，公差d=2．∵S k=2550=2k+×2，化为：k2+k﹣2550=0，解得k=50．（2）由（1）可得：a n=2+2（n﹣1）=2n．∴S n==n2+n．∴==﹣，∴T=+++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．（3）∵T n=1﹣且＞0，∴T n＜1．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．四、附加题（14分）20．（14分）设数列{a n}的前项n和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n，（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{nb n}的前n项和T n．【分析】（1）S n=2a n﹣3n，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：a n+3=2（a n﹣1+3），可得b n=2b n﹣1，n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1．即可证明．再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）nb n=2n•3n．利用错位相减法即可得出．【解答】（1）证明：∵S n=2a n﹣3n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣3n﹣[2a n﹣1﹣3（n﹣1）]，化为：a n+3=2（a n+3），﹣1∴b n=2b n﹣1，n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1=3．∴b1=6．∴数列{b n}是等比数列，首项为6，公比为3．∴b n=a n+3=6×3n﹣1，∴a n=2×3n﹣3．（2）解：nb n=2n•3n．∴数列{nb n}的前n项和T n=2[3+2×32+3×33+…+n•3n]，3T n=2[32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1]，∴﹣2T n=2[3+32+…+3n﹣n•3n+1]=2×，∴T n=．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

上学期高二数学11月月考试题05一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 下列说法中正确的有（ ）A ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B ．一组数据不可能有两个众数C ．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D ．一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 答案：D解析：一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间,所以A 错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个,B 错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C 错；一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大，D 对．2． 把(2)1010化为十进制数为( ）A ．20B ．12C ．10D ．11答案：C3210(2)1010=12+02+12+02=10⨯⨯⨯⨯解析：3． 将2名教师，4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1 名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种 答案：A解析:先安排老师有222=A 种方法，在安排学生有624=C ,所以共有12种安排方案 4．某程序框图如图1所示,现输入如下四个函数：则可以输出的函数是（ ） A ．2()f x x = B ．()sin f x x =答案：B解析:有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B ．5．设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（ ) A ．4πB ．22π- C ．6π D ．44π- 答案:A解析：平面区域D 的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为π,有几何概型的概率公式可知区域D 内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为4π．6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为( ） A ．7B ．9C ．10D ．15答案：C解析：方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人,因为第一组号码为9,则第二组为39，公差为30。

上学期高二数学11月月考试题01一．选择题(本大题有12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题p ：∀x ∈R , 210x x -+>的否定是 （ ）A ． 210x R x x ∀∈-+≤，B ． 210x R x x ∀∈-+<，C ．210x R x x ∃∈-+≤，D ． 210x R x x ∃∈-+<， 2、为了检查一批手榴弹的杀伤半径,抽取了其中20颗做试验,得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：在这个问题中，这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是( ）A ) 9.5 9。

4B ） 10 9.5 C) 10 。

10 D 。

）10 9 3．如图，在等腰直角三角形ABC 中，则AM ＜AC 的概率为（ ） A ．22B ．3/4C ．2/3D ．1/24。

下列说法中正确的有（ ）①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一 个数据影响;②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。

④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是古典概型。

A. ①②B. ③C. ③④D. ④5．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的( ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6、直线y ＝3x ＋1与双曲线x 2－29y ＝1的公共点个数是( ）A ．0B ．1C ．2D ．47 ．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c >8．ABCD 为长方形,AB=2，BC=1,O 为AB 的中点,在长方形ABCD 内随机取一点,取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ) (A ）4π (B ）14π- （C)8π(D ）18π-9．已知椭圆22142x y +=的焦点为F 1、F 2，点M 在椭圆上且MF 1⊥x 轴，则点F 1到直线F 2 M 的距离为（ ） A ．2 B ．22 C ．23D ．310．如图,点A 是⊙O 内一个定点，点B 是⊙O 上一个动点，⊙O 的半径为r （r 为定值），点P 是线段AB 的垂直平分线与OB 的交点,则点P的轨迹是( ) (A)圆 （B)直线 (C ）双曲线 (D ）椭圆11．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之 间的概率为 （ )。

2024-2025学年广东省深圳市盐田高级中学高二（上）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，点(−2,1,4)关于y 轴对称的点坐标是( )A. (2,1,−4)B. (−2,1,−4)C. (−2,−1,−4)D. (2,−1,4)2.已知正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为1，且AB =a ，AD =b ，AA′=c ，则(4a +b−2c )⋅(2a−3b +c )=( )A. 1B. 2C. 3D. −13.平行六面体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，O 为A 1C 1与B 1D 1的交点，设AB =a ,AD =b ,AA 1=c ，用a ,b ,c 表示BO ，则( )A. BO =a−b +12c B. BO =a +12b−c C. BO =−12a +b +c D. BO =−12a +12b +c4.若平面α，β的法向量分别为a =(2,−1,0)，b =(−1,−2,0)，则α与β的位置关系是( )A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 无法确定5.已知n 1=(−1,9,1)，n 2=(m,−3,2)，n 3=(0,2,1)，若{n 1,n 2,n 3}不能构成空间的一个基底，则m =( )A. 3B. 1C. 5D. 76.已知a =(1−t,1,0)，b =(2,t,t)，则|b−a |的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 57.四棱锥P−ABCD ，底面是平行四边形，AB =(2,−1,3)，AD =(−2,1,0)，AP =(3,−1,4)，则这个四棱锥的底面积为( )A. 3 52B. 3 5C. 52D. 58.已知直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，倾斜角分别为α1，α2，则“cos(α1−α2)>0”是“k 1k 2>0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。