2015-2016学年重庆璧山青杠中学八年级数学学案：16.2《最简二次根式》(无答案)(新人教版下册)

最简二次根式教案最简二次根式教案教学目的1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式，数学教案－最简二次根式教学设计示例2。

教学重点最简二次根式的定义。

教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程一、复习引入1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：2．引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3．启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的'因数或因式，初中数学教案《数学教案－最简二次根式教学设计示例2》。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。

第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2．练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3．例题：例1 把下列各式化成最简二次根式：例2 把下列各式化成最简二次根式：4．总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习1．把下列各式化成最简二次根式：2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。

课题16.2最简二次根式时间教学目标1. 理解最简二次根式的定义；2. 会将不是最简二次根式的根式化成最简二次根式。

教学重点最简二次根式的定义，化简二次根式教学难点二次根式的化简教学设计︵内容、方法、过程、反馈、反思︶教学过程:活动一：①二次根式的乘法运算法则？②二次根式的除法运算法则？练习2：计算（1）2710⨯（2）1512÷245解（1）方法1：2710⨯=2710⨯=23310⨯⨯=330方法2：2710⨯=10×33=330（2）法1：1512÷245=45452451215⋅⋅=45235321522⨯⨯⨯⨯=452153215⨯⨯⨯=15法2：1512÷245=5323215⨯⨯=535=15从这两个题目中，都可看出先化简再计算的好处。

化简总是希望能化简到最简形式，那么什么样的二次根式是“最简二次根式”呢？活动二：定义：(1)被开方数中的因数是整数，因式是整式。

(2)被开方数中不含能开得尽方的因式或因数。

我们把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

例：判断下列各式是否为最简二次根式？（1）12；（2）x30；（3）x3xy；（4）4211；（5）5m92+m；（6）2422525mm+活动三：例1把下列各式化成最简二次根式：（1）12（2）ba245分析：化简时，往往需要把被开方数分解因式或分解因数，把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外。

练习1：（1）32；（2）233ba。

例2把下列各式化成最简二次根式：（1）4211；（2）x3xy。

补充分析：（1）把被开方数中的带分数化成假分数；（2）化去根号下的分母；（3）化去分母中的根号。

练习2：（1）8.0； （2）214； （3）c b a 220； （4）x 2381x。

练习3：判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。

（1）916+=4＋3； （2）23=23； （3）214=221； （4） 295=592例3：（1）()()4482-⨯--； （2）2422525m m +；（3）01.004.0+； （4）a a a a a +--23211（a>1） 分析：化简时，当被开方数是和的形式时先将它化为积的形式。

第十六章二次根式1.理解二次根式的概念。

2.理解(a≥0)是一个非负数,（)2=a(a≥0)，=a(a≥0）。

3.掌握·=(a≥0,b≥0）,=·(a≥0,b≥0）,=（a≥0，b〉0），=(a≥0，b>0）.4.了解最简二次根式的概念,并能灵活运用其对二次根式进行加减.1.通过先提出问题，让学生探讨、分析问题,师生共同归纳得出概念,再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。

2.让学生用具体数据探究规律,采用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法法则，并运用法则进行计算。

3。

让学生利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法法则的逆向等式,并运用它们进行化简。

4.通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念。

利用最简二次根式的概念,让学生对被开方数相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。

1。

培养学生利用二次根式的性质和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.2。

经过探索二次根式的重要结论和二次根式的乘除法法则,发展学生观察、分析、发现问题的能力.二次根式是新课标中数与代数领域的重要内容,它是在前面平方根、立方根的基础上进行学习的，是对代数式及实数等内容的延伸与补充。

同时，也是后继学习勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的边角关系等内容的学习基础.因此,本章的相关知识对于整个初中阶段学习数与代数有着承前启后的重要意义。

本章内容分为三节，第一节主要学习二次根式的概念和性质;第二节是二次根式的乘法和除法运算，主要研究二次根式的乘除法运算法则和二次根式的化简；第三节是二次根式的加法和减法运算,主要研究二次根式的加减法运算法则和二次根式的化简.【重点】1。

对（a≥0）是一个非负数的理解和对（）2=a（a≥0),=a（a≥0)的理解及应用。

2.二次根式乘除法的法则及其运用。

3。

最简二次根式的概念。

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第16章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容:二次根式的概念；二次根式的乘除；最简二次根式:二次根式的加减．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《勾股定理及其应用》、第十九《一次函数》章等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．a≥0)2=a（a≥0（a(2≥0）．（a≥0，b≥0(3≥0，b〉0≥0，b>0）．(4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定,•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．(4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点a≥0≥0）是一个非负数；12＝a（a≥（a≥0)•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点≥02＝a(a≥0）1≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点,突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时16．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能a≥0）的意义解答具体题目．1、理解二次根式的概念，2、提出问题,根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．过程与方法：经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程,发展学生的归纳概括能力。

青杠中学2015-2016学年度上期半期教学质量监测八年级数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ） Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带________去配. ().A.①B.②C.③D.①和② 4.下列已知条件，能画出唯一△ABC 的是（ ）A. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8；B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝300； C .∠A ＝600，∠B ＝450，AB ＝4； D. ∠C ＝900，AB ＝6 5.如下图：AB=CD ，AD=BC ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B 、3对C.4对D.5对6.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC 7.如图，∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2=（ ） A .40° B. 50° C.60° D.75°3题图③①②ＡＢＣＤA BCD 12 7题图5题图6题图ABCD E8.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（）A．150B．300C．450D．6009.如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个10．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）个.（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个11．如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是．14.已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为________.DCBA15题图 17题图 18题图 15.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若DC ＝6，则点D 到AB 的距离是 ．16.一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，这个多边形是 边形． 17. 已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.18. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n-1BC 的平分线与∠A n-1CD 的平分线交于点A n ，设∠A=θ.则：∠A n =.三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19、如图，AC =DC ，BC =EC ，∠ACD = ∠BCE 求证：∠A =∠D20．在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为(3,0),(3,4),(1,4)A B C -----（1）求△ABC 的面积;（2）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△DEF ，点A 、B 、C 的对称点分别为D 、E 、F ，并写出D 、E 、F 的坐标.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．DE CBA_D_C _B_A_ O21.如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4, ∠BAC=60°, 求∠DAC 的度数.22.如图所示，已知AC ∥BD ，EA ，EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过E 点. 求证：AB ＝AC ＋BD.23.已知,如图四,△ABC 中,BD 是AC 边上的中线,DB ⊥BC 于B,且∠ABC=120°,求证:AB=2BC.24.已知：如图A ，△ABC 各角的平分线AD ，BE ，CF 交于点O ． （1）试说明∠BOC=90°+12∠BAC ； （2）如图B ，过点O 作OG ⊥BC 于G ，试判断∠BOD 与∠COG 的大小关系（大于，小于或等于），并说明理由．五. 解答题：（本题共2题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.如图，△ABC 为等边三角形，D 为射线BC 上一点，∠ADE=60°，DE 与∠ACB 的外角平分线交于点E ．4321D CB A（1）如图1，点D在BC上，求证：CA=CD+CE；（2）如图2，若D在BC的延长线上，直接写出CA、CD、CE之间的数量关系.26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m−n−3|+ ，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求m、n的值与OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，则t的取值范围是___ _______ (请直接写出答案).（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．青杠中学2015-2016学年度上期半期教学质量监测八年级数学参考答案（仅作参考，请认真核对。

重庆市璧山区青杠初中、正则中学等四校2018-2019学年八年级下学期期中联考数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A. 2xy B. 2ab C. 0.5 D. 22x2.下列运算正确的是（ ）A. 8-2=2B. 149=213C. 5-3=2D. 2(2-5)=2-5 3.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）A. 3，4， 5B. 6，7，8C. 2，3，4D. 8，15，17 4.函数32x y x +=-的取值范围是（ ） A. x ＞2 B. x ≥3C. x ≥3，且x ≠2D. x ≥-3，且x ≠2 5.如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 6.如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm 7.已知函数y=(a-1)x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A. a ＞0 B. a ＜0 C. a ＞1 D. a ＜18.小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ） A.B. C .D. 9.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=6，△OCD 的周长为16，则AC 与BD 的和是（ ）A. 22B. 20C. 16D. 10 10.如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（ ）A . 12B. 10C. 8D. 6 11.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BD 交AD 于点E ．已知AB ＝2，△DOE的面积为54，则AE 的长为（ ） A.5 B. 2 C. 1.5 D. 212.如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°，CP ＝2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是( )A. 2B. 2C. 3D. 23二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算:(32)(32)+-= ____________.14.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.15.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．16.等腰△ABC 的周长为10cm ，底边BC 长为y cm ，腰AB 长为x cm ，则y 与x 的函数关系式为_______． 17.如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为_____．18.如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE=BC ．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH=DF ； ②∠AEF=45°； ③S 四边形EFHG =S △DEF +S △AGH ，其中正确的结论有_____________________．(填正确的序号)三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.计算： (1) (09182122π-112-⎛⎫+ ⎪⎝⎭(2)221(31)(53)(8215)32--20.如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F ．求证：AF ＝EC ．四、解答题：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21.先化简在求值：22211221x x x xx x x++--÷++-，其中32x=-22.2019年4月12日，在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节，当天真是热闹非凡，人山人海，为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩，八塘镇位于璧山区最北边的一个小镇，地处璧山区和北碚区的交界处，依托在巍峨的缙云山脚下，如图，在缙云山山脚下西端A处与东端B处相距4100米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为22米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？23.如图，正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5．（1）求该正比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°，求证：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度数.25.求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．五、解答题：（本大题共1道小题，共12分 ）26.已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ≠和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ≠和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．。

二次根式的混合运算 学习目标： 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

【学习重点】：熟练进行二次根式的混合运算。

【学习难点】：：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

1、我们已经学习了二次根式的乘除法，加减法。

学习了乘除法加减法的法则。

； 完全平方公式_________。

3、整式混合运算的顺序是： 。

1. 计算： （1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-（1）平方差公式和完全平方公式的内容是什么？探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(-展示反馈计算： （1）12)323242731(⋅-- （2）)32)(532(+-注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所222()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧! 一 二一 二 议一议 课中探究课前预习 变式现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察： 222(21)(2)21212221322-=-⨯⨯+=-+=-反之，23222221(21)-=-+=-∴ 2322(21)-=-∴ 223-=2-1仿上例，求：（1）；324+（2）你会算124-吗？（3）若n m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由1、 2、1、（1）2)3223(+ （2）（10-7）（-10-7）（3）5)9080(÷+ （4）326324⨯-÷一 ：基础知识应用 1、计算)()(33ab ab b a ÷+（a >0,b >0）（2）(2652)(2652)---(3)(2)(2)a a +- (4)2(3)x -二：综合运用诊断1、已知121,121+=-=b a ，求1022++b a 的值。

八年级（下）数学导学案班级 姓名16.2.2 二次根式的除法学习目标：1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

【学习重点】：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

【学习难点】：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯计算： （1）11416÷ （2）648化简： （1）2964x y （2）25169x y二次根式的除法与整式的除法有哪些异同？1、填空： （1）916=____，916=____； 规律： 916______916； 一二 课前预习课中探索 一 二（2）1636=____，1636=____； 1636______1636； （3）416=____，416=____； 416_______416； （4）3681=____，3681=___． 3681_______3681．学生讨论，总结规律。

推出除法法则。

一般地，对二次根式的除法规定： a b =a b （a ≥0，b>0）反过来，a b =a b（a ≥0，b>0） 例 1 、计算：（1）123（2）3128÷例2 化简： （1）364（2）22649b a注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

阅读下列运算过程：1333333==⨯，225255555==⨯ 变式数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简：(1) 26=_________ （２）132=_________(３) 112=_____ ___ (４) 1025=___ ___ 1、 2、化简3227-的结果是（ ） A ．-23 B ．-23C ．-63D ．-2 一 ：基础知识应用1、选择题 （1）计算112121335÷÷的结果是（ ）． A ．275 B ．27C ．2D ．27 二：综合运用诊断计算：（1）482（2） x x 823（3）16141÷ （4）2964x y三：拓展探究思考用两种方法计算：（1）648 （2）346 课后训练三 四。

八年级数学下册 16.2最简二次根式学案（新版）新人教版1、理解最简二次根式的概念。

2、把二次根式化成最简二次根式、3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。

【学习重点】XXXXX：最简二次根式的运用。

【学习难点】XXXXX：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。

、课前预习教材助读一在整式的计算结果中要求把结果化到最简，二次根式也有这样的要求。

预习自测二1、化简（1）= （2）= （3） = (4）= （5）= 课中探究学始于疑一结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式、质疑探究二1、计算：2、比较下列数的大小（1）与（2）注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2、变式观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：=，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（……+）（）的值、我的收获三1、2、当堂检测四1、选择题（1）如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（）、A、（y>0）B、（y>0）C、（y>0）D、以上都不对（2）化简二次根式的结果是A、B、-C、D、-课后训练一：基础知识应用填空：（1）化简=_________、（x≥0）（2）已知，则的值等于__________、3、计算：（1） (2)毛二：综合运用诊断1、计算：（a>0,b>0）三：拓展探究思考若x、y为实数，且y=，求的值。