2018-2019学年高中物理粤教版选修3-1课件：第三章 第六节 洛伦兹力与现代技术

提示：由于回旋加速器工作时，必须满足交变电压周期和 粒子在磁场中运动周期相同， 即粒子在磁场中运动周期决 定了电压周期。
(3)粒子经回旋加速器加速后， 最终获得的动能与交变电压 大小有无关系？
提示：无关，仅与盒半径有关。
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

1．带电粒子垂直进入匀强磁场中，只受洛伦兹力，由其 mv 提供向心力做匀速圆周运动，运动半径 r＝ qB ，运动周期 T＝ 2πm qB ，除了半径和周期外，我们有时还分析粒子运动的速度、 时间等问题。
三、回旋加速器 1．构造 (1)核心部分： 两个 D 形盒， 置于巨大磁铁之间 的真空容器中，如图 362 所示。 (2)粒子源：放于窄缝中心附近。 (3)磁场：方向垂直于金属盒底面。 (4)电场：两盒分别接在周期性变化的 交变电源 的两极上， 窄缝中形成方向可变的加速电场，方向垂直于窄缝。
图 362
[典例] 如图 364 所示，在 xOy 平面内， y≥0 的区域有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场， 磁感应强度为 B，一质量为 m、带电量大小为 q
图 364 的粒子从原点 O 沿与 x 轴正方向成 60°角方向以 v0 射入，粒子
的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁 场时的位置。 [思路点拨]
1．自主思考——判一判 (1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。 ( ×)
(2)带电粒子的速度越大，在磁场中做圆周运动的半径越大。( × ) (3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。 (4)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做类平抛运动。 (5)应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷。 (6)回旋加速器两狭缝可以接直流电源。 ( √) ( ×) (√ ) ( ×)
故离开磁场的位置为－
3mv0 qB ，0
当带电粒子带负电时，轨迹如图中 ODE 所示，同理求得粒 120° 2πm 子在磁场中的运动时间 t2＝ T＝ 3qB 360°
离开磁场时的位置为 3mv0 ， 0 。 qB
4πm [答案] 3qB
－
图 363
②通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出 射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。
图 363 (2)半径的确定和计算： 半径的计算一般是利用几何知识(三角函 数关系、三角形知识等)求解。 (3)圆心角的确定：确定圆心角时，①利用好四个角的关系，即 圆心角＝偏向角＝2×弦切角。 ②利用好三角形尤其是直角三角形的相关知识。计算出圆心角 θ θ，则带电粒子在磁场中的运动时间 t＝ T。 2π
2．工作原理及工作过程 (1)工作原理：利用电场对带电粒子的 加速 作用和磁场对带电粒 子的 偏转 作用，实现通过多次加速获得高能量的带电粒子。 (2)工作过程：从位于两 D 形盒的缝隙中央处的粒子源放射出的 带电粒子，经两 D 形盒间的电场 加速 后，垂直磁场方向进入某一 D 形盒内，在洛伦兹力的作用下做 匀速圆周运动 ，经磁场偏转半个周 期后又回到缝隙。此时缝隙间的电场方向恰好改变，带电粒子在缝隙 中再一次被加速， 以更大的速度进入另一 D 形盒做匀速圆周运动…… 这样， 带电粒子不断地被加速， 直至带电粒子在 D 形盒沿螺旋轨道逐 渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出。
3mv0 2πm 或 qB ，0 3qB
2．合作探究——议一议 (1)带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动， mv 这时公式 r＝ qB 是否成立？ 提示：成立。在非匀强磁场中，随着 B 的变化，粒子轨迹的圆 心、半径不断变化，但粒子运动到某位置的半径仍由 B、q、v、 mv m 决定，仍满足 r＝ qB 。
(2)回旋加速器中所加的交变电压的周期由什么决定？
一、带电粒子在磁场中的运动 1．运动特点 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场 中做 匀速圆周 运动。
2．向心力 v2 由 洛伦兹力 提供，qvB＝m r 。
3．半径 mv r＝ qB 。
4．周期 mv T＝ qB 。
二、质谱仪 1．同位素 原子序数 相同 、原子质量 不同 的原子。
第六节
洛伦兹力与现代技术
1.带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时， 洛伦 兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。 2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 T mv 2πm ＝ qB ，轨道半径为 r＝ qB 。 3 ． 利用质谱 仪可以 准确 地测出各 种同位 素的 原子量。 4．回旋加速器由两个 D 形盒组成，带电粒子在 D 形盒中做圆周运动，每次在两个 D 形盒之间的 窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动 q2B2R2 能为 Ek＝ 。 2m
解答本题时可按以下思路分析：
[解析]
当带电粒子带正电时，轨迹如图中 OAC，对粒
子，由于洛伦兹力提供向心力，则 v02 mv 0 qv0B＝m R ，R＝ qB ， 2πm T＝ qB 240° 4πm 故粒子在磁场中的运动时间 t1＝ T＝ 3qB 360° 3mv0 粒子在 C 点离开磁场 OC＝2R· sin 60°＝ qB
2．分析方法：“三定”，即一定圆心，二定半径，三定圆心角。 (1)圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦 兹力为粒子做圆周运动提供了向心力，总是指向圆心。根据此点， 我们可以很容易地找到圆周的圆心。在实际问题中，圆心位置的确 定极为重要，通常有两种方法： ①画出粒子运动中的任意两点 (一般是射入和射出磁场的两点 ) 的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图 363 甲。
2．质谱仪 如图 361 所示。 (1)P1P2 之间的部分就是一个速度选择器， 粒 子要匀速通过狭缝应有 v＝ E 。 B1 (2)带电粒子在 S0 下方区域，在洛伦兹力的 mv 匀速圆周运动 作用下做 。其中轨道半径 r＝ 。 qB2 q E (3)以上两式消去 v 得m＝ 。 B1B2r
图 361