第六届华中地区大学生数学建模邀请赛问题1.飞行器空间坐标修正

第六届大学生数学建模邀请赛试题UGMCM 2004试题说明✧本次竞赛共有如下三题。

每支参赛队伍必须从以下三题中任意选取两题，并完成两篇论文，其它具体要求参阅竞赛手册。

✧参赛论文必须于2004年9月20日前交至各参赛学校联系人处。

（一）水库排污问题（二）影院座位设计问题（三）燃气输送问题注：本试题版权归第六届大学生数模邀请赛组委会所有，不得擅自转作他用！（一）水库排污问题某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。

由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。

某天晚上10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。

当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。

水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的1个小时，而水库闸门彻底关闭也需要1个小时的时间。

根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q 吨该化学物质发生泄漏。

(1) 试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(2) 如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。

废料中同样含有该化学物质。

该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上9：00-12：00违规进行周期性排放。

在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(3) 如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影响。

那么上述结果是否会改变？请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果；(4) 如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。

（二）影院座位设计问题下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β。

视角α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，α越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，30。

苏北数学建模联赛全国大学生数学建模竞赛、数学中国数学建模网络挑战赛、美国大学生数学建模竞赛、数学建模国际赛等，地区赛有华中赛、华东赛、东北赛、苏杯赛等。

最近的比赛是2013年第六届数学中国数学建模网络挑战赛/bz.html/比赛时间：5月1日—5月4日苏北数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、中国矿业大学、徐州市工业与应用数学学会联合主办，中国矿业大学理学院协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛，目的在于更好地促进数学建模事业的发展，扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力；同时，给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。

联赛由中国矿业大学数学建模协会组织,苏北数学建模联赛组织委员会负责每年发动报名、拟定赛题、组织优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。

竞赛分学校组织进行，每个学校的参赛地点自行安排,没有院校统一组织的参赛队可以向苏北数学建模联赛组委会报名参赛。

每个参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）组成，参赛队从A、B、C 题中任选一题完成论文,本科组和专科组分开评阅。

竞赛按照全国大学生数学建模竞赛的程序进行，报名时间为每年4月1日—4月29日(直接由学校统一报名)，竞赛时间为5月1日—5月4日，网址：, 苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会，评选一等奖占报名人数的5％、二等奖15％、三等奖25％，如果有突出的论文将评为竞赛特等奖，凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。

对于获奖队伍将给予一定的奖品奖励并颁发获奖证书。

全国大学生数学建模大赛比赛时间：9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时“全国大学生数学建模大赛”全称为“高教社杯全国大学生数学建模竞赛”全国大学生数学建模大赛竞赛每年举办一次，每年的竞赛时间为9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。

2019年第十二届华中地区数学建模邀请赛a题范文摘要：一、引言二、题目分析1.题目背景2.题目要求3.题目难点三、解题思路1.第一步：建立数学模型2.第二步：求解模型3.第三步：验证模型四、模型应用与优化1.模型在实际生活中的应用2.模型的优化方向五、总结正文：一、引言2019 年第十二届华中地区数学建模邀请赛a 题的范文，主要针对这次比赛的题目进行分析和解答。

本次比赛的a 题为《基于数据挖掘的社群发现与聚类》，要求参赛选手运用数学建模的方法，对给定的数据进行分析，提取有价值的信息，并建立合理的模型，对社群进行聚类分析。

二、题目分析1.题目背景随着互联网的普及和社交媒体的发展，人们在网络上的社交行为越来越丰富，社群不再局限于传统的地域和兴趣划分，而是逐渐呈现出多样化、复杂化的特点。

如何从海量的网络数据中发现有价值的社群信息，成为当下研究的热点。

2.题目要求本次比赛的题目要求参赛选手首先对给定的数据进行预处理，包括数据清洗、特征提取等，然后运用聚类算法对数据进行分析，提取有价值的社群信息，并建立合理的数学模型。

3.题目难点本题的难点在于如何从海量的数据中提取有价值的信息，以及如何选择合适的聚类算法进行分析。

此外，如何根据模型的结果对社群进行合理的划分和描述，也是参赛选手需要关注的问题。

三、解题思路1.第一步：建立数学模型在解决本题时，首先需要建立一个合适的数学模型。

由于本题的目标是提取有价值的社群信息，因此可以考虑运用聚类算法，将数据划分为若干个具有相似特征的社群。

具体来说，可以采用K-means、DBSCAN 等常见的聚类算法。

2.第二步：求解模型在建立数学模型后，接下来需要对模型进行求解。

具体来说，可以先将数据进行预处理，包括数据清洗、特征提取等，然后运用选定的聚类算法对数据进行分析，得到社群的划分结果。

3.第三步：验证模型为了验证模型的有效性，可以采用一些评价指标，如轮廓系数、误差平方和等，对模型的结果进行评估。

无人机自主飞行规划问题摘要在军事科技不断发展的今天，无人机不但在执行作战，侦察与信息搜集，探测与攻击对方雷达等军事方面显得特别有利，而且其在飞机主体，发动机，燃料消耗，操作训练等方面也具有着得天独厚的优势。

然而无人机在战术运用中，为了尽量避开敌方雷达网和一些障碍物的不利影响而设计一条合理的航线都显得十分重要。

鉴于无人机执行任务航迹的特殊性质和最优规划处理，我们采用了二维的VORONOI图算法，在处理中只考虑雷达的影响，并将雷达看成一个质点。

通过利用软件matlab7.0将无人机飞行区域中的危险点的VORONOI图（见图1）画出来，找到了危险度最小的若干线路，并计算出每条路线的危险代价，再结合考虑每条路线的燃料代价，建立其综合代价评价模型，算出每一条线路的综合代价。

此时求出最合理的航迹转化为求图论中的最短路径问题，利用flord算法对模型进行求解最后得出了无人机在只考虑雷达威胁和燃料消耗情况下的合理航迹(见图2)。

对于第二问，考虑到要对无人机进行空间的三维规划，影响其航迹的因素增多了。

针对三维空间，利用DELAUNAY图将图形进行分化，找出无人机航迹的导航点。

综合雷达威胁代价和燃料消耗代价（飞机航迹的水平方向飞行燃料消耗量与路径成正比，竖直方向的燃料消耗量与升降破有关）建立起路径总指标模型，再根据图论中的flord算法，找出从目标点到目的地的最短路径。

（见图）。

最后本文对此模型的可行性进行了评价，基于VORONOI图对网络威胁进行了分析，利用flord算法找出了最短路径（见图);在三维建模的过程中，我们将雷达看为质点，只考虑了雷达与无人机距离的关系，忽略了其他因素的影响。

关键词：VORONOI图，flord算法，Delaunay图，无人机，威胁代价，燃料消耗代价一、问题重述无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是遂行各种侦察任务。

随着无人机平台技术和机载遥感技术的不断发展，它的军事应用范围已经并将继续扩展，如通信中继、军事测绘、电子对抗、信息攻击等。

2023数模国赛A题思路：无人机路径规划随着人工智能和自动化技术的快速发展，无人机已经广泛应用于农业、物流、安防等领域。

然而，无人机的路径规划问题一直是限制其应用的瓶颈。

2023数模国赛A题旨在通过构建数学模型，对无人机路径规划问题进行深入研究。

一、问题描述本题要求在一个二维平面内给定若干个目标点，设计一种无人机路径规划方案，使得无人机从出发点出发，经过所有目标点后返回出发点，并且总飞行距离最短。

同时，无人机不能飞行到已知障碍点内，并且要满足给定的最小飞行高度限制。

二、数学模型1.路径规划模型为了解决路径规划问题，可以采用遗传算法等优化方法，找到总飞行距离最短的路径。

假设有N 个目标点，其中第i 个节点的坐标为(x_i, y_i)，出发点的坐标为(x_0, y_0)，定义 d(i,j) 表示第 i 个节点和第 j 个节点之间的距离，即：d(i,j) = √((x_i - x_j)2 + (y_i - y_j)2)定义无人机从节点 i 飞行到节点 j 的距离为 L(i,j)，即：L(i,j) = d(i,j) + h(i,j)其中 h(i,j) 表示从节点 i 飞行到节点 j 期间的最小高度限制。

定义X_i 为无人机的移动轨迹，其中X_1 表示出发点，X_N 表示回到出发点，那么可以通过遗传算法等优化方法得到一个最短路径 P：P = argmin { ∑ L(X_i, X_(i+1)) }其中∑ L(X_i, X_(i+1)) 表示无人机沿路径 P 飞行的总距离。

2.障碍点判定模型为了满足无人机不能飞行到已知障碍点内的要求，需要对每个节点i 进行障碍点判定。

假设有 M 个障碍点，其中第 j 个障碍点的坐标为 (a_j, b_j)，则无人机从节点 i 飞行到节点 j 的最小高度限制为：h(i,j) = max { h0, max_[1≤k≤M]( f(i,j,k) ) }其中 h0 表示给定的最小飞行高度限制，f(i,j,k) 表示无人机从节点 i 飞行到节点 j 期间距离障碍点 k 的最小高度，即：f(i,j,k) = {0 (i到j的连线路径不穿越障碍点k)；min_{s ∈ [(i,j)]∩[(a_k,b_k)]}(height(s)) - h0 (存在穿越)}其中 [(i,j)] 表示 i,j 两点之间的连线路径，height(s) 表示无人机在节点 s 的高度。

（高教社杯全国大学生数学建模竞赛古塔变形的数学模型承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：13289002所属学校（请填写完整的全名）：湖北职业技术学院参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期：2013年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除古塔变形的数学模型摘要古塔被誉为中国古代杰出的高层建筑物，历史悠久，值得并需要我们的保护。

本文研究了关于古塔变形的问题，古塔的变形与塔身的中心紧密相关，具体分析了古塔倾斜、弯曲、扭曲的变形情况及趋势。

对于问题1，建立中心位置模型，采用多边形组合形心的算法，求的结果是表6，7，8，9中的数据；在问题2-1中，研究塔身的倾斜建立了古塔自身倾斜角的模型和古塔相对倾斜角模型两个数学模型，模型2-1.1利用三角函数相关知识确定倾斜角，结果是1986年的塔身倾斜了1.5308°，1996年的塔身倾斜了1.5558°，2009年的塔身倾斜了1.5564°，2011年的塔身倾斜了1.5339°；模型2-1.2对各年份各层的中心点数据进行空间直线拟合，采用空间向量法计算两直线的夹角，结果是古塔1996年相对于1986年倾斜了0.049°，2009年相对于1996年未发生倾斜，2011年相对于2009年倾斜了0.0245°。

中国研究生创新实践系列大赛“HW杯”第十六届中国研究生数学建模竞赛学校参赛队号1.队员姓名 2.3.中国研究生创新实践系列大赛“HW杯”第十六届中国研究生数学建模竞赛题目多约束条件下智能飞行器航迹快速规划摘要：本文研究了多约束条件下智能飞行器航迹快速规划问题，这是一个多目标约束问题。

本文首先针对附件中的校正节点数据进行数据处理，构建从起点 A 到终点 B 的邻接距离网络，将航迹快速规划问题转化为0-1 多目标整数规划问题。

接着通过系统建模建立0-1 多目标整数规划模型，并通过自适应改进型Dijkstra 算法和自适应型蚁群算法，综合求解多目标规划模型，给出多约束条件下智能飞行器航迹快速规划的方案。

针对问题一，本文通过构架0-1 多目标整数规划模型，以航迹长度尽可能小和经过校正区域进行校正的次数尽可能少为目标，通过动态规划中的分阶段优化方法，给出航迹快速规划的方案。

在第一阶段利用自适应改进型Dijkstra 算法和蚁群算法得出当前满足约束条件的最优路径和最佳误差校正点。

第二阶段，在满足约束条件的基础上，应用贪婪算法在实际情况中对航行轨迹进一步优化。

针对问题一，本文求出附件一的最优航行轨迹为：起点A → 503 → 69 → 237 → 155 → 338 → 457 → 555 → 436 → 终点B，飞行器最短的航迹长度为104.9 × 103m，经过校正区域进行校正的次数为8 次；附件二的最优航行轨迹为：起点A → 163 → 114 → 8 → 309 → 305 → 123 → 45 → 160 ⟶92 → 93 ⟶61 ⟶ 292 ⟶终点B，飞行器最短的航迹长度为109.34 × 103m，经过校正区域进行校正的次数为12 次。

针对问题二，与第一问不同的是，问题二增加了飞行器在实际飞行过程中有200 米的最小转弯半径约束。

本文通过系统分析最小转弯半径约束对飞行器实际飞行路程和能否成功到达的影响，重新构建邻接距离网络和多目标规划模型。

第八届华中地区大学生数学建模邀请赛近年来，数学建模在大学生中的影响力不断扩大，成为了培养创新思维和解决实际问题能力的重要途径。

为了进一步推进数学建模的发展，提高大学生的综合素质和解决实际问题的能力，在华中地区广泛开展了第八届华中地区大学生数学建模邀请赛。

这次数学建模邀请赛旨在提高大学生综合素质，培养并展示数学建模技能，增加大学生对现实问题的认识和理解，并通过合作交流进一步提高团队协作和解决问题的能力。

数学建模邀请赛是一个综合性的活动，要求参赛队伍具备数学与建模基础知识，能够独立思考并解决实际问题。

同时，还需要参赛队伍具备良好的团队协作能力和适应新环境的能力。

本届数学建模邀请赛特别设置了多个赛区，包括湖北赛区、湖南赛区和河南赛区等。

共有来自多个高校的百余支队伍参与角逐，竞争激烈。

比赛以团队为单位进行，每个参赛队伍由三名队员组成。

在有限的时间内，参赛队伍需要通过提供的实际问题，进行数据分析、建模和解决方案的构建，并最终提交写作报告和相关的解答。

数学建模邀请赛的比赛形式多样，Content}</em>形式是“单项挑战”，要求在给定时间内解决一个特定的问题。

还有“团队合作”形式，要求参赛队伍根据给定的问题，进行合作讨论、分工合作，最终形成一个完整的解决方案。

这些比赛形式不仅考察了参赛队伍的数学知识和分析能力，还注重了团队协作和沟通能力的培养。

在参赛队伍中，每个队员的角色分工也非常重要。

一般来说，队伍中需要有一名队员负责数据分析，运用数学方法进行建模；另一名队员负责编程和模拟实验；最后一名队员负责撰写报告和解答问题。

每个队员的工作都密不可分，需要相互配合，完成一个完整的数学建模任务。

评审团在评选中会根据参赛队伍的报告和解答内容、模型建设的合理性和创新性、模型评价和结果分析等方面进行评判。

并根据参赛队伍在建模过程中的创新思维、问题解决能力以及团队协作能力等方面进行综合评分，最终决定比赛成绩和名次。

Aug .2006 Vo l .24,No .4航　天　控　制A erospace Con tro l空天飞行器六自由度数学建模研究*朱　亮　姜长生　方　炜南京航空航天大学自动化学院,南京210016摘　要　研究了空天飞行器超声速和高超声速飞行条件下六自由度仿真模型,该模型包含了完整的六自由度动力学方程和运动方程。

气动力和力矩系数是迎角、马赫数及控制舵面偏角的函数;发动机模型为吸气发动机和变推力火箭发动机的组合推进装置;飞行器的质心;惯性矩是飞行器质量的时变函数。

所得结果可以用于未来高超声速飞行器或新一代单级入轨运载器轨迹优化、姿态控制等问题的概念设计和仿真研究。

关键词　超声速　高超声速　飞行器　建模中图分类号:V212,V 414 文献标识码:A 文章编号:1006-3242(2006)04-0039-06Si x -D O F M odeli ng and Sm i u l ati on of a C oncep tua lUn manned A eospace VehicleZhu Liang Jiang Changsheng Fang W e iC ollege o fAuto m a tion Eng inee ring ,N an jing University ofA er onautics andA str onau tics ,N anjing 210016,ChinaAbst ract A S ix Degrees ofF re edo m m odel and si m ulation of an aeros pace ve hicle is prese nted ,whic h in -cl u des t h e whol e of k i n etic equations and motion equati o ns .Aer odynam ic force and m o m ent c oefficients are give n as functi o ns of angle of a tt a c k ,M ach num ber and con trol surface deflections .The propu lsi o n s y ste m covers a c ombination of an air -bre athing engine and a variable thrust liqui d propellant rocket e ng i n e .R i g -i d -body massmo m e nts of inertia and c enter of gravity loc ation are functions of ti m e -vary i n g ve hicle weight .The model c an be use d t o investiga te trajectory opti m iza tion ,attitude control c onc ept u a l design and si m ula -ti o n for ne w ge neration hypersonic ve hicle or si n g le -st a ge -to -orbit ve hicle .K ey w ords Supersonic Hype rson ic Ve h icle M odeling*国家自然科学基金(90405011)资助项目收稿日期:2006-01-05作者简介:朱　亮(1979-),男,安徽蚌埠人,博士研究生,研究方向为非线性系统轨迹线性化控制;姜长生(1942-),男,江苏六合人,博士生导师,研究方向为模式识别与智能系统、非线性鲁棒自适应控制;方　炜(1977-),男,安徽桐城人,博士研究生,研究方向为非线性系统预测控制。