11第十一章 电路的频率响应

|Z(jw0)|= R
③感性区： w＞w0 X(jw)＞0， j (jw)＞0
R＜|Z(jw)| lim|Z(jw)| =∞
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w →∞
|Z(jw)|
|Z(jw)|
X(w)
R
o
w0
w
XC= -w1C
|j (jw)|
90o
|j (jw)|
o
w0
w
-90o
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串联谐振的特征：
(1)谐振时Z(jw0)=R
|Z(jw)|
|Z(jw)|
X(w)
R
o
w0
w
XC=
-
1
wC
|j (jw)|
90o
|j (jw)|
o
w0
w
-90o
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Z(jw)频响曲线表明阻抗
特性可分三个区域描述：
①容性区： w＜w0 X(jw) ＜0， j (jw) ＜0
R＜|Z(jw)| lim|Z(jw)| =∞
w →0
②阻性区： w =w0 X(jw)=0，j (jw)=0
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§11-2 RLC串联电路的谐振
引言：
谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊 物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中，一方 面得到广泛应用，另一方面又可能产生危害，因此， 研究电路中的谐振现象具有重要实际意义。
研究谐振现象的目的是掌握它的规律，在需要 时加以利用，在产生危害时设法预防。
第11章电路频率响应(播放版)魏
§11-1 网络函数
1. 网络函数的定义
为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量 之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数。

. IS
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§11-1 RLC串联电路的谐振 引言：一个含有RLC的无源一端口，其端电压u与 输入电流 i一般是不同相的。如果改变C 或L 或电 源频率 f，使端口电压和电流达到同相，则电路 中就发生了谐振现象，简称谐振。(谐振的定义)
谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联 电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。
2019年1月30日星期三
. I1(jw) +. U1(jw) -
. I2(jw)
无源 网络
.+ U2(jw) -
ZL
2
根据激励、响应是电压 或电流，输入或输出， 网络函数有多种类型： . U2(jw) 为转移 H(jw) = . U1(jw) 电压比； . U2(jw) 为转移 H(jw) = . I1(jw) 阻抗； . I2(jw) 为转移 H(jw) = . U1(jw) 导纳； . I2(jw) 为转移 H(jw) = . I1(jw) 电流比；
例：某收音机的输入回路如图， L=0.3mH，R=10W，为收到中央 电台560kHz信号，求调谐电容C 值；若输入电压为1.5mV，求谐 振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件得 1 C= = 269pF 2 (2pf0) L I0 = U = 1.5 =0.15mA R 10 UC = I0 1 =158.5mV ＞1.5mV w0C 电路的Q值约106。
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如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。 而使电路产生谐振的方法叫做调谐。 根据谐振频率表达式可知，调谐的方法有： (1) L、C 不变，改变 f ，可用于L或C的测量； (2) 电源频率f 不变，改变L 或 C ( 常改变 C ) ， . jwL 常用于选择信号。 R I . . 1 U + + + L U 2. 谐振时的特征 + jwC . R . US (1)电路端口电压与端口 UC 电流同相位； (2)输入端阻抗 Z(jw0)=R 最小，且呈纯电阻。电路 |US(jw0)| 中的电流达到最大； |I(jw0)| = R

ω0C
R2
ω0 L (ω0 L)2
0
求得
ω0
1 ( R)2 LC L
由电路参数决定。
在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振， 要由下列条件决定：
当 1 ( R )2 , 即 R L时, 可以发生谐振
LC L
C
当
R
L时, 不会发生谐振, C
因ω0是虚数.
当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
ω0
I (ω0 ) I 0
I(ω) U / | Z | I (ω0 ) U / R
R
R2 (ω L 1 )2
ωC
1 1 (ωL 1 )2
R ωRC
1
1
1 (ω0 L ω 1 ω0 )2
1 (Q ω Q ω0 )2
R ω0 ω0 RC ω
ω0
ω
I (η)
I0
1 1 Q 2 (η 1 )2
R
RI
2 0
P
P
谐 振 时 电 感(或 电 容)中 无 功 功 率 的 绝 对 值
谐振时电阻的有功功率
注意
电源不向电路输送无功。电感中的无功 与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此 进行能量交换。
(c) 能量
设 u U m0 sin t
则
i
Um0 R
sin
t
I m0
sin
t
uC
U Cm0
sin(
ω2
L1 L3 L1 L3C 2
(串 联 谐 振)
当Y( )=0，即分母为零，有：
ω12 L1C 2 1 0
1 ω1 L1C2
(并 联 谐 振)
可见， 1< 2。

& I2 H ( jw ) = & = U
1
L( jw ) 2 R1 L ( R1 + R2 ) L( jw ) + ( R1 + R2 + ) jw + C C
2
频率响应
正弦激励下动态电路的阻抗和稳态响应均随激励频率变化的 特性就称为频率响应特性。
& I
+
R +U & −
R
+ & 1 U C jωC −
ω η= ω0 U I0 = R
I (ω ) = I0
纵轴的归一化
横轴的归一化
1 1 2 1 + Q (η − ) η
2
1 V1 1 Vrms 60 Hz 0? 0
R1 1O 1%
2 C1 1uF 3 L1 1mH
1 V1 10 Vrms 60 Hz 0? 0
R1 1O 1%
2 C1 1nF 3 L1 1mH
X
L
Z =
R 2 + ( X L − X C )2 =
2.3 2 + ( 352 .5 − 291 .1) 2 = 61 .43Ω
U 0 . 15 × 10 − 3 I = = = 2 . 44 µ A Z 61 . 43
U C = IX
C
= 2 . 44 × 10 − 6 × 291 . 1 = 0 . 711 mV = 711 µ V
jω C
1 当ωL < , 即 ωC 串联谐振（Series Resonance）
容性
根据谐振的定义 ωL − 1 = 0 即 ωL = 1 ωC ωC 1 ω0 = 谐振角频率（resonant angular frequency） LC