第11章 电路的频率响应-(总结)
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(整理)第11章电路的频率响应
第11章 电路的频率响应重点：1. 网络函数；2. 串、并联谐振的概念；本章与其它章节的联系：本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。
预习知识： 电磁感应定律11-1 网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。
因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。
频率特性：电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1. 网络函数H (j ω)的定义在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
2. 网络函数H (j ω)的物理意义1）H (j ω)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。
因此网络函数是网络性质的一种体现。
2）H (j ω) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性 模与频率的关系相频特性 幅角与频率的关系ωω-|)(j |H ωωϕ-)(j3）网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
11-2 RLC 串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。
1. 谐振的定义含有 R 、L 、C 的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
因此谐振电路的端口电压、电流满足：2. 串联谐振的条件图 11.1 所示的 R 、L 、C 串联电路发生谐振时称串联谐振。
电路的输入阻抗为：根据谐振定义，当时电路发生谐振，由此得 R 、L 、C 串联电路的谐振条件是谐振角频率为：谐振频率为：上式说明R 、L 、C 串联电路的谐振频率仅由电路的参数决定，因此谐振频率又称固有频率。
由谐振条件得串联电路实现谐振或避免谐振的方式为： （1）L 、C 不变，改变 ω 达到谐振。
第11章电路的频率响应
. IS
3
§11-1 RLC串联电路的谐振 引言：一个含有RLC的无源一端口，其端电压u与 输入电流 i一般是不同相的。如果改变C 或L 或电 源频率 f，使端口电压和电流达到同相，则电路 中就发生了谐振现象，简称谐振。(谐振的定义)
谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联 电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。
2019年1月30日星期三
. I1(jw) +. U1(jw) -
. I2(jw)
无源 网络
.+ U2(jw) -
ZL
2
根据激励、响应是电压 或电流，输入或输出， 网络函数有多种类型： . U2(jw) 为转移 H(jw) = . U1(jw) 电压比； . U2(jw) 为转移 H(jw) = . I1(jw) 阻抗； . I2(jw) 为转移 H(jw) = . U1(jw) 导纳； . I2(jw) 为转移 H(jw) = . I1(jw) 电流比；
例：某收音机的输入回路如图， L=0.3mH，R=10W，为收到中央 电台560kHz信号，求调谐电容C 值；若输入电压为1.5mV，求谐 振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件得 1 C= = 269pF 2 (2pf0) L I0 = U = 1.5 =0.15mA R 10 UC = I0 1 =158.5mV ＞1.5mV w0C 电路的Q值约106。
5
如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。 而使电路产生谐振的方法叫做调谐。 根据谐振频率表达式可知，调谐的方法有： (1) L、C 不变，改变 f ，可用于L或C的测量； (2) 电源频率f 不变，改变L 或 C ( 常改变 C ) ， . jwL 常用于选择信号。 R I . . 1 U + + + L U 2. 谐振时的特征 + jwC . R . US (1)电路端口电压与端口 UC 电流同相位； (2)输入端阻抗 Z(jw0)=R 最小，且呈纯电阻。电路 |US(jw0)| 中的电流达到最大； |I(jw0)| = R
电路课件 电路11 电路的频率响应精品文档
S S(j0)R2(Ij0)U S 2(R j0)P (j0)
• Q也可根据谐振时L或C无功和R消耗有功比值定： Q R 0L 2(2 I(jI j 0)0)Q P L ((jj 0 0 ))Q P C ((jj 0 0 ))
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
RZ(j)
lim Z(j)
0
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
2019/10/15
4
ω =ω 0串联谐振-1
• 串联电路感抗和容抗有相互抵消作用，ω =ω 0
时，出现X(jω 0)=0，重要特征：
(1态) 称(j谐 0 ) 振 0 ，I R(Lj C0 串)、 联U S ( 电j 路0 )同发相生，，工称程串上联将谐特振殊。状
接收，利用谐振过电压获得较大输入信号。
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
2019/10/15
7
ω =ω 0串联谐振-4
• 可测定谐振时L或C电压得Q ： • 谐振时QRU U 端C S((电jj 压00))：U USL((jj 00))
U R(j0)U S(j0)
路发生谐振与否。R是控制、调节谐振峰的唯
一元件。
• 图11-4两种R时
电流幅频特性。
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
2019/10/15
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ω =ω 0串联谐振-3
(3U )X X((jj ω0) 0)j=( 00 ：L 1 0 C )I (j 0)j R 0 L U S(j 0)j 0 1 CU S R (j 0) • L、C串 联U 相L (j当0) 于 U 短C 路(j，0)但 0U L(j0)、 U C (j0)0
• Q也可根据谐振时L或C无功和R消耗有功比值定： Q R 0L 2(2 I(jI j 0)0)Q P L ((jj 0 0 ))Q P C ((jj 0 0 ))
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
RZ(j)
lim Z(j)
0
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
2019/10/15
4
ω =ω 0串联谐振-1
• 串联电路感抗和容抗有相互抵消作用，ω =ω 0
时，出现X(jω 0)=0，重要特征：
(1态) 称(j谐 0 ) 振 0 ，I R(Lj C0 串)、 联U S ( 电j 路0 )同发相生，，工称程串上联将谐特振殊。状
接收，利用谐振过电压获得较大输入信号。
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
2019/10/15
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ω =ω 0串联谐振-4
• 可测定谐振时L或C电压得Q ： • 谐振时QRU U 端C S((电jj 压00))：U USL((jj 00))
U R(j0)U S(j0)
路发生谐振与否。R是控制、调节谐振峰的唯
一元件。
• 图11-4两种R时
电流幅频特性。
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
2019/10/15
6
ω =ω 0串联谐振-3
(3U )X X((jj ω0) 0)j=( 00 ：L 1 0 C )I (j 0)j R 0 L U S(j 0)j 0 1 CU S R (j 0) • L、C串 联U 相L (j当0) 于 U 短C 路(j，0)但 0U L(j0)、 U C (j0)0
第11章 电路的频率响应汇总
第十一章 电路的频率响应
§11-2 RLC串联电路的谐振 §11-4 RLC并联谐振电路
§11-2 RLC串联电路的谐振
谐振现象的研究有重要的实际意义。一方 面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某些 情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。
一、RLC串联电路
I
R
j L
1 j C
U
1 Z (j ) R j( L ) C
I
角频率 0
频率 f 0
IS
U
IG
IL
1 j L
IC
jC
G
2 LC
该频率称为电路的固有频率。 五、并联谐振的特征 1、输入导纳最小 或者说输入阻抗最大
1 Y (j0 ) G j(0C ) =G 0 L
Z (j0 ) R
2、端电压达最大值
U (0 ) Z (j0 ) I S RIS
提取信号
R E
L
谐振 滤波器
C
S
E N
接 收 网 络
已知：
( ) ---信号源 E S S ( ) ---噪声源 E N N
在信号源频率下发生串联谐 振，信号即可顺利地到达接 收网络。
f0 f S
1 2 LC
消除噪声 提取信号
E S E N
分析（一）：抑制噪声
QL (0 ) QC (0 ) 0
谐振时电路不从外部吸收无功功率 但 QL (0 ), QC (0 ) 分别不等于零。 电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场 能量和电场能量的交换，这一能量的总和为常量。
串联谐振应用举例
收音机接收电路
§11-2 RLC串联电路的谐振 §11-4 RLC并联谐振电路
§11-2 RLC串联电路的谐振
谐振现象的研究有重要的实际意义。一方 面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某些 情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。
一、RLC串联电路
I
R
j L
1 j C
U
1 Z (j ) R j( L ) C
I
角频率 0
频率 f 0
IS
U
IG
IL
1 j L
IC
jC
G
2 LC
该频率称为电路的固有频率。 五、并联谐振的特征 1、输入导纳最小 或者说输入阻抗最大
1 Y (j0 ) G j(0C ) =G 0 L
Z (j0 ) R
2、端电压达最大值
U (0 ) Z (j0 ) I S RIS
提取信号
R E
L
谐振 滤波器
C
S
E N
接 收 网 络
已知：
( ) ---信号源 E S S ( ) ---噪声源 E N N
在信号源频率下发生串联谐 振，信号即可顺利地到达接 收网络。
f0 f S
1 2 LC
消除噪声 提取信号
E S E N
分析（一）：抑制噪声
QL (0 ) QC (0 ) 0
谐振时电路不从外部吸收无功功率 但 QL (0 ), QC (0 ) 分别不等于零。 电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场 能量和电场能量的交换，这一能量的总和为常量。
串联谐振应用举例
收音机接收电路
电路的频率响应
第11章 电路的频率响应 章 电路的频率响应
重点： 重点：
•网络函数 •RLC串联电路的谐振 串联电路的谐振 •RLC并联电路的谐振 并联电路的谐振
11.1
网络函数
电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称 为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 通常采用单输入（一个激励变量）－单输出（一个 通常采用单输入（一个激励变量） 单输出（ 输出变量）的方式， 输出变量）的方式，在输入变量和输出变量之间建立函 数关系，来描述电路的频率特性， 数关系，来描述电路的频率特性，这一函数关系就称为 电路和系统的网络函数。 电路和系统的网络函数。
电路在一个正弦电源激励下稳定时， 电路在一个正弦电源激励下稳定时，各部分的响应都是同频 率的正弦量的相量，网络函数 （ ） 率的正弦量的相量，网络函数H（jω）定义为
& Rk ( jω ) H ( jω ) = & Esj ( jω )
网络函数不仅与电路的结构、参数值有关，还与输入、 网络函数不仅与电路的结构、参数值有关，还与输入、输出 变量的类型以及端口对的相互位置有关。 变量的类型以及端口对的相互位置有关 。但是网络函数是网络性 质的一种体现，与输入和输出的幅值无关。 质的一种体现，与输入和输出的幅值无关。 网络函数是一个复数，它的频率特性分为两个部分。 网络函数是一个复数，它的频率特性分为两个部分。 幅频特性 |H(jω)|--ω
UL
•
•
ρ
•
& UC =
jω 0C
& I
& = − jUQ
串联谐振又称电压谐振 串联谐振又称电压谐振 3. 谐振时电路的无功功率为零
重点： 重点：
•网络函数 •RLC串联电路的谐振 串联电路的谐振 •RLC并联电路的谐振 并联电路的谐振
11.1
网络函数
电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称 为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 通常采用单输入（一个激励变量）－单输出（一个 通常采用单输入（一个激励变量） 单输出（ 输出变量）的方式， 输出变量）的方式，在输入变量和输出变量之间建立函 数关系，来描述电路的频率特性， 数关系，来描述电路的频率特性，这一函数关系就称为 电路和系统的网络函数。 电路和系统的网络函数。
电路在一个正弦电源激励下稳定时， 电路在一个正弦电源激励下稳定时，各部分的响应都是同频 率的正弦量的相量，网络函数 （ ） 率的正弦量的相量，网络函数H（jω）定义为
& Rk ( jω ) H ( jω ) = & Esj ( jω )
网络函数不仅与电路的结构、参数值有关，还与输入、 网络函数不仅与电路的结构、参数值有关，还与输入、输出 变量的类型以及端口对的相互位置有关。 变量的类型以及端口对的相互位置有关 。但是网络函数是网络性 质的一种体现，与输入和输出的幅值无关。 质的一种体现，与输入和输出的幅值无关。 网络函数是一个复数，它的频率特性分为两个部分。 网络函数是一个复数，它的频率特性分为两个部分。 幅频特性 |H(jω)|--ω
UL
•
•
ρ
•
& UC =
jω 0C
& I
& = − jUQ
串联谐振又称电压谐振 串联谐振又称电压谐振 3. 谐振时电路的无功功率为零
电路的频率响应
ω ω η ω0
U R ( j ) R 1 H R ( j ) U S ( j ) R j( L 1 ) 1 jQ( 1 ) C 1 ( j ) arctan[Q( )] 相频特性 | H R ( j ) | cos ( j ) 幅频特性 U R ( jη ) U S ( j1)
1. 网络函数H（jω）的定义
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
( j ) R H ( j ) ( j ) E
def
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
( j ) 线性 I ( j ) U
L
C
特性阻抗
品质因数
1 L Q R R C R
0L
(3) 谐振时出现过电压 当
＝0L=1/(0C )>>R 时，Q>>1
UL= UC =QU >>U
某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到 例 中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的 电容电压。 解 (1)
2 ( j ) I 2 ( j ) U
1 ( j ) U
1 ( j ) I 1 ( j ) U
激励是电压源
线性 网络
2 ( j ) I 2 ( j ) U
激励是电流源
2 ( j ) U H ( j ) 1 ( j ) I
2 ( j ) I 转移 H ( j ) 1 ( j ) 导纳 U
R
R
Hale Waihona Puke RZ ( ) |Z( )| X ( ) L X( ) R o
11、电路的频率响应
11.1 网络函数
四 网络函数的频率特性
动态网络的网络函数是一个复数，用极坐标形式表示为：
H( jw) = H( jw) (w)
一般来说，网络函数的振幅 H( jw) 和相位 (w) 是频率 的函数。可以用振幅或相位作纵坐标，画出以频率作为横坐 标的曲线，这些曲线分别称为网络函数的幅频特性曲线和相 频特性曲线，从而可以直观的看出网络对不同频率正弦波呈 现出不同的特性。
波特图和滤波器。
11.1 网络函数
一 网络函数的定义和分类
⒈ 动态电路在频率为 w 的单一正弦激励下，正弦稳态
响应（输出）相量与激励（输出）相量之比，称为正弦稳 态的网络函数，记为 H ( jw )
H ( jw ) =
输出相量
def
=
Rk ( jw)
输入相量 Esj ( jw)
※ 输入（激励）是电压源或电流源，输出（响应）是待求 的某个电压和电流。
通常将希望保留的频率范围称为通带，将希望抑 制的频率范围称为阻带；
根据通带和阻带在频率范围中的相对位置，滤波 器分为低通、高通、带通和带阻四种类型。
11.2 滤波器简介
利用网络的幅频特性曲线可以设计出各种类型滤波器
H ( jw)
H ( jw)
wc
w
低通滤波器
H ( jw)
wc
w
高通滤波器
H ( jw)
11.1 网络函数
例题1 试求如图a所示网络负载端口开路时的驱动点
阻抗
..
U1 / I1
和转移阻抗
..
U2 / I1
i1 C
+
C i2 = 0
+
. I1
jwC
第十一章电路的频率响应
Z( j ) R j(L 1 ) C
当变 化 时 ， 感 抗 、 容 抗 均随而 变化，故阻抗Z( j )也随而变化。
当 0 时，X (0 ) 0，
•
•
U 和 I同相，Z 最小。
这种工作状况称为谐振
§ 11-2 串联电路的谐振
.
二、串联谐振（R、L、C串联） I R
+
.
Z( j )Hale Waihona Puke R j(L 1 ) CL U
R2
L
1 2
C
QU
1 2
Q2
1
1 2
2
Uc()
1
C
I
QU
2 Q2( 2 1)2
说明：曲线
UC
UL
1 谐振 Uc UL QU
Uc () 的峰值
1
1
2
§ 11－3 RLC串联电路的频率相应
Uc () 的峰值
dUc() d
1
0
U c max
1 1 2Q2
1 0
U
I=
1
R2 + (ωL - 1 )2
I0
1 + Q2 (η - 1 )2
ωC
η
§ 11－3 RLC串联电路的频率相应
说明： Q越大，曲线越尖，选择性好 通频带：I I0 12这点
对应两个频点之间的宽度 B 2 1
§ 11－3 RLC串联电路的频率相应
4、 电压频率特性
UL() L I
§ 11－3
RLC串联电路的频率相应
Z
0
2
2 Y
0
§ 11－3 RLC串联电路的频率相应
3、电流频率特性
《电路》第十一章 电路的频率响应
u2 (t ) | H (j) | U1m cos[t 1 ()]
对于其它网络函数，也可得到类似的结果。
当电路的输入是一个非正弦波形时，可以利
用网络函数计算每个谐波分量的瞬时值，再用叠
加方法求得输出电压或电流的波形。
实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦
波信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器 同时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比 可求得求得转移电压比的|H(j)|。从输出和输入波形的相 位差可求得()。改变信号发生器的频率，求得各种频率 下的网络函数H(j)，就知道该网络的频率特性。
谐振的概念： 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和 总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电 源之间不再有能量的双向交换，电路呈电阻性。 串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危 害。
如Q=100,U=220V,则在谐振时
U L I0 X L
0 L
U QU
UL
相量图：
UR U
I
所以电力系统应避免发生串联谐振。
U L UC QU 22000V
UC
3.谐振时的功率和能量
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：
U Sm i ( t ) I m cos( 0 t ) cos( 0 t ) R uL ( t ) QUSm cos( 0 t 90 ) uC ( t ) uL ( t ) QUSm cos( 0 t 90 )
第十一章电路的频率响应
则：
& & ϕ = 0 ⇒ U、I 同相
X L = XC
X L − XC ∠ tan R
−1
∴
串联谐振的条件是： 串联谐振的条件是：
⇒ 谐振 X L = XC
谐振频率： 谐振频率：fo
X L = ω L = 2π fL 1 1 = XC = ω C 2πfC
X L = XC
1 ω0 = LC
1 ω0 L = ω0C
& IC
& IL
当
& IL
& U
& U
& IL
当 I L = IC 时 IL > IC 时 当 IL < IC 时 & & 感性 & 感性) I 落后于 U (感性 I 领先于 U (容性 I& = 0 谐振 & 容性 容性)
理想情况下并联谐振条件
& I
& IC
& U
& IL
& IC
& U
& IL
1 Q= ω 0 CR
ω 0 L >> R 时, I RL ≈ I C
UC 、UL将大于 电源电压U 电源电压
UL = I0 XL = UC = I0 XC 〉〉 U = I0R
谐振时： 谐振时：
U 、 XL = XC I0 = R
2、电压关系
U XL U L = I0 X L = X L = U R R XC U UC = I0 X C = X C = U R R
第十一章电路的频率响应
什么是频率响应?
1 & Uo 1 jω C = = T ( jω ) = & Ui R + 1 1 + jω RC jω C = 1 1 + (ω RC )