高中数学必修五第三章测试题

精品文档第三章能力检测满分150分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞N B．M≥NN≤M．DC．M＜N【答案】A13??2222＋a＝＋6)＝a1＋NM＞. 【解析】M－N＝(2a(－4a＋7)－aa－5a＋＋＞0，∴??24) (2．下列结论成立的是，则a＞b bcA．若ac＞22 b，则a＞bB．若a＞＋d＋C．若a＞b，c＜d，则ac＞b ＞b－ccD．若a＞b，＞d，则a－d【答案】D，，不成立；对于C2【解析】对于A，当c＜0时，不成立；对于B，取a＝－1，b＝－，＞＞－c，又ab，∴a－d＞b－c＞，，取a＝2b＝1，c＝0d＝3，不成立；对于D，∵cd，∴－d 因此成立．故选D．26x－x－)的解集为(＞3．不等式01x－3} 1＜＜x或＜－|{xA．{x|＜－2或x＞3} B．xx23} ＜x＜1或1＜x＜2＞＜－．C{x|2＜x1或x3} －|x{．D C【答案】x1x|{，－1)(x(【解析】原不等式可化为x＋2)(－x3)＞0则该不等式的解集为x－2＜＜或3}．＞22) {B0}xxx＝设集合年四川自贡模拟．4(2017)A{|－3＜，＝x＝BA，则∩(4}x|＞2,3) －(B．2,0)－(A．(2,3)(0,2)．C．D D【答案】精品文档．精品文档22B2}，则A∩x|x＞2或x＜x＜3}，B＝{x|x＜－＞4}＝{【解析】A＝{x|xx－3x＜0}＝{|0D.x＜3}．故选＝{x|2＜1??2，0∈对于一切0xx＋ax＋1≥成立，则a的取值范围是() 5．若不等式??25??－∞，－．B 2]A．(－∞，－??25??，＋∞－)[2，＋∞D．C．??2【答案】C21x－－11????2，0，0∈≥对于一切x成立成立?【解析】x＋ax＋1≥0对于一切x∈?a ????22x111111????，0，0∈－x－对于一切xa上是增函数，∴－x－≤－＝－成立．∵yx－在区间－2≥????222xxx55 ．≥－.故选C＝－.∴a22p)，＋∞x)在(1(p 为常数且p>0)，若f(x6．(2017年上海校级联考)已知函数f(x)＝＋1－x)的值为(上的最小值为4，则实数p99B．A．424．DC．2B【答案】p2＝即＝p1，当且仅当(x－1)＋(【解析】由题意得x－1>0，fx)＝x－1＋1≥x2p＋1x－9.p＝4p＋1＝4xp＋1时取等号．∵f()在(1，＋∞)上的最小值为，∴，解得242) (的取值范围是12xx－8－4－a≥0在≤x≤4内有解，则实数a若关于7．x的不等式) －4－∞，－A．(4]，＋∞[．B 12]－∞，－(．D－C．[12，＋∞)A【答案】22xx－a4x在＝4时，取最大值－，∴当≤4时，2－84)x4(1xx＝∵【解析】y2－8－≤≤内有解．[1,4]a －4≥在吨；B3A．8某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用原料吨，原料2乙两种产品的总量不原料吨，原料A生产每吨乙种产品要用1B3该工厂每天生产甲、吨．吨．如果设每天甲种产品吨且每天消耗的2少于B吨，10A原料不能超过9原料不能超过精品文档．精品文档的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是()A BC D【答案】A，≥2x＋y??，≤103x＋y?故选A【解析】由题可知．，≤9y2x＋3?，≥0x?0.≥y9．(2016年广东佛山模拟)若a>b>0，c＜d＜0，则一定有()abbaB．<A．>dcdcaabbD>C．．< cdcd【答案】B1111abab 【解析】∵c＜d＜0，∴＜＜0，∴－＞－＞0.而a＞b＞0，∴－＞－＞0，∴＜.故选dcdcdcdcB．精品文档．精品文档10．下列函数中，最小值是4的函数是()4A．y＝x＋x4(0＜x＜x＋π) B．y＝sin xsinxx－＝e4e＋C．yD．y＝logx＋log81 x3【答案】C44【解析】当x＜0时，y＝x＋≤－4，排除A；∵0＜x＜π，∴0＜sin x≤1，y＝sin x＋xxsin4xxxxx－＝2时成立；若0＜xe＜1，则y＝elog＋4e4≥，等号在ex＝，排除＞4B；e即＞0，x3e ＜0，log81＜0，排除D．故选C．x2＋qx＋r＞0的解集是{x|α＜x＜β}(β＞α＞0)，那么另一个关于x11．关于x的不等式px2－qx＋p＞0的解集应该是(的不等式rx)1111??????＜＜x＜＜x A．xx B．??????αββα????1111??????＜－－＜－－＜x＜xx ．C．xD??????αβαβ????【答案】D2＋qx＋r＞0的解集是{x|α＜x＜【解析】因为关于x的不等式pxβ}，所以α和β可看作qr2＋qx＋r＝0的两个根且p＜0，则α＋β＝－，α·β＝.因为0＜α方程px＜β，p＜0，所以r pprq11222＋(α＋β)x＋1＜0，解得－＜x＜－.故所以0.rx0－qx＋p＞，即x＜－x＋10，即α·βx＜αβpp选D．，≥0－2?x－y??x＋y???)的取值范围为(满足则x＋2y12．已知实数x，y?，4x≤1≤??A．[12，＋∞)B．[0,3] D．[3,12]C．[0,12]【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l：x＋2y＝0，平移l可见当经过00可行域内的点A，B时，z＝x＋2y分别取得最大值与最小值，∴z＝12，z＝0，故选C．minmax 精品文档．精品文档) 分，共20分．将正确答案填在题中横线上(本大题共4个小题，每小题5二、填空题22________. m＝(1，m)ax－6x＋a，则＜0的解集是13．若关于x的不等式2【答案】222x2a＝2.－6x＋a∴不等式为＝0的一个根，∴【解析】由题意知a＞0且1是方程ax22.＝＜2.∴m0.x＋2＜∴1＜－6x＋4＜0，即xx－3，x≥0???，3y≥4x＋y若直线所表示的平面区域为D14．(2016年湖南郴州二模)记不等式组.??4≤3x＋y ．a的取值范围是__________(x?，0x≥??，≥4x＋3y－过定点(a(x＋＋1)与D有公共点，则＝a1??4，【答案】??21)的平面区域如图所示．因为y＝【解析】满足约束条件??43x＋y≤1.＝1)时，得到a(x＋1)过点A(1，；过点y＝a(x＋1)B(0,4)时，得到a＝4当y＝a所以当1,0)，214.≤a≤有公共点，所以(x＋1)与平面区域D＝又因为直线ya2 Array22b1a＋???2≠－x的最小值为＞＋2x＋b0的解集为x则．＞且ab，15已知二次不等式ax???aba－?? ________．22【答案】1???2－≠xx＞0的解集为bxax【解析】0a，∴＞且对应方程有两个∵二次不等式＋2＋???a??精品文档．精品文档2222＋?a－ba?＋b1b11??－－a.由根与系数的关系得－·＝＝(＝，即ab＝1，故相等的实根－??aaaabbaa－－22222，当且b??a－b)＋≥a2－＝－b)＋.∵a＞b，∴ab＞0.由基本不等式可得(aa－－bba－b22b＋a2.时取等号，故的最小值为2＝仅当a－b2ba－，≥52a－b???，a－b≤2满足不等式组，b男教师16．某校今年计划招聘女教师a名，b名，若a??<7.a______.设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝【答案】13＋：b＋b，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l＝【解析】由题意得xa13.＋b＝x＝7时，x取最大值，∴＝a，，a＝0，平移直线l，再由ab∈N，可知当a＝6b三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22＝0k的两个实kx－2＋1分)设x，x是关于x的一元二次方程x－1017．(本小题满分2122＋x的最小值．根，求x212. －kx，x＝1【解析】由题意，得x＋x＝2k21211222kΔ＝4≥k.≥0－－4(1k，∴)2222＋x＝(x＋x)－2xx∴x 22121122) k2(1＝4k－－12－2≥6×－2＝6k＝1.222＋xx的最小值为1.∴212两个代数式值的大小，并说明理由；＋6) 与5)((x＋x＋7)(x比较分本小题满分．18(12)(1)22＜0. －x的不等式解关于(2)x56＋axa 精品文档．精品文档222＋12x＋36)＝－(x1＜0x＋6)，＝(x ＋12x＋35)－(【解析】(1)∵x＋5)(x＋7)－(2.＋6)＜(xx＋5)(x＋7)∴(aa??????22－－xx－＜0，即a)(8x－a＋ax－a)＜0，∴(7x＋＜0. (2)∵56x ??????87aa2＜0，解得x∈＝，不等式化为x?.①当a＝0时，－78aa②当a＞0时，－＜，不等式的解集为78aa???＜x－＜. x???78??aa③当a＜0时，－＞，不等式的解集为78aa???＜x＜－.x???87??2＋(lg a＋2)x＋lg b满足f(－1)＝－19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立．(1)求实数a，b的值；(2)解不等式f(x)＜x＋5.【解析】(1)由f(－1)＝－2知lg b－lg a＋1＝0，a所以＝10.b又f(x)≥2x恒成立，即f(x)－2x≥0恒成立，2＋x·lg a＋lg b≥则有x0恒成立，2－4lg b≤0，(lg 故Δ＝a)22≤1)0. (lg b－1)－4lg b≤0，即所以(lg b＋故lg b＝1，即b＝10，a＝100.2＋4x＋1，f(x)＝x)＜x＋5，(由(2)(1)知fx2＋4x＋1＜x即x＋5，2＋3x－4＜0，解得－4＜所以xx＜1，因此不等式的解集为{x|－4＜x＜1}．20．(本小题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，精品文档．精品文档出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y(万元)与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解析】(1)依题意得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x)(0＜x＜1)，2＋20x＋200(0＜x＜1)整理，得y＝－60x．∴本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为2＋20x＋200(0＜x＜y＝－60x1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，?，×1 000>01.2－1?y－???当且仅当?，x<10<?2?，>0x＋20x－60?1?，＜x即＜解得03?，<10<x?1∴为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜.32＋bx－a＋(x)＝ax2.(21．本小题满分12分)已知函数f(1)若关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，求实数a，b的值；(2)若b＝2，a＞0，解关于x的不等式f(x)＞0.【解析】(1)∵不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，2＋bx－a＋2＝是方程ax0的两根且a＜0.∴－1,3??，a＝－1a＋2＝0，ba－－????解得∴??2.＝＝0，b－9a＋3ba＋2?? ??2a－2??＞1)(x＋0.，∴＞，∵＋－1)(x＝＋－2＝xf2b(2)当＝时，()ax＋xa2(＋axa2)a0－x??a精品文档．精品文档a－2①若－1＝，即a＝1，解集为{x|x≠－1}．aa－2②若－1＞，即0＜a＜1，解集为a???2－a???x.??1＞－x＜或x?a????a－2③若－1＜，即a＞1，解集为 a???2－a???.x??＞或x＜－1x?a????22．(本小题满分12分)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z＝450x＋350y.，≤x8≤0??，0≤7≤y?，12yx＋≤? y满足关系式由题意，x，，＋10x6y??，yx，∈N作出相应的平面区域如图阴影部分所≥72?，19x2＋y≤示．精品文档．精品文档z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，?，12yx＋＝??4 900. y有最大值450x＋350时，，由，∴当得交点(7,5)x＝7y＝5?19＝x＋y2?4 900元．最大利润为辆，乙型卡车7答：该公司派用甲型卡车辆，5获得的利润最大，精品文档．。

高二数学必修五第三章单元测试题（附答案）数学在科学发展和现代生活生产中的应用特别宽泛，小编准备了高二数学必修五第三章单元测试，希望你喜爱。

第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题： (共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 )在以下各小题的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.请将选项前的字母填入下表相应的空格内.3.若实数 a、b 知足 a+b=2，是的最小值是( )A.18 B.6 C.2 D.24.假如不等式ax2+bx+c0) 的解集是 ,那么( )A.a0，且 b2-4acB.a0 且 b2-4ac0C.a0 且 b2-4acD.a0 且 b2-4ac05.若角，知足 - ， - 则 2+的取值范围是 ( )A.(- ， 0)B.(-)C.(-，)D.(-，)6.有以下四个命题，此中真命题为( )A. 原点与点 (2,3)在直线 2x+y+3=0 异侧B.点 (2,3)与点 (3,2) 在直线 x-y=0 的同侧C.原点与点 (2,1) 在直线 y-3x+2 =0 的异侧D.原点与点 (2,1)在直线 y-3x+2 =0 的同侧7.不等式 3x-2y-60 表示的地区在直线3x-2y-6=0的( )A. 右上方B.右下方C.左上方D.左下方8.由所确立的平面地区内整点的个数是( )A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个9.已知 x、 y 知足拘束条件，Z=2x+y的最大值是( )A.-5B.C.3D.510.以下选项正确的选项是( )A. 函数 y=sin2a+ 4/sin2a 的最小值是4B.函数 y=sina+ 1/sina 的最小值是2C.++D.58 31211.若不等式ax2+bx+20 的解集是 {x| - } ，则 a + b 的值为( )A.-10B.-14C.10D. 1412.某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45 个、 50 个，所用原料为 A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为 2m2、3 m2，用 A 种金属板可造甲产品 3 个，乙产品 5 个，用 B 种金属板可造甲、乙产品各 6 个，则 A 、 B 两种金属板各取多少张时，能达成计划并能使总用料面积最省 ? A.A用3张，B用6张B.A 用4张，B用5张 C.A 用2张，B用6张D.A 用3张，B用5张第 II 卷(非选择题共 90 分)二、填空题： (共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)请将答案直接添在题中的横线上.13.若 x5/4 ，则 y=4x-1+的最小值是___________14.已知： 015.已知等比数列 {an ｝中， a1+a2=9,a1a2a3=27,则 {an ｝的前 n 项和Sn= ___________16.已知，则不等式的解集是__________三、解答题： (共 6 小题，共 70 分 )解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

不等式题组训练一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于 （ ）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45- 2．函数y ＝log21（x ＋11x --1） （x > 1）取得最大值时x 是 （ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．33．不等式xx --213≥1的解集是 ( )A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2}4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．ba 11< B ．ba11>C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值范围是 ( ) A ．－3＜a ＜1 B ．－2＜a ＜0 C ．－1＜a ＜0 D ．0＜a ＜2 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式0212<-+xx 的解集是__________________.2.如果33log log m n +≥4，那么m n +的最小值是__________________.3．已知正项等差数列{}n a 的前10项和为50，则56.a a 的最大值是__________________.4.配制A 、B 两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A 种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B 种药 需甲料5毫克，乙料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A 、B 两种药至少各配一剂，应满足的条件 是__________________.5. 0≤x, 0≤y 及x y +≤4所围成的平面区域的面积是__________________. 三、解答题（四个小题，每题10分，共40分） 1．解223log (3)0x x -->2．求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y3．求证：ca bc ab c b a ++≥++2224.某单位决定投资3200元建一仓库（长方形状），高度很定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌转，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.试求： （1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？[综合训练B 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分） 1．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,31)，则a ＋b 的值是_____。

一、选择题1．实数x ，y 满足约束条件40250270x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则242x y z x +-=-的最大值为（ ）A ．53-B ．15-C ．13D ．952．已知正实数a ，b 满足231a b +=，则12a b+的最小值为（ ） A ．15B．8+C ．16D．8+3．己知x ，y 满足()2403300220x y x y a x ay -+≥⎧⎪--≤>⎨⎪+-≥⎩，且22z x y =+，若z 的最大值是其最小值的654倍，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．若x ､y 满足约束条件36022x y x y y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．2D5．已知0x >，0y >，21x y +=，若不等式2212m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥或2m ≤- B ．2m ≥或4m ≤- C ．24m -<<D ．42m -<<6．已知变量,x y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则目标函数=21z x y =+-的最大值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．97．在各项均为正数的等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，7S =14，则2614t a a =+的最小值为（ ） A ．9B ．94C ．52D ．28．设x ，y 满足约束条件22032600,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则22a b +的最小值为（ ） A ．254B ．499C ．14425D ．225499．已知,20a b c a b c >>++=，则ca的取值范围是（ ） A ．31ca-<<- B ．113c a -<<- C ．21ca-<<- D ．112c a -<<- 10．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<11．已知正数x ，y 满足x +y ＝1，且2211x y y x +++≥m ，则m 的最大值为（ ） A ．163B ．13C ．2D ．412．设函数2()1f x mx mx =--，若对于任意的x ∈{x |1 ≤ x ≤ 3}，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≤0 B ．0≤m <57C ．m <0或0<m <57D ．m <57二、填空题13．西气东输工程把西部的资源优势变为了经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，同时该项工程的建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.在输气管道工程建设过程中，某段直线形管道铺设需要经过一处平行峡谷，勘探人员在峡内恰好发现一处四分之一圆柱状的圆弧拐角，用测量仪器得到此横截圆面的圆心为O ，半径OM ON =且为1米，而运输人员利用运输工具水平横向移动直线形输气管不可避免的要经过此圆弧拐角，需从宽为38米的峡谷拐入宽为16米的峡谷.如图所示，位于峡谷悬崖壁上的两点A ，B 的连线恰好与圆弧拐角相切于点T （点A ，T ，B 在同一水平面内），若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过______________米.14．设点(),P x y 位于线性约束条件32102x y x y y x +≤⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，所表示的区域内（含边界），则目标函数4z x y =-的最大值是_________.15．已知x ，y 满足不等式组220,10,30x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则11x z y -=+，则z 的最大值为________.16．已知1,1,1,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩当z x y =+取到最小值时，xy 的最大值为________.17．已知变量,x y 满足约束条件04010x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，若目标函数(0)z ax by a b =+>>的最小值为1，则28a b+的最小值为__________． 18．已知点(3,3A ，O 是坐标原点，点(),P x y 的坐标满足303200x y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，设z 为OA 在OP 上的投影，则z 的取值范围是__________.19．设x 、y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值是__________．20．已知a ＞0，b ＞0，则p ＝2b a﹣a 与q ＝b ﹣2a b 的大小关系是_____．三、解答题21．设函数2()(2)3(0)f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集为(1,3)-，求,a b 的值； （2）若(1)2,0,0f a b =>>，求19a b+的最小值．22．若不等式2122x x mx -+>的解集为{}|02x x <<. （1）求m 的值；（2）已知正实数a ，b 满足4a b mab +=，求+a b 的最小值.23．如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD ，公园由矩形的休闲区（阴影部分）1111D C B A 和环公园人行道组成，已知休闲区1111D C B A 的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x 米．（1）求矩形ABCD 所占面积S （单位：平方米）关于x 的函数解析式； （2）要使公园所占面积最小，问休闲区1111D C B A 的长和宽应分别为多少米？24．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？25．若实数0x >，0y >，且满足8x y xy +=-. （1）求xy 的最大值； （2）求x y +的最小值26．已知a R ∈，若关于x 的不等式2(1)460a x x 的解集是(3,1)-．(1)求a 的值；(2)若关于x 的不等式230ax bx ++≥在[0,2]上恒成立，求实数b 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D解析：D 【分析】首先画出可行域，变形24222x y y z x x +-==+--，利用2yx -的几何意义求z 的最大值.【详解】24222x y yz x x +-==+--设2ym x =-，m 表示可行域内的点和()2,0D 连线的斜率， 4250x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得：1,3x y ==，即()1,3C ， 250270x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得：3,1x y =-=，即()3,1B -， 如图，101325BD k -==---，30312CD k -==--，所以m 的取值范围是13,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，即z 的取值范围是91,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，z 的最大值是95.故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是变形242x y z x +-=-，并理解z 的几何意义，利用数形结合分析问题.2．D解析：D 【分析】妙用“1”的代换，利用()121223a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭拼凑基本不等式，求和式的最小值即可. 【详解】正实数a ，b 满足231a b +=， 则()12122388282343412843a b a b a b a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+⋅=+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当34b a b a =，即3133,46a b --==时等号成立，故12a b +的最小值为843+. 故选：D. 【点睛】 思路点睛：利用基本不等式求最值时，需注意取等号条件是否成立. （1）积定，利用2x y xy +≥，求和的最小值；（2）和定，利用()24x y xy +≤，求积的最大值；（3）已知和式（倒数和）或为定值时，妙用“1”拼凑基本不等式求最值.3．A解析：A 【分析】作出不等式组表示的图象，22z x y =+可看作可行域内的点到原点距离的平方，由图可观察出最远的点和最近的点，分别求出距离做比值列出等式可得答案. 【详解】根据不等式组作出图象，则阴影部分即为可行域， 由240330x y x y -+=⎧⎨--=⎩解得23x y =⎧⎨=⎩，即(2,3)A ，220x ay +-≥恒过(1,0)且0a >，因为22z x y =+， z 的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，由图点(2,3)A 到原点的距离的平方最大，22max 2313z =+=，z 的最小值为原点到直线BC 的距离的平方，2min22444z a a ⎛⎫== ⎪++⎝⎭， 根据题意可得maxmin21365444z z a ==+，整理得245a +=，解得1a =或1a =-（舍去）. 故选：A. 【点睛】本题考查简单的线性规划问题，关键点是作出可行域，利用z 的几何意义确定点，考查了数形结合思想，属于基础题.4．C解析：C 【分析】由不等式组作出可行域，如图,目标函数22xy +可视为可行域中的点与原点距离的平方，故其最小值应为原点到直线2x y +=的距离平方，根据点到直线的距离公式可得选项. 【详解】由不等式组做出可行域如图，目标函数22xy +可视为可行域内的点与原点距离的平方，故其最小值为原点到直线2x y +=的距离的平方，由点到直线的距离公式可知，原点到直线2x y +=的距离为22d ==，所以所求最小值为2. 故选:C.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5．D解析：D 【分析】先根据已知结合基本不等式得218x y+≥，再解不等式228m m +<即可得答案.【详解】解：由于0x >，0y >，21x y +=， 所以()212142448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4y x x y =，即122x y ==时等号成立， 由于不等式2212m m x y+>+成立， 故228m m +<，解得：42m -<<. 故实数m 的取值范围是：42m -<<. 故选：D. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，一元二次不等式的解法，考查运算能力，是中档题.6．C解析：C 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】由约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩作出可行域如图，联立150x x y =⎧⎨+-=⎩，解得A （1，4），化目标函数z ＝x +2y ﹣1为y 1222x z =-++， 由图可知，当直线y 1222x z =-++过A 时，z 有最大值为8． 故选C ．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了目标函数的几何意义，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7．B解析：B 【分析】根据等差数列的性质和前n 项和公式求得26a a +，然后由“1”的代换应用基本不等式求得最小值． 【详解】 由题意172677()7()1422a a a a S ++===，∴264a a +=， ∴26262614114()()4t a a a a a a =+=++6622262644119(5)(52)444a a a a a a a a =++≥+⋅=，当且仅当62264a a a a =，即622a a =时等号成立． 故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式求最值．解题基础是掌握等差数列的性质，掌握基本不等式求最值中“1”的代换法．8．C解析：C 【分析】根据z 的最大值求得,a b 的关系式，结合点到直线的距离公式，求得22a b +的最小值. 【详解】 由2203260x y x y -+=⎧⎨--=⎩解得43x y =⎧⎨=⎩. 画出可行域如下图所示，由于0,0a b >>，所以目标函数()0,0z ax by a b =+>>在点()4,3取得最大值4312a b +=.22a b +的最小值等价于原点到直线43120x y +-=的距离的平方，原点到直线43120x y +-=的距离为221212534-=+， 所以22a b +的最小值为212144525⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：C【点睛】本小题主要考查根据线性规划的最值求参数，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.9．A解析：A 【分析】先将20a b c ++=变形为2b a c =--，再代入不等式a b >，b c >，解这两个不等式，即可得a 与c 的比值关系，联立可求ca的取值范围 【详解】解：因为,20a b c a b c >>++=， 所以0,0a c ><，2b a c =--， 因为a b c >>，所以2a c a --<，即3a c >-，解得3ca>-， 将2b a c =--代入b c >中，得2a c c -->， 即a c <-，得1ca<-， 所以31ca-<<-，故选：A【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，考查不等式性质的应用，考查转化思想，属于中档题 10．A解析：A【详解】 因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 11．B解析：B【分析】 根据题意2211x y y x +++＝22(1)(1)11--+++y x y x =(4411+++y x )﹣5，由基本不等式的性质求出4411+++y x ＝13(4411+++y x ）[(x +1)+(y +1)]的最小值，即可得2211x y y x +++的最小值，据此分析可得答案.【详解】根据题意，正数x ，y 满足x +y ＝1， 则2211x y y x +++＝22(1)(1)11--+++y x y x ＝(y +1)+41+y ﹣4+(x +1)+41x +﹣4＝(4411+++y x )﹣5， 又由4411+++y x ＝13(4411+++y x ) [(x +1)+(y +1)], ＝13 [8+4(1)4(1)11+++++x y y x ]≥163， 当且仅当x ＝y ＝12时等号成立， 所以2211x y y x +++＝(4411+++y x )﹣5163≥﹣5＝13， 即2211x y y x +++的最小值为13，所以3m ≤，则m 的最大值为13； 故选：B ．【点睛】 本题主要考查基本不等式的性质以及应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题． 12．D解析：D【分析】将()4f x m <-+恒成立转化为g (x ) = mx 2－mx ＋m －5 < 0恒成立，分类讨论m 并利用一元二次不等式的解法，求m 的范围【详解】若对于任意的x ∈{x |1 ≤ x ≤ 3}，()4f x m <-+恒成立即可知：mx 2－mx ＋m －5 < 0在x ∈{x |1 ≤ x ≤ 3}上恒成立令g (x )＝mx 2－mx ＋m －5，对称轴为12x =当m ＝0时，－5 < 0恒成立当m < 0时，有g (x )开口向下且在[1,3]上单调递减∴在[1,3]上max ()(1)50g x g m ==-<，得m < 5，故有m < 0当m >0时，有g (x ) 开口向上且在[1,3]上单调递增∴在[1,3]上max ()(3)750g x g m ==-<，得507m <<综上，实数m 的取值范围为57m <故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的应用，将不等式恒成立等价转化为一元二次不等式在某一区间内恒成立问题，结合一元二次不等式解法，应用分类讨论的思想求参数范围 二、填空题13．75【分析】设则可得AB 长度的表达式利用凑1法结合基本不等式即可求得答案【详解】设其中延长OM 交AB 于D 过B 做SB 垂线交DO 于G 延长ON 交AB 于E 过A 做SA 垂线交NO 于F 如图所示：在中AF=39则即解析：75【分析】设=MOT θ∠，则可得AB 长度的表达式，利用凑“1”法，结合基本不等式，即可求得答案.【详解】设=MOT θ∠，其中(0)2πθ∈，，延长OM ，交AB 于D ，过B 做SB 垂线，交DO 于G ，延长ON ，交AB 于E ，过A 做SA 垂线，交NO 于F ，如图所示：在Rt AEF 中，AEF θ∠=，AF =39，则sin AF AE θ=，即39sin AE θ=， 在Rt BDG 中，DBG θ∠=，17BG =，则cos BG BD θ=，即17cos BD θ=， 在Rt DOE 中， OT DE ⊥，OT=1，所以11,cos sin DO EO θθ==， 又1122DO EO DE OT ⨯⨯=⨯⨯，所以1sin cos DE θθ=， 所以39171()sin cos sin cos AB f AE BD DE θθθθθ==+-=+-=39cos 17sin 1sin cos θθθθ+-， 因为4sin 3cos 5sin()5θθθϕ+=+≤，其中3tan 4ϕ=，当且仅当2πθϕ+=时，等号成立， 所以1(4sin 3cos )(39cos 17sin )139cos 17sin 15()sin cos sin cos f θθθθθθθθθθθ++-+-=≥ 22221(68sin 207sin cos 117cos )(sin cos )5sin cos θθθθθθθθ++-+= =2263207112sin sin cos cos 716207555(9tan )sin cos 5tan 5θθθθθθθθ++=++ 71620729tan 755tan 5θθ≥⨯⨯=， 当且仅当169tan tan θθ=，即4tan 3θ=时等号成立， 所以若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过75米.故答案为：75.【点睛】解题的关键是根据题意，得到AB 长度的表达式，难点在于需利用凑“1”法，将表达式化简成齐次式，结合基本不等式求解，考查计算化简的能力，属中档题.14．【分析】根据线性约束条件画出可行域将目标函数化为直线方程通过平移即可求得目标函数的最大值【详解】由题意作出可行域如图目标函数可化为上下平移直线数形结合可得当直线过点A 时z 取最大值由可得所以故答案为： 解析：163【分析】根据线性约束条件，画出可行域，将目标函数化为直线方程，通过平移即可求得目标函数的最大值.【详解】由题意作出可行域，如图，目标函数4z x y =-可化为4y x z =-，上下平移直线4y x z =-，数形结合可得，当直线过点A 时，z 取最大值，由2103x y x y -+=⎧⎨+=⎩，可得54,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以54164333max z =⨯-=. 故答案为：163. 【点睛】方法点睛：求线性目标函数的在约束条件下的最值问题的求解步骤是：①作图，画出约束条件（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l ； ②平移，将l 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；③求值，解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.15．4【分析】先分析的几何意义然后利用线性规划求解出的取值范围从而的最大值可求【详解】作出可行域如图所示可以看做其中M 为可行域（阴影区域）内一点因为所以所以所以的最大值为4故答案为：【点睛】结论点睛：常 解析：4【分析】先分析11x y -+的几何意义，然后利用线性规划求解出11x y -+的取值范围，从而z 的最大值可求.【详解】 作出可行域如图所示，11x z y -=+可以看做1PM k ，其中()1,1P -，M 为可行域（阴影区域）内一点，因为()1121PA k --==-，()0.511314PA k ---==-， 所以(]1,2,4PM k ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭，所以(]10,4PM k ∈，所以z 的最大值为4，故答案为：4.【点睛】结论点睛：常见的非线性目标函数的几何意义：（1）y b z x a -=-：表示点(),x y 与点(),a b 连线的斜率； （2）()()22z x a y b =-+-(),x y 到点(),a b 的距离；（3）z Ax By C =++：表示点(),x y 到直线0Ax By C ++=22A B +倍. 16．【分析】根据约束条件作出可行域将目标函数变形为通过平移可知当直线与直线重合时取得最小值再利用基本不等式求解即可【详解】作出已知不等式组所表示的平面区域如图所示：将目标函数变形为由图可知当直线与直线重解析：14【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函数变形为y x z =-+，通过平移可知当直线y x z =-+与直线1x y +=重合时，z 取得最小值，再利用基本不等式求解即可.【详解】作出已知不等式组所表示的平面区域，如图所示：将目标函数z x y =+变形为y x z =-+，由图可知当直线y x z =-+与直线1x y +=重合时，z 取得最小值，此时1x y +=， 所以21()24x y xy +≤=，当且仅当x y =且1x y +=，即12x y ==时等号成立. 所以xy 的最大值为14. 故答案为：14【点睛】 本题主要考查简单线性规划问题中的目标函数最值问题及基本不等式，解决线性规划问题的关键是正确地作出可行域，准确地理解目标函数的几何意义.17．【解析】分析：画出不等式组表示的平面区域因为直线的斜率为由可得因为直线的斜率为-1所以当直线过点时取得最小值1可得利用基本不等式可得详解：画出不等式组表示的平面区域为及其内部如图由可得点当直线过点时 解析：【解析】分析：画出不等式组表示的平面区域，因为直线(0)z ax by a b =+>>的斜率为a kb =-，由0a b >>可得10a k b-<=-<，因为直线40x y +-=的斜率为-1，所以当直线z ax by =+过点(1,1)B 时，取得最小值1．可得1a b +=．282828()()10b a a b a b a b a b+=++=++，利用基本不等式可得2828281010218b a b a a b a b a b+=++≥+⨯=． 详解：画出不等式组表示的平面区域为ABC ∆及其内部，如图．由100y x y -=⎧⎨-=⎩ 可得点(1,1)B ． 当直线z ax by =+过点(1,1)B 时，取得最小值1．所以1a b +=． 所以28282828()()1010218b a b a a ba b a b a b a b+=++=++≥+⨯=． 当且仅当2810,0b a a b a b a b ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>>⎪⎩即12,33a b ==时，上式取“=”号． 所以28a b+的最小值为18. 点睛：⑴ 线性规划问题应先画出平面区域，求(0)z ax by a b =+>>的最值时，当0b >时，直线z ax by =+越向上平移，z 取值越大；当0b <时，直线z ax by =+越向上平移，z 取值越小；⑵ 用基本不等式求最值时，和定积最大，积定和最小．若,a b m m +=为常数，则111111()()(2)b a a b a b m a b m a b+=++=++，然后利用基本不等式求最值即可． 18．【分析】作出可行域根据投影的定义得数形结合求出的取值范围即求z 的取值范围【详解】作出可行域如图所示∴当时；当时的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划和向量的投影属于中档题解析：[]3,3-【分析】作出可行域.根据投影的定义得23cos z AOP =∠，数形结合求出AOP ∠的取值范围，即求z 的取值范围.【详解】作出可行域，如图所示cos 3OA OPz OA AOP AOP OP ⋅==⋅∠=∠.5,66AOP ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，∴当6AOP π∠=时，max 23cos 36z π==；当56AOP π∠=时，min 523cos36z π==-，z ∴的取值范围是[]3,3-. 故答案为：[]3,3-.【点睛】本题考查简单的线性规划和向量的投影，属于中档题. 19．16【分析】作出不等式组表示的平面区域由可得则表示直线在轴上的截距截距越大越大结合图象即可求解的最大值【详解】作出满足约束条件表示的平面区域如图所示：由可得则表示直线在轴上的截距截距越大越大作直线然 解析：16【分析】作出不等式组表示的平面区域，由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距，截距越大，z 越大，结合图象即可求解z 的最大值．【详解】作出x 、y 满足约束条件22010240x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩表示的平面区域，如图所示：由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距，截距越大，z 越大作直线20x y +=，然后把该直线向可行域平移，当直线经过A 时，z 最大由10240x y x y -+=⎧⎨--=⎩可得(5,6)A ，此时16z =． 故答案为：16．【点睛】本题主要考查了线性规划知识的应用，求解的关键是明确目标函数中z 的几何意义．属于中档题.20．【分析】由已知结合作差法进行变形后即可比较大小【详解】因为与所以时取等号所以故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式大小的比较作差法的应用是求解问题的关键解析：p q【分析】由已知结合作差法进行变形后即可比较大小．【详解】因为0a >，0b >，2b p a a =-与2a qb b=-， 所以2222222()()()()0b a b a b a b a b a b a p q a b ab ba-----+-=-==，b a =时取等号， 所以p q ．故答案为：p q ．【点睛】本题主要考查了不等式大小的比较，作差法的应用是求解问题的关键．三、解答题21．（1）14a b =-⎧⎨=⎩；（2）16． 【分析】（1）由不等式()0f x >的解集(1,3)-．1-，3是方程()0f x =的两根，由根与系数的关系可求a ，b 值；（2）由()12f =，得到1a b +=，将所求变形为1(9)()a ba b ++展开，利用基本不等式求最小值．【详解】解：（1）∵()2230ax b x +-+>的解集为()1,3-， 1,3∴-是()2230ax b x +-+=的两根，21313413b a a b a -⎧-+=-⎪=-⎧⎪∴⇒⎨⎨=⎩⎪-⨯=⎪⎩． （2）由于()12f =，0a >，0b >，则可知232a b +-+=，得1a b +=，所以199()()101016b a a b a b a b ++=++≥+=， 当且仅当9b a a b=且1a b +=， 即1434a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时成立， 所以19a b+的最小值为16. 【点睛】 易错点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.22．（1）1；（2）9.【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，列方程求出m 的值；（2）先求得141b a +=，可得14()()a b a b b a +=++，展开后利用基本不等式求出+a b 的最小值．【详解】（1）不等式2122x x mx -+>可化为21(2)02x m x +-<， 即[2(2)]0x x m +-<，所以不等式对应方程的两根为0和2(2)m --，又不等式的解集为{|02}x x <<，所以2(2)2m --=，解得1m =；（2）由正实数a ，b 满足4a b mab +=，所以4a b ab +=，所以141b a+=， 所以1444()()5529b a b a b a b b a a b a +=++=+++， 当且仅当26a b ==时取等号，所以+a b 的最小值为9．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，也考查了利用基本不等式求最值，是基础题． 23．（1）1000(20)(8),(0)S x x x =++>；（2）休闲区1111D C B A 的长和宽应分别为50米，20米.【分析】（1）先表示休闲区的宽，再表示矩形ABCD 长与宽，最后根据矩形面积公式得函数解析式，注意求函数定义域；（2）根据基本不等式求S 最小值，再根据等号取法确定休闲区1111D C B A 的长和宽.【详解】（1）因为休闲区的长为x 米，休闲区1111D C B A 的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为1000x 米；从而矩形ABCD 长与宽分别为20x +米1000,8x+米， 因此矩形ABCD 所占面积1000(20)(8),(0)S x x x =++>，（2）100020000(20)(8)1160811601960S x x x x =++=++≥+= 当且仅当200008,50x x x ==时取等号，此时100020x= 因此要使公园所占面积最小，休闲区1111D C B A 的长和宽应分别为50米，20米.【点睛】本题考查函数应用、求函数解析式、利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.24．（1）400吨；（2）不获利，补40000元.【分析】（1）求得每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x=+-，利用基本不等式求得y x的最小值，利用等号成立的条件求得x 的值，由此可得出结论； （2）令()2211100200800003008000022f x x x x x x ⎛⎫=--+=-+- ⎪⎝⎭，求得该函数在区间[]400,600的最大值，进而可得出结论.【详解】（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤， 所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元）， 当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）令()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭，400600x ≤≤，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损.【点睛】本题考查基本不等式和二次函数的实际应用，考查计算能力，属于中等题.25．（1）4；（2）4.【分析】（1）由于0x >，0y >，根据基本不等式得出8xy x y -=+≥不等式的解法，即可求出xy 的最大值；（2）根据题意，由0x >，0y >，根据基本不等式得出28()()2x y x y xy +-+=≤，通过解一元二次不等式，即可求出x y +的最小值.【详解】解：（1）∵0x >，0y >，∴8xy x y -=+≥80xy +≤，即2)0≤，解得：02<，04xy ∴<≤（当且仅当2x y ==时取等号），∴xy 的最大值为4.（2）∵0x >，0y >，28()()2x y x y xy +∴-+=≤， 即2()()802x y x y +-++≥， 整理得：2()()3204x y x y +++-≥，∴()()840x y x y +++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎦≥⎣，∴4x y +≥（当且仅当2x y ==时取等号），所以x y +的最小值为4.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查利用基本不等式求和的最小值和积的最大值，以及一元二次不等式的解法，考查转化思想和运算能力.26．(1)3；(2)6b ≥-【分析】(1)将1x =代入方程2(1)460a x x ，即可求出a 的值； (2)由(1)可知不等式2330x bx ++≥在[0,2]上恒成立，利用分离参数即可求出b 的取值范围.【详解】(1)1和3-是2(1)460a x x 的两根，将1x =代入方程解得3a =；(2)由(1)可知不等式2330x bx ++≥在[0,2]上恒成立，即233bx x -≤+在[0,2]上恒成立， 当0x =时，03≤恒成立，此时a R ∈；当2(]0,x ∈时，不等式可转化为13()b x x -≤+在[0,2]上恒成立，因为13()36x x +≥⨯=，当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立， 所以6b -≤，所以6b ≥-,综上，实数b 的取值范围为6b ≥-.【点睛】本题主要考查三个二次式关系的应用，不等式恒成立问题的求法，属于中档题.。

第三章能力检测满分150分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞N B．M≥NN≤M．DC．M＜NA【答案】13??2222＋a＝＋6)＝a1＋＞N. 【解析】M－N＝(2a7)－4a＋－(aa－5a＋M＋＞0，∴??24) (2．下列结论成立的是，则a＞b ac A．若＞bc22b＞，则ab B．若a＞＋d，则C．若a＞b，c＜da＋c＞b＞b－cb D．若a＞，c＞d，则a－d【答案】D，，不成立；对于C b【解析】对于A，当c＜0时，不成立；对于B，取a＝－1，＝－2，，又＞－ca＞b，∴a－d＞b－c，∵＝＝取a2，b＝1，c0，d＝3，不成立；对于D c＞d，∴－d因此成立．故选D．26xx－－)的解集为(．3不等式＞01x－3} 1＜＜x或＜－|3} x A．{|x＜－2或x＞{B．xx23} ＜x＜1或1＜x＜2或＜x C．{|－2x＜1x＞3} －|x{．D【答案】C xx2{，＞1)(x＋【解析】原不等式可化为(x2)(－x－3)0则该不等式的解集为x|－＜＜1或．3}＞22) B0}xxx＝设集合年四川自贡模拟．4(2017)A{|－3＜，＝(＝B∩A4}|x{x＞，则2,3) －( 2,0)(．A－B．(2,3) (0,2)．C．D D【答案】．22B2}，则A∩x|x＞2或x＜x＜3}，B＝{x|x＜－＞4}＝{【解析】A＝{x|x＝－3x＜0}{x|0D.x＜3}．故选＝{x|2＜1??2，0∈对于一切xx≥＋ax＋10成立，则a的取值范围是() 5．若不等式??25??－∞，－．B 2]A．(－∞，－??25??，＋∞－)[2，＋∞D．C．??2【答案】C21x－－11????2，0，0∈≥对于一切x∈成立?【解析】x＋ax＋1≥0对于一切x成立?a ????22x111111????，0，0∈－x－对于一切－上是增函数，∴－x－≤－∵成立．y＝－x在区间2a≥????222xxx55 ．≥－.故选C＝－.∴a22p)，＋∞x)在(1(p 为常数且p>0)，若f()6．(2017年上海校级联考)已知函数f(x＝x＋1－x)的值为(上的最小值为4，则实数p99B．A．424．DC．2B【答案】p2＝p即x，当且仅当(x－1)＝1，【解析】由题意得x－1>0f(x)＝x－＋＋1≥＋2p11x－9.p＝1p＋＝4)fp＋1时取等号．∵(x)在(1，＋∞上的最小值为4，∴，解得242) (则实数0x －8x－4－a≥在1≤x≤4内有解，a的取值范围是的不等式7．若关于x2) －4．A(－∞，－4]，＋∞[．B 12]－∞，－(．D，＋∞．C[－12)【答案】A22x时，a44＝时，取最大值－，∴当≤－428x－x4)x4(1xx＝∵【解析】y2－8－≤≤在[1,4]a4－≥在内有解．吨；3A．8某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用原料吨，原料2B乙两种产品的总量不B3原料吨．该工厂每天生产甲、吨，1原料生产每吨乙种产品要用A 吨．如果设每天甲种产品9原料不能超过B吨，10原料不能超过A吨且每天消耗的2少于的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是()A B C D【答案】A，≥2x＋y??，≤103x＋y?故选A【解析】由题可知．，≤9＋2x3y?，0≥x?0.≥y9．(2016年广东佛山模拟)若a>b>0，c＜d＜0，则一定有()abba B．< ．A>dccdabab DC．．< >cddc B【答案】1111abab【解析】∵c＜d＜0，∴＜＜0，∴－＞－＞0.而a＞b＞0，∴－＞－＞0，∴＜.故选dcdcdcdc．B．10．下列函数中，最小值是4的函数是()4A．y＝x＋x4(0＜x＜x＋π) B．y＝sin x sinxx－＝e4e＋C．y D．y＝log x＋log81 x3【答案】C44【解析】当x＜0时，y＝x＋≤－4，排除A；∵0＜x＜π，∴0＜sin x≤1，y＝sin x＋xx sin4xxxxx－＝2时成立；若0＜x e＜1，则y＝elog＋4e≥4，等号在e x＝＞4，排除B；e即＞0，x3e ＜0，log81＜0，排除D．故选C．x2＋qx＋r＞0的解集是{x|α＜x＜β}(β＞α＞0)，那么另一个关于x11．关于x的不等式px2－qx＋p＞0的解集应该是(的不等式rx)1111??????＜＜x＜＜x A．x B．x??????αββα????1111??????＜－－＜－x＜－＜xx．x C．D??????αβαβ????【答案】D2＋qx＋r＞0的解集是{x|α＜x＜【解析】因为关于x的不等式pxβ}，所以α和β可看作qr2＋qx＋r＝0的两个根且p＜0，则α＋β＝－，α·β＝.因为0＜α方程px＜β，p＜0，所以r pprq11222＋(α＋β)x＋1＜0，解得－＜x＜－.故所以rxp－qx＋＞0，即x＋－x1＜0，即α·βx ＜0.αβpp选D．，≥0－2?x－y??x＋y???)的取值范围为(则x＋2y满足12．已知实数x，y?，4x≤1≤??A．[12，＋∞)B．[0,3] D．[3,12][0,12]C．【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l：x＋2y＝0，平移l可见当经过00可行域内的点A，B时，z＝x＋2y分别取得最大值与最小值，∴z＝12，z．C，故选0＝minmax) 分．将正确答案填在题中横线上5分，共20二、填空题(本大题共4个小题，每小题22________. ＝，则m的解集是(1，axm－6x＋a)＜0x13．若关于的不等式【答案】2222x∴不等式为2的一个根，∴a＝－6x＋a2.＝0是方程【解析】由题意知a＞0且1ax22.m＝x＜2.∴＋3x2＜0.∴1－6x＋4＜0，即x＜－，0x≥???，4＋3y≥xy.若直线所表示的平面区域为D14．(2016年湖南郴州二模)记不等式组??4y≤3x＋__________．有公共点，则a的?，≥0x??，y≥4x＋3－(1)过定点＝a(x 取值范围是(x＋1)与D＝a1??4，【答案】??2＋的平面区域如图所示．因为y【解析】满足约束条件??4≤3x＋y1.a＝，1)时，得到a(x＋1)过点A(1ax所以当y＝a(＋1)过点B(0,4)时，得到＝4；当y＝1,0)，214.≤有公共点，所以≤a1)a(x＋与平面区域D又因为直线y＝222b＋1a???2≠－x的最小值为则x＋2＋b＞0的解集为x已知二次不等式b且a＞，15．ax???aba－??．________22【答案】1???2－x≠x0的解集为＞＋2∵二次不等式且对应方程有两个＞，∴a0【解析】ax＋xb???a??2222＋?a－ba?＋b1b11??－－a.由根与系数的关系得－·＝＝(＝，即ab＝1，故相等的实根－??aaaabbaa－－22222，当且b??a－b)＋≥a2－＝，∴b)＋.∵a＞ba－b＞0.由基本不等式可得(aa－－ba－bb22b＋a2.时取等号，故的最小值为2－仅当ab＝2ba－，5≥2a－b???，a－b≤2满足不等式组，ba16．某校今年计划招聘女教师名，男教师b名，若a??<7.a______.设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则＝x【答案】13＋b：＋b，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l由题意得【解析】x＝a13.＋b＝x＝7时，取最大值，∴x＝a＝，再由a＝0，平移直线la，b∈N，可知当a6，b三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22＝0k的两个实2kx＋1－分)设x，x是关于x的一元二次方程x－(17．本小题满分102122＋x的最小值．根，求x212. －kx，x＝1【解析】由题意，得x＋x＝2k22111222kΔ＝4≥k.≥0－4(1－k，∴)2222＋x＝(x＋x)－2x∴xx22121122) k2(1＝4k－－12－2≥6×－2＝6k＝1.222＋xx的最小值为1.∴212两个代数式值的大小，并说明理由；6) x＋＋5)(x7)与(＋x比较分本小题满分．18(12)(1)(220. ＜a－ax＋x56的不等式x解关于(2)．222＋12x＋36)＝－(x1＜0x＋6)，＝(x＋12x＋35)－(1)【解析】∵(x＋5)(x＋7)－(2.＋6)＜(xx＋5)(x＋7)∴(aa??????22－－xx－＜0，即a)(8x－a＋ax－a)＜0，∴(7x＋＜0. (2)∵56x ??????87aa2＜0，解得x∈＝，不等式化为x?.①当a＝0时，－78aa②当a＞0时，－＜，不等式的解集为78aa???＜x－＜. x???78??aa③当a＜0时，－＞，不等式的解集为78aa???＜x＜－.x???87??2＋(lg a＋2)x＋lg b满足f(－1)x19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝＝－2且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立．(1)求实数a，b的值；(2)解不等式f(x)＜x＋5.【解析】(1)由f(－1)＝－2知lg b－lg a＋1＝0，a所以＝10.b又f(x)≥2x恒成立，即f(x)－2x≥0恒成立，2＋x·lg a＋lg b则有x≥0恒成立，2－4lg b≤0，Δ故＝(lg a)22≤1)0. (lg b－－4lg b≤0，即＋所以(lg b1)故lg b＝1，即b＝10，a＝100.2＋4x＋1，f(x＝x)＜x＋5，)知(2)由(1)f(x2＋4x＋1＜即xx＋5，2＋3x－4＜0，解得－4＜所以xx＜1，因此不等式的解集为{x|－4＜x＜1}．辆，/万元1上年度生产摩托车的投入成本为某摩托车生产企业，)分12本小题满分(．20．出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y(万元)与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解析】(1)依题意得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x)(0＜x＜1)，2＋20x＋200(0＜x＜1)．整理，得y＝－60x∴本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为2＋20x＋200(0＜x＜1)y＝－60x．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，?，1 000>0?×?1.2－1y－??当且仅当?，<10<x?2?，x>060x＋20－?1?，0＜x即＜解得3?，<10<x?1∴为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜.32＋bx－a＋2.已知函数f(x)＝ax(21．本小题满分12分)(1)若关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，求实数a，b的值；(2)若b＝2，a＞0，解关于x的不等式f(x)＞0.【解析】(1)∵不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，2＋bx－a＋2＝0的两根且∴－1,3是方程axa＜0.??，10，a＝－aa－b－＋2＝????解得∴??2.b0，＝3b－a＋2＝9a＋????2a－2??0.1)＞a，∵＞0，∴(x＋a＋2ax(＝b2时，fx)＝x＋2－a＋＝(x1)(ax－＋2)当(2)－x??a2a－－1}．x，解集为，即＝a＝1{x|≠1①若－a2a－＜＜，即1②若－＞0a1，解集为a ???2a－???. x??1＜x＞－或x?a????a－2③若－1＜，即a＞1，解集为a???a－2???. x??＞1或xx＜－?a????22．(本小题满分12分)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z＝450x＋350y.，8x≤0≤??，0≤y≤7?，x≤12＋y?满足关系式由题意，x，y，≥6y7210x??，N∈x，y作出相应的平面区域如图阴影部分所＋?，y≤192x＋示．z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，?，12＋y＝x??4 900. 有最大值350x＋y时，，，∴当得交点(7,5)x＝7y＝5450由?19y＝＋2x?元．4 900最大利润为获得的利润最大，辆，5乙型卡车辆，7该公司派用甲型卡车答：。

第三章能力检测总分值150分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共 12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，那么有()A．＞B．≥MN MN C．＜D．≤MN MN 【答案】A【解析】－＝(22－4＋7)－(2＋6)＝2＋1＝a＋123a a－5a＋＋＞0，∴＞.MN a a a24M N 2．以下结论成立的是()A．假设ac＞bc，那么a＞bB．假设a＞b，那么a2＞b2C．假设a＞b，c＜d，那么a＋c＞b＋dD．假设＞，c ＞，那么－＞－ca b d a db 【答案】D【解析】对于A，当c ＜0时，不成立；对于B，取＝－1，＝－2，不成立；对于C，a b取＝2，＝1，＝0，＝3，不成立；对于D，∵c＞，∴－d＞－c，又a＞，∴－＞bab c d d b ad －c，因此成立．应选D．x2－x－63．不等式x－1＞0的解集为()A．{x|x＜－2或x＞3}B．{x|x＜－2或1＜x＜3}C．{x|－2＜x＜1或x＞3}D．{x|－2＜x＜1或1＜x＜3}【答案】C【解析】原不等式可化为(x＋2)(x－1)(x－3)＞0，那么该不等式的解集为{x|－2＜x＜1或x＞3}．4．(202 1年四川自贡模拟)设集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|x2＞4}，那么A∩B＝()A．(－2,0)B．(－2,3) C．(0,2)D．(2,3)【答案】D【解析】A ＝{x |x 2－3x ＜0}＝{x |0＜x ＜3}，B ＝{x |x 2＞4}＝{x |x ＞2或x ＜－2}，那么A ∩B{x |2＜x ＜3}．应选D.215．假设不等式x ＋ax ＋1≥0对于一切x ∈ 0，成立，那么a 的取值范围是( )2 A ．(－∞，－2]B ．－∞，－ 52 C ．－5，＋∞D ．[2，＋∞)2【答案】C20，1－x 2－11【解析】x ＋ax ＋1≥0对于一切x ∈ 2成立?a ≥ x对于一切x ∈ 0，成立2 1 对于一切 x ∈0， 1 1 0， 1 1 ≤ ?a ≥－x － 2 成立．∵y ＝－x － 在区间 2 上是增函数，∴－x － x xx1 5 5－2－2＝－2.∴a ≥－2.应选C ．p6．(2021年上海校级联考)函数f (x )＝x ＋x －1(p 为常数且p >0)，假设f (x )在(1，＋∞)上的最小值为4，那么实数p 的值为()9 9 A ．2 B ．4 C ．2 D ．4【答案】B【解析】由题意得px －1>0，f (x )＝x －1＋x －1＋1≥2p ＋1，当且仅当2(x －1)＝p 即x9＝ p ＋1时取等号．∵f (x )在(1，＋∞)上的最小值为4，∴2p ＋1＝4，解得p ＝4.7．假设关于x的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，那么实数a的取值范围是()A ．(－∞，－4]B ．[－4，＋∞)C ．[－12，＋∞)D ．(－∞，－12]【答案】A【解析】∵y ＝2x 2－8x －4(1≤x ≤4)在x ＝4时，取最大值－4，∴当a ≤－4时，2x 2－8x －4≥a 在[1,4]内有解．8．某工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲种产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为域用阴影局部表示正确的选项是()y吨，那么在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行A BC D【答案】Ax＋y≥2，3x＋y≤10，【解析】由题可知2x＋3y≤9，应选A．x≥0，y≥0.9．(2021年广东佛山模拟)假设a>b>0，c＜d＜0，那么一定有() ab abA．d>c B．d<cab abC．c>d D．c<d【答案】B1 11 1ab a【解析】∵c ＜d ＜0，∴d ＜c＜0，∴－d ＞－c ＞0. 而a ＞b ＞0，∴－d ＞－c ＞0，∴d ＜bc .应选B ．10．以下函数中，最小值是4的函数是()4A ．y ＝x ＋x4x (0＜x ＜π)B ．y ＝sinx ＋sinC ．y ＝e x ＋4e－xD ．y ＝log 3x81x ＋log【答案】C4【解析】当x ＜0时，y ＝x ＋x ≤－4，排除A ；∵0＜x ＜π，∴0＜sin x ≤1，y ＝sin x4x＞0，y ＝e x－xx4x0＜x ＜1，＋sinx ＞4，排除B ；e＋4e≥4，等号在 e ＝e x 即e ＝2 时成立；假设那么log 3x ＜0，log x 81＜0，排除D ．应选C ．11．关于x 的不等式 px 2＋qx ＋r ＞0的解集是{x |α＜x ＜β}(β＞α＞0)，那么另一个关于x 的不等式rx 2－qx ＋p ＞0的解集应该是()1111A ．x α＜ x ＜βB ．x β＜ x ＜ α．x－1＜x ＜－1． x－1＜x ＜－1C βαD αβ【答案】D【解析】因为关于x 的不等式px 2＋qx ＋r ＞0的解集是{x |α＜x ＜β}，所以α和β2q r可看作方程px＋qx ＋r ＝0的两个根且p ＜0，那么α＋β＝－p ，α·β＝p .因为0＜α＜β，2r 2 q2p ＜0，所以r ＜0.所以rx －qx ＋p ＞0，即p x－p x ＋1＜0，即α·βx ＋(α＋β)x ＋1＜0，11解得－α＜x ＜－β.应选D ．12．实数，yx －yx ＋y －2≥0，x＋2 的取值范围为()满足那么 x 1≤x ≤4，yA ．[12，＋∞)B ．[0,3]C．[0,12]D．[3,12]【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l0：x＋2y＝0，平移l0可见当经过可行域内的点A，B时，z＝x＋2y分别取得最大值与最小值，∴z max＝12，z min＝0，应选C．二、填空题(本大题共 4个小题，每题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．假设关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集是(1，m)，那么m＝________.【答案】2【解析】由题意知a＞0且1是方程ax2－6x＋a2＝0的一个根，∴a＝2.∴不等式为2x26x＋4＜0，即x2－3x＋2＜0.∴1＜x＜2.∴m＝2.x≥0，14．(2021年湖南郴州二模)记不等式组x＋3y≥4，所表示的平面区域为D.假设直3x＋y≤4线y＝a(x＋1)与D有公共点，那么a的取值范围是__________．1【答案】2，4x≥0，【解析】满足约束条件x＋3y≥4，的平面区域如下列图．因为y＝a(x＋1)过定3＋y ≤4x点(－1,0)，所以当y＝a(x＋1)过点B(0,4)时，得到a＝4；当y＝a(x＋1)过点A(1，1)时，11得到a＝2.又因为直线y＝a(x＋1)与平面区域D有公共点，所以2≤a≤4.2215．二次不等式ax 2＋2＋＞0的解集为xx≠－1且＞，那么a＋b的最小值xb a ab a－b为________． 【答案】22【解析】∵二次不等式ax 2＋2x ＋b ＞0 的解集为xx ≠－1，∴a ＞0且对应方程有a111ba 2＋b 2 a －b 2＋2两个相等的实根－ a .由根与系数的关系得－ a ·－a ＝a ，即ab ＝1，故a －b ＝a －b＝( a －)＋2.∵＞，∴－＞0.由根本不等式可得 (a－)＋2≥2a －2ba －b ababb a －bba －b2，当且仅当a －b ＝a 2＋b 2＝2 2时取等号，故a －b 的最小值为22.2－≥5，ab16．某校今年方案招聘女教师a名，男教师 b名，假设 ab，满足不等式组a －b ≤2，a <7.设这所学校今年方案招聘教师最多x 名，那么x ＝______.【答案】13【解析】由题意得x ＝a ＋b ，如下列图，画出约束条件所表示的可行域，作直线l ：b＋a ＝0，平移直线l ，再由a ，b ∈N ，可知当a ＝6，b ＝7时，x 取最大值，∴x ＝a ＋b ＝13.三、解答题(本大题共 6个小题，共70分，解容许写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 17．(本小题总分值 10分)设 x 1 ， 2 是关于 x 的一元二次方程 x2－2 ＋1－ k 2＝0的两个实xkx根，求x 221＋x 2的最小值．【解析】由题意，得x 1＋ 2＝2 k ，12＝1－k 2.xxx2221＝4k －4(1 － k )≥0，∴ k ≥2.2 22x∴x＋x＝(x ＋x)－2x2121214k 2－2(1－k 2)2 12＝6k －2≥6×2－2＝1.2∴ x 1＋x 2的最小值为1.18．(本小题总分值12分)(1)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2两个代数式值的大小，并说明理由；解关于x的不等式56x2＋ax－a2＜0.【解析】(1)∵(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝(x2＋12x＋35)－(x2＋12x＋36)＝－1＜0，(x＋5)(x＋7)＜(x＋6)2.22a a(2)∵56x＋ax－a＜0，∴(7x＋a)(8x－a)＜0，即x－－7x－8＜0.a a2①当a＝0时，－＝，不等式化为x＜0，解得x∈?.a a②当a＞0时，－＜，不等式的解集为7 8xa a.－＜x＜87③当a＜0时，－a＞a，不等式的解集为78a ax8＜x＜－7.19．(本小题总分值12分)函数f(x)＝x2＋(lg a＋2)x＋lg b满足f(－1)＝－2且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立．求实数a，b的值；解不等式f(x)＜x＋5.【解析】(1)由f(－1)＝－2知lg b－lg a＋1＝0，a所以b＝10.又f(x)≥2x恒成立，即f(x)－2x≥0恒成立，那么有x2＋x·lg a＋lg b≥0恒成立，故＝(lg a)2－4lg b≤0，所以(lg b＋1)2－4lg b≤0，即(lg b－1)2≤0.故lg b＝1，即b＝10，a＝100.由(1)知f(x)＝x2＋4x＋1，f(x)＜x＋5，即x2＋4x＋1＜x＋5，所以x2＋3x－4＜0，解得－4＜x＜1，因此不等式的解集为{x|－4＜x＜1}．20．(本小题总分值12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入本钱为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，方案提高产品档次，适度增加投入本钱．假设每辆车投入本钱增加的比例为x(0＜x＜1)，那么出厂价相应的提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为.年利润＝(出厂价－投入本钱)×年销售量．写出本年度预计的年利润y(万元)与投入本钱增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入本钱增加的比例x应在什么范围内【解析】(1)依题意得y＝[×(1＋－1×(1＋x)]×1000×(1＋(0＜x＜1)，整理，得y＝－60x2＋20x＋200(0＜x＜1)．∴本年度年利润与投入本钱增加的比例的关系式为y＝－60x2＋20x＋200(0＜x＜1)．要保证本年度的年利润比上年度有所增加，y－－1×1000>0，当且仅当0<<1，x－60x2＋20x>0，解得0＜x＜1即3，0<<1，x1∴为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入本钱增加的比例x应满足0＜x＜3. 21．(本小题总分值12分)函数f(x)＝ax2＋bx－a＋2.假设关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，求实数a，b的值；假设b＝2，a＞0，解关于x的不等式f(x)＞0.【解析】(1)∵不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，∴－1,3是方程ax2＋bx－a＋2＝0的两根且a＜0.a－b－a＋2＝0，a＝－1，∴解得＝2.9＋3－＋2＝0，baba当b＝2时，f(x)＝ax2＋2x－a＋2＝(x＋1)(ax－a＋2)，∵a＞0，∴(x＋1)x－a－2a0.a－2①假设－1＝a，即a＝1，解集为{x|x≠－1}．②假设－1＞a－2，即a0＜a＜1，解集为xx＜a－2.a或x＞－1a－2③假设－1＜a，即a＞1，解集为a－2xx＜－1或x＞.a22．(本小题总分值12分)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理方案当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z＝450x＋350y.0≤x≤8，0≤y≤7，x＋y≤12，由题意，x，y满足关系式10x＋6y≥72，2x＋y≤19，x，y∈N，作出相应的平面区域如图阴影局部所示．z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，x＋y＝12，＝7，＝5时，450＋350y 有最大值4900.由得交点(7,5)，∴当2x＋y＝19x y x答：该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大利润为4900元．。

高中数学必修5第三章测试题一、 选择题1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) A .a ＞b ⇒a －c ＞b －c B.a ＞b ⇒ac ＞bc C.a ＞b ⇒a 2＞b 2 D. a ＞b ⇒ac 2＞bc 2 2．不等式02<-+y x 表示的平面区域在直线20x y +-=的（ ） A.右上方 B.左上方 C.右下方 D .左下方 3．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) A .{x |x ＞－1，或x ＜－4} B.{x |－4＜x ＜－1} C.{x |x ＞4，或x ＜1}D. {x |1＜x ＜4}4．设集合{}20<≤=x x M ，集合{}0322<--=x x x N ，则集合N M ⋂等于（ ）。

A.{}10≤≤x x B .{}20<≤x x C.{}10<≤x x D. {}20≤≤x x 5．函数241xy -=的定义域是( )A .{x |－2＜x ＜2}B.{x |－2≤x ≤2}C.{x |x ＞2，或x ＜－2}D. {x |x ≥2，或x ≤－2}6．二次不等式20ax bx c ++> 的解集是全体实数的条件是（ ）.A ．00a >⎧⎨∆>⎩B ．00a >⎧⎨∆<⎩C ．00a <⎧⎨∆>⎩D ．00a <⎧⎨∆<⎩7．已知x 、y 满足约束条件5503x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z 42+=的最小值为（ ）。

A.6B.6-C.10D.10- 8．不等式()()023>--x x 的解集是（ ）A.{}32><x x x 或 B .{}32<<x x C.{}32≠≠x x x 且 D.{}32≠≠x x x 或 9．已知x >0，若x ＋81x的值最小，则x 为（ ）. A ． 81 B ． 9 C ． 3 D ．1810．已知22ππαβ-≤<≤，则2αβ-的范围是（ ）.A ．(,0)2π-B ．[,0]2π-C ．(,0]2π-D ．[,0)2π- 11．在直角坐标系中,满足不等式x 2-y 2≥0的点(x,y )的集合(用阴影部分来表示)是( )B12．对于10<<a ，给出下列四个不等式（ ） ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++<④aaaa111++>其中成立的是 ( )二、 填空题13．已知1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么2a －b 的取值范围是________，ba的取值范围是________. 14．已知x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为________.11615．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则a ＋b ＝________.-116．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+,3003,0x y x y x ，则z =2x －y 的最大值为_ ___．9三、 解答题17．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断a b 与ma mb ++的大小关系并加以证明.18．画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1)3x ＋2y ＋6＞0 (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤.01,2,1y x y x19．解不等式：（1）255122x x -+>（2）21122log (4)log 3x x -≤20．若关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m -+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．21已知每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润?解：设生产A 、B 两种产品各为x ，y 吨，利润为z 万元，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,20054,36049,300103y x y x y x y x 目标函数z ＝7x ＋12y ． 作出可行域如图，作直线l 0：7x ＋2y ＝0，平行移动直线l 0至直线l ，从图形中可以发现，当直线l 经过点M 时，z 取最大值，点M 是直线4x ＋5y ＝200与直线3x ＋10y ＝300的交点，解得M (20，24)．∴该企业生产A 、B 两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．22某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各产品生产量不少于15 t ．已知生产甲产品1 t 需煤9 t ，电力4 kW·h ，劳力3个；生产乙产品1 t 需煤4 t ，电力5 kW·h ，劳力10个；甲产品每吨利润7万元，乙产品每吨利润12万元；但每天用煤不超过300 t ，电力不超过200 kW·h ，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？[解] 设每天生产甲、乙两种产品分别为x t ，y t ，利润总额为z 万元，那么⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋4y ≤300，4x ＋5y ≤200，3x ＋10y ≤300，x ≥15，y ≥15.作出以上不等式组的可行域，如下图所示．目标函数为z ＝7x ＋12y ，整理得y ＝－712x ＋z12，得到斜率为－712，在y 轴上截距为z12，且随z 变化的一组平行直线． 由图可以得到，当直线经过可行域上点A 时，截距z12最大，即z 最大，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得点A 的坐标为(20,24)，所以z max ＝7×20＋12×24＝428(万元)．。

一、选择题1．设0,0a b >>，若4a b +=.则49a b+的最小值为（ ） A ．254B ．252 C ．85D ．1252．已知正数x ，y 满足1431x y +=+，则x y +的最小值为（ ） A ．53B ．2C ．73D ．63．设实数x ，y 满足约束条件21,22,x y x y -≤⎧⎨-≥⎩则x y +的最小值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．若实数x ，y 满足约束条件21010x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．1-B ．2C ．3D ．4 5．设x ，y 满足约束条件103030x y x y y -+≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最小值为（ ）A ．-1B ．2C ．4D ．56．设,x y 满足约束条件0{4312x y xx y ≥≥+≤，且231x y z x ++=+，则z 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．2,6C ．[]2,10D ．[]3,117．已知0,0x y >>，且21x y +=，则xy 的最大值是（ ） A ．14B ．4C ．18D ．88．设x ，y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）A ．5-B ．3C ．5-或3D ．5或3- 9．设a=3x 2﹣x+1，b=2x 2+x ，则（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a≥bD ．a≤b10．已知实数x ,y 满足210210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩,则221z x y =--的取值范围是( )A ．5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．5,53⎡⎫-⎪⎢⎣⎭11．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则112z x y =+的取值范围是（ ） A ．514z ≤≤B ．1524z ≤≤ C ．112z ≤≤ D ．312z ≤≤12．已知实数x ，y 满足2402401x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．2B ．8C ．11D ．13二、填空题13．123,,x x x 为实数，只要满足条件1230x x x >>>，就有不等式121233log 20202log 2020log 2020x x x x x x k +≥恒成立，则k 的最大值是__________．14．若x >1，y >1，且a b x y xy ==，则a +4b 的最小值为___________.15．已知实数x ，y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最小值为________.16．已知实数x ，y 满足x y 10x y 20x 0-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x 2y =-的最大值为______．17．已知不等式24xa x ≤+对任意的[]1,3x ∈恒成立,则实数a 的范围为_______． 18．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲、乙产品都需要在A ，B 两种设备上加工，在每台A ，B 设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h 、2h ，加工1件乙产品所需工时分别为2h 、1h ，A ，B 两种设备每月有效使用时数分别为400h 和500h ．若合理安排生产可使收入最大为______元．19．已知11()2x x f x e e a --=++只有一个零点，则a =____________．20．若(0,1)x ∈时，不等式111m x x≤+-恒成立，则实数m 的最大值为________． 三、解答题21．已知函数2221,()?23,x ax x af x x ax x a ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩，其中 0a >． （1）若()()01ff =，求a 的值．（2）若函数()f x 的图象在x 轴的上方，求a 的取值范围．22．（1）若关于x 的不等式m 2x 2﹣2mx ＞﹣x 2﹣x ﹣1恒成立，求实数m 的取值范围． （2）解关于x 的不等式（x ﹣1）（ax ﹣1）＞0，其中a ＜1． 23．已知关于x 的不等式23240x ax -++>. （1）当2a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为()4,m -，求实数a ，m 的值. 24．已知函数2()(3)22f x x a x a b =+-+++，,a b ∈R ．（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为{|4x x <-或2}x >，求实数a ，b 的值； （2）若关于x 的不等式()12f x b <+的解集中恰有3个整数，求实数a 的取值范围． 25．已知函数2()3f x x ax a =-++. （1）当7a =时，解不等式()0f x >；（2）当x ∈R 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 26．已知a R ∈，若关于x 的不等式2(1)460a x x 的解集是(3,1)-．(1)求a 的值；(2)若关于x 的不等式230ax bx ++≥在[0,2]上恒成立，求实数b 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】用“1”的代换凑配出定值后用基本不等式可得最小值． 【详解】0,0,4a b a b >>+=()(4914914912513134444b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当49b aa b =，即812,55a b ==时取等号.故选：A ． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方2．B解析：B 【分析】化简114[(1)]()131x y x y x y +=++⨯+-+，再利用基本不等式求解. 【详解】由题得1114(1)1[(1)]31[(1)]()1331x y x y x y x y x y +=++-=++⨯-=++⨯+-+ 1141(5)1(5)123131y x x y y +=++-≥+-=++ 当且仅当1x y ==时取等. 所以x y +的最小值为2. 故选：B 【点睛】方法点睛：利用基本不等式求最值时，常用到常量代换，即把所求代数式中的某一常量换成已知中的代数式，再利用基本不等式求解.3．C解析：C 【分析】先作出约束条件对应的可行域，然后分析目标函数的几何意义，结合图形即可求解. 【详解】作出约束条件2122x y x y -≤⎧⎨-≥⎩所表示的平面区域如图所示：移动直线x y z +=，可知当其过点A 时取得最小值，解方程组2122x y x y -≤⎧⎨-≥⎩，求得1x y =⎧⎨=⎩，即(1,0)A ，代入求得101=+=z ，所以x y +的最小值是1， 故选：C. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，解题方法如下： （1）根据题中所给的约束条件画出可行域； （2）根据目标函数的意义找到最优解； （3）解方程组求得最优解的坐标； （4）代入求得最小值，得到结果.4．D解析：D 【分析】画出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论. 【详解】画出约束条件210110x y x x y -+≥⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩或210110x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域，如图所示，.目标函数2z x y =-，可化为2y x z =-，由图象可知，当直线2y x z =-经过点A 时， 使得目标函数2z x y =-取得最大值，又由10210x y x y --=⎧⎨-+=⎩，解得(3,2)A ，所以目标函数的最大值为2324z =⨯-=， 故选：D. 【点睛】思路点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中等题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”： （1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5．B解析：B 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】解：由约束条件103030x y x y y -+⎧⎪-⎨⎪-⎩作出可行域如图，化目标函数z x y =+为y x z =-+，由图可知，当直线y x z =-+过点A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值．联立1030x y x y -+=⎧⎨-=⎩，解得1(2A ，3)2．z ∴的最小值为13222+=．故选：B ． 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．6．D解析：D 【分析】试题分析：作出不等式组0{4312x y xx y ≥≥+≤表示的平面区域，如下图阴影部分所示，目标函数()()12123112111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++表示可行域内的点到()1,1--的连线的斜率，其斜率的最小值为min 1,k =最大值为 ()()max 41501k --==--，所以z 的取值范围是[]3,11，故选D.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.线性规划问题首先要作出准确、清晰的可行域，这是正确解题的前提，其次是找准目标函数的几何意义，常见的有“截距型”、“距离型”和“斜率型”，本题中通过吧目标函数231x y z x ++=+变形可知其表示可行域内的点到点 ()1,1--连线斜率的2倍在加上 1，这样问题就转化为求可行域内的点与定点连线的斜率的范围问题，通过数形结合就容易解答了.7．C解析：C 【分析】根据基本不等式求解即可得到所求最大值． 【详解】由题意得，221121112222228x y xy xy +⎛⎫⎛⎫=⨯≤⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当11,42x y ==时等号成立，所以xy 的最大值是18．故选C ． 【点睛】运用基本不等式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如222a b ab+≥逆用就是222a b ab +；(,0)2a b ab a b +≥>逆用就是2(,0)2a b ab a b +⎛⎫> ⎪⎝⎭等．当应用不等式的条件不满足时，要注意运用“添、拆项”等技巧进行适当的变形，使之满足使用不等式的条件，解题时要特别注意等号成立的条件．8．B解析：B 【分析】画出可行域，讨论当0a =时,当0a <时，当0a >时三种情况，分别求出目标函数的最值，即可筛选出符合题意的a 的值. 【详解】根据题中约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩可画出可行域如图所示，两直线交点坐标为：11,22a a A -+⎛⎫⎪⎝⎭， 当0a =时，z x ay =+无最小值； 当0a <时，z x ay =+在11,22a a A -+⎛⎫⎪⎝⎭处取最大值，无最小值． 当0a >时，z x ay =+在11,22a a A -+⎛⎫⎪⎝⎭处有最小值： 21121222a a a a z a -++-=+⨯=，则22172a a +-=，解得3a =，故选B.【点睛】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.9．C解析：C 【解析】试题分析：作差法化简a ﹣b=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2≥0． 解：∵a=3x 2﹣x+1，b=2x 2+x ， ∴a ﹣b=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2≥0， ∴a≥b ， 故选C ．考点：不等式比较大小．10．D解析：D 【分析】画出可行域，根据目标函数的截距，利用数形结合，即可求出z 的取值范围. 【详解】 作出可行域如下：由221z x y =--得12zy x +=-， 平移直线12zy x +=-， 由平移可知当直线12zy x +=-，经过点C 时， 直线12zy x +=-的截距最小，此时z 取得最大值， 由210x x y =⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，即(2,1)C -，此时2214215z x y =--=+-=， 可知当直线12zy x +=-，经过点A 时， 直线12zy y x +==-的截距最大，此时z 取得最小值，由21010x yx y-+=⎧⎨+-=⎩，得1323xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1(3A，2)3代入221z x y=--得125221333z=⨯-⨯-=-，故5[3z∈-，5)故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于中档题．11．B解析：B【分析】画出不等式组对应的平面区域，由,x y都取最大值得出z的最小值，当z取最大值时，点(),x y落在直线250x y+-=上，再结合基本不等式得出z的最大值.【详解】该不等式组对应的平面区域如下图所示由可行域易知，当4,2x y==时，112zx y=+取得最小值111442+=当点(),x y落在直线250x y+-=上时，112zx y=+取得最大值此时25x y+=，2225224x yxy+⎛⎫≤=⎪⎝⎭112542225x yzx y xy xy+∴=+==≥当且仅当2x y=，即55,24x y==时取等号，显然55,24⎛⎫⎪⎝⎭在可行域内即1524z≤≤故选：B 【点睛】关键点睛：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案.12．C解析：C 【分析】根据条件作出可行域，根据图形可得出答案. 【详解】由实数x ，y 满足2402401x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，作出可行域，如图.设2z x y =+，则化为2y x z =-+ 所以z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距.2401x y y -+=⎧⎨=-⎩可得()6,1A --，2401x y y +-=⎧⎨=-⎩可得()61B -， 根据图形可得，当直线2y x z =-+过点()61B -，时截距最大， 所以2z x y =+的最大值为11. 故选：C【点睛】方法点睛：解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.二、填空题13．【分析】根据对数的运算性质可得设原不等式可化为由可得令小于等于的最小值即可【详解】由题意设则又所以原不等式可化为由可得则原不等式可化为又当且仅当时等号成立所以即的最大值为故答案为：【点睛】关键点点睛解析：3+【分析】根据对数的运算性质，可得1212lg 2020log 2020lg lg x x x x =-，23232lg 20202log 2020lg lg x x x x =-，1313lg 2020log 2020lg lg x x k k x x =-，设12lg lg a x x =-，23lg lg b x x =-，原不等式可化为12k a b a b +≥+，由0,0a b >>，可得()12k a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，令k 小于等于()12a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值即可. 【详解】 由题意，121122lg 2020lg 2020log 2020lg lg lg x x x x x x ==-，2322332lg 20202lg 20202log 2020lg lg lg x x x x x x ==-，131133lg 2020lg 2020log 2020lg lg lg x x k k k x x x x ==-， 设12lg lg a x x =-，23lg lg b x x =-，则13lg lg x x a b -=+， 又lg 20200>，所以原不等式可化为12ka b a b+≥+， 由1230x x x >>>，可得0,0a b >>，则原不等式可化为()12k a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭， 又()1221233b a a b a b a b ⎛⎫++=+++≥+=+⎪⎝⎭2b a a b =时，等号成立，所以3k ≤+k的最大值为3+故答案为：3+ 【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题关键是将原不等式转化为()12k a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭.本题中利用对数的运算性质，将三个对数转化为以10为底的对数，进而设12lg lg a x x =-，23lg lg b x x =-，可将原不等式化为12k a b a b+≥+，进而结合,a b 的范围可得到()12k a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.14．9【分析】首先由已知确定然后利用基本不等式求最小值【详解】因为所以又所以所以当且仅当时等号成立所以的最小值为9故答案为：9【点睛】易错点睛：易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件解析：9 【分析】首先由已知确定1,1a b >>，然后利用基本不等式求最小值． 【详解】因为abx y xy ==，所以1a y x-=，1b x y -=，又1,1x y >>，所以10,10a b ->->，111(1)(1)()b a b a b x y x x -----===，所以(1)(1)1a b --=，4(1)4(1)52(1)4(1)59a b a b a b +=-+-+≥-⨯-+=，当且仅当14(1)a b -=-时等号成立，所以4a b +的最小值为9． 故答案为：9． 【点睛】易错点睛：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．15．【解析】作可行域如图则直线z=x+2y 过点A （20）时z 取最小值2点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化即数形结合的思想需要注意的是：一准确无误地作出可行域；二画目标函数所对应的直线时要注意与约束条解析：【解析】作可行域，如图，则直线z=x+2y 过点A （2，0）时z 取最小值2.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16．-2【详解】根据题意得到如图可行域是封闭的三角形顶点是(01)()（02）目标函数可得到当目标函数过点A(01)有最大值-2故得到答案为：-2点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内解析：-2 【详解】根据题意得到如图可行域 是封闭的三角形，顶点是(0,1) (13,22)（0，2）目标函数2z x y =-，1,22zy x =-可得到当目标函数过点A(0，1)，有最大值-2， 故得到答案为：-2.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y bx a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．17．【分析】利用基本不等式求得在的最大值即可求得实数的范围【详解】因为则当且仅当时即等号成立即在的最大值为又由不等式对任意的恒成立所以即实数的范围为故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题其中解解析：1[,)4+∞.【分析】利用基本不等式求得24xx +在[]1,3x ∈的最大值，即可求得实数a 的范围. 【详解】因为[]1,3x ∈，则211444x x x x =≤=++，当且仅当4x x =时，即2x =等号成立， 即24xx +在[]1,3x ∈的最大值为14， 又由不等式24x a x ≤+对任意的[]1,3x ∈恒成立，所以14a ≥ 即实数a 的范围为1[,)4+∞.故答案为：1[,)4+∞.【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，其中解答中熟练应用基本不等式求得24xx +的最大值是解答的关键，着重考查推理与运算能力.18．800000【分析】设每月生产甲产品件生产乙产品件每月收入为元列出实际问题中xy 所需满足的条件作出可行域数形结合求出目标函数的最大值【详解】设每月生产甲产品件生产乙产品件每月收入为元目标函数为需要满解析：800000 【分析】设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，列出实际问题中x 、y 所需满足的条件，作出可行域，数形结合求出目标函数30002000z x y =+的最大值. 【详解】设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，目标函数为30002000z x y =+，需要满足的条件是2400250000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，作出可行域如图所示，目标函数30002000z x y =+可转化直线3122000y x z =-+，数形结合知当直线经过点A 时z 取得最大值．解方程组24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩，可得点()200,100A ，则z 的最大值为30002002000100z =⨯+⨯=800000元． 故答案为：800000 【点睛】本题考查线性规划解决实际问题，属于基础题.19．【分析】由函数只有一个零点转化为方程有唯一的实数解结合基本不等式求得得到即可求解【详解】由题意函数只有一个零点即有唯一的实数根即方程有唯一的实数解令因为所以当且仅当时即等号成立因为方程有唯一的实数解 解析：1-【分析】 由函数11()2x x f x e e a --=++只有一个零点，转化为方程112x x e e a --+=-有唯一的实数解，结合基本不等式，求得111122x x x x e e e e ----+⋅≥=，得到22a -=，即可求解. 【详解】由题意，函数11()2x x f x ee a --=++只有一个零点，即()0f x =有唯一的实数根，即方程112x x e e a --+=-有唯一的实数解， 令()11x x g x e e --=+因为110,0x x ee -->>，所以()111122x x x x g x e e e e ----≥+⋅==，当且仅当11x x e e --=时，即1x =等号成立，因为方程112x x e e a --+=-有唯一的实数解，所以22a -=，即1a =-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了根据函数的零点公式求解参数问题，以及基本不等式的应用，其中解答中把函数的零点个数转化为方程解得个数，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20．【分析】根据题意只需小于等于的最小值即可利用基本不等式可得的最值进而即可得到结论【详解】由则所以当且仅当即时取等号所以即的最大值为故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值以及恒成立问题同时考 解析：4【分析】根据题意，只需m 小于等于111x x +-的最小值即可，利用基本不等式可得111x x+-的最值，进而即可得到结论. 【详解】由()0,1x ∈，则()10,1x -∈，11x x +-=， 所以，()11111124111x x x x x x x x x x-⎛⎫+=++-=++≥ ⎪---⎝⎭， 当且仅当11x xx x -=-，即12x =时取等号， 所以，4m ≤，即m 的最大值为4.故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于基础题.三、解答题21．（1）1或3；（2）02a <<． 【分析】（1）首先根据分段函数求得(0)1f =，然后根据2a与1的大小关系分类计算(1)f ，由(1)1f =求得a 值；（2）()0f x >恒成立，转化两个二次函数在某个区间上大于0恒成立，即当2x a<时，210x ax -+>恒成立和2x a≥时，230x ax +->恒成立，两者结合即得． 【详解】解：（1）因为0a >，所以20a>，从而()01f =． 当21>a即02a <<时，()()()01111f f f a ==-+=，解得1a =，符合； 当21a≤即2a ≥时，()()()01131f f f a ==+-=，解得3a =，符合． 所以a 的值为1或3．（2）因为()f x 的图象在x 轴的上方，所以对任意的x ∈R ，()0f x >恒成立． ①当2x a<时，210x ax -+>恒成立，其中0a >． 1︒ 当22a a <即02a <<时，则()2min 4024a af x f -⎛⎫==> ⎪⎝⎭，解得02a <<． 2︒ 当22a a ≥即2a ≥时，则224210f a a aa ⎛⎫=-⨯+≥ ⎪⎝⎭，解得02a <≤，所以2a =．所以02a <≤． ②当2x a≥时，230x ax +->恒成立，其中0a >． 则()2min22230f x f a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⨯-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得02a <<．综上，02a <<． 【点睛】本题考查分段函数，考查不等式恒成立问题，解题关键是转化为二次函数大于0在某个区间上恒成立，结合二次函数知识易得． 22．(1) m 34-＞；(2)见解析 【分析】（1）利用△＜0列不等式求出实数m 的取值范围；（2）讨论0＜a ＜1、a ＝0和a ＜0，分别求出对应不等式的解集． 【详解】（1）不等式m 2x 2﹣2mx ＞﹣x 2﹣x ﹣1化为（m 2+1）x 2﹣（2m ﹣1）x +1＞0， 由m 2+1＞0知，△＝（2m ﹣1）2﹣4（m 2+1）＜0， 化简得﹣4m ﹣3＜0，解得m 34-＞， 所以实数m 的取值范围是m 34-＞； （2）0＜a ＜1时，不等式（x ﹣1）（ax ﹣1）＞0化为（x ﹣1）（x 1a -）＞0，且1a＞1，解得x ＜1或x 1a＞， 所以不等式的解集为{x |x ＜1或x 1a＞}； a ＝0时，不等式（x ﹣1）（ax ﹣1）＞0化为﹣（x ﹣1）＞0， 解得x ＜1，所以不等式的解集为{x |x ＜1}；a ＜0时，不等式（x ﹣1）（ax ﹣1）＞0化为（x ﹣1）（x 1a -）＜0，且1a＜1， 解得1a＜x ＜1，所以不等式的解集为{x |1a＜x ＜1}．综上知，0＜a ＜1时，不等式的解集为{x |x ＜1或x 1a＞}； a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＜1}； a ＜0时，不等式的解集为{x |1a＜x ＜1}． 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题和含有字母系数的不等式解法与应用问题，是基础题． 23．（1）223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）13m =，112a =-.【分析】（1）当2a =时，不等式为23440x x -++>，即23440x x --<，利用一元二次不等式求解.（2）根据不等式的解集为()4,m -，则由4-，m 为方程23240x ax -++=的两根求解. 【详解】（1）当2a =时，不等式为23440x x -++>， 所以23440x x --<，所以()23203x x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，解得223x -<<， 所以不等式23440x x -++>的解集为223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭； （2）由已知得4-，m 为方程23240x ax -++=的两根， 则有243a m -+=--且443m -=-，解得13m =，112a =-.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于中档题.24．（1）1,12a b ==-；（2）[)(]3,410,11．【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，应用韦达定理可求得,a b ； （2）易得方程()12f x b =+的解为2x =和5x a =-，由一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系可得5a -的范围，从而得结论． 【详解】（1）因为函数2()(3)22,,f x x a x a b a b =+-+++∈R ，()0f x >的解集为{|4x x <-或2}x >，所以4-，2是方程2(3)220x x a a b +-+++=的两根． 由42(3)4222a a b -+=--⎧⎨-⨯=++⎩，解得112a b =⎧⎨=-⎩．（2）由()12f x b <+，得2(3)2100x a x a +-+-<．令2()(3)210h x x a x a =+-+-，则()()()[25h x x x a =---]，所以()20h =．故()0h x <的解集中的3个整数只能是3，4，5或1-，0，1． 若解集中的3个整数是3，4，5， 则556a <-≤，得1011a <≤； 若解集中的3个整数是1-，0，1， 则251a -≤-<-，得34a ≤<． 综上，实数a 的取值范围为[)(]3,410,11．【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系是解题关键．25．（1）(,2)(5,)-∞⋃+∞；（2）[2,6]-. 【分析】（1）当7a =是，解一元二次不等式求得不等式()0f x >的解集. （2）利用判别式列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）当7a =时，不等式为27100x x -+>，即(2)(5)0x x -->，∴该不等式解集为(,2)(5,)-∞⋃+∞ .（2）由已知得，若x ∈R 时，230+++≥x ax a 恒成立，24(3)0a a ∴∆=-+≤，即(2)(6)0a a +-≤，∴a 的取值范围为[2,6]-.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题. 26．(1)3；(2)6b ≥-【分析】(1)将1x =代入方程2(1)460a x x ，即可求出a 的值； (2)由(1)可知不等式2330x bx ++≥在[0,2]上恒成立，利用分离参数即可求出b 的取值范围.【详解】(1)1和3-是2(1)460a x x 的两根，将1x =代入方程解得3a =；(2)由(1)可知不等式2330x bx ++≥在[0,2]上恒成立，即233bx x -≤+在[0,2]上恒成立， 当0x =时，03≤恒成立，此时a R ∈；当2(]0,x ∈时，不等式可转化为13()b x x -≤+在[0,2]上恒成立，因为13()36x x +≥⨯=，当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立， 所以6b -≤，所以6b ≥-,综上，实数b 的取值范围为6b ≥-.【点睛】本题主要考查三个二次式关系的应用，不等式恒成立问题的求法，属于中档题.。